Chapitre 5

Linéarisation des équations et fonctions

de transfert

Gérard-André CAPOLINOProfesseur à l’Université de Picardie

Gerard.Capolino@ieee.org

But

• Trouver des lois de commande simples à implanter

• Interpréter plus rapidement des phénomènes physiques

• Fonctionnement en « petits signaux »

• Établir des équations d’ordre réduit

• Calculs relatifs aux machines à courant alternatif (asynchrone, synchrones)

Équations des machines à induction

Équations des machines synchrones

Principe de linéarisation des équations (1)

Principe de linéarisation des équations (2)

Principe de linéarisation des équations (3)

Équations linéarisées pour la machine asynchrone (1)

et :

avec :

Équations linéarisées pour la machine asynchrone (2)

et :

avec :

Équations linéarisées pour la machine asynchrone (3)

et :

avec :

Équations linéarisées pour la machine asynchrone (4)

et :

avec :

Équations linéarisées pour la machine synchrone (1)

Équations linéarisées pour la machine synchrone (2)

Équations linéarisées pour la machine synchrone (3)

Équations linéarisées pour la machine synchrone (4)

Équations linéarisées pour la machine synchrone (5)

Équations linéarisées pour la machine synchrone (6)

Équations linéarisées pour la machine synchrone (7)

Équations linéarisées pour la machine synchrone (8)

Équations linéarisées pour la machine synchrone (9)

Équations linéarisées pour la machine synchrone (10)

Équations linéarisées pour la machine synchrone (11)

Équations linéarisées pour la machine synchrone (12)

Étude de la stabilité par les valeurs propres (1)

PrincipeSolution du système d’état

Valeurs propres λ

Étude de la stabilité par les valeurs propres (2)

Machine asynchrone

Puissance (kW) A l’arrêt Vitesse nominale A vide

2

30

300

1600

Étude de la stabilité par les valeurs propres (3)

VP réelle

Partie réelle

Part i

e ré

ell e

Part i

e im

agin

aire

Partie imaginaire positive

Machine asynchrone 2kW

Étude de la stabilité par les valeurs propres (4)Partie réelle

VP réelle

Partie imaginaire positive

Part i

e ré

ell e

Part i

e im

agin

aire

Machine asynchrone 1,6MW

Étude de la stabilité par les valeurs propres (5)

Machine synchrone

Pôles saillants (300MW) Pôles lisses (800MW)

Étude de la stabilité par les valeurs propres (6)Partie réelle

Partie imaginaire positive

Machine synchrone 300MW

Étude de la stabilité par les valeurs propres (7)

Partie imaginaire positive

Partie réelle

Machine synchrone 800MW

Fonctions de transfert (1)

avec :

et :

Fonctions de transfert (2)

avec :

et :

Équations d’ordre réduit (1)Circuit inductif

avec :

Équations d’ordre réduit (2)Circuit inductif

Équations d’ordre réduit (3)Machine asynchrone

Équations d’ordre réduit (4)Machine asynchrone

Équations d’ordre réduit (5)Machine asynchrone

Équations d’ordre réduit (6)Machine synchrone

Équations d’ordre réduit (7)Machine synchrone

Équations d’ordre réduit (8)Machine synchrone

Régimes transitoires avec équations d’ordre réduit (1)

Machine asynchrone 2kWVitesse, t/min

Démarrage

Équations d’ordre réduit : régimes transitoires (2)

Vitesse, t/min

Démarrage

Machine asynchrone 1,6MW

Équations d’ordre réduit : régimes transitoires (3)

Vitesse

t/min

Démarrage

Machine asynchrone 2kW

Équations d’ordre réduit : régimes transitoires (4)

Machine asynchrone 1,6MW

Vitesse

t/min

Démarrage

Équations d’ordre réduit : régimes transitoires (5)

Vitesse

t/min

Court-circuit

Machine asynchrone 2kW

Équations d’ordre réduit : régimes transitoires (6)

Machine asynchrone 1,6MW

Vitesse

t/min

Court-circuit

Équations d’ordre réduit : régimes transitoires (7) Court-circuit

Machine synchrone 300MW – pôles saillants

Équations d’ordre réduit : régimes transitoires (8)

Machine synchrone 800MW – pôles lisses

Court-circuit

Équations pour la simulation des équations d’ordre réduit (1)

Machine asynchrone

avec :

Équations pour la simulation des équations d’ordre réduit (2)

Machine asynchrone

avec :

Équations pour la simulation des équations d’ordre réduit (3)

Machine synchrone

avec :

Équations pour la simulation des équations d’ordre réduit (4)

Machine synchrone

avec :