Chapitre 06-Etude Sismique

Chapitre VI Etude sismique

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CCHHAAPPIITTRREE 66

EEttuuddee ssiissmmiiqquuee..


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INTRODUCTION :

Ltude de laction due au sisme est rgie par le RPA 99 v 2003. Il fixe lesrgles de conception et de calcul des constructions en zones sismiques, ces calculsdpendent de :

- la zone sismique ;- la nature du site ;- la catgorie des ouvrages ;- la nature de la structure.

I- REGLES DE CALCUL :

Lobjectif de ces rgles est la dtermination des forces sismiques.

Le calcul des forces sismiques peut tre men selon 3 mthodes :

- Mthode statique quivalente ;- Mthode danalyse modale spectrale ;- Mthode danalyse dynamique par acclrogrammes ;...

I-A- METHODE DANALYSE MODALE SPECTRALE :

1- Principe :

Lanalyse modale spectrale dsigne la mthode de calcul des effets maximauxdun sisme sur une structure ; elle est caractrise par :

- la sollicitation sismique directe sous forme dun spectre de rponse.- le comportement suppos lastique de la structure permettant le calcul des

modes propres.

Lanalyse modale est base sur les observations suivantes :- la rponse dune structure est prpondrante au voisinage de certaines

frquences ;- le comportement de la structure pour ces frquences est appel mode de

vibration.- le comportement global peut tre considr comme la somme des

contributions des diffrents modes.

Cette mthode est applicable tous type de structure (btiments rguliers ouirrgulier, ouvrages spciaux, ...)


94

2- Dfinition dun spectre de rponse :

Cest la courbe donnant les valeurs maximales des acclrations, des vitessesou des dplacements enregistres par des sismographes de caractristiquesdynamiques connues.

k ;

m

Dplacementrelatif

t

Allure du spectrelastique

Spectres pour diversesvaleurs amortissements

k ;

mAcclrogramme enregistr

t

t (s)

Priode T=2/

Maximum desdplacements

relatifs

mk

CONSTRUCTION DUN SPECTRE DE DEPLACEMENT

Dplacementrelatif

Le spectre du RPA est le suivant :

s0.3TT3

3T

RQA25.15.2

s0.3TTTT

RQA25.15.2

TTTRQA25.15.2

TT01RQ5.2

TT1A25.1

gS

35

32

2

232

2

21

11

a

Avec :T : priode de vibration du mode considr ;T1, T2 : priode caractristique du site (tab. 4.7. du RPA 99 v 2003) ;

: facteur de correction de lamortissement : 7.02

7

, si 5 %;

A : coefficient dacclration de la zone.Q : facteur de qualit (tab. 4.4. du RPA 99 v 2003) ;R : coefficient de comportement de la structure (tab. 4.3. du RPA 99 v 2003).


95

3- La force sismique de niveau pour le mode i :

2

kik

kikkikikii

aki W

W:avecW

gSF

O ki : coefficient du mode de vibration du mode (i) pour le niveau (k) ;

i : coefficient de participation modale :

k2

kik

2kik

i W1

WW

;

i : amplitude du niveau k dans le mode i.

k1 k2 k3Fk1

MODE 1

Fk2

MODE 2

Fk3

MODE 3

4- Leffort tranchant au niveau (k) :

n

kjji

aki Wg

SV

5- Leffort tranchant la base :

n

ikii0 FV

Fk1

MODE 1

Fk2

MODE 2

Fk3

MODE 3

Vk1 Vk2 Vk3


96

6- Sollicitation de calcul :

2i

23

22

21 E...EEEE (Cas ou les rponses modales sont

indpendantes les unes des autres)

E : sollicitation de calcul qui peut tre [M, N, V, ].Ei : sollicitation du mode (i) qui peut tre [Mi, Ni, Vi, i].

Si la sollicitation est leffort tranchant Vi lexpression devient :

...VVVV 2322

21k

I-B- METHODE STATIQUE EQUIVALANTE :

Applicable aux btiments courants, mais son application est limite (art. 4.1.2 duRPA 99 v 2003) :

- Aux btiments rguliers en plan et en lvation, dont la hauteur ne dpasse pas65m en zone I et II et 30m en zone II b et III.

- Aux btiments irrguliers respectant les conditions de hauteur cites ci-dessus,ainsi quaux conditions suivantes :

Zone I : - tous groupes dusage.

Zone II a : - groupe dusage3.- groupe dusage 2 avec H 7 niveaux ou 23m.- groupe dusage 1B avec H 5 niveaux ou 17m.- groupe dusage 1A avec H 3 niveaux ou 10m.

Zone II b et III : - groupe dusage 3 et 2 avec H 5 niveaux ou 17m.- groupe dusage 1B avec H 3 niveaux ou 10m.- groupe dusage 1A avec H 2 niveaux ou 8m.

1- Conditions gnrales : Les conditions gnrales pour les structures rguliressont les suivantes :

1- La structure ne doit pas comporte dlments porteurs verticaux dont la chargene se transmette pas en ligne directe la fondation. Nous donnant dans la figure quisuit des exemples de cas ne satisfaisant pas cette condition :


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2- Dans chaque un des deux plans verticaux passant par le centre de torsion, lastructure doit pouvoir tre rduite un systme plan ne comportant qune seulmasse chaque niveau.

3- Le btiment doit comporter au moins trois plans de contreventements nonconcourants et de rigidits comparables.

4- Les planchers doivent prsenter une rigidit suffisante par rapport auxcontreventements verticaux.

5- La forme du btiment en plan ainsi que la distribution des masses et des rigiditssuivant la hauteur doit satisfaire aux conditions de rgularit dfinie dans lart. 3.5.1.du RPA 99 v 2003.

2- Mthodologie de Calcul :

Force sismique total applique la base : donne par lart. 4.2.3. du RPA 99 v 2003.

WR

QDAV

Avec :A : coefficient dacclration dynamique moyen, dpend de la zone

sismique et du groupe dusage du btiment. Il est donn par le tab. 4.1 duRPA 99 v 2003. Dans notre tude : A = 0.3.

D : facteur damplification dynamique moyen, dpend de la catgorie dusite, de lamortissement et de la priode fondamentale T (art. 4.2.3 formule4.2 du RPA 99 v 2003)

s3TT3

TT5.2

s3TTTT5.2

TT05.2

D

35

32

2

232

2

2

T2 : priode caractristique lie la catgorie du site (art. 4.3.3. tab. 4.7 duRPA 99 v 2003). Dans notre cas : site meuble S3 T2 = 0.5 s.


98

: facteur de correction de lamortissement : 7.02

7

, si 5 %.

(%) pourcentage damortissement critique : dpend du matriau constitutif, dutype de la structure et de limportance des remplissages (art. 4.2.3. tab. 4.2du RPA 99 v 2003). Dans notre cas, comportement mixte portique-voil avec

remplissage lger. %88106

= 0.837 > 0.7.

Q : facteur de qualit : dpend de la redondance et de la gomtrie deslments constitutifs de la structure, de la rgularit en plan et en lvation etde la qualit de contrle de la construction (art. 4.2.3 formule 4.2 du RPA 99v 2003).

5

1aP1Q dans notre tude : Q = 1.15.

R : coefficient de comportement de la structure : sa valeur dpend dusystme de contreventement (art. 4.2.3. tab. 4.3 du RPA 99 v 2003). Dansnotre cas : R = 5.

Dtermination des forces sismiques :

Une fois leffort tranchant total la base (V) dtermin, on le distribue sur lesdiffrents niveaux au prorata de leurs poids et hauteur, do :

kk

kkk hw

hwVF

Tel que :Fk : force sismique applique au niveau k.Wk : poids de ltage k.hk : hauteur de ltage k.

Art. 4.2.5. du RPA 99 v 2003 : pour tenir compte des modes suprieur de vibrationset si la priode fondamentale T > 0.7 s ; on applique une force concentre Ft ausommet qui doit tre infrieur ou gale 0.25 V.

Ft = 0.07 T.VLa partie restante soit (V- Ft) doit tre distribue sur la hauteur de la structure suivantla formule :

kk

kkkk hw

hwFVF

Art. 4.3.6. du RPA 99 v 2003 : la rsultante des forces sismiques la base obtenuepar la mthode modale spectrale, doit tre suprieur 80% de la rsultante desforces sismiques obtenue par la mthode statique quivalente.


99

II- APPLICATION :

II-A- METHODE STATIQUE EQUIVALANTE :

1- Sens x-x :

T= 1.0063 sec 0.5 s < T < 3 s 32

2

TT5.2

313.1837.0

s5.0T2

Effort tranchant la base : WR

QDAV

Donnes :A = 0.3D = 1.313Q = 1.15 V = 5.357 MNR = 5W= 59.132 MN

Force sismique de niveau :

T = 1.0063 s > 0.7 s Ft = 0.07 T.V = 0.377 MN < 1.153 MN (= 0.25 V) ; Vrifi.

ktk

kk

kktk

FFW

hWhWFVF

Niveaux: hk (m) Wk (MN) hk.Wk V-Ft Fk (MN) Vk (MN)10 38.08 6.218 236.781 4.98 0.943 1.3209 34.34 5.686 195.257 4.98 0.777 2.0978 30.60 5.757 176.164 4.98 0.701 2.7987 26.86 5.855 157.265 4.98 0.626 3.4246 23.12 5.855 135.368 4.98 0.539 3.9635 19.38 5.855 113.470 4.98 0.452 4.4154 15.64 5.855 91.572 4.98 0.365 4.7803 11.90 5.961 70.936 4.98 0.282 5.0622 8.16 6.019 49.115 4.98 0.196 5.2581 4.08 6.072 24.774 4.98 0.099 8.357

= 1250.702


100

0.943Ft = 0.337

0.777

0.701

0.626

0.534

0.452

0.365

0.282

0.196

0.099

Fk (MN)

1.320

2.097

2.798

3.424

3.963

4.415

4.780

5.357

5.062

5.258

Vk (MN)

2- Sens y-y :

T= 1.826 sec 0.5 s < T < 3 s 32

2

TT5.2

882.0837.0

s5.0T2

Effort tranchant la base : WR

QDAV

Donnes :A = 0.3D = 0.882Q = 1.15 V = 3.599 MNR = 5W= 59.132 MN

Force sismique de niveau :

T = 1.826 s > 0.7 s Ft = 0.07 T.V = 0.460 MN < 0.9 MN (= 0.25 V) ; Vrifi.

ktk

kk

kktk

FFW

hWhWFVF


101

Niveaux: hk (m) Wk (MN) hk.Wk V-Ft Fk (MN) Vk (MN)10 38.08 6.218 236.781 2.699 0.511 0.9719 34.34 5.686 195.257 2.699 0.421 1.3928 30.60 5.757 176.164 2.699 0.380 1.7727 26.86 5.855 157.265 2.699 0.339 2.1116 23.12 5.855 135.368 2.699 0.292 2.4035 19.38 5.855 113.470 2.699 0.240 2.6484 15.64 5.855 91.572 2.699 0.198 2.8463 11.90 5.961 70.936 2.699 0.153 2.9992 8.16 6.019 49.115 2.699 0.106 3.1051 4.08 6.072 24.774 2.699 0.053 3.158

= 1250.702

0.551Ft = 0.460

0.421

0.380

0.339

0.292

0.245

0.198

0.153

0.106

0.053

Fk (MN)

0.971

1.392

1.772

2.111

2.403

2.648

2.846

3.158

2.999

3.105

Vk (MN)

II-B- METHODE DANALYSE MODALE SPECTRALE :

1- Sens x-x :

Donnes :Site S3 T1 = 0.15 s ; T2 = 0.50 s.w = 0.837A = 0.3Q = 1.15R = 5


102

CALCUL DES FORCES SISMIQUES DE NIVEAUX :

2

kik

kikkikikii

aki W

W:avecW

gSF

Mode 1 : T = 1.0063 s T2 < T < 3s 113.0g

Sa

= 65.377 % Fki = 0.074 . Wk . ki

Niveaux : Wk k Wk . k Wk. k k Fk (MN)10 6.218 1.000 6.218 6.218 1.464 0.6749 5.686 0.863 4.907 4.235 1.263 0.5328 5.757 0.727 4.185 3.043 1.064 0.4537 5.855 0.594 3.478 2.066 0.870 0.3776 5.855 0.466 2.728 1.271 0.682 0.2965 5.855 0.347 2.032 0.705 0.508 0.2204 5.855 0.239 1.399 0.334 0.350 0.1523 5.961 0.147 0.876 0.129 0.215 0.0952 6.019 0.074 0.445 0.033 0.108 0.0481 6.072 0.022 0.134 0.003 0.032 0.014

= 26.403 18.037

0.674

0.532

0.453

0.377

0.296

0.220

0.152

0.095

0.048

0.014

Fk1 (MN)

0.674

1.206

1.659

2.036

2.332

2.552

2.704

2.861

2.799

2.847

Vk1 (MN)

Vx1 = 2.861 MN

Mode 2 : T = 0.165 s T2 < T < 3s 180.0g

Sa

= 21.668 % Fki = 0.029 . Wk . ki


103

Niveaux : Wk k Wk . k Wk. k k Fk (MN)10 6.218 1.000 6.218 6.218 0.684 0.1669 5.686 0.439 2.496 1.096 0.300 0.0678 5.757 -0.081 -0.466 0.038 -0.055 -0.0127 5.855 -0.512 -2.998 1.535 -0.350 -0.0806 5.855 -0.808 -4.731 3.823 -0.553 -0.1265 5.855 -0.942 -5.515 5.196 -0.645 -0.1474 5.855 -0.903 -5.287 4.774 -0.618 -0.1413 5.961 -0.71 -4.232 3.005 -0.486 -0.1132 6.019 -0.479 -2.883 1.381 -0.328 -0.0771 6.072 -0.217 -1.318 0.286 -0.148 -0.035

= -18.716 27.351

0.166

0.067

0.012

0.080

0.126

0.147

0.141

0.113

0.077

0.035

0.166

0.233

0.220

0.140

0.014

-0.133

-0.274

-0.387

-0.464

-0.498

Fk2 (MN) Vk2 (MN)

Vx2 = -0.498 MNMode 3 :

T = 0.063 s T2 < T < 3s 293.0g

Sa

= 9.038 % Fki = 0.026 . Wk . ki

Niveaux : Wk k Wk . k Wk. k k Fk (MN)10 6.218 1.000 6.218 6.218 0.347 0.0569 5.686 0.001 0.006 0.000 0.000 0.0008 5.757 -0.745 -4.289 3.195 -0.259 -0.0397 5.855 -1.019 -5.966 6.080 -0.354 -0.0546 5.855 -0.743 -4.350 3.232 -0.258 -0.0395 5.855 -0.080 -0.468 0.037 -0.028 -0.0044 5.855 0.704 4.122 2.902 0.245 0.0373 5.961 1.035 6.170 6.386 0.359 0.0562 6.019 1.356 8.162 11.067 0.471 0.0741 6.072 1.011 6.139 6.206 0.351 0.055

= 15.742 45.324


104

EFFORT SISMIQUE TOTAL :Les rponses de deux modes de vibrations i et j de priodes Ti et Tj et

damortissement i et j ; sont considres comme indpendant si le rapport r = Ti / Tjvrifie :

jij

i

1010

TTr

; avec (Ti Tj) ; art. 4.3.6. du RPA 99 v 2003

Dans notre cas : i = j = 8% 555.081010r

vrifi0555.063.0TT

vrifi0555.382.0TT

vrifi0555.164.0TT

1

3

2

3

1

2

Ainsi, les rponses des modes de vibrations sont indpendantes do :

MN907.2VVVV 2322

21x

2- Sens y-y :

Donnes :Site S3 T1 = 0.15 s ; T2 = 0.50 s.w = 0.837A = 0.3Q = 1.15R = 5

CALCUL DES FORCES SISMIQUES DE NIVEAUX :

2

kik

kikkikikii

aki W

W:avecW

gSF


105

Mode 1 : T = 1.826 s T2 < T < 3s 076.0g

Sa

= 65.12 % Fki = 0.049 . Wk . kiNiveaux : Wk k Wk . k Wk. k k Fk (MN)

10 6.218 1.000 6.218 6.218 1.463 0.4469 5.686 0.863 4.907 4.235 1.262 0.3528 5.757 0.726 4.180 3.034 1.062 0.3007 5.855 0.593 3.472 2.059 0.867 0.2496 5.855 0.465 2.723 1.266 0.680 0.1955 5.855 0.345 2.020 0.697 0.505 0.1454 5.855 0.237 1.388 0.329 0.347 0.0993 5.961 0.145 0.864 0.125 0.212 0.0622 6.019 0.072 0.433 0.031 0.105 0.0311 6.072 0.020 0.121 0.002 0.029 0.009

= 26.326 17.9970.446

0.352

0.300

0.249

0.195

0.145

0.099

0.062

0.031

0.009

Fk1 (MN)

0.446

0.797

1.097

1.346

1.541

1.686

1.785

1.887

1.847

1.878

Vk1 (MN)

Vy1 = 1.887 MN

Mode 2 : T = 0.293 s T2 < T < 3s 180.0g

Sa

= 20.65 % Fki = 0.037 . Wk . ki

Niveaux : Wk k Wk . k Wk. k k Fk (MN)10 6.218 1.000 6.218 6.218 0.675 0.1559 5.686 0.434 2.468 1.071 0.293 0.0628 5.757 -0.090 -0.518 0.047 -0.061 -0.0137 5.855 -0.525 -3.074 1.614 -0.355 -0.0776 5.855 -0.815 -4.772 3.889 -0.550 -0.1195 5.855 -0.937 -5.486 5.141 -0.633 -0.1374 5.855 -0.886 -5.188 4.596 -0.598 -0.1303 5.961 -0.697 -4.155 2.896 -0.471 -0.1042 6.019 -0.427 -2.570 1.097 -0.288 -0.0641 6.072 -0.160 -0.972 0.155 -0.108 -0.024

= -18.048 26.724


106

0.155

0.062

0.013

0.077

0.119

0.137

0.130

0.104

0.064

0.024

0.155

0.217

0.204

0.127

0.008

-0.129

-0.259

-0.362

-0.427

-0.451

Fk2 (MN) Vk2 (MN)

Vy2 = -0.451 MN

Mode 3 :

T = 0.063 s T2 < T < 3s 293.0g

Sa

= 9.038 % Fki = 0.026 . Wk . kiNiveaux : Wk k Wk . k Wk. k k Fk (MN)

10 6.218 1.000 6.218 6.218 0.335 0.0429 5.686 -0.001 -0.006 0.000 0.000 0.0008 5.757 -0.768 -4.421 3.396 -0.258 -0.0307 5.855 -1.125 -6.587 7.410 -0.377 -0.0446 5.855 -0.687 -4.022 2.763 -0.230 -0.0275 5.855 0.007 0.041 0.000 0.002 0.0004 5.855 0.736 4.309 3.172 0.247 0.0293 5.961 1.352 8.059 10.896 0.453 0.0542 6.019 1.089 6.555 7.138 0.365 0.0441 6.072 0.818 4.967 4.063 0.274 0.033

= 15.113 45.056


107

EFFORT SISMIQUE TOTAL :

Les rponses de deux modes de vibrations i et j de priodes Ti et Tj etdamortissement i et j ; sont considres comme indpendant si le rapport r = Ti / Tjvrifie :

jij

i

1010

TTr

; avec (Ti Tj) ; art. 4.3.6. du RPA 99 v 2003

Dans notre cas : i = j = 8% 555.081010r

vrifi0555.061.0TT

vrifi0555.382.0TT

vrifi0555.160.0TT

1

3

2

3

1

2

Ainsi, les rponses des modes de vibrations sont indpendantes do :

MN944.1VVVV 2322

21y

II-C- COMPARAISON DES DEUX METHODES : art. 4.3.6. du RPA 99 v 2003

Mthode statique quivalente :

MN185.3VMN357.5V

y

x

Mthode modale spectrale :

MN944.1VMN907.2V

y

x

Sens x-x : statamodstat

amod V%80V%27.57357.5907.2

VV

Sens y-y : statamodstat

amod V%80V%56.61158.3944.1

VV

Conclusion : Il faudra augmenter les valeur des rponses donnes par la mthodedanalyse modale avec le rapport : 0.8 Vstat / Vmoda.


108

SENS X-X : 474.1V

V8.0

amod

stat

mode 1 mode 2 mode 3 TOTAL Correctionniveau : Fk (MN) Vk (MN) Fk (MN) Vk (MN) Fk (MN) Vk (MN) F tot V tot F cor V cor

10 0.674 0.674 0.166 0.166 0.056 0.056 0.696 0.696 1.027 1.0279 0.532 1.206 0.067 0.233 0.000 0.056 0.536 1.230 0.790 1.8138 0.453 1.659 -0.012 0.221 -0.039 0.017 0.455 1.674 0.671 2.4677 0.377 2.036 -0.080 0.141 -0.054 -0.037 0.389 2.041 0.574 3.0096 0.296 2.332 -0.126 0.015 -0.039 -0.076 0.324 2.333 0.478 3.4405 0.220 2.552 -0.147 -0.132 -0.004 -0.080 0.265 2.557 0.390 3.7694 0.152 2.704 -0.141 -0.273 0.037 -0.043 0.211 2.718 0.310 4.0073 0.095 2.799 -0.113 -0.386 0.056 0.013 0.158 2.826 0.233 4.1652 0.048 2.847 -0.077 -0.463 0.074 0.087 0.117 2.886 0.173 4.2541 0.014 2.861 -0.035 -0.498 0.055 0.142 0.067 2.907 0.098 4.286


109

SENS Y-Y : 300.1V

V8.0

amod

stat

mode 1 mode 2 mode 3 TOTAL Correctionniveau : Fk (MN) Vk (MN) Fk (MN) Vk (MN) Fk (MN) Vk (MN) F tot V tot F cor V cor

10 0.446 0.446 0.155 0.155 0.042 0.042 0.474 0.474 0.616 0.6169 0.352 0.798 0.062 0.217 0.000 0.042 0.357 0.828 0.464 1.0768 0.300 1.098 -0.013 0.204 -0.030 0.012 0.302 1.117 0.392 1.4517 0.249 1.347 -0.077 0.127 -0.044 -0.032 0.264 1.353 0.344 1.7596 0.195 1.542 -0.119 0.008 -0.027 -0.059 0.230 1.543 0.299 2.0055 0.145 1.687 -0.137 -0.129 0.000 -0.059 0.199 1.693 0.259 2.2004 0.099 1.786 -0.130 -0.259 0.029 -0.030 0.166 1.805 0.216 2.3463 0.062 1.848 -0.104 -0.363 0.054 0.024 0.133 1.883 0.172 2.4482 0.031 1.879 -0.064 -0.427 0.044 0.068 0.084 1.928 0.109 2.5061 0.009 1.888 -0.024 -0.451 0.033 0.101 0.042 1.944 0.054 2.526


110

II-D- CALCUL DES DEPLACEMENTS :

Daprs lart. 4.43. du RPA 99 v 2003 : le dplacement horizontal chaqueniveau k est calcul comme suit :

k = R ek

ek : dplacement d aux forces sismiques.R : coefficient de comportement.

Ainsi, le dplacement relatif au niveau k par rapport au niveau k-1 est gal :

k = k k-1

Daprs lart. 5.10. du RPA 99 v 2003 : k ne doit pas dpasser 1% de la hauteurdtage.

Les rsultats traduisant ce qui vient dtre nonc, sont comme suit :

SENS X - X SENS Y - YNiveaux: ek (cm) k (cm) k (cm) admis (cm) ek (cm) k (cm) k (cm) admis (cm)

10 1.753 8.766 1.088 3.750 3.699 18.493 2.323 3.7509 1.536 7.678 1.086 3.750 3.234 16.170 2.319 3.7508 1.318 6.592 1.078 3.750 2.770 13.851 2.310 3.7507 1.103 5.515 1.059 3.750 2.308 11.541 2.252 3.7506 0.891 4.456 1.023 3.750 1.858 9.289 2.182 3.7505 0.687 3.433 0.961 3.750 1.421 7.107 2.050 3.7504 0.494 2.472 0.876 3.750 1.011 5.057 1.822 3.7503 0.319 1.596 0.708 3.750 0.647 3.236 1.547 3.7502 0.178 0.888 0.554 4.080 0.338 1.688 1.160 4.0801 0.067 0.334 0.334 4.080 0.106 0.528 0.528 4.080

La condition impose par le rglement, savoir k 1% he ; est satisfaite dans lesdeux sens.

Chapitre 06-Etude Sismique

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