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I. Définition :

Un engrenage est composé de deux roues dentées (la plus petite est appelée pignon) servant à la transmission

d’un mouvement de rotation. En contact l’un avec l’autre, elles transmettent de la puissance par obstacle.

1. Terminologie :

2. Types de roue et de denture/

3. Profil de la denture :

Le profil des dents est une courbe dite en développante de cercle.

Cette courbe est obtenue, comme le montre la figure ci-dessous, en développant un cercle appelé cercle de

base.

II. Engrenages cylindrique à denture droite : La génératrice de forme des dents est une droite parallèle à l’axe de rotation. C’est le type de denture le plus

courant. Il est utilisé dans toutes les applications de mécanique générales.

Type Représentation normalisée Schéma cinématique

EN

GR

EN

AG

ES

CY

LIN

DR

IQU

ES

(A

DE

NT

UR

ES

DR

OIT

ES

)

PIG

NO

N-R

OU

E

PIG

NO

N-R

OU

E

INT

ER

IEU

RE

(O

U C

OU

RO

NN

E)

PIG

NO

N-

CR

EM

AIL

LE

RE

1. Caractéristique d’une denture droite :

PIGNON ou ROUE ROUE

INTERIEURE

Module m Déterminé par un calcul de résistance des matériaux

Nombre de

dents Z Nombre entier

Pas p p = m.π

Saillie ha ha = m

Creux hf hf = 1,25m

Hauteur de

dent h h = ha + hf =2,25m

Diamètres

primitif d d = m * z

Diamètre

de tête da

da =d + 2ha= d + 2m =

m.(Z+2) da = d - 2m = d - 2ha

Diamètre

de pied df

df =d - 2hf= d-2,5m =

m.(Z-2,5) df = d + 2,5m = d + 2hf

Entraxe de

deux roues

1et2

a a=d1+d2

2 a=

d1−d2

2

Roue cylindrique à

denture droite

Roue conique à

denture droite

Roue et vis

sans Fin

Roue cylindrique à

denture Hélicoïdale

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Module (m)

Condition d’engrènement des deux roue ou d’un pignon et la crémaillère doivent avoir le même module.

2. Rapport de vitesse :

r = ws

we =

dmenant

dmené =

Zmenant

Zmené

o Rapport de transmission d’un train d’engrenage :

r = ws

we =

Produit des diamètres menants

Produit des diamètres menés=

Produit des diamètres menants

Produit des diamètres menés

a. Valeur des rapports de transmission :

- r =1 : Sans modification de rapport de vitesse (ws = we)

- r <1 : Réducteur (w ; C )

- r >1 : Multiplicateur (w ; C )

b. Sens de rotation :

- Nombre de contacts extérieurs pairs (2 ; 4 ; 6…)

Arbre d’entrées et arbre de sortie ont le même sens de rotation.

- Nombre de contacts extérieurs impairs (1 ; 3 ; 5…)

Arbre d’entrées et arbre de sortie ont le sens de rotation opposé.

3. Inconvénient de ce type d’engrenage :

Durant l’engrènement, les dents en prise fléchissent, ce qui engendre du bruit et des vibrations.

Matériaux utilisés :

Fonte à graphite sphéroïdal : Roues de grandes dimensions.

Aciers ordinaires type C : Engrenages peu chargés.

Aciers au nickel chrome : Engrenages frottement chargés.

Matières plastiques (nylon, téflon...) : Faible puissances.

III. Les engrenages cylindriques (à dentures hélicoïdales): Type Représentation normalisée Schéma cinématique

EN

GR

EN

AG

ES

CY

LIN

DR

IQU

ES

(A

DE

NT

UR

ES

HE

LIC

OÏD

AL

ES

) À

AX

ES

PA

RA

LL

ÈL

ES

EN

GR

EN

AG

ES

À

DE

NT

UR

ES

HE

LIC

OÏD

AL

ES

À

AX

ES

PE

RP

EN

DIC

UL

AIR

ES

EN

GR

EN

AG

ES

GA

UC

HE

S

RO

UE

ET

VIS

SA

NS

FIN

1. Caractéristiques d’un engrenage cylindrique à denture hélicoïdale :

Fonctionnement plus silencieux que celui des engrenages à denture droite, avec des conditions

d’engrènement :

o Même module (m).

o Même angle d’hélice. o Hélices de sens opposés.

Relations

Module réel mn Déterminé par un calcul de

résistance des matériaux

Nombre de

dents Z Nombre entier

Angle d’hélice β β Entre 20° et 30°

Module

apparent mt mt= mn/cosβ

Pas apparent pt pt= pn/cosβ

Pas réel pn pn = mn.π

Saillie ha ha = mn

Creux hf hf = 1,25m

Hauteur de dent h h = ha + hf =2,25mn

Diamètres

primitif d d = mt.Z

Diamètre de tête da Da = d + 2mn

Diamètre de

pied df Df = d - 2,5mn

2. Comparaison entre dentures droites et dentures hélicoïdales :

o Avantage de la denture hélicoïdale : transmission plus souple, plus progressive et moins bruyante,

transmission d’efforts importants, vitesses élevées.

o Inconvénients : force axial sur les paliers, et un rendement un peu moins bon.

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IV. Roue et vis sans fin : Composition :

La vis(1) qui transmet le mouvement de rotation est à un ou plusieurs filets. Le sens d’hélice peut être à droite ou à gauche.

La roue(2) est une roue cylindrique à denture hélicoïdale avec la même hélice que la vis(1).

o Rapport de vitesse :

r = wroue

wvis =

Zvis

Zroue

o Caractéristiques du système roue et vis sans fin : - Rapport de transmission (r) faible - Système irréversible (la roue ne peut entrainer la vis).

- Arbres d’entrée et de sortie orthogonaux (perpendiculaires)

- Poussées axiales importantes en particulier sur l’axe de la vis. Prévoir des roulements supportant ces

efforts axiaux importants.

V. Les engrenages coniques (concourants):

Type Représentation normalisée Schéma cinématique

EN

GR

EN

AG

ES

CO

NIQ

UE

S

(CO

NC

OU

RA

NT

S)

A D

EN

TU

RE

S

DR

OIT

ES

A A

XE

S

CO

NC

OU

RA

NT

S

A A

XE

S

PE

RP

EN

DIC

UL

AIR

E

Lubrification des engrenages: 1. Par bain d’huile: 2. Par circulation d’huile :

VI. Fonction d’un réducteur : La réducteur est un Appareils destinés à adaptateur les caractéristiques de mouvement et réduire la vitesse

(We) et d’augmenter le couple (Ce) d'un arbre moteur (moteur électrique, hydraulique, pneumatique,

thermique...) afin d’entraîner en rotation un organe récepteur sous l’effet d’un nouveau couple (Cs) et vitesse

(Ws), avec (Ce < Cs et We > Ws)

Remarque: La plupart des réducteurs de vitesse sont réversibles peuvent être utilisés comme multiplicateur.

Applications :

Le réducteur à trois trains d’engrenages

(Z1=26, Z2=52, Z3=26, Z4=82, Z5=18,

Z6=48). Si N1=1500 tr/min, déterminer la

vitesse de sortie en rad/s de 6 et son sens

Le réducteur se compose de deux roues hélicoïdales (Z1=24,

Z2=84) et d’un système roue et vis sans fin (vis 3filets, Z4=36).

Indiquer, d’après la figure, le sens des hélices et de rotation de

toutes les roues et vis. Calculer le rapport global de réduction et

la vitesse de sortie N4 si N1=1500tr/min

VII. Rendement de transmission :

Le rendement est définie par :

η =Ps

Pe

Application1 :

1. Donner l’expression du rapport

de transmission du train

d’engrenages.

2. Calculer ce rapport de

transmission.

3. En déduire le sens de rotation de

l’arbre de sortie 1.

Zvis = Nombre des filets

Mécanisme de transmission

Puissance d’entrée

(Puissance absorbée)

Pe

Ce

We

Puissance de sortie

(Puissance transmis utile)

Ps

Cs

Ws

Pertes de puissance

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Application2 :

Train à 4 engrenages (1-2 ; 3-4 ; 5-6 ; 6-7) parallèles à denture droite.

- Ne=1400tr/min

- L’entraxe entre 1et2 : a1=36

- L’entraxe entre 5et6 : a2=39

- Nombre de dent : Z1=20 ; Z3=15 ; Z4=46 ; Z5=33

- Module : m1=1,5 ; m4=2 ; m5=1 et d7=12.

1. Calculer les diamètres primitifs de toutes les roues.

2. Calculer le rapport de transmission r=Ws/We.

3. Calculer la vitesse angulaire de la sortie

4. Le mécanisme est il réducteur ou multiplicateur.

5. Compléter le tableau ci-dessous.

p ……………….….. ha……………….….. hf……………….….. da……………….….. df……………….…..

Pignon 7

Roue 4

Couronne2

Application3 :

Un réducteur est composé des roues coniques (renvoi d’angle) 𝑍1 = 20 et 𝑍2 = 20 dentes, et d’un système

roue et vis sans fin à 3 filets (𝑍3 = 3); 𝑍4 = 45dentes.

1. Quelle est la valeur de N4 si N1 = 1500 tr min⁄

Sachant que :

- La puissance mécanique de rotation sur l’arbre d’entrée(1) Pe = 4Kw. - Le rendement de transmission des roues coniques 𝜂𝑟𝑐 = 0.98

- Le rendement de transmission de la roues et vis sans fin 𝜂𝑟𝑣 = 0.7

2. Calculer la puissance sur l’arbre de la vis(3).

3. Calculer la puissance sur l’arbre de sortie(4).

4. En déduire le rendement global de transmission.

5. En déduire de couple transmis sur l’arbre de sortie(4).

VIII. Réducteur à Train épicycloïdal : Un train épicycloïdal est un train d'engrenages particulier dans lequel l'axe d'une des roues n'est pas fixe par

rapport au bâti.

Ils autorisent de grands rapports de réduction sous un faible encombrement.

Ils sont utilisés dans les boîtes de vitesses automatiques.

1. Principe:

NB : Le fonctionnement n'est possible que si l'un des trois éléments principaux (planétaire 1,

planétaire 3 ou porte satellite PS) est bloqué.

2. Schéma cinématique :

3. Relation fondamentale dans un train épicycloïdal -- Formule de Willis :

Pour écrire le rapport globale r en fonction du nombre de dents des roues, il faut passer par « la raison

basique » définit par la formule de Willis :

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wp − wps

wc − wps= (−1)n.

Produit des Zmenants

Produit des Zmenés= λ

n = nombre de contact extérieur.

λ : Raison basique, on appelle raison basique le rapport des vitesses de rotation de la couronne et planétaire par rapport au porte satellites (si le porte satellites est bloqué 𝑤𝑝𝑠 = 0).

Expression de rapport r en fonction de (Zc, Zp, Zs) :

planétaire 3 bloqué

configuration la plus utilisée

r =wps

w1

planétaire 1 bloqué

configuration moine utilisée

r =wps

w3

porte satellite PS bloqué

train classique

r =w3

w1

Application1 : Réducteur à deux satellites à couronne fixe.

Calculer le rapport de transmission r =ws

we de ce train épicycloïdal. La

couronne D est fixe.

Application2 : Réducteur a deux

satellites à couronne3 fixe.

Calculer le rapport de

transmission r =wps

w1

Application3 : Train épicycloïdal

avec satellites à deux roues :

Planétaire 1 bloqué.

Calculer le rapport de transmission

r =wps

w3 de ce train épicycloïdal.

Application4 :

Calculer w4

w5 avec :

Z1 = 20; Z2= 31; Z3 = 32 dents

IX. Boite de vitesse : 1. Fonction d’une boite de vitesse :

o Adapter le couple moteur au couple résistant.

o Permettre un désaccouplement permanent de la transmission (point mort)

o Inverser le sens de marche

2. Boite de vitesses non synchronisée :

Elle est Commandée à l’arrêt :

Exemple

- Le pignon(1) de l’arbre primaire lui est solidaire.

- Le pignon (4) de l’arbre secondaire est libre en rotation

(liaison pivot).

- Le crabot coulissant est en liaison glissière sur l’arbre

secondaire.

Chaque crabot constitue un embrayage instantané qui

ne peut être commandé qu’a l’arrêt

Domaine d’utilisation : machines outils

Fonctionnement :

Pour transmettre le mouvement, il faut déplacer le crabot baladeur pour lier en rotation le pignon fou (2,3)

avec l’arbre secondaire.

Point mort 1ère vitesse 2ème vitesse

Baladeur au milieu Baladeur à droite Baladeur à gauche

r=0 r =Z1. Z3

Z2. Z4 r = 1

3. Boite de vitesse synchronisée :

Elle est Commandée en marche par l’intermédiaire des synchroniseurs.

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- Les pignons (0, 1, 2, 3, 4,) de

l’arbre primaire lui sont

solidaires 5 est libre en rotation.

- Les pignons (0’,1’,2’,3’,4’) de

l’arbre secondaire sont libres en

rotation, 5’ est fixe.

- Crabots «Baladeurs» sont

coulissants sur leur arbre (liaison

glissière par cannelure).

Chaque baladeur « synchroniseur »

constitue un embrayage progressif à

friction conique qui être commandé en

marche.

a. Fonctionnement :

Il repose sur le choix de plusieurs couples de pignons (engrenages) offrant des rapports de transmission

différents.

Un rapport est enclenché lorsqu'un des pignons de sortie devient solidaire de l'arbre secondaire.

Pendant ce temps les autres pignons tournent librement. On dit qu'ils sont fous.

b. Différents rapports :

Identifier les différents rapports de vitesses sur les figures suivantes :

Application :

Soit le schéma cinématique de la boite de vitesse de C3

Exprimer et calculer les différents rapports de transmission entre l’arbre primaire et l’arbre secondaire :

Vitesses Z primaire Z

secondaire Rapports de vitesses

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1ère 10 36

2ème 18 35

3ème 27 33

4ème 32 28

5ème 35 24

M.Ar 9 31