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H. JOSSEAUME I n g é n i e u r E. N. S. M .

A s s i s t a n t a u G r o u p e d e s F o n d a t i o n s d e la S e c t i o n d e M é c a n i q u e d e s S o l s

a u D é p a r t e m e n t d e s S o l s d u L a b o r a t o i r e C e n t r a l

étude des facteurs intervenant dans les mesures de pression interstitielle

RÉSUMÉ A L'INTENTION DES PRATICIENS

La chargement d'un sol entraine générale­ment une réduction du volume des vides et, si ce sol est saturé, l'expulsion d'une partie de l'eau Interstitielle. Si la perméabilité est grande par rapport à la vitesse de chargement, l'expul­sion de l'eau est pratiquement instantanée. Si la perméabilité est faible, l'eau ne peut s'écou­ler que lentement et se met alors en pression.

Le comportement d'un sol peu perméable {C'est le cas par exemple des sois argileux) évolue donc entre deux comportements extrô-

— un comportement à • court terme • lorsque le sol vient d'être chargé. Aucune variation de volume n'a encore pu se produire et les contraintes normales sont alors reportées, totalement ou en partie, sur l'eau Intersti­tielle, tandis que les contraintes de cisail­lement sont reportées sur le squelette solide.

Les contraintes normales totales o- (appli­quées a l'ensemble grains + eau), les contraintes normales effectives ou inter­granulaires or' (appliquées au squelette solide) et la pression de l'eau ou pression Interstitielle u sont alors liées par la relation

— un comportement à long terme lorsque la pression Interstitielle due à la mise en charge du sol s'est dissipée.

La résistance au cisaillement d'un sol est une fonction de la pression interstitielle. On l'exprime par la valeur de la contrainte tangen-tielle maximum que peut supporter le sol :

t = c' + (o- — u) tg ?' (c* et? ' étant les paramètres de résistance au cisaillement intergranulalre).

Elle évolue dans le temps ainsi que la sta­bilité de l'ouvrage. Par exemple, un talus stable à court terme peut glisser au bout de plusieurs années, uniquement parce que les pressions Interstitielles se sont modifiées.

Il est donc nécessaire d'étudier la stabilité à court terme et à long terme d'un ouvrage, s'il intéresse un sol argileux.

L'étude à court terme se fait en mesurant directement la résistance au cisaillement lors d'un essai rapide.

L'étude à long terme nécessite la connais­sance de paramètres c* et 9'.

On détermine couramment c' et 9' à partir d'essais triaxiaux du type consolidé non drainé, au cours desquels on mesure la pression inter­stitielle. Les contraintes effectives pendant l'essai, et en particulier au moment de la rup­ture, sont calculées à partir des contraintes totales appliquées à l'éprouvette et de la pres­sion interstitielle au moyen de la relation a = o- — U.

La pression interstitielle qui se développe au cours d'un essai trlaxial est généralement mesurée à la base des éprouvettes au moyen de l'appareil classique décrit par Bishop.

Cependant, malgré la simplicité de l'appareil et de la mesure proprement dite, des erreurs non négligeables peuvent être commises dans le cas des sols argileux peu perméables. En effet, la pression Interstitielle mesurée dépend alors de la vitesse de déformation de l'éprou­vette, sauf si celle-ci est faible. Le problème de la plus grande vitesse d'essai compatible avec une mesure précise de la pression inter­stitielle se pose donc è l'ingénieur de labora­toire, car il conditionne la valeur de l'essai effectué avec l'appareil triaxlal.

75

Bull. L i a i s o n L a b o . R o u t i e r s P. e t C h . n « 3 0 - M a r s - A v r i l 1 9 6 8 - R é f . 3 9 7

L'influence de la vitesse s'explique de la façon suivante : — l'appareil de mesure ne « répond > pas

instantanément aux variations de pression interstitielle ;

— la distribution des contraintes dans l'éprou-vette n'est pas uniforme et il en est de môme pour les pressions interstitielles si la vitesse d'essai est élevée. Dans ce cas, en effet, les pressions Interstitielles n'ont pas le temps de s'uniformiser et la valeur de la pression au centre de l'éprouvette peut être très différente de celle mesurée à le base.

Les travaux de Bishop et Gibson ont mon­tré que le temps de réponse de l'appareil de mesure est, en règle générale, négligeable de­vant le temps d'uniformisation de la pression interstitielle et que ce dernier facteur est déterminant pour le choix de la vitesse d'essai.

Gibson, en particulier, a étudié l'évolution de la distribution de la pression interstitielle dans l'éprouvette au cours d'un essai triaxial non drainé. Il a notamment calculé, en fonction du coefficient de consolidation du sol, des dimensions de l'éprouvette et des conditions de drainage, le temps au bout duquel la pression interstitielle dans l'éprouvette serait pratiquement uniforme (uniformisation à 95 %) . Si l'on connaît approximativement la déforma­tion à la rupture, il est facile d'en déduire la vitesse de déformation dans l'essai.

Ce calcul conduisant à des durées d'essai élevées pour les sols argileux, nous avons entrepris une étude expérimentale du gradient de pression interstitielle en fonction de la vitesse de déformation de l'échantillon.

Des essais du type consolidé non drainé ont été effectués à différentes vitesses de dé­formation (0,001 mm/mn, 0,02 mrn/mn) sur une vase normalement consolidée (vase de Palavas) et sur une argile surconsolidée (argile verte de la Région Parisienne). Pendant le cisaillement la pression interstitielle a été me­surée, soit simultanément au centre et à la base de l'éprouvette, eoit au centre ou à la base. Les mesures au centre des éprouvettes ont été faites au moyen d'une aiguille. Les éprouvettes avaient un diamètre de 38 mm et une hauteur de 80 mm.

Nous avons abouti aux conditions suivantes : — dans le cas de la vase, la pression Intersti­

tielle est pratiquement uniforme dans les éprouvettes cisaillées à 0,02 mm/mn, c'est-à-dire à une vitesse très supérieure 6 celle calculée par la théorie de Gibson.

— dans le cas de l'argile verte, 11 semble que des gradients non négligeables se dévelop­pent lorsque la vitesse d'essai est élevée, mais nous n'avons pu conclure en raison des difficultés expérimentales.

— l'incidence de la vitesse sur les caractéris­tiques c' et o" semble faible, dans la gem­me de vitesse explorée.

L'étude a montré par ailleurs que les me­sures de pression interstitielle au moyen d'ai­guilles sont à déconseiller dans le cadre des essais courants, le temps de réponse élevé de l'aiguille conduisant à adopter des vitesses très faibles.

Les mesures de pression Interstitielle dans les sols en place intéressent surtout l'étude des nappes et le contrôle du drainage. On mesure aussi la pression interstitielle dans les sols de fondations ou dans les ouvrages en terre. Les mesures sont effectuées pendant et après la période de construction. On peut ainsi suivre l'évolution du coefficient de sécu­rité de l'ouvrage et éventuellement Infléchir la conduite des travaux ou prendre des mesures propres à augmenter la stabilité de l'ouvrage.

Les mesures de pression interstitielle dans les sols en place sont souvent faites au moyen du piézomètre classique constitué d'un tube de quelques centimètres de diamètre crépine à sa base. Cet appareil simple- donne des résultats satisfaisants dans les sols perméa­bles, mais est totalement inadapté aux mesures dans les sols de faible perméabilité. En effet, pour que l'appareil indique une variation du niveau de l'eau, il est nécessaire qu'une cer­taine quantité d'eau pénètre dans le tube. Or, dnns un sol de faible perméabilité, le débit qui s'écoule à travers la crépine est faible par rapport au volume du tube, si bien que l'appareil peut n'indiquer la pression intersti­tielle réelle qu'au bout d'un temps considé­rable. Dans les sols argileux, on est donc amené à utiliser des appareils ayant un temps de réponse moins important.

Le temps de réponse d'un piézomètre est d'autant plus faible : — que la perméabilité du sol est plus grande ; — que le coefficient volumétrique de l'appareil

est plus faible (le coefficient volumétrique est proportionnel à la quantité d'eau qui doit pénétrer dans l'appareil pour que celui-ci Indique une variation de pression ou de niveau d'eau déterminée) ;

— que les dimensions de la prise de pression sont plus Importantes.

76

11 n'est pas possible d'augmenter les dimen­sions de la prise de pression au-delà de cer­taines limites, ceci afin de conserver à Is mesure son caractère ponctuel. Aussi les constructeurs se sont-Ils principalement atta­chés è réduire le coefficient volumétrique.

Citons parmi les appareils existants : — le piézomètre type Casegrande caractérisé

par le petit diamètre du tube piôzométrlque (le coefficient volumétrique est proportion­nel à la section du tube) ;

- r^'lèfe'-piézomètres hydrauliques dans lesquels . pression de f'esu au point de mesure

e s t transmise A un manomètre par l'inter--médlaire d'un liquide incompressible (le plus souvent l'eau) ;

— les plézomètres à système de mesure élec­trique ou acoustique dans lesquels la pres­sion de l'eau provoque la déformation

d'une membrane. Cette déformation est mesurée au moyen de jauges de contrain­tes ou d'un système à corde vibrante.

Si on utilise ces appareils dans un sol de perméabilité k = ICH cm/s, leurs temps de réponse sont approximativement : -— une dizaine de jours pour le piézomètre

Casagrande ; — quelques minutes à quelques heures pour

les piézomètres hydrauliques ; — quelques secondes à quelques minutes

pour les piézomètres è membrane.

En règle générale, les piézomètres hydrauli­ques ont un temps de réponse suffisamment faible pour les besoins de la pratique.

H. J.

INTRODUCTION

Depuis quelques années les mesures de pression interstitielle dans les sols en place et en labora­toire ont pris une importance de plus en plus grande dans l'activité des Laboratoires des Ponts et Chaussées.

Les mesures en laboratoire intéressent essentiel­lement l'essai triaxial. Elles sont généralement effec­tuées au cours d'essais du type « consolidé non drainé » sur sols peu perméables. La connaissance de la pression interstitielle permet alors de calculer les contraintes effectives agissant sur le sol pendant la phase de cisaillement et notamment lorsque la rupture se produit. On peut ainsi obtenir les para­mètres de cisaillement intergranulaire c' et * ' sans qu'il soit nécessaire de recourir à des essais du type « consolidé drainé », toujours très longs lorsque la perméabilité du sol est faible.

Les mesures en laboratoire peuvent également avoir pour objet la détermination des coefficients de pression interstitielle ; ceux-ci permettent d'estimer les variations de pression interstitielle qui se pro­duisent dans un sol en place ou dans un ouvrage en terre lorsque l'on fait varier les charges qui lui sont appliquées. Ces coefficients sont déterminés à partir des mesures de pression interstitielle effec­tuées au cours d'essais du type non consolidé non drainé, consolidé non drainé ou encore d'essais spéciaux reproduisant les conditions de chargement du sol en place.

Les mesures de pression interstitielle dans les sols en place interviennent le plus souvent au stade de l'étude préliminaire d'un ouvrage : étude des nappes et de leurs variations, étude du rabattement

dans la zone d'influence d'un pompage. On procède également, et de plus en plus fréquemment, à des mesures dans les sols en place pendant et après la construction d'un ouvrage : par exemple dans une digue en terre, dans un talus de déblai ou un sol compressible supportant un remblai. On peut ainsi suivre l'évolution du coefficient de sécurité de l'ou­vrage, de la consolidation du sol et contrôler les hypothèses adoptées pour l'étude.

Les appareils de mesure peuvent être très divers mais présentent tous une caractéristique commune : une circulation de l'eau interstitielle s'établit entre le sol et l'appareil de mesure jusqu'à ce que la pres­sion dans l'appareil (c'est-à-dire la pression mesurée) soit égale à la pression de l'eau dans le sol.

Dans le cas des sols perméables l'équilibre de pression s'établit quasi instantanément et les me­sures ne posent guère de problème.

Par contre lorsque la perméabilité du sol est faible, l 'équilibre peut n'être atteint qu'au bout d'un temps appréciable. Par ailleurs des pressions inter­stitielles liées à la mise en place de l'appareil de mesure ou aux conditions d'essai peuvent prendre naissance dans le sol et perturber profondément les mesures. De ce fait, en milieu peu perméable, l'em­ploi d'appareils de sensibilité insuffisante ou la mise en œuvre de modes opératoires inadaptés peuvent conduire à des résultats complètement erronés.

Dans ce qui suit nous étudierons les problèmes posés par la mesure des pressions interstitielles dans les sols peu perméables et les solutions qui y ont été apportées.

77

MESURE DE LA PRESSION INTERSTITIELLE EN LABORATOIRE

La pression interstitielle qui prend naissance dans une éprouvette de sol essayée dans l'appareil triaxial, est généralement mesurée au niveau de la pierre poreuse inférieure au moyen de l'appareil schématisé figure i. Lorsque la pression interstitielle varie, un certain volume d'eau est expulsé de l'éprouvette (ou absorbé par celle-ci) et provoque un déplacement de l'index de mesure. Une contre-pression est exercée au moyen du vérin afin de ramener l'index à sa position initiale et, à l'équilibre, cette contrepression (lue sur un des deux mano­mètres) est égale à la pression interstitielle.

Dans le cas d'un sol peu perméable, la pression interstitielle u mesurée au cours de l'essai est fonc­tion de la vitesse d'essai (c'est-à-dire de la vitesse d'application des charges ou de la vitesse de défor­mation axiale si l'essai s'effectue à déformation contrôlée), sauf si cette dernière est très faible.

L'influence de la vitesse d'essai s'explique de la façon suivante •.

1° L'appareil de mesure ne « répond » pas instan­tanément : son retard ou temps de réponse dépend de la sensibilité de l'indicateur de zéro et de la déformabilité du circuit de mesure.

2 ° Les variations de pression interstitielle résul­tant de l'application rapide d'un déviateur (1) au cours d'un essai non drainé, ne sont pas les mêmes en tout point de l'éprouvette, le champ des contrain­tes totales n'étant pas uniforme (celui-ci est en effet perturbé par le frettage de l'éprouvette à ses extré­mités). Si le sol est peu perméable, la pression

Fig. 1 - Schéma de l'appareil de mesure de pression interstit ielle.

interstitielle n'a pas le temps de se redistribuer et sa valeur dans la partie centrale de l'éprouvette peut être très différente de celle mesurée à la base.

Le temps de réponse de l'appareil et le temps d'uniformisation de la pression interstitielle dans l'éprouvette, déterminent la plus grande vitesse d'essai compatible avec une mesure précise de u. Leur connaissance est fondamentale ; indépendam­ment de son intérêt théorique, elle conditionne le rendement de l'appareil triaxial ; aussi de nombreux chercheurs se sont-ils penchés sur ce problème, en particulier Bishop et Gibson.

TEMPS DE REPONSE DE L'APPAREILLAGE

Sensibilité de l'indicateur de zéro

Pour qu'une variation sensible du niveau du mer­cure se produise dans l'indicateur de zéro, il est nécessaire qu'une certaine quantité d'eau soit expulsée de l'éprouvette c'est-à-dire que le sol subisse un commencement de consolidation. Le pro­cessus de consolidation n'étant pas instantané, il en résulte un certain retard.

Bishop définit la sensibilité de l'indicateur de zéro comme le temps t au bout duquel l'index de mercure s'est déplacé de la quantité Ax lorsque la différence entre la pression interstitielle réelle et la pression interstitielle mesurée est Ap (fig- •?)•

Dans ces conditions, si l'écoulement de l'eau inter­stitielle vers la pierre poreuse est vertical c'est-à-dire si l'éprouvette n'est pas entourée d'un papier filtre jouant le rôle de drain latéral, le temps t est donné par l'expression

4 C v \ D j \ A p j ou

j t _ v _E_ / _ d _ \ 4 / A x N * 4 ' W k \ D ) ' \ A p ;

avec les notations suivantes :

k = coefficient de perméabilité du sol

^ a > 3 module de déformation volumique E = -j— sous pression hydrostatique (ce mo-

_ dule est l'inverse du coefficient de V compresslbilité).

(1) Les notations employées pour la contrainte axiale et la contrainte hydrostatique seront respectivement <fi et os. Dans ces conditions l'expression de déviateur est ° i — o-s.

78

Fig. 2 Schéma simplif ié

de l' indicateur de zéro.

Appl icat ion numérique

Considérons une éprouvette d'argile raide ayant pour caractéristiques :

D = 3,8 cm c v = 10- 4 cm 2 /s E = 50 bars k = 2 10- 9 cm/s

La pression interstitielle y est mesurée au moyen d'un indicateur de zéro tel que d = 0,1 cm (cas courant) et dans lequel le déplacement du mercure n'est perceptible que si A x = 0,05 cm.

si A p = 0,01 bar

3,14 5Ö2 / 0 , 1 \ 4 /0 .05

on obtient

\ 2

4 10- 4 \ 3,8 / \ 0,01 / = 240 s = 4 mn.

Si l 'éprouvette est équipée d'un drain latéral, t pourra être très inférieur à la valeur calculée.

Il s'ensuit que si on mesure la pression interstitielle au voisinage d'une pierre poreuse et si on utilise un filtre latéral, le temps de réponse lié à la sensibilité de l'indicateur de zéro n'excédera pas quelques minutes, sauf dans le cas des sols très peu compressibles et très peu perméables.

Ek coefficient de consolidation du sol

D = diamètre de l'éprouvette

d = diamètre du capillaire de l'indicateur de zéro.

Ces formules se démontrent aisément en écrivant

que le volume d'eau A x expulsé de l 'éprouvette 4

est égal à la variation de volume A V de l'éprouvette, résultant de l'application de la pression hydrostati­que A p pendant le temps t.

V z D* 1 A V = — àp U = h — X U

E 4 E U est le degré de consolidation de l'éprouvette au

temps t et a pour expression :

U = y / i ^ - x v / T (Pour U < 53 % ) .

h est la hauteur de l'éprouvette.

On a donc :

A x ^ = îP j 1 Aph / 4 C v

4 4 E V rch* d'où les formules donnant le temps de réponse.

DEFORMABILITE DU CIRCUIT

Pour que la mesure de pression interstitielle soit effectuée à volume constant, il est nécessaire que la tubulure remplie d'eau désaérée reliant la base de l'éprouvette à l'indicateur de zéro et l'indicateur de zéro lui-même ne subissent aucune variation de volume. Cette condition n'est à peu près jamais réalisée ; à toute variation de pression interstitielle correspond une variation de volume du circuit de mesure.

Il en résulte : — que l'appareil de mesure indique avec un cer­

tain retard les variations de pression intersti­tielle à l'intérieur de l'éprouvette,

— que la pression interstitielle mesurée est diffé­rente de celle que l'on obtiendrait si le circuit de mesure était absolument rigide.

Si on fait subir à l'éprouvette une mise en charge rapide, telle que la pression interstitielle soit égale à u 0 , la pression <j0 lue sur le manomètre immédiate­ment après la mise en charge sera inférieure à u 0 , même si l'on dispose d'un indicateur de zéro idéale­ment sensible (ce que l'on supposera dans tout ce paragraphe). La différence entre u 0 et a 0 résulte en effet de la dilatation du circuit de mesure immédia­tement après la mise en charge. Du fait de la diffé­rence de pression interstitielle entre le circuit et l 'éprouvette, celle-ci va se consolider sous une contrainte isotrope initialement égale à u 0 — <r0 et

79

qui tendra à s'annuler au bout d'un temps théorique­ment infini. La pression interstitielle et la pression a dans le circuit prendront alors la valeur u » diffé­rente de u 0 . Cependant, la dilatation du circuit est suffisamment faible pour que la différence entre u 0

et Uoo puisse être négligée (l 'éprouvette jouant le rôle d'un réservoir de pression infini).

En pratique, on admet que l'équilibre est atteint au bout d'un temps t fini lorsque l'écart (u x — a) entre la pression d'équil ibre u «, # u 0 et la pression o-dans le circuit, ne dépasse pas quelques centièmes de l'écart initial u„ — o-0.

Le temps t est le temps de réponse dû à la déforma-bilité du circuit. Il a été calculé par Gibson à partir des hypothèses suivantes :

— l'éprouvette est saturée, — elle ne comporte pas de filtre latéral, — le circuit de mesure est caractérisé par un

coefficient volumétrique constant X (* est la variation de volume correspondant à une varia­tion unitaire de la pression o-),

— le sol est caractérisé par : A ' 0 - 3 le module de déformation volumique E = :

V

le coefficient de perméabilité k

le coefficient de consolidation c v

E k Yw

La distribution de la pression interstitielle dans l 'éprouvette pendant la période transitoire est régie par l'équation de la consolidation unidimensionnelle :

òx 2

C v — - — ou ot

avec les conditions aux limites

X

. 1

£ ôu ^ Ò X E pr O l i v e t t e

' OU

= 0 pour x = h

k — — = 0 pour x

: X-fw da

òx A d t

A étant la section de l'éprouvette

u = u 0

a = <T0

Ì pour t = 0

Fig. 3 - Schéma simplifié du circuit de mesure.

La seconde condition exprime que le débit instan­

tané à travers la pierre poreuse A — ( — j Yw \ ò x / x = 0

do-est égal à la vitesse instantanée de dilatation X —

dt

L'expression de (écart relatif) en fonction u o — " o

du temps est complexe ; aussi utilise-t-on pour la détermination de t l'abaque représenté figure 4

C v t Cet abaque permet d'obtenir la quantité en fonc-

h 2

A h tion du coefficient de raideur r, —— pour différents écarts relatifs. EX

Comme précédemment (sensibilité de l'indicateur de zéro), le temps t peut être considérablement réduit par l'emploi d'un filtre latéral.

Applicat ion numérique

Considérons à nouveau l'éprouvette d'argile raide ayant pour caractéristiques :

D = 3,8 cm ) h = 7,6 cm \ A = 1 1 - 4 c m 2

c v = 10- 4 cm 2 /s E = 50 bars

Si le volume du circuit de mesure augmente de 5 mm 3 pour une variation de pression de 5 bars, on

5 10 - 3

a X = — = 10- 3 cm 3 /bar = 10" 9 cm 5 /dyne (cas 5

d'un appareil du commerce rempli d'eau bien dés-aérée).

Le coefficient de raideur est dans ces conditions

11,4 x 7,6

50 x 10- 3 = 1,73 10 3

C v t pour un écart relatif de 1 %, on trouve — = 1 0 3

h* IO- 3 7 6 2

d'où t = — — = 580 s # 10 mn. 1 0 - 4

Remarque :

Le calcul précédent peut être généralisé au cas où, non seulement le circuit de mesure est défor-mable, mais où l'eau qu'il contient n'est pas désaé-rée (sous réserve, toutefois, que l'éprouvette soit saturée et que l'eau remplissant l'espace interstitiel puisse être considérée comme incompressible). Le coefficient X tient alors compte de la déformation du circuit et de la variation de volume de l'eau qu'il contient.

80

10 '

< | u J

10=

1

'¿•1

5«/.

V

10"

10-

10<

10 '

10"' 10_ 10" 10-5 10" 10"' 10" 10" 10

Fig. 4 - Abaque donnant le temps de réponse lu à la flexibilité du circuit pour différentes valeurs de l'écart relatif

F a c t e u r t e m p s c y t

h *

Uo — °o

Dans le cas d'un circuit mal purgé, le coefficient volumétrique peut prendre la valeur 10" 2 cm3/bar = 10- 8 cm5/dyne. Pour un écart relatif de 1 % et pour l'éprouvette considérée dans l'exemple précédent, le temps de réponse est alors d'environ 400 mn.

En résumé dans le cas d'un circuit de mesure rempli d'eau bien désuérée, le temps de réponse lié à la défor-mabUité du circuit est du même ordre que le temps de réponse lié à la sensibilité de l'indicateur de zéro.

Une purge défectueuse du circuit de mesure peut par contre conduire à un temps de réponse très élevé.

TEMPS D'UNIFORMISATION

Il est difficile d'apprécier la distribution initiale de la pression interstitielle dans l'éprouvette au cours d'un chargement rapide, la distribution des con­traintes dans un cylindre de sol fretté à ses extré­mités n'étant pas connue avec précision.

L'expérience a cependant montré que, si on adopte une vitesse d'essai élevée, la pression in­terstitielle à la base de l'éprouvette est généralement supérieure à la pression interstitielle au centre. Si

la mise en charge s'effectue à une vitesse plus faible, une circulation d'eau s'établit dans l'éprou­vette et la pression interstitielle tend à s'uniformiser.

La distribution de la pression interstitielle dans l'éprouvette à un instant déterminé peut être carac­térisée par le degré d'uniformisation 1 — •

Po étant l'écart qui existerait entre la p r e s s i o n interstitielle au centre et aux extrémités de l'éprou­vette s'il n'y avait pas redistribution.

p l'écart réel à l'instant considéré.

Gibson a calculé le degré d'uniformisation au temps t, compté à partir du début de la mise en charge, en adoptant les hypothèses suivantes :

— la vitesse d'application du déviateur est cons­tante,

— la distribution initiale de la pression intersti­tielle le long de l'éprouvette est parabolique,

— l'écart entre la pression interstitielle au centre et aux extrémités de l'éprouvette est propor­tionnel au déviateur,

— le coefficient de gonflement est égal au coeffi­cient de consolidation.

81

Les résultats (2) sont représentés figure 5 dans le cas d'éprouvettes de hauteur 2h et d'élancement 2, comportant ou non un filtre latéral.

On admet généralement qu'une mesure de pres­sion interstitielle est correcte lorsqu'elle est effec­tuée au moment où le degré d'uniformisation est voisin de 95 %. Il en résulte que, si on désire mesurer la pression interstit ielle correspondant à une déformation axiale A h de l'éprouvette, la vitesse de

. , A h c v

déformation a adopter est T h 2

Lorsque l'on mesure la pression interstitielle dans le but de déterminer les contraintes effectives à la rupture (pour en déduire c' et dj>') et c'est le cas le plus fréquent, on prend pour A h la valeur estimée de la déformation à la rupture. Si par contre, on cherche à obtenir avec précision les variations de la pression interstit ielle pendant toute la phase de cisaillement, on devra prendre pour A h une valeur beaucoup plus faible et les vitesses d'essai seront de l'ordre de celles adoptées pour l'essai drainé.

Applicat ion numérique

Dans le cas d'une éprouvette de hauteur 2h = 7,6 cm ayant un coefficient de consolidation c v = 1 0 - 4 cm 2 /s le temps d'uniformisation à 95 % sera :

tp5 T „ h 2 0,071 x 3,8 2

C v 1 0 -= 1,02 x 10 4 s # 3 heures

si l 'éprouvette est entourée d'un fi ltre latéral par­faitement efficace

et t = I??iî! = LÊL?i^§! = 24 x 10* s # 6 6 heures C v 10-*

si l 'éprouvette n'est pas drainée latéralement.

Fig. 5 - Abaque donnant le temps d'uniformisation : — dans le cas où l'éprouvette ne comporte pas de filtre

latéral (1) ; — dans le cas où l'éprouvette est entourée d'un drain

infiniment perméable sur toute sa surface (2).

100

0.001

Remarque 1 : En pratique, on calcule directement le temps

d'uniformisation à partir du temps t 1 0 0 nécessaire à l 'éprouvette pour se consolider sous la pression hydrostatique o-3.

On peut en effet exprimer c v en fonction de t 1 0 0 , des dimensions de l'éprouvette et des conditions de drainage pendant la consolidation :

TC h 2

c v = U

Eprouvette drainée à une extrémité

Eprouvette drainée aux deux extrémités c v

Eprouvette drainée sur toute sa périphérie

non T c h 2

4 t 1 0

c v :

TT h 2

1 0 0 t, (3)

Th 2

En éliminant c v entre les équations t = — e t

C v

c v = f (tioo), t s'exprime directement à partir de tioo

En particulier :

Eprouvette drainée à une extrémité t 9 5 = 0,53 t l c . 0

Eprouvette drainée aux deux extrémités t9

Eprouvette drainée sur toute sa périphérie

2,12 t 1 0

t 9s = 2.26 t 1 0 0

Le papier fi ltre entourant l 'éprouvette ne se com­porte jamais comme un drain parfait et le calcul du temps d'uniformisation en fonction du c v réel (cal­culé, par exemple, à partir de la courbe de consoli­dation d'une éprouvette drainée uniquement à ses extrémités) conduit à adopter des vitesses d'essai trop importantes.

Par contre, le calcul direct du temps d'uniformisa­tion en fonction du temps de consolidation tient compte dans une certaine mesure de l'efficacité réelle du drain latéral et, en tout cas, les valeurs calculées du temps d'uniformisation ne peuvent être que supérieures aux valeurs réelles.

Remarque 2 :

La théorie de Gibson a été établie pour des éprou-vettes homogènes dans lesquelles la distribution ini­tiale de la pression interstitielle est continue. Dans certains sols tels que les marnes et argiles com­pactes et fissurées, des concentrations de contrain­tes se produisent dans des zones très localisées et

(2) Le détail du calcul n'a fait à notre connaissance l'objet d'aucune publication.

F a c t e u r t e m p s C v t

h *

(3) Cette formule n'est valable que dans le cas d'une éprouvette d'élancement 2.

8 2

se traduisent par des gradients élevés de pression interstitielle. Des vitesses d'essai plus faibles que celles calculées par la théorie de Gibson doivent alors être adoptées.

L'étude précédente montre que si les mesures de pression interstitielle sont effectuées correctement, avec un appareillage adapté (indicateur de zéro suffi­samment sensible, circuit de mesure peu déformable et rempli d'eau bien désaérée), le temps d'uniformisation est très supérieur aux temps de réponse liés respecti­vement à la sensibilité de l'indicateur de zéro et à la déformabilité du circuit. C'est donc le temps d'unifor­misation qui détermine la vitesse à adopter pour l'essai.

ETUDE DE L'ECART INITIAL DE PRESSION INTERSTITIELLE

En pratique la vitesse d'essai est souvent calculée à partir de la théorie de Gibson de façon à obtenir un degré d'uniformisation de la pression interstitielle voisin de 95 % au moment de la rupture.

Mais il convient de remarquer que le degré d'uni­formisation, défini par rapport à l'écart initial de pression interstitielle (c'est-à-dire à l'écart obtenu au cours d'un chargement suffisamment rapide pour qu'il n'y ait pas redistribution), ne tient absolument pas compte de la valeur absolue de celui-ci.

En adoptant la vitesse d'essai correspondant à un degré d'uniformisation de 95 % au moment de la rupture, on ne tient donc pas compte de l'importance de l'erreur que l'on commettrait sur la pression inter­stitielle si on effectuait l'essai à vitesse élevée. On risque dans ces conditions, de travailler à des vitesses beaucoup plus faibles qu'il ne serait néces­saire.

Si par exemple, l'écart initial est de 1 bar entre le centre et la base, l'adoption d'une vitesse d'essai telle que le degré d'uniformisation soit de 95 %, conduira à une erreur absolue de 0,05 bar par rap­port à l'uniformisation complète. L'erreur ne sera plus que de 0,005 bar si l'écart initial est seulement de 0,1 bar. Dans ce dernier cas une vitesse beau­coup plus élevée aurait permis d'obtenir une préci­sion acceptable.

La plus grande vitesse d'essai compatible avec une mesure précise de la pression interstitielle n'est donc pas liée seulement au coefficient de consoli­dation mais aussi à la valeur du gradient de pression interstitielle qui se développerait dans l'éprouvette au cours d'un chargement rapide.

Une étude expérimentale ayant pour but de déter­miner l' importance des écarts de pression intersti­tielle pour différentes vitesses de cisaillement a été entreprise à la Section de Mécanique des Sols du Laboratoire Central.

Cette étude a porté sur deux sols prélevés en place :

— une argile consistante, l'argile verte de la région parisienne,

—• une vase peu consolidée, la vase de Palavas (Hérault).

DESCRIPTION DES ESSAIS

Des essais du type consolidé-non drainé ont été effectués sur des éprouvettes de 38 mm de dia­mètre et 80 mm de hauteur, découpées dans ces deux sols. Pendant le cisaillement, la pression inter­stitielle a été mesurée soit simultanément au centre et à la base de l'éprouvette, soit au centre ou à la base.

Des mesures de pression interstitielle ont été également effectuées au centre de certaines éprou­vettes pendant la consolidation. Le détail des condi­tions d'essai est indiqué dans les tableaux I et II.

Les mesures de pression interstitielle au centre des éprouvettes ont été faites au moyen d'aiguilles hypodermiques de diamètre intérieur 1,5 mm, mon­tées comme indiqué figures 6 et 7.

A1 g u t i l e

Fig. 6 - Appareil de mesure de pression interstitielle. Mesure de la pression interstitielle au cen­tre de l'éprouvette avec une ai­guille fixée à l'embase supé-

A p p a r e i l d e m e s u r e p r e s s i o n i n t e r s t i t i e l l e

Fig. 7 - Mesure de la pres­sion interstitielle au centre de l'éprouvette avec une aiguille traversant la membrane.

8 3

T A B L E A U I ESSAIS SUR L'ARGILE VERTE

Série Eprouvette w

initial % v,

bar tlOO

mn w

final %

Vitesse de cisail lement

mm/mn

A h à la rupture

mm

tr i — o-j à la rupture

bar

u à la rupture bar

Série Eprouvette w

initial % v,

bar tlOO

mn w

final %

Vitesse de cisail lement

mm/mn

A h à la rupture

mm

tr i — o-j à la rupture

bar Base Centre

1 1.1 1.2 1.3

48,3 47,4 48,6

0,5 2 4

5 000 13 000

49,8 45,6 41,7

0,020 0,020 0,020

7 4,50 4,75

0,7 1,86 3,05

0,17 0,42 1,20

2 2.1 2.2 2.3

44,8 45,2 45,2

0,5 2 4

1 500 3 600

48 44,7 44,5

0,020 0,020 0,020

4,50 5,25 5,25

0,84 1,90 3,33

0,21 0,92 1,80

0,13 0,42 1,09

3 3.1 3.2 3.3

36,8 42,8 36,1

0,5 2 4

2 400 2 000 6 500

46,6 44,8 40,4

0,0035 0,002 0,002

5,50 2 3,75

1,13 1,82 3,58

— 0,12 0,93 1,30

— 0,12 0,76 1,15

Chaque eprouvette est entourée d'un papier f i l tre ajouré jouant le rôle de drain latéral. Les essais ont été effectués sous une contrepression de 2 bars.

T A B L E A U I I ESSAIS SUR LA VASE

Série Eprouvette w

initial % 0"j

bar tlOO w

final %

Vitesse de cisail lement

A h à la rupture

<j\ — <r3

à la rupture

u à la rupture bar

Eprouvette w

initial % 0"j

bar mn

w final % mm/mn mm bar

Base Centre

4 4.1 4.2 4.3

68,5 66 68,5

0,5 1,5 3

1 900 1 500 2 200

62 48,5 41

0,001 0,001 0,001

5,50 2,75 9,25

0,49 0,96 2,39

0,37 0,98 2,03

5.1 69 0,5 1 600 60,5 \ 0,003 (jour) ( 0,0006 (nuit) 4,5 0,51 0,37

5 5.2 65,5 1,5 1 200 46,5 l 0,003 Qour) ( 0,0006 (nuit) 10,50 1,17 1,21

5.3 84 3 1 500 54 j 0,003 (jour) ( 0,0006 (nuit) 6 2,22 2,13

6 6.1 6.2 6.3

62 61 62,5

0,5 1,5 3

500 700

2 000

60 50 43

0,017 0,017 0,017

4 3,5 5,25

0,73 1,11 1,98

0,39 1,02 2,03

7 7.1 7.2 7.3

51,5 50 51,5

0,5 1,5 3

400 300

1 600

50,5 43,5 39

0,020 0,020 0,020

4 3,5 5,50

0,80 1,22 2,33

0,26 0,92 1,98

0,27 0,88 1,90

Chaque eprouvette est entourée d'un papier f i l tre ajouré jouant le rôle de drain latéral. Les essais ont été effectués sous une contrepression de 2 bars.

8 4

Fig. 8 - Consolidation de l'éprouvette 2.3, la pression dans la cellule (<r3 = 6 bars) et la contrepression ( u c = 2 bars) ont été appliquées quelques minutes avant le début de la consolidation.

Le montage de la figure 6, plus facile à réaliser, présente deux inconvénients :

— l'aiguille « armant * le sol risque d'empêcher la déformation de l'éprouvette et d'équilibrer une partie des efforts de cisaillement,

— lorsque la déformation axiale de l'éprouvette devient importante, on ne mesure plus la pression interstitielle au centre mais en un point dont la position par rapport à la base varie constamment au cours de l'essai.

Pour ces raisons, ce montage a été abandonné au cours de l'étude et remplacé par celui de la figure j.

RESULTATS

Les résultats les plus caractéristiques ont été représentés sur les figures 8, ç, io et u. Les résul­tats numériques sont consignés dans les tableaux l et II.

Cas de l'argile verte

La pression interstitielle mesurée à la base de l 'éprouvette peut être jusqu'à deux fois plus élevée que la pression mesurée au centre si l 'éprouvette est cisaillée à 0,020 mm/mn, vitesse relativement élevée (fig. ç).

L'écart entre les pressions interstitielles mesurées au centre et à la base est considérablement réduit lorsque l'on adopte une vitesse 10 fois plus faible (fig. ç). Cependant, la pression interstitielle mesurée à l'aiguille n'est pas égale à la pression interstitielle existant au centre de l'éprouvette, en raison du temps de réponse lié à l'aiguille.

— Le temps de réponse lié à l'aiguille a été mis en évidence par les mesures effectuées pendant la consolidation d'une éprouvette d'argile verte : la courbe de variation de la pression interstitielle mesurée au centre (fig. 8) ne se raccorde à la courbe réelle (ou plus exactement à une courbe ayant l'allure de la courbe réelle) qu'au bout de six heures environ.

Le temps de réponse lié à l'aiguille peut être mis en évidence par le calcul. En particulier si l'on néglige la déformabilité du circuit de mesure, il peut être défini comme le temps t au bout duquel l'index de mercure de l'indicateur de zéro se déplace de la quantité A x lorsque la différence entre la pression interstitielle réelle et la pression intersti­tielle mesurée est Ap . Le temps t peut en principe être calculé à partir de l'équation de la consolidation tridimensionnelle, mais celle-ci n'a pas été résolue dans le cas d'un cylindre drainé par une cavité centrale.

85

0 1 2 3 4 5 6 7 8

D é f o r m a t i o n ax ia le A h e n m m

Fig. g - Argi le verte consolidée sous o3 = A bars. Variation de la pression interstit ielle au cours du cisaillement.

0 5

D e f o r m a t i o n a x i a l e A h e n m m .

4 5 6 7

°- 0 ,5

50 100 150

T e m p s e n m n .

1 -+-< ' ? • •

.-+' y

P r e s s i o n ^ i n t e r s t i t i e l l e m e s u r é e à l a b a s e J / P r e s s i o n ^ i n t e r s t i t i e l l e m e s u r é e à l a b a s e

t K r e s s i ç n i n t e r s t i t i e l l e m e s u r é e a u c e n t r e

R u p t u r e / ( a \

K r e s s i ç n i n t e r s t i t i e l l e m e s u r é e a u c e n t r e

R u p t u r e

I ( a )

!/ La y

S l r V '

A

( 3 ) <r • y

/' A

A*

r

— i A <•

Fig. 11 - Vase de Palavas consolidée sous <*3 — 1,5 bar (éprouvette 7.2 a) variation de la pression interstitielle au cours du cisail lement (vitesse

d'essai 0,020 mm/mn) ; b) variation de la pression interstitielle en fonction du temps lorsque

o-3 varie.

1.5

1,0

4

M

* 0,5 £ C

.O </> u «

5 , 2

6,2 _ 4.2 1K-

>

i 'e , 1-*- H "

>

1 •

* -

/ / < E p r o u v e t t e 4.2 V = 0,001 m m / m n

» E p r o u v e t t e 5.2 V i 0,003 el Q000{ > E p r o u v e t t e 6.2 V = 0,017 m m / m n ' Rupture

/• < E p r o u v e t t e 4.2 V = 0,001 m m / m n » E p r o u v e t t e 5.2 V i 0,003 el Q000{ > E p r o u v e t t e 6.2 V = 0,017 m m / m n ' Rupture X

— 1 \

< E p r o u v e t t e 4.2 V = 0,001 m m / m n » E p r o u v e t t e 5.2 V i 0,003 el Q000{ > E p r o u v e t t e 6.2 V = 0,017 m m / m n ' Rupture X

—

\ 1 •

Fig. 10 - Vase de Palavas consolidée sous o-3

du cisaillement.

5 6 7 6 9 10 11 D e f o r m a t i o n a x i a l e A h en m m .

1,5 bar. Variation de la pression interstitielle au cours

8 6

On peut cependant faire les hypothèses suivantes pour obtenir un ordre de grandeur (très grossier) de t :

L'éprouvette est assimilable à un massif infini et l'extrémité drainante de l'aiguille à une cavité sphé-rique de rayon r.

La différence A p entre la pression interstitielle réelle et la pression interstitielle mesurée est cons­tante.

Dans ces conditions, le débit instantané drainé par la cavité et résultant de la consolidation du massif, a pour expression (d'après Gibson) :

q (t) 4i:r

Le volume d'eau drainé au temps t par la cavité est donc :

Q (t) = \ q (t) dt = 8 7: r2 — A p -j= \J t X Tw V * C v

mais C v k E et Q = — A x

d étant le diamètre du capillaire de l'indicateur de zéro, A x le déplacement du mercure dans l'indicateur de zéro

d'où l'expression de t

t : 16 x 64 C v \ r

E2_ ,-'_d_\4 / A x \ 2

On retrouve une expression de même forme que celle obtenue pour le temps de réponse lié à la pierre poreuse. Les temps de réponse t a et t p liés respectivement à l'aiguille et à la pierre poreuse peuvent, de ce fait, être facilement comparés. On obtient :

/ u 4

ta = tp V 4r j

Cette expression montre que ta est considérable­ment plus élevé que t p . Dans le cas d'une aiguille dont l'extrémité drainante peut être assimilée à une cavité de rayon équivalent r = 0,5 mm et lorsque D = 38 mm, on a en effet

ta = tp = 8 1 0 0 t P

— L'erreur commise sur la pression interstitielle mesurée au centre de l'éprouvette ne permet pas de déterminer avec précision la différence de pression entre le centre et les extrémités. Il est cependant possible d'estimer celle-ci. Dans le cas de la figure p par exemple, l'écart correspondant à une déformation

axiale déterminée est au moins égal à la différence des ordonnées des courbes 1 et 2 et au plus égal à la différence des ordonnées des courbes 1 et 3 soit, pour A h = 5 mm, un écart compris entre 0,7 et 0,8 bar, écart correspondant à 40 % de la pres­sion interstitielle mesurée à la base pour une vitesse de 0,020 mrh/mn.

Cependant, les éprouvettes n'étant pas rigoureu­sement identiques, la comparaison est délicate. Dans le cas de la figure p, par exemple, l'écart constaté ne doit pas être lié uniquement aux vitesses d'essai mais aussi à la différence des teneurs en eau de cisaillement des deux éprouvettes w : 44,5 pour l'éprouvette 2.3 et w = 40,4 pour l'éprouvette 3.3.

Cas de la vase de Palavas — Les courbes de variation de la pression inter­

stitielle mesurée à la base des éprouvettes pour différentes vitesses d'essai, sont pratiquement confondues (fig. IO), ce qui indique que les écarts de pression interstitielle sont faibles pour la gamme de vitesses considérée.

— Ceci est confirmé par le résultat des essais effectués à vitesse élevée avec mesure simultanée de la pression interstitielle au centre et à la base. L'écart mesuré est relativement faible et tend à s'annuler lorsque la déformation axiale croît (fig. u a).

Cet écart semble provenir uniquement de la diffé­rence des temps de réponse liés respectivement à la pierre poreuse et à l'aiguille. En effet, une fois la consolidation terminée et avant de procéder au cisaillement, on a fait croître, à drainage fermé, la pression <j3 dans la cellule, à une vitesse compa­rable à la vitesse de cisaillement (1 bar en 100 mn) et on a mesuré les variations correspondantes de la pression interstitielle au centre et à la base. Dans ces conditions, l 'éprouvette étant soumise à un tenseur isotrope, le champ de pression interstitielle est uniforme et la différence entre les pressions interstitielles mesurées au centre et à la base cor­respond à la différence des temps de réponse des appareillages de mesure.

Les écarts mesurés pendant la variation de (r3 sont du même ordre (fig. n b) que ceux mesurés au début du cisaillement (à partir d'une certaine défor­mation de cisaillement la comparaison n'est plus possible), ce qui montre que la pression interstitielle est pratiquement uniforme au cours du cisaillement pour une vitesse d'essai de 0,020 mm/mn. Or la théorie de Gibson conduit à des vitesses d'essai beaucoup plus faibles : par exemple, dans le cas de l'éprouvette 7.3 caractérisés par un temps de conso­lidation t 1 0 0 = 1 600 mn, le temps de cisaillement calculé par la théorie de Gibson est t r = 2,2 t 1 0 0

5 5 # 3 500 mn et correspond à une vitesse de —'•— = ^ 3 500 0,0016 mm/mn (la déformation de l'éprouvette au moment de la rupture étant 5,5 mm).

8 7

Les essais effectués sur la vase de Palavas mon­trant donc que, dans le cas des sols peu consolidés, la distribution de la pression interstitielle est rela­tivement homogène pendant le cisaillement d'éprou-vettes essayées à des vitesses de déformation très supérieures à celles déterminées par la théorie de Gibson.

Dans le cas des sols surconsolidés tels que l'ar­gile verte, il semble que des gradients non négli­geables se développent au cours d'essais rapides, mais le manque de précision des résultats obtenus à ce jour ne permet pas de conclure avec certitude.

L'étude précédente montre également que les mesures de pression interstitielle au moyen d'ai­guilles sont à déconseiller formellement dans le cadre des essais courants. En effet :

— le montage d'une aiguille est long et délicat, — l'emploi d'aiguilles dans les sols argileux néces­

site l'adoption de vitesses de cisaillement extrême­ment faibles afin d'obtenir une réponse correcte de l'appareillage de mesure classique.

A notre avis, l'emploi d'aiguilles ne peut se justi­fier que dans le cas où l'on veut vérifier que la pression interstitielle est effectivement nulle au cours d'un essai drainé. Les deux pierres poreuses peu­vent alors être utilisées pour le drainage et la faible vitesse de cisaillement permet l'utilisation d'aiguilles de petit diamètre (le temps de réponse élevé de l'aiguille est alors compatible avec la vitesse d'essai) dont la mise en place perturbe relativement peu le sol.

INFLUENCE DE LA VITESSE D'ESSAI SUR LES PARAMETRES c' ET 0 ' DETERMINES A PARTIR D'ESSAIS CONSOLIDES NON DRAINES

Les contraintes effectives au moment de la rupture étant fonction de la pression interstitielle, les para­mètres c' et 0 ' dépendent dans une certaine mesure de la vitesse d'essai.

En particulier, si l'on cisaille le sol à vitesse trop élevée, la pression interstitielle mesurée à la base de l'éprouvette est supérieure à la pression interstitielle dans la partie centrale. La contrainte hydrostatique effective a\ calculée à partir de la pression inter­stitielle mesurée est donc inférieure à sa valeur réelle et les cercles de contraintes effectives sont déplacés vers l'origine. Si on admet que le déviateur (qui peut être calculé à partir des paramètres 0 C u et C c u ) est indépendant de la . vitesse d'essai, la courbe intrinsèque effective obtenue expérimentale­ment se situe au-dessus de la courbe intrinsèque réelle. Les paramètres c' et 0' sont donc surestimés.

Les paramètres de cisaillement c c u et 0 C U d'une part, et c' et 0 ' d'autre part, obtenus au cours de l'étude expérimentale dont il a été rendu compte précédemment, ont été reportés dans le tableau III.

T A B L E A U III

Arg

ile v

erte

Série C c u

(bar) * c u ( ° )

u mesuré à la base de

l'éprouvette

u mesuré au centre de l'éprouvette

Arg

ile v

erte

Série C c u

(bar) * c u ( ° )

c' (bar) * ' (°) (bar) * ' (°)

Arg

ile v

erte

1 2 3

0,16 0,18 0,24

14,5° 15,20 15,2°

0,14 0,12

23° 22,5°

0,15 0,14

18» 19,5°

4 0 16° 0 33° » co

5 0,06 15° 0,09 32»

> 6 0,17 120 0,16 25° 7 0,16 14° 0,06 32°

Dans le cas des vases, les variations des caracté­ristiques c' et 0 ' sont liées aux variations de 0 C U

et de c C u - Ces dernières semblent résulter de l'hé­térogénéité du sol.

Dans le cas des argiles vertes, les caractéristiques C c u et 0 C U sont relativement groupées et le sens des variations de c' et 0 ' est bien conforme à ce que l'on pouvait attendre. En particulier, les para­mètres c' et 0 ' obtenus pour la série 2, cisaillée à faible vitesse, sont plus faibles que ceux obtenus pour la série 2, cisaillée à une vitesse dix fois plus élevée. Cependant les écarts sur c' et 0' sont très faibles.

Il semble donc que, pour les sols étudiés et pour la gamme de vitesses considérée, les caractéristi­ques c' et 0 ' soient peu affectées par la vitesse d'essai.

METHODES PERMETTANT D'AMELIORER LES MESURES DE PRESSION INTERSTITIELLE

De nombreux chercheurs se sont attachés à mettre au point des méthodes permettant d'améliorer les mesures, c'est-à-dire de réduire le temps de réponse des appareils de mesure et le temps d'uniformi­sation de la pression interstitielle dans l'éprouvette.

Réduction du temps de réponse des appareils de mesure

Le temps de réponse des appareils de mesure est lié, comme on l'a vu précédemment, à la perméa­bilité du sol, à l'efficacité du drain latéral, ainsi qu'à la déformabilité du circuit de mesure et à la sensi­bilité de l'indicateur de zéro. Les méthodes suivantes permettant d'agir sur ces différents facteurs ont été préconisées :

88

Application d'une forte contrepression

P i e r r e p o r e u s e

Fig. 12 - Eprouvette montée avec embases lubrifiées.

Fig. 13 - Eprouvette découpée en trois parties sépa­rées par une membrane souple et une mince couche de sable fin.

Celle-ci a pour objet de saturer entièrement le sol et par là même d'augmenter sa perméabilité. Une contrepression élevée élimine également les bulles d'air emprisonnées entre l'éprouvette, et la mem­brane et améliore l'efficacité du filtre latéral.

Util isation d'un indicateur de zéro vissé sur la base de la cellule

L'emploi d'un tel indicateur mis au point par Bishop permet d'éliminer le flexible, qui dans l'appa­reillage classique relie l 'éprouvette à l'indicateur de zéro. On obtient ainsi un circuit d'une grande rigidité et le temps de réponse ne dépend plus que de la sensibilité de l'indicateur de zéro.

Util isation de capteurs de pression

Le capteur remplace l'appareil classique de me­sure. La déformation de la membrane sensible est faible et correspond à une variation de volume de l'ordre du 1/10 de mm 3 par bar. Le capteur étant par ailleurs vissé sur la base de la cellule, la défor­mation du circuit est pratiquement négligeable.

Réalisation d'essais à pression <r;, variable

L'essai consiste à stabiliser l'index de mercure de l'indicateur de zéro en faisant varier la pression o-3 dans la cellule. De cette façon la pression dans le circuit de mesure reste constante (la pression y est égale à la pression atmosphérique ou à une contrepression de valeur constante) et celui-ci ne subit aucune déformation.

Réduction du temps d'uniformisation Le temps d'uniformisation dépend non seulement

de la perméabilité du sol et de l'efficacité du drain latéral, mais aussi de la distribution des contraintes dans l'éprouvette. L'hétérogénéité du champ des contraintes étant due principalement au frettage aux extrémités de l'éprouvette, les techniques suivantes ont été mises en œuvre pour en réduire les effets :

Lubrif ication des embases

Le contact de l'éprouvette avec les embases supé­rieure et inférieure se fait par l'intermédiaire d'une membrane souple lubrifiée avec de la graisse (fig. 12).

La pression interstitielle est mesurée à la base au moyen d'un élément poreux de petit diamètre ou au cœur de l'éprouvette au moyen d'une aiguille (4).

Le drainage est assuré pendant la consolidation par des bandes de papier fi l tre entourant l 'éprou­vette et raccordées à un élément drainant extérieur à celle-ci.

(4) L'élément poreux ou l'aiguille sont reliés à un capteur de pression dont la déformation est quasi nulle. Dans ces condit ions les essais peuvent être effectués à vitesse élevée.

8 9

Prise en compte de la partie centrale de l'è prouvette

La partie centrale de l'éprouvette est séparée des parties extrêmes par des membranes souples et étanches enveloppant celles-ci (fig. 13). La pression interstitielle peut être mesurée à la base de la partie centrale par l'intermédiaire d'une couche drai­nante reliée à l'extérieur, ou au centre de l'éprou­vette au moyen d'une aiguille.

La couche de sable placée à la base de la partie centrale joue le rôle de drain pendant la consoli­dation.

Au cours de l'essai, la mesure des pressions in­terstitielles et des variations de volume n'intéresse que la partie centrale de l'éprouvette.

L'élimination partielle du frettage par ces deux procédés a permis de réduire considérablement le temps d'uniformisation de la pression interstitielle. D'après Barden et Mac Dermott, le temps d'unifor­misation obtenu en employant des embases lubri­fiées serait de l'ordre de 20 % de celui calculé par la méthode de Gibson.

MESURE DE LA PRESSION INTERSTITIELLE

DANS LES SOLS EN PLACE

Les mesures de pression interstitielle dans les sols en place sont le plus souvent effectuées au moyen du piézomètre classique. Celui-ci est consti­tué d'un tube métallique ou en matière plastique, de plusieurs centimètres de diamètre, crépine à sa base. Ce tube est mis en place dans un forage et l'espace compris entre la paroi du forage et la partie crépinée est rempli par un matériau perméa­ble jouant le rôle de filtre. Un bouchon d'argile plastique compacté depuis la surface supprime toute communication entre le filtre et la partie supérieure du forage. Le niveau de l'eau dans le tube piézo-métrique est relevé au moyen d'un flotteur ou d'une sonde électrique (fig. 14).

La pression interstitielle au voisinage de filtre est, dans ces conditions u = y w H.

Cet appareil simple permet de déterminer rapide­ment le toit de la nappe ou d'étudier correctement les écoulements dans les sols ayant une perméa­bilité d'ensemble élevée ; mais il est totalement inadapté aux mesures dans les sols de faible per­méabilité. En effet, pour que l'appareil indique une variation de pression, il est nécessaire qu'une cer­taine quantité d'eau pénètre dans le tube. Or, dans un sol de faible perméabilité, le débit qui s'écoule à travers la crépine est faible par rapport au volume du tube piézométrique, si bien que l'appareil peut n'indiquer la pression interstitielle réelle qu'au bout d'un temps considérable. De ce fait on est amené dans de nombreux cas à utiliser des appareils plus perfectionnés, caractérisés par un temps de réponse plus faible.

ETUDE DU TEMPS DE REPONSE D'UN PIEZOMETRE

Le temps de réponse d'un piézomètre peut être défini comme le temps qui s'écoule entre l'instant où une variation rapide de pression interstitielle se produit dans le sol et l'instant où l'appareil indique la totalité de cette variation.

Le temps de réponse d'un piézomètre posé dans un massif infini de sol saturé, homogène, isotrope, caractérisé par un coefficient de perméabilité k, a été calculé par Hvorslev et Gibson.

Calcul de Hvorslev

Il est basé sur les hypothèses suivantes : — Le sol est incompressible ;

— Le coefficient volumétrique X = — d e l'appa-do-

reil (reliant le volume d'eau pénétrant dans le piézo­mètre à la pression a indiquée par celui-ci) est constant.

— Le filtre du piézomètre peut être assimilé à une cavité drainante sphérique de rayon r (le rayon équivalent d'un filtre cylindrique de diamètre d et de hauteur I a pour expression

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Lorsque la pression interstitielle dans le sol varie très rapidement pour prendre la valeur u 0, la pres­sion a indiquée par le piézomètre n'est pas égale à u0, du moins jusqu'à ce qu'un temps plus ou moins long se soit écoulé. De ce fait une circulation s'éta­blit entre le sol et le piézomètre et le débit instan­tané pénétrant dans le filtre a pour expression :

4 n r - k V

I w

avec p = u 0

Le volume d'eau pénétrant dans le filtre du piézo­mètre pendant le temps dt est donc

d V 4 i r — kdt

il peut également s'exprimer à partir du coefficient volumétrique

- _ d V _ d V

der dp

d'où l'équation — X d p = 4 7:rk

On obtient en intégrant

dt

4 x r k t 1 — = 1 — e

P. t étant le temps compté à partir de la variation de pression interstitielle.

p 0 étant la différence u 0 — a 0 entre la pression dans le sol et la pression indiquée par le piézomètre au temps t = 0 p la différence u 0 — <r entre ces deux pressions au temps t.

Cette formule montre que la quantité 1 — n'est Po

égale à l'unité que pour une valeur infinie de t. En pratique, on définit le temps de réponse comme le temps t correspondant à une valeur de 1 — — voi-

Po sine de 1 (1 — = 0,95 par exemple).

Po

Calcul de Gibson

Gibson a généralisé le calcul précédent au cas d'un sol compressible ou gonflant, caractérisé par un module de déformation volumique sous pression hydrostatique E. L'écoulement de l'eau vers le filtre du piézomètre est alors régi par l'équation de la consolidation :

, 2 ou

VÔP2 p ô p y ou dt avec p > r et c v :

kE

les notations étant celles de la figure 15.

Les conditions aux limites sont les suivantes

u = u 0 au temps t = 0 pour p>r u = u 0 pour p = 0 0 , quel que soit t

4x r2 k / d u \

= X der

Fig. 14 - Schéma du piézomètre classique.

Fig. 15 - Distr ibution de la pression interstit ielle le long d'un rayon vecteur à un instant donné.

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Fig. 16 - Abaques permettant de calculer le temps de réponse d'un piézomètre.

la dernière condition exprimant que le débit instan­tané pénétrant dans le fi l tre est égal au débit ins­tantané expulsé du massif.

Les résultats du calcul de Gibson sont reportés sur les abaques représentés figure 16. Ceux-ci permettent d'obtenir, pour différentes valeurs du

4 Trr3 , , ^ , p paramètre p. = , la valeur du rapport 1 — —

XE p 0

c v t 4 Trrkt

en fonction de p. T = p. = de u 2T r2 A y

Le rayon équivalent du fiitre est

r = I

50

ou en fonction 4,6 log

# 11 cm

La courbe p. = 0 correspond au calcul de Hvors- e t ] e coefficient volumétrique : lev.

Il résulte des études précédentes qu'un piézomètre posé dans un sol de perméabilité donnée répond d'autant plus rapidement que le rayon du fi l tre équi­valent est plus grand et que son coefficient volu­métrique est plus faible.

A it X 0 .7 2

X = — = = 3,85 10- 4 cm 5 /dyne Yw 4 X 1 0 '

Le temps de réponse à 95 % (correspondant à

PIEZOMETRES A FAIBLE TEMPS DE REPONSE

Il n'est pas possible d'augmenter les dimensions du filtre au-delà de certaines limites. En effet, le diamètre du fi ltre est limité par le diamètre du forage et on est amené, le plus souvent, à adopter une hauteur suffisamment faible pour que la mesure de pression interstitielle puisse être considérée comme ponctuelle. Pour ces raisons, les constructeurs ont surtout cherché à réduire au maximum le coefficient volumétrique des appareils. Le principe des diverses solutions retenues par les laboratoires français et étrangers est rappelé ci-dessous.

Piézomètre « type Casagrande »

Il est basé sur le même principe que le piézo­mètre traditionnel : la partie crépinée est remplacée par un f i l tre solide en matériau poreux (céramique, bronze fritte, etc.) mais la caractéristique essentielle de l'appareil est le petit diamètre du tube piézomé-trique (7 à 15 mm).

De ce fait, le temps de réponse de ce piézomètre est beaucoup plus faible que celui des piézomètres classiques (le coefficient volumétrique d'un piézo­mètre à lecture directe de niveau étant proportionnel à la section du tube piézométrique). Il reste cepen­dant élevé dans le cas des sols très peu perméables car son coefficient volumétrique ne peut être réduit au-delà d'une certaine valeur : on ne peut en effet adopter pour le tube piézométrique un diamètre infé­rieur à 7 mm car il ne serait plus possible d'y des­cendre la sonde utilisée pour les mesures de niveau.

Considérons un piézomètre type Casagrande équi­pé d'un tube piézométrique de diamètre 7 mm posé dans un sol pratiquement incompressible ayant un coefficient de perméabilité k = 10- 8 cm/s. Les di­mensions du fi ltre en sable fin entourant la pointe poreuse sont I = 50 cm et d = 10 cm.

1 = 0,95) satisfait à l'équation po

4 Trr k t 9 5 =

* Yw (la valeur 3 étant lue sur la courbe p. = 0 de l'aba­que de la figure 16)

d'où t» = ^ 3 x 3,85 x 10- 4 x 10 3

4 ^ r k 4 x 3,14 x 11 x 10- 8

= 8,3 10 6 s # 10 jours.

Dans de nombreux cas pratiques on ne peut ad­mettre des temps de réponse aussi importants ; aussi est-il nécessaire de recourir à des appareils travaillant à volume pratiquement constant.

Piézomètre hydraulique

Dans ce type de piézomètre, la pression de l'eau au point de mesure est transmise à un manomètre à cadran, se trouvant à la surface du sol, par l'in­termédiaire d'un liquide incompressible qui est le plus souvent l'eau (les Suédois ont également utilisé l'huile).

La pression interstitielle au niveau du fi ltre est, dans ces conditions u = H y + u m

Y étant le poids spécifique du liquide de transmis­sion

u m la pression lue sur le cadran du manomètre

H la distance verticale du filtre au manomètre.

Les piézomètres hydrauliques sont généralement des piézomètres type Casagrande à la partie supé­rieure desquels on a adapté un manomètre (voir fig. if). Cependant de tels systèmes présentent l'in­convénient d'être difficiles à purger et il est préfé­rable d'util iser des appareils à double tubulure tels que l'appareil type « Impérial Collège » schématisé (fig. 18).

9 3

Fig. 17 Piézomètre

type « Casagrande » équipé

en piézomètre hydraulique.

T é l é m e n t d u t r a i n d e 11g e

T u b e p i e z c m é t r i q u e

F i l t r e

Fig. 19 Schéma du piézomètre « Géonor »

conçu pour être enfoncé par pression ou par battage.

V e r s m a n o m è t r e

1 1 D o u b l e t u b u l u r e

Céramique

Fig. 18 - Piézomètre type « Impérial Collège > à double tubulure.

Les variations de volume intervenant au cours de la mesure sont dues aux déformations des tubu­lures et à l'air contenu dans la spirale du mano­mètre. Le coefficient volumétrique, qui est fonction de la longueur et des caractéristiques des tubes en matière plastique utilisés, varie généralement de 5 x 1 0 - 6 à 10 - 7 cm 5 /dyne si le circuit a été soigneu­sement purgé (dans le cas contraire les valeurs du coefficient volumétrique sont beaucoup plus élevées). Ces chiffres correspondent, pour un piézomètre posé dans un sol peu compressible de perméabilité 1 0 - 8

cm/s et dont la pointe est entourée d'un filtre de 10 cm de diamètre et de 50 cm de hauteur, à des temps de réponse à 95 % compris entre 4 et 180 minutes. En règle générale, ces temps de réponse sont suffisamment faibles pour les besoins pratiques.

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Ces piézomètres ne peuvent par contre être em­ployés lorsque le toit de la nappe se trouve à une profondeur supérieure à environ 7 m de profondeur.

Le piézomètre conçu par le Département des Sols du Laboratoire Central, décrit dans un précédent Bulletin (5), se rattache à la catégorie des piézo­mètres hydrauliques et est caractérisé par des coef­ficients volumétriques du même ordre sinon plus faibles. En effet, en raison de la méthode de mesure adoptée (emploi d'un tableau analogue dans son principe à celui utilisé pour la mesure de la pres­sion interstitielle en laboratoire), les variations de volume de l'air contenu dans le manomètre n'aug­mentent pas le coefficient volumétrique de l'appareil.

Piézomètres à système de mesure électrique ou acoustique

Ces appareils sont basés sur le principe suivant : l'eau interstitielle pénètre dans le piézomètre à tra­vers le fi l tre en matière poreuse et vient au contact d'une membrane mince en acier qui se déforme sous l'action de la pression. La déformation de la membrane est mesurée par des méthodes électriques ou acoustiques : on mesure par exemple la variation de résistance électrique de jauges de contraintes collées sur la membrane, ou bien la fréquence d'une corde vibrante dont la tension est fonction de la déformation de la membrane. La pression interstitielle se déduit de ces mesures, l'appareil ayant été éta­lonné avant sa mise en service.

Ces piézomètres présentent l'avantage de travail­ler à volume à peu près rigoureusement constant (la déformation maximale de la membrane étant de l'ordre du dixième de millimètre) et ils sont caracté­risés par des coefficients volumétriques extrêmement faibles qui peuvent atteindre 10" 8 à 1 0 - 9 cm 5 /dyne. Leur réponse est donc quasi-instantanée, même dans les sols de très faible perméabilité.

Autres causes d'erreur dans les mesures piézométriques

L'erreur le plus souvent commise au cours des mesures de pression interstitielle, consiste à em­ployer des piézomètres ayant un temps de réponse trop élevé. Cependant, et même si l'on utilise des appareillages adaptés, les mesures effectuées dans des sols peu perméables peuvent être sérieusement perturbées dans les deux cas suivants :

— Lorsque le filtre est mal isolé de la partie supé­rieure du forage c'est-à-dire lorsque la confection du bouchon d'argile a été défectueuse. Le fi ltre peut alors se trouver en communication avec des zones où la pression interstitielle est fondamentalement différente de celle existant autour du point de me­sure.

Pour pallier cet inconvénient (et aussi pour éviter l 'exécution d'un forage) de nombreux piézomètres (piézomètre Geonor, représenté figure iç, piézo­mètre « Ponts et Chaussées >, etc.) sont équipés

d'une pointe métallique et sont mis en place par enfoncement statique ou par battage. Le sol est alors comprimé contre le train de tige (qui transmet les efforts d'enfoncement et protège le tube piézo-métrique) et un isolement satisfaisant de la zone de mesure est ainsi obtenu.

Lorsque le piézomètre est mis en place par enfon­cement statique ou par battage, la pointe ne peut être entourée d'un fi ltre en sable et le temps de réponse est supérieur à celui d'un appareil identique posé dans un forage, le rayon r de la cavité drai­nante équivalente étant plus faible dans le premier cas.

— Lorsqu'un temps trop court s'est écoulé entre la pose du piézomètre et le début des mesures. En effet, la pression interstitielle au voisinage du point de mesure, est perturbée pendant la mise en place du piézomètre.

Si le piézomètre est posé dans un forage, deux facteurs modifient la pression de l'eau dans le sol : la pression de l'eau de forage et l'action du carottier sur le sol ; celles-ci provoquant des variations des pression interstitielle.

Si le piézomètre est mis en place par enfonce­ment statique ou par battage, les variations de pres­sion interstitielle peuvent être considérables. A titre d'exemple, la variation de contrainte totale provo­quée par l'enfoncement statique d'un piézomètre dans une argile de cohésion non drainée c u = 0,5 bar est A „ = N c c u # 0,5 x 10 = 5 bars. Les variations correspondantes de pression interstitielle peuvent être du même ordre.

Les pressions interstitielles ayant pris naissance au cours de la mise en place se dissipent au bout d'un temps qui peut être très différent du temps de réponse de l'appareil. Dans le cas d'un piézomètre à volume constant, par exemple, le temps de réponse est négligeable par rapport au temps de consolida­tion de la zone affectée par la mise en place de l'appareil (on notera que, dans ce cas, l'écoulement de l'eau lié à la consolidation ne se fait pas vers le fi l tre du piézomètre mais vers l'extérieur du massif).

Kallstenius et Wallgreen ont mesuré des temps de stabilisation après mise en place, de l'ordre de dix jours dans le cas de piézomètres hydrauliques posés dans des forages, le coefficient de perméabilité du sol étant k = 1 0 8 cm/s.

La durée de la période de stabilisation de la pres­sion interstitielle après mise en place est, au plus, de l'ordre de quelques semaines. Aussi les erreurs dues à la perturbation du champ de pression inter­stitielle peuvent-elles être facilement évitées en pro­cédant à la pose des piézomètres suffisamment long­temps avant le commencement de l'étude.

(5) Cf. Bulletin de Liaison N° 24 - Première partie pp. 1-13.

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B I B L I O G R A H I E

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BARDEN et M A C DERMOTT Use of free ends in triaxial testing of clays Journal of Soil Mechanics and Foundations. D i v i s i o n - V o l . 91 (Novembre 1965).

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