Chapitre 1 terminale spé math Étude des suites - Exercices ...
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Chapitre 1 terminale spé math
Étude des suites - Exercices
Mode de génération d’une suite, représentation d’une suite
Livre déclic 1ère Spécialité p 156-160 et 161 (Hachette)
Calculer, R
aison
ner
Calculer
Raiso
nn
er C
alculer
Raiso
nn
er
Raiso
nn
er C
alculer, R
aison
ner
Rep
résenter
1
2
2 4
3
4
5
6
7
8
9
10
2
Monotonie et bornes
Livre déclic 1ère Spécialité p 47-48-49-50-51-91-93-94-95 p 157-161 et 162 (Hachette)
Calculer
Calculer, C
omm
un
iquer, C
hercher
Calculer
Calculer, R
aison
ner
Raiso
nn
er C
alculer
Calculer, C
omm
un
iquer, R
aison
ner
Raiso
nn
er, Représen
ter, Calcu
ler
11
12
11-12
13
14
15
16
17
19
18
3
Raisonnement par récurrence
Livre Indice Tle Spécialité p 26-28 et 145 (Bordas)
Calculer, C
omm
un
iquer, R
aison
ner
20
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
Calculer, C
omm
un
iquer, R
aison
ner
Calculer, C
om
mu
niqu
er, Raiso
nn
er
Calculer, C
omm
un
iquer, R
aison
ner
Calculer, C
omm
un
iquer, R
aison
ner
Calculer, C
omm
un
iquer, R
aison
ner
Calculer, C
omm
un
iquer, R
aison
ner
4
Suites arithmétiques et géométriques
Indice 1ère Spécialité N°27-28-74-77-79-83-84-88-35-36-89-90-95-43-100 p 85-88-89 (Bordas)Suites arithmétiques
Suites géométriques
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
43
44
Calculer, C
hercher
Calculer
Calculer
Calculer
Calculer
Calculer
Calculer
Calculer
Représen
ter C
alculer, Mo
déliser
Calculer, C
hercher, C
omm
uniqu
er, Raiso
nn
er C
alculer, M
od
éliser R
eprésenter
5
Soit 0u 1 et n 1 nu 2u 5 pour tout n de . On pose
pour tout n 0 , n nv 5 u .
1) Calculer les quatre premiers termes de la suite nv .
2) Quelle est la nature de la suite nv ?
3) Exprimer nv puis nu en fonction de n.
4) Etudier le sens de variation de la suite nu .
5) Donner l’expression de la sommen
kk 0
u
en fonction de
n 0 .
Soit nu la suite définie par 0u 3 et, pour tout entier
naturel n, n 1
n
4u 4
u .
1) a) Déterminer les trois premiers termes de la suite
nu .
b) La suite nu est elle arithmétique ?
2) On suppose dans la suite que pour tout entier n, nu 2
Soit nv la suite de terme général n
n
1v
u 2
.
a) Justifier l’existence de cette suite.
b) Calculer 0v .
c) Montrer que nv est une suite arithmétique de raison1
2
d) Exprimer nv en fonction de n. En déduire l’expression
de nu en fonction de n.
Opérations sur les limites
Livre Indice Tal Spécialité N°22 à 28-30 p 140 ; N°58-59 p 142 (Bordas)
Formes indéterminées
Livre Indice Tal Spécialité N°61-62-63 p 143 (Bordas)
45
46
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
Calculer, R
aison
ner
Calculer, R
aison
ner
Calculer
Calculer
Calculer
47 à 53
55 et 56
57 à 59
57
58
59
Calcu
ler
6
Limite et comparaison
Livre Indice Tal Spécialité N°33-35-39-64-65-76-79-80 p 140-141-144 (Bordas)
Limite et comparaisons
Limites de suites géométriques
Théorème de convergence monotone
Livre Indice Tal Spécialité N°48-49-94 p 141-145 (Bordas)
60
62
63
64
66
65
67
61
64 à 65
Calculer, R
aison
ner
Calculer, R
aison
ner
Calculer
Calculer
Calculer
Calculer, R
aison
ner
Calculer, R
aison
ner
Calculer, R
aison
ner
68 70
69
Calcu
ler, Raiso
nn
er
Calcu
ler, Raiso
nn
er
Calculer, R
aison
ner, C
herch
er
7
Exercices type bac
Soit la suite nu définie de manière récurrente par 0u 0 et pour tout n 0, par nn 1
n
2u 3u
2 u
.
Soit la fonction f définie sur [0 ; 3] par 2x 3
x f (x)2 x
1) On a représenté le graphe de f et de la droite d’équation y = x. Tracer sur ce graphique les 3 premiers termes de la suite nu
. Quelles conjectures peut-on émettre ?
2) Etudier les variations de f sur l’intervalle I 1,2 ; Montrer que si x I alors f (x) I .
3) Montrer, par récurrence, que pour tout n 1, n n 11 u u 2 .
4) Que peut-on en déduire pour la suite nu ?
On considère la suite nu définie par : 0u 0 et nn 1
n
2u 3u
u 4
pour n .
1) Soit l’intervalle 0;1 . On considère la fonction f définie sur I par 2x 3
f xx 4
.
a) Etudier les variations de f et en déduire que pour tout réel x de I, f (x) appartient à I. b) Représenter graphiquement f dans un repère orthogonal d’unité graphique 10 cm.
c) En utilisant le graphique précédent, placer les points 0A , 1A , 2A , 3A d’ordonnées nulles et d’abscisses 0u , 1u , 2u et 3u .
Que suggère le graphique concernant le sens de variation de la suite nu et sa convergence ?
d) Montrer par récurrence le sens de variation de la suite et que pour tout entier naturel n, nu I .
e) Justifier la convergence de cette suite.
71
72
Calculer, R
aison
ner, C
hercher
Calculer, R
aison
ner, C
hercher, R
eprésenter
8
2) On considère la suite nv définie sur par : nn
n
u 1v
u 3
.
a) Justifier que la suite nv existe.
b) Démontrer que nv est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
c) En déduire la limite de la suite nv .
d) Exprimer nv en fonction de n. En déduire une justification que pour tout n, nv 1 .
e) Exprimer nu en fonction de nv .
f) En déduire la convergence de la suite nu et sa limite.
Asie 2019 Partie A
73 Calculer, R
aison
ner, C
om
mu
niqu
er
9
Antilles-Guyane 2018
74
Calculer, R
aison
ner, C
om
mu
niqu
er
10
Livre Indice Tal Spécialité N°99 p 147 (Bordas)
75
Calculer, R
aison
ner, C
om
mu
niqu
er, Modéliser