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Département Mesures Physiques – 2nde année – S3 2017‐2018
Optique Ondulatoire
UE 32 ‐Module 3202
Yannick Dumeige
yannick.dumeige@univ‐rennes1.fr
Volume horaire : 9 h de CM / 10 séances de TD (15 h)
+ 1 h de conférence sur l’holographie
Optique Ondulatoire
Plan du cours
[1] Aspect ondulatoire de la lumière
[2] Interférences à deux ondes
[3] Division du front d’onde
[4] Division d’amplitude
[5] Polarisation
[6] Diffraction
[7] Interférences à ondes multiples
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Optique Ondulatoire
Plan du cours
[1] Aspect ondulatoire de la lumière
[2] Interférences à deux ondes
[3] Division du front d’onde
[4] Division d’amplitude
[5] Polarisation
[6] Diffraction
[7] Interférences à ondes multiples
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
1 – Eléments de physique des ondes
1.1) Définition et exemples
On appelle onde scalaire toute déformation ou vibration dontl’amplitude A(x,y,z,t) ou encore A(r,t) est une fonctionpériodique des variables temporelle (t) et spatiale (r)
Exemples d’onde :
‐ Elongation le long d’une corde
‐ Déformation de la surface d’un liquide
‐ Le son (surpression)
‐ La lumière
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1.2) Ondes planes progressives
Exemple d’onde progressive : perturbation locale A se propageant lelong d’une corde (onde mécanique)
Onde plane : A ne dépend que d’une coordonnée cartésienne : ici x
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Expression d’une onde plane scalaire progressive se propageantsans déformation avec une vitesse v :
InstantInstant
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1.3) Ondes planes progressives monochromatiques
Une onde plane progressive est dite monochromatique sipour une position donnée les variations temporelles sontsinusoïdales
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Son expression générale devient :
‐ Phase à l’origine :
‐ Pulsation de l’onde monochromatique :
‐ Fréquence f de l’onde monochromatique définie par :
‐ Période de l’onde monochromatique :
‐ Amplitude maximale (quantité positive) :
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Illustration de l’onde plane monochromatique progressive :
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Pour ϕ0=0 :
La longueur d’onde de l’onde monochromatique est la distance
parcourue par l’onde pendant une période :
Variations spatiales en :
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Variations temporelles au point :
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Surface équiphase ou surface d’onde : ensemble de points possédant la même phase
Pour une onde plane les surfaces équiphases sont des plans.
Vecteur d’onde de l’onde planemonochromatique progressive :
dépend du milieuconsidéré
On appelle phase de l’onde monochromatique la quantité :
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Vecteur unitaire de la direction depropagation :
Plan équiphase ou plan d’onde
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Pour l’onde plane, les plans équiphases sont orthogonaux à ladirection de propagation
Cas général : on écrit la phase
Où r le vecteur repérant le point courantM s’écrit :
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
En choisissant :
On retrouve bien :
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1.4) Notation complexe
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Il est possible d’ajouter une partie imaginaire au champ réel, on obtient alorsun champ complexe :
On retrouve le champ réel en utilisant la relation :
1.5) Ondes sphériques progressives monochromatiques
Pour l’onde sphérique, le vecteur d’onde est radial
Les surfaces d’onde sont des sphères
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Loin de la source, on peutlocalement assimiler l’ondesphérique à une onde plane.
Condition de validité :
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Illustration
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1.6) Ondes stationnaires – exemple : résonateur
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Somme d’ondes progressives se propageant dans deux sens opposés :
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
1.7) Vitesse de groupe
Superposition de deux ondes de pulsations différentes se propageant dans le même sens :
En posant : =(2+1)/2 =(2‐1)/2
k=(k2+k1)/2 k=(k2‐k1)/2
L’onde porteuse est modulée par un signal qui se déplace avec une vitesse VG
définie comme la vitesse de groupe : VG=/k
Porteuse
Modulation
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Illustration :
Vitesse de groupe < Vitesse de phase
Exemple VG=0.7v
Vitesse de groupe > Vitesse de phase
Exemple VG=1.8v
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Généralisation à toutes sortes de superposition d’ondes :
Applications : Les impulsions de lumière dans les fibres optiques se déplacent à la vitesse de groupe et non pas à la vitesse de phase!
La vitesse de groupe est souvent confondue avec la vitesse de propagation d’un signal. C’est parfois vrai mais parfois faux…
Pour la lumière on peut avoir VG <c, VG>c ou même VG<0 !!
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Cas particulier de la source en mouvement avec une vitesse VM<v
L’effet Doppler traduit le décalage de la fréquence d’une onde émise par une source en mouvement
f : fréquence émise dans le référentiel de la source M
f ’ : fréquence perçue par l’observateur fixe en O
O
M M’
VM
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
1.8) Effet Doppler
Si =/2 f=f ’
Si </2 cos>0 f ’>f
Si /2<< cos<0 f ’<f17/37
VM=v
Onde de choc
VM>v
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Représentation des fronts d’onde pour une source ponctuelle en mouvement
VM=0
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VM<v
T ’>T f ’<f
T ’<Tf ’>f
2 – Les ondes lumineuses
2.1) Description électromagnétique de la lumière
La lumière correspond à la propagation d’un champélectromagnétique qui est la superposition d’un champélectrique et d’un champ magnétique dépendant du temps et dela position.
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
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Remarque : La description de la lumière en toute généralité est vectorielle.
Champ électrique :
Champ magnétique :
InfrarougeUltraviolet
Télécoms optiques
Visible
0.4µm 0.7µm
1.55µm 10µm 0
3×10131.9×1014
4.3×10147.5×1014f [Hz]
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
‐ La fréquence f correspond à la couleur de la lumière
La lumière onde électromagnétique
‐ La lumière se propage à la vitesse :
c est la vitesse de la lumière dans le vide
n est l’indice de réfraction
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
La fréquence f ne dépend pas du milieu de propagation.
Nous avons déjà souligné que la longueur d’onde dépend du milieu.
En définissant la longueur d’onde dans le vide par :
On obtient :
est le vecteur unitaire de la direction portant le champ électrique. Onappelle cette direction la direction de polarisation. 22/37
L’onde électromagnétique plane progressive monochromatique polariséerectilignement (cas du milieu isotrope) :
La lumière est une onde transverse : les champs électrique et magnétiquesont dans un plan orthogonal à la direction de propagation.
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Structure de l’onde électromagnétique plane monochromatique :
Dans l’exemple choisi :
Direction de propagation : Oz (ou encore k // uz)
Direction de polarisation du (champ électrique): Ox (on a e=ux)
Plans d’onde : parallèles à (x,y)23/37
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2.2) Flux lumineux – Intensité lumineuse ‐ Détection
La lumière transporte de l’énergie avec un débit appelé flux lumineux .
Le flux lumineux s’exprime donc en Watt (W)
La densité spatiale de flux lumineux est appelée l’intensité I. Elle s’exprime enWatt par unité de surface (W/m²)
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Dans le cas de l’onde plane monochromatique :
L’intensité lumineuse est reliée au champ électromagnétique (dans le cas d’unmilieu isotrope) :
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Les détecteurs électromagnétiques possèdent des temps de réponse R trèslong devant la période d’oscillation de la lumière.
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Conséquence importante :
Un détecteur électromagnétique de surface situé en r ne restitue pas lesoscillations (rapides) de la lumière, il est sensible à la valeur moyenne(temporelle) de l ’intensité lumineuse :
Exemples :
‐Œil :
‐ Photodiode : jusqu’à
A comparer avec la période optique (dans le visible) :
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
L’intensité instantanée étant une T / 2 périodique et comme R>T / 2on obtient :
Dans le cas d’une onde plane :
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Evaluation de l’intégrale sur une période :
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Expression de la valeur moyenne de l’intensité :
Avec :
Soit finalement :
Flux lumineux reçu par le détecteur :
( : surface sensible du détecteur)
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
C Ri
iPh
h
Photodiode Temps de réponse R=RC
Exemple – Photodiode : équivalent électrique circuit RC
R=T0/100 Réponse instantanée R=T0/5
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t
iPh
Pour t>0 : iPh=sin2(0t)
R=2T0 R=20T0
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
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R>> T0Comportement intégrateur
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Rappel : iPh=sin
2(0t)=[1+cos(20t)]/2
GdB(20)
0
R=20T0
R=2T0
R=T0/5R=T0/100
c=1/R
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Remarque 1 : notation complexe
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
En notation complexe, le champ s’écrit :
Remarquons que :
Rappelons que :
Finalement l’intensité à laquelle sont sensibles les détecteurs s’écrit :
Lorsque cette quantité varie rapidement on la remplace encore par :
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Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Remarque 2 : notion de spectre
1) Spectre d ’une onde monochromatique :
2) Spectre d ’une onde polychromatique : densité spectrale de puissance en fonction de :
2.3) Atténuation des ondes lumineuses
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
: Loi de Beer‐Lambert
L
I(0) I(L)
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Propagation dans un milieu atténuant la lumière :
: coefficient d’atténuation (en m‐1)
s’exprime également en dB/m :
Relation avec le vecteur d’onde : k
On pose a priori
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
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Expression déjà rencontrée : kR=n/c
Ce qui donne pour le champ électrique :
Calcul de l’intensité lumineuse :
Par identification avec :
On obtient :
Conclusion : la partie imaginaire du vecteur d’onde est reliée à l’atténuation de l’onde lors de sa propagation
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3 – Lien avec l’optique géométrique
3.1) Onde et rayons lumineux
Les rayons lumineux (qui donnent la direction de transport de l’énergie) sont orthogonaux au champs électrique.
Dans un milieu isotrope les rayons sont parallèles à la direction de propagation de l’onde.
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Onde sphérique Onde plane
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3.2) Notion de déphasage le long d’un rayon
Cas du milieu homogène d’indice n et de l’onde monochromatique :
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
0 : longueur d’onde dans le vide
A l’instant t : la phase acquise par l’ondeentre les points A et B s’écrit :
Soit :
Objet Image
Exemple :
3.3) Théorème de MALUS
Une surface d’onde est une surface définie par l’ensemble des points séparésde la source par le même chemin optique.
Considérons une onde émise par une source ponctuelle.
Théorème de MALUS :
Les surfaces d’onde sont orthogonales aux rayons lumineux.
Chapitre 1 – Aspect ondulatoire de la lumière
Onde sphérique centrée sur Onde sphérique centrée sur 37/37