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CAO & ASSERVISSEMENTS
Cette présentation a été faite lors du séminaire inter-académique de Limoges, le 07 octobre 2009.
Elle montre une utilisation possible de la CAO pour illustrer le fonctionnement de mécanismes asservis.
Les articles concernant le TP sur le Maxpid et une colle d’informatique sur le moteur linéaire suivront bientôt…
Je remercie les auteurs des maquettes numériques sous Solidworks que j’ai utilisées pour ce travail.
Vous pouvez me faire parvenir vos remarques et questions éventuelles à l’adresse : [email protected]
Christian MATHIOTTELycée DESCARTES - TOURS
CAO & ASSERVISSEMENTS
Christian MATHIOTTE
Lycée DESCARTES - TOURS
I Principe. Illustration sur un moteur linéaire
II Développements en TP sur le système MAXPID
III Autres exemples
PRINCIPE
Mécanisme Actionsmécaniques
DynamiqueDynamiquesouhaitée calculée
Commande+
-
Les logiciels de calculs mécaniques permettent de simuler des asservissements « simples » de mécanismes.
Dès lors que l’on peut définir une action mécanique dépendant des résultats, le bouclage, et donc l’asservissement du mécanisme, sont réalisables.
MECA3D : position, vitesse.COSMOSMOTION : position, vitesse, accélération, force, moment.
DAO
Simulation classiqueSimulation d’asservissement
EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)
Modélisation d’un axe
Bâti R0
Platine porte électro-broche
Barre de liaison bi
z0
O0
x0
Moteur linéaire motj
EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)
MT
F(t)
zm(t)
Fr(t)
2
2
)()(dt
zdMtFtF m
Tr
L’organisation fonctionnelle d’un axe asservi en position est alors représentée par le schéma bloc suivant :
Um F
Fr
ZmC(p) KeKmKr
Kr
1MTp2
Zc Nc
Nm
C(p) : fonction de transfert du correcteur )1()( pTKpC dp Ke : )(.)( tuKti me
Kr : gain du capteur absolu de position Km : )(.)( tiKtF m
Zc : consigne de position définie par la commande numérique Zm : position mesurée
Bâti R0
Platine porte électro-broche
Barre de liaison bi
z0
O0
x0
Moteur linéaire motj
Um F
Fr
ZmC(p) KrKeKm1
MTp2
Zc
Zm
C(p) = Kp ( 1+Td.p). On note K = Kp.Kr.Ke.Km
Ft = K.Zc + K.Td.Z’c – Fr (Fonctions paramétrées de type I )
Fp = - K.Zm (Fonctions paramétrées de type II )
Fv = - K.Td.Z’m (Fonctions paramétrées de type III )
EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)
F - Fr = Ft + Fp + Fv
Modèle MECA 3D
I
II
III
EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)
Exemple : Fv = -50 x
Objectifs pédagogiques visés : Etudes de réponses temporelles
– Echelon– Rampe– Sinusoïde – Trapèzes de position, de vitesse– Erreurs statiques et dynamiques, précision– Temps de réponse, rapidité
Influence d’une perturbation sur la réponse indicielle– Perturbation fugitive– Perturbation constante
Influence des paramètres (K, Td, M) sur la réponse indicielle
Utilisation possible en cours ou en TD.
EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)Réponse à un échelon de 200 mm, sans perturbation. (Kr = Kp = 1 ; K = 500 ; Td = 0.1 s)
Ft = K.Zc + K.Td.Z’c – Fr Ft = 100
Fp = - K.Zm Fp = -0.5 x (x variable de position)
Fv = - K.Td.Z’m Fv = -50.x (x variable de vitesse)
Réponse indicielle MECA3D :
Deuxième ordre généralisé avec faible amortissement
EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)Comparaison/Validation avec le logiciel Didacsyde
EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)Comparaison avec le logiciel Didacsyde
Le modèle MECA 3D est validé
Réponse indicielle Didacsyde
Réponse indicielle MECA3D
EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)Réponse à une rampe Zc(t) = 100 t (mm), sans perturbation. ( Td = 0.1 s)
Ft = K.Zc + K.Td.Z’c – Fr = Kp.(500x+50)
Fp = - K.Zm = Kp.(-5x)
Fv = - K.Td.Z’m = Kp.(-500x)
Kp = 1 Kp = 10
EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)Cas d’une entrée en trapèze, sans perturbation. ( Td = 0.1 s ; K = 5000 )
Ft = K.Zc + K.Td.Z’c – Fr = Fcons + Fprim (x variable de temps)
Fp = - K.Zm = Kp.(-5x) = - 5 x (x variable de position)
Fv = - K.Td.Z’m = -500 x (x variable de vitesse)
EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)Consigne : trapèze de vitesse, sans perturbation. ( Td = 0.1 s ; K = 5000 )
Ft = K.Zc + K.Td.Z’c – Fr = Fcons + Fprim (x variable de temps)
Fp = - K.Zm = Kp.(-5x) = - 5 x (x variable de position)
Fv = - K.Td.Z’m = -500 x (x variable de vitesse)
K.Z’c
EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)Cas d’une entrée sinusoïdale Zc(t) = 0,1 sin (t) , sans perturbation. ( Td = 0.1 s ; K = 500 )
Ft = K.Zc + K.Td.Z’c – Fr = 50 sin(x) + 5 cos(x) = Fcons + Fprim (x variable de temps)
Fp = - K.Zm = Kp.(-5x) = -0,5 x (x variable de position)
Fv = - K.Td.Z’m = -50 x (x variable de vitesse)
Régime transitoire
Régime permanent
EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)Cas d’une entrée sinusoïdale Zc(t) = 0,1 sin (t) , sans perturbation. ( Td = 0.1 s ; K = 500 )
Ft = K.Zc + K.Td.Z’c – Fr = 50 sin(x) + 5 cos(x) = Fcons + Fprim (x variable de temps)
Fp = - K.Zm = Kp.(-5x) = -0,5 x (x variable de position)
Fv = - K.Td.Z’m = -50 x (x variable de vitesse)
Didacsyde MECA 3D
EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)
e2=0.1sin(2t)
e1=0.1sin(t)
Relation temporel/fréquentiel
Etude du phénomène de résonanceRéponse harmonique
EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)Influence d’une perturbation sur la réponse indicielle
Um F
Fr
ZmC(p) KrKeKm1
MTp2
Zc
Zm
Fr fugitif Fr constant
Zm(t) Zm(t)
Pas d’influence sur l’erreur statique Influence sur l’erreur statique :
s = Fr/K=0.04 m
s
EXEMPLE : Moteur linéaire (CCP MP 2006)
ZmKrKeKm1
MTp2
Zc
Zm
Ka.p2
Kp(1+Td.p)
Autres études possibles :
)(.)( tuKti me
)(.)( tiKtF m2
2
)()(dt
zdmzzk
dt
dzftF m
emm
2
2
)()(dt
zdMtFzzk e
rem
Prise en compte de la raideur des barres de liaison et du frottement visqueux dans la liaison glissière
Correction par anticipation
Application en TP : MAXPIDOBJECTIFS PEDAGOGIQUES VISES : ANALYSE DES PERFORMANCES D’UN SYSTÈME ASSERVI
L'utilisation de l'outil informatique, en particulier pendant les activités de travaux pratiques, permet une étude approfondie du comportement des mécanismes et la résolution rapide des problèmes grâce à des logiciels de modélisation, de calcul ou de simulation .
Il est nécessaire d'insister sur les vertus et les limites de la modélisation utilisée dans la démarche.
3. ÉTUDE DES SYSTÈMESB) Vérification des performancesCalcul des performances globales et du comportement de certains des composants :- formulation d'hypothèses et élaboration de modèles ;- méthodes de calculs et de simulations ;- analyse des résultats, comparaison entre résultats de calculs et expériences.
EXEMPLE : MAXPID
Moteur
Cr
U N
PO(p) B
1
p
B
Rad->deg
( )B rad
Kcap CAN
Hacheur C(p)) +
-
Kcod C
Nc
NB
UB
m Uc
Modèle DidAcsyde
Le modèle du mcc est :
eK
1
ce KK
JpfLpR
.
)).((1
1
Cr
U m -
+
ce KK
LpR
.
La loi d’entrée sortie du système linéarisée dans le domaine d’étude (entre 30°et 90°) s’écrit : 112 19.5m B
EXEMPLE : MAXPID
Moteur
Cr
U N
PO(p) B
1
p
B
Rad->deg
( )B rad
Kcod KHacheur Kp +
-
C m
Uc
En négligeant l’inductance :
Modèle MECA3D
)( )(..)(.)( tKtuR
KctiKctCmot mote
)()( )()(.)()(... ttKttKhacheurKpKcodtu brasconsbrascons et : )()( tt motmot
On a donc : ))(.)(..
)(..
)(2
tR
Kt
R
KKt
R
KKtCmot mot
cbras
ccons
c
On peut donc décomposer le couple moteur en trois fonctions : Cmot = Ct + Cp + Cv
Chacune de ces trois fonctions correspond à un couple défini dans MECA3D ( ou CosmosMotion), fonction du temps, de la position du bras, de la vitesse du moteur.
Or :
Cr est le couple perturbateur (frottements et pesanteur)
Hypothèse validée avec Didacsyde
MAXPIDRéponse indicielle échelon de 30°, KP = 102 masses, maxpid horizontal
Mesure sur Maxpid
Modèle MECA3D
Modèle DidAcsyde
MAXPIDRéponse indicielle échelon de 30°, KP = 102 masses, MAXPID vertical
Modèle MECA3D
Mesure sur Maxpid
Champ de pesanteur vertical
MAXPIDRéponse indicielle échelon de 6°, KP = 502 masses, MAXPID horizontal
Cr fonction du sens de rotation
Mesure sur MaxpidInfluence du gain sur la forme de la réponse indicielle et sur l’erreur statique.
Modèle MECA3D
horizontal vertical
MAXPID Echelon de 30°, KP = 10 2 masses
Umax 18,7 V < UsatUmax 14,2 V <Usat
Influence du champ de pesanteur sur le temps de réponse et sur l’erreur statique
MAXPID Echelon de 20°, KP = 10 vertical
Influence du nombre de masses sur le temps de réponse et sur l’erreur statique
4 masses
2 masses
MAXPID
1. MESURES SUR LE MAXPID :Réponses indicielles en
- position horizontale avec 1 masse et 3 masses- position verticale avec 1 masse et 3 masses
DEROULEMENT DU TP
2. MODELE DIDACSYDE :Réponses indicielles en
- position horizontale avec 1 masse et 3 massesDétermination d’une valeur moyenne de Cr dans chacun des cas.Validation de l’hypothèse sur l’inductance négligeable
3. MODELE MECA3D :Construction et Validation du modèle par comparaison avec les mesures sur le système réel. Limites du modèle.
MAXPID
Les limites d’utilisation du modèle :- Correcteur proportionnel ou proportionnel dérivé uniquement.- Ne gère pas la saturation du moteur - Basé sur un modèle de commande différent du système réel échantillonné
Les intérêts du modèle :- Visualisation du mécanisme- Orientation de la pesanteur- Nombre de masses - Prise en compte des non linéarités de la partie opérative- Possibilité de définir d’éventuels jeux fonctionnels- Influence du frottement sur la précision- Géométrie, matériaux modifiables (conception)
CONCLUSIONS
Autres exemples à développer…
• Transgerbeur
• Pompe RV2
• Giroticc et Ericc3
• Rugosimètre à grande vitesse
• Correcteur de portée de phares
• ….
EXEMPLE : TransgerbeurAsservi en position. Prise en compte du frottement visqueux dans la liaison glissière.
Etude possible sur l’influence du coefficient d’amortissement.
EXEMPLE : Pompe RV2Asservissement de vitesse COSMOSMOTION
mesuréeMotopompe Couple
moteur
consigneK
+ -
Perturbations f(
45rad/s=2578°/s
EXEMPLE : ERICC 3Réponses indicielles
GIROTICC Mesure sur ERICC 3
Modèle MECA3DERICC 3
EXEMPLE : Rugosimètre – Mines Ponts PSI 2006
EXEMPLE : Correcteur de portée de phare (CCP PSI 2003)
Correction asservie en phase d’accélération
Axe du faisceau lumineux Axe du faisceau
lumineux
. Visualisation de phénomènes définis en cours, de l’influence des paramètres d’asservissement.
LIMITES
. Asservissement simples
. Illustration d’un sujet de TD, notamment pour les étudiants faisant peu ou pas de TP (MPSI, MP).
. Relation modèle/réel en TP.
. Utilisation en Kholle d’informatique.
. Correcteurs simples (Pas d’intégrateur)
INTERÊT PEDAGOGIQUE
CONCLUSION
http://sti.ac-orleans-tours.fr/