7/23/2019 BLPC 111 Pp 87-91 Magnan
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Une
méthode approchée pour la prévision
des vitesses de tassement
des
sols
fins doués de fluage
Jean-Pierre
M A G N A N
Che f
de la
s ec t i on
des ouvrages en terre
D é p a r t e m e n t des s o l s et fondations
Laboratoire central des Ponts et C h a u s s é e s
Sohrab B A G H E R Y
Elèv e
chercheur
E c o l e
nationale des Ponts et
C h a u s s é e s
Stagiaire au
L C P C
RÉSUMÉ
Les auteurs décrivent une méthode de calcul des tassements au cours du temps fondée sur la décompo
sition du
tassement
en un
tassement
de consolidation en l absence de
fluage
plus un
terme représentant
la
contribution
du fluage.
Cette
méthode
a été
mise
au point sur une
base théorique,
au moyen
d une étude paramétrique
de
l influence du fluage réalisée à
l aide
du programme de calcul CONMULT du LCPC. Les paramètres
utilisés
pour le calcul
peuvent être déterminés
à
l œdomètre.
L application de la méthode proposée à des remblais réels n a toutefois pas donné les résultats espérés,
par suite
d une sous-estimation
de la
vitesse
de consolidation primaire du sol, vraisemblablement. Cet
obstacle du choix de
paramètres représentatifs gêne considérablement
l utilisation pratique de la
méthode.
MOTS CLÉS 42 -
Calcul -
Tassement -
Vitesse -
Sol
- Fin
mater.) - Consolidation •
Fluage
Méthode
-
Co
m pressibilité.
L a dé format ion œdométr ique des sols fins au cours
du temps
est classiquement
divisée
en une
phase
de
consolidation,
ou compression primaire, correspon
dant
à la dissipation des surpressions interstitielles,
suivie d'une phase
de compression secondaire, au
cours de laquelle la surpression interstitielle est nulle
et la contrainte effective
reste constante. Différentes
études expérimentales ont mont ré [Ladd et al., 1977]
que la distinction
entre
ces deux
phases n'est
pas
aussi
nette
qu'on avait pu le croire initialement, le
processus de
dé format ion
des sols au niveau
micro
scopique é t ant essentiellement le mê me pendant la
consolidation et le fluage, et les deux
phases
de la
déformat ion œdométr ique se distinguant principale
ment
par la variation ou la constance des contraintes
effectives supportées par le sol.
Différents modèles
ont été
développés
pour
combi
ner la consolidation et le fluage
dans
le
calcul
des
tassements
des sols fins au cours du temps. Ces
modèles diffèrent
essentiellement par la
f açon
dont
i ls décomposent le
tassement
en une dé format ion
immédiate (qui se produit lors des variations de la
contrainte effective) et une
dé format ion
de fluage
(qui dépend de l é t a t des contraintes effectives
dans
le sol, mais non de ses variations) :
— si la part du fluage est nulle, on tombe sur la t héo
rie
de Terzaghi (si la
dé format ion immédiate
est
élas
tique
l inéaire)
ou ses variantes
postérieures
[Davis et
Raymond,
1965, pour une loi de
compressibilité
semi-logarithmique ; Poskitt et
Birdsal l ,
1971, pour
des
par amèt res
de
compressibilité
et de
perméabil i té
variables au cours de la consolidation ; etc.] ;
— si la dé format ion immédiate et le fluage contri
buent
tous les deux à la dé format ion du sol, on
obtient des
modèles
de
complexité
variable :
théorie
de
Gibson
et Lo [1961] pour une
dé format ion immé
diate élastique linéaire et une loi de fluage décrite
par un
ressort
l inéaire et un amortisseur l inéaire en
paral lèle
;
théorie
de Garlanger [1972] pour une
déformat ion immédiate « semi-logarithmique » et
une dé format ion de fluage proportionnelle au loga
rithme du temps, etc. ;
— si la dé format ion immédiate est nulle, tout le
tasse
ment
provenant clu fluage, on tombe sur la
v
mé t hode
des isotaches [Suklje et K oz ak , 1974 ; Suklje et
Kovacic, 1974], qui relie la vitesse de dé format ion à
l é t a t de dé format ion actuel du sol et à la contrainte
effective appl iquée , ou sur le type de modèle déve
loppé récemment
par
Félix
[1980, 1981],
dans
lequel
la
dé format ion
est une fonction
l inéaire
de la charge
et non
l inéaire
du temps. Magnan
et al.
[1979 b] ont
passé
en revue de
f açon
plus
détaillée
les
modèles
de
calcul développés
dans
le monde pour la consolida
tion
unidimensionnelle des sols
fins.
87
B u l l ,
liaison
L a b o .
P. et Ch . - 111 -
j a n v . - f é v r .
1981 - Réf . 2502
7/23/2019 BLPC 111 Pp 87-91 Magnan
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L e
présent
article
décrit
des
résultats obtenus
à la
suite de travaux effectués depuis une dizaine
d anné e s au Laboratoire central des Ponts et Chaus
sées,
dans
le cadre d'un programme de recherches
pluriannuel
sur le comportement des sols compressi
bles et sa modé l i sa t ion pour le calcul des ouvrages.
Ces
travaux ont conduit à
l é l aborat ion
d'un pro
gramme de calcul pour la résolution en différences
finies
de
l équat ion
de la consolidation de Terzaghi
dans un sol multicouche, puis à la mise au point
d'une
nouvelle version de ce programme CON-
M U L T ,
qui combine la consolidation et le fluage
dans le
mê me
esprit que Garlanger [1972] en tenant
compte des variations des caractér ist iques du sol au
cours de la consolidation [Magnan
et al.,
1979 a]. Le
programme C O N M U L T a été utilisé pour une é tude
pa r amé t r i que
de l'influence du fluage du sol sur le
déroulement de la consolidation, en vue d'obtenir
une formule explicite approchée pour le calcul du
tassement
au cours du temps. La technique utilisée
pour
l é tablissement
de cette formule et un exemple
d'application
sont décrits ci-après.
—
le
degré
de saturation S
r
permet de traduire sous
forme
d'une
compressibil i té équivalente de l'eau
interstitielle [Maghan et Dang, 1977] le défaut de
saturation
éventuel
du sol. La traduction
ma t hé mat i
que de ces
hypothèses
et la
p rocédure
de
calcul
numérique uti l isée pour la résolution ont été décrites
en
détai l
dans
l'article de Magnan et al. [1979a].
Là validi té
de ces
hypothèses
est
difficile
à
apprécier
en pratique : d'autres équations rhéologiques sont
utilisées concurremment
dans
le monde (relation
linéaire
entre la contrainte effective et l'indice des
vides,
relation bilogarithmique entre l'indice des
vides et le coefficient de perméabil i té , par exemple)
et les études effectuées en laboratoire n'ont jamais
permis de
démontre r
la
supér ior i té
d'un
modè le
sur
les autres.
N é a n m o i n s ,
la
schéma tisat ion ad optée
pour le programme C O N M U L T est conforme à
l opinion « moyenne » des mécaniciens des sols sur
les
lois
du comportement unidimensionnel des sols
fins,
telles que les a
exposées
notamment Bjerrum
[1967].
H Y P O T H E S E S SUR
L E C O M P O R T E M E N T DU SOL
Comme
toute
é tude théor ique ,
l'analyse
présentée
ici
n'a de valeur que si les
hypothèses
retenues pour le
calcul
sont raisonnables. Dans le programme C O N
M U L T , le comportement du sol est
caractér isé ,
dans
chaque couche, par huit p a r amè t r e s :
—
pour la
compressibil i té immédiate ,
on utilise la
courbe
œ domé t r i que
« à un jour », telle qu'on
l'obtient dans les essais
œ domé t r i que s
classiques, à
paliers de chargement de 24 heures. Cette courbe est
définie par
quatre
p a r amè t r e s (fig. 1) : l'indice de
gonflement C
s
, l'indice de compression C
c
, la pres
sion
de
p réconsol idat ion <jp
et l'indice des vides cor
respondant
e
p
;
— pour le fluage, on utilise la l o i semi-logarithmique
Ae = Cf
A lg
t, dans
laquelle on exprime
t
en jours ;
—
la
perméabil i té
du sol est
définie
en fonction de
l'indice
des vides, selon une loi semi-logarithmique
de la forme
e = A + B
lg
k
v
;
E T U D E
P A R A M E T R I Q U E
D E L I N F L U E N C E DU F L U A G E
SU R LA C O N S O L I D A T I O N
L étude pa ram étr ique effectuée à l'aide du pro
gramme C O N M U L T avait pour objectif d évaluer la
fonction du temps qui, a joutée au
tassement
de con
solidation calculé en l'absence de fluage, permettrait
d'obtenir simplement une valeur aussi proche que
possible du
tassement
calculé en tenant compte du
fluage,
c est-à-dire :
fc
f
(t) = s
C
f*o(0 - s
Cf
=o(t) ,
en
désignant
par s(t) le tassement au
temps
t.
L é t ude a été réalisée sur une couche de sol homo
gène (initialement) de 5 m d épaisseur , dont les
caractér ist iques mécaniques sont représentées sur la
figure
2. Le
calcul
de consolidation a été
effectué
pour quatre valeurs de l'indice de fluage, C/ = 0,
0,01, 0,05 et 0,1.
-Pente C
Pente
C
U n jour
F i g . 1 —
Cou rbe
de
c om pres s ib i l i t é œdom ét r i que .
e
o
= 1,62
=
1.86.10
9
m / s -
-7 =
16,49 kl\l/m
3
e
o
= 1,50
kvo
=
1.18.10'
9
m / s -
-7 =
16,82 k N/ m
3
e
o
= 1,43
kvo
= 9,0.10
10
m / s -
-7 =
16,98 kN/ m
3
e
0
= 1,35
kvo
= 6,62.10
10
m/s
-7
=
= 17,23 k N/ m
3
e
o
= 1,35
= 5,46.10
10
m/s
-7
=
= 17,39 k N/ m
3
Caractér is t iques communes aux c i nq c ouc hes
C
s
= 0,05 C
c
= 0,85 S, = 1
B = 0,6 y
s
= 27 kN /m
3
dp
-
= 20 kPa
Nappe au niveau du terrain naturel
Fig. 2 — Hy po thès es de l é tude pa ram é t r i que .
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http://slidepdf.com/reader/full/blpc-111-pp-87-91-magnan 3/5
500
1 000
1 500
2 000 2 500
3 000
3 500
50
100
150
T
t(i)
— * -
F i g . 3 — Tassement de la surf ace
de
la
c o u c h e
au
c ou rs
du temps.
s(cm)
C
f
0,1
FIG.
4 —
Rep rés en ta ti on
du « tassement de fluage ».
Les
courbes de
tassement
de la
surface de la couche au cours du
temps correspondant à ces
quatre
valeurs de l'indice de fluage sont
représentées sur la figure 3. Les
courbes obtenues par différence
entre
les courbes de
tassement
pour Cf ^ 0 et la courbe de tasse
ment correspondant à Cf = 0 sont
représentées sur la figure 4. On
peut noter sur
cette
figure l'allure remarquable de
ces courbes « fcf - lg t» que l'on peut approcher
de f açon fort convenable par deux demi-droites
dont l'intersection correspond approximativement à
l'instant où la couche de sol devient normalement
consolidée
dans son ensemble. Les
équat ions
de ces
deux droites ont été définies sous la forme sui
vante :
—
dans le
domaine surconsolidé
fc
f
(t) = 0,25 C„ lg t ,
— dans
le
domaine normalement consolidé
fçfit
=
2,5
C
a
lg
t -
1,5
C
a
lg
¿ ,
avec
lg
t
(i)
C. =
f
H
o
1 + e
0
coefficient de consolidation du sol normalement
consolidé.
M E T H O D E DE C A L C U L A P P R O C H E E
P O U R
LE
T A S S E M E N T
AU
C O U R S
D U T E M P S
Les résultats, obtenus sur le cas particulier é tudié,
ont été généralisés sous forme
d'une
m é t hode de cal
cu l applicable dans le cas des sols de fondation mul-
ticouches. Cette mé t hode divise le calcul du tasse
ment au temps
t
en deux parties :
1 — on évalue d'une part le tassement de consolida
tion en l'absence de fluage, ce que l'on peut faire à
l'aide d'abaques de consolidation unidimensionnelle
(Terzaghi, par exemple) ou bidimensionnelle
[Magnan
et al., 1979b], pour
évaluer
le
degré
de
consolidation
U(t)
que l'on multiplie ensuite par le
tassement
f inal en l'absence de fluage
s*,,
soit
sc/=o(0 =
U(t)
. 5«,(C/ = 0) ;
89
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s (cm)
160
- U (t) . s °°Terzaghi
s
o
(t) Conmult
U
t).s°° + f
cf
(t)
s
() Conmult
— *
C<*>
0,05
10
So l en partie consolidé
1Û
4
l
9
t jl
So l normalement consolidé
Fig. 5
—
Comparaison des courbes de tassement
au cours du temps pour C = 0,05.
2
—
on
évalue d'autre part
les deux fonctions de
fluage
fi(t) = 0,25 C
a
lg t
f
2
{t)
= 2,5
Calg t -
1,5
C«lgfe9
avec
Hoi :
épaisseur
initiale de la
/-ème
couche,
fl
: indice de fluage de la
/-ème
couche,
eo i
- indice des vides
initial
de la
/-ème
couche,
Ho :
distance de drainage,
: coefficient de consolidation moyen,
c
V
i
: coefficient de consolidation de la /-ème couche,
dans
le domaine normalement
consolidé,
¿ :
temps
correspondant à un
degré
de consolida
tion de 99 .
Le tassement
du sol au
temps
/ se calcule alors sous
la forme :
sc
f
(t) =
s
Cf
=o(t) + max
[fi(t), f
2
(t)],
c'est-à-dire que l'on ajoute au tassement calculé en
l'absence de fluage un
terme égal
à la plus grande
des fonctions de fluage
f\
et
fi.
L a figure 5 compare les courbes de tassement calcu
lées par
cette
méthode et par le programme C O N
M U L T dans le cas où Cf = 0,05. L'accord est satis
faisant. On peut noter sur
cette
figure qu après la fin
de la consolidation,
c'est-à-dire
en pratique pour
/ > ?99, on rejoint la courbe de fluage du sol que
l o n
aurait suivie si l'interaction du fluage et de la
consolidation
avait été
négligeable
(droite de
pente
C
a
).
APPLICATIONS
L a méthode a été appliquée à différents remblais
expérimentaux des Laboratoires des Ponts et Chaus
sées
: remblais de la plaine de
l'Aude
[Mieussens,
1973],
de Palavas-les-Flots [Bourges
et al,
1973] et
de Cubzac B [Magnan
et ai,
1978]. Dans
tous
les
cas, la comparaison des valeurs ainsi
calculées
avec
les
mesures
a été décevante , les
tassements
observés
étant nettement supérieurs aux valeurs déduites du
calcul. L'examen détaillé du cas du remblai B du site
expérimental de Cubzac-les-Ponts (fig. 6) permet de
comprendre la
cause
probable (ou tout au moins
l'une des causes) de
cette
sous-estimation :
pendant
une
période
initiale assez longue, la contribution de
la consolidation primaire est faible et
pénalise
de
façon sensible le déroulement des tassements. En
revanche, dès que la durée des observations devient
suffisante, par rapport à la durée prévisible de la
consolidation,
les calculs et les
mesures
se rappro
chent. On
peut
donc penser que l'accord sera
d'autant
meilleur que la consolidation progresse.
Né anmoi ns ,
il
reste
un
écart
trop important au
début
de la consolidation. Il semble en fait, dans le cas du
remblai B de Cubzac, que la faible contribution du
tassement de consolidation calculé provienne plus
d'une
mauvaise
évaluation
du coefficient de
consoli
dation que
d'une
déficience
de la
méthode
de
calcul
utilisée (théorie
de la consolidation unidimension-
nelle de Terzaghi). L'analyse des courbes de
tasse
ment
observées
par la
méthode
d'Asaoka [Magnan
90
7/23/2019 BLPC 111 Pp 87-91 Magnan
http://slidepdf.com/reader/full/blpc-111-pp-87-91-magnan 5/5
O
1
OO P
2
O OP 3 OOO 4
000 5 000 t j)
I I 1 1 1 *~
Tassement de consolidation
sans
f
uage
10P
120
Mesures \
Ca lcu l par la m é t h o d e p r o p o s ée
Tassement (cm)
Fig.
6 — Ana lyse des tassements
du
site
de
Cubzac- les-Ponts (remblai I).
al., 1981J montre en
effet
que le tassement
final
de consolidation primaire devrait
être de
l'ordre
de
65 cm
et le
coefficient
de
consolidation
de
l'ordre
de
2.10-
7
m
2
/s , soit dix fois plus
que la
valeur
déduite
de la reconnaissance
géotechnique.
La prise en
compte d'hypothèses plus
réalistes sur le
comporte
ment du sol de fondation devrait donc permettre de
meilleures
prévisions
de
tassements,
quelle que soit,
d'ailleurs,
la méthode de
calcul utilisée.
CONCLUSION
L a présente tentative de définition d'une méthode de
calcul
approchée
pour
le tassement au
cours
du
temps des sols
doués
de fluage n a pas vraiment
débouché
sur une
méthode
que l'on puisse recom
mander pour le dimensionnement courant des ouvra
ges.
Bien que
cette méthode approchée paraisse
satisfai
sante
au plan
théorique,
l'approximation par rap
port
aux
courbes
calculées
par le
programme
C O N -
M U L T
étant
convenable, l'application au calcul
d'ouvrages
réels
n a pas été concluante du fait,
notamment, de la
faible
représentativité des
p a r a m è
tres utilisés
pour
les
calculs.
Ce problème du
choix
des
pa ramètres ,
sur lequel
butent
la plupart des
étu
des
théoriques,
doit faire l'objet d'efforts importants
si
l'on veut pouvoir faire
progresser les méthodes
de
dimensionnement
des
ouvrages.
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