7/23/2019 BLPC 111 Pp 87-91 Magnan

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Une

 méthode approchée pour la prévision

des vitesses de tassement

des

 sols

 fins doués de fluage

Jean-Pierre

  M A G N A N

Che f

  de la

 s ec t i on

  des ouvrages en terre

D é p a r t e m e n t   des s o l s  et fondations

Laboratoire central des Ponts et   C h a u s s é e s

Sohrab   B A G H E R Y

Elèv e

 chercheur

E c o l e

  nationale des Ponts et

  C h a u s s é e s

Stagiaire au

  L C P C

RÉSUMÉ

Les auteurs décrivent une  méthode de calcul des tassements au cours du temps fondée sur la  décompo

sition du

 tassement

 en un

 tassement

 de consolidation en l absence de

 fluage

 plus un

 terme représentant

la

 contribution

 du fluage.

Cette

  méthode

  a été

 mise

 au point sur une

 base théorique,

 au moyen

 d une étude paramétrique

  de

l influence  du  fluage  réalisée  à

 l aide

 du programme de calcul  CONMULT du  LCPC. Les  paramètres

utilisés

 pour le calcul

 peuvent être déterminés

 à

  l œdomètre.

L application de la méthode proposée à des remblais réels n a toutefois pas  donné les  résultats espérés,

par suite

 d une sous-estimation

 de la

 vitesse

 de consolidation primaire du sol, vraisemblablement. Cet

obstacle  du  choix  de

  paramètres représentatifs gêne considérablement

  l utilisation pratique  de la

méthode.

MOTS CLÉS  42 -

 Calcul -

 Tassement -

 Vitesse  -

 Sol

 - Fin

  mater.)  - Consolidation •

 Fluage

 

Méthode

  -

Co

 m pressibilité.

L a   dé format ion œdométr ique  des sols fins au cours

du  temps

  est classiquement

  divisée

  en une

  phase

 de

consolidation,

  ou compression primaire, correspon

dant

  à la dissipation des surpressions interstitielles,

suivie  d'une phase

  de compression secondaire, au

cours de laquelle la surpression interstitielle est nulle

et la contrainte effective

  reste constante.  Différentes

études expérimentales  ont  mont ré [Ladd  et al.,  1977]

que la distinction

  entre

  ces deux

  phases n'est

  pas

aussi

  nette

  qu'on avait pu le croire initialement, le

processus de

  dé format ion

  des sols au niveau

  micro

scopique  é t ant  essentiellement le  mê me  pendant  la

consolidation et le fluage, et les deux

  phases

  de la

déformat ion œdométr ique  se distinguant principale

ment

 par la variation ou la constance des contraintes

effectives  supportées  par le sol.

Différents modèles

  ont été

  développés

  pour

  combi

ner la consolidation et le fluage

  dans

  le

  calcul

  des

tassements

  des sols fins au cours du temps. Ces

modèles diffèrent

  essentiellement par la

  f açon

  dont

i ls décomposent  le

  tassement

  en une  dé format ion

immédiate  (qui se produit lors des variations de la

contrainte effective) et une

  dé format ion

  de fluage

(qui dépend  de  l é t a t  des contraintes effectives

  dans

le sol, mais non de ses variations) :

—   si la part du fluage est nulle, on tombe sur la t héo

rie

 de Terzaghi (si la

 dé format ion immédiate

 est

  élas

tique

  l inéaire)

 ou ses variantes

  postérieures

  [Davis et

Raymond,

  1965, pour une loi de

  compressibilité

semi-logarithmique ; Poskitt et

  Birdsal l ,

  1971, pour

des

  par amèt res

  de

  compressibilité

  et de

  perméabil i té

variables au cours de la consolidation ; etc.] ;

—   si la  dé format ion immédiate  et le fluage contri

buent

  tous  les deux à la  dé format ion  du sol, on

obtient des

  modèles

  de

  complexité

  variable :

  théorie

de

  Gibson

  et Lo [1961] pour une

  dé format ion immé

diate  élastique linéaire  et une loi de fluage  décrite

par un

 ressort

  l inéaire  et un amortisseur  l inéaire  en

paral lèle

  ;

  théorie

  de Garlanger [1972] pour une

déformat ion immédiate  « semi-logarithmique » et

une  dé format ion  de fluage proportionnelle au loga

rithme du temps, etc. ;

—   si la dé format ion immédiate est nulle, tout le

 tasse

ment

 provenant clu fluage, on tombe sur  la

v

mé t hode

des isotaches [Suklje et  K oz ak ,  1974 ; Suklje et

Kovacic,  1974], qui relie la vitesse de  dé format ion  à

l é t a t  de  dé format ion  actuel du sol et à la contrainte

effective  appl iquée ,  ou sur le type de  modèle déve

loppé récemment

  par

  Félix

  [1980, 1981],

 dans

 lequel

la

  dé format ion

  est une fonction

  l inéaire

 de la charge

et non

  l inéaire

  du temps. Magnan

 et al.

 [1979 b] ont

passé

 en revue de

  f açon

  plus

  détaillée

  les

  modèles

  de

calcul développés

  dans

 le monde pour la consolida

tion

  unidimensionnelle des sols

  fins.

87

B u l l ,

  liaison

  L a b o .

  P. et Ch . - 111 -

  j a n v . - f é v r .

  1981 - Réf . 2502

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L e

  présent

  article

  décrit

  des

  résultats  obtenus

  à la

suite de travaux  effectués  depuis une dizaine

d anné e s  au Laboratoire central des Ponts et Chaus

sées,

  dans

  le cadre d'un programme de recherches

pluriannuel

  sur le comportement des sols compressi

bles et sa  modé l i sa t ion  pour le  calcul  des ouvrages.

Ces

  travaux ont conduit à

  l é l aborat ion

  d'un pro

gramme de  calcul  pour la  résolution  en  différences

finies

  de

  l équat ion

  de la consolidation de Terzaghi

dans  un sol multicouche, puis à la mise au point

d'une

  nouvelle version de ce programme CON-

M U L T ,

  qui combine la consolidation et le fluage

dans le

  mê me

  esprit que Garlanger [1972] en tenant

compte des variations des  caractér ist iques  du sol au

cours de la consolidation [Magnan

 et al.,

  1979 a]. Le

programme  C O N M U L T   a été utilisé  pour une  é tude

pa r amé t r i que

  de l'influence du fluage du sol sur le

déroulement  de la consolidation, en vue d'obtenir

une formule explicite  approchée  pour le  calcul  du

tassement

  au cours du temps. La technique  utilisée

pour

  l é tablissement

  de cette  formule et un exemple

d'application

  sont  décrits ci-après.

—

  le

  degré

 de saturation  S

r

  permet de traduire sous

forme

  d'une

  compressibil i té équivalente  de l'eau

interstitielle  [Maghan et Dang, 1977] le  défaut  de

saturation

  éventuel

 du sol. La traduction

  ma t hé mat i

que de ces

  hypothèses

  et la

  p rocédure

  de

  calcul

numérique uti l isée pour la  résolution  ont été décrites

en

  détai l

 dans

 l'article de Magnan et al.  [1979a].

Là validi té

 de ces

  hypothèses

  est

  difficile

  à

  apprécier

en pratique :  d'autres  équations rhéologiques  sont

utilisées  concurremment

  dans

  le monde (relation

linéaire

  entre  la contrainte effective et l'indice des

vides,

  relation bilogarithmique  entre  l'indice des

vides et le coefficient de  perméabil i té ,  par exemple)

et les  études effectuées  en laboratoire n'ont jamais

permis de

  démontre r

  la

  supér ior i té

  d'un

  modè le

  sur

les  autres.

  N é a n m o i n s ,

  la

  schéma tisat ion ad optée

pour le programme  C O N M U L T   est conforme à

l opinion  « moyenne » des  mécaniciens  des sols sur

les

  lois

  du comportement unidimensionnel des sols

fins,

  telles que les a

  exposées

  notamment Bjerrum

[1967].

H Y P O T H E S E S  SUR

L E  C O M P O R T E M E N T DU SOL

Comme

 toute

  é tude théor ique ,

  l'analyse

  présentée

 ici

n'a de valeur que si les

  hypothèses

  retenues  pour le

calcul

  sont raisonnables. Dans le programme  C O N

M U L T ,  le comportement du sol est

  caractér isé ,

 dans

chaque couche, par huit  p a r amè t r e s  :

—

  pour la

  compressibil i té immédiate ,

  on utilise la

courbe

  œ domé t r i que

  « à un jour », telle qu'on

l'obtient  dans les essais

  œ domé t r i que s

  classiques, à

paliers de chargement de 24 heures. Cette courbe est

définie  par

  quatre

  p a r amè t r e s  (fig. 1) : l'indice de

gonflement  C

s

,  l'indice de compression  C

c

,  la pres

sion

  de

  p réconsol idat ion   <jp

  et l'indice des vides cor

respondant

  e

p

  ;

—  pour le fluage, on utilise la l o i semi-logarithmique

Ae = Cf

 A  lg

 t, dans

 laquelle on exprime

 t

 en jours ;

—

  la

  perméabil i té

  du sol est

  définie

  en fonction de

l'indice

  des vides, selon une loi semi-logarithmique

de la forme

  e = A + B

 lg

 k

v

  ;

E T U D E

  P A R A M E T R I Q U E

D E L I N F L U E N C E DU  F L U A G E

SU R  LA  C O N S O L I D A T I O N

L étude pa ram étr ique effectuée  à l'aide du pro

gramme  C O N M U L T  avait pour objectif  d évaluer  la

fonction  du temps qui,  a joutée  au

 tassement

 de con

solidation  calculé  en l'absence de fluage, permettrait

d'obtenir simplement une valeur aussi proche que

possible du

  tassement

  calculé  en  tenant  compte du

fluage,

  c est-à-dire   :

fc

f

(t)  = s

C

f*o(0  -  s

Cf

=o(t)  ,

en

  désignant

  par  s(t) le tassement au

 temps

  t.

L é t ude  a été  réalisée  sur une couche de sol homo

gène  (initialement) de 5 m  d épaisseur ,  dont les

caractér ist iques mécaniques  sont  représentées  sur la

figure

  2. Le

  calcul

  de consolidation a été

  effectué

pour  quatre  valeurs de l'indice de fluage, C/ = 0,

0,01,  0,05 et 0,1.

-Pente C

Pente

  C

U n  jour

F i g .  1 —

  Cou rbe

  de

  c om pres s ib i l i t é œdom ét r i que .

e

o

= 1,62

=

  1.86.10

9

  m / s -

-7 =

16,49 kl\l/m

3

e

o

= 1,50

kvo

=

  1.18.10'

9

  m / s -

-7 =

16,82 k N/ m

3

e

o

= 1,43

kvo

=  9,0.10

10

  m / s -

-7 =

16,98 kN/ m

3

e

0

= 1,35

kvo

=  6,62.10

10

  m/s

-7

 =

= 17,23 k N/ m

3

e

o

= 1,35

=  5,46.10

10

  m/s

-7

 =

= 17,39 k N/ m

3

Caractér is t iques   communes aux  c i nq c ouc hes

C

s

  = 0,05  C

c

  = 0,85 S, = 1

B =  0,6  y

s

  =  27 kN /m

3

dp

  -

  = 20 kPa

Nappe au niveau du terrain naturel

Fig.  2 —  Hy po thès es   de  l é tude pa ram é t r i que .

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500

1 000

1 500

2 000 2 500

3 000

3 500

50

100

150

T

t(i)

— * -

F i g . 3 — Tassement de la surf ace

de

  la

  c o u c h e

  au

  c ou rs

 du temps.

s(cm)

C

f

  0,1

FIG.

  4 —

  Rep rés en ta ti on

du   « tassement de fluage ».

Les

  courbes de

  tassement

  de la

surface de la couche au cours du

temps correspondant à ces

  quatre

valeurs de l'indice de fluage sont

représentées  sur la figure 3. Les

courbes obtenues par  différence

entre

  les courbes de

  tassement

pour  Cf ^ 0 et la courbe de tasse

ment correspondant à Cf = 0 sont

représentées  sur la figure 4. On

peut noter sur

  cette

  figure l'allure remarquable de

ces courbes « fcf -  lg  t»  que l'on peut approcher

de  f açon  fort convenable par deux demi-droites

dont l'intersection correspond approximativement à

l'instant où la couche de sol devient normalement

consolidée

  dans son ensemble. Les

  équat ions

  de ces

deux droites ont été  définies  sous la forme  sui

vante :

—

 dans le

 domaine  surconsolidé

fc

f

(t)  = 0,25 C„ lg t ,

—  dans

 le

 domaine normalement  consolidé

fçfit

=

 2,5

  C

a

  lg

 t -

  1,5

  C

a

  lg

  ¿ ,

avec

lg

 t

 (i)

C. =

f

  H

o

1 +  e

0

coefficient de consolidation du sol normalement

consolidé.

M E T H O D E  DE  C A L C U L  A P P R O C H E E

P O U R

  LE

 T A S S E M E N T

  AU

  C O U R S

D U T E M P S

Les résultats,  obtenus sur le cas particulier  é tudié,

ont été généralisés  sous forme

 d'une

 m é t hode  de  cal

cu l applicable dans le cas des sols de fondation mul-

ticouches. Cette  mé t hode  divise le  calcul  du  tasse

ment au temps

  t

 en deux parties :

1 — on  évalue d'une part le tassement de consolida

tion  en l'absence de fluage, ce que l'on peut faire à

l'aide d'abaques  de consolidation unidimensionnelle

(Terzaghi,  par exemple) ou bidimensionnelle

[Magnan

  et al.,  1979b], pour

  évaluer

  le

  degré

  de

consolidation

  U(t)

  que l'on  multiplie  ensuite par le

tassement

  f inal  en l'absence de fluage

 s*,,

 soit

sc/=o(0 =

  U(t)

.  5«,(C/ = 0) ;

89

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s (cm)

160 

-  U (t) . s  °°Terzaghi

s

o

  (t) Conmult

U

  t).s°° + f

cf

  (t)

s

  () Conmult

— *

  C<*>

0,05

10

So l en partie consolidé

1Û

4

  l

9

t jl

So l  normalement consolidé

Fig.  5

  —

 Comparaison des courbes de tassement

au  cours du temps pour C =  0,05.

2

 —

 on

  évalue  d'autre  part

  les deux fonctions de

fluage

fi(t)  = 0,25  C

a

  lg t

f

2

{t)

  = 2,5

  Calg t -

  1,5

  C«lgfe9

avec

Hoi  :

 épaisseur

 initiale de la

  /-ème

  couche,

fl

  : indice de fluage de la

 /-ème

  couche,

eo i

 - indice des vides

  initial

 de la

 /-ème

  couche,

Ho :

 distance de drainage,

: coefficient de consolidation moyen,

c

V

i

 : coefficient de consolidation de la /-ème couche,

dans

 le domaine normalement

  consolidé,

¿ :

  temps

 correspondant à un

  degré

 de consolida

tion de 99 .

Le  tassement

 du sol au

 temps

 / se calcule alors sous

la  forme :

sc

f

(t)  =

 s

Cf

=o(t)  + max

  [fi(t), f

2

(t)],

c'est-à-dire  que l'on  ajoute  au tassement  calculé  en

l'absence de fluage un

  terme  égal

  à la plus grande

des fonctions de fluage

 f\

  et

  fi.

L a  figure 5 compare les courbes de tassement calcu

lées  par

  cette

  méthode  et par le programme  C O N

M U L T  dans le cas où Cf  = 0,05. L'accord  est satis

faisant. On peut noter sur

 cette

 figure qu après la fin

de la consolidation,

  c'est-à-dire

  en pratique pour

/  >  ?99, on rejoint la courbe de fluage du sol que

l o n

  aurait suivie si l'interaction du fluage et de la

consolidation

  avait été

  négligeable

  (droite de

 pente

C

a

).

APPLICATIONS

L a   méthode  a été  appliquée  à  différents  remblais

expérimentaux des Laboratoires des Ponts et Chaus

sées

  : remblais de la plaine de

  l'Aude

  [Mieussens,

1973],

  de Palavas-les-Flots [Bourges

 et al,

  1973] et

de Cubzac B [Magnan

  et ai,

  1978]. Dans

  tous

  les

cas, la comparaison des valeurs ainsi

 calculées

  avec

les

 mesures

  a été décevante ,  les

  tassements

  observés

étant  nettement  supérieurs  aux valeurs  déduites  du

calcul.  L'examen détaillé du cas du remblai B du site

expérimental de Cubzac-les-Ponts (fig. 6) permet de

comprendre la

  cause

  probable (ou tout au moins

l'une des causes) de

 cette

  sous-estimation :

 pendant

une

  période

  initiale assez longue, la contribution de

la  consolidation primaire est faible et

  pénalise

  de

façon  sensible le  déroulement  des  tassements.  En

revanche, dès que la  durée  des observations devient

suffisante, par rapport à la  durée prévisible  de la

consolidation,

  les calculs et les

  mesures

  se rappro

chent. On

  peut

  donc penser que l'accord sera

d'autant

  meilleur que la consolidation progresse.

Né anmoi ns ,

 il

 reste

 un

 écart

 trop important au

  début

de la consolidation. Il semble en fait, dans le cas du

remblai B de Cubzac, que la faible contribution du

tassement  de consolidation  calculé  provienne plus

d'une

 mauvaise

  évaluation

 du coefficient de

  consoli

dation que

  d'une

  déficience

  de la

 méthode

  de

 calcul

utilisée (théorie

  de la consolidation unidimension-

nelle de Terzaghi). L'analyse des courbes de

 tasse

ment

  observées

  par la

  méthode

 d'Asaoka [Magnan

90

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O

  1

  OO P

  2

 O OP   3  OOO   4

 000 5 000  t j)

I  I 1 1  1 *~

Tassement de consolidation

  sans

 f

 uage

10P

120

Mesures  \

Ca lcu l par la m é t h o d e p r o p o s ée

Tassement (cm)

Fig.

  6 — Ana lyse des tassements

 du

  site

de

  Cubzac- les-Ponts   (remblai I).

al., 1981J  montre en

 effet

  que le tassement

  final

de consolidation primaire devrait

  être de

 l'ordre

 de

65 cm

 et le

 coefficient

  de

 consolidation

 de

 l'ordre

 de

2.10-

7

  m

2

/s , soit dix fois plus

 que la

 valeur

  déduite

de  la  reconnaissance

  géotechnique.

  La prise en

compte d'hypothèses plus

  réalistes  sur le

 comporte

ment du sol de fondation devrait donc permettre de

meilleures

  prévisions

  de

 tassements,

  quelle que soit,

d'ailleurs,

 la méthode de

 calcul utilisée.

CONCLUSION

L a  présente tentative de définition d'une méthode de

calcul

  approchée

  pour

  le tassement  au

 cours

 du

temps des sols

  doués

  de fluage  n a pas vraiment

débouché

 sur une

 méthode

  que l'on puisse recom

mander pour le dimensionnement courant  des ouvra

ges.

Bien  que

 cette  méthode approchée  paraisse

  satisfai

sante

 au plan

  théorique,

  l'approximation  par rap

port

  aux

 courbes

  calculées

 par le

 programme

  C O N -

M U L T

  étant

  convenable, l'application  au calcul

d'ouvrages

  réels

  n a pas été concluante  du  fait,

notamment, de la

 faible

  représentativité des

 p a r a m è

tres  utilisés

  pour

  les

 calculs.

 Ce problème  du

 choix

des

  pa ramètres ,

  sur lequel

 butent

 la plupart  des

 étu

des

  théoriques,

  doit faire l'objet d'efforts importants

si

  l'on veut pouvoir faire

 progresser les méthodes

 de

dimensionnement

  des

 ouvrages.

RÉFÉRENCES  B I B L I O G R A P H I Q U E S

B J E R R U M   L . (1967),  7th Rankine Lecture. Engineering geo

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à

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