Calcul de Dalot-1

Note de calcul des ouvrages dalots Année 2011

1

I. HYPOTHESES DE BASE

1.1.Règlements et instructions Les calculs de ferraillage seront menés suivant les règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et construction en béton armé suivant la méthode des états limites dites règles B .A.E.L 91. Les structures routières seront définies conformément aux prescriptions du titre II du fascicule 61 du cahier des prescriptions communes (C.P.C) Français en la matière. Les ouvrages seront calculés par rapport aux systèmes de charges A(L), et B (Bc, Bt et Br). Toutefois pour des dalots et ponts de longueur inferieur À 10 m A(L) n’est pas envisagé (fascicule 61 chap. 1er).

• Nuance : Acier à haute Adhérence Fe 400 • Limite d’élasticité garantie Fe=400Mpa

• Contrainte de calcul de l’acier à l’ELU 400

3481,15 1,15s

FeMPaσ = = =

• Contrainte de calcul des aciers à L’ELS de fissuration très préjudiciable :

{ }}28

2;max 200 ;110 1,6 160

3s e cMin MPa PMaf fσ = =

• En fissuration préjudiciable on sσ =200Mpa

• Enrobage = 3cm

� Béton

• Poids volumique 2,5 t/m3

• Fissuration très préjudiciable pour les Dalot simples et préjudiciable pour les dalots doubles et triples.

• Résistance nominale à 28j : � AlacompressionFc28 = 25Mpa � AlatractionFt28 = 0,6 + 0,06x25 = 2,1Mpa

• Contrainte limite du béton : 0,6 28 0,6*25 15bc Fc Mpaσ = = =

1.2. Principe de calcul des efforts et sollicitations

De manière générale, on mènera les calculs par bande de 1,00m mètre de largeur de dalot.


2

a) Dalot à une ouverture

Les valeurs des efforts et sollicitations M et N (moments et efforts normaux) seront déterminés sur la base d’un calcul en cadre simple à partir des formules provenant de l’ouvrage « formulaire des cadres simples » de KLEINLOGEL.

b) Dalot à ouverture multiple

Les valeurs des efforts, sollicitations et réactions d’appuis seront déterminés à partir des formulaires dits « équations des trois moments ».

c) Données diverses • Largeur roulante des dalots = longueur du corps de dalot hors guide-roues

= 7m • Nombre de voies de circulation =2 • Ouvrage à classer en pont de première classe

• Coefficient bc=1,10 (pour la méthode Bc) et bt = 1 pour le système Bt.

d) Hypothèse sur les remblais

• Pour le calcul des efforts et sollicitations dus aux remblais, nous considérons une hauteur moyenne de remblai de 100cm sur le tablier avec un poids spécifique de 2,00t/m3.

• Le dalot étant sous remblai il n'est pas nécessaire de calculer le coefficient de majoration dynamique car les vibrations seront absorbées par le remblai il en est de même de la force de freinage.

• Le coefficient de poussée des terres sera 2 32( ) 0.3074 2a tgKΠ= − =


3

1.2. Schéma statique de calcul du cadre simple

E2 L E2

E1 B l =L + E2 C

J2 J3 J4 h =H + E1

H J1

E1 A D

Dalot type schéma statique de calcul

�

3*

1 2i

b i E iJ = avec bi =1,00m : inertie de l’élément i

� Ei =épaisseur de l’élément i � h : hauteur entre fibre moyennes � l : longueur entre fibre moyenne

1.4. définition des constances

3

11

Jk

J= ;

32 *

2

J hk

J l= ; 1 2 2 3K k= + ; 2 3* 1 2* 2K k k= + ;

13 3* 2 1

5

kK k= + − ;

6* 14 3* 2

5

kK k= + ; 1 1* 2 2F K K k= − et 2 1 1 6* 2F k k= + +

1.5. Conventions

� les moments fléchissant sont positifs quand ils provoquent de la traction dans la partie interne du cadre.

� N1 = effort normal dans le radier � N2 = effort normal dans le piédroit de gauche � N2b = effort normal dans le piédroit de droite � N3 = effort dans le tablier � Si N > 0 , c’est un effort normal de compression � Si N< 0 , c’est un effort normal de traction.


4

II. Dalot 1x1,00x1,00

100 20 100 20

20

100

20

2.1.Calcul des constances

2.2.Détermination des charges , efforts et sollicitations

2.2.1. Sous actions permanentes au niveau du tablier a) Charges permanentes dues au tablier

• Poids mort du tablier : 0,2*2,5*1= 0,5t/ml • Poids mort du remblai : 1*2,00*1= 2,00t/ml

Soit au total g1 = 2,50t/ml. b) Détermination des moments aux appuis

� 21* * ( 1* 1 2)

0,15 . /4 * 1

g l k K kMA MD t m ml

F

−= = − = −

� 21 * * ( 2 1 * 2)

0,15 . /4 * 1

g l K k kM B M C t m m l

F

−= = − = −

c) Détermination des efforts normaux

� 1 0M B M A M D M A

N th l

− −= + =

� 3 0MC MB MA MB

N tl h

− −= + =

h(m) 1,2

l(m) 1,2

J2=J4 (m4) 0,000667

J1=J3(m4) 0,000667

k1= 1

k2= 1 K1= 5

K2= 5

K4= 4,2

F1= 24 K3= 3,8

F2= 8


5

� 1*

2 1, 502

g l MC MB MA MBN t

l h

− −= + + =

� 1*

2 1, 502

g l MB MC MD MCN b t

l h

− −= + + =

d) Détermination des moments à mi-porté

� M(B-C)(tablier)= 21*

0,30 . /8 2

g l MB MCt m ml

++ =

� M(A-D)(radier)= 21*

0,30 . /8 2

g l MA MDt m ml

++ =

� M(A-B)(piédroit gauche)= 0,15 . /2

MA MBt m ml

+ = −

� M(C-D)(piédroit droit)= 0,15 . /2

MC MDt m ml

+ = −

2.2.2. Sous poids mort des piédroits

P P

B C

P=2,5*E*h=2,5*0,2*1,2=0,6 t

Rs= (2*P)/l=2*0,6/1,2=1t/ml

A D

Rs

a) Moments aux appuis

� * * 1* 1 0,6*1,2*1*5

0,075 . /2* 1 2*24

P l k KMA MD t m ml

F= = − = − = −

� * * 1* 2 1*1, 2 *1*1

0, 0152 * 1 2 * 24

P l k kM C M B

F= = = − = − t.m/ml

b) Efforts normaux

� 3* * * 1*(1 2) 3*0,6*1,2*1*(1 1)

1 3 0,0752* * 1 1*1,2*24

P l k kN N t

h F

+ += − = = =

� N2=N2b =P =0,6 t. c) Moments à mi-portée

� M(B-C)(tablier)= 0,015 0,015

0,015 . /2 2

MB MCt m ml

+ + += =


6

� M(A-D)(radier)= 2 2* 0,015 0,015 1*1,2

0,105 . /2 8 2 8

MB MC Rs lt m ml

+ ++ = + =

� M(A-B)(piédroit gauche)= 0,015 0,075

0,030 . /2 2

MA MBt m ml

+ −= = −

� M(C-D)(piédroit droit)= 0,015 0,075

0,030 . /2 2

MC MDt m ml

+ −= = −

2.2.3 Sous l’action de la poussée des terres

1,1 2,3

σ1=0,333*2,0*1,1=0,675t/m²

1,2 ∆σ=0,737

σ2=0,307*2,00*2,3=1,412t/m²


� MA=MD= 2 22* ( 2 3) * 1* 2* (3* 2 8) * *

0,065 . /4* 1 20* 1

k k h k k ht m ml

F F

σ σ+ + ∆− − = −

� MB= MC=2 22*(3* 1 2)* 1* 2*(7* 1 2* 2)* *

0,06 . /4* 1 20* 1

k k k h k k k ht m ml

F F

σ σ+ + ∆− − = −

b) Moments à mi-portée

� M (B-C)(tablier)= 0,06 . /2

MB MCt m ml

+ = −

� M(A-D)(radier)= 0,093 . /2

MA MDt m ml

+ = −

� M(A-B)(piédroit gauche)= 2 2* 1*

0,147 . /2 12 8

MA MB h ht m ml

σ σ+ ∆+ + =

� M(C-D)(piédroit droit)= 0,147t.m/ml

c) Efforts normaux

� N1= ( 1 2* 2)*

0,7046

h MB MA MD MAt

h l

σ σ+ − −+ + =


7

� N2=N2b=0 t

� N3 = (2* 1 2)*

0,5476

h MA MB MC MBt

h l

σ σ+ − −+ + =

2.2.4 Sous l’action du convoi de camions de type BC de 30t

Données :�� !"#$#%#%%&#'" = 1,5; )*+,,-.-+/01. = 2, 2(450. 7. 88) Type d’essieux Nombre d’essieux sur l’ouvrage Poids d’un essieu (T) Poids total des essieux (T) Essieu 6T �: = 0,00 0,00 0,00 Essieu 12T �; = 2,00 12,00 24,00

Ce système va entrainer sur la dalle et le radier des surcharges.


8

Dans notre situation seule les quatre essieux arrière sont sur le dalot ils s’interférèrent deux à deux , dans le cas où les huit essieux arrières seront sur le dalot nous aurons quatre interférences. La charge repartie sur la dalle pour le cas présent est alors :

<1 = = (2 ∗ 6)(0,25 + 2 ∗ ?@);A ∗ BC = 2,6�/E²

a) moments aux appuis

� MA=MD = 21* *( 1* 1 2)

4* 1

g l k K k

F

−− = -0,313t.m/ml

� MB=MC= 21* *( 2 1* 2)

4* 1

g l K k k

F

−− = - 0,313t.m/ml

b) Moments à mi-portée

� M(B-C)(tablier)= 21*

0,626 . /8 2

g l MB MCt m ml

++ =

� M(A-D)(radier)= 21*

0,626 . /8 2

g l MA MDt m ml

++ =

� M(A-B)(piédroit gauche)= 0,313 . /2

MA MBt m ml

+ = −

� M(C-D)(piédroit droit)= 0, 313 . /2

M C M Dt m m l

+ = −

c) Efforts normaux


9

� N1=N3=0

� N2=N2b= *

3,1292

q lt=

2.2.5. Sous système de charge Bt

Notre pont étant de première classe, le coefficient BF = 1 ;

�� !"#$#%#%%&#'" = 1,35; )*+,,-.-+/010 = 2, (450. 7. H8)


10

La charge sur la dalle est :

<1 = I 2 ∗ 8(0.25 + 2 ∗ ? ) ∗ (0.6 + 2 ∗ ? )J ∗ BF = 2,735�/E²

a) moments aux appuis

� MA=MD = 21* *( 1* 1 2)

4* 1

g l k K k

F

−− = -0,328t.m/ml

� MB=MC= 21* *( 2 1* 2)

4* 1

g l K k k

F

−− = - 0,328t.m/ml

a) Moments à mi-portée

� M (B-C)(tablier)= 21*

0,657 . /8 2

g l MB MCt m ml

++ =

� M (A-D)(radier)= 21*

0,657 . /8 2

g l MA MDt m ml

++ =

� M (A-B)(piédroit gauche)= 0,328 . /2

MA MBt m ml

+ = −

� M(C-D)(piédroit droit)= 0, 328 . /2

M C M Dt m m l

+ = −

b) Efforts normaux


11

� N1=N3=0

� N2=N2b= *

3,2822

q lt=

2.2.6. Sous système de charge Br

10t F(t) = 10t

• P(t/ml)= 1,672 / ²(0.3 2* ) * (0,6 2* )

Ft m

Hr Hr=

+ +


� MB=MC= 2

* 4* 2 9* 0,146 . /

24 2 4* 2 3

P l kt m ml

k k

+− = −+ +

� MA=MD= 2

1* 2 6* 0,088 . /

24 2 4* 2 3

P l Kt m ml

k k

+− = −+ +

2.2.7. Sous l’action de la surcharge routière de remblai

q=1 t/m²

σ =0,307*1=0,307t/m²

R= σ*h=0,307*1,2=0,368 t/ml


b) A mi-travée (t.m/ml)

MA=MB=MC=MD(t.m/ml)= -0,0118


12

c) Efforts normaux (t)

Conclusion : Au vue des résultats ci-dessus le système Bt est le plus défavorable.

M(B-C)(tablier) -0,018

M(A-D)(RADIER) -0,018

M(A-B)(piédroit gauche) 0,037

M(C-D)(piedroit droite) 0,03184

N1=N3= 0,2

N2=N2b= 0


13

Tableau récapitulatif

MA M(A-B) MB M(B-C) MC M(A-D) MD N1 N2 N2b N3 1 -0,15 -0,15 -0,15 0,3 -0,15 0,3 -0,15 0 1,5 1,5 0 2 -0,075 -0,03 0,015 0,015 0,015 0,105 -0,075 0,075 0,6 0,6 -0,075 3 -0,065 0,147 -0,06 -0,06 -0,06 -0,065 -0,065 0,704 0 0 0,548

I=4,5,6 -0,164 -0,164 -0,164 0,328 -0,164 0,328 -0,164 0 1,641 1,641 0 7 -0,018 0,037 -0,018 -0,018 -0,018 -0,018 -0,018 0,184 0 0 0,184

G 1+2+3 -0,29 -0,033 -0,195 0,255 -0,195 0,34 -0,29 0,779 2,1 2,1 0,473

Q I+7 -0,182 -0,127 -0,182 0,31 -0,182 0,31 -0,182 0,184 1,641 1,641 0,184

moment=abs (G+1,2Q) 0,508 0,185 0,413 0,627 0,413 0,712 0,508

effort=NG+1,2NQ 1 4,069 4,069 0,694

Q = surcharges routières

G = charges permanentes


14

2.3.Calcul des armatures à l’ELS de fissuration très préjudiciable a) Armatures du tablier et du radier

Données de calcul : b=100cm ; H=20cm ; d=17cm

On se place dans la situation la plus défavorable (N=0)

� Lit supérieur et inferieur (Mser= 0,712t.m)

POUTRE RECTANGULAIRE A L'E.L.S. B.A.E.L 91

CHANTIER :

Données

Dimensions caractéristiques Largeur de la poutre b = 1,00 m

Hauteur utile des aciers tendus d = 0,17 m

Hauteur utile des aciers comprimés

( si nécessaire ) d' = 0,03 m

Contrainte de l'acier utilisé Fe = 400 MPa

Contrainte du béton à 28 jours Fc28 = 25 MPa

Moment de service Mser = 0,0071

2 MN.m

Conditions de fissuration ( 1 ) FP , ( 2 ) FTP Type : 2

Calcul des contraintes admissibles Contrainte de compression du béton ( 0.6 x Fc28 ) �bc�� 15 MPa Contrainte limite de traction du béton

0.6 + ( 0.06 x Fc28 ) Ft28 = 2,10 MPa

Contrainte limite de traction des aciers

FP = mini ( 2/3 Fe ; maxi ( 240 ; 110 x (( � x Ftj )^1/2 )))

FTP = 0.80 x �st ( FP ) �st � 160,00 MPa

Paramètres caractéristiques de la section Coefficient de la fibre neutre �bc / (��bc + (��st / 15 )) �� 0,584

Ordonnée de la fibre neutre d x � y = 0,099 m

Bras de levier du couple interne d - ( y / 3 ) Zb = 0,137 m Moment résistant du béton de service

0.5 x �bc x b x � ( 1 - ( � / 3 )) x d² Mrbser

= 0,102

MN.m

Etat limite de compression du béton si Mrbser > Mser


15

=>> Pas d'aciers comprimés

si Mrbser < Mser Système d'armatures

retenu =>> Aciers comprimés nécessaires Pas d'aciers comprimés

Détermination des sections théoriques d'aciers Section des aciers tendus si pas d'aciers comprimés =>>

Mser / ( �st x Zb )

si aciers comprimés nécessaires =>>

[ Mrbser / (�st x Zb )] + [( Mser - Mrbser ) /

(��st x ( d - d' ))] Ast = 3,25 cm²

Choix d'une section commerçiale Lit n° 1 Choix 1

:

Lit n° 2 Choix 2

:

Lit n° 3 Choix 3

:

Contrainte des aciers comprimés 15 x [ ( �bc x ( y - d' )) / y ] �sc�� 0,00 MPa

Section des aciers comprimés ( Mser - Mrbser ) / ( �sc x ( d - d' )) Asc = 0,00 cm²

Choix d'une section commerçiale Lit n° 1 Choix 1

:

Lit n° 2 Choix 2

:

Lit n° 3 Choix 3

:

Aciers de peau Uniquement si h > 70 cm

FP = ( 3 cm² par mètre de parement )

FTP = ( 5 cm² par mètre de parement ) Choix :

Vérification Mser - Mrbser < 0.4 x Mser vérifié

Nser 0 MN

Anser 0 cm²

section final=Ast-Anser 3,25 cm²

b) Armatures des piédroits � Nappe supérieure et inferieure (Mser=0.508t.m)

As=2,32 cm²


16

Conclusion :

� Sur dalle et radier

Choix : HA 10

espacement: 20 cm � Sur piedroit

Choix : HA 10

espacement: 20 cm

NB : Dans la suite les résultats seront exposés sous forme de tableaux obtenus par la procédure ci-dessus.


17

III. Dalot 1x1, 5x1, 00

100 20 150 20

20

100

20

En utilisant la même procédure que ci-dessus nous obtenons :

h(m) 1,2

l(m) 1,7

J2=J4 (m4) 0,000667

J1=J3(m4) 0,000667

K3 2,918

F2= 6,236

K4= 3,318

F1= 18,76

k1= 1

k2= 0,706

K1= 4,412

K2= 4,412


18



I=4,5,6 -0,781 -0,781 -0,781 1,195 -0,781 1,195 -0,781 0 4,65 4,65 0 7 -0,015 0,04 -0,015 -0,015 -0,015 -0,015 -0,015 0,184 0 0 0,184

G 1+2+3 -0,531 -0,25 -0,389 0,514 -0,389 0,627 -0,531 0,818 2,725 2,725 0,434

Q I+7 -0,796 -0,741 -0,796 1,18 -0,796 1,18 -0,796 0,184 4,65 4,65 0,184

moment=abs(G+1,2Q) 1,486 1,139 1,344 1,93 1,344 2,043 1,486

effort=NG+1,2NQ 1,039 8,305 8,305 0,655

� Aciers sur radier et tablier : lit supérieur et inferieur (As= 9,31 cm²)

Choix : HA 12

espacement: 10 cm � Aciers sur piédroits : lit supérieur et inferieur (As= 6,85 cm²)

Choix : HA 10

espacement: 10 cm


19

III. Dalot1x 1,5x1,5

100 20 150 20

20

150

20

k1= 1

k2= 1

K1= 5

K2= 5

K4= 4,2

F1= 24

h(m) 1,7

l(m) 1,7

J2=J4 (m4) 0,000667

J1=J3(m4) 0,000667

K3 3,8

F2= 8


20



I=4,5,6 -0,659 -0,659 -0,659 1,317 -0,659 1,317 -0,659 0 4,65 4,65 0 7 -0,037 0,074 -0,037 -0,037 -0,037 -0,037 -0,037 0,261 0 0 0,261

G 1+2+3 -0,602 -0,01 -0,409 0,494 -0,409 0,66225 -0,602 1,278 2,975 2,975 0,756

Q I+7 -0,696 -0,585 -0,696 1,28 -0,696 1,28 -0,696 0,261 4,65 4,65 0,261

moment=abs(G+1,2Q) 1,437 0,712 1,244 2,03 1,244 2,198 1,437

effort=NG+1,2NQ 1,591 8,555 8,555 1,069

� Aciers sur radier et tablier : lit supérieur et inferieur (As= 10.05 cm²)

Choix : HA 12

espacement: 10 cm

� Aciers sur piédroits : lit supérieur et inferieur (As= 6,85 cm²)

Choix : HA 12

espacement: 14 cm


21

IV. Dalot 1x1, 5x2,00

100 20 200 20

20

150

20

K4= 3,519

F1= 19,893

K1= 4,546

K2= 4,546

h(m) 1,7

l(m) 2,2

J2=J4 (m4) 0,000667

J1=J3(m4) 0,000667

k1= 1

k2= 0,773

K3 3,119

F2= 6,638


22



I=4,5,6 -1,255 -1,255 -1,255 2,054 -1,255 2,054 -1,255 0 6,017 6,017 0 7 -0,033 0,078 -0,033 -0,033 -0,033 -0,033 -0,033 0,261 0 0 0,261

G 1+2+3 -0,92 -0,295 -0,66 0,853 -0,66 1,0605 -0,92 1,318 3,6 3,6 0,717

Q I+7 -1,288 -1,177 -1,288 2,021 -1,288 2,021 -1,288 0,261 6,017 6,017 0,261

moment=abs(G+1,2Q) 2,466 1,707 2,206 3,278 2,206 3,486 2,466

effort=NG+1,2NQ 1,631 10,82 10,82 1,03

� Aciers sur radier et tablier : lit supérieur et inferieur (As= 15,30 cm²)

Choix : HA 14

espacement: 10 cm � Aciers sur piédroits : lit supérieur et inferieur (As= 10,77 cm²)

Choix : HA 12

espacement: 10 cm


23

V- Dalot 2x2x1,5

100

25

150

25

25 200 25 200 25

Schéma de calcul équivalent

q

g

A B C

220 220

5.1 Evaluation des charges permanentes et routières

5.1.1. Charges permanentes

a) Au niveau du tablier

� Poids mort du tablier : 1,00*0,25*2,50=0,625 t/ml � Poids mort du remblai : 1,00*1*2 =2t/ml

Soit g=2,625 t/ml

b) Au niveau du radier


24

� Poids mort radier : 1*0,2*2,5=0,625 /ml � Poids mort du tablier : 0,625t/ml � Poids mort remblai :2 t/ml � Poids mort des piédroits : 3*1,5*0,2*2,5/4,6 = 0,652t/ml

Soit g = 3,902 t/ml

5.1.2 Surcharges routière (Le système Br étant défavorisé ici)

a) Système Bc

on dispose sur une travée, deux(02),de deux(02)essieux de 12 t soit 48t et bc=1,1 .

� la charge repartie au niveau du tablier est alors :

< = = (2 ∗ 12)(0,25+ 2 ∗ ? )2A ∗ BL = 5,215�/E²

� Au niveau du radier nous aurons : q = 48*1,1

1,588 /4,75*7

t ml=

c) système de charge Bt

on dispose sur une travée, deux(02), de deux(02) essieux de 16 t soit 64t.


< = I 2 ∗ 16

(0.25+ 2 ∗ ? ) ∗ (0.6+ 2 ∗ ? )J ∗ B� = 5,47�/E²

� Au niveau du radier nous aurons : q = 64*1

1,925 /4,75*7

t ml=

5.2. Détermination des efforts de sollicitation

Ils seront déterminés selon les formules des équations des trois moments. pour le cas des surcharges routières, selon le principe des lignes d’influence, on changera les travées appropriées pour obtenir suivant les sections considérées, les affects les plus défavorables.


25

q

g

A B C

220 220

a) Au niveau du tablier a.1) sous charge permanentes (g= 2,625 /ml)

� A mi-travée M(A-B)=M(B-C) = 0,07xgxl²= 0,93 t.m/ml

� Moments aux appuis

M(B) = - 0,125 xgxl² = - 1,661t.m/ml

� Reaction aux appuis

R(A) =R(C) = 0,375xgxl = 2,215t.

R(B) =1,25xgxl = 7,383 t

a.2) sous surcharges routières (q = 5,47t/ml)

� Moments à mi-travée

M(A-B) =M(B-C) = 0,10xqxl² = 2,769 t.m/ml


M(B) = -0,125xqxl² = -3,461 t.m/ml

� Réactions aux appuis

R(C) =R(A) = 0,437xqxl =5,378 t

R(B) = 0,625xqxl = 7,692 t



26

b.1) Sous charges permanents (g= 3,902 t/ml)


M(A-B) = M(B-C) = 0,07xgxl² = 1,181 t.m/ml

� Moment sur appui B

M(B) = -0,125xgxl² =- 2,431 t.m/ml

� Reactions d’appuis

R(A) =R(C) =0,375xgxl =3,242 t

R(B)= 1,25xgxl = 10,806 t

b.2) Sous surcharges routières (q = 1,925 t/ml)


M(A-B) =M(B-C) = 0,10xqxl² = 0,975 t.m/ml

� Moment sur appui B

M(B) = - 0,125xqxl² = -1,218 t.m/ml

� Reactions aux appuis

R(A) =R(C) = 0,437 xqxl = 1,893 t

R(B) = 0,625xqx l = 2,707 t

c) Au niveau du piédroit central

c.1) Sous charges permanents

� Réaction d’appui du radier N =R(B) = 10,806 t

c.2) Sous surcharges routières

� Réaction d’appui du tablier N = R(B) = 7,692 t

d) Au niveau des piédroits extérieures A et c

d.1) sous charges permanentes

� l’effort normal ou réaction du radier N =R(A) = 3,242 t

� Moment dû à la poussée des terres


27

M = 3* * / 6 0,548 . /ph K t m mlγ =

d.2) Sous surcharges routières

� Réaction d’appui du tablier N =5,378 t

� Moments dû à la surcharge roulante (q=1t/m²)

M =qxh²x Kp/ 2 = 0,47 t.m/ml

5.3) calcul des armatures à l’ELS de fissuration préjudiciable

Récapitulatif des Valeurs de moments(t.m) et efforts(t) à l'ELS

moments sur tablier

à mi travée A-B et B-c (lit inferieur) 3,699

sur appui intermédiaire (lit supérieur) 5,122

sur abouts A et C(lit supérieur) 1,85

moments sur radier

à mi travée A-B et B-c (lit supérieur) 2,337

sur appui intermédiaire (lit inferieur) 3,649

effort sur piédroit central effort normal 18,498

piédroits extérieurs moment 1,112

effort normal 8,62


28

Ensemble Lieu Moment (t.m) ou effort

normal (t) Acier et choix

Tablier

A mi-travée A-B et B-C (lit inferieur) 3,699 As = 10,21 cm² soit

HA 12, e = 10 cm

Sur appuis intermédiaire(B) lit

supérieur 5,122 As= 14,14 cm² soit

HA 14 , e = 10

Au about A et C 1,85 As = 5,11 cm² soit HA 12, e = 20 cm

Radier

A mi-travée A-B et B-C (lit supérieure) 2,337 As = 6,45 cm² soit

HA 12, e = 16 cm


inferieure 3,649 As = 10,07cm² soit

HA 12, e = 11 cm

Piédroits central Compression simple 18,498

As = 9,60 cm² soit sur chaque face As= 4,80cm²

HA 12, e = 20

Piédroits externes A et C Flexion composée M=1,112et N=8,62 on retient


HA 12, e = 20


29

VI. Dalot 2x2, 00x2, 00

100

25

200

25

25 200 25 200 25

Récapitulatif des Valeurs de moments (t.m) et efforts(t) à l'ELS

moments sur tablier




moments sur radier





effort normal 8,786


30

Ensemble ou élément Lieu Moment (t.m) ou effort normal (t)

Acier et choix

Tablier

A mi-travée A-B et B-C (lit inferieur) 3,699 As = 10,21 cm² soit

HA 12, e = 10 cm



HA 14 , e = 10cm

Au about A et C 1,85 As = 5,11 cm² soit HA 12, e = 20 cm

Radier

A mi-travée A-B et B-C (lit supérieure) 2,406 As = 6,66 cm² soit

HA 12, e = 16 cm


inferieure 3,774 As = 10,42 cm² soit

HA 12, e = 10 cm



HA 12, e = 20 cm

Piédroits externes A et C

Flexion composée M=2,098etN=8,786 on retient


HA 12, e = 20


31

VII- Dalot 2 x2, 00x2,5

100

30

200

25

30 250 20 250 30


moments sur tablier




moments sur radier





effort normal 11,169


32


Acier et choix

Tablier

A mi-travée A-B et B-C (lit inferieur)

5,797

As = 18.80 cm² soit HA 14, e = 11 cm


supérieur 8,056

As= 18,12 cm² soit HA 14, e = 8 cm ou

HA16 , e= 10cm

Au about A et C

2,899

As = 6,52cm² soit HA 14, e = 20 cm

Radier

A mi-travée A-B et B-C (lit supérieure)

3,555

As = 8 cm² soit HA 12, e = 12 cm


inferieure 5,697

As = 12,82 cm² soit HA 14, e = 11 cm


As = 10,40 cm² soit sur chaque face As=

5,32cm²

HA 12, e = 20 cm


Flexion composée

2,219et 11,169


5,2cm²

HA 12, e = 20 cm


33

VIII- Dalot 2x2, 5x2,5

100

30

250

30

30 250 30 250 30


34


moments sur tablier




moments sur radier







Acier et choix

Tablier


5,797

As = 18.80 cm² soit HA 14, e = 11 cm


supérieur 8,056

As= 18,12 cm² soit HA 14 , e = 8 cm ou

HA16 , e= 10cm

Au about A et C

2,899

As = 6,52cm² soit HA 14, e = 20 cm


35

Radier


3,659

As = 8,23 cm² soit HA 12, e = 12 cm


inferieure 5,883

As = 13,23 cm² soit HA 14, e = 11 cm



5,2cm²

HA 12, e = 20 cm


Flexion composée

3,69 et 11,369


5,2cm²

HA 12, e = 20 cm


36

IX- Dalot 2x3, 00x2,00

100

30

250

30

30 300 30 300 30


moments sur tablier

à mi travée A-B et B-c (lit inferieur) 8,053 sur appui intermédiaire (lit supérieur) 11,189


moments sur radier


sur appui intermédiaire (lit inferieur)

7,678





37


Acier et choix

Tablier


8,053

As = 18.11 cm² soit HA 14, e = 8 cm ou

HA16, e = 10



HA 20, e = 12 cm

Au about A et C

4,027

As = 9,06 cm²

HA 14, e = 16 cm

Radier


4,732

As = 10,64 cm² HA 14, e = 14 cm


inferieure 7,678

As = 17,23 cm² soit

HA 14, e = 8 cm ou HA16, e= 11cm

Piédroits central Compression simple 29,081 As = 10,40 cm² soit

5,2cm² par face HA 12, e = 20 cm


Flexion composée

3,69et 13,228

As = 10,40 cm² soit 5,2cm² par face

HA 12, e = 20 cm


38

X- Dalot 3x2, 00x2, 00

100

30

200

30

30 200 30 200 30 200 30

10.1. Evaluation des charges permanentes et surcharges routières

10.1.1. Charges permanentes

a) Au niveau du tablier

� Poids mort du tablier : 1x0,3x2,5 =0,75 t/ml � Poids mort du remblai : 1x1,00x2,00= 2 t/ml

D’où g = 2,75 t/ml


� Poids mort radier : 1*0,3*2,5=0,75 /ml � Poids mort du tablier : 0,75t/ml � Poids mort remblai :2 t/ml � Poids mort des piédroits : 4*2*0,3*2,5/7,20 = 0,833t/ml

Soit g = 4,333 t/ml

10.1.2 Surcharges routière (Le système Br étant défavorisé ici)

a) Système Bc

on dispose sur une travée, deux(02),de deux(02)essieux de 12 t soit 48t et bc=1,1 .



39

< = = (2 ∗ 12)(0,25 + 2 ∗ ? );A ∗ BL = 5,215�/E²

� Au niveau du radier nous aurons : q = 48*1,1

1,05 /7,20*7

t ml=

b) système de charge Bt

on dispose sur une travée, deux(02), de deux(02) essieux de 16 t soit 64t.


< = I 2 ∗ 16(0.25 + 2 ∗ ? ) ∗ (0.6 + 2 ∗ ? )J ∗ B� = 5,47�/E²

� Au niveau du radier nous aurons : q = 64*1

1,270 /7,20*7

t ml=

10.2. Détermination des efforts de sollicitation

Ils seront déterminés selon les formules des équations des trois moments. pour le cas des surcharges routières, selon le principe des lignes d’influence, on changera les travées appropriées pour obtenir suivant les sections considérées, les affects les plus défavorables.

q

g

A 230 B 230 C 230 D

a) Au niveau du tablier a.1) sous charge permanentes (g= 2,75 /ml)

� A mi-travée M(B-C)= 0,025 x g x l²= 0,364 t.m/ml


40

M(B-C) = 0,025 xgxl² = -0,364 t.m/ml

� Moments sur appuis

M(B) = M(C) = -0,100x g xl² = -1,455 t.m/ml

� Reaction aux appuis

R(A) =R(D) = 0,40xgxl = 2,53 t.

R(B)=R(C) =1,10xgxl = 6,958 t

a.2) sous surcharges routières (q = 5,47 t /ml)


M(A-B) =M(C-D) = 0,10 x q x l² = 2,894 t.m/ml

M(B-C) =q x l² /13,30 = 2,176 t.m/ml


M(B)=M(C) = -qxl²/8,60 = -3,365 t.m/ml

� Réactions aux appuis

R(D) =R(A) = 0,45xqxl =5,661 t

R(B)=R(C) = 1,20xqxl = 15,100 t


b.1) Sous charges permanents (g= 4,333 t/ml)


M(A-B) = M(C-D) = gxl²/12,5 = 1,834 t.m/ml

M(B-C) =gxl²/40 = 0,573 t.m/ml

� Moment aux appuis B et C

M(B)=M(C) = -0,100xgxl² =- 2,292 t.m/ml

� Reactions d’appuis

R(A) =R(D) =0,4xgxl =3,986 t

R(B)=R(C) = 1,10xgxl = 10,962 t

b.2) Sous surcharges routières (q = 1,27 t/ml)


41


M(A-B) =M(C-D) = 0,10xqxl² = 0,672 t.m/ml

M(B-C) =q x l² /13,30 = 0,505 t.m/ml

� Moment aux appuis B et C

M(B) =M(C) = - qxl²/8,60 = -0,781 t.m/ml

� Reactions aux appuis

R(A) =R(D) = 0,45 xqxl = 1,314 t

R(B)=R(C) = 1,2xqx l = 3,505 t

c) Au niveau des piédroits B et C

c.1) Sous charges permanents

� Réaction d’appui du radier N =R(B) =R(c) = 10,962 t

c.2) Sous surcharges routières

� Réaction d’appui du tablier N = R(B) = 15,100 t

d) Au niveau des piédroits extérieures A et D

d.1) sous charges permanentes

� l’effort normal ou réaction du radier N =R(A)=R(D) = 3,986 t

� Moment dû à la poussée des terres

M = 3* * / 6 1,245 . /ph K t m mlγ =

d.2) Sous surcharges routières

� Réaction d’appui du tablier N=R(A) =R (D) =5,661 t

� Moments dû à la surcharge roulante (q=1t/m²)

M =qxh²x Kp/ 2 = 0,812 t.m/ml


42

10.3 Calcul des armatures à l’ELS de fissuration préjudiciable


moments sur tablier

à mi travée A-B et C-D (lit inferieur) 4,058

A mi-travée B-C (lit inferieur) 2,54

aux appuis B et C (lits supérieurs) 4,82


moments sur radier

à mi travée A-B et C-D (lit supérieur) 2,506

A mi-travée B-C (lit supérieur)

1,078

sur appuis B et C (lit inferieur) 3,073

sur piédroits B et C centraux effort normal 26,059


effort normal 9,647


43

Ensemble ou élément Lieu Moment (t.m) ou effort


Tablier

A mi-travée A-B et C-D (lit inferieur) 4,058

As = 9,31 cm² soit HA 14, e = 14 cm

A mi-travée B-C (lit inferieur)

2,54 As = 5,71 cm² soit HA 14, e = 25 cm

aux appuis B et C (lits supérieurs)

4,82 As= 10,84 cm² soit HA 14, e = 12 cm

sur abouts A et C(lit supérieur)

2,029 As = 4,56 cm² soit HA 12, e = 20 cm

Radier

à mi travée A-B et C-D (lit supérieur)

2,506 As = 5,64 cm² soit

HA 10, e = 12 cm


1,078 As = 3,30 cm² soit

HA 10, e = 20 cm

sur appuis B et C (lit inferieur)

3,073

As = 6,91 cm² soit

HA 10, e = 11 cm

sur piédroits B et C centraux



HA 12, e = 20 cm

Piédroits externes A et C Moment et effort normal

2,219 et 9,647


HA 12, e = 20 cm


44

XI. Dalot 3x2, 50x2,00

100

30

200

30

30 250 30 250 30 250 30


moments sur tablier

à mi travée A-B et C-D(lit inferieur) 6,013


aux appuis B et C (lit supérieur) 7,143


moments sur radier



1,441






45


Acier et choix

Tablier


As = 13,52 cm² soit HA 14, e = 11 cm


3,763 As = 8.46 cm² soit HA 14, e = 16 cm


7,143 As= 16,06 cm² soit HA 14, e = 9 cm


3,007 As = 6,77 cm² soit HA 14, e = 20 cm

Radier


3,452 As = 7,76 cm² soit HA 12, e = 14 cm


1,441 As = 3,30 cm² soit

HA 10, e = 20 cm


4,243

As = 9,54 cm² soit

HA 12, e = 11 cm




5,2cm²

HA 12, e = 20 cm


Moment et effort normal

2,219 et 11,585


5,2cm²

HA 12, e = 20 cm


46

XII. Dalot 3x2,00x1,5

100

25

150

25

25 200 25 200 25 200 25


moments sur tablier





moments sur radier



0,976




effort normal 8,945


47

Ensemble ou élément Lieu Moment (t.m) ou effort


Tablier


As = 10,58 cm² soit HA 14, e = 14 cm


2,414 As = 6.66 cm² soit HA 14, e =20 cm


4,549 As= 12.55 cm² soit HA 14, e = 11 cm


1,916 As = 5,29 cm² soit HA 14, e = 25 cm

Radier


2,194 As = 6,05 cm² soit HA 12, e = 16 cm


0,976 As = 3,30 cm² soit

HA 10, e = 20 cm


2,686

As = 7,41 cm² soit

HA 12, e = 14 cm




HA 12, e = 20 cm

Piédroits externes A et C Moment et effort normal

1,112et 8,945


HA 12, e = 20 cm


48

XIII. Dalot 3x3,00x2,00

100

35

200

35

35 300 35 300 35 300 35


moments sur tablier





moments sur radier



1,983






49


Acier et choix

Tablier


As = 16,54 cm² soit HA 14, e = 9 cm


5,423 As = 10,29 cm² soit HA 14, e =14 cm


10,364 As= 19,66 cm² soit HA 16, e = 10 cm


4,36 As = 8,27 cm² soit HA 14, e = 16 cm

Radier


4,957 As = 9,41 cm² soit HA 14, e = 14 cm


1,983 As = 3,90 cm² soit

HA 10, e = 20 cm


6,111

As = 11,59 cm² soit

HA 14, e = 12 cm




5,4cm²

HA 12, e = 20 cm


Moment et effort normal

2,346et 14,173


5,2cm²

HA 12, e = 20 cm


50

Calcul de Dalot-1

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Note de Calcul Dalot d o o t Complet Version 2

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