Changement Phase

8/9/2019 Changement Phase

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1

Thermohydraulique diphasique :Ebullition et condensation convective

Formulation des quations de conservation intgres dans une section: variables

principales et lois de fermeture

Configurations des coulements adiabatiques

Les rgimes dbullition en vase (courbe de Nukiyama)

Les diffrents rgimes de lbullition convective

Modlisation du frottement parital et interfacial

Modlisation du coefficient dchange en bullition convective

Modlisation du coefficient dchange en condensation convective


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2

Situations industrielles impliquant des coulementsdiphasiques avec bullition/condensation

Production de vapeur : centrales thermiques

Extraction ptrolire

Amlioration des changes thermiques : changeursdiphasiques dans lindustrie automobile ou arospatiale

Cavitation


3/39

3

Centrale thermique


4/39

4

Extraction ptrolire

Oil


5/39

5

Variables utilises

A : section du tube

Ag : section occupe par le gaz

Al : section occupe par le liquide

Rg (-) : Taux de vide

jl, jg (m/s) : Vitesses dbitantes

Ul, Ug (m/s) : Vitesses moyennesx (-) : Titre massique

Dbit massique (kg/s)

Rg =

Ag

A

jg =Qg

A

jl =Ql

A

Ug =Qg

Ag=

jg

Rg

Ul =Ql

A l

x =Mg

Mg + Ml

avec

Mg = gRgAUg = gAjg

Ml = l (1Rg )AUl = lAjl

M = Mg + Ml = cte

Rl =

A l

A=1Rg


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6

Formulation des quations de conservation intgres dans une section

VariablesDbit massique (kg/s)

Taux de vide Rg (-)

Vitesses dbitantes jl, jg (m/s)

Vitesses moyennes Ul, Ug (m/s)

Titre massique x (-)

M= Mg

+ Ml

=

cte

x =M

g

Mg + Mlavec

Mg = gRgAUg = gAjg

Ml = l (1Rg )AU l = lAjl

A

z

x =1

1+ lg

Ul

Ug

(1Rg

)

Rg

Rg =

xlg

Ul

Ug

1 x 1 lg

Ul

Ug


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7


VariablesDbit massique (kg/s)

Taux de vide Rg (-)

Vitesses dbitantes jl, jg (m/s)

Vitesses moyennes Ul, Ug (m/s)

Titre massique x (-)

M = M

g+ M

l= cte

A

zFraction de sectionA occupe par la vapeur

(kg/m3

/s) taux de vaporisation

Equations de conservation de la masse

gRg

t+

gRgUg

z=

vapeur

liquide

mlange

l (1 Rg ) + gRg[ ]t

+

l (1 Rg )U l + gRgUg[ ]z

= 0

l (1Rg )

t+l (1Rg)U l

z=

gAg( )t

dz = gAgUg g (Ag + dAg )(Ug + dUg )+ Adz


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8


Variables

Pression p (Pa)

Frottement(Pa)S primtre (m)

i indice de linterface,p indice de paroi

z

Equations de conservation de la quantit de mouvement (1 pression)

vapeur

gRgUg

t+

1

A

gRgUg2A

z= Rg

p

z+

pgSpg

A+

igSi

AgRggsin+ Ui

liquide

l (1Rg )U l

t+

1

A

l (1Rg )U l2A

z= (1Rg )

p

z+

plSpl

A+

ilSi

Al (1Rg )gsinUi

mlange ig = -il = i l (1Rg )U l + gRgUg[ ]

t+

1

A

l (1Rg )U l2A + gRgUg

2A[ ]z

= p

z+

(pl + pg )Sp

A l (1Rg )+ vRg[ ]gsin

Pi

Ppg


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9


Variables

Enthalpie totale (J/kg)

Source volumique Q(W/kg) Densit de fluxq(W/m2)hk = hk+ Uk

2

2 gzsin

Equations de conservation de lenthapie totale

vapeur

gRg hg

t +1

A

gRg hgUgA

z =RgQg +

qpgSpg

A +

qigSi

A + h ig +Rg

p

t +

iSiUiA

(h ig h il ) +

Si

A(q ig + q il ) = 0

liquide

l(1Rg )h l

t+

1

A

l(1Rg )h lUlA

z= (1Rg )Ql +

qplSpl

A+

q ilSi

A+ h il + (1Rg )

p

t

iSiUiA

mlange

gRg hgl + l(1Rg )h l[ ]t

+

1

A

gRg hgUglA + l(1Rg )h lUlA[ ]z

= (1Rg )Ql +RgQg +qpPp

A+

p

t


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10

Rsolution du systme dquations complet

Systme complet 6 quations

6 inconnues principales Rg, Ug, Ul, p,h l , hgInconnues modliser

,pl ,pg , ig ,Ui ,qpg ,qpl,q il ,Spg /S,Si

gRg

t+gRgUg

z=

l (1Rg )

t+

l (1Rg)U l

z=

gRgUg

t+

1

A

gRgUg2A

z= Rg

p

z+

pgSpg

A+

igSi

AgRggsin+ Ui

l (1Rg )U l

t+

1

A

l (1Rg )U l2A

z= (1Rg )

p

z+

plSpl

A+

ilSi

Al (1Rg )gsinUi

gRg hg

t+

1

A

gRg hgUgA

z=RgQg +

qpgSpg

A+

q igSi

A+ h ig +Rg

p

t+

iSiUiA

l(1Rg )h l

t+

1

A

l(1Rg )h lUlA

z= (1Rg )Ql +

qplSpl

A+

q igSi

A+ h il + (1Rg )

p

t i

Si

Ui

A


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11

Equations pour le mlange

Si les 2 phases sont en quilibre thermodynamique

hk hk h l (Tsat ), hg (Tsat ) connues

Lquation de lenthalpie du mlange permet de calculer le titre massiquex

1A

g

Rg

hg

Ug

+ l

(1Rg

)hl

Ul

[ ]z = qpSpA

1

A

Mxhg,sat + M(1 x)h l,sat[ ]z

M(hg,sat h l,sat )

A

dx

dz

Mh lg

A

dx

dz=

qpPp

A

Remarque : Gnralement une phase au moins est en quilibre

Simplification : pas de modlisation des termes interfaciaux

Equations de conservation de la masse et de lenthalpie du mlange sont lies

Systme 6quations

Systme 4quations

1 Masse pour une phase2 qdm liquide-vapeur1 Enthalpie pour le mlange


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12

Equations pour le mlange

Si les vitesses des 2 phases sont lies2 quations de quantit de mouvement sont remplaces par :

1 quation de quantit de mouvement du mlange

1 relation f (Ug, Ul, Rg)=0

1A

l (1Rg )U l2+ gRgUg

2

( )A

z= 1A2

ddz

M2x2

gRg+

M2 (1 x)2

l (1Rg )

= p

z+

pPpA

l (1Rg )+ gRg( )gsin

Simplification : pas de modlisation de laire interfaciale et dufrottement interfacial

Modle homogneUg, Ul, systme 3 quations


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13

Configuration des coulements adiabatiques

j (m/s)G

j

(m/s)

L

10

1

0,1

0,01

0,001

0,01 0,1 1 10 100

Eau-air, tube vertical de 5 cm de diamtreTaitel et al., (1980)

10

1

0,1

0,01

0,001

0,01 0,1 1 10 100

j (m/s)G

j

(m/s)

L

Eau-air, tube horizontal de 5,1 cmde diamtre Mandhane, (1974)


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14

Exprience de Nukiyama (1932)

C

F

GG'

F'

Hq

T = T -Tsat satp

UFil chauff par effet Joule : Flux impos

q =UI

dl

Dtermination de Tp partir de la mesure de larsistance du fil U/I


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15

Exprience de Drew et Mller (1934)

C

F

G

H

q

T = T -Tsat satp

D

AB

E

convectionnaturelle

Bulles isoles

Colonnesde vapeur

Ebullitionde transition

Ebullitionen film

Chauffage temprature impose dune plaque plane


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16


on gura ond'coulementz

rans erthermique

Vapeurseule

Transfert de

chaleur parconvectiondans la vapeur

Vapeur +gouttesde liquide

Rgiondficienteen liquide

Ecoulementannulaire

avecentrainement

Transfertde chaleur

parconvection

dans lefilmEcoulement

annulaire

Ecoulement pochesbouchons

Ebullitionnuclesature

Ecoulement bulles Ebullition

nucle sousrefroidie

Liquide seul Transfert dechaleur parconvection

dans leliquide

Tempratures Titremassique

x=1

x=0

crised'bullition

Tsat

pT

Tempraturedu fluide

Temprature coeur du liquide

Temprature

de la vapeur

Churn

Tempraturemoyenne du

liquide


17/39

17

x

q

Liquide

x=0 x=1

Ebullition sous refroidie Ebullition sature Ebullitionsurchauffe

Nuclationen paroiCondensation coeur

Ebullitionnuclesature

ChurnAnnulaire

Ebullitionen filmsousrefroidie

Vapeur +gouttelettes

Crised'bullition

Ebullitionsature enfilm

Vapeursurchauffe

Fin del'bullitionnucle

Rgimes dbullition pour un flux de chaleur impos

Flux faible

Flux moyen

Flux lev


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18

Rgimes dbullition pour une temprature de paroi impose

x

Liquide

x=0 x=1

Ebullition sous refroidie

Ebullition sature Ebullitionsurchauffe

Nuclationen paroiCondensation coeur Ebullition

nuclesature

ChurnAnnulaire

Ebullitionen filmsousrefroidie

Vapeur +

gouttelettes

Crised'bullition

Ebullitionsature enfilm

Vapeursurchauffe

Fin del'bullitionnucle

T -Tp sat


sature


sous-refroidie

Pas d'bullition

Surchauffe faible

Surchauffe moyenne

Surchauffe leve


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19

Fermeture des frottements paritaux : Modle homogne

m = M A =Cte

d

dz

MUM2

[ ]=

d

dz

m2

M

= dP

dz

+

pSp

A

Mgsin

dp

dz

fr

=pSpA

= Sp

A

1

2pm

m2

M=

Sp

A

1

2pMMUM

2 avec M =Rgg + (1Rg )l

Hypothse : Ul = Ug =UMcoulements disperss avec

faible vitesse deglissement/Ul

l (1Rg )U l + gRgUg( )t

+

l (1Rg )U l2+ gRgUg

2( )z

= p

z+

pSp

A l (1Rg )+ gRg( )gsin

pM = 16ReM

si ReM < 2000 avec ReM = mDM

fpM coefficientde frottementparital

pM = 0,079ReM

0.25

si ReM > 2000 M =Rgg + (1Rg )l


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20

Fermeture des frottements paritaux : Modle flux de drive

Hypothse : Ul Ugcoulements disperss ou poches-bouchons

tgRgUg + l (1Rg )U l[ ]+

zgRgUg

2+ l (1Rg )U l

2[ ] =

t

MU[ ]+ z MU2 + mUlg2[ ] = dpdz +

p

Sp

AMgsin

MU =g Rg Ug+ l (1 - Rg) Ul = Ulg = Ug - Ul

M = Rgg + (1Rg )l ; m =1

1

Rgg+

1

Rll

Rgg

m


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21

Fermeture des frottements paritaux : Modle flux de drive

Ulg = V 1Rg( )

n1

Wallis (1969) n =1,5 bulles sphriquesV

vitesse terminale des bulles

Zuber etFindlay (1965)

Ug =C0Um + U = C0 jg +jl( )+ U

C0 = 1,1 C0 = 1,2

Bulles: U =1,53g l g( )

l2

1/ 4

ou poches : U =C gD

p = 1

2fpllUl

2 ; fpl =CReln avec Re l =

UlD

l

Frottement parital

tgRgUg + l (1Rg )U l

[ ]+

zgRgUg

2+ l (1Rg )U l

2

[ ]=

tMU[ ]+

zMU

2+ mUlg

2[ ] = dp

dz+

pSp

AMgsin


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22

Fermeture des frottements paritaux : modle annulaire sans arrachage

vapeur

liquide 2 quations de quantit de mouvement

gRgUg2

z=

d

dz

m2x2

gRg= Rg

p

z+

igSi

A+ Ui gRgg

d

dz

m2(1 x)2

lRl= Rl

dp

dz+

ilSi

A+

pSp

AUi

l(1Rg )g

En bullition saturex est connu par le bilan denthalpie 2 inconnues p et Rg

Ui Ul

SiA=

4

DRg Inertie du liquide


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23

Fermeture des frottements paritaux : modle annulaire sans arrachage

vapeur

liquide

On modlise i (Wallis, 1969) : i =i m

2x2

2gRg2

avec i = 0,005 1+ 300

D

Rld

dz

m2x

2

gRg=

ig4

DRg Rg

p4

D+ (l g )RgRlg

i = 0,0051+150(1 Rg )( )

Permet de calculer Rg

p = 12fpllUl

2 ; fpl =CReln avec Rel = U

lD l

dp

dz=

d

dz

m2x2

gRg+

p4

D (gRg + lRl )g


24/39

24

Flux de chaleur en paroi

Ecoulement monophasique

q =Hl (Tp Tl (z))

Nu =HlD

kl= f (Re,Pr)

Nu=

HlD

kl =0,023

mD

l

0,8

Pr1/ 3 Tube circulaire (Dittus-Boetler)

Apparition de lbullition nucle

Tp Tsat >8Tsatq

klgh lg

1/ 2

Prl

Il faut que la temprature de paroi atteigne une valeur suffisante

Forst et Dzakowic (1967)


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25

Pigeage et activation dembryons de vapeur dans des cavits de paroi

2 r

PLiquide T0 0 (a)

rcroissance

spontane

tt 0

R (b)

R=2(T)

Psat (T) P0

Activation dun site de rayon r pour T0 : T0 Tsat (P0 ) >2(T0 )Tsat (P0 )v v

r h lv


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26

Flux de chaleur en paroi : bullition sous sature

z

zonemonophasique

Ebullitionsous

saturepartielle

Ebullition soussature

dveloppe

Ebullition sature

q

q

T

ze

Tp

sat

Tl Tempraturemoyenne du liquide

Temprature de paroi

Taux de vide

zeb zd zs


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27

Flux de chaleur en paroi : bullition sous sature

Apparition significative de la vapeur (Saha & Zuber, 1974)

Faibles vitesses Pe < 70000Effets thermiques contrlentlapparition de la vapeur

Nu =qD

kl (Tsat Tl )> 455

Nu = 455

Tsat Tl < 0,0022qD

kl

Pe=m DCpl

kl

St =q

mCpl(Tsat Tl )

> 0,0065

Tsat Tl 70000Lcoulement dtache les bulles


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28

Flux de chaleur en paroi : bullition sous-sature

Contribution de lcoulementmonophasique de liquide

qn =l h lgg(l g )

1/ 2

Pr3Cpl(Tp Tsat )

Csfh lg

3

Contribution de la nuclation

q = q l + qn avec q l =Hl (Tp Tl (z))

Modle de Rohsenow (1973), valid exprimentalement par Hino et Ueda (1985)

Modle de Bergles et Rohsenow (1964)

q = q l 1+ qn

q l1 qn (zeb )

qn

2

1/ 2

q

Tp-Tl

sous sature partielle

Ebullition sous sature dveloppe

qn (zeb )

ql

qn

qONB


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29

Rgime dbullition sature

Forte volution longitudinale de lcoulement : rgimes dcoulements bulles, pochesbouchons, annulaire

Titre massique est calcul par le bilan denthalpie :

x(z) =4q

Dmh lgz zs( )

Diffrents modles et corrlations pour prdire le transfert de chaleur

Corrlation de Chen (1966) H =Hn +Hl

Hl = 0,023kl

D

m(1 x)D

l

0.8

Pr1/ 3F(X tt )

Hn = 0,00122kl0,79Cpl

0,45l0,49

0,5l0,29h lg

0,24g0,24

Tp Tsat( )

0.24

psat(Tp ) pl( )0.75

S(X tt )

F(X tt ) = 2,35 0,213+1

X tt

0,736

pour Xtt1> 0,1

F(X tt ) =1 pour X tt1 0,1

S= 1 1+ 2,53 106Dm(1 x)

l

F X tt( )1,25

1,17


30/39


31/39

31

H=

Hl C1C0C2

25Fr( )

C5+

C3Bo

C4

FK

avec C0 =1 x

x

0,8g

lBo =

q

mh lgFr=

m2

l2gD

Lissage de rsultats exprimentaux (Kandlikar, 1989)

C0 < 0.65

Rgion convective

C0 > 0.65

Rgion de l'bullition nucle

C1

C2

C3

C4

C5

1,1360

-0,9

667,2

0,7

0,3

0,6683

-0,2

1058

0,7

0,3

C5 =0 pour les tubes verticaux et les tubeshorizontaux quand Fr>0,04.

Fluide FK

Eau

R-11

R-12

R-13B1

R-22

R-113

R-114

R-152a

Azote

1,00

1,30

1,50

1,31

2,20

1,30

1,24

1,10

4,70


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32

Modle phnomnologique de lbullition nucle

Contribution de diffrents modes de transferts lmentaires :Del Valle et Kenning (1985) et Dhir (1991)

qp=qVAP+ qCOND + qCONV

qVAP =lhlgVMCnc f

Vaporisation dela microcouchede liquide

qCOND=KRd2 nc qb=2 l Cpl klK Rd

2 f nc Tp Tl( )

Conduction lors

du remouillage dela paroi

Convectionmonophasiqueentre les sites

qCONV

=qmono(1KRd

2nc)

Paramtres modliser :Rd, nc, f


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33

Conditions de flux critique en bullition convective

A faible flux : augmentation progressive du titre coulement annulaire

avec amincissement de lpaisseur du film asschement de la paroiA fort flux, la crise dbullition apparat pour des faibles titresx forteproduction de vapeur en paroi coulement annulaire inverse

Acadmie des Sciences Russe

Eau 29 bars

Katto et Ohno (1984)eau, ammoniaque, benzne,thanol, hydrogne, azote,potassium et frons R12, R21,

R22, R113,

qcrit= q0 1+ Khl(Tsat) hl(Tle)

hlg

=v

lWe=

G2l

ll/ D G hlv

q0 et Kdpendent de :

Bowring, (1972) pour leau


34/39

34

Corrlation de Katto et Ohno (1984)

qcrit= q0 1 + K hl(Tsat) hl(Tle)hlg

=vl

We =G2l

l

C = 0.25 pour l /D < 50

C = 0.25+ 0.0009l

D

50

pour 50< l / D 150

q01 =CGLWe0.043 D/ l( ) q02 = 0.1GL0.133We1/ 3 1+ 0.0031(l/D)( )1

q03 = 0.098GL0.133We0.433

l / D( )0.27

1+ 0.0031(l/D)

q04 = 0.0384GL0.6We0173

1

1+ 0.280We0.233( l /D)

q05 = 0.234GL0.513We0.433

l / D( )0.27

1+ 0.0031(l/D)

K1 =1.043

4CWe0.043

K2 =5

6

0.0124+D/ l

0.133We1/ 3K3 =1.12

1.52We0.233 +D/ l

0.6We0.173

pour q01 < q02 alors q0 = q01

pour q01 > q02 alorsq0 = q02 pour q02 < q03

q0 = q03 pour q03 q02

pour K 1 > K2 alors K = K1

pour K 1 K2 alors K = K2

0.15

pour q01 < q05 alors q0 = q01

pour q01 > q05 alorsq0 = q05 pour q04 < q05

q0=

q04 pour q05

q04 pour K 1 > K2 alors K = K1

pour K 1 K2 alorsK= K2 pour K 2 < K3

K= K3 pour K 2 K3

G = m


35/39

35

Rgimes post-crise dbullition

L'bullition de transition : Tong et Young (1974)

qet=qf+qnexp 0,0394x2/3

dx/dzTpTsat55,6

1+0 ,0029(Tp Tsat)

bullition en film, coulement annulaire inverse : Bromley (1960)

H= 0,62kg3g (lg)hlg

g (Tp Tsat)H

1/4

H= 2

g(lg)

1/2

Nug = Hg Dkg

= 0,023 m Dg

x+

g

l(1x)

0.8

Prg,Tsat0.4

Rgimes d'coulement de vapeur dispers gouttelettes : Dougall et Rohsenow (1963)

Modle homogne

Modles plus complets avec re-dposition et vaporation des gouttelettes,Bennett et al., 1962


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36

Ebullition convective



Configurations des coulements

Fermeture des frottements paritaux

Fermeture du flux de chaleur en paroi

Fermeture des termes interfaciaux


37/39

37

Aire interfaciale et frottement interfacial

Ecoulement dispers

i =Pi

A=

3

RWec =

c (Ul Ug)22R

Rayon R des inclusions donn par

= 3bulles

= 10gouttelettes

Ecoulement annulaire

= 12D

2

etPi

A=

4

D

ic= 1

4

CDc Ug Ul UgUl( )2

i =P i

A=

4

D1 (1 )(1 E) +

6

d32(1 )E

Taux dentranement de gouttelettesi =

CD4

=0,005 1+300D


38/39

38

Aire interfaciale et frottement interfacial

coulement poches et bouchons

LB LS

=LB

LB + LS

+ SLS

LB + LSS = BS exp 10

BSSA BS

BS= 0.25SA = 0.8

i =Pi

A=

4

D

LB

LB+LS

+6S

d32

LS

LB+LSAire interfaciale :

Frottement interfacial : il= 1

4

CDl UgUl UgUl( )2

CD = 9,8LS

LB+LS

3


39/39

39

Flux de chaleur interfacial

Taux de vaporisation :=

N

qli 4R2

hlgavec

N=

4R3/3

Transfert de chaleur interfacial : Nu=2R

kc

qci

Tc Tsatc, phase continue

Bulles de vapeur dans un liquide surchauff (Legendre et al. 1998)

qli = Nukl (Tl Tsat)

2R

Nu=12

Ja si Pe

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