Etude des effets d'une topographie sur le mouvement sismique

Etude des effets d’une topographie sur le mouvement sismique

Rapport final

BRGM/RP-59103-FR Novembre 2010

Etude des effets d’une topographie sur le mouvement sismique

Rapport final

BRGM/RP-59103-FR Novembre 2010

Étude réalisée dans le cadre des projets de Service Public du BRGM 2009-2010

Convention CV 0005731 MEEDDAT/DGPR-BRGM

F. De Martin, H. Kobayashi

Vérificateur : Nom : Roullé Agathe

Date :

Signature :

Approbateur : Nom : Winter Thierry

Date :

Signature :

En l’absence de signature, notamment pour les rapports diffusés en version numérique,l’original signé est disponible aux Archives du BRGM.

Le système de management de la qualité du BRGM est certifié AFAQ ISO 9001:2008.

I

M 003 - AVRIL 05

Remerciements

Nous tenons à remercier Etienne BERTRAND (CETE Méditerranée), Nathalie GLINSKY (INRIA Sophia Antipolis) et Anne-Marie DUVAL (CETE Méditerranée) pour nous avoir transmis les données observées sur le site de Rognes. Nous tenons également à remercier Jean-François Semblat (LCPC) pour avoir accepté de participer aux réunions du projet en tant qu’expert externe.

Mots clés : effets topographiques, séisme, tremblement de terre, propagation d’onde, sismologie En bibliographie, ce rapport sera cité de la façon suivante : F. De Martin et H. Kobayashi (2010). Etude des effets d’une topographie sur le mouvement sismique. Rapport RP-59103-FR. © BRGM, 2010, ce document ne peut être reproduit en totalité ou en partie sans l’autorisation expresse du BRGM.

Effets topographiques

BRGM/RP-59103-FR – Rapport final 3

Synthèse

Cette étude fait partie de la convention Service Public CV 0005731 MEEDDAT/DGPR-BRGM.

A l’heure actuelle, les effets topographiques restent mal compris et sont pris en compte de façon empirique dans la réglementation parasismique. Il existe de nombreuses modélisations numériques mais peu sont validées sur des observations et aucune méthode expérimentale n’a pu être mise en avant pour mesurer ces effets de façon simple. C’est donc un champ de recherche à approfondir pour améliorer leur prise en compte dans les études d’aléa sismique.

L’objectif de cette étude est triple :

Dans un premier chapitre, un état de l’art est dressé afin de répondre aux questions clés suivantes : Quelles méthodes numériques et expérimentales peuvent être utilisées pour analyser les effets topographiques ? Existe-t-il des relations simples entre les effets topographiques et les caractéristiques physiques d’une topographie ?, etc.

Dans un deuxième chapitre, nous quantifions numériquement dans le domaine temporel et fréquentiel les possibles amplifications ou dé-amplifications d’une onde de volume et/ou de surface dues à la présence d’une topographie canonique.

Enfin, dans un dernier chapitre, un site pilote sur lequel des données réelles sont disponibles est étudié numériquement. Le but de cette modélisation est de comprendre, sur un site test, les phénomènes observés en termes d’amplification dans le domaine fréquentiel.

L’étude sur les reliefs canoniques (i.e., simplifiés) montre que l’amplification ou la dé-amplification de l’onde incidente par la topographie dépend de l’élancement de la topographie (h/l) et de la longueur d’onde de l’onde incidente par rapport à la hauteur de la topographie (noté η = h/cT dans le rapport). De plus, il est important de noter que ces amplifications/dé-amplifications dépendent de la position le long de la colline. Par ailleurs, une comparaison avec les facteurs d’amplification topographique préconisés par les EC8 (partie 5 version Août 2003 - Annexe A – paragraphe A.2-(b)) montre que les coefficients des EC8 sont en moyenne (i.e., sur la gamme de fréquence 0 à 2 Hz) comparables à ceux obtenus numériquement.

L’étude de la colline de Rognes montre que seule la composante EW de la station CHAS a pu être reproduite correctement numériquement jusqu’à environ 5 Hz. Une des principales raisons du désaccord proviendrait de la méconnaissance de la structure profonde (quelques centaines de mètres sous la colline). L’amplification observée vers les 2 Hz pour les autres stations pourrait provenir principalement d’un


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effet de site lithologique et non topographique. Au regard de ces résultats, les méthodes dites de « H/V » et de « ratio site sur référence » ne sont que partiellement adaptées à l’étude des effets topographiques car elles sont fortement influencées par les effets de site lithologiques environnants. La construction de puits accélérométriques en bassin sédimentaire a permis de mieux comprendre les effets de site lithologiques, il est très probable qu’il en serait de même pour la compréhension des effets de site topographiques.

Néanmoins, afin de généraliser cette étude à des géométries 3D pour comprendre les différences entre les amplifications 2D et 3D, le BRGM proposera une étude similaire en trois dimensions lors des conventions Service Public à venir. Une partie de l’étude serait consacrée à la réponse dynamique de modèles canoniques 3D et une autre partie à l’étude du site de Rognes en 3D. Nous notons tout de même que le passage à des simulations 3D ne permettrait pas à priori de reproduire les amplifications observées à Rognes car elles sont probablement dues à des effets lithologiques. Ces nouvelles simulations permettraient cependant de comprendre les différences d’amplifications possibles entre une géométrie 2D et 3D.



Sommaire

1. Introduction...............................................................................................................9

2. Etat de l’Art..............................................................................................................11

2.1. ETUDES EXPERIMENTALES...........................................................................12

2.2. MODELISATIONS .............................................................................................13

2.3. COMPARAISON DES RESULTATS EXPERIMENTAUX ET NUMERIQUES...17

3. Modèles canoniques ..............................................................................................19

3.1. INTRODUCTION ...............................................................................................19

3.2. FORME DE LA COLLINE CANONIQUE ...........................................................19

3.3. VALIDATION DU CODE EN ELEMENTS SPECTRAUX...................................20

3.4. ETUDE PARAMETRIQUE SUR ETA ET H/L ....................................................24

3.5. CONCLUSIONS TECHNIQUES........................................................................29

4. Réponse dynamique de la colline de Rognes......................................................31

4.1. INTRODUCTION – PRESENTATION DES SIMULATIONS..............................31

4.2. RESULTATS DES SIMULATIONS....................................................................34

4.3. COMPARAISONS OBSERVATIONS – SIMULATIONS....................................36

5. Conclusions ............................................................................................................45

6. Bibliographie...........................................................................................................47

Liste des illustrations

Figure 1 : Géométrie des topographies du modèle de Gaffet et Bouchon (1989).......................16 Figure 2 : Colline canonique pour h/l = 0.375, 0.5 et 0.75...........................................................20



Figure 3 : Composantes x (gauche) et z (droite) des snapshots de propagation d’une onde plane SV incidente sur une colline h/l = 0.375 et η = 1. Les snapshots sont espacés de 2 secondes............................................................................................................... 22 Figure 4 : Composante x des Traces en temps le long de l’axe des abscisses pour η =1 et h/l = 0.375. ............................................................................................................................... 22 Figure 5 : Composante z des Traces en temps le long de l’axe des abscisses pour η =1 et h/l = 0.375. ............................................................................................................................... 23 Figure 6 : Panneau haut : colline et paramètres η, h/l. Panneau milieu : ratio crête à crête dans le domaine temporel entre les stations en surface libre et l’onde incidente (i.e., champ libre divisé par deux) tracé le long de l’axe des x. Panneau bas : ratio au droit de la fréquence centrale de l’onde incidente dans le domaine fréquentiel entre les stations en surface libre et l’onde incidente tracé le long de l’axe des x..................................... 25 Figure 7 : Amplitude de Fourier de l’onde enregistrée en surface libre (trait fin) pour des stations placées en X= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 comparée avec l’amplitude de l’onde en champ libre (trait gras). Les résultats sont tracés en fonction de la fréquence adimensionnelle fadim = f/fcentrale onde incidente. Les paramètres η et h/l sont indiqués en haut de la figure. .................................................................................................................................. 26 Figure 8 : Ratio d’amplitude crête à crête dans le domaine temporel en sommet de colline (x=0) pour une onde SH incidente. .................................................................................. 27 Figure 9 : Ratio d’amplitude crête à crête dans le domaine temporel en sommet de colline (x=0) pour une onde SV incidente.................................................................................... 27 Figure 10 : Maillage fin (gauche) et grossier (droite) d’une colline avec h/l = 0.75..................... 28 Figure 11 : Ratios crête à crête obtenus avec le maillage grossier de la Figure 10. .................. 28 Figure 12 : Ratios crête à crête obtenus avec le maillage fin de la Figure 10. ........................... 29 Figure 13 : Localisation des stations temporaires SOUV, FOUS, FOUH, ECOL, CHAP, EGLI, PEIG, CHAS et MOUL. La station FOUH est située sur la colline de Rognes. ................ 32 Figure 14 : Coupe verticale au droit de l’alignement des stations FOUS, FOUH, ECOL, CHAP, EGLI et PEIG. Les ondes de volume sont injectées dans le domaine via la théorie des éléments paraxiaux. Les ondes de Rayleigh sont générées par une force verticale en surface libre. Le bord gauche de la figure est en x = -10000 m ; le bord droit en x = 30000 m............................................................................................................................ 32 Figure 15 : Zoom sur la colline de Rognes et maillage du domaine. Le demi-espace et la colline peuvent être affectés de matériaux aux propriétés mécaniques différentes................ 33 Figure 16 : Snapshot de propagation d’onde (composante X) toutes les 0.5 seconde. L’onde incidente est une onde SV............................................................................................... 34 Figure 17 : Comparaison des traces en temps à la station FOUH obtenues pour une colline avec Vs=1400 m/s (trait plein) et Vs = 1000 m/s (trait pointillé)....................................... 35 Figure 18 : Ratio crête à crête dans le domaine temporel entre les stations en surface libre et l’onde incidente (i.e., champ libre divisé par deux) tracé le long de l’axe des x pour une colline avec Vs = 1400 m/s (trait plein) et Vs = 1000 m/s (trait pointillé). .................... 35 Figure 19 : Onde incidente SV de fréquence centrale 5 Hz pour le cas Vs(colline) = Vs(demi-espace). Panneau haut : topographie. La colline de Rognes est indiquée par une flèche. Panneau milieu : ratio crête à crête dans le domaine temporel entre les stations en surface libre et l’onde incidente (i.e., champ libre divisé par deux) tracé le long de l’axe des x. Panneau bas : ratio au droit de la fréquence centrale de l’onde



incidente dans le domaine fréquentiel entre les stations en surface libre et l’onde incidente tracé le long de l’axe des x. ..........................................................................................36 Figure 20 : Comparaison entre les ratios spectraux EW (panneau haut) et NS (panneau bas) observés et simulés à la station CHAS................................................................................38 Figure 21 : Comparaison entre les ratios spectaux EW (panneau haut) et NS (panneau bas) observés et simulés à la station EGLI..................................................................................39 Figure 22 : Comparaison entre les ratios spectaux EW (panneau haut) et NS (panneau bas) observés et simulés à la station ECOL. ...............................................................................40 Figure 23 : Comparaison entre les ratios spectaux EW (panneau haut) et NS (panneau bas) observés et simulés à la station FOUH................................................................................41 Figure 24 : Comparaison entre les ratios spectaux EW (panneau haut) et NS (panneau bas) observés et simulés à la station FOUS................................................................................42 Figure 25 : Comparaison etre les ratios H/V séisme observé et simulé à la station CHAS. ..........................................................................................................................................43 Figure 26 : Comparaison etre les ratios H/V séisme observé et simulé à la station ECOL............................................................................................................................................43 Figure 27 : Comparaison etre les ratios H/V séisme observé et simulé à la station FOUH. ..........................................................................................................................................44 Figure 28 : Comparaison etre les ratios H/V séisme observé et simulé à la station FOUS. ..........................................................................................................................................44

Liste des annexes

Annexe 1 Cas tests canoniques : Onde SH incidente ................................................................51 Annexe 2 Cas tests canoniques : Onde SV incidente ................................................................93 Annexe 3 Cas tests canoniques : Onde de Rayleigh incidente................................................135 Annexe 4 Colline de Rognes : Onde SH incidente ...................................................................185 Annexe 5 Colline de Rognes : Onde SV incidente ...................................................................191



1. Introduction

Au cours des dernières décennies, la sismologie est devenue une science quantitative au travers de considérables interactions entre théoriciens et explorateurs. Les deux plus importants pères fondateurs sont K. Sueyhiro et J.R. Freeman. Sueyhiro créa le Centre de Recherche de l’Université de Tokyo après le tremblement de terre de Tokyo de 1923. Freeman fut le premier à reconnaître le besoin urgent d’une instrumentation capable d’enregistrer les mouvements du sol. Ces efforts ont conduit au séismogramme obtenu lors du séisme de Long Beach (1933, Californie).

Entre cette période de genèse et aujourd’hui, plusieurs méthodes de calcul ont été établies afin de quantifier l’agression sismique en tenant compte de l’effet de source, de l’effet de propagation (i.e., trajet de l’onde sismique entre la source et le site) et des effets de site (la convolution de ces trois effets déterminant la forme d’onde enregistrée par les séismographes).

Les effets de site modifiant le contenu fréquentiel et l’amplitude de l’onde générée par la source sismique se séparent en deux types distincts :

les effets de site dus à la présence d’un bassin sédimentaire;

et les effets de site dus à la présence d’une topographie.

L’intérêt pour les effets de site topographiques commença lorsque de fortes accélérations furent enregistrées sur une crête proche du barrage de Pacoima lors du séisme de 1971 de San Fernando, Californie (Boore, 1972 ; Bouchon, 1973). Depuis lors, plusieurs études observationnelles et numériques ont été menées (i.e., Hartzell et al., 1994 ; Spudich et al., 1996 ; Chaillat et al., 2007 ; Chaillat et al., 2008). Savage (2004) démontra théoriquement que pour des longueurs d’ondes similaires à la largeur des crêtes, la composante horizontale des ondes de Rayleigh est amplifiée au niveau de la crête alors que la composante verticale est réduite par rapport à une surface libre sans topographie.

Cette étude vise dans un premier temps à synthétiser les résultats obtenus dans la littérature. Cette synthèse sera présentée dans le chapitre « Etat de l’Art ». Par la suite, les chapitres « Modèles canoniques » et « Réponse dynamique de la colline de Rognes » présenteront les résultats obtenus via les outils numériques du BRGM sur la réponse dynamique de modèles simplifiés ainsi que sur la réponse dynamique de la colline de Rognes, pour laquelle les simulations seront comparées aux observations.



2. Etat de l’Art

Dans cette partie, un bilan des études existantes sur les effets de site topographiques sera effectué, autour des questions clés suivantes : Quelles méthodes numériques et expérimentales peuvent être utilisées pour analyser les effets topographiques ? Existe-t-il des relations simples entre les effets topographiques et les caractéristiques physiques d’une topographie ? Peut-on isoler les effets de site topographiques des effets de site lithologiques ?

Nous nous intéresserons particulièrement aux simulations numériques (méthodes et modèles utilisés, validation expérimentale, ordre de grandeur des paramètres des cas tests), dans l’objectif de sélectionner un modèle de référence pour nos simulations sur des reliefs canoniques.

Notre synthèse s’appuiera essentiellement sur les travaux de Boore (1972), Davis et West (1973), Griffiths et Bollinger (1979), Tucker et al. (1984), Bard et Tucker (1985), Çelebi (1987), Geli et al. (1988), Gaffet et Bouchon (1989), Sánchez-Sesma et Campillo (1993), Hartzell et al. (1994), Pedersen et al. (1994), Bouchon et Barker (1996), Chávez-García et al. (1996), Spudich et al. (1996), Komatitsch (1997), Lebrun et al. (1999), Paolucci et al. (1999), Caserta et al. (2000), Gaffet et al. (2000), Poppeliers et Pavlis (2002), Paolucci (2002), Savage (2004), Assimaki et al. (2005), Bouckovalas et Papadimitriou (2005), Stewart et Sholtis (2005), Pagliaroli et al. (2006), Nguyen et Gatmiri (2007), Graizer (2009).

Bien que ces études numériques et expérimentales sur les effets topographiques puissent présenter des résultats différents ou difficilement comparables entre eux, elles s’accordent sur les résultats qualitatifs généraux suivants :

1. Le mouvement sismique est amplifié au sommet d’une montagne ou près du sommet d’une pente, et dé-amplifié au creux de canyons.

2. La bande de fréquence où l’amplification est maximale correspond à des longueurs d’onde comparables aux dimensions horizontales du relief. Les effets topographiques deviennent négligeables si la longueur d’onde est très grande devant les dimensions du relief.

3. Sur les flancs d’une montagne, l’amplitude du mouvement peut présenter de grandes variations spatiales, dues aux interférences entre ondes incidentes et ondes diffractées.

4. La nature des ondes diffractées dépend du champ d’onde incident. Pour une onde SH incidente, les ondes diffractées sont des ondes SH ; pour une onde SV incidente, les ondes diffractées sont des ondes P et de Rayleigh ; pour une onde P incidente, les ondes diffractées sont essentiellement des ondes de Rayleigh.



5. L’amplification au sommet est plus grande pour des ondes incidentes SH ou SV que pour des ondes incidentes P.

6. Plus le ratio de forme (ou la pente) du relief est élevé(e), plus l’amplification du mouvement au sommet et les variations spatiales d’amplitude sur les flancs sont grandes.

Les méthodes expérimentales et numériques ayant mené à ces résultats sont présentées ci-après, ainsi que d’autres résultats complémentaires.

2.1. ETUDES EXPERIMENTALES

Les études expérimentales des effets topographiques sont en grande partie basées sur le calcul de ratios spectraux des mouvements sismiques enregistrés. Trois méthodes sont couramment distinguées : (i) la méthode des rapports spectraux « site sur référence », consistant à calculer les rapports des spectres de Fourier des trois composantes du mouvement à la station étudiée et des spectres des composantes du mouvement à une station de référence (Borcherdt, 1970), (ii) la méthode des rapports spectraux « H/V séisme » basée sur le calcul des ratios spectraux des composantes horizontales et de la composante verticale à la station étudiée, à partir d’enregistrements de séismes (Chávez-García et al., 1996), (iii) la méthode « H/V bruit de fond » consistant à calculer les ratios spectraux des composantes horizontales et verticale à partir d’enregistrements de bruit de fond sismique (Nakamura, 1989).

La méthode « site sur référence » est considérée comme la plus fiable pour estimer les effets topographiques d’un site donné, à condition de disposer d’une station de référence appropriée. La station de référence ne doit pas être affectée par des effets de site, et les fonctions de propagation et de source doivent être les mêmes que pour la station étudiée. D’après Lebrun et al. (1999), la station de référence doit être placée au moins à une longueur d’onde de la montagne pour ne pas être affectée par les ondes diffractées par le relief, et sur la même formation géologique. Sánchez-Sesma et Campillo (1991) proposent que la station de référence soit sur un site sans topographie, au rocher, à une distance d’au moins deux fois la dimension horizontale de la montagne. En pratique, une telle station de référence peut être très difficile à trouver. Sur ce point, les méthodes H/V ont l’avantage de ne pas nécessiter de station de référence. Les méthodes H/V permettent d’évaluer les fréquences de résonance d’un site, mais les amplifications dues aux effets topographiques ne sont pas bien estimées si le ratio H/V n’est pas proche de 1 pour une station sans effet topographique. La méthode « H/V bruit de fond » est plus pratique et rapide à mettre en œuvre que la méthode « H/V séisme », mais les résultats peuvent s’avérer plus difficiles à interpréter (Souriau et al., 2007).

A partir d’enregistrements de séismes sur une colline à Matsuzaki, au Japon, Paolucci et al. (1999) obtiennent une bonne corrélation entre les rapports spectraux site sur référence et H/V séisme, qui est attribuée au fait que l’amplification sur la composante verticale est négligeable. D’autres expériences montrent que les fréquences de résonance sont bien évaluées par les méthodes H/V ; cependant, les ratios H/V peuvent s’avérer inférieurs aux ratios site sur référence, notamment aux hautes



fréquences (Lebrun et al., 1999 ; Caserta et al., 2000 ; Gaffet et al., 2000). Des résultats similaires ont été obtenus par la méthode « H/V séisme » et la méthode « H/V bruit de fond » par Chávez-García et al. (1996), Lebrun et al. (1999) et Caserta et al. (2000).

Quelle que soit la méthode spectrale utilisée, relativement peu d’études expérimentales ont pu être réalisées sur la base d’enregistrements de mouvements forts ; de nombreux travaux s’appuient sur l’enregistrement de petits séismes (Assimaki et al., 2005). De son exploitation des enregistrements du séisme chilien du 3 mars 1985 et de ses répliques, Çelebi (1987) déduit que l’analyse des effets de site sur les mouvements faibles permet d’évaluer également les effets de site se produisant lors d’un mouvement fort.

Les amplifications observées au sommet d’une colline, à l’aide de rapports spectraux sommet / base ou de ratios H/V, sont inférieures à 5 dans la majorité des travaux expérimentaux considérés. Des amplifications plus fortes ont pu être mesurées (jusqu’à un facteur supérieur à 10), mais elles ne sont probablement pas dues à la topographie seule (Davis et West, 1973 ; Çelebi, 1987 ; Paolucci et al., 1999 ; Gaffet et al., 2000 ; Graizer, 2009).

En particulier, une forte amplification à une station donnée peut résulter à la fois des effets de site topographiques et lithologiques ; dans ce cas, la contribution de la topographie seule n’est pas facile à quantifier expérimentalement (Griffiths et Bollinger, 1979 ; Hartzell et al., 1994 ; Spudich et al., 1996).

Lors des expérimentations de Tucker et al. (1984), de Pedersen et al. (1994), Lebrun et al. (1999) et Gaffet et al. (2000), les composantes horizontales du mouvement ont été plus amplifiées que la composante verticale. Pour certains reliefs, outre une amplification, une polarisation du mouvement sismique peut être observée : par exemple, l’instrumentation de la colline de Tarzana, en Californie, a mis en évidence une amplification plus importante pour la composante horizontale perpendiculaire au relief que pour la composante parallèle (Spudich et al., 1996 ; Graizer, 2009).

En revanche, l’influence de l’angle d’incidence et de l’azimut sur les effets topographiques s’avère difficile à évaluer expérimentalement. Les ratios spectraux calculés par Lebrun et al. (1999) présentent peu de variations selon l’azimut et la distance épicentrale ; dans les études de Tucker et al. (1984) et de Pedersen et al. (1994), les ratios spectraux site sur référence semblent peu dépendants de l’angle d’incidence et de l’azimut, contrairement à la théorie.

2.2. MODELISATIONS

De manière complémentaire aux expérimentations, la simulation numérique de la propagation des ondes permet d’étudier les effets topographiques sur le mouvement sismique, entre autres sur des aspects difficiles à étudier expérimentalement. Depuis les années 70, de nombreuses méthodes numériques ont été développées et employées :



- méthode Aki-Larner (Bard et Tucker, 1985 ; Geli et al., 1988);

- méthode des différences finies (FDM) (Boore, 1972 ; Bouckovalas et Papadimitriou, 2005 ; Pagliaroli et al., 2006) ;

- méthode des éléments finis (FEM) (Athanasopoulos et al., 1999 ; Gazetas et al., 2001 ; Assimaki et al., 2005) ;

- méthodes basées sur la méthode des nombres d’onde discrets, utilisant des équations intégrales aux frontières (BIE) ou des éléments frontières (BEM) (Gaffet et Bouchon, 1989 ; Sánchez-Sesma et Campillo, 1993 ; Chávez-García et al., 1996 ; Bouchon et Barker, 1996 ; Gaffet et al., 2000 ; Nguyen et Gatmiri, 2007) ;

- méthode des éléments spectraux (SEM) (Komatitsch, 1997 ; Paolucci et al., 1999 ; Paolucci, 2002).

Une comparaison et une analyse des avantages et inconvénients de ces différentes méthodes sont proposées par Beskos (1997), Komatitsch (1997) et Sánchez-Sesma et al. (2002).

Dans les études numériques citées, les effets topographiques sont analysés en modélisant une topographie théorique ou des cas réels. La plupart de ces travaux montrent que les amplifications maximales du mouvement sismique au sommet d’une colline ou une pente, attribuables à la topographie, sont de l’ordre de 2 ou inférieures à 2 par rapport au cas d’une surface plane.

Le mouvement sismique sur les flancs peut présenter des motifs complexes, alternant dé-amplifications et amplifications sur de courtes distances (Boore, 1972 ; Gaffet et Bouchon, 1989) ; les variations de ces mouvements augmentent avec la fréquence de l’onde incidente ou le ratio de forme (ratio hauteur / largeur) du relief (Nguyen et Gatmiri, 2007).

Les simulations numériques ont également permis d’étudier la nature des ondes diffractées par la topographie selon la nature de l’onde incidente et de montrer que les amplifications au sommet sont plus élevées pour des ondes S incidentes que des ondes P (Gaffet et Bouchon, 1989). Selon Bouckovalas et Papadimitriou (2005), des ondes SV incidentes peuvent générer, au sommet d’une pente, un mouvement vertical « parasite » dont l’amplitude peut, dans certaines conditions, atteindre celle des composantes horizontales.

La zone d’influence d’une topographie n’est pas limitée aux dimensions de cette topographie : d’après Nguyen et Gatmiri (2007), le mouvement sismique peut être altéré par une colline de demi-largeur l à une distance 4l du relief; selon Bouckovalas et Papadimitriou (2005), les effets topographiques d’une pente de hauteur h peuvent s’étendre jusqu’à une distance de 2 à 8 fois h derrière le sommet.

Il existe peu d’études sur l’influence de l’angle d’incidence sur une colline ou une pente. D’après Chávez-García et al. (1996), les ratios spectraux théoriques calculés



montrent une dépendance importante et complexe à l’angle d’incidence. Ashford et Sitar (1997) étudient l’effet de l’inclinaison (de -30° à 30°) d’ondes SH et SV incidentes sur une pente raide : l’amplification sur la crête peut être supérieure, jusqu’à un facteur 2, à celle obtenue avec une incidence verticale, si l’inclinaison des ondes est vers l’intérieur du versant, tandis que l’amplification est réduite avec l’inclinaison inverse. Cependant, ils montrent que, dans un modèle non homogène, une amplification topographique plus forte dans le cas d’une incidence inclinée peut être compensée par une moins grande amplification lithologique par rapport au cas d’une incidence verticale, et que, par conséquent, l’amplification globale due aux effets de site n’est pas nécessairement plus forte dans le cas d’une incidence inclinée.

En vue de sélectionner un modèle de référence pour nos modélisations sur des reliefs canoniques 2D, les modèles théoriques utilisés dans des études paramétriques existantes ont été examinés. Dans le Tableau 2, le paramètre h désigne la hauteur ou la profondeur du relief, l sa demi-largeur.

Référence Méthode Géométrie Onde incidente Matériau

Boore (1972) FDM 2D 3 collines symétriques et asymétriques, avec des « marches », flancs de pentes moyennes 35° et 23°

SH (incidence verticale)

Homogène élastique

Geli et al. (1988) Aki-Larner étendu

2D Colline isolée, arrondie, h/l = 0.4 Série de 3 collines successives

SH (incidence verticale)

Homogène Multi-couches Elastique

Gaffet et Bouchon (1989)

BIE 2D Collines arrondies avec ratios h/l de 0.375 à 0.75

SV, P (incidence verticale)


Sánchez-Sesma et Campillo (1993)

BEM 2D 1) Canyon triangulaire de pente 60° 2) Canyon triangulaire de pente 30° 3) Canyon semi-elliptique h = 3l 4) Montagne triangulaire de pente 45° 5) Montagne semi-elliptique h = 2l

Type d’onde associé à chaque relief: 1) P (incidence 30°) 2) SV (incidence 45°) 3) SV (incidence 45°) 4) Rayleigh (incidence 45°) 5) SV (incidence 30°)


Komatitsch (1997)

SEM 2D Collines avec ratios h/l de 0.375 à 0.75 (géométrie de Gaffet et Bouchon)

SV, P (incidence verticale)


Savage (2004) Analytique 2D Collines arrondies h/l entre 0.18 et 0.67 Canyons arrondis h/l entre 0.29 et 0.4

Rayleigh Homogène élastique

Bouckovalalas et Papadimitriou (2005)

FDM 2D Pente de 10° à 90°

SV (incidence verticale)

Homogène visco-élastique

Nguyen et BEM 2D SV Homogène



Gatmiri (2007) Pentes de 30° à 75° Canyons et collines triangulaires avec h/l entre 0.2 à 1.

(incidence verticale) élastique

Tableau 1 : Exemples de modèles de topographies théoriques

Parmi ces modèles, la topographie utilisée par Gaffet et Bouchon (1989), puis par Komatitsch (1997), a été choisie pour les simulations canoniques (cf. chapitre « Modèles canoniques ») ; le modèle et les résultats associés sont présentés ci-après.

Le modèle de Gaffet et Bouchon (1989), en 2D, est constitué d’une colline arrondie, d’équation )3exp()1()( aahxs −−= avec 2)/( lxa = , où h et l représentent respectivement la hauteur et la demi-largeur de la colline. Trois valeurs de ratios h/l sont utilisées : h/l= 0.375, h/l = 0.5 et h/l = 0.75 (Figure 1).

Figure 1 : Géométrie des topographies du modèle de Gaffet et Bouchon (1989)

Les ondes incidentes sont des ondes P et SV dont la dépendance temporelle est un Ricker. Des périodes adimensionnelles ηh = h/(cT) sont définies, où c et T sont respectivement la vitesse et la période de l’onde incidente. Pour l’onde P incidente, ηh = 0.5 ; pour l’onde SV incidente, ηh = 1. Les simulations sont effectuées par la méthode des nombres d’onde discrets, utilisant des équations intégrales aux frontières (BIE).

Dans l’analyse des résultats, l’amplification du déplacement est définie comme le rapport de l’amplitude crête à crête maximale enregistrée au cours du temps par le récepteur situé au sommet, divisée par l’amplitude crête à crête enregistrée par un récepteur de référence situé en plaine. Pour une onde incidente SV, l’amplification du déplacement calculée au sommet de la colline, par rapport à une surface sans topographie, est de facteur 2.7, 3.1 et 2.4, respectivement pour les ratios de forme h/l = 0.375, h/l = 0.5 et h/l = 0.75. Pour une onde incidente P, les amplifications sont de 1.1, 1.4 et 2, correspondant respectivement aux ratios h/l de 0.375, 0.5 et 0.75. Les flancs de montagne présentent des mouvements de particules très complexes.

L’amplification est donc plus importante dans le cas d’ondes SV que d’ondes P et est dépendante du ratio de forme de la colline. L’amplification dans le cas SV est significative quel que soit le rapport h/l alors que, dans le cas d’ondes P, elle est négligeable pour les reliefs à ratio h/l faible.

Komatitsch (1997) reprend le modèle géométrique de Gaffet et Bouchon (1989) : colline de même équation, avec h/l= 0.375, h/l = 0.5 et h/l = 0.75. De même, les ondes incidentes sont des ondes SV et P (Ricker), définies par leur fréquence centrale f0 = 1/t0. Ayant défini ηh = h/(c t0) avec c vitesse de l’onde plane dans le milieu, ηh est égal à



0.5 pour l’onde P incidente et à 1 pour l’onde incidente SV. La méthode numérique utilisée est la méthode des éléments spectraux.

Les amplifications calculées pour une onde incidente SV sont de 2.2, 2.1 et 0.8 respectivement pour les ratios h/l = 0.375, h/l = 0.5 et h/l = 0.75. Pour une onde incidente P, les amplifications sont de 1.0, 1.1 et 1.3 pour des ratios h/l de 0.375, 0.5 et 0.75.

Onde incidente SV (ηh = 1) Onde incidente P (ηh = 0.5)

h / l Gaffet et Bouchon Komatitsch Gaffet et Bouchon Komatitsch 0.375 2.7 2.2 1.1 1.0 0.5 3.1 2.1 1.4 1.1 0.75 2.4 0.8 2.0 1.3

Tableau 2 : Amplifications au sommet (par rapport au cas plan) calculées par Gaffet et Bouchon (1989) et Komatitsch (1997)

Ainsi, un bon accord qualitatif général avec les résultats de Gaffet et Bouchon est obtenu, mais les valeurs d’amplification sont globalement inférieures (Tableau 2). Les amplifications sont plus importantes dans le cas des ondes SV incidentes que celui des ondes P. L’explication des différences avec les résultats de Gaffet et Bouchon proposée par Komatitsch est la forte sensibilité de l’amplitude calculée au sommet aux interférences constructives et destructives et aux résonances de la topographie.

Les résultats de Komatitsch (1997) serviront à la validation du programme de simulation par la méthode des éléments spectraux développé par le BRGM, avant la réalisation d’une étude paramétrique relative au ratio de forme h/l, à la période adimensionnelle h/(c t0) et à la nature de l’onde incidente (cf. chapitre « Modèles canoniques »).

2.3. COMPARAISON DES RESULTATS EXPERIMENTAUX ET NUMERIQUES

Les comparaisons entre résultats expérimentaux et simulations (principalement des modèles 2D d’un relief isolé homogène) effectuées par Geli et al. (1988) révèlent un bon accord qualitatif entre observations et modèles (amplification au sommet, fréquences des amplifications), mais un désaccord quantitatif sur les valeurs d’amplification, les amplifications observées étant en général plus élevées que les amplifications simulées. Bard (1995) relève également ces différences, en se référant à l’étude de Nechtschein et al. (1995), dans laquelle les grandes variations d’amplitude du mouvement sismique observées sur les pentes n’avaient pu être prédites numériquement. Il est à noter que les travaux incluant à la fois étude expérimentale et modélisation des effets topographiques, permettant la comparaison des deux approches, restent relativement peu nombreux. Parmi ces travaux, certains, comme celui de Pedersen et al. (1994), ont montré une bonne corrélation entre les amplifications observées et simulées. Néanmoins, dans d’autres études, les amplifications observées sont supérieures aux amplifications simulées (Paolucci et al.,



1999 ; Gaffet et al., 2000), ou bien la corrélation est limitée à une bande de fréquence (Lebrun et al., 1999) ou à une composante du mouvement (Chávez-García et al., 1996).

Les raisons possibles des divergences entre les résultats des modèles et des expérimentations proposées par les auteurs sont les suivantes.

- Les modèles sont à améliorer en ce qui concerne la prise en compte d’une structure lithologique hétérogène (Paolucci et al., 1999), des topographies voisines (Griffiths et Bollinger, 1979) ou du caractère 3D d’un relief (Graizer, 2009).

- Le choix de la station de référence pour le calcul de ratios spectraux n’est pas approprié (Chávez-García et al., 1996). En particulier, une dé-amplification à la station de référence peut être interprétée comme une amplification à la station considérée (Pedersen et al., 1994 ; Bouckovalas et Papadimitriou, 2005).

- Les ratios spectraux issus des mesures et les ratios numériques sont difficiles à comparer, en raison d’une connaissance insuffisante de la polarisation et de la nature des ondes enregistrées (Pedersen et al., 1994). Chávez-García et al. (1996) comparent les ratios spectraux H/V à des fonctions de transfert théoriques, obtenues en calculant une moyenne sur 9 angles d’incidence, tout en émettant l’hypothèse que les différences constatées peuvent être dues au fait que les ratios mesurés et les fonctions de transfert théoriques pourraient ne pas être comparables.

Afin d’améliorer les procédures expérimentales, la nécessité d’un nombre assez grand de récepteurs, avec un espacement suffisamment réduit, est soulignée (Hartzell et al. 1994 ; Bouckovalas et Papadimitriou, 2005), notamment dans la pente, où les variations spatiales du mouvement sismique peuvent être importantes. Une investigation géologique et des mesures géophysiques sur le site étudié sont fortement préconisées, pour évaluer les contributions respectives de la topographie et de la lithologie dans une amplification observée (Graizer et al., 2009). D’après Sánchez-Sesma et Campillo (1993), en raison de la grande variabilité du contenu fréquentiel des mouvements sismiques en fonction de la fréquence et dans l’espace, une interprétation de ratios spectraux expérimentaux doit être faite après un choix judicieux de la station de référence et de la fenêtre temporelle, ainsi qu’une analyse approfondie des caractéristiques des ondes incidentes.

Ainsi, un va-et-vient entre analyses expérimentales et numériques est non seulement nécessaire pour faire progresser les connaissances sur les effets topographiques, mais il permet aussi une identification de points méthodologiques à approfondir dans chaque approche : les travaux expérimentaux permettent d’orienter des améliorations à apporter dans les simulations, et inversement.



3. Modèles canoniques

3.1. INTRODUCTION

Basées sur l’état de l’art présenté ci-dessus, les modélisations numériques des effets topographiques présentées ci-après sont effectuées sur des reliefs canoniques afin de :

valider la méthode de calcul utilisée par le BRGM ;

effectuer une étude paramétrique sur les paramètres géomorphologiques pertinents (e.g., hauteur/longueur de la colline, longueur d’onde de l’onde incidente) pour estimer les effets topographiques. L’influence du type d’onde incidente (onde SV, SH ou de Rayleigh) est aussi étudiée.

La résolution de l’équation de l’élastodynamique est effectuée grâce à la méthode des éléments spectraux. Cette dernière est une méthode en éléments finis Galerkin utilisant des fonctions de base d’ordre élevé et les points de Gauss-Lobatto-Legendre à la fois pour la quadrature numérique et pour les solutions nodales. Ces deux propriétés confèrent à la matrice de masse une diagonalisation naturelle. C’est une des méthodes les plus précises pour simuler les propagations d’onde en milieux complexes. Le code développé au BRGM, nommé Eléments Finis SPECtraux 2D (EFISPEC2D), est utilisé. Les paramètres d’entrée sont la géométrie du milieu et ses propriétés élastiques. Les ondes éclairant le milieu sont des ondes planes de type SH, SV ou Rayleigh de la forme d’une ondelette de Ricker.

3.2. FORME DE LA COLLINE CANONIQUE

Le modèle canonique suit celui proposé par Gaffet et Bouchon (1989). Sa forme mathématique est donnée par l’équation suivante :

.

L’axe des abscisses est représenté par la variable « x », la hauteur au centre de la colline par « h » et la demi-largeur à la base de la colline par « l ». La Figure 2 (identique à la Figure 1 répétée ici pour facilité de lecture) représente s(x) pour h/l = 0.375, 0.5 et 0.75. Plus le ratio h/l est élevé, plus les pentes de la colline sont fortes (i.e., colline pointue).



Figure 2 : Colline canonique pour h/l = 0.375, 0.5 et 0.75.

3.3. VALIDATION DU CODE EN ELEMENTS SPECTRAUX

Afin de vérifier la précision des résultats obtenus par le code EFISPEC2D, nous confrontons ses résultats avec ceux obtenus dans la littérature sur des collines similaires. Le cas test consiste à éclairer des collines avec différents ratios h/l par une onde SV plane à incidence verticale de longueur d’onde égale à la taille de la colline (η = h/(cT) = 1, avec h la hauteur de la colline, c la vitesse des ondes S du milieu et T la pseudo-période de l’onde incidente). Un exemple de propagation est montré en Figure 3. Par convention, nous notons X la composante horizontale de l’onde SV, Z la composante verticale de l’onde SV et Y la composante horizontale de l’onde SH. Le milieu est supposé linéaire élastique.

Composante X Composante Z



Figure 3 : Composantes x (gauche) et z (droite) des snapshots de propagation d’une onde plane SV incidente sur une colline h/l = 0.375 et η = 1. Les snapshots sont espacés de 2

secondes.

Un exemple de traces en temps à la surface libre le long de l’axe des x est montré en Figure 4 et Figure 5.

Figure 4 : Composante x des Traces en temps le long de l’axe des abscisses pour η =1 et h/l = 0.375.

Onde P-S (head-wave)

Onde de Rayleigh



Figure 5 : Composante z des Traces en temps le long de l’axe des abscisses pour η =1 et h/l = 0.375.

La présence de la topographie autour de x = 0 modifie clairement la forme de l’onde incidente et une onde de Rayleigh ainsi que des ondes P-S (head-wave) réfractées sont générées. Le Tableau 3 compare quantitativement les résultats obtenus entre EFISPEC2D et Komatitsch (1997). Les valeurs indiquées sont le ratio entre l’amplitude crête à crête au sommet de la colline sur l’amplitude crête à crête de l’onde en champ libre. Les valeurs sont identiques pour h/l = 0.375 et h/l = 0.5. Une légère différence est présente pour h/l = 0.75 qui peut être due à la finesse des mailles des éléments spectraux. Néanmoins, une dé-amplification est bien trouvée par les deux méthodes (ratio < 1.0).

Onde P-S (head-wave)

Onde de Rayleigh



η = h/(cT) = 1 Komatitsch EFISPEC2D

h/l = 0.375 2.2 2.2

h/l = 0.500 2.1 2.1

h/l = 0.750 0.8 0.6

Tableau 3 : Amplification dans le domaine temporel entre le sommet de la colline et le champ libre pour η = 1 et h/l = 0.375, 0.5, 0.75.

3.4. ETUDE PARAMETRIQUE SUR ETA ET H/L

L’influence de la réponse de la colline est gouvernée par le ratio h/l, par le ratio η et par l’angle d’incidence de l’onde sur la colline. Nous abordons dans cette partie l’influence du ratio h/l et de η sur la réponse de la colline. L’influence de l’angle d’incidence n’est pas étudiée car le code actuel ne permet pas d’éclairer la colline avec une incidence quelconque. De plus, il n’est pas trivial pour les méthodes en temps d’injecter des ondes planes à incidence quelconque via les frontières du domaine. Le milieu est supposé linéaire élastique.

L’étude paramétrique consiste à faire varier les grandeurs η et h/l selon les valeurs suivantes :

η = h/(cT) = 0.5 ; 1.0 ; 1.5 ; 2.0 ;

h/l = 0.2 ; 0.375 ; 0.5 ; 0.6 ; 0.75.

Les ondes planes incidentes sont de type SH, SV ou de Rayleigh. Cela représente 4x5x3 = 60 calculs d’environ 52 heures soit 130 jours de calculs sur le cluster du BRGM. Le domaine est constitué de 92296 éléments spectraux garantissant une solution dépourvue de dispersion numérique jusqu’à 15 Hz. Les résultats présentés dans cette section contiennent l’ensemble du champ d’onde en fin de calcul. Pour chaque calcul, les résultats sont présentés sous la forme suivante :

ratio crête à crête dans le domaine temporel entre les stations en surface libre et la composante x de l’onde incidente (i.e., champ libre divisé par deux) tracé le long de l’axe des x (cf. Figure 6 – panneau milieu pour une onde SH incidente);

ratio au droit de la fréquence centrale de l’onde incidente dans le domaine fréquentiel entre les stations en surface libre et la composante x de l’onde



incidente tracé le long de l’axe des x (cf. Figure 6 – panneau bas pour une onde SH incidente);

l’amplitude spectrale (ou amplitude de Fourier), pour des stations placées en x=0 jusqu’à x=7 à la surface libre comparée avec l’amplitude spectrale de l’onde en champ libre. Les résultats sont tracés en fonction de la fréquence adimensionnelle fadim = f/fcentrale onde incidente. Pour les calculs avec l’onde de Rayleigh incidente, ce sont les ratios H/V qui sont tracés entre x = -7 et x =7.

Figure 6 : Panneau haut : colline et paramètres η, h/l. Panneau milieu : ratio crête à crête dans le domaine temporel entre les stations en surface libre et l’onde incidente (i.e., champ libre divisé par deux) tracé le long de l’axe des x. Panneau bas : ratio au droit de la fréquence

centrale de l’onde incidente dans le domaine fréquentiel entre les stations en surface libre et l’onde incidente tracé le long de l’axe des x.



Figure 7 : Amplitude de Fourier de l’onde enregistrée en surface libre (trait fin) pour des stations placées en X= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 comparée avec l’amplitude de l’onde en champ libre (trait

gras). Les résultats sont tracés en fonction de la fréquence adimensionnelle fadim = f/fcentrale onde

incidente. Les paramètres η et h/l sont indiqués en haut de la figure.



L’ensemble de ces figures pour les 60 calculs sont présentées en Annexes 1 à 3. Pour les ratios d’amplitude crête à crête dans le domaine temporel, les résultats sont synthétisés en sommet de colline sur les Figure 8 et Figure 9 (dans ces figures, les résultats en annexe sont divisés par deux pour ramener le ratio par rapport à l’onde en champ libre (et non pas à l’onde incidente)).

Figure 8 : Ratio d’amplitude crête à crête dans le domaine temporel en sommet de colline (x=0) pour une onde SH incidente.

Figure 9 : Ratio d’amplitude crête à crête dans le domaine temporel en sommet de colline (x=0) pour une onde SV incidente.



Nous notons que les calculs ont été effectués avec un maillage fin afin de ne pas dégrader la forme de la colline et par conséquent la réponse dynamique de celle-ci. La Figure 10 montre la différence entre un maillage fin et grossier pour une colline avec h/l = 0.75. A titre d’exemple, la Figure 11 et la Figure 12 montrent des ratios crête à crête obtenus pour le maillage grossier et le maillage fin de la Figure 10, respectivement. Les valeurs d’amplifications sont entièrement différentes et fausses pour le cas du maillage grossier.

Figure 10 : Maillage fin (gauche) et grossier (droite) d’une colline avec h/l = 0.75.

Figure 11 : Ratios crête à crête obtenus avec le maillage grossier de la Figure 10.



Figure 12 : Ratios crête à crête obtenus avec le maillage fin de la Figure 10.

3.5. CONCLUSIONS TECHNIQUES

Comme illustré dans la littérature, l’amplification ou la dé-amplification de l’onde incidente par la topographie dépend de l’élancement de la topographie (h/l) et de la longueur d’onde de l’onde incidente par rapport à la hauteur de la topographie. De plus, il est important de noter que ces amplifications/dé-amplifications dépendent de la position le long de la colline. En d’autres termes, une station placée en sommet de colline peut avoir une amplification/dé-amplification totalement différente d’une station placée en milieu de colline ou en pied de colline. Par ailleurs, pour les ondes de volume, seules des incidences verticales ont été utilisées ; pour des angles d’incidences quelconques, les résultats seraient différents.

Nous notons aussi une nette dépendance de l’amplification selon le type de l’onde incidente. Pour une onde SH incidente, l’amplification augmente avec le ratio h/l alors que pour une onde SV, l’amplification a une forme en cloche. Nous noterons aussi que contrairement aux effets de site lithologiques pour lesquels la fréquence fondamentale



du système {bassin sédimentaire - rocher} correspond environ au pic du ratio H/V, cela n’est pas valable pour les effets de site topographiques.

Une comparaison avec les facteurs d’amplification topographique préconisés par les EC8 (partie 5 version Août 2003 - Annexe A – paragraphe A.2-(b)) montre que les coefficients des EC8 sont en moyenne (i.e., sur la gamme de fréquence 0 à 2 Hz) comparables à ceux obtenus numériquement. Nous notons cependant que les calculs présentés dans ce rapport sont effectués :

Pour une colline isolée sachant que la topographie des EC8 la plus proche est une butte dont la largeur de la crête est notablement inférieure à la largeur de la base.

Pour un milieu élastique linéaire sans amortissement. L’introduction d’un amortissement réduirait légèrement les amplifications obtenues.

A titre d’exemple, selon les EC8, une butte dont la largeur de la crête est notablement inférieure à la largeur de la base a un coefficient d’amplification ST ≥ 1.4 (indépendant de la fréquence) pour les pentes supérieures à 30°. Cette pente de 30° correspond environ à un ratio h/l de 0.5 soit des amplifications numériques de 1, 1.75, 2.5 et 2.5 pour des fréquences de 0.5, 1, 1.5 et 2 Hz, respectivement, pour une onde SV incidente. En moyenne sur la gamme de fréquence 0 à 2 Hz, l’amplification numérique est de 1.93 proche du coefficient 1.4 préconisé par les EC8.

Nous noterons au final que les résultats sur les modèles canoniques montrent que les amplifications/dé-amplifications obtenues sont fortement dépendantes de la géométrie et ne sont pas généralisables à des géométries différentes telles que des reliefs anguleux par exemple.



4. Réponse dynamique de la colline de Rognes

4.1. INTRODUCTION – PRESENTATION DES SIMULATIONS

Parmi les différents sites comportant des effets topographiques répertoriés en bibliographie, le site de Rognes a été choisi pour être modélisé numériquement car des expérimentations menées par le CETE Méditerranée permettent d’avoir accès à des données fondamentales pour réaliser les modélisations, comme :

des enregistrements de séismes réels à des stations situées sur et autour de la colline;

les vitesses au rocher (Vs ≈ 1400 m/s) et de la colline (Vs ≈ 1000 m/s) (obtenues par mesures de bruit de fond en réseau);

un MNT à 50 m accessible autour de la colline.

Le but de cette modélisation est de comprendre, sur un site test, le phénomène observé en termes d’amplification/dé-amplification par la colline de Rognes et les collines environnantes. La Figure 13 montre la localisation des stations temporaires qui ont permis l’enregistrement des séismes.

La modélisation 2D consiste en une coupe qui passe dans l’alignement des stations FOUS, FOUH, ECOL, CHAP, EGLI et PEIG. La Figure 14 expose le domaine de modélisation long de 40 km et profond de 3 km. Le domaine a été choisi aussi long afin d’inclure les collines environnantes qui pourraient modifier le contenu fréquentiel autour de la colline de Rognes. Un zoom sur le maillage de la colline est montré en Figure 15. La colline de Rognes a un ratio h/l de 0.075 (h ≈ 15 m, l ≈ 200 m). Le domaine est maillé pour être valable jusqu’à une fréquence de 15 Hz. 841 stations sont placées en surface libre entre les bornes du domaine.

Les calculs consistent à éclairer le domaine par des ondes SH, SV ou de Rayleigh. Les ondes incidentes sont des ondelettes de Ricker d’ordre 2 avec des fréquences centrales de 1, 2 et 5 Hz (soit des ratios η ≈ 0.01, 0.02 et 0.05, respectivement). Nous notons que les ratios h/l et η sont beaucoup plus faibles que ceux utilisés pour les modèles canoniques. Par conséquent, les amplifications de l’onde incidente seront très faibles car la colline de Rognes sera presque invisible pour les longueurs d’ondes d’intérêt.

De plus, les calculs sont effectués soit avec une colline ayant les caractéristiques mécaniques du demi-espace soit avec une colline ayant les caractéristiques mécaniques mesurées afin d’observer l’influence des propriétés mécaniques de la colline sur sa réponse dynamique (18 simulations au total). Les résultats numériques seront comparés avec les observations. Un exemple de simulation est montré en



40 km

3 km

Eclairage du domaine d’étude par des ondes SH ou SV

Figure 16 par des snapshots de la composante horizontale ; la diffraction de l’onde incidente par la topographie est clairement visible.

Figure 13 : Localisation des stations temporaires SOUV, FOUS, FOUH, ECOL, CHAP, EGLI, PEIG, CHAS et MOUL. La station FOUH est située sur la colline de Rognes.

Figure 14 : Coupe verticale au droit de l’alignement des stations FOUS, FOUH, ECOL, CHAP, EGLI et PEIG. Les ondes de volume sont injectées dans le domaine via la théorie des éléments



paraxiaux. Les ondes de Rayleigh sont générées par une force verticale en surface libre. Le bord gauche de la figure est en x = -10000 m ; le bord droit en x = 30000 m.

Figure 15 : Zoom sur la colline de Rognes et maillage du domaine. Le demi-espace et la colline peuvent être affectés de matériaux aux propriétés mécaniques différentes.



Figure 16 : Snapshot de propagation d’onde (composante X) toutes les 0.5 seconde. L’onde incidente est une onde SV.

4.2. RESULTATS DES SIMULATIONS

Nous notons tout d’abord que les résultats des simulations pour une colline avec une vitesse des ondes S égale à celle du demi-espace (Vs = 1400 m/s) et pour une colline avec une vitesse des ondes S égale à 1000 m/s sont très similaires comme le montre les Figure 17 et Figure 18 pour la station FOUH. Nous ne montrerons par la suite que les résultats pour une colline avec Vs = 1000 m/s. Cela est dû au fait que la hauteur de la colline est très faible par rapport aux longueurs d’ondes présentes dans le champ incident, même pour une fréquence centrale de 5 Hz de l’ondelette de Ricker.



Figure 17 : Comparaison des traces en temps à la station FOUH obtenues pour une colline avec Vs=1400 m/s (trait plein) et Vs = 1000 m/s (trait pointillé).

Figure 18 : Ratio crête à crête dans le domaine temporel entre les stations en surface libre et l’onde incidente (i.e., champ libre divisé par deux) tracé le long de l’axe des x pour une colline

avec Vs = 1400 m/s (trait plein) et Vs = 1000 m/s (trait pointillé).

Un exemple de ratio crête à crête dans le domaine temporel et fréquentiel, pour une onde SV incidente, le long de la surface libre entre x=0 et x=20000 m est exposé en Figure 19. L’ensemble de ces figures pour les calculs SH et SV sont présentées en Annexes 4 et 5, respectivement. Comme montré dans le chapitre précédent, la



présence de la topographie amplifie ou dé-amplifie le mouvement sismique incident. Cette modification du champ d’onde est d’autant plus complexe lorsque la topographie devient elle-même complexe comme dans le cas de Rognes avec une chaîne de montagnes présente à l’est de la colline étudiée.

Figure 19 : Onde incidente SV de fréquence centrale 5 Hz pour le cas Vs(colline) = Vs(demi-espace). Panneau haut : topographie. La colline de Rognes est indiquée par une flèche.

Panneau milieu : ratio crête à crête dans le domaine temporel entre les stations en surface libre et l’onde incidente (i.e., champ libre divisé par deux) tracé le long de l’axe des x. Panneau bas : ratio au droit de la fréquence centrale de l’onde incidente dans le domaine fréquentiel entre les

stations en surface libre et l’onde incidente tracé le long de l’axe des x.

4.3. COMPARAISONS OBSERVATIONS – SIMULATIONS

Les comparaisons entre les observations et les simulations sont présentées sous forme de ratios spectraux « site sur référence » et « H/V coda ».



Pour les ratios site sur référence, la référence est la station SOUV. Cette dernière étant excentrée de la ligne EW formée par les stations FOUS et CHAS, nous avons utilisé sa projection sur la ligne EW pour la référence des simulations. En ce qui concerne les comparaisons, seule la composante EW des observations de la station CHAS est acceptablement reproduite jusqu’à environ 4 Hz par les simulations, comme montré sur la Figure 20. Au-delà de 4 Hz (i.e., longueurs d’ondes de plus en plus courtes), les observations ne sont pas reproduites car le modèle manque de détails aussi bien au niveau géométrique que mécanique. Le bon accord entre les observations et les simulations jusqu’à 4 Hz est tout de même très satisfaisant. La comparaison des ratios pour les stations EGLI, ECOL, FOUH et FOUS est montrée par les Figure 21, Figure 22, Figure 23 et Figure 24, respectivement. Les amplifications observées sont sous-estimées par les simulations.

La comparaison des ratios H/V séisme pour les stations CHAS, ECOL, FOUH et FOUS est montrée par les Figure 25, Figure 26, Figure 27 et Figure 28, respectivement. Aucune observation enregistrée aux stations n’est reproduite correctement par les H/V simulés.

Au final, parmi les ratios provenant des données observées, seul celui de la composante EW de la station CHAS (ratio site sur référence) a pu être reproduit correctement numériquement jusqu’à environ 4 Hz. Ce bon accord permet de penser que le site de référence (station SOUV) est peu contaminé par des effets de site et qu’il contient uniquement les informations de la source et du chemin. Par conséquent, les principales raisons du désaccord proviendraient :

De la méconnaissance de la structure profonde (quelques centaines de mètres sous la colline). L’amplification observée vers les 2 Hz pour les stations FOUS, FOUH, ECOL et EGLI pourrait provenir principalement d’un effet de site lithologique et non topographique (la station CHAS quant à elle ne contiendrait pas cet effet de site lithologique).

De la simplification du domaine à une géométrie 2D. Néanmoins, cette hypothèse reste négligeable par rapport à la précédente car les niveaux d’amplification observés sont très supérieurs à ceux calculés. Il semble peu probable que des calculs numériques 3D permettent de reproduire les fortes amplifications observées (jusqu’à un facteur 9 à la station FOUH).

Au regard de ces résultats, les méthodes dites de « H/V » et de « ratio site sur référence » sont partiellement adaptées à l’étude des effets topographiques car elles sont fortement influencées par les effets de site lithologiques environnants. La construction de puits accélérométriques en bassin sédimentaire a permis de mieux comprendre les effets de site lithologiques, il est très probable qu’il en serait de même pour la compréhension des effets de site topographiques.



Figure 20 : Comparaison entre les ratios spectraux EW (panneau haut) et NS (panneau bas) observés et simulés à la station CHAS.



Figure 21 : Comparaison entre les ratios spectaux EW (panneau haut) et NS (panneau bas) observés et simulés à la station EGLI.



Figure 22 : Comparaison entre les ratios spectaux EW (panneau haut) et NS (panneau bas) observés et simulés à la station ECOL.



Figure 23 : Comparaison entre les ratios spectaux EW (panneau haut) et NS (panneau bas) observés et simulés à la station FOUH.



Figure 24 : Comparaison entre les ratios spectaux EW (panneau haut) et NS (panneau bas) observés et simulés à la station FOUS.



Figure 25 : Comparaison etre les ratios H/V séisme observé et simulé à la station CHAS.

Figure 26 : Comparaison etre les ratios H/V séisme observé et simulé à la station ECOL.



Figure 27 : Comparaison etre les ratios H/V séisme observé et simulé à la station FOUH.

Figure 28 : Comparaison etre les ratios H/V séisme observé et simulé à la station FOUS.



5. Conclusions

A l’heure actuelle, les effets topographiques restent mal compris et sont pris en compte de façon empirique dans la réglementation parasismique. Via une synthèse bibliographique aussi complète que possible et des simulations numériques sur des reliefs simplifiés, cette étude a permis de conforter les résultats numériques obtenus et de montrer que les coefficients introduits dans la réglementation parasismique sont satisfaisants pour une topographie de type ‘colline’ isolée.

Le fort désaccord entre observations et simulations obtenu sur le site de Rognes montre néanmoins qu’une meilleure compréhension des effets de site topographiques passe non seulement par la prise en compte de la topographie mais aussi de la lithologie. Cependant, les méthodes géophysiques actuelles sont utilisables pour des géométries à couches horizontales et leurs résultats pourraient être biaisés par la présence des topographies environnantes ou bien par des effets de bord des bassins sédimentaires. Une approche optimale pour mieux comprendre les effets de site topographiques serait a priori la construction d’un puits accélérométrique en tête de colline qui permettrait non seulement d’enregistrer les signaux en profondeur et en surface libre, mais aussi de remonter de manière directe à la stratigraphie sous la colline ; cela couplé avec l’utilisation de mesures géophysiques en milieu des bassins sédimentaires si des bassins sont présents.

Nous noterons aussi que le ratio h/l de la colline de Rognes est très faible (0.075). Par conséquent, les effets topographiques prépondérants pour un tel ratio et une vitesse d’onde S d’environ 1400 m/s sont visibles autour d’une gamme de fréquence de 100 Hz. Les effets observés autour de 2 Hz sont donc probablement dus à des effets lithologiques environnants ou bien à une vitesse d’onde S faible à l’intérieur de la colline.

Afin d’essayer de reproduire numériquement des effets de site topographiques dans une gamme de fréquence raisonnable (e.g., inférieure à 10 Hz), des collines avec des ratios h/l de l’ordre de 0.3 (par exemple h = 500 m et l = 1500 m) et une vitesse d’onde S d’environ 1000 à 2000 m/s pourraient convenir.



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Annexe 1

Cas tests canoniques : Onde SH incidente



Cf. légende de la Figure 6.



Cf. légende de la Figure 7.



Annexe 2

Cas tests canoniques : Onde SV incidente



Annexe 3

Cas tests canoniques : Onde de Rayleigh incidente



Annexe 4

Colline de Rognes : Onde SH incidente



Les figures suivantes pour cette annexe sont ordonnées de la façon suivante : fréquence centrale de l’ondelette de Ricker = 1 Hz, 2 Hz et 5 Hz. La colline de Rognes est indiquée par une flèche.



Annexe 5

Colline de Rognes : Onde SV incidente



Les figures suivantes pour cette annexe sont ordonnées de la façon suivante : fréquence centrale de l’ondelette de Ricker = 1 Hz, 2 Hz et 5 Hz. La colline de Rognes est indiquée par une flèche.

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Etude des effets d'une topographie sur le mouvement sismique

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