CHAP 2cours Statique Des Fluides ENSA

8/20/2019 CHAP 2cours Statique Des Fluides ENSA

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PLAN(chapitre 1)Généralité

1. Définitions

2. Caractéristiques physiques

3. Exercices d’applications

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1-DEFINITIONS

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1-DEFINITIONS

La mécanique des fluides est la branche de la mécanique qui

traite de l'écoulement des fluides et des effets mécaniques,

thermiques…qu'il engendre ou qui lui sont associés.

Mécanique des Fluides

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1-DEFINITIONS

On dit qu’un fluide à une mémoire très faible il s’écoule et

s’adapte avec son entourage. Un solide à tendance à revenir à

son état initiale

Solide-Fluide ?

• Un fluide est un milieu continu dont les caractéristiques

fluides arrivent à se mouvoir facilement les unes par rapport

aux autres contrairement à un solide pour lequel les particules

sont rigidement liées.

Un solide a une forme et un volume propres

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1-DEFINITIONS

• Des différences de cohésion et de compressibilitépermettent de distinguer deux grandes catégories defluides :

les liquides et les gaz

Un liquide est un fluide qui garde un volume propre, on ditqu’il est incompressible, un gaz est un fluide

compressible il tend à occuper tout le volume offert

Liquide et Gaz ?

Liquide: Il n’a pas de forme propre et il a un volume propr

Gaz: Absence de forme et de volume propres5

1-DEFINITIONSDifférents états de la matière :

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1-DEFINITIONS

Fluide compressible et incompressible :

• Un fluide est dit incompressible lorsque le volume occupé par une

masse donnéee ne varie pas en fonction de la pression extérieure. Les

liquides peuvent être considérés comme des fluides incompressibles

(eau, huile, etc.)

• Un fluide est dit compressible lorsque le volume occupé par une

masse donnée varie en fonction de la pression extérieure. Les gaz

sont des fluides compressibles. Par exemple, l’air, l’hydrogène, le

méthane à l’état gazeux, sont considérés comme des fluidescompressibles

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2-Caractéristiques physiques

Masse volumique : Elle est notée et elle représente le rapport de la masseau volume occupé par cette masse.

: masse volumique en kg/m3

m : masse en kg

V : volume en m3

Exemple : de l’eau : 1000 kg/m3 ; de la glace : 920 kg/m3

La mase volumique d’un gaz est fonction de sa température , de sa pression etde sa masse Molaire.

La masse volumique

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Exemples :

Fluide Masse volumique ρ (kg/m3) Type de fluide

Benzène 0,880. Incompressible

Chloroforme 1,489.

Eau 1000

Huile d’olive 0,918.

Mercure 13,546.

Air 0,001205. compressible

Hydrogène 0,000085.Méthane 0,000717.

La masse volumique

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Densité d’un liquide :

Elle représente le quotient de la masse volumique du liquide à celle de l’eau

La densité

Densité d’un gaz :Elle représente le quotient de la masse volumique du gaz à celle de l’air

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Le poids volumique

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2-Caractéristiques physiquesLa pression

Dans un fluide, les molécules sont en mouvement incessant et

provoquent des chocs entre elles et sur les parois engendrant des forces

dites forces de pression.

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2-Caractéristiques physiquesL’unité de pression

Plusieurs unités existent:

• le pascal (Pa) : unité SI, peu employée en pratique

• le bar (bar) et son sous multiple le millibar (mbar)

• le millimètre de mercure ou Torr

• le millimètre de colonne d'eau ou le mètre de colonne d'eau (m

CE)

• l'atmosphère (atm)

La correspondance entre ces unités est la suivante:

1 bar = Pa = 1000 mbar ≈ 750 mm de mercure ≈ 10,2 m CE ≈

0,987 atm

La pression atmosphérique est la pression exercée par l'atmosphère à la

surface de la terre. Au niveau de la mer cette pression est équivalente à celle

exercée par une colonne d'environ 760 mm de mercure. Elle varie tous les jours

légèrement: elle est néanmoins toujours voisine de 1 bar

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2-Caractéristiques physiquesPression absolue et pression relative

La pression absolue est la pression mesurée par rapport au vide

absolu (c'est à dire l'absence totale de matière). Elle est toujours

positive.

La pression relative se définit par rapport à la pression

atmosphérique existant au moment de la mesure: cette pression peut

donc prendre une valeur positive si la pression est supérieure à la

pression atmosphérique ou une valeur négative si la pression est

inférieure à la pression atmosphérique.

Pabsolue = Prelative +Patmosphérique

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Hypothèse de travail On doit au préalable se donner une échelle de description. L‘échelle

macroscopique, celle du monde qui nous entoure, n'est pas adaptéenotamment parce que le fluide n'a pas de cohérence spatiale à cetteéchelle (au contraire d'un solide cristallin).

L‘échelle microscopique ne convient pas non plus car il esttechniquement impossible de collecter positions, vitesses,accélérations ... Pour toutes les molécules de fluide ; de plus, celan'aurait aucun intérêt.

Nous allons donc nous placer à une échelle intermédiaire, l‘échellemésoscopique, échelle caractéristique des particules fluides. Onconsidérera toujours des domaines fluides macroscopiques dont ladimension caractéristique L est telle que L >> λ où λ est la distancemoyenne intermoléculaire ou libre parcours moyen

Notion de particule fluide L implique immédiatement que nous considérerons toujours un

grand nombre de molécules que nous regrouperons par paquets. Unpaquet sera appelé particule fluide.


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3-Exercices d’applications

Déterminer le poids volumique de l’essence sachant que sa

densité d=0,7.

On donne :

- l’accélération de la pesanteur g=9,81 m/s²

- la masse volumique de l’eau ρ =1000 kg /m3

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Calculer le poids P0 d’un volume V=3 litres d’huile

d’olive ayant une densité d=0,918.

la masse volumique de l’eau ρ =1000 kg /m3

l’accélération de la pesanteur g=9,81 m/s²

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Calculer la distance moyenne intermoléculaire pour:

L’eau à l’état liquide

L’eau à l’état gaz à la température T=400K sous unepression P=1 bar, n=1mol. Ce gaz est supposé obéir à la loides gaz parfait

Données:

Sachant que


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EXEMPLEPrenons le mouvement de l’eau liquide dans une conduite de 10 cm de

diamètre

Pour cet exemple à l’ échelle macroscopique nous avons L=10 cm

La masse volumique de l’eau est , la masse molaire de l’eau

donc

l’échelle mesoscopique, l’ échelle de particule fluide, doit être entre 0.1 est


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PLAN(Chapitre 2)Statique des fluides

1. Classification des forces agissant sur un fluide

2. Equation fondamentale de la statique

3. Principe de Pascal

4. Théorème d’Archimède et corps flottants

5. Exercices d’applications

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1- Classification des forcesagissant sur un fluide

En mécanique des solides, on considère deux catégoriesde force : force ponctuelle et repartie. En mécanique desfluides on ne considère que l’action des forces reparties

• Isolant fictivement un volume V du fluide délimité parune surface S. Cette surface est bien sure fermée

• Les forces extérieures qui agissent sur ce fluide:volumique définie en tout mouvement du fluide

surfacique en tout point du fluide

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FORCE VOLUMIQUELe fluide est un ensemble de particules fluides de volume V , si

on désigne par F la force appliquée à cette particule , la force

volumique est donnée par:

La force volumique est définit en tout point du volume V (Ex:

pesanteur , forces d’inertie, force électromagnétique…)

La force volumique est le rapport de force sur le volume

Dans le cas de la pesanteur:

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FORCE SURFACIQUE

Le moment des forces exercées sur S

Les forces superficielles sont reparties suivant la surface S limitant

le volume du fluide considéré

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2-Equation fondamentale de lastatique

Exprimons la relation d’équilibre pour un élément de fluide en forme deparallélépipède rectangle de dimensions dx, dy et dz à partir du point A decoordonnées x, y et z . Sur la surface rectangulaire ABFE, nous avons unepression P(x,y,z) et, sur la surface rectangulaire DCGH, nous avons unepression P(x,y+dy,z) .Il en est de même sur les autres faces du parallélépipède rectangle enpermutant les coordonnées.

Les forces dues à des champs de forces extérieures s’écrivent En appliquant les relations d’équilibre de la Mécanique et en projetantsuivant la direction Oy , on obtient

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2- Equation fondamentale de lastatique

Sous forme vectorielle

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Principe de l’hydrostatique

Le fluide a pour masse volumique et le champ de pesanteur est

le seul champ de forces extérieures.

Dans ce cas relation équivalenteà si l’axe est vertical ascendant. Ceci constitue

le principe de l’hydrostatique.

Cas d’un fluide au repos dans le champ de pesanteur

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Fluide incompressible (liquide)La masse volumique est constante et l’intégration du principe del’hydrostatique donne

(exemple d’application)

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Fluide compressible (gaz)

La masse volumique dépend de la pression et nous le verrons de latempérature. On ne peut intégrer directement la relation dp = - g dz .

Cependant les masses volumiques des gaz sont faibles (air dans lesconditions courantes 1,3 Kg m -3 ) et, à l’échelle humaine courante, onnégligera les variations de pression avec l’altitude dans les gaz.

Seul l’air atmosphérique présente des différences d’altitude suffisantespour ne pas négliger les variations de pression (il faut compter de l'ordre de1 km d'altitude pour que les variations de pression deviennent significatives).

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2-Equation fondamentale de lastatique


Considérons deux points de cette surface. Soit dz leur différence d’altitude.

On peut écrire, en négligeant toute discontinuité de la pression à la traversée

de la surface de séparation : ce qui entraîne dz = 0.

La surface de séparation entre deux fluides non miscibles au repos est plane

et horizontale.

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3- Principe de Pascal


Principe de Pascal: Dans un liquide en équilibre de masse volumique uniforme, lapression est la même en tout point du liquide et cela aussi longtemps que cespoints sont à la même profondeur.

Exemple

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http://fr.wikipedia.org/wiki/Liquidehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Masse_volumiquehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Liquidehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Liquidehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Masse_volumiquehttp://fr.wikipedia.org/wiki/Liquide


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4- Théorème d’Archimède etcorps flottants

Considérons un corps entièrement immergé dans un fluide homogèneau repos. Il occupe un volume V et subit de la part du fluide desforces de pression.

Tout corps plongé dans un fluide en équilibre est soumis de la part de celui-

ci à une poussée verticale, dirigée de bas en haut, égale au poids du fluide

de remplacement

Statique des corps flottants

Lorsque le poids du liquide de remplacement est supérieur au poids du corps,

seule une partie de ce dernier est immergée. Le corps est alors soumis à deux

forces : son poids et la poussée d’Archimède

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4-Théorème d’Archimède etcorps flottants

A titre d’exemple , considérons l’équilibre d’une boîteparallélépipédique à section rectangulaire ouverte flottant sur l’eau(Fig. b). Une telle boîte, de dimensions L = 10 m, l = 4 m, h= 3 m et de masse M = 20 t , constitue un modèle simplifié d’uneembarcation flottant sur l’eau. Elle s’enfonce dans l’eau d’unehauteur h’ telle que :

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5- Exercices d’applications

Calculer la pression de l’eau dans une piscine à 8m deprofondeur et celle de l’eau de mer à 100 m . Massevolumique de l’ eau de mer égale à 1020 kg/m3

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Soit un composant hydraulique traversé par un fluide

hydraulique de masse volumique ρ et de pressions d’entrée p0

et de sortie p’0. Calculer la variation de pression p0 - p’0.

(même niveau)

h

h’

A B

C

p0 p’0

Mercure


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Un cube en acier de coté a=50 cm flotte sur du mercure.On donne les masses volumiques :

- de l’acier ρ1= 7800 kg/m3

-du mercure ρ2= 13600 kg/m3

1) Appliquer le théorème d’Archimède,

2) Déterminer la hauteur h immergée.

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