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AUTEUR : OLIVIER BAUDRY

LYCEE R . SCHUMAN / METZ D'APRES ESPACE MUC 1

Les méthodes de prévision



Introduction

L’analyse des ventes passées, préalable au calcul de l’activité prévisionnelle s’appuie sur des données : ventes, trafic de clients, etc.

Il convient de maîtriser les notions de statistiques quant à ces données, ainsi que les techniques de projection de données sur les périodes à venir.



Section 1 : Quelques définitions

Un ensemble d’objets ou de personnes d’une étude statistique est appelé population.

Un élément de cette population est appelé individu.



Section 1 : Quelques définitionsL’étude statistique porte sur un caractère :

Si le caractère est quantitatif, les mesures sont alors les valeurs d’une variable statistique.

(ex : le montant des ventes pour la variable vente).

La variable quantitative peut être infiniment divisible (le chiffre d’affaires divisible en euros) ou indivisible (le nombre de voitures par foyer).

Si le caractère est qualitatif, il ne peut être mesuré.

Il peut prendre plusieurs modalités, qui font l’objet d’une codification.



Section 1 : Quelques définitions

Exemple : couleur des voitures vendues

551Jaune3

300Rouge2

200Bleu1

NombrexiCode



Section 1 : Quelques définitions11 / L'effectif de la variable statistique

Convention :

effectif total noté N, effectif de chaque modalité : ni

Exemple :

vente du mois de mars : 250 (n3), ventes annuelles : 2500 (N)



Section 1 : Quelques définitions12 / La fréquence

Rapport entre l'effectif de la modalité et

l'effectif total.

Convention :

fréquence totale notée F, fréquence de la modalité : fi.

Exemple :

les ventes du mois de mars ont une fréquence de 10% (250 / 2500).



Section 2 :Analyser une série statistique21 / Les paramètres de position

Ce sont des valeurs qui donnent une image fidèle de la série étudiée grâce à un nombre unique.

Le plus répandu est la moyenne arithmétique.

�La moyenne arithmétique

Il s'agit d'un indicateur central de la distribution

moyenne = ∑( xi * ni)/N



Section 2 :Analyser une série statistiqueExemple 1 :

Notes de 30 étudiants à une évaluation :

Moyenne = 336/30=11,2

336607848903624Ni x Xi

30464943ni

Total1513121098Xi (note

/20)



22 / La représentation graphique d’une série statistique

La représentation graphique des données permet de visualiser sous un autre angle une série.

Selon la nature des données présentées, le lecteur cherche à visualiser une répartition ou une évolution.

Section 2 :Analyser une série statistique




�Les graphiques de répartitionLe graphique le plus adapté est le diagramme circulaire, aussi appelé « camembert »

Ventes en EurosExemple :représenter le poids des marques parmi les ventes du mois n du rayon huiles moteurs :

1393,56Esso

5268,99Shell

1932,85Mobil

8635,52MDD

4032,36Elf

2522,35Castrol

202,48Antar




1% 11%

17%

35%

8%

22%

6% Antar Castrol Elf

MDD Mobil Shell

Esso




On peut aussi recourir au diagramme

« tuyaux d’orgue » :

202,48

2522,35

4032,36

8635,52

1932,85

5268,99

1393,56

0 2000 4000 6000 8000 10000

A ntar

Elf

Mob il

Es s o




100907550155Effectif cumulé

10152535105Effectif en %

[60 : 69]

[50 ; 59]

[40 ; 49]

[20 ; 39]

[10 ; 19]

[0 ; 9]




Trafic clients

0

10

20

30

40

Trafic clients 5 10 35 25 15 10

[0 ; 9] [10 ; 19] [20 ; 39] [40 ; 49] [50 ; 59] [60 : 69]



Section 2 :Analyser une série statistiqueLes graphiques d’évolution

Ce type de graphique est adapté aux séries statistiques dont les données évoluent avec le temps.

Il permet de dégager une tendance appelé« trend ».

Ce type de graphique peut être qualifié de chronologique.



Section 2 :Analyser une série statistiqueExemple :

CA mensuel d’une rayon de textile en GD, en K€

125111312971010111291110CA

TotalDNOSAJJMAMFJMois



Section 2 :Analyser une série statistiqueGraphique en courbe

0

2

4

6

8

1 0

1 2

1 4

J F M A M J J A S O N D




Graphique polaire

Permet de superposer plusieurs séries sur une même représentation, pour mieux vérifier les écarts annuels de ventes sur les différentes périodes, dans le cas étudié : le mois.




Exemple :

CA mensuel d’un rayon de textile en GD, en

K€ Sur 2 années :

131515101010118169138111312971010111291110CA

DNOSAJJMAMFJDNOSAJJMAMFJmois

Année 2Année 1




0

5

10

15

2 01

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A n né e 1

A n né e 2



Section 2 :Analyser une série statistiqueLa même représentation sous forme de courbe ne permet

pas de visualiser confortablement les écarts annuels sur

les mois de ventes :

En revanche, il permet de mieux apprécier la tendance

dans une optique prévisionnelle. Dans le cas présent, on

visualise une tendance légère à la hausse du CA du rayon.

0

5

1 0

1 5

2 0

J F M A M J J A S O N D J F M A M J J A S O N D



Section 3 :Ajustements et prévisions31 / Principe

Dégager la tendance, « trend », d’une série chronologique et remplacer un nuage de points par une droite représentative d’une fonction de type :

y = ax + b



Section 3 :Ajustements et prévisions

Exemple : CA trimestriel sur 3 années.

7001000600540670900580520650900550500CA

121110987654321Trimestre



Section 3 :Ajustements et prévisionsNuage de points :

A première vue, la distribution de cette série statistique

ne paraît pas uniforme. Il faut procéder à un

ajustement, selon différente méthodes possibles.

0

200

400

600

800

1000

1200

0 2 4 6 8 10 12 14



Section 3 :Ajustements et prévisions32 / L’ajustement à vue

Méthode simple :

Tracer à vue le trend à la règle.

Peu fiable, à proscrire, car le budget des ventes ne pourrait tolérer les approximations.



Section 3 :Ajustements et prévisions33 / La méthode de "Mayer", aussi appelée méthode des

points moyens ou méthode de la double moyenne

Cette méthode consiste à diviser la série de chiffres en deux parties, à calculer les points représentatifs de chacune des moitiés, puis àcalculer l'équation de la droite sur la base de ces deux points moyens.

7001000600540670900580520650900550500CA

121110987654321Trimestre




Ici, la série comporte 12 périodes, on peut la couper en deux parties de poids égal :

les trimestres 1 à 6 et les trimestres 7 à 12.Second couple de coordonnées :

A2 (x2 ; y2)

•x2 = (7+8+…+12) / 6 = 9,5

•y2 = (900+…+700) = 735

Premier couple de coordonnées :

A1 (x1 ; y1)

•x1 = (1+2+3+4+5+6) / 6 = 3,5•y1 = (500+550+…+580) = 616,6




On peut tracer la droite sur le nuage de points :

0

2 0 0

4 0 0

6 0 0

8 0 0

1 0 0 0

1 2 0 0

0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4




L’équation exacte de la droite de forme y = ax + b est obtenue par la résolution du système d’équation à deux inconnues :

� (1) 616,6 = 3,5a + b� (2) 735 = 9,5a + b� (2) - (1) → 735 – 616,6 = (9,5a – 3,5a) +b

–b, soit 6a = 118,4, soit a = 19,73� La valeur de a appliquée à (1) ou (2) donne

b = 547,5� D’où y = 19,73x + 547,5




Les valeurs de la pente (a) et de la constante (b) étant connues, on est en mesure de calculer les ventes pour plusieurs périodes à venir.

A1 A2

863,18843,45823,72Y= 19,73 ( 13) + 547,5 = 804

CA (y)

Trimestre 16(x=16)

Trimestre 15(x=15)

Trimestre 14(x=14)

Trimestre 13 (x=13)



Section 3 :Ajustements et prévisions34 / La méthode des moindres carrés

Il s'agit de la méthode la plus utilisée, car elle est la plus rigoureuse. Les ajustements opérés avec la méthode de Mayer montrent, graphiquement, des écarts entre valeurs ajustées et valeurs réellement observées.

La méthode des moindres carrés n'entend pas supprimer ces écarts mais à les minimiser. Une droite d'ajustement y parvient la droite de régression linéaire. Son équation est de la forme : y= ax + b




La valeur du coefficient de régression a est :

moyenne de la variable x,

exemple : les périodes de ventes.

moyenne de la variable y,

exemple : les ventes.

N : nombre de variables observées.

a x y nx y x nxi i i= − ÷ −∑∑[ ] [ ² ²]



Section 3 :Ajustements et prévisionsApplication sur la série du § 33 :

65054900Total

144840070012

12111000100011

100600060010

8148605409

6453606708

4963009007

3634805806

2526005205

1626006504

927009003

411005502

15005001

Xi²Xi x yiYiXi




= 6,5

= 675,8

n = 12 observations.

D’où a = [54 900 – 12 (6,5) (675,8)] / [650 – 12 (6,5)²] = 15,29

Si l’on considère = a + b

Alors b = 675,8 – 6,5 (15,29) = 576,4




La droite recherchée est :

Y = 15,29X + 576,4

Les prévisions pour les trimestres 13 à 16 sont :

821805,7790,45775,2CA

16151413Trimestre




Les moindres carrés montrent des résultats chiffrés différents de la méthode de Mayer.

Ils sont plus fiables mais sont soumis àquelques limites :

�Les prévisions occultent les données de la concurrence, de ses innovations et actions commerciales

�Les prévisions occultent le comportement volatile du client




�Et surtout, elle n’intègrent pas les éventuelles saisonnalités de la série.

�Dans le cas étudié, elles sont importantes :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

S1

0

200

400

600

800

1000Pics saisonniers…

… non reproduits dans les prévisions !!



Section 4 :Etablir des prévisions saisonnières

Il est important d’intégrer la saisonnalitéobservées sur les valeurs réelles et passées pour donner aux prévisions tirées d’une droite linéaire une évolution plus proche de la réalité.

En effet, il va en dépendre le budget des ventes, la répartition de la charge de travail sur la période…

Il existe plusieurs méthodes pour calculer les variations saisonnières, la plus simple est le calcul des coefficients saisonniers moyens.



Section 4 :Etablir des prévisions saisonnièresOn rapporte la moyenne d’une période, ici le trimestre, à la moyenne des moyennes des CA

annuels :

1,001,001,380,850,77Coefficient

675,83673,33933,33576,67520,00Moyenne

7107001000600540Année 3

667,5670900580520Année 2

650650900550500Année 1

Moyenne4321Trimestre




Coeff trim 1 = 520 / 675,83 = 0 ,77

Tout coefficient saisonnier supérieur à 1 indique une activité saisonnière supérieure àla moyenne,

ici le trimestre 3,

phénomène déjà visible sur la représentation graphique chronologique.




Il est alors possible d’affiner les prévisions

obtenues par la méthode des moindres carrés :

8211821

16

1111,8661,38805,7

15

671,88250,85790,45

14

596,904 (775,2 x 0,77)0,77775,2

13

Prévisions ajustéesCoeff

saisonnierPrévisions

initialesTrimestre




Les prévisions reproduisent la saisonnalité :

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6

S 1

0

2 0 0

4 0 0

6 0 0

8 0 0

1 0 0 0

1 2 0 0

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