Chapitre 02 : Les nombres décimaux

Année Scolaire 2020-2021

Fatoux François – Collège Honoré de Balzac [email protected]

Séquence 02 : Addition et Soustraction de nombres

décimaux Durée : 2 semaines (7 séances)

Objectifs : Utiliser et représenter les grands nombres entiers, les nombres décimaux

o Savoir utiliser les nombres décimaux. o Savoir représenter les nombres décimaux. o Savoir calculer avec des nombres décimaux. o Savoir résoudre des problèmes en utilisant des nombres décimaux

Compétences visées : Compétences sur les nombres entiers :

Connaître les unités de la numération décimale pour les nombres entiers (unités simples, dizaines, centaines, milliers, millions, milliards) et les relations qui les lient.

Composer, décomposer les grands nombres entiers, en utilisant des regroupements par milliers.

Comprendre et appliquer les règles de la numération décimale de position aux grands nombres entiers (jusqu’à 12 chiffres).

Comparer, ranger, encadrer des grands nombres entiers, les repérer et les placer sur une demi-droite graduée adaptée.

Rechercher le complément à l’entier supérieur Compétences sur les nombres décimaux :

Connaître les unités de la numération décimale (unités simples, dixièmes, centièmes, millièmes) et les relations qui les lient.

Comprendre et appliquer aux nombres décimaux les règles de la numération décimale de position (valeurs des chiffres en fonction de leur rang).

Connaître et utiliser diverses désignations orales et écrites d’un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule, décompositions additives et multiplicatives).

Repérer et placer un nombre décimal sur une demi-droite graduée adaptée. Comparer, ranger des nombres décimaux.

Encadrer un nombre décimal par deux nombres entiers, par deux nombres décimaux. Trouver des nombres décimaux à intercaler entre deux nombres donnés. Connaître et mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour effectuer l’addition, la

soustraction Résoudre des problèmes mettant en jeu l’addition ou la soustraction

Chercher Manipuler en mobilisant des outils ou des procédures mathématiques Modéliser Reconnaître et distinguer des problèmes relevant de situations additives

Représenter Produire et utiliser diverses représentations des nombres décimaux

Raisonner Résoudre des problèmes nécessitant la construction d’un démarche

Calculer Calculer avec des nombres décimaux (mentalement, en ligne, ou en posant)

Communiquer Expliquer sa démarche ou son raisonnement

Algorithmique, Informatique et Calculatrice :

■ Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat. Faire marquer le devoir maison n°2 dans le cahier de textes. Il est à rendre pour le Lundi 21 Septembre 2020. Objectif : Réinvestir les compétences de CM2 sur les opérations de décimaux. Faire marquer le devoir recherche n°2 dans le cahier de textes. Il est à rendre pour le Lundi 28 Septembre 2020. Objectif : Evaluer les compétences de 6eme sur les opérations de décimaux.

Séance 1

Lundi

14/09/20

6eme 6

6eme 2

Travail

Maison

Partie

Exercices

N°1,2,3, 4

,5 ,6, 7, 8

9

page 10

du

manuel



Compétences nécessaires : Fin de CM2 :

L’élève utilise et représente les grands nombres entiers.

Il compare, range, encadre des grands nombres entiers, les repère et les place sur une demi-droite graduée adaptée.

L’élève utilise les nombres décimaux.

Il connaît les unités de la numération décimale (unités simples, dixièmes, centièmes, Millièmes) et les relations qui les lient.

Il comprend et applique aux nombres décimaux les règles de la numération décimale de position (valeurs des chiffres en fonction de leur rang).

Il connaît et utilise diverses désignations orales et écrites d’un nombre décimal (écritures à virgule, décompositions additives).

Il repère et place un nombre décimal sur une demi-droite graduée adaptée.

Il compare, range des nombres décimaux.

Il encadre un nombre décimal par deux nombres entiers, par deux nombres décimaux ; il trouve des nombres décimaux à intercaler entre deux nombres donnés.

L’élève résout des problèmes nécessitant l'emploi de l'addition ou de la soustraction (avec les entiers jusqu'au milliard et/ou des décimaux ayant jusqu'à trois décimales).



Activité 1.: Réflexions sur les nombres entiers A. Opérations sur les nombres entiers

I. Vocabulaire de base

1. Un texte : Entourer tous les nombres entiers qu’il y a dans le texte suivant :

Le Zénith d’Amiens a été inauguré en 2008. Pour le financement du projet, la

ville d’Amiens a été aidée par plusieurs partenaires.

Coût de la construction : 26,5 millions d’euros.

Partenaires : Union Européenne : 2 500 000 €

Ministère de la Culture : 2 millions d’euros ; La Région : 5 millions d’euros

Le Département : 4 millions d’euros

Il y a 10 chiffres qui sont : ..............................................................................................

A l’aide de ces chiffres, on peut écrire des .....................................................................

Exemples : .......................................................................................................................

Les nombres entiers sont ...............................................................................................

Remarque : ......................................................................................................................

2. Rang des chiffres : Les nombres entiers sont rangés de la manière suivante :

Exemple d’application – On considère le nombre entier 23 453 105.

Quel est le chiffre des millions ? ............. Quel est le chiffre des unités ? ................

Que représente le chiffre 0 ? .................... Que représente le chiffre 1 ? ..................

3. Ecriture en toutes lettres d’un nombre entier :

0 → zéro ; 1 → un ; 2 → deux ; 3 → trois ; 4 → quatre ; 5 → cinq ; 6 → six ; 7 → sept ;

8 → huit ; 9 → neuf ; 10 → dix ; 11 → onze ; 12 → douze ; 13 → treize ; 14 → quatorze ;

15 → quinze ; 16 → seize ; 17 → dix-sept ; 18 → dix-huit ; 19 → dix-neuf ; 20 → vingt ;

30 → trente ; 40 → quarante ; 50 → cinquante 60 → soixante 70 → soixante-dix

80 → quatre-vingts ; 90 → quatre-vingt-dix ; 100 → cent ; 1000 → mille

A RETENIR – 1. « Mille » ne s’accorde jamais.

2. « Vingt » et « cent » ne s’accordent que lorsqu’ils sont situés à la fin.

Exemples d’application – Ecrire en toutes lettres les nombres suivants :

347 → ..............................................................................................................................

1 304 → ...........................................................................................................................

18 400 → .........................................................................................................................

7 800 → ...........................................................................................................................

15 625 180 → .............................................................................................................................

Chiffre des

milliards

Chiffre des

millions

Chiffre des

milliers

Chiffre des

centaines

Chiffre des

dizaines

Chiffre

des unités

Séance 2

6eme 6 :

Mercredi

16/09/20

6eme 2:

Mardi

15/09/20

Travail

Maison

Partie

Cours

Complète

la feuille



4. Décomposition d’un nombre entier :

A RETENIR – Une unité = 1 ; Une dizaine= 10 ; Une centaine = 100 ;

Un millier = 1 000 ; Un million = 1 000 000 ; 1 milliard = 1 000 000 000

Exemples d’application – 1. Dans le nombre 1365, il y a 1 .................., 3 .................., 6

.................. et 5 ................... Donc 1365 = 1 × .......... + 3 × ........ + 6 × ...... + 5 × .....

2. Décomposer de la même manière les nombres entiers suivants :

371 = ........................................................ 784 = ........................................................

1359 = .............................................................................................................................

4087 = .............................................................................................................................

3. Ecrire le résultat de chaque décomposition :

8 × 1 000 + 5 × 100 + 7 × 10 + 2 × 1 = ...........................................................................

15 × 1 000 + 2 × 100 + 6 × 10 + 9 × 1 = .........................................................................

2 × 1 000 + 9 × 10 + 4 × 1 = ...........................................................................................

7 × 100 + 5 × 1 = ..................................... 7 × 1 000 + 9 × 10 = ................................

5. Repérage des nombres entiers sur une demi-droite graduée :

→ Une demi-droite graduée se présente de la manière suivante :

O

0 1

Exemples d’application – Compléter les demi-droites graduées suivantes :

O

0 2 ..... ..... ..... ...... ..... ..... ..... ….

O

0 3 ..... ..... ..... ...... ..... ..... ..... ….

O

0 5 ..... ..... ..... ...... ..... ..... ..... ….

O

0 10 ..... ..... ..... ...... ..... ..... ..... ….

..... 10 ..... ..... ..... 20 ..... ..... ..... ….

II. Addition et soustraction des nombres entiers

1. Addition : Un avion de ligne parcourt 1 235 km puis 891 km. Quelle est la

distance totale parcourue par cet avion de ligne ? .................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

2. Soustraction : Un automobiliste doit parcourir avec sa voiture une distance de

475 km. A la première station service, il a déjà parcouru 94 km

Quelle distance lui reste-t-il à parcourir ? .....................................................................

.................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................

Le point O s’appelle l’origine de la demi-droite graduée, il représente le nombre 0

Unité de graduation. Si l’unité de graduation est 1, alors on gradue

de 1 en 1, si c’est 2, on gradue de 2 en 2, et ainsi de suite...



Activité 2.: Problématique. B. Opérations sur les nombres décimaux

I. Vocabulaire

Dans un nombre décimal, il y a deux parties : La partie entière qui est située avant la

virgule et la partie décimale qui est située après la virgule. Exemple d’application – Compléter le tableau suivant :

Somme de fractions

décimales 10 +

2

10 +

7

100 18 +

2

10 15 +

8

100 187 +

9

100

Nombre décimal 15,08

Partie entière 187

Partie décimale 09

II. Rang des chiffres dans un nombre décimal

Exemple introducteur – On considère le nombre décimal 3,158 :

Ecriture du nombre 3,258 sous la forme de sommes de fractions décimales :

3,258 = 3 + 2

10 +

5

100 +

8

1 000

Exemples d’application – 1. On considère le nombre 19,357 :

a. Ecrire ce nombre sous la forme d’une somme de fractions décimales :

19,357 = ..........................................................................................................................

b. Combien y-a-t-il d’unités ? .........................................................................................

c. Quel le chiffre des dixièmes ? ......... Des centièmes ? .......... Des millièmes ? ..........

2. Compléter le tableau suivant :

Nombre

décimal

Nombre

d’unités

Chiffre de

dixièmes

Chiffre des

centièmes

Chiffre des

millièmes

189,764

54 5 0 9

2 8 9 0

0,5

→ Lorsque la partie décimale se termine par des zéros, on peut les ...........................

Exemples d’application – Supprimer les zéros inutiles, quand il y en a :

18,530 74,590 00 93,504 10,0 189,300

Séance 3

Jeudi

17/09/20

6eme 6

6eme 2

Dans le nombre 3,258 il y a

3 unités. Donc le chiffre des

unités est 3.

Dans le nombre 3,258 il y a 2

dixièmes. Donc le chiffre des

dixièmes est 2.

Dans le nombre 3,258 il y a 5

centièmes. Donc le chiffre

des centièmes est 5.

Dans le nombre 3,258 il y a

8 millièmes. Donc le chiffre

des millièmes est 8.

Travail

Maison

Partie

Cours

Recopier Vocabulaire

Définition

Convention page 14

du

manuel



III. Comparaison des nombres décimaux

1. Comparer deux nombres décimaux : Comparer deux nombres, c’est dire lequel

des deux est le plus grand ou le plus petit. Pour comparer deux nombres, on utilise les

signes suivants : « > » qui veut dire « plus grand que », « < » qui veut dire « plus petit

que » et « = » qui veut dire « égal à ».

→ Pour comparer deux nombres décimaux, on compare chiffre par chiffre en

commençant par la gauche et en rajoutant si besoin des zéros inutiles.

Exemple n°1 : Compléter par < ou > ou = :

5,4 ....... 5,2 32,04 ....... 32,4 10,5 ........ 10,05 37,83 ...... 37,830

7,30 ......... 7,3 3,104 ....... 3,204 0,01 ...... 0,001 18,799 ..... 18,789

→ Ranger des nombres dans l’ordre croissant, c’est ...................................................

..........................................................................................................................................

→ Ranger des nombres dans l’ordre décroissant, c’est ...............................................

..........................................................................................................................................

Exemple n°2 : 1. Ranger les nombres suivants dans l’ordre croissant :

5,331 – 5,323 – 5,325 – 5,337 – 5,32 – 7,3 – 6,22

..........................................................................................................................................

2. Ranger les nombres suivants dans l’ordre décroissant :

0,013 – 0,75 – 0,24 – 0,001 – 0,31 – 0,41 – 0,103

..........................................................................................................................................

IV. Opérations sur les nombres décimaux

1. Addition des nombres décimaux : Poser et effectuer les additions suivantes :

182,51 + 34,9 79,83 + 12,005 543,78 + 13,67

2. Soustraction des nombres décimaux :

132,35 – 67,89 331 – 123,95 1395,04 – 798,43



V. Encadrement d’un nombre décimal

1. Encadrement d’un nombre décimal :

→ Deux nombres entiers consécutifs, ce sont deux nombres entiers qui se suivent

directement (10 et 11 par exemple). → Encadrer un nombre au dixième, c’est l’encadrer par deux nombres à un chiffre après

la virgule de différence 0,1.

→ Encadrer un nombre au centième, c’est l’encadrer par deux nombres à deux chiffres

après la virgule de différence 0,01.

Exemples d’application – 1. Encadrer par deux nombres entiers consécutifs :

............ < 18,4 < ............ ............ < 19,2 < ............ ............ < 10,05 < ............

2. Encadrer les nombres suivants au dixième :

............. < 1,55 < ............. ............ < 13,37 < ............ ........... < 4,953 < ...........

3. Encadrer les nombres suivants au centième :

........... < 9,832 < ............ ........... < 14,781 < ........... .......... < 18,9914 < ..........

2. Intercaler un nombre entre deux nombres décimaux :

a. Compléter chacune des inégalités suivantes par un nombre entier :

18 < ............ < 20 131 < ............ < 133 74 < ............ < 76

b. Compléter chacune des inégalités suivantes par un nombre décimal :

1,5 < ............ < 1,7 13,4 < ............ < 13,5 17,9 < ............ < 18

5,07 < ............ < 5,08 10 < ............ < 10,1 28,05 < ............ < 28,5

3. Valeur approchée par excès ou par défaut :

→ La valeur approchée par excès d’un nombre décimal, c’est le nombre le plus grand dans

l’encadrement du nombre décimal.

→ La valeur approchée par défaut d’un nombre décimal, c’est le nombre le plus petit dans

l’encadrement du nombre décimal.

→ Ainsi, pour déterminer une valeur approchée par excès ou par défaut d’un nombre décimal,

il faut .................................................................................................................

Exemples d’application – On considère les deux nombres suivants :

Déterminer la valeur approchée par excès au

dixième du nombre 18,534 :

Déterminer la valeur approchée par défaut au

centième du nombre 3,791 :

Encadrement : ..........................................

Valeur approchée par excès : ...................

Encadrement : ..........................................

Valeur approchée par défaut : ..................

Séance 4

Vendredi

18/09/20

6eme 6

6eme 2

Travail

Maison

Partie

Cours

Recopier Définitions

page 15

du

manuel



Activité 3.: Activité TICE page 26 du manuel Partie A : Utiliser un tableur pour construire une table de conversions

Séance 4

6eme6_1

: Mardi

22/09/20

6eme2

: Jeudi

24/09/20

6eme6_2

: Mardi

15/09/20

Travail

Maison

Lire

Je comprends

page 34

du

manuel



Pour les plus rapides faire les activités 2 et 3.



* quatre-vingts * quatre-vingt-trois * quatre-cents * quatre-cent-vingt-et-un * quatre-cents-millions * deux-cent-mille * deux-cents-milliers

Activité 4.: Vocabulaire, Définitions et Propriétés. A. Règles d’orthographe d’écriture des nombres

1. Règles d’orthographe d’écriture des nombres :

Les mots dans l’écriture du nombre sont séparés par un trait

d’union Les nombres sont invariables sauf :

« vingt » et « cent », qui prennent un « s » quand ils sont au

pluriel et non suivis d’un nombre.

« millier » « million »et « milliard »qui prennent un « s »

au pluriel car ce sont des noms.

2. Exemples :

a) Dans « quatre-vingts-millions », « vingt » prend un « s » car il est multiplié par « quatre »

et n’est pas suivi d’un nombre, et « million » prend un « s » car c’est un nom.

b) Dans « quatre-vingt-trois-mille », « vingt » ne prend pas de « s » car il est suivi du nombre

« trois », et « mille » ne prend pas de « s » car il est invariable.

3. Nommer les grand nombres (en français)

B. Les nombres entiers

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 sont les dix chiffres qui permettent d’écrire tous les nombres

entiers et les nombres décimaux.

Exemple : « 4 875 » est un nombre composé de quatre chiffres : « 4 », « 8 », « 7 » et

« 5 ».

Chaque chiffre a une valeur en fonction de sa position dans le nombre :

1 dizaine =10 unitésv 1 centaine = 10 dizainesv 1 millier = 10 centainesv

Exemple avec un grand nombre entier :

Pour lire correctement un grand nombre, on regroupe ses chiffres par trois (c'est à dire par

classe) en partant du chiffre des unités (on sépare les classes par un point ou un espace).

TABLEAU DE NUMERATION POUR LES NOMBRES entiers ou LA PARTIE ENTIERE :

« 4 » est le chiffre des millions et « 7 » est le chiffre des dizaines de milliers.

Un Milliard 1 000 000 000 Exercice : Écrire le nombre Cinq-billards-six-cent-cinquante-trois-billions-trente milliards cinq-cent-deux-mille-quatre-vingt-dix-huit.

Un Billion 1 000 000 000 000

Un Billiard 1 000 000 000 000 000

Un Trillion 1 000 000 000 000 000 000

Un Trilliard 1 000 000 000 000 000 000 000

Un Quatrillion 1 000 000 000 000 000 000 000 000

Séance 5

Lundi

21/09/20

6eme 6

6eme 2

Travail

Maison

Partie

Exercices

N°1,2,3, 4

,5 ,6, 7, 8

page 28

du

manuel



C. Les nombres décimaux TABLEAU DE NUMERATION POUR LES NOMBRES Décimaux

3/ Dans quel sens les nombres décimaux sont-ils rangés sur un axe gradué ? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… Ranger dans l’ordre croissant les décimaux suivants: 5,1 ; 1,05 ; 5,5 ; 5,15 ; 0,15 ; 5,05 ; 1,5 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4/Une puce se déplace sur un axe gradué, elle part de l’origine O et fait un premier saut, elle atterri sur le point A (0,8). Ensuite la longueur de ses sauts double à chaque fois.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5/ RANGER dans l’ordre décroissant les nombres décimaux suivants 4,321 ; 4,134 ; 4,209 ; 4,3 ; 4,12 ; 4,13 ; 4,312 ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

D. Règle et aide

Pour comparer ou ranger des nombres décimaux qui ont la même partie entière : - On peut rajouter des zéros inutiles pour qu’ils aient tous le même nombre de chiffre après la virgule. - Ensuite on compare leurs parties décimales. - Et enfin, on les range dans l’ordre demandé.



Activité 5.: Applications du Cours Application : Activité 1- 2 - 3 page 30 du manuel

Travail

Maison

Partie

Cours

Recopier Définitions

Propriétés

Ordre de

grandeur

page 32

du

manuel

Séance 6

6eme 2 :

Mardi

22/09/20

6eme 6 :

Mercredi

23/09/20



Application : Exercices 101- 102 - 103 page 43 du manuel

Travail

Maison

Partie

Exercices

Exercice

114

page 44

du

manuel

Séance 7

6eme 2 :

Mercredi

23/09/20

6eme 6 :

Jeudi

24/09/20



Bilan de séquence

Correction du devoir maison n°2………..

Correction de l’évaluation n°2……….

Correction de l’évaluation TICE n°2………..

Correction du devoir recherche n°2………..

Compétences :

Travaux pratiques n°1 partie A

Devoir Recherche n°1

Devoir Maison n°1

Travaux pratiques n°1 partie B

Devoir Recherche n°1

Devoir Maison n°1

CALCULER

REPRESENTER

COMMUNIQUER

CHERCHER

MODELISER

RAISONNER

MI –MF-MS-TBM MI –MF-MS-TBM MI –MF-MS-TBM

MI –MF-MS-TBM MI –MF-MS-TBM MI –MF-MS-TBM

COMMUNIQUER REPRESENTER MODELISER

RAISONNER CHERCHER CALCULER

Séance 8

Interro 2

Vendredi

25/09/20

6eme 6

6eme 2

Chapitre 02 : Les nombres décimaux

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