Etude du Comportement des structures en voile faiblement armé en zone sismique
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Ministre de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique Université Mentouri Constantine faculté des sciences de l’ingénieur
Département de génie civil
Mémoire en vue de l’obtention du diplôme
de Master en Génie Civil
Option : Structureset Matériaux
Thème
Etude du Comportement des structures en voile
faiblement armé en zone sismique Présenté par : MERIEM BENYRBAH.
Année Universitaire : 2010-2011
Rapporteur:R.LASSOUED
REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE
Résumé :
Les forces sismiques agissantes lors un tremblement de terre sur des structures, leurs
signifient un comportement spécifique dont tous les concepteurs l’analyse d’une manière
assez particulière : analyse parasismique. Ces structures ne sont pas conditionnées
seulement par les caractéristiques du mouvement sismique mais aussi par leurs
comportements. Dans la conception des années précédentes en Algérie des structures en
voile ou autres (construc ons antécédentes aux années 1970) ont été construite avec des
règlements soit étranger ou très sommaire. L’adaptation de certains règlements étrangers
n’est nullement fiable car beaucoup de paramètres qui ne sont pas identiques entrent dans
la conception. Ceci génère lors d’un séisme des catastrophes.
Pour analyser la vulnérabilité de ce type de structure soit faiblement armée ou ayant une
résistance du béton assez modéré ou bien les deux paramètres défaillants en même temps,
nous avons utilisé un code de calcul par éléments finis pour déterminer le voile le plus
sollicité. Cette structure est analysée dans le domaine non linéaire en se basant sur une
discrétisation multicouches et l’utilisation incrémentale de la charge permet de déterminer
les courbes capacités. Une analyse est réalisée sur ces dernières dont les résultats sont
confrontés aux valeurs obtenue par le RPA, ce qui permet de déterminer les différents gains
en termes de déplacement, effort tranchant, ductilité. Une cartographie en valeur de
contrainte est déterminée fonction des étapes séquentielles du Push over qui permet de
tester les deux matériaux béton et acier vis-à-vis de leur contrainte admissible.
L’introduction du confinement modèle local a permit d’améliorer le comportement globale.
Les résultats obtenus sont très appréciables.
LES MOTS CLES : le comportement de structure. le séisme. voile faiblement arme .méthode couche par couche . .
Abstract: Seismic forces acting during an earthquake on structures, means a specific behavior that all designers analysis of a rather peculiar way: seismic analysis. These structures are not only conditioned by the characteristics of seismic motion but also by their behavior. In previous years the design of structures in Algeria in sailing and other (construction antecedent to the 1970s) were built with foreign or regulations very brief. The adaptation of some foreign regulations is not reliable because many parameters that do not match into the design. This generates in an earthquake disaster. To analyze the vulnerability of this type of structure is poorly armed and with a fairly moderate strength of concrete or both parameters failed at the same time, we used a code of finite element to determine the most to the veil. This structure is analyzed in the non-linear based on a discrete multilayer and use incremental load curves to determine capacity. Analysis is performed on the results of these face values obtained by the RPA, which identifies the various benefits in terms of displacement, shear, ductility. A mapping stress value is determined based on sequential steps of the push over that tests both concrete and steel materials vis-à-vis their allowable stress. The introduction of local confinement model has improved overall behavior. The results are very significant.
موجز تصرف أثناء وقوع زلزال على الھیاكل، یعني أن كل سلوك معین تحلیل مصممي بطریقة غریبة نوعا ما : ت القوى الزلزالیة
الزلزالي. لیست ھذه الھیاكل مشروطة فقط من خصائص الحركة الزلزالیة ولكن أیضا من خالل سلوكھا. في التحلیل) مع ١٩٧٠sوغیرھا (سابقة بناء على جدارالخرسانةالسنوات السابقة كانت مبنیة على تصمیم الھیاكل في الجزائر في
روزیر الخارجیة أو لوائح وجیزة جدا. تطوی نبیة لیست مضمونة بسبب الكثیر من العوامل التي ال تطابق في التصمیم. ھذا یولد في كارثة الزلزالبعض األنظمة األج .
مع قوة معتدلة نسبیا من الخرسانة أو كلیھما في نفس الوقت، كنا ةسیئة وغیر المسلحال بنیةاأللتحلیل ھشاشة ھذا النوع من القائمة غیر الخطیة على استخدام متعدد الطبقات المنفصلة بنیةاألرمز للعنصر محدود لتحدید أكثرھا . ویتم تحلیل ھذه
علیھا مواجھة الجیش الوطني ومنحنیات الحمولة الزائدة لتحدید القدرات. یتم إجراء تحلیل لنتائج ھذه القیم التي حصلت الرواندي، الذي یحدد الفوائد المختلفة من حیث التشرد ، والقص ، لیونة. یتم تحدید قیمة رسم خرائط الضغط على أساس خطوات متعاقبة من الضغط على تلك االختبارات على حد سواء ملموسة والمواد الفوالذیة وجھا لوجھ من اإلجھاد المسموح
إدخال نموذج الحبس المحلیة السلوك العام.بھ. وقد تحسنت نتائج ھامة للغایة.
LISTE DES FIGURES LISTE DES TABLEAUX RESUME INTRODUCTION GENERALE I-1-ORGANISATION DU MEMOIRE
CHAPITRE I
I-COMPORTEMENT VOILES EN ZONE SISMIQUE I-1-INTRODUCTION I-2. VOILES EN BETON ARME I-3- COMPORTEMENT D UN VOILE EN BETON ARME EN ZONE SISMIQUE I-4- MODE DE FONCTIONNEMENT DES MUR EN VOILE I-4-1MODES DE FONCTIONNEMENT DES VOILES ELANCES I-4-1-1- Modes de rupture par flexion I-4-1-2- Modes de rupture par flexion/cisaillement I-4-1-3- Mode de rupture par cisaillement I-4-2- MODES DE RUPTURE DES VOILES COURTES
CHAPITRE II Lois de comportement des matériaux
II.1. Lois de comportement des matériaux II.1.1. Modèle élasto-plastique II.1.2. LE MODELE ߛ II.1.3. MODELE TAKEDA II.1.4 .MODELE DE CHANG AND MANDER II.1.5.COURBE CONTRAINTE DEFORMATION DE L’ACIER D’ARMATURE
CHAPITRE III Comportement du béton confiné (Comportement local).
III.1.Introduc on : III.2.LE BETON CONFINEE III-3 Courbe contrainte déformation du béton confinée Conclusion :
CHAPITRE IV Dimensionnement des structures voiles dans le domaine non linéaire et détermination de la rotule
plastique IV.1.Introduc on sur Les différents principes de dimensionnement IV.2.INTRODUCTION SUR LA ROTULE PLASTIQUE IV.3.LA HAUTEUR DE LA ROTULE PLASTIQUE IV.4.Dimensionnement en force IV.5.Dimensionnement en déplacement IV.6.Dimensionnement en capacité IV.7.Dimensionnement en performance IV.8.CONCLUSION
CHAPITRE V Méthode mathématique
V.1.INTRODUCTION V.2. Echelle de discré sa on des voiles V.3. Choix de modélisation V.4. Modélisation simplifiée V.5. Modélisa on simplifiée pour les voiles V.6. Modélisation des éléments finis V.7 .Modélisation par des éléments finis d'un voile V.7.1Modélisa on par Éléments du cadre V .7.2Modélisa on par élément de coque mul couche V .8 .CONCLUSION
CHAPITRE VI La méthode push over
VI.3.But de l’analyse PUSHOVER VI.4.Distribution des charges latérales VI.5.Descrip on de la méthode et de la modélisation VI.6.Formulation de l’analyse Pushover VI-7-Notions théoriques du calcul PUSH OVER VI-7 .1-Courbe de capacité VI-7-2-Point de performance
CHAPITRE VII La modélisation
VII.1CHOIX DU LOGICIEL DE CALCUL VII.2LA DEFINITION DE PROGRAMME DE MODELISATION VII.3. DESCRIPTION DE LA STRUCTURE VII.4.DEFINITION DE LA GEIOMETRIE DE LA STRUCTURE VII.5LE COMPORTEMENT DES MATERIAUX VII.6.LES CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX UTILISE VII.7.MODELISATION DE LA STRUCTURE VII.8DESCRIPTION DU MODELE SELON LE LOGICIEL SAP 2000: VI.9.LA CONCEPTION DE STRCTURE VII.10LA REPARTITION DES EFFORTS HORIZONTALES SUIVANT L'ANALYSE STATIQUE EQUIVALENTE : VII11.SOLLICITATIONS A CHAQUE ETAGE DE VOILE LE PLUS SOLLICITE VII.12LE FERRAILAGE DE VOILE V16 VII.13.APPLICATION DE L’ANALYSE PUSH OVER SUR LE VOILE LE PLUS SOLLICITE CONCLUSION
CHAPITRE VIII
Présentation et analyse des résultats
Introduction -1CAPACITE DE RESISTANCE ET CAPACITE DE DEFORMATION :a .La capacité de déformation (Déplacement en tête) b-Capacité de résistance (effort tranchant a la base)
Courbe de capacité du premier cas: ou la résistance du béton est égale à 25MPA
Observation Discutions COURBE DE CAPACITE DU DEUXIEME CAS: OU LA RESISTANCE DU BETON EST EGALE A 16MPA Discutions COURBE DE CAPACITE DU TROISIEME CAS: OU LA RESISTANCE DU BETON EST EGALE A 12MPA Discutions COURBE DE CAPACITE DU CAS: OU LASTRUCTURE EST FERRAILLE EN BARRES LISSES : Discutions Conclusion
COURBE DE CAPACITE DU TROISIEME CAS: OU LA STRUCTURE EST FERRAILLEE AVEC SECTION MINIMALE ET LA RESISTANCE EST EGALE a12MPA Discutions Courbe de capacité du troisième cas: ou la structure de12mpa résistance avec ferraillage minimal en rond lisse Discutions LES POINT DE PERFORMENCE 12MPA DE RESISTANCE A LA COMPRESSION AVEC FERRAILLAGE DE ROND LISSE AVEC FERRAILLAGE NON CONFORME BETON CONFINE DE TYPE DE BETON CONFORME OBSERVATION : voir les figures des courbe de mander sur le béton confine sur l’annexe DISCUTION LES CARTOGRAPHIQUES CONCLUSION Générale.
INTRODUCTION GENERALE
INTRODUCTION GENERALE:
Les forces sismiques agissantes lors d un tremblement de terre sur des structures, leurs
signifient un comportement spécifique dont tous les concepteurs l’analyse d’une manière
assez particulière : analyse parasismique. Ces structures ne sont pas conditionnées
seulement par les caractéristiques du mouvement sismique mais aussi par leurs
comportements. Dans la conception des années précédentes en Algérie des structures en
voile ou autres(construc ons antécédentes aux années 1970) ont été construite avec des
règlements soit étranger ou très sommaire. L’adaptation de certains règlements étrangers
n’est nullement fiable car beaucoup de paramètres qui ne sont pas identiques entrent dans
la conception. Ceci génère lors d’un séisme des catastrophes.
A l’heure actuelle, en raison de l’absence de prise en compte du séisme lors du
dimensionnement ou de la conception constructive de ce patrimoine ancien, de nombreuses
structures en béton armé se trouvent dans une situation de non-respect des normes
actuelles. De plus, les méthodes de dimensionnement sont par ailleurs utilisées la plupart
du temps sans précautions, parfois hors de leur domaine d’application, ce qui peut conduire
compte tenu de l’hétérogénéité des structures existantes, à des interprétations erronées. Il
est par conséquent primordial de se préoccuper de cette problématique qui l’ancien bâti
avec un taux de ferraillage non conforme au RPA actuel et des résistance du béton armé
assez faible du essentiellement à un contrôle non rigoureux.
L’analyse de ce type de structures a été pris dans notre étude à cause de la forte sismicité
de notre pays, qui a développé la structure voile dans pratiquement tous les bâtiments à
usage d’habitation ou autres. Ce choix est dicté par les différents avantages que procure la
structure voiles. Nous pouvons citer la rigidité, paramètre mécanique, qui permet de réduire
considérablement les dommages sismique des éléments structuraux. Les références
bibliographes sont très riches dans la description des avantages des structures refend vis-à-
vis des séismes.
Cependant, l’approche élastique ne peut fournir qu’une compréhension limitée du
comportement sismique réel. L’apport du développement du calcul numérique permet
actuellement de tester la vulnérabilité de ces structures anciennes, et permet aussi d’inclure
INTRODUCTION GENERALE
des paramètres qui ont été omis lors de la conception de la structure (confinement, analyse
non linéaire, introduction des éléments secondaires….. La réponse non linéaire d’un voile en
termes de déplacement, ductilité, distribution de dommage, mode de ruine …..Étant
largement inexploré .Certaines règles, comme celles de L’ATC 40 et celles de
FEMA356.Conscientes de ces inconvénients recommandent l’u lisa on des méthodes
simplifiées non linéaires, dans le cas de notre structure un calcul statique push over, basé sur
un modèle de comportement non linéaire pourrait donner de bonnes indications sur le
comportement sismique de la structure .l’efficacité des calculs non linéaires repose
premièrement sur une bonne description du comportement des matériaux
constitutifs béton et acier,
une bonne modélisation doit intégrer une représentation précise et efficace de
distributions des masses, des modes de vibration importants de la structure et des
conditions aux limites.
Notre analyse pour le confinement se basant sur un comportement local permet d’améliorer
le comportement global de la structure.
ORGANISATION DU MEMOIRE :
NOUS avons organisé le traitement de cette problématique en sept chapitres. :
Le premier chapitre décrit Les lois de comportement du béton et de l’acier sont
basées sur la théorie de l’endommagement et de la plasticité.
Le deuxième exposé le comportement locale du voile béton confine du potelet.
Le troisième chapitre synthétise les notions générales sur le comportement d’un
voile en béton arme sous sollicitation sismique et le mode de fonctionnement.
Le quatrième chapitre exposé une Dimensionnement des structures voiles dans le
domaine non linéaire et détermination de la rotule plastique
Le cinquième chapitre propose le différent model de calcul et l’échelle de
discrétisation d’un voile en béton arme.
INTRODUCTION GENERALE
Le sixième chapitre est consacré à la définition de la méthode utilisée pour l'analyse
de la structure dans le domaine post-élastique qui est l’analyse Push over statique
non linéaire.
Le septième chapitre se base sur un calcul et une modélisation intégré dans le code
de calcul SAP 2000 pour déterminer les différentes valeurs de résistance,
déplacement, gain…… Les différentes étapes de calcul sont énumérées dans ce
chapitre.
Le huitième chapitre englobe la présentation des résultants.
Une conclusion générale et des recommandations sont proposées pour clore ce
mémoire.
Liste des figures
Fig.(1.1) :Paramètres déterminants pour le comportement sismique d’une structure
Fig.(1.2): Schéma d’un voile plein et disposi on du ferraillage
Fig.( 1.3): Modes de rupture des voiles élancés
Fig.( 1.4): Modes de rupture des voiles courts
Fig.( I.5): Modes de rupture des voiles courts
Fig.(2-1) : Modèle élasto-plastique,
Fig.(2-2): Modèle γ,
Fig.(2-3) : Modèle Takeda, tiré de
Fig.(2-4): Courbe enveloppe de compression et de traction (Chang et Mander 1994)
Fig.(2-5) : Courbe contrainte-déformation de l'acier [Source : (Menegotto et pinto,
Fig.(3-1) : Loi de comportement d'un béton ordinaire et d'un béton confiné
Fig.(4-1) :
Fig.(4-2) : Comportement ductile dominé par la flexion (à gauche) et fragile dominé par
l’effort tranchant (à droite) de refends en béton armé.
fig.(4-3) :
Fig.(4-4) : Définition de la ductilité
Fig.(4-5): Relation entre ductilité globale (µ∆) et ductilité locale (µφ)
Fig.(5-1) : Fig.(5-2) : Modélisation d un voile avec plusieurs couche
Fig(6-1) : Signification physique de la courbe de capacité [2].
Fig(6-2) : Niveaux d’endommagement décrits par une courbe de capacité [5].
Fig.(6-3): Distribution des forces horizontales associées à diverses déformées
élasto-plastiques de la structure
Fig(6-4) : courbe push over Fig.(6-5): Calcul Push over et courbe de capacité
Fig(6-7): Point de performance selon Eurocode 8 et principe d’évaluation de la courbe
De capacité
Fig(6-8) : Point de performance – principe de réduction du spectre
Liste des figures
Fig. (6-7) : Construction du spectre de réponse élastique à 5% d'amortissement
Fig.(7-1) : Le plan architectural
Fig.(7-2) : Vue en plan de la structure
Fig.(7-3) :Les refends en élévation
fig.(7-4) : La structure en 3D
Fig.(7-5) : Diagramme contrainte - déformation
Fig.(7-6) : Diagramme contrainte -
Fig.(7-8) : La courbe bilinéaire d'acier
Fig.(7-9) : la courbe de contraint - déformation de béton confiné et non confiné de resistance 12 MPA(pour les autres cas de matériaux voir l’annexe)
Fig.(7-10) : La courbe bilinéaire de contrainte déformation des barre lisse
Fig(7-11) : la courbe de contraint - déformation de béton confiné et non confiné en voile faiblement
arme
Fig .(7-12) ; Introduit le type de voile
Fig.(7-13) : Définie les couche de béton et des aciers
Fig .(7-13) : Enter Le ferraillage de voiles sur le sap2000
Fig.(7-14) : étape1:le choix du plan
Liste des tableaux
Tableau (6-1) : détermination des coefficients sismiques Ca et Cv
Tableau (7-1) : dimensionnement de voile
Tableau(7-2): les Chargements appliques
Tableau (7-3) : Paramètres définissant le comportement des matériaux béton-acier
Tableau (7-4) : Paramètres définissant le comportement des matériaux béton-acier
Tableau (7-5) : Paramètres définissant le comportement des matériaux béton-acier
Tableau (7-6) :
Tableau (7-7) : Valeurs de la rigidité effective pour les éléments de contreventement selon la FEMA356 Tableau(7-8) : Tableau(7-9) : Tableau(7-10) :
Comportement des voiles en zone
sismique
Chapitre ICOMPORTEMENT VOILES EN ZONE SISMIQUE
2
I-COMPORTEMENT VOILES EN ZONE SISMIQUE
I-1-INTRODUCTION:
Les voiles sont généralement utilises dans les constructions élancés en béton armé. Plusieurs
recherches ont montré que ces structures ont un comportement satisfaisant vis-à-vis des
forces latérales. Leur grande résistance et leur rigidité en plan contribue largement à impose
un comportement mécanique qui régit un comportement global satisfaisant et attenue les
déplacements relatif inter étage. Cet aspect joue un rôle primordial pour la sécurité.
L’utilisation des voiles permet d’augmenter la résistance de la structure, d’éloigner la
possibilité d’instabilité.
Les paramètres déterminants pour le comportement sismique d’une structure sont
synthé sés dans la figure [2.1]
Fig.(1.1) :Paramètres déterminants pour le comportement sismique d’une structure
Le but essentiellement de notre mémoire de Master est d’analysé le comportement des
structures voiles faiblement armé en zone sismique, ceci peut être induit soit par une
mauvaise conception soit par l’évolution des normes en vigueur dans chaque pays.
I-2. VOILES EN BETON ARME :
Les voiles en béton arme ont très bien adaptés aux sollicitation sismique en effet ,de
nombreuse observation post-sismique ont relevé la très bonne tenue des bâtiments avec
des refends en béton arme .même sans précaution particulières ,les refends en béton arme
sont efficace car ils procèdent une certaine ductilité et leur rigidité limite les déformations
plastiques se concentrant a la base du voiles .pour cela ,il faut favoriser un comportement
contrôle par le flexion avec un élancement suffisant figure …au centre et ,surtout, éviter
Chapitre ICOMPORTEMENT VOILES EN ZONE SISMIQUE
3
toute rupture non ductile comme celle contrôlée suffisent a garantir la stabilisation latérale
des bâtiments .il s’agit d’une méthode de stabilisation largement répandue
I-3- COMPORTEMENT D UN VOILE EN BETON ARME EN ZONE SISMIQUE :
Les voiles en béton armée ou murs de contreventement peuvent être définis comme d’une
console parfaitement encastrée à sa base à deux dimensions dont la raideur hors plan est
négligeable, dans leur plan, ils présentent généralement une grande résistance et une
grande rigidité vis-à-vis des forces horizontales.
Le ferraillage classique du voile est composé d’armatures verticales concentrées aux deux
extrémités du voile ou dans les ailes, d’armatures verticales uniformément réparties et
d’armatures horizontales, elles aussi uniformément réparties. Les armatures verticales
extrêmes sont soumises à d’importantes forces de traction/compression créant ainsi un
couple capable d’équilibrer le moment appliqué. A la base du voile, sur une hauteur critique,
des cadres sont disposés autour de ces armatures afin d’organiser la ductilité de ces zones.
Enfin, les armatures de l’âme horizontales et verticales ont le rôle d’assurer la résistance à
l’effort tranchant.
Fig. (1.2): Schéma d’un voile plein et disposition du ferraillage
Nous pouvons considérer que les principaux paramètres ayant une influence prépondérante
sur le comportement d’un voile sont les suivants :
- L’élancement, défini comme le rapport de la hauteur par la largeur du voile, h / l,
- La disposition et le pourcentage des armatures.
- L’intensité de l’effort normal.
I-4- MODE DE FONCTIONNEMENT DES MUR EN VOILE:
I-4-1MODES DE FONCTIONNEMENT DES VOILES ELANCES :
Chapitre ICOMPORTEMENT VOILES EN ZONE SISMIQUE
4
Le comportement d’un voile élancé est assimilable à celui des poutres et il n’y a pas de difficulté pour évaluer, par les méthodes classiques, la résistance et la déformabilité vis-à-vis de la rupture par flexion ou par effort tranchant. Les principaux modes de rupture des voiles élancés, classés selon [2], comme suit :
I-4-1-1- Modes de rupture par flexion :
Mode (a1) : schéma de ruine par plastification en traction des armatures
verticales et écrasement du béton comprimé. [3] Ce mode de rupture
" normal " se rencontre généralement dans les voiles très élancés
lorsque la flexion est prépondérante et que effort normal de
compression est faible. C’est le schéma de fonctionnement le plus
satisfaisant, qui correspond à la formation de rotule plastique au
pied du mur voile avec une grande capacité de dissipation d’énergie.
Mode (a2) : rupture en flexion par écrasement du béton, qui apparaît
pour des voiles assez fortement armés et sollicités en flexion avec
un effort normal important. Le mode (a2) est moins duc le que le
mode (a1), surtout dans le cas d’une structure rectangulaire . [4]
Mode (a3) : mode de ruine par rupture fragile des armatures verticales
tendues, qui concerne les voiles faiblement armés en flexion, surtout si les
armatures verticales sont essentiellement réparties et non concentrées
aux bords. La ductilité et la capacité d’absorption d’énergie peuvent
être améliorées en concentrant les armatures verticales aux extrémités.
I-4-1-2- Modes de rupture par flexion/cisaillement :
Mode(b1) : rupture par plastification des armatures verticales de
flexion et des armatures transversales. Ce mode de rupture est
rencontré dans les voiles moyennement élancés quand la flexion n’est
plus prépondérante et où les armatures horizontales sont insuffisantes.
I-4-1-3- Mode de rupture par cisaillement :
Chapitre ICOMPORTEMENT VOILES EN ZONE SISMIQUE
5
Les deux derniers modes de rupture apparaissent quand le cisaillement devient
prépondérant.
Mode (b2) : rupture par écrasement dans le béton de l’âme du voile
(rupture des bielles de compression). Ce mode se produit dans les voiles
munis de raidisseurs, fortement armés longitudinalement et
transversalement et soumis à des cisaillements importants.
Mode (b3): rupture par glissement au niveau des reprises de bétonnage. Ce
mode de rupture qui caractérise plutôt les voiles courts a été aussi observé
dans le cas des voiles moyennement élancés. Ce type de rupture peut apparaître lorsque
les armatures verticales réparties sont insuffisantes, la qualité des reprises de bétonnage est
mauvaise et la valeur de l’effort normal est trop faible (Figure 1.3).
Fig. ( 1.3): Modes de rupture des voiles élancés
I-4-2- MODES DE RUPTURE DES VOILES COURTES :
Dans ce cas, l’effort tranchant est généralement prépondérant sur la flexion. Les principaux
modes de ruptures sont ceux de la Figure (I.4) et(I.5). Nous distinguons trois cas :
Mode T1 : rupture par glissement (slidingshear) à l’encastrement. Ce mode de rupture,
conséquence de la plastification progressive des armatures verticales est accompagné
d’importants glissements qui réduisent d’une façon significative la raideur et la dissipation
hystérétique. Ce type de rupture peut aussi être obtenu lorsque les armatures verticales
réparties sont insuffisantes.
Mode T2 : rupture diagonale (diagonal tension failure) avec plastification ou rupture des
armatures le long des fissures diagonales. Ce mode est rencontré dans les voiles
moyennement armés sollicités par un faible effort normal.
Chapitre ICOMPORTEMENT VOILES EN ZONE SISMIQUE
6
Mode T3 : rupture par écrasement (« diagonal compression failure ») du béton de l’âme, à la
base des bielles transmettant les efforts de compression. C’est un mode de ruine
caractéristique des voiles fortement armés, surtout s’ils sont associés à des raidisseurs sur
leur bord.
Fig.( 1.4): Modes de rupture des voiles courts
Fig.( I.5): Modes de rupture des voiles courts
Lois de comportement des matériaux
Chapitre II Lois de comportement des matériaux
7
II.1. Lois de comportement des matériaux
Les caractéristiques post élastiques des matériaux influencent de manière prépondérante le
comportement des éléments de structure dans le domaine plastique. De nombreux modèles
numériques de comportement du béton et de l’acier existent dans la littérature,
permettant ainsi de mettre en évidence les phénomènes physiques et les
caractéristiques principales intervenant lors de la dégradation des matériaux .
L’objectif de ce chapitre est de décrire les modèles des matériaux, pour qu’ils puissent se
déformer dans le domaine non-linéaire lorsque survient un séisme, pour le
dimensionnement des bâtiments en béton armé. Ces modèles visent à fournir aux éléments
structuraux une ductilité suffisante pour un meilleur comportement.
Dans le cas des murs de refend, ces déformations non-linéaires doivent se concentrer
dans la zone de base. L’hypothèse est que la structure se comporte élastiquement au dela
de la zone plastique qui est une fonction, soit de la longueur du refend et de son inertie.
II.1.1. Modèle élasto-plastique
Le modèle élasto-plastique est le modèle de base, il est par conséquent très rudimentaire.
Sa simplicité est la principale raison de son utilisation, même pour des matériaux autre que
l’acier. Il est décrit avec seulement trois paramètres : la rigidité avant plastification K, le
déplacement de plastification Xe et la rigidité après plastification rK.
Fig.(2-1) : Modèle élasto-plastique, [5]
Comportement du béton confiné (Comportement local).
III.1.Introduction :
notre travail consiste à déterminer aussi le comportement des potelets confinés a
l’extrémité D’un voile avec béton confiné et pouvoir produire une cohérence dans le
dimensionnement parasismique, le confinement devient inévitablement l’outil nécessaire
pour le contrôle des déformations des sections préalablement conçues comme les potelets
afin d’ établir une corrélation avec le comportement global initialement fixé.
Chapitre IIIComportement du béton confiné (Comportement local).
13
III.2.LE BETON CONFINE:
un potelet rectangulaire en béton possède certainement une résistance définie, sans aucun
confinement latéral. Une fois chargé, il se raccourcit longitudinalement et se dilate
transversalement en fonction de son coefficient de poisson. La présence d'armature
transversale, judicieusement disposée, confine le poteau et contrebalance l’expansion,
générant ainsi une traction dans l’acier transversal au moment ou l'on affiche une forte
Fig.(3-1) : Loi de comportement d'un béton ordinaire et d'un béton confiné
Augmentation de la capacité portante du béton confine dans le noyau.la rupture n'aura lieu
du' après plastification totale de l'acier de transversal; réduisant substantiellement l'effet de
confinement.
풇풄: La résistance à la rupture du béton non confiné.풇’풄: La résistance à la rupture du béton
confiné .푒푐푢: Raccourcissement à la rupture du béton non confiné .푒’푐푢: Raccourcissement à
la rupture du béton confiné.
Plusieurs études ont montré que les éléments en béton fortement comprimes, munis
d'aciers transversaux nécessaires pour la résistance uniquement[8], exhibent une rupture
brutale. En effet, le béton inscrit entre deux lits successifs d'armature transversale se gonfle
et se désintègre et l'armature longitudinale pour pouvoir support et une charge plus grande
que la charge ultime flambe, il ne peut supporter une plus grande charge que la charge
ultime. Par contre, la présence d'une armature transversale supplémentaire bien disposer
latéralement
Chapitre IIIComportement du béton confiné (Comportement local).
14
Contribue à confiner le béton du noyau de la section .soumise à la même charge ultime, la
section dans ce cas se dérobe à l'effort par déformations inélastique et ce n’est que le béton
d'enrobage qui éclate. Ceci illustre bien le comportement ductile des sections de béton
confine ou le ferraillage transversal permet [9].
D'agir comme armature de cisaillement.
D'augmenter la capacité de résistances de déformation du béton confine en
compression.
D'empêcher le flambement prématuré de l'armature longitudinale comprimée.
De réduire l'effet descriptif du noyau de béton sous une action cyclique de grandes
amplitudes.
III-3 Courbe contrainte déformation du béton confinée :
Une synthèse bibliographique est proposée pour différents modèles :
La relation contrainte-déformation du béton confiné dépend de plusieurs facteurs. Pour développer
un modèle analytique de la courbe contrainte-déformation du béton confiné, plusieurs travaux de
recherche ont été réalisés pour évaluer les effets d’un champ de variables telles que :
nature et résistance du béton non confiné
taux et distribution de l’armature longitudinale sur le périmètre du noyau
taux, espacement et configuration de l’armature transversale
forme de la section du béton confiné
rapport entre l’aire de la section confinée et celle de la section totale
vitesse de déformation
armature transversale supplémentaire
chargement cyclique
caractéristiques des aciers
intensité de l’effort normal
1. Kent and Park :
Chapitre IIIComportement du béton confiné (Comportement local).
15
Ce modèle a été originalement proposé par Kent et Park [10] et modifié par la suite
par Park et al. Cette modification a porté essentiellement sur l’introduction d’un coefficient
K tenant compte de l’effet du confinement sur l’amélioration de la résistance et la
déformation ultime du béton.
Ce modèle est régi par les équations suivantes:
- K002.0c
2
'
002.0002.02
.KK
fKf cccoc
(3.1)
- K002.0c K002.0Z1Kff cm'coc '
coKf2.0 (3.2)
Le termeK002.0
sb
43
1000f145f29.03
5.0Zn
sh'co
'co
m
(3.3)
Définit la pente de la branche descendante dans le modèle corrigé avec :
(3.4)
휌푠ℎ :les taux d armature transversale
휌1 : Les taux d armature longitudinale
휀푐표 ∶La déformation du béton non confine
푓푦ℎ:Contrainte limite élastique, dans l’armature de confinement
푓푐표:La résistance du béton non confine
푓푐푐:La résistance maximale du béton sous l action d une pression hydrostatique latéral
휀푐:La déformation du béton confine
2. Sheikh and Uzumeri :
Le développement de ce modèle est basé sur l’hypothèse stipulant que l’aire du
béton effectivement confinée, déterminée selon la distribution de l’armature longitudinale,
'1co
yhsh
ff
K
Chapitre IIIComportement du béton confiné (Comportement local).
16
la configuration de l’armature transversale résultante et son espacement, est inférieure à
l’aire du noyau de béton. Ce modèle a été ajusté par des résultats expérimentaux sur des
spécimens à échelle réelle sous sollicitation concentrique. Les équations gouvernant le
modèle établi pour des sections carrées et une distribution uniforme de l’armature
longitudinale sont comme suit :
),,,(85.0 ' shshcocc ffff (3.5)
Ce modèle a été ultérieurement modifié pour tenir compte, de l’effet bénéfique du
gradient de déformation sur la ductilité, et de l’intensité de l’effort normal.
3. Mander and al:
Le modèle unifié , découlant des travaux de recherche entrepris par l’école New
Zélandaise, est caractérisé par la simplicité de son application et par sa couverture de toutes
les formes de section usuelles[11], la contrainte de confinement latérale effective, égale
dans chaque direction, a été trouvée fonction du rapport des résistances à la compression
du béton confiné 'ccf et non confiné '
cof . Ce modèle est défini comme suit:
rcc
c mrmrff
1
'
(3.6)
cc
cm
et25.10.294.7125.2 '
'
'
'
'
'
co
l
co
l
co
cc
ff
ff
ff
(3.7)
La pression passive latérale de confinement ( lel fkf ' ) déployée par l’armature
transversale sur le noyau du béton, résultant d’un état de compression triaxial, améliore
nettement la résistance à la compression et éventuellement le comportement ductile.
Partant de ce fait, la déformation longitudinale ultime de compression du béton confiné ne
sera atteinte que par rupture de l’armature transversale. Le paramètre ek représente le
coefficient de confinement efficace tenant compte de l’effet d’arc sur le béton inscrit entre
l’armature transversale et l’armature longitudinale [12].
. 4- Murat et al:
Chapitre IIIComportement du béton confiné (Comportement local).
17
Le modèle a été développé à partir d’une synthèse des modèles existants en
introduisant l’influence du gradient de déformation. ce modèle a été validé par un large
data expérimental, et il a été trouvé satisfaisant d’utilisation pour les sections où le gradient
de déformation est constant. Les relations le régissant sont les suivantes :
'211
2' 2 cc
K
cc
c
cc
cccc fff
avec lecocc fkff 1'' (3.8)
où '1
co
le
ffk
K représente l’indice de confinement effectif[13].
Conclusion :
L’analyse des différents modèles des matériaux est d’un apport certain dans notre travail,
puisque notre objectif est d’évaluer le comportement global de notre structure à partir du
comportement local. Cette approche nous permettra d’améliorer la résistance, la ductilité
ainsi que les performances parasismiques.
Dimensionnement des structures voiles
dans le domaine non linéaire et
détermination de la rotule plastique
Chapitre IV Le dimensionnement et les critères de performance
20
IV.1.Introduction sur Les différents principes de dimensionnement :
La plupart des codes de constructions essaient de dimensionner des bâtiments au
séisme de façon que l’énergie sismique apportée puisse être absorbée et dissipée par des
déformations inélastiques de la structure. Ces déformations sont bien supérieures à celles
qui sont généralement admises sous d’autres chargements, mais en contrepartie les efforts
sismiques sont plus faibles que ceux qui seraient calculés en supposant un comportement
parfaitement élastique.
Le concept en vigueur dans la plupart des codes dont l’Eurocode 8 et celui de «
capacity design » qui prévoie la formation d’un mode de rupture par création d’une rotule
plastique à la partie inférieure d’un voile supposé encastré à sa base. Une grande capacité de
déformation ductile est organisée dans cette région (zone critique) tout en assurant un
comportement élastique au-dessus de la zone critique. Pour atteindre une grande capacité
d’absorption et de dissipation d’énergie, les sources potentielles de rupture fragile par effort
tranchant doivent être éliminées en s’assurant que la plastification de la zone critique
intervient en premier.
L’augmentation de la ductilité dans une section passe par la présence des cadres
disposés autour des armatures verticales dans les zones confinées.
S’agissant des structures de type voiles, les règles françaises PS 92 [14] adoptent un principe
de conception différent : le fonctionnement d’un voile doit permettre de mobiliser à la fois
une dissipation d’énergie par endommagement du béton et plastification des aciers et une
transformation d’énergie par soulèvement des masses. On admet ainsi que la fissuration et
la plastification de l’acier peuvent se produire sur une hauteur plus grande que la zone
critique.
Dans la zone critique le béton n’est pas confiné, mais en contrepartie les contraintes
dans le béton doivent rester limitées. Des dispositions sont également prises pour éviter
une rupture fragile par effort tranchant.
Selon le CNBC 2005, le dimensionnement est basé sur l’hypothèse qu’une rotule plas que va
se former à la base des murs. Le reste des murs au-dessus de la rotule plastique doit être
dimensionné de façon à rester dans le domaine élastique. Le même principe que la norme
canadienne est retenu par la norme suisse SIA pour la considération de la rotule plastique.
Chapitre IV Le dimensionnement et les critères de performance
21
IV.2.INTRODUCTION SUR LA ROTULE PLASTIQUE:
Il est généralement admis que la courbure maximale inélastique dans un voile est
uniforme sur toute la longueur plas que lp égal à entre 0,5 et 1,0 fois la longueur du voile
lw (dimension horizontale). Les résultats expérimentaux et analytiques indiquent que
m !!m !mmmmmmmmmmmmmmmmmmmm !m !!!courbures inélastique varient
linéairement dans les murs, mais la notion de courbure maximum inélastique sur lp peut
toujours être utilisé pour estimer les déplacements en flexion des murs isolés [15].
IV.3.LA HAUTEUR DE LA ROTULE PLASTIQUE:
L’importance est de déterminer des hauteurs de rotule plastique hpl de sorte à éviter
qu’une rupture fragile par effort tranchant ne se produise .il faut absolument éviter les
ruptures fragiles, comme celles dues à l’effort tranchant.
Ainsi que des plastifications intempestives en dehors de la rotule plastique ou aucune
mesure n’a été prise pour qu’elles puissent se produire sans dommage
Les règlements SIA [26]de la suisse propose la hauteur de la rotule plastique (ℎ푝푙) est
déterminée a partir de la longueur (lw) du refend et de la hauteur (ℎ푤) du refend par les
deux conditions suivantes :
ℎ푝푙 ≥lw OUℎ푝푙 ≥ ℎ푤/6 (4.1)
Chapitre IV Le dimensionnement et les critères de performance
22
FIG (4.1) : la hauteur de la zone plastique.
La première condition est en général prépondérante pour les bâtiments jusqu’à
environ 5 à 6 étages alors que la deuxième devient prépondérante pour les bâ ments plus
élevés. Dans ce dernier cas ,la hauteur de la rotule plastique est généralement limitée au
double de la longueur du refend (ℎ푝푙)≤ 2 .lw) pour des raisons constructives sur la totalité de
l’étage entame .Cependant, la hauteur d’étage(hs)étant généralement comprise entre 3 et
4 m et la longueur des refends entre 5 et 6 m ,Selon Les normes canadiens CNBC 2005, la
rotule plastique est placée à la base de chaque mur de refend et s’étend sur une hauteur au
minimum égale à 1,5 fois la longueur du mur (lw) pour des bâ ments qui ne présentent pas
d’irrégularité .
Figure (4 .2) : La rotule plastique d’un refend .
Chapitre IV Le dimensionnement et les critères de performance
23
Pour les refends, qui se comportent généralement comme des consoles, la rotule plastique
est située dans la partie inférieure. Il s’agit alors de s’assurer que le mécanisme plastique est
bien contrôlé par la flexion et non pas par l’effort tranchant (voir figure4.3).
Il faut donc tenir compte de la sur résistance et de influence des modes supérieurs dans la
détermination de l’effort tranchant maximal qui peut agir sur la section considérée.
Figure(4.3) : Comportement ductile dominé par la flexion (à gauche) et fragile dominé par
l’effort tranchant (à droite) de refends en béton armé.
IV.4.Dimensionnement en force:
La réponse d'une structure à un séisme se calcule en appliquant le principe
fondamental de la dynamique sachant que l'action sismique est considérée comme une
force statique. Le coefficient de réduction permet de réduire cette force du fait qu’elle est
issue du spectre élastique. Cette valeur surestime la résistance. La capacité de déformation
anélastique de la structure sera prise en compte du a cette réduction de la force. Le RPA 99
[16] est parmi les codes a avoir adopter cette méthode pour l'analyse des structures
vérifiant les conditions d'application de celle ci.
La méthode de dimensionnement en force est basée sur la notion que la demande en
résistance induite par l'action sismique est fonction de la période naturelle tirée du spectre
de réponse élastique. L'emploi d'un spectre de dimensionnement inélastique pour tenir
compte de la ductilité de la structure a permis une réduction de la force sismique par un
coefficient noté R.
IV.5.Dimensionnement en déplacement :
Chapitre IV Le dimensionnement et les critères de performance
24
L'endommagement des structures soumises aux effets séismes est tributaire des
déformations excessives; cette méthode se base sur la déformation du fait que la capacité
de survie d'une structure dépends de sa capacité de déplacement plutôt que de résister
latéralement, paramètre requit par le dimensionnement en force, donnant ainsi une
meilleure appréciation des performances espérées.
Cette méthode dite aussi méthode spectrale consiste à superposer une courbe représentant
la capacité résistante d'une structure déterminée à partir d'une analyse statique non linéaire
(push over) avec une courbe représentative de la sollicitation ramenée par la sollicitation
sismique. L'intersection de ces deux courbes détermine le point de performance lors du
comportement post élastique de la structure.
IV.6.Dimensionnement en capacité:
Basée sur les principes des codes parasismiques récents qui autorisent l'incursion
dans le domaine post élastique; cette méthode fournit une capacité de ductilité adéquate
pour les zones dissipatives d'énergie afin d'éviter la ruine des structures résistantes. Le
principe de base du dimensionnement capacitif est de choisir et concevoir préalablement les
zones critiques où les déformations plastiques doivent se concentrer sans menacer la
capacité de la structure à porter les charges permanentes. Le reste de la structure est
renforcé de façon à garantir son maintien dans le domaine élas que [17].
Le dimensionnement en capacité permet de faire en sorte qu'il en soit ainsi et d'éviter en
outre des mécanismes locaux peu dissipatifs par création de rotules plastiques à l'extrémité
des poteaux adjacents aux nœuds où arrivent les poutres visées ci-dessus, d'éviter des ruines
Chapitre IV Le dimensionnement et les critères de performance
25
Prématurées (par effort tranchant ou par flambement) dans ces poteaux et d'éviter des
ruptures localisées dans des attaches et autres assemblages.
Le passage dans le domaine post élastique se fait par apparition d’une ou de plusieurs
rotules plastiques appelées rotules primaires, généralement près des nœuds (intersections
poteau/poutre). Lorsque la sollicitation augmente, la rotation de ces rotules augmente
provoquant ainsi l'apparition d’autres rotules plastiques appelées rotules secondaires qui
naissent à cause de la plastification des rotules primaires. La structure peut devenir un
mécanisme si une mauvaise déclaration des rotules plastiques se présente. Cette étape
ultime de formation de rotules ne correspond cependant pas nécessairement à l’instabilité
de la structure, en raison du caractère alterné de l’action sismique. Au contraire, un tel
mécanisme en mouvement cyclique absorbe beaucoup d’énergie et peut donc procurer à la
structure un comportement très efficace vis-à-vis du séisme (cas de structure dissipative).
Cependant, pour qu’un tel comportement soit possible, il est nécessaire que les rotules
plastiques puissent subir des rotations importantes sans endommagement substantiel, afin
que la capacité résistante de la structure et sa capacité à dissiper l’énergie ne diminue pas. Il
apparaît également que la position des rotules dans le mécanisme n’est pas indifférente vis-
à-vis de la sécurité de l’ouvrage, des mécanismes locaux dans les poteaux sont à éviter.
Pour le règlement parasismique algérien, la méthode envisagée pour le
positionnement des rotules plastiques consiste en la majoration des moments dans les
poteaux par rapport à ceux des poutres (au niveau du nœud poteaux- poutres) dans le but
est d'avoir une déclaration des rotules plastiques dans les poutres avant d'en avoir sur les
poteaux pour éviter le premier mécanisme de ruine.
IV.7.Dimensionnement en performance:
Le dimensionnement basé sur la performance parasismique est une nouvelle approche
qui associe les méthodes traditionnelles de dimensionnement parasismique avec de
significatives améliorations. Les deux mots clés de la conception en performance sont la
demande et la capacité. on désigne par capacité l'ensemble des capacités des éléments
structuraux en termes de résistance et de déformations.
Chapitre IV Le dimensionnement et les critères de performance
26
Ces capacités sont déterminées par une analyse en Push over qui consiste à déterminer
l'effort tranchant à la base de la structure en fonction du déplacement en tête suite à
l'application d'une excitation latérale croissante jusqu'à l'instabilité de la structure ou
l'atteinte d'une limite prédéterminée. C'est la courbe de capacité où courbe Push over.
Le terme demande désigne déplacement. Durant un séisme, la structure est soumise à un
déplacement horizontal complexe pour la projection. Pour cela lors d'une analyse non
linéaire un modèle de déplacement latéral est à considérer. Pour une structure et un
mouvement sismique donné, la demande en déplacement est une estimation de la réponse
maximale de la structure durant ce séisme.
Le dimensionnement en Performance (PBD) et le dimensionnement en Déplacement (DBD)
ont été interchangeablement utilisés. Ceci a été basé sur l'idée que les objectifs de
performance (critères) sont reliés au niveau d'endommagement structurel, qui à son tour est
relié au déplacement en tête et au déplacement rela f d'étage (dri storey). [17]
IV.8.CONCLUSION :
Dans ce chapitre nous avons précisé la philosophie des différentes approches de
calcul pour un dimensionnement soit en force, en déplacement ou en capacité.
Le dimensionnement de la rotule plastique est abordé en se basant sur différents règlement
parasismique.
;
Méthode mathématique.
Chapitre V Méthode mathématique
29
V.1.INTRODUCTION
Une modélisation adéquate des structures voiles permet de simuler d’une manière
convenable le comportement de ces structures dans un domaine non linéaire. Plusieurs
types de modélisations et de discrétisations ont été considérés dans la littérature. Nous
avons opté pour un modèle basé sur une discrétisation multicouches qui offre un avantage
certain, puisqu’il reflète un comportement local et global de la structure.
V.2. Echelle de discrétisation des voiles:
On peut distinguer trois échelles de discrétisation par éléments finis de structures (Millard et
al. 1991): Une échelle globale, locale et semi-locale. Le choix de ces échelles est fonction du
type de modélisation adoptée.
• A l’échelle globale, c’est le comportement inélastique de la section courante, prise dans
son ensemble, qui est défini à partir des lois de chaque matériau (lois uni-axiales
découplées). Dans le cas des éléments de voiles, les modèles comportant des systèmes de
ressorts en parallèle avec une loi de fonctionnement non linéaire moment-rotation, effort
normal-allongement axial et effort tranchant-cisaillement sont assez répandus. Des modèles
globaux de ce type ont été proposés par: [18], [21].Il faut noter que, dans ces modèles,
plusieurs éléments sont souvent utilisés dans la hauteur d’un mur pour reproduire son
mode de déformation qui n’est pas linéaire suivant la hauteur.
• L’échelle semi- locale constitue enfin une approche intermédiaire par rapport aux deux
autres. Le champ des déplacements est décrit par les déplacements et les rotations d’un
élément poutre, d’un élément plaque ou d’une coque, Les modèles de ce type permettent
d’une part d’exploiter les caractéristiques des éléments de structure en réduisant la taille du
système d’équations, et d’autre part favorisent une intégration plus rapide de la loi de
comportement., l’avantage important de ces modèles réside dans le couplage implicite des
efforts de flexion et de l’effort normal. C’est pour les systèmes de poutres et poteaux que
les approches semi-locales et globales sont actuellement le mieux adaptées.
• A l’échelle locale Comme a l’échelle semi-locale, la rhéologie est exprimée en variables
locales: contraintes et déformations. Cette loi de comportement est en générale
indépendante de la géométrie de la structure. Dans le cadre d’une approche plane, les
caractéristiques des matériaux peuvent toutefois être calculées pour que la loi puisse rendre
Chapitre V Méthode mathématique
30
compte implicitement d’un certain confinement latéral qui dépend de la géométrie de la
structure. Une formulation par éléments finis en déplacement, permet de déterminer les
déformations en tout point de la structure en fonction des déplacements nodaux, et les
contraintes correspondantes sont intégrées sur le volume de l’élément pour accéder aux
forces internes.
Cette approche qui conduit à un modèle très général rend des résultats très complets, et
donne accès notamment à la distribution spatiale de l’état du matériau. L’inconvénient
principal de l’approche locale réside dans le volume important de calcul, généré par le grand
nombre de degré de liberté utilisé.
V.3. Choix de modélisation :
L’approche classique pour la simulation du comportement non-linéaire d’une structure
consiste à conjuguer une modélisation géométrique, un modèle rhéologique (formulation de
la loi en 2D ou en 3D) et un modèle de chargement (accélérogramme pour le cas des
chargements sismiques).
Elle permet d’aborder des problèmes complexes tels que le comportement non-linéaire et la
réponse d’un ouvrage jusqu’à la ruine.
Deux grandes familles de modélisation par éléments finis en dynamique non-linéaire
existent
La modélisation simplifiée effectuée soit en utilisant des modèles macroscopiques
simplifiés traduisant le comportement non-linéaire global de la structure en termes
de variables globales soit en faisant appel à des approches intermédiaires de type
éléments couches [19] ou de type éléments poutre multifibre [20].
La modélisation d élément finis qui peut être effectuée en utilisant des modèles
basés sur une interprétation détaillée du comportement local.
V.4. Modélisation simplifiée :
La modélisation simplifiée relève des échelles globales et semi-globales. Les modèles sont
basés sur la mécanique de l’endommagement permettant de prendre en compte les aspects
essen els du comportement cyclique du béton. Des éléments 3D poutres mul fibres de
cinématique Bernoulli ou Timoshenko peuvent être utilisés pour modéliser les voiles des
bâ ments. La structure est discré sée avec des poutres 2D et des masses concentrées à
Chapitre V Méthode mathématique
31
certains points. Chaque poutre est découpée selon la hauteur en couches successives, où la
contrainte est supposée constante. La sommation de ces couches permet le calcul de la
raideur d’une manière correcte et la prise en compte des variations du comportement.
V.5. Modélisation simplifiée pour les voiles :
Nous avons vu que les modèles macroscopiques sont pratiques et efficaces, en dépit de
leurs hypothèses simplificatrices. Les différents calculs et la comparaison avec les résultats
expérimentaux montrent que sous certaines conditions de chargement, une structure
pouvait voir évoluer son mode de rupture d’un processus global vers un processus local,
intéressent donc une partie seulement de la structure permettant ainsi d’accéder à une
bonne simulation des phénomènes et à une analyse plus fine du comportement local de la
structure. De l’autre coté, dans une structure en béton armé par exemple, l’analyse des
champs locaux fournit des informations utiles quant au rôle des armatures et permet de
comprendre pourquoi elles ne jouent un rôle significatif qu’après dégradation du béton. [22]
V.6. Modélisation des éléments finis :
La modélisation proposée se situe à l’échelle locale, les modèles de type élasto-
plastique permettent de prendre en compte les aspects essentiels du comportement
cyclique du béton : dissipation d’énergie, comportement adoucissant, dégradation du
module et de la résistance en traction en fonction du niveau de compression atteint,
frottement des surfaces de la fissure.
V.7 .Modélisation par des éléments finis d'un voile:
Application de la méthode des éléments finis pour l'analyse des structures des
bâtiments avec des murs de cisaillement nécessite une compréhension des approximations
dans les hypothèses de modélisation pour construire ces éléments. Les deux procédures de
modélisation et des hypothèses sont expliquées ci-dessous.
V.7.1Modélisation par Éléments du cadre :
Les voiles sont modélisés en utilisant un ensemble d'éléments du cadre. La technique de
modélisation la plus commune consiste à utiliser une composition du mi hauteur cadre pour
représenter la rigidité de voile et un cadre horizontal (bras rigide) pour permettre
raccordements avec intersection des poutres et des composants de la dalle. Le point le plus
Chapitre V Méthode mathématique
32
critique pour ce modèle est une sélection appropriée de la rigidité et de propriété de rigidité
pour le cadre horizontal. Infinité rigidité du cadre supérieur peut très surestimer les
moments de flexion en particulier à la liaison des poutres. ). le modèle non linéaire du cadre
de la mi hauteur est généralement basée sur un rotule plastique concept et un moment
bilinéaire-rotation (Figure 5.1). Tenant compte de l'objet d'analyse, les rotules plastiques
(PMM Interaction) peuvent être pris soit sur les zones en plastique à la fin des éléments de
structure ou distribués le long de la longueur de la travée membre [23]FEMA 356 propose
un rotule plastique pour les propriétés de voile avec une relation moment-rotation bilinéaire
qui définissent les niveaux de performance. Plus le modèle de rotule plastique peut être
calculé en utilisant un modèle en fibre de trouver le comportement plastique de la rotule. En
pratique ,la rotule plastique attribué au modèle à mi-Pier peut être utilisé directement pour
l'analyse non linéaire des voiles [24]
fig(5.1): la rotule en 3d[24]
V .7.2Modélisation par élément de coque multicouche:
L'élément de coque peut être utilisé efficacement pour l'analyse des structures des
bâtiments avec des voiles. L'élément de coque considérée dans la plupart des logiciels de
conception a six degrés de liberté à chaque nœud et un degré de liberté de rotation dans le
plan .L'élément coque est composée de plusieurs couches de différentes épaisseurs et les
propriétés des différents matériaux sont affectés à des couches différentes (Figure5. 2). Cela
signifie que les armatures de renfort sont étalées en une couche ou plus. Lors du calcul par
éléments finis, la contrainte axiale et la courbure de la couche intermédiaire peuvent être
obtenue dans un élément.
Chapitre V Méthode mathématique
33
Fig (5 .2 ) Modélisation d un voile avec plusieurs couches [24]
Ensuite, les courbures des autres couches peuvent être calculées. Et puis la contrainte
correspondante sera exprimée par les relations constitutives des matériaux affectés à la
couche. Des principes ci-dessus, on voit que la performance structurelle du voile peut être
directement connectée à la loi de matériau constitutif. Pour des performances en fonction
de la concep on, la recommanda on de l'ACI 40[27]: et FEMA 356[28]: définissent les
critères de performance pour la flexion RC membres en termes de rotations en plastique. Ce
modèle est largement utilisé dans pratique pour modéliser le voile plan dans la construction
de structures non linéaires et les analyses linéaires.
V .8 .CONCLUSION :
Ce chapitre nous a permit d’opter, après analyse des différentes échelles de
discrétisation ainsi que les modèles utilisés, pour un Modèle qui reflète d’une manière très
appréciable le comportement de la structure voile.
La méthode push over
Chapitre VI La méthode pushover
28
L’analyse 'push-over' est une procédure statique non-linéaire dans laquelle la structure subit des charges latérales suivant un modèle prédéfini en augmentant l’intensité des charges jusqu’à ce que les modes de ruine commencent à apparaître dans la structure, [29]
Les résultats de cette analyse sont représentés sous forme de courbe (voire figure6.1) qui relie l’effort tranchant à la base en fonction du déplacement du sommet de la structure.
Fig(6-1) : Signification physique de la courbe de capacité [30].
Fig(6-2) : Niveaux d’endommagement décrits par une courbe de capacité [31].
D’après la figure (6-2) on remarque que la courbe est composée de quatre segments, chaque segment correspond à une étape d’endommagement. a) Le premier niveau correspond au comportement élastique de la structure et représente le niveau de conception parasismique habituel. Il indique par conséquent un état d’endommagement superficiel (ou bien de non endommagement). b) Le deuxième niveau d’endommagement correspond à un niveau de dommage contrôlé. La stabilité de la structure n’est pas en danger, mais toutefois un endommagement mineur est susceptible de se développer.
Chapitre VI La méthode pushover
29
c) Le troisième niveau représente un état d’endommagement avancé, sa stabilité étant en danger. Au delà de ce niveau, la structure est susceptible à l’effondrement, ne présentant aucune capacité de résistance. d) Ruine de la structure VI-2-Origine de l’analyse PUSHOVER :
L’analyse statique push-over est basée sur l’hypothèse que la réponse de la structure qui peut être assimilée à la réponse d’un système à un seul degré de liberté équivalent, ce qui implique que la réponse est fondamentalement contrôlée par un seul mode de vibration et la forme de ce mode demeure constante durant la durée du séisme. Les chercheurs ont montré que ces hypothèses donnent de bons résultats concernant la réponse sismique (déplacement maximale) donnée par le premier mode de vibration de la structure simulé à un système linéaire équivalent [6]. VI-3-But de l’analyse PUSHOVER :
Le but de l’analyse push-over est de décrire le comportement réel de la structure et d’évaluer les différents paramètres en termes de sollicitations et déplacements dans les éléments de la structure. L’analyse push-over est supposée fournir des informations sur plusieurs caractéristiques de la réponse qui ne peuvent être obtenues par une simple analyse élas que [6], nous citons: L’estimation des déformations dans le cas des éléments qui doivent subir des
déformations inélastiques afin de dissiper de l’énergie communiquée à la structure par le mouvement
La détermination des sollicitations réelles sur les éléments fragiles, telles que les sollicitations sur les assemblages de contreventements, les sollicitations axiales sur les poteaux, les moments sur les jonctions poteau-poutre, les sollicitations de cisaillement.
Les conséquences de la détérioration de la résistance des éléments sur le comportement global de la structure ce qui permet de déterminer les points forts et les points faibles de notre structure.
L’identification des zones critiques dans lesquelles les déformations sont supposées être grandes.
L’identification des discontinuités de résistance en plan et en élévation qui entraînent des variations dans les caractéristiques dynamiques dans le domaine inélastique.
L’estimation des déplacements inter-étage qui tiennent compte des discontinuités de la rigidité et de la résistance qui peut être utilisés dans le contrôle de l’endommagement.
VI-4-Distribution des charges latérales:
Chapitre VI La méthode pushover
30
L’utilisation de la méthode d’analyse en poussée progressive pose le problème de la définition de la distribution des forces horizontales appliquées. La forme des actions sismiques appliquées à la structure est en règle générale, triangulaire ou trapézoïdale, d'intensité proportionnelle aux premiers modes propres de la structure. Les coefficients de proportionnalité étant simplement les masses de chacun des niveaux. [28]
Distribution triangulaire uniforme modes supérieurs
Fig.(6-3): Distribution des forces horizontales associées à diverses déformées
élasto-plastiques de la structure.
La distribution idéale est celle développée dans l’analyse temporelle élasto-plastique, qui varie au cours du séisme selon le schéma de déformation plastique de la structure. Il suffit alors de considérer plusieurs distributions verticales de forces horizontales appliquées à l’emplacement des masses dans le modèle. Comme résultat, la courbe de capacité est dressée représentant l'effort tranchant à la base en fonction du déplacement avec l'hypothèse que le premier mode fondamental de la structure est le prédominant. [33]
VI-5-Description de la méthode et de la modélisation:
Le Push-over est une méthode d’analyse avancée des structures. Elle consiste à appliquer incrémentalement une charge statique sur l’ouvrage jusqu’à sa rupture. Cela permet d’appréhender le comportement non linéaire de la structure. Ainsi nous pouvons calculer la courbe de capacité qui détermine la résistance ultime du bâtiment et sa capacité de déformation. Nous espérons par ce biais nous approcher au plus près du comportement réel de l’ouvrage pour déterminer le facteur de conformité maximal.
VI-6-Formulation de l’analyse Push-over:
La forme de la déformée du système à plusieurs degrés de liberté peut être représentée par un vecteur propre {Φ}qui reste constant durant toute l’analyse indépendamment du niveau de déformation.
Le vecteur du déplacement relatif X= {Φ}xi (xi = déplacement au sommet), d’un système à plusieurs degrés de liberté.
Chapitre VI La méthode pushover
31
l’équation différentielle du système à plusieurs degrés de liberté peut être écrite sous la forme :
gii xIMQxCxM (6.1) où M et C sont les matrices masse et amortissent, Q le vecteur des forces dans les niveaux et xg est l’action sismique. Si nous définissons le déplacement de référence du système à un seul degré de liberté x* par :
iT
T
xIM
Mx
*
(6.2) [M] : matrice de masse. [C] : matrice d’amortissement. {f} : vecteur des forces dans les niveaux de la structure. x : L’accélération du sol. x* sera noté comme étant le déplacement du système à un seul degré de liberté équivalent, donné par l’expression suivante :
iT
T
xIM
Mx
*
(6.3) En mul pliant l’éq.(1) par {Ψ}, et en utilisant l’éq.(2), on ob ent l’équa on différentielle du système équivalent :
:,1 nn niveau du toit
gxMfxCxM ****** (6.4)
**
, ,* PCM Désignent les propriétés du système équivalent et elles sont données par les formules suivantes avec :
*M IMT (6.5)
ff T* (6.6)
M
IMCC T
TT*
(6.7)
La forme du vecteur {Ψ} est connue et est supposée représenter la déformé du système à plusieurs degrés de liberté durant sa réponse au séisme dans le premier mode.
Chapitre VI La méthode pushover
32
Fig(6-4) : courbe push over En déduire de la courbe bilinéaire reliant ces deux paramètres, qui peuvent
être calculés pour calculer les paramètres du système à un seul degré de liberté et qui sont données par les expressions ci après :
etT
T
y xIM
Mx ,*
(6.8)
yTy ff *
(6.9) yf : vecteur des forces dans chaque étage à la limite élastique (Vy = {1}T {fy}).
Ayant calculé ces caractéristiques, on peut déterminer la période élastique du système équivalent comme suit [11]
*
**2
y
Myeq
fxT
(6.10)
VI-7-Notions théoriques du calcul PUSH OVER
Le Push-over est une méthode de calcul, utilisée en particulier pour l’évaluation des structures existantes, qui consiste à appliquer une charge statique, d’allure triangulaire, sur la structure à analyser. Cette allure triangulaire a pour objectif de représenter l’effet d’un séisme par une force de remplacement statique. A partir de cette charge, qui est appliquée par étapes, le comportement non linéaire de la structure peut être défini. La non linéarité est en effet introduite dans la structure au moyen des paramètres des rotules de flexion et de cisaillement (voir chapitre « Rotules »).
Chapitre VI La méthode pushover
33
Fig.(6-5): Calcul Push over et courbe de capacité
L’exécution d’un calcul Push-over a pour objectif d’éviter de se lancer dans des méthodes plus poussées comme par exemple des calculs non linéaires dynamiques temporels. Cette méthode dynamique est plus exacte, car elle permet de définir le comportement réel d’une structure face à un séisme (graphiques déplacement-temps, accélération-temps). Toutefois, dans ce type de méthode, la difficulté se situe dans le choix du séisme, et plus particulièrement de son accélérogramme. En effet, l’étude doit être basée soit sur un séisme naturel mesuré, soit sur un accélérogramme artificiel. La définition de cette donnée de base pose des problèmes non négligeables et parfois reste très approximative. Malgré ses limites, comme par exemple le fait de modéliser le séisme comme une action unidirectionnelle, le Push over représente un moyen satisfaisant de calcul qui permet d’acquérir des connaissances utiles sur le comportement de la structure. VI-7-1-Courbe de capacité :
Le calcul non linéaire permet d’obtenir une courbe de capacité de la structure. Cette courbe représente l’effort horizontal à la base du bâtiment en fonction du déplacement de celui-ci. La courbe de capacité est en général formée par une phase à caractère élastique linéaire suivie par une phase non linéaire correspondant à la formation des rotules de flexion et de cisaillement, jusqu’au moment de la rupture (défaut de résistance). La rupture est identifiable par une chute de l’effort à la base suite à un petit déplacement de la structure. Les stades de plastification, ainsi que les différents degrés d’endommagement, peuvent donc être introduits sur cette courbe. VI-7-2-Point de performance
A partir de la courbe de capacité, il devient alors intéressant de comparer celle-ci avec la sollicitation d’un séisme. Pour considérer la demande d’un séisme, on utilise en général des courbes « Spectre d’accélération Sd – Spectre de déplacement Su ». Les axes de la courbe de capacité doivent donc être transformés afin d’avoir les mêmes unités :
• Réaction à la base / masse = accélération
• Déplacement / Facteur de participation modale Æ déplacement
Chapitre VI La méthode pushover
34
Plusieurs méthodes d’assemblage des deux courbes sont applicables. L’Eurocode 8 par exemple, permet de trouver un point de performance sur la base de la règle des déplacements égaux. Les normes américaines, par contre, prévoient des itérations avec plusieurs spectres représentants différents coefficients d’amortissement visqueux. Dans les deux cas on trouve ce que l’on appelle un « point de performance » qui permet de faire plusieurs considérations sur le comportement de la structure face au séisme. En principe, ce point devrait correspondre avec le déplacement maximal qu’on obtiendrait par la méthode non linéaire dynamique temporel. Selon les indications de l’Eurocode, le déplacement d’une structure équivalente élastique est trouvé par le prolongement de la partie élastique de la courbe de capacité jusqu’au croisement avec le spectre (point A). Le déplacement inélastique de la structure réelle est celui qui lui correspond sur la courbe de capacité au point B. Avec cette construction, on peut par exemple définir si la structure nécessite une augmentation de sa capacité de déformation ou bien une augmentation de sa rigidité.
Fig(6-7): Point de performance selon Eurocode 8 et principe d’évalua on de la courbe
De capacité
Les normes américaines FEMA prévoient de croiser la courbe de capacité avec plusieurs spectres. Le comportement inélastique est approché par l’accroissement du coefficient d’amortissement visqueux. L’itération consiste en principe à trouver le point d’équilibre entre ductilité demandée et amortissement requis. Le point de croisement de la courbe avec un spectre permet de définir la ductilité nécessaire à la structure (rapport entre point D et point C).
Chapitre VI La méthode pushover
35
Fig(6-8) : Point de performance – principe de réduction du spectre
nous observons le processus d’itération permettant de trouver le point de performance. Le spectre en rouge est modifié pas à pas jusqu’à l’allure final donnant le point de performance. dans ce cas, le croisement se fait pratiquement à la limite du comportement élastique de la structure.
Toutefois, on peut insérer un nouveau spectre qui s’adapte mieux à la structure analysée. Pour obtenir le point de performance; il faudra toutefois appliquer des coefficients de calibrage (Ca et Cv) nécessaires pour se conformer à l’allure des spectres américains. Ces deux coefficients sont calculés selon les indications du schéma suivant :
Fig. (6-7) : Construction du spectre de réponse élas que à 5% d'amor ssement
Les coefficients sismiques de sol Ca et Cv utilisés pour définir le spectre de réponse dépendent des propriétés mécaniques du sol et de son accélération pic (PGA). La classification des sites a été élaborée essentiellement en se basant sur la vitesse des ondes de cisaillement Vs traversant ce sol. Les coefficients sismiques de site Ca et Cv selon le code américain (UBC 1997) sont donnés dans les tableaux ci-dessous pour chaque type de sol classé selon le même code américain. Une équivalence a été établi entre les classifica ons des sols selon l'UBC 1997 et le RPA 99 par comparaison des vitesses des ondes
Chapitre VI La méthode pushover
36
de cisaillement suivant différentes valeurs du coefficient d'accélération de zone A permettant ainsi la détermination de ces coefficients pour le type de sol servant d'assiette pour la structure en étude. Les résultats sont tabulés ci-dessous :
coefficient sismique c a selon l'ubc 1997 classification des
sols selon le rpa 99
soil type vs (m/s) z=0.075 z=0.15 z=0.2 z=0.3 z=0.4
sa (hard rock) > 1,500 / 0.06 0.12 0.13 0.16 0.24 /
sb (rock) 760-1,500
0.08 0.15 0.17 0.20 0.30 s1 (sol rocheux)
sc (very dense soil)
360-760 0.09 0.18 0.20 0.24 0.33 s2 (sol ferme)
sd (stiff soil) < 180 0.19 0.30 0.32 0.34 0.36 s3 (sol meuble)
se (soft soil) 180-360 0.12 0.22 0.26 0.28 0.36 s 4 (sol très meuble)
coefficient sismique cv selon l'ubc 1997
classification des
sols selon le rpa 99
soil type vs (m/s) z=0.075 z=0.15 z=0.2 z=0.3 z=0.4
sa (hard rock) > 1,500 0.06 0.12 0.16 0.24 0.32nv /
sb (rock) 760-1,500
0.08 0.15 0.20 0.30 0.40nv s1 (sol rocheux)
sc (very dense soil)
360-760 0.09 0.25 0.32 0.45 0.56nv s2 (sol ferme)
sd (stiff soil) 180-360 0.12 0.32 0.40 . 054 0.64nv s3 (sol meuble)
se (soft soil) < 180 0.19 0.50 0.64 0.84 0.96nv s4 (sol très meuble)
Tableau(6-1) : détermination des coefficients sismiques Ca et Cv [34]
De ce tableau, on peut lire facilement les valeurs de ces coefficients relatifs à notre cas d'étude sachant que Z représente le coefficient d'accéléra on de zone (A) pris égal à 0.15 on a alors: Ca = 0.18 et Cv = 0.25.
La modélisation
Chapitre VII La modélisation
38
Dans ce chapitre et à l’échelle de la structure, nous intéresse à une seule typologie
structurelle celle des murs voiles moyennement élancés de section rectangulaire. Une
stratégie de modélisation multicouche basée sur la notion d’élément finis utilise sur des
voiles avec différents paramètres :
Une faible résistance du béton qui est l’analyse de ce cas (résistance du béton
est égale a 16mpa et 12 MPA).
Le deuxième paramètre porte sur une structure faiblement armé.
Un troisième cas : structure ferraillée avec des barres lisses
Le dernier cas sera analysé des deux paramètres précités
Notre objectif de ce chapitre, est de développer un modèle numérique pour tenir compte de
la conception des voiles dans le règlement parasismique algérien et étudier le
comportement sismique des murs de refend lorsque leurs ferraillage n'est pas conforme
VII .1CHOIX DU LOGICIEL DE CALCUL :
Étant donné que la méthode des éléments finies est envisagée pour l’analyse du risque
sismique, l’utilisation d’un logiciel s’impose. Ce code de calcul doit posséder une certaine
caractéristique recherchée :
Une utilisation rapide et accessible.
Suffisamment de liberté pour le choix des méthodes de calcul et des paramètres
utilisés.
La démarche de calcul.
VII.2LA DEFINITION DE PROGRAMME DE MODELISATION :
Sap 2000 est un programme d’éléments finis ; c’est un logiciel puissant et bien adapté à
l’étude d’une modélisa on comme dans le cas de ce projet. nous avons u lisé le sap2000
pour l’obtention de la courbe push over ,le logiciel sap2000 non-linéaires version14.0.2 à
été développer par le CSI (computers and structures, incorporation) . Ce logiciel utilise la
norme américaine dans ses calculs ce qui peut être quelque peu problématique, ainsi ce
logiciel est aussi écarté, il importe en premier lieu de déterminer quels sont les types
Chapitre VII La modélisation
39
d’éléments qui vont modéliser au mieux nos différents éléments structuraux. Il existe 3
types d’éléments finis principaux qui sont les éléments linéaires, surfaciques et solides.
Pour les dalles nous emploierons des éléments surfaciques. Il en existe 3 types, à savoir les
membranes (utilisables pour les parois), les plaques (utilisables pour les dalles) ou des
coques. Afin de garantir une liaison correcte entre les murs et la dalle et éviter des conflits
au niveau des liaisons, nous utilisons des éléments « coques » pour modéliser la dalle, ceux-
ci comportent tous les degrés de liberté au droit des nœuds. Les murs par contre sont
chargés dans le plan, il faudrait donc utiliser des éléments membranes.
VII.3. DESCRIPTION DE LA STRUCTURE:
Dans ce travail, nous allons étudier de structure existante en vue de leur analyse sismique ;
la structure étudiée est une structure régulière en plan et en élévation a usage d’habitation
la hauteur d'étage étant de 3.06 m les dalles pleines remplissent le rôle de diaphragme
horizontale rigide dans leurs plan, après calcul de la structure nous considérerons le voile le
plus sollicité pour notre analyse dans le domaine non linéaire. Plusieurs paramètres sont
considères durant l élaboration de ce travail a savoir :
Le taux de ferraillage.
La résistance du béton
la résistance d acier
Chapitre VII La modélisation
40
Figure (7.1) Plan architectural
Figure(7.2) Vue en plan de la structure
Chapitre VII La modélisation
41
VII.4.DEFINITION DE LA GEOMETRIE DE LA STRUCTURE :
Fig7.3Les refends en élévation fig7.4 La structure en 3D
Portée1 portée2 portée3 portée4 portée5 portée6 portée7
X(m) 3.45 3.45 3.75 3.15 3.75 3 .45 3.45
Y(m) 4.05 5.10 - - - - -
TAB7.1 LES CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUE DE STRUCTURE
RED 1erétage 2e
étage 3e étage 4e étage 5e étage 6eétage 7e étage
H(m) 4.00 7.06 10.12 13.18 16.24 19.30 22.36
25.42
Chapitre VII La modélisation
42
VII .5 .ZONE SISMIQUE ET CLASSIFICTION DU SOL ET DE L’OUVRAGE :
La structure étudiée est à usage d’habitation, implantée sur un sol ferme classe selon le RPA
99 sol S2 dans une zone moyenne sismicité (zone IIA) .différents facteurs entrant a la
structure sont à calculer a savoir :
le coefficient d accélération de zone note A égal à 0.15 .
le coefficient de comportement R pris égal à3.5.
le coefficient d amortissement est pris égal à 7.
le facteur de qualité Q égale a1.25.
La période T2 caractéristique associée a la catégorie du site est prise égale a 0.4 s.
La structure sera soumise à une étude statique équivalente permettant de déterminer les
sollicitations internes selon les différentes combinaisons connues ainsi que les modes
propres et la période fondamentale
ELU :1.35G+1.5Q
ELS :G+Q
GQE :G+Q+E
0.8GE :0.8G+E
Le voile considère pour l analyse sont soumis a des charges permanentes et des charges des
exploita ons par des coefficients de pondéra on en prise selon le RPA99 comme suite
Charge : Etage Terrasse
G 5 KN/m² 6 KN/m²
Q 1.75 KN/m² 1 KN/m²
TAB 7.2 Charges considérées
Chapitre VII La modélisation
43
VII .6.LE COMPORTEMENT DES MATERIAUX: Les progrès scientifiques dans la
compréhension du comportement des matériaux et des phénomènes physiques ont amené
les règles de calcul à évoluer.
Jusque dans les années 1970, on u lisait seulement le modèle de comportement linéaire des
matériaux (contraintes proportionnelles aux déformations : Loi de Hooke), y compris pour
les sollicitations du second genre où on utilisait une limite élastique conventionnelle.
Avec l'évolution de la notion de sécurité et des progrès scientifiques, les modèles de calcul
se sont rapprochés du comportement réel, non linéaire, des matériaux.;
Le code du béton Algérien CBA-93 aux états limites ultime ont été les premières à intégrer
le modèle de comportement non linéaire des matériaux en Algérie,
donc on choisis le modèle de CBA-93,qui adopte un diagramme non-linéaire de forme
parabole-rectangle illustré sur la Figure 7 .5 Ce diagramme est caractérisé par une
déformation ultime 휺풃풖 égale à 3.5 ‰ et une contrainte de calcul c.
c
Figure7. 5 : Diagramme contrainte – déformation Figure 7.2 : Diagramme contrainte -
Du béton pour le CBA-93 [6] déforma on de l’acier pour CBA 93 [6]
Pour les aciers du ferraillage, le CBA-93[6] adopte un diagramme contrainte-déformation
conven onnel (Figure 2) défini par une déforma on à la fin de la phase élas que 훆퐬퐞
égale à 훔퐬/퐄퐬 et une déformation ultime 훆퐬퐮 égale à 10 ‰ avec une contrainte dans les
armatures 훔퐬.
VII.7LES CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX UTILISE:
Chapitre VII La modélisation
44
Le béton utilise est un béton ordinaire avec les caractéristiques suivantes :
fc28=25MPA.
E0=11000 풇풄ퟐퟖퟑ = 32 164Mpa (durée d’applica on 24h) .
풗 = ퟎ. ퟐPour L’ELU
풗 = ퟎPour L’ELS
풇풃풄 = ퟎ. ퟖퟓ푭푪ퟐퟖ휽휸푪
γc=1.15 le cas de séisme
pour résistance en traction on utilise f ct =0 ,6 + 0,06 fc28 , (MPa), donnée par le règlement
BAEL
Les tableaux suivants donnent les différents paramètres des caractéristiques mécaniques de
la structure ainsi que de l’action sismique appliquée. Nous avons tenu compte dans cette
étude des variabilités de la résistance du béton à la compression 풇풃풄et à la traction풇풃풕,
Matériau Paramètre
Béton
풇풄ퟐퟖ(푴푷풂) 25
풇풃풄(푴푷풂) 18.478
푬풄(푴푷풂) 32164
풇풄풕(푴푷풂) 2.1
Acier
푬ퟎ(푴푷풂) 200000
풇풔풕풚(푴푷풂) 400
Tableau 7.3 : Paramètres définissant le comportement des matériaux béton-acier
Deuxième type de matériaux:
Chapitre VII La modélisation
45
Matériau Paramètre
Béton
풇풄ퟐퟖ(푴푷풂) 16
풇풃풄(푴푷풂) 11.82
푬풄(푴푷풂) 27718.260
풇풄풕(푴푷풂) 1.56
Acier
푬ퟎ(푴푷풂) 200000
풇풔풕풚(푴푷풂) 400
Tableau 7.4 : Paramètres définissant le comportement des matériaux béton-acier
Troisième type des matériaux:
Matériau Paramètre
Béton
풇풃풄(푴푷풂) 12
풇풄ퟐퟖ(푴푷풂) 8.87
푬풄(푴푷풂) 25183.71
풇풄풕(푴푷풂) 1.32
Acier
푬ퟎ(푴푷풂) 200000
풇풔풕풚(푴푷풂) 400
Tableau 7.5 : Paramètres définissant le comportement des matériaux béton-acier
Quatrième type de matériau :
Matériau Paramètre
Béton
풇풄ퟐퟖ(푴푷풂) 25
풇풃풄(푴푷풂) 18.478
푬풄(푴푷풂) 32164
풇풄풕(푴푷풂) 2.1
Acier
푬ퟎ(푴푷풂) 200000
풇풔풕풚(푴푷풂) 215
Tableau 7.6: Paramètres définissant le comportement des matériaux béton-acier
Chapitre VII La modélisation
46
VII.8.PROPRIETE DES MATERIAUX SELON LE SAP2000:Les éléments de coque multicouche
ont montré une grande efficacité dans l'analyse non linéaire des structures. A l'origine, ces
éléments ont été développés pour des lois de comportement spécifiques au béton et à
l'acier. Notre étude consiste à introduire les comportements des matériaux selon le code
algérien CBA-93-
Figure7.6 : La courbe bilinéaire d'acier
La loi de comportement des aciers a été prise élastique parfaitement plastique, on a opté
pour le modèle èlasto-plastique pour réduire le temps et le taille des calculs en
modélisation.
La courbe de contrainte-déformation de béton confinée est calculé par le model de
mander,(Mander et al.,1988)[11] puisque il présente une simplifica on par rapport aux
autres modèles en l’unifiant pour des sections circulaires et rectangulaires .de plus, ce
modèle décrit une courbe contrainte déformation continue ,en s’articulant sur une
formulation mathématique simplifiée
Chapitre VII La modélisation
47
Figure 7.7: la courbe de contrainte - déformation de béton confiné et non confiné de résistance 12
MPA
La courbe du béton confinée montre l’augmentation de résistance et la capacité de
déformation par rapport au béton ordinaire ;
Le cas du voile faiblement arme les courbe est comme suit
FIG7 .10 : La courbe bilinéaire de contrainte déformation des barre lisse
Chapitre VII La modélisation
48
Figure 7 .8: la courbe de contraint - déformation de béton confiné et non confiné en voile faiblement
arme
VII.9.MODELISATION DE LA STRUCTURE :
la modélisation qui peut être effectuée en utilisant des modèles d’éléments finis basés sur
une interprétation détaillée du comportement local .La modélisation proposée d'un model
élasto-plastique prend en compte les dissipations d’énergie, , dégradation du module et de
la résistance en traction en fonction du niveau de compression atteint, frottement des
surfaces de la fissure…..
VII.10.DESCRIPTION DU MODELE SELON LE LOGICIEL SAP 2000:
Définition de la section avec méthode d'éléments de coque multicouche. Aprés
introduction des différentes données selon les différentes séquences demandées par le SAP
2000.Nous avons définis les caractéristiques du béton et de l’acier.
VII.11.LA CONCEPTION DE STRCTURE: parmi les codes le RPA 99/2003 propose ce e
méthode pour l’analyse de structure « dimensionnement en résistance (force)
VII.12.LA REPARTITION DES EFFORTS HORIZONTALES SUIVANT L'ANALYSE STATIQUE
EQUIVALENTE :
Chapitre VII La modélisation
49
480.885 KN m1= 170.72
422.995 KN m2=209.86
365.110KN m3=209.86
307.222KN m4= 209.86
249.334KN m5=209.86
191.446 KN m6=209.86
133.558 KN m7=209.86
82.825KN m8=229.71
FIG7 .9 :la répartition des efforts horizontales suivant l'analyse statique équivalente
VII.12.SOLLICITATIONS A CHAQUE ETAGE DE VOILE LE PLUS SOLLICITE:
le voile le plus sollicite est le voile "V16" :
G+Q+E RDC 1erétage 2eétage 3eétage 4eétage 5eétage 6eétage 7eétage
푴풅(푲푵풎) 4073.69 3063.34 2316.37 1627.82 1040.81 564.09 211.13 64.1
푽풅(푲푵) 256.04 226.58 191.69 154.36 112.52 62.51 12.2 0.12
푵풅(푲푵) 1515.73 1310.69 1146.944 974.31 792.97 602.72 403.79 194.91
1.35G+1.5Q RDC 1erétage 2eétage 3eétage 4eétage 5eétage 6eétage 7eétage
푴풅(푲푵풎) 285.15 266.73 228.79 203.09 172.19 136.81 98.61 59.70
Chapitre VII La modélisation
50
푽풅(푲푵) 183 .98 153.65 137.98 112.65 60.98 48.98 23.65 5.24
푵풅(푲푵) 1154.99 987.75 839.02 695.38 554.24 414.81 276.55 136.84
G+Q RDC 1erétage 2eétage 3eétage 4eétage 5eétage 6eétage 7eétage
푴풅(푲푵풎) 204.66 191.51 164.02 145.69 129.53 98.15 70.75 42.84
푽풅(푲푵) 150.88 130.65 120.60 94.77 62.88 37.88 26.09 7.88
푵풅(푲푵) 841.28 719.29 611.07 506.48 403.73 302.17 201.45 101.12
0.8G+E RDC 1erétage 2eétage 3eétage 4eétage 5eétage 6eétage 7eétage
푴풅(푲푵풎) 689.13 556.74 452.54 412.20 380.33 190.80 81.71 19.15
푽풅(푲푵) 258.80 230.30 196.4 159.87 118.58 69.02 7.38 0.18
푵풅(푲푵) 483.64 302.65 240.26 185.86 178.25 162.04 149.93 107.48
TABLEAU 7.7 : LES SOLLICITATIONS DES CHARGES
VII.13 .LE FERRAILAGE DE VOILE V16 :
Chapitre VII La modélisation
51
Le ferraillages respectent les clauses et exigences du Règlement parasismique algérien
RPA99(version 2003).
VOILE
P16 L(m) e(m)
zone
tendue
AS
(cm2)
A :
Adoptée
Les barres
e(cm)
les barres de
potelet
cadre
de
potelet
RDC 9.15 0.15 6.95 41.13 49.48 76T8/e15
Cadt8/e15 16T10/e15 T 8/e20
1ERETAGE 9.15 0.15 7.32 34.43 49.48 76T8/e15
CadT8/e15 16T10/e15 T8/e20
2E ETAGE 9.15 0.15 7.77 29.31 40.08 Ts HA
6x6M15X15 16T10/e15 T8/e20
3E ETAGE 9.15 0.15 8.41 24.43 40.08 Ts HA
6x6M150X150 16T10/e15 T8/e20
4E ETAGE 9.15 0.15 8.47 17.51 33.04 Ts HA
5x5M150X150 16T10/e15 T8/e20
5E ETAGE 9.15 0.15 7.28 9.97 24.88 Ts HA
4x4M150X150 16T10/e15 T8/e20
6E ETAGE 9.15 0.15 6.04 6.04 24.88 Ts HA
4x4M150X150 16T10/e15 T8/e20
6E ETAGE 9.15 0.15 5.06 1.26 24.88 Ts HA
4x4M150X150 16T10/e15 T8/e20
7E ETAGE 9.15 0.15 5.06 0.80 24.88 Ts HA
4x4M150X150 16T10/e15 T8/e20
tab 7.10 :le ferraillage de voile le plus sollicite
Le ferraillage de la troisième cas: on ferraille avec sec on minimal est égale a 20cm²
Chapitre VII La modélisation
52
VOILE
P16
L(m) e(m
)
zone
tendue
AS
(cm2
)
A :
Adopté
e
Les barres
Les barres des
potelets
Les
Cadres
des
potelets
RDC 9.15 0.1
5 6.95
41.1
3 24.33
TsHA4x4
M200X200 12T10/e20 T6/e20
1ER ETAGE 9.15 0.1
5 7.32
34.4
3 24.88
TsHA4x4
M200X200 12T10/e20 T6/e20
2E ETAGE 9.15 0.1
5 7.77
29.3
1 24.88
TsHA4x4
M200X200 12T10/e20 T6/e20
3E ETAGE 9.15 0.1
5 8.41
24.4
3 24.88
TsHA4x4
M200X200 12T10/e20 T6/e20
4E ETAGE 9.15 0.1
5 8.47
17.5
1 24.88
TsHA4x4
M200X200 12T10/e20 T6/e20
5E ETAGE 9.15 0.1
5 7.28 9.97 24.88
TsHA4x4
M200X200 12T10/e20 T6/e20
6E ETAGE 9.15 0.1
5 6.04 6.04 24.88
TsHA4x4
M200X200 12T10/e20 T6/e20
6E ETAGE 9.15 0.1
5 5.06 1.26 24.88
TsHA4x4
M200X200 12T10/e20 T6/e20
7E ETAGE 9.15 0.1
5 5.06 0.80 24.88
TsHA4x4
M200X200 12T10/e20 T6/e20
tab 7.11: le ferraillage de voile le plus sollicite avec section minimal
Chapitre VII La modélisation
53
la coupe transversale de niveaux 1 et 2
la coupe transversal de niveaux 3et 4
Détails de l’armature du voiles v16
Chapitre VII La modélisation
54
APPLICATION DE L’ANALYSE PUSH OVER SUR LE VOILE LE PLUS SOLLICITE:
Dans SAP2000, le calcul « Push over » se fait à par r de l’applica on d’une charge triangulaire sur la
structure. En général, le Push over est applique suivant les deux directions x et y ,Option "analyse
option" permet de sélectionner le type de calcule pour notre cas le déplacement suivant x donc on
choisit le plan xzet la rotation suivant y
étape1:le choix du plan
Définie la charge gravitaire avec une analyse non linéaire est suivant le règlement dont le poids total
de la structure WI=WG+Β WQI
β: le coefficient de pondération β=0.2
Les fenêtres ci-dessous illustrent les options à choisir
Chapitre VII La modélisation
55
Etape2 : détermination des poids gravitaire
Etape3:défini on de l'analyse push over
Chapitre VII La modélisation
56
Etape4:Les paramétres de l’analyse au push over
Après ces opérations lancer les calculs relatifs au Push over
Etape5: Analyse lineaire et non lineaire du voile
Chapitre VII La modélisation
57
CONCLUSION
Nous avons introduit les modèles mathématiques des trois matériaux à savoir le béton et
l’acier et le béton confiné dans le code de calcul SAP2000 et nous avons introduit les
différentes données exigées par le code de la structure par modélisation multicouches.
L’opération du push over peut être entame.
Chapitre VIII présentation et analyse des résultats
Présentation et analyse des résultats
Chapitre VIII présentation et analyse des résultats
Introduction :
Notre analyse porte sur les structures faiblement armé en zone sismique ou le vieux
bâ (construc on antécédente aux années 1970).Pour cela les paramètres de notre
analyse ont porté essentiellement sur une faible résistance du béton qui est l’analyse de
ce cas (résistance du béton est égale a 16mpa et 12 MPA ). le deuxième paramètre
portement sur une structure faiblement armé. Un troisième cas : structure ferraillée avec
des barres lisses et le dernier cas sera analysé Des deux paramètres précités.
Dans toute cette étude nous avons montré les différents gains obtenus par notre
approche en termes de résistance, de déplacement. Nous clôturons cette étude par le
comportement globale de la structure en termes de ductilité.
-1CAPACITE DE RESISTANCE ET CAPACITE DE DEFORMATION :
a .La capacité de déformation (Déplacement en tête) :
Le déplacement en capacité est fixé à 1% de la hauteur d'une structure selon le
règlement parasismique algérien.
b-Capacité de résistance (effort tranchant a la base):
Les Valeurs obtenues par la courbe de capacité
Effort tranchant à la base se calcule suivant le règlement RPA 99/2003 le résultat est
comme suit :
VBASE=푨.푫.푸푹
풘=0.112 × ퟑퟕퟓퟏ. ퟖퟗ푲푵 = 420.08KN
A : coefficient d’accélération de zone en fonction de la zone sismique et le groupe d’usage
du bâtiment pour le cas étudié le bâtiment d’habitation, zone sismique 푰푰풂 sol ferme de
classe 2S et groupe d’usage 3.
D : facteur d’amplification dynamique en fonction de la période fondamentale T 1T et 2T
Q : facteur de qualité d’exécution et des matériaux.
R : facteur de comportement.
W : poids total de la structure.
Chapitre VIII présentation et analyse des résultats Courbe de capacité du premier cas: ou la résistance du béton est égale à
25MPA :
La Courbe de capacité est définie vis-à-vis du déplacement en tête de la structure et
l’effort tranchant appliquée à la base
Observation :
La courbe obtenue par cette approche présente plusieurs chutes de rigidité.
La première chute correspond aux premières fissurations de la structure sous aspect
sismique. Nous constatons que l’évolution de cette courbe présente aussi deux rigidités
différentes mais assez proches, la fin du deuxième tronçon représente le point limite de la
zone élas que es mé dans notre cas à 0.75 de la valeur ul me, ou la rigidité est nulle
puisque nous avons une augmentation du déplacement sans augmentation de l’effort à la
base du refend. Cette courbe peut être idéalisée en deux traçons bilinéaire pour une
simplification de la modélisation.
Discutions :
On remarque que pour le cas du voile conforme aux exigences du RPA, la demande en
terme d’effort tranchant à la base est égale VRPA=420KN. La valeur estimée en capacité est
supérieure à deux fois la valeur déterminée par ce code VBase= 796.727KN. Nous
constatons par cette approche un gain de résistance de 89%. Donc le risque de ruine par
manque de résistance est négligeable.
Chapitre VIII présentation et analyse des résultats
La demande en terme de déplacement évaluée sur la courbe de capacité correspondant à
la valeur ultime correspondant à une force à la base de Vult=797KN dont le déplacement
correspondant est de훿푢=0.196m. Le déplacement demande est de 훿 = 0.031푚
correspondant à l’effort tranchant es mé à la base du voile de 420 KN. Le gain en terme
de déplacement est de 5,38 qui se traduit en pourcentage 438% .
En terme de la ductilité :selon la courbe le facteur de ductilite est egale a
μD= = ..= ퟑ.ퟕ
donc notre structure calculée conformement aux exigences du RPA est une structure de
ductilité moyenne.
COURBE DE CAPACITE DU DEUXIEME CAS: OU LA RESISTANCE DU BETON EST EGALE A
16MPA
Discutions :
On constate que pour le cas du voile conforme avec une faible contraint de16MPA a la
compression, la demande en terme d’effort tranchant à la base est égale VRPA=420KN. La
valeur estimée en capacité est supérieure à la valeur calculée par ce code VBase=
748.62KN. Nous constatons par cette approche un gain de résistance de 78%. Donc le
risque de ruine par manque de résistance est exclu.
La demande en terme de déplacement évaluée sur la courbe de capacité correspondant à
la valeur ultime d’une force à la base de Vult=797KN dont le déplacement de훿푢=0.161m.
Le déplacement demandé est de 훿 = 0.043푚 correspondant à l’effort tranchant estimé
Chapitre VIII présentation et analyse des résultats
à la base du voile de 420 KN. Le gain en terme de déplacement est de qui se traduit en
pourcentage 274 % donc le risque de ruine par manque de résistance est négligeable.
En terme de la ductilité :selon la courbe le facteur de ductilite est egale a
μD= = ..
= 3.03
donc notre structure calculée conformement avec une faible contraint de16MPA une
structure de ductilité moyenne.
COURBE DE CAPACITE DU TROISIEME CAS: OU LA RESISTANCE DU BETON EST EGALE A
12MPA
Discutions :
On constate que pour le cas de voile ferraille conformément avec une contrainte du béton
de 16mpa a la compression, la demande en terme de l’effort tranchant de base
VRPA=420KN selon le RPA est supérieur à la capacité fournit par la structure VBase=
731.27KN, et par conséquent il y a un gain de résistance pris a 74%.donc le risque de ruine
par manque de résistance n’est pas envisagé.
La demande en terme de déplacement donné selon la norme RPA 훿 = 0.0153푚a
dépassé la capacité du déplacement 훿푢 = 0. 054m au début de chute de la rigidité, et
par conséquent il y a un gain de déplacement.
en terme de la ductilité :selon la courbe le facteur de ductilite est egale a
μD= = ..
= 2.28
Chapitre VIII présentation et analyse des résultats
donc on a dont le cas de comortement faiblement ductil
COURBE DE CAPACITE DU CAS: OU LA STRUCTURE EST FERRAILLE EN BARRES LISSES :
Discutions :
On remarque que pour le cas de voile ferraille avec des barres lisse et une contraint du
béton de 25Mpa a la compression, la demande en terme de l’effort tranchant de base qui
est égale VRPA=420KN selon le RPA est supérieur à la capacité fournit par la structure dont
VBase= 491.079KN, et par conséquent il y a un gain de résistance pris a17 %.
La demande en terme de déplacement 훿 = 0.033푚a dépassé la capacité du
déplacement qui est égale a 훿푢=0.074m, et par conséquent il y a un gain de déplacement.
en terme de la ductilité :selon la courbe le facteur de ductilite est egale a :
μD= = ..
= ퟐ. ퟗퟔ
donc on a le cas de comportement moyen ductile .
Conclusion :
Selon les résultats tirés au dessus la capacité de la résistance d un voile ferraille avec des
barres lisse est nettement inferieur que la capacité de voile initiale ; cela implique que le
ferraillage avec le rond lisse est perturbé la résistance de la structure
en terme de la duc lité la duc lité a la structure de contrainte du béton de 12mpa
inferuire a la ductilité de structures ferraillé en des barres lisse
Chapitre VIII présentation et analyse des résultats
COURBE DE CAPACITE DU TROISIEME CAS: OU LA STRUCTURE EST FERRAILLEE AVEC
SECTION MINIMALE ET LA RESISTANCE EST EGALE a12MPA :
Discutions :
L’evolution de l’effort tranchant a la base entraine une chute de rigidite a different
niveaux cette chute de traduit par des fissurations au sein de la structure cette structure
ne peut resistant l’effort tranchant maximal a la base est inferieur a l effort tranchant
demande dans le rpa .
Courbe de capacité du troisième cas: ou la structure de12mpa résistance
avec ferraillage minimal en rond lisse :
Chapitre VIII présentation et analyse des résultats
Discutions :
L’evolution de l’effort tranchant a la base entraine une chute de rigidite a different
niveaux cette chute de traduit par des fissurations au sein de la structure cette structure
ne peut resistant l’effort tranchant maximal a la base est inferieur a l effort tranchant
demande dans le rpa
Le point de performance:
Nous observons le processus d’itération permettant de trouver le point de performance.
Le spectre en rouge est modifié pas à pas jusqu’à l’allure final donnant le point de
performance. Dans ce cas, le croisement se fait pratiquement à la limite du
comportement élastique de la structure.
LES POINT DE PERFORMENCE : pour chaque courbe pushover, déterminer le point de
performance (point de croisement entre les deux courbes) dans le repère (sa-sd).
D’après les Courbes vulnérabilité (Figure. ) nous pouvons conclure que:
- Selon l'ATC 40, notre structure est en état stable et les dommages, restent localiser.
la structure reste en domain elastique lorsque l effort a la bas se attendre l’ effort se par le
rpa
12MPA DE RESISTANCE A LA COMPRESSION AVEC FERRAILLAGE DE ROND LISSE AVEC
FERRAILLAGE NON CONFORME :
Chapitre VIII présentation et analyse des résultats
La structure n’est pas stable
BETON CONFINE DE TYPE DE BETON CONFORME :
Le parti confiné en béton
OBSERVATION : voir les figures des courbe de mander sur le béton confine sur l’annexe
Le paramètre de taux d’armatures transversal influe positivement les capacités de résistance et de
déformation, cependant son effet sur cette dernière est beaucoup plus prononcé ;
DISCUTION :
Type1
béton de 25
푴풑풂
TYPE2
béton de
12푴풑풂
TYPE3
béton
faiblement
armé
TYPE4
béton de
FERRAILLE
AVEC DES
BARRES
LISSE 푴풑풂
TYPE5
béton de
25푴풑풂
NON
CONFORTME
풇풄풚 25 12 25 25 12
풇풚 400 400 400 215 215
풇풄풄 36.73 18.98 25.87 25.67 11.86
흃풄풖 67.6X10-3 62.1X10-3 28.5X10-3 35.1X10-3 7.72X10-3
Chapitre VIII présentation et analyse des résultats Le paramètre de taux d’armature longitudinale améliore nettement la capacité de résistance, tout en
réduisant faiblement la capacité de déformation
On pourra en conclure que pour pouvoir arrive a une performance dans le dimensionnement
parasismique le confinement c est un outil nécessaire pour le contrôle des déformations des
sections afin d’assurer une corrélation avec le comportement global initialement fixe
Chapitre VIII présentation et analyse des résultats
LES FIGURE DU COURBE DU BETON CONFINE :
Béton conforme
Béton avec ferraillage non conforme
Béton de 12MPA résistance a la compression
Chapitre VIII présentation et analyse des résultats
BETON AVEC FERRAILLAGE NON CONFORME BETON DU RESITANCE DE 12MPA
LE FERAILLAGE NON CONFORME AVEC DES BARRES LISSE DE BETON 12MPA
Chapitre VIII présentation et analyse des résultats
LES CARTOGRAPHIQUES
CONCLUSION GENERALE :
Notre étude a porté sur l’analyse du comportement des voiles faiblement armé en zone sismique. Nous pouvons émettre les conclusions suivantes de notre étude.
Les caractéristiques post élastiques des matériaux ont influence de manière prépondérante le comportement des éléments de structure dans le domaine plastique
L’introduction du confinement localement a permis d’améliorer le comportement globale de la structure
Une modélisation assez fine multicouche nous a permis d’avoir une cartographie qui reflète l’état de contrainte du voile dans n’importe quel point
Le calcul dans le domaine non linéaire nous a permis d’avoir des différents gains en termes de déplacement, en résistance et en ductilité.
Les structures soit faiblement armé ou ayant une résistance du béton à la compression selon le cas d’analyse se sont avérés vulnérables et doivent être réconforté.
La structure étudié n’étant pas trop élancé ne nous a pas donné assez d’information quand à la propagation et formation de la rotule à la base du refend.
Références bibliographiques
[1]: A.Boumekik « Analyse pushover des structures en béton armé ». Projet de recherche,
université de Batna.2006
[2]. Davidovici V., (1985). “Génie parasismique”. Presses de l’Ecole Na onale des Ponts et
Chaussées.
[3]. Davidovici V. (1999), "La construction en zone sismique", éditions Le Moniteur, Paris.
[4]. Ile N., 2000. “Contribu on à la compréhension du fonc onnement des voiles en béton
armé sous sollicitation sismique : apport de l’expérimentation et de la modélisation à la
conception”. Thèse de doctorat, INSA de Lyon.
[5] P. Lestuzzi et M. Badoux. Génie parasismique, Presses polytechniques et universitaires
romandes
[6] Chang, G. A., and Mander, J. B., "Seismic Energy Based Fatigue Damage Analysis of
Bridge Columns: Part I-Evaluation of Seismic Capacity", NCEER Technical Report
[6]. Tsai, W. T. 1988. Uniaxial compressional stress-strain relation of concrete. ASCE Journal
of Structural Engineering .
[7]. Menegotto M. & Pinto P.E. 1973. "Method of analysis for cyclically loaded reinforced
concrete plane frames including changes in geometry and non elastic behavior of elements
under combined normal force and bending".
[8]. B. Boussalem,N.Djebbar, N.Chikh confinement du béton étude comparative de modèles
et influence sur la ductilité des sections.
[9]. Hicham belhannachi thème réhabilitation et renforcement des poteaux en béton arme
[10]. Park, Y.-J. & Ang, 1985. Mechanis c seismic damage model for reinforced concrete.
Journal of Structural Engineering..
[11 ]: B. Boussalem,N.Djebbar, N.Chikh confinement du béton étude comparative de
modéles et influence sur la ductilité des sections.
Références bibliographiques
[12 ]: Nelson Lam,John Wilson and Graham Hutchinson .1998 The ductility reduction factor
in the seismic design of buildings. Earthquake Engineering and structural Dynamics
[13] saatcioglu, a h. salamat, s.r.razvi Confined columns under eccentric loading journal of
structural engineering m.
[14]. PS92, Règles de construction parasismique- Règles PS applicables aux bâtiments - PS92,
Paris, Eyrolles, 1998.
[15]livre de GENIE PARASISMIQUE conception et dimensionnement des bâtiments
.pierinolestuzzi et marc badoux par e 7construc on en béton arme.
[16]RPA99 (2003), "Règles Parasismiques Algériennes, Version 2003", Document technique
réglementaire, DTR B C 2 48, Centre na onal de recherche appliquée engénie
parasismique, Alger.
[17]djebbar ,nabil contribution a l etudes de la parasismiaus des elements lineares en beton
arme these de doctorat s etat ; 2006.UNIVERSITE MENTOURI .CONSTANTINE
[18] Fajfar, P. & Fischinger, M 1987. "Non-linear seismic analysis of RC buildings: Implications
of a case study". European Earthquake Engineering
[19]. La Borderie C., 2003. “Stratégies et Modèles de calculs pour les structures en béton”.
Habilitation à diriger des recherches, Université de Pau et des Pays de l’Adour.
[20]. Kotronis P., 2000. “Cisaillement dynamique de murs en béton armé. Modèles simplifiés
2D et 3D”. Thèse de doctorat, Ecole Normale Supérieure de Cachan.
[21]Wang F. " Etude de la tenue aux séismes des voiles en béton armé ", Thèse de doctorat,
Université Paris 6, France,
[22]. Breysse D. (1990). "Un modèle probabiliste d'endommagement résultant d'une
approche micro-macro", Materials and Structures Springer Netherlands, Volume 23,
Number 3, mai 1990, 2007.
[23]Otani S (1980). Nonlinear dynamic analysis of reinforced concrete building structures.
Canadian J Civil Eng.
Références bibliographiques
[24] Fahjan J. Kubin& M.T. Tan Nonlinear Analysis Methods for Reinforced Concrete
Buildings with Shear walls Y.M.
[25]Nonlinear FE Model for RC Shear Walls Based on Multi-layer Shell Element and
Microplane Constitutive Model
[26]Construc on en béton Introduc on à la norme SIA 262 Dr. Marc Badoux,Dr.
PierinoLestuzzi, Dr. Rudolf Vogt, ACS Partner AG, Zürich ,Extrait de la documenta on D 0182,
Société suisse des ingénieurs et des architectes, Zürich, 2003
[27]: Applied technology council,ATC-40.Seismic evalua on and retrofit of concrete
buildings ,vols 1 and 2 ,California 1996.
[28]:Fedéral Emergency Management Agency,FEMA – 356 Prestandard
and. Commentary for seismic rehabilita on of buildings.Washington (DC).2000
[29]International conference on sustainable built environment infrastructures in developing
countries m hemsas
[30] Etablissement de la courbe de fragilité par la méthode pushover Hamoukada *,
Ramdanekheireddine * *Département de génie civil U.S.T.O
[31]: A.K .Chopra, R.K .Goel « A Modal Pushover Analysis Procedure to Estimating Seismic
Demands for Buildings: Theory and Preliminary Evalua on ». PEER Report 2001/03,Pacific
Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley
[32] Ourabah A., Hamouche S., Seghir A. et Tahakourt analyse pushover d’une structure auto
stable (r+8) push over analysis of mul story structures A.bâ ments - PS92, Paris, Eyrolles,
1998.
[33] Aplied tecnology council ,ATC40 :evaluation and retrofit of concret buildings,California
[34]dynamic loading and design of structures .AJ.KAPPOS.
[35] CBA-93, 1994. Code de béton algérien 1993. Document technique réglementaire DTR-BC Centre National de Recherche Appliquée en Génie Parasismique (CGS), Alger.
Références bibliographiques
[36] Projet de semestre Modélisation d’un bâtiment en vue de son risque sismique Enseignant : Dr. PierinoLestuzi Février 2007