Particules chargees dans un champ electrique exterieur(Cours VI)

1. Particule ponctuelle plongee dans un champ electrique exterieur

1. (*) Montrer que la force electrique qui s’exerce sur une particule ponctuelle de

charge q plongee dans un champ electrique statique exterieur !E(M) derive d’un

potentiel U . On calculera l’energie potentielle U(M) en fonction du potentiel

V (M) du champ electrique.

2. (*) La particule suit une certaine trajectoire dans le champ !E. Calculer le travail

de la force de Coulomb lorsque la particule se deplace du point A au point B.

3. (*) Soit E = 12m!v2 + U l’energie totale de la particule. Calculer dE /dt en

appliquant la relation fondamentale de la dynamique (!v est le vecteur vitesse

de la particule et m sa masse). Conclusion ?

4. (*) L’electron-volt est une unite d’energie qui correspond a l’energie cinetique

acquise par un electron accelere par une di!erence de potentiel de 1 V. Que vaut

un electron-volt (eV) en Joule ?

5. (*) Un electron immobile au depart est accelere horizontalement dans le tube

cathodique d’un televiseur par une di!erence de potentiel de 20 000 V. Il passe

ensuite entre deux plaques horizontales de 6 cm de long separees par une distance

de 1 cm. La di!erence de potentiel entre les plaques est de 200 V (et on admettra

que le champ electrique est uniforme entre les plaques). A quel angle " l’electron

se deplace-t-il a la sortie des deux plaques ? (Reponse : 1.72 degre)

2. Le phenomene de claquage

Dans les conditions normales, l’air n’est pas conducteur, c’est-a dire que les elec-

trons ne peuvent se deplacer librement dans l’air. Cependant, en presence d’un champ

electrique, la situation peut changer. Si le champ electrique est plus intense qu’un cer-

tain champ critique, | !E| ! Ec, l’air peut devenir conducteur : c’est le phenomene de

claquage. Aux temperature et pression usuelles, Ec ! 3 106 V/m.

Le phenomene de claquage peut etre observe en de multiples occasions (eclairs, feu

de St Elme etc...) et a aussi d’interessantes applications (fonctionnement des bougies

dans le moteur d’une voiture par exemple).

Il n’est pas di"cile de comprendre l’origine physique du phenomene de claquage.

On suppose dans la suite qu’il regne dans l’espace un champ electrique uniforme et

constant !E.

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1. Un electron s’echappe d’une molecule d’air. Son libre parcours moyen (distance

typique qu’il peut parcourir avant de rentrer en collision avec une autre mole-

cule) est de l’ordre de # ! 10!6 m aux temperature et pression usuelles. Quelles

est l’energie gagnee par l’electron avant la collision ?

2. L’energie d’ionisation EI des molecules d’air, c’est-a-dire l’energie qu’il faut ap-

porter pour arracher un electron, est de l’ordre de 10 eV. Montrer qu’il existe

une valeur critique Ec de la norme du champ electrique, que l’on exprimera en

terme de # et EI, au-dela de laquelle une reaction en chaıne se produit (on expli-

quera aussi en quoi consiste cette reaction en chaıne). Application numerique ?

Commentaire ?

3. Comment Napoleon a-t-il pu sauver ses soldats de la malaria pendant la cam-

pagne d’Egypte ?

4. Comment peut-on expliquer la catastrophe qui mit fin a l’ere des ballons diri-

geables comme moyen de transport (catastrophe du Hindenburg en 1937) ?

Remarque : l’emission de lumiere qui est en general associee au phenomene de

claquage est due a la desexcitation des molecules qui ont ete ionisees. Les electrons,

eux, sont invisibles.

3. Dipole place dans un champ exterieur

Un dipole electrique rigide !p est place en un point O de l’espace. Il regne un champ

electrique !E(M) a priori quelconque.

1. (*) Calculer l’energie potentiel U du dipole dans le champ !E.

2. (*) Calculer le moment !MO de force en O qui agit sur le dipole.

3. (*) Calculer la force !F qui agit sur le dipole.

4. (*) Calculer le moment !MO! de force en un point quelconque O" qui agit sur le

dipole.

5. (*) Decrire qualitativement le mouvement d’un dipole electrique plonge dans un

champ electrique quelconque (pour faire cette discussion, on supposera qu’en

plus de la force de Coulomb, le dipole est soumis a une certaine force de friction

qui a tendance a amortir son mouvement).

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