Bibliographie sur les assemblage s boulonné es … · ii CHAPITRE 2 : Méthodes de...

Répuplique Algérien démocratique et Populaire

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université de Tébessa

Faculté des Sciences et de la Technologie

Département de Génie Civil

Mémoire de Master Académique

Option : Structures

Promotion : 2015/2016

Présenté et soutenu publiquement le 21-05-2016 devant le Jury, composé de :

Président :

Rapporteur : Mohamed Rédha Soltani

Examinateurs :

Bibliographie sur les assemblages

boulonnées par platine d’about

Hadhoud Amira

Avant tout avancement sur ce travail personnel, il apparait de

commencer ce rapport par des remerciements à ceux qui m’ont aidé

pendant ce travail.

Je remercie mon enseignant encadreur Soltani Mohamed Rédha pour

son gentillesse, mes amis qui m’ont aidé et accompagné tout au long de

cette expérience personnelle avec beaucoup de patience, à tout mes

enseignants durant mon cycle universitaire.

Dédicaces Je dédie ce modeste travail à :

Ma mère pour sa tendresse, sa patience et ses encouragements. Je les remercie pour leur confiance et « que Dieu leur accordent une très longue

vie ».

Mon très cher frère, et ma chère sœur en connaissance de tous les sacrifices, les efforts, l’amour et la gentillesse qu’il m’a toujours apportée.

Mes chères amies ainsi que toutes promos mastères et A toute personne qui me connaisse.

i

Table de matière

Dédicaces

Table des matières i

Liste des figures iii

Liste de tableaux vi

Résumé v

Introduction Générale 1

Chapitre 1 : Généralités sur les assemblages 3

1.1 Introduction 3

1.2. Définition et rôle d’un assemblage 4

1.3. Différentes formes d’assemblages métalliques 5

1.4. Modes d’assemblage 6

1.4.1. Les assemblages boulonnés 6

1.4.1.1. Le rivetage 6

1.4.1.1.1. Rivets à anneau 7

1.4.1.2. Le boulonnage 7

1.4.2. Les assemblages soudés 9

1.4.3. Les assemblages chimiques (colles) 10

1.5. Fonctionnement des assemblages 10

1.5.1. Fonctionnement par obstacle 10

1.5.2. Fonctionnement par adhérence 11

1.5.3. Fonctionnement mixte 11

1.6. Configurations d'assemblages poutre-poteau 11

1.6.1. Assemblages poutre- poteau par platine d'about 11

1.6.2. Assemblage poteau-poutre par cornière d'âme et ou de semelle 13

1.6.3. Assemblages de continuité de poutres ou de poteaux 13

1.7. Renforcement d’assemblage 14

1.7.1. Les raidisseurs transversaux de poteau 15

1.7.2. Les renforcements par contre-plaques 15

1.7.3. Les doublures d'âme 15

1.8. Précautions constructives 18

1.9. Classification des assemblages selon l’Eurocode 3 18

1.10. Caractérisation du comportement des assemblages 19

1.11. Classification des assemblages métalliques 21

1.11.1. Classification des assemblages en rigidité 22

1.11.2. Classification des assemblages par la résistance 24

1.11.2.1. Assemblage à résistance complète 24

1.11.2.2. Assemblage à résistance partielle 25

1.11.2.3. Assemblage articulé 25

1.11.3. Classification des assemblages par capacité de rotation 25

1.12. Idéalisations des courbes Moment-Rotation de l'assemblage 27

1.13. Modélisation des assemblages en vue de l’analyse globale des structures 28

1.14. Modélisation des assemblages 30

1.15. Conclusion 31

32

32

ii

CHAPITRE 2 : Méthodes de caractérisation des assemblages boulonnés par platine

d’about

2 .1 Introduction 32

2.2. Les modèles empiriques 32

2.2.1. Modèles linéaires 33

2.2.2. Modèle polynôme de Frye et Morris 34

2.2.3. Modèle de Krishnamurthy 38

2.2.4. Modèle Kukreti 39

2.2.5. Modèle d’Abolmaali 40

2.3. Les modèles analytiques 44

2.4. Les modèles mécaniques 44

2.5. Approche de calcul des assemblages selon l’EC3 45

2.5.1. Caractérisation des assemblages 46

2.5.2. Rappel sur la formulation de la rigidité initiale de l’assemblage 48

2.5.3. Classification des assemblages 50

2.6. Modélisations numériques des assemblages 51

2.7. Conclusion 58

CHAPITRE 3 : Etude comparative entre des résultats expérimentaux et des

résultats issus de diverses méthodes empiriques et analytiques

59

3.1. Introduction 59

3.2. Essai d’Abidelah 59

3.2.1. Programme expérimental 59

3.2.2. Propriétés mécaniques des matériaux 65

3.2.3. Dispositif d’essai 66

3.3. Essais d’Aribert 68

3.3.1. Description des essais 68

3.3.2. Propriétés mécaniques des matériaux des essais 69


3.4. Essai d’Augusto 72


3.4.2. Propriétés mécaniques des matériaux 73


3.5. Essais de Coelho 75


3.5.2. Propriétés géométriques et mécaniques des matériaux des essais 77


3.6. Essais de Sherbourne 78

3.7. Comparaison entre les résultats expérimentaux avec ceux issus des modèles empiriques. 80

3.7.1. Comparaison avec les essais d’Abidellah 81

3.7.1.1. Spécimen FS1 81




3.7.2. Comparaison avec les essais d’Aribert 86

3.7.3. Comparaison avec les essais d’Augusto 89

3.7.4. Comparaison avec les essais de Coelho 91

Conclusion générale 94

iii

Liste des figures

Chapitre 1: Généralités sur les assemblages

Figure.1.1 : Configurations d'assemblages dans le plan 4

Figure.1.2 : Définition de la zone d’attache et de l’assemblage (assemblage poteau-poutre) 5

Figure.1.3 : Différents types d’assemblages dans une structure métallique 6

Figure.1.4 : Rivet et rivet à anneau 7

Figure.1.5 : Boulon de charpente et boulon à haute résistance 9

Figure.1.6 : Assemblages soudés 10

Figure.1.7 : Assemblage poteau-poutre par platine d’about boulonnée 12

Figure.1.8 : Exemple d'assemblage tridimensionnel 12

Figure.1.9 : Assemblages poutre-poteau par cornières d'âme et/ou des semelles 13

Figure.1.10 : Assemblage de continuité de poutre 14

Figure.1.11 : Assemblage de continuité de poteau 14

Figure.1.12 : Moyens de renforcement des assemblages selon l'EN 1993-1-8 16

Figure.1.13 : Assemblages avec raidisseurs de platine d’about débordante 17

Figure.1.14 : Modélisation des assemblages métalliques 20

Figure.1.15 : Courbe moment-rotation d’un assemblage métallique 20

Figure.1.16 : Classification des assemblages 22

Figure.1.17 : Répartition élastique des moments fléchissant dans un portique simple 23

Figure.1.18 : Limites de classification de rigidité selon l’EN 1993-1-8 24

Figure.1.19 : Limites de la classification des assemblages par résistance 25

Figure.1.20 : Classification des assemblages selon la capacité de rotation 26

Figure.1.21 : Idéalisations des courbes moment-rotation des assemblages 27

Figure.1.22 : Modélisation d'un assemblage 30

Figure.1.23 : Modélisation simplifiée des assemblages 31

Chapitre 2 : Méthodes de caractérisation des assemblages boulonnés par platine d’about

Figure.2.1 : Modèles linéaires M-r 34

Figure.2.2 : Définition des paramètres géométriques du polynôme de Frye- Morris dans le cas

d’un assemblage par platine d’about débordante

35

Figure.2.3 : Paramètres géométriques du modèle de krishnamurthy 39

Figure.2.4 : Paramètres géométriques utilisés pour le modèle de Kuekrti 40

Figure.2.5 : Modèle de Ramberg-Osgood proposé par Aboolmaali 41

Figure.2.6 : Modèle de puissance à trois paramètres 43

Figure.2.7 : Paramètres géométriques utilisés pour le modèle d’Abolmaali 44

Figure.2.8 : Modèle mécanique utilisé pour un assemblage par platine d’about débordante 45

Figure.2.9 : Composantes de base de l'assemblage par platine d’about boulonnée 47

Figure.2.10 : Modélisation de l’assemblage selon l’EN 1993-1-8 48

Figure.2.11 : Courbe de comportement «moment-rotation» d’un assemblage 50

Figure.2.12 : Classification des assemblages en fonction de leur rigidité 51

Figure.2.13 : Modélisation 2-D de Bahhari et sherbourne 54

iv

Figure.2.14 : Modélisation 3-D du tronçon en Té de Swanson et al 55

Figure.2.15 : Modèle numérique de Maggi et al 55

Figure.2.16 : Modèle numérique de Tagawa et Gurel 56

Figure.2.17 : Modèle numérique de Diaz 57

Figure.2.18 : numérique de Mohamedi-shooreh et Mofid 58

Chapitre 3 : Etude comparative entre des résultats expérimentaux et des résultats issus de

diverses méthodes empiriques et analytiques

Figure.3.1 : Configuration des différents spécimens testés 60

Figure.3.2 : Caractéristiques des assemblages 61

Figure.3.3 : Configuration de l'assemblage FS1 62




Figure.3.7 : Montage d’essai 66

Figure.3.8 : Vue de l’assemblage en vraie grandeur 67

Figure.3.9 : Instrumentation des spécimens testés 67

Figure.3.10 : Configuration générale des assemblages 68

Figure.3.11 : Dispositif d’essai 71

Figure.3.12 : Instruments de mesure 71

Figure.3.13 : Configuration générale des assemblages J1 et J2 72

Figure.3.14 : Configuration générale de l’assemblage J3 73

Figure.3.15 : Configuration générale de l’assemblage J4 73

Figure.3.16 : Dispositif d’essai et instruments de mesure 75

Figure.3.17 : Configuration des assemblages 76

Figure.3.18 : Caractéristiques géométrique des spécimens (dimensions en mm). 76

Figure.3.19 : Configuration des assemblages 78

Figure.3.20 : Dispositif d’essai 80

Figure.3.21 : Courbe moment-rotation obtenue à partir du modèle de Frye-Morris [11] 81

Figure.3.22 : Comparaison entre la courbe expérimentale et celles obtenues avec les modèle de

Kukreti [15] et de l’EC3 [2]

82

Figure.3.23 : Courbe moment-rotation selon le modèle de de Frye- Morris [11] 83

Figure.3.24 : Comparaison entre la courbe expérimentale et celle obtenue avec le modèle de

Krishnamurti [12] et de l’EC3 [2]

83

Figure.3.25 : Courbe moment-rotation selon le modèle de de Frye-Morris [11] 84

Figure.3.26 : Comparaison entre la courbe expérimentale et celle obtenue avec le modèle de

Kukreti [15] et de l’EC3 [2]

84

Figure.3.27 : Comparaison entre la courbe moment-rotation expérimentale et celles obtenues

avec les modèles de Krishnamurty [12] et de Frye-Morris [11]

85

Figure.3.28 : Comparaison entre la courbe moment-rotation expérimentale et celle obtenue avec

le modèle de l’EC3 [2]

86

Figure.3.29 : Spécimen RA1 87



Figure.3.32 : Spécimen RAT 88

Figure.3.33 : Spécimen RE1 89

Figure.3.34 : Spécimen J1 90

v



Figure.3.37 : Spécimen FS1 92



Figure.3.40 : La courbe moment-rotation de Spécimen FS3 obtenue avec le modèle de l’EC3 93

Liste des tableaux

Chapitre 1 : Généralités sur les assemblages

Tableau 1.1. Caractéristiques mécaniques des aciers pour boulons 8

Tableau 1.2. Hypothèses d’assemblage et d’analyse globale de la structure 29

Chapitre 2 : Méthodes de caractérisation des assemblages boulonnés par platine d’about

Tableau 2.1. Les constantes d'ajustement des courbes pour le modèle polynôme de Frye-Morris

(les paramètres géométriques sont en pouce), Moment en kip-inch et rotation en radian 36


(les paramètres sont en centimètres), Moment en KN.m et rotation en radian 37


[30] 37

Chapitre 3 : Etude comparative entre des résultats expérimentaux et des résultats issus de

diverses méthodes empiriques analytiques

Tableau 3.1 : Caractéristiques géométriques des éléments de l’assemblage (mm) 61

Tableau 3.2 : Caractéristiques géométriques de l'assemblage FS1 62




Tableau 3.6 : Caractéristiques mécaniques des matériaux de l’assemblage 66

Tableau 3.7 : (a) Liste des assemblages étudie

Tableau 3.7 : (b) Caractéristiques mécaniques mesurées des éléments

69

70

Tableau 3.8 : Caractéristiques mécaniques des matériaux de l’assemblage 74

Tableau 3.9 : Caractéristiques mécaniques des matériaux de l’assemblage (mm) 77

Tableau 3.10 : Caractéristiques géométriques en mm et mécaniques des matériaux de

l’assemblage

79

vi

Résumé

Actuellement, il est bien connu que le comportement des assemblages poutre-poteau en rotation affecte

le comportement structural local et / ou global des ossatures. L’analyse globale ne peut être effectuée

sans connaitre la relation liant le moment transmis par l’assemblage à la rotation relative qui est la

différence entre les rotations absolues des deux éléments assemblés. La loi de calcul moment rotation

peut être déterminée par des méthodes expérimentales, numériques, empiriques ou analytiques. La

présente étude s’est fixé deux objectifs. Le premier objectif est de présenter les différentes méthodes

de caractérisation des assemblages boulonnées avec platine d’about ainsi que certains résultats d’essais

sur des assemblages disponibles dans la littérature. Le deuxième objectif est de comparer les résultats

expérimentaux avec ceux issues de trois méthodes empiriques et la méthode analytique proposée dans

l’EN 1993-1-8 dans le but d’évaluer la précision de ces méthodes. L’intérêt des méthodes empiriques

est quelles sont plus faciles à appliquer que les méthodes expérimentales, numériques ou même celle

de l’EC3. La comparaison des courbes moment-rotation expérimentales avec celles issues des

formulations empiriques et analytique a permis d’évaluer la précision de ces méthodes pour les

configurations des assemblages considérées.

Mots clés : Assemblage boulonné, platine d’about, courbe moment-rotation, rigidité initiale, Moment

résistant.

vii

Abstract

Nowadays, it is well known that the behaviour of beam to column connections influences the local

and/or the global behaviour of steel frame structures. Indeed, to perform the global analysis the

relationship between the moment transmitted by joint and the corresponding relative rotation between

the members it connects must be defined. The moment-rotation curve used to model the beam to

column behaviour can be determined by means of experimental, numerical, empirical or mechanical

methods. This study has two main purposes. The first purpose is a literature review of the methods

used to characterise the behaviour of beam to column bolted joints with end plate connections. The

second purpose is to compare the experimental moment rotation curves with those determined from

selected empirical methods and the analytical method of the ENV 1993-1-8 in order to assess the

accuracy of these methods. These methods are simple to use compared to the experimental, numerical

or even to the analytical method of EC3. However, they provide results with only limited applicability.

Comparison of experimental data and the results of existing prediction equations for moment-rotation

curves are used to assess the accuracy of these equations.

Keywords: bolted connexion, end plate, moment-rotation curve, initial stiffness, joint moment

resistance.

Introduction générale

A.Hadhoud

Introduction Générale Page 1

Introduction Générale

Les assemblages de structures en acier permettent d’assurer la continuité entre les éléments, tels que

les poteaux et les poutres. Ces assemblages, qui constituent des zones de discontinuité, ont une

influence sur le comportement global de la structure. La caractérisation du comportement des

assemblages n'est pas aisée à cause de leur complexité géométrique et mécanique. Cette complexité

résulte du nombre d’éléments intermédiaires utilisés (boulons, platine, cornière…) ainsi que des

formes géométriques variées et des propriétés matérielles différentes. Elle engendre de fortes

discontinuités et conduit à un comportement global non linéaire de l'assemblage [31].

La construction métallique utilise principalement deux types d'assemblages : les assemblages soudés et

les assemblages boulonnés. Les assemblages boulonnés par platine d’about sont largement utilisés

dans les structures métalliques. En général, ces assemblages boulonnés par platine d’about ont des

configurations géométriques variées du fait de la variation du nombre de rangées de boulons, de

l'espacement des boulons, des dimensions de la platine d’about qui peut-être débordante ou non

débordante, de la présence des raidisseurs, des dimensions des poteaux et des poutres, de la force de

précontrainte dans les boulons, des propriétés mécaniques de l'acier et des surfaces de contact. Ces

détails de conception entraînent des- variations des caractéristiques de l’assemblage et affectent leur

comportement, ce qui rend leur analyse extrêmement complexes [9].

Bien que dans la dernière décennie, plusieurs travaux de recherches expérimentales, analytiques et

numériques ont été effectués pour étudier l’influence des détails d’assemblages sur leur comportement,

ils ne fournissent, dans certains cas, que des informations limitées vu le nombre de paramètres à

considérer. Parmi ces détails de conception, la présence des raidisseurs de platine d’about dans la zone

tendue et comprimée des assemblages métalliques boulonnés dont l’influence peut être considérable.

Les essais expérimentaux sur les assemblages boulonnés avec raidisseurs de platine restent limités en

nombre et ne permettent donc pas de cerner de façon satisfaisante leur fonctionnement mécanique afin

de calibrer une procédure de dimensionnement. En outre, l’EC3 ne donne pas d’indication explicite

quant au calcul des caractéristiques mécaniques des parties débordantes de platines avec raidisseurs

qui permet d’optimiser la conception de ce type d’assemblages.

Les essais expérimentaux n'ont pas donné des résultats satisfaisants d'où le recours à la voie numérique

qui présente un grand intérêt et qui aide à obtenir des résultats détaillés non coûteux comme c'est le cas

des essais expérimentaux.

A.Hadhoud

Introduction Générale Page 2

Le mémoire comporte trois chapitres :

- Le chapitre 1, à caractère bibliographique, permet de faire une présentation générale

des assemblages structuraux. Nous décrivons les différents types d'assemblages boulonnés, on mit

l'accent sur les assemblages poteau-poutre par platine d'about, avec les différentes configurations tout

en mettant l’accent sur le rôle et l’importance de ces derniers pour les constructions métalliques.

Différents modes et moyens d’assemblage, Cette représentation est effectuée du point de vue des

caractéristiques géométriques et mécaniques et des modes de transmission des efforts. Nous revenons

également sur la classification des assemblages, en particulier selon les critères de résistance et de

rigidité ainsi que l'idéalisation des courbes moments-rotation, en s’appuyant principalement sur l'EC3.

- Le chapitre 2, est consacré à l’état de connaissances sur les assemblages métalliques

de type poutre-poteau boulonné par platine d’about. Une étude bibliographique sur les différents

modèles empiriques de calcul des assemblages, avec différentes approches (numérique, expérimentale

et analytique) a permis de collecter un grand nombre d’articles récents qui traitent les assemblages.

- Le chapitre 3, est consacré à etude comparative entre des résultats expérimentaux et des

résultats issus de diverses méthodes empiriques et analytiques et à l'interprétation des résultats.

Nous terminerons notre travail par une conclusion générale dans laquelle nous présenterons les

recommandations et les résultats.

CHAPITRE 1

Généralités sur les

assemblages

A. Hadhoud Chapitre 1

Chapitre 1 : Généralité sur les assemblages Page 3

CHAPITRE 1

Généralités sur les assemblages

1.1 Introduction

Une structure en acier est constituée des profilés en I et/ou en H obtenus par laminage ou

reconstitués par soudage. La réalisation de ce type de structure impose de lier ces éléments

entre eux par des assemblages. Ces assemblages possèdent des formes multiples liées à la

nature des efforts à transmettre mais aussi aux moyens d'attaches utilisés. A l'heure actuelle, il

existe principalement deux types d'assemblages : les assemblages soudés et les assemblages

boulonnés.

Ces assemblages assurent, en général, la continuité à l’intérieur d’un même élément ou

servent de liaison nodale entre les éléments. Ils se caractérisent par de fortes complexités

géométrique et mécanique. La complexité géométrique résulte du nombre d’éléments

intermédiaires utilisés (boulons, platine, cornière…) et des formes géométriques variées de

ces éléments qui engendre de fortes discontinuités. La complexité mécanique provient des

matériaux de natures différentes qui constituent les éléments, des jeux dans les trous pour

boulons et du contact entre les différents composants de l’assemblage. En outre, le

comportement local de ces assemblages affecte de manière directe le comportement global de

la structure en acier.

Ce chapitre est consacré aux généralités sur les assemblages rencontrés dans les ossatures de

bâtiments métalliques. Dans un premier temps on définit le rôle et l’importance d’un

assemblage dans ce type de construction, ensuite nous présentons les différents formes modes

d’assemblages rencontrés et les différents moyens d’assemblage utilisés pour les réaliser. Une

description des différentes configurations d’assemblages poutre- poteau que l’on peut avoir

est présentée.

L’accent est mis sur les assemblages les plus importants dans une ossature métallique

pouvant supportés des moments fléchissant, des efforts normaux et des efforts tranchants. A

savoir les assemblages poutre-poteau boulonné par platine d’extrémité débordante ou non

(configuration) couramment utilisée, en décrivant les zones critiques qui puissent se

développés sous ces efforts internes.



En dernier lieu nous abordons les caractéristiques du comportement des assemblages, ainsi

que la classification des assemblages métalliques. Dans cette classification, nous présentons

les classifications par rigidité, par résistance et par capacité de rotation.

1.2. Définition et rôle d’un assemblage

Une structure comprend des éléments structuraux (poutres et poteaux) et des assemblages.

Les éléments structuraux sont classifiés en fonction du type de chargement qu'ils supportent.

Ils sont appelés poutres si la flexion est prédominante, poteaux si la charge axiale est

prédominante, et poutre-poteau si à la fois la flexion et une charge axiale sont présentes de

manière significative. Pour les assemblages, selon le nombre et la position des éléments

assemblés entre eux dans le plan, nous définissons des configurations d'assemblages

unilatérales (sur un seul côté) ou bilatérales (sur deux côtés) comme il est représenté sur la

figure 1.1. [1]

(a) Assemblage unilatéral (b) Assemblage bilatéral

Fig. 1.1. Configurations d'assemblages dans le plan

La caractéristique essentielle des constructions métalliques est d’être composées d’un

ensemble d’éléments barres (poteaux-poutres) constitués de profilés laminés ou soudés

souvent en forme de (I ou de H) qu’il faut assembler entre eux pour constituer l’ossature ;

Les liaisons entre ces différents éléments représentent ce qu’on appelle communément les

assemblages. Ces derniers jouent un rôle très important et constituent des composants

spécifiques à la construction métallique. On peut les définir comme des organes de liaison qui

permettent de réunir et de solidariser plusieurs éléments entre eux, en assurant la transmission



et la répartition des diverses sollicitations entre les éléments assemblés, sans générer d’efforts

parasites. [2]

Avant de détailler les différents types d’assemblages, des exemples d’assemblages poutre-

poteau sont utilisés à titre d’illustration pour définir les zones d’attaches et d’assemblages

(Figure 1.2).

Une attache est définie comme l'ensemble de composants physiques qui fixent

mécaniquement les éléments assemblés. On considère que l'attache est concentrée à

l'emplacement où l'action de fixation se produit, par exemple au niveau de l'interface

extrémité de poutre-poteau dans un assemblage poutre-poteau selon l'axe fort. Lorsque l'on

considère l’ensemble attache ainsi que la zone d'interaction correspondante située entre les

éléments assemblés, on utilise alors le terme assemblages.[3]

(a) Assemblage unilatéral (b) Assemblage bilatéral

Fig. 1.2. Définition de la zone d’attache et de l’assemblage (assemblage poteau-poutre)

1.3. Différentes formes d’assemblages métalliques

Dans les ossatures des bâtiments métalliques, les éléments structuraux sont reliés par

des assemblages. Suivant la nature des éléments assemblés, on distingue (Figure1.3)

entre autres :

- Les assemblages poutre- poutre (B) ;

- Les assemblages poutre- poteau (A) ;

- Les assemblages de continuité (C) ;



-Les assemblages poteau- fondation « pied de poteau » (D).[4]

Fig. 1.3. Différents types d’assemblages dans une structure métallique

1.4. Modes d’assemblage

Les différentes formes d’assemblages ci-dessus mentionnés sont généralement réalisées par

les principaux modes d’assemblages suivants :

- Les assemblages boulonnés.

- Les assemblages soudés.

- Les assemblages chimiques (colles) [5].

1.4.1. Les assemblages boulonnés

1.4.1.1. Le rivetage

Les rivets ont été le premier moyen d'assemblage utilisé en construction métallique. Actuellement,

l'emploi des rivets est limité et on leur préfère, dans la plupart des pays industrialisés, les boulons

et la soudure. On les rencontre donc essentiellement dans les structures anciennes, datant du début

du 20ème

siècle [3].



Fig. 1.4. Rivet et rivet à anneau

1.4.1.1.1. Rivets à anneau

Les rivets à anneau sont des éléments de connexion mécanique qui tiennent (dans la mesure

où il a une même forme de tête et qu'il introduit une force de précontrainte) et du boulon (car

une partie de sa tige est rainurée).

Les principales caractéristiques : la tige se compose de deux parties rainurées (et non pas

filetées), séparées par une portion de tige dont la section est affaiblie. L'acier des rivets à

anneau est un acier à haute résistance [3].

1.4.1.2. Le boulonnage

Les boulons peuvent être utilisés en atelier ou sur le chantier. Ils sont assez couramment mis en

œuvre. Un boulon comporte une tête hexagonale, un corps cylindrique fileté qui constitue la vis et

un écrou également hexagonal. Les rondelles, freins d’écrou, contre-écrou font partie des

accessoires des assemblages. Les jeux dans les trous sont de 1 à 2 mm. Ils travaillent soit en

traction, soit au cisaillement.

Les caractéristiques mécaniques des boulons sont données au tableau 1.1 où :

f yb : Limite d’élasticité

fub : Résistance à la traction



Tableau 1.1. Caractéristiques mécaniques des aciers pour boulons [6]

Ce tableau montre également que l'on distingue deux types de boulons, qui se différencient

par leurs caractéristiques mécaniques plus ou moins élevées.

les boulons de charpente métallique (aciers 4.6 et 5.6) : ils sont employés couramment

pour réaliser les assemblages faiblement sollicités des halles et des bâtiments.

les boulons à haute résistance (aciers 8.8 et 10.9) : ils sont généralement utilisés pour

les assemblages de ponts, ainsi que pour les assemblages fortement sollicités ou

soumis à des effets dynamiques. Seuls les boulons à haute résistance peuvent être

précontraints.

L’Eurocode3 ajoute les classes de qualité 4.8, 5.8 et 6.8 à celles données dans le tableau 1.1 et

utilise la notion de boulon ordinaire à la place de boulon de charpente.

Remarque :

Quel que soit le type de boulons, le jeu normal entre la tige du boulon et le trou des pièces

assemblées est fixé à 2mm pour les diamètres de boulons inférieurs ou égaux à 24mm, et à

3mm pour les diamètres de boulons égaux ou supérieurs à 27mm. Le diamètre 0d du trou vaut

donc :

· 0d =d+2mm pour d =24mm.

· 0d =d+3mm pour d= 27mm.

L'Eurocode3 propose les mêmes diamètres de trous, sauf pour les diamètres de boulons :

0d = 14mm, pour lesquels 0d = d+1mm.

Dans certains cas, un jeu plus petit peut être exigé, on parle alors de boulons ajustés lorsque le

jeu est de 0.3 mm seulement. L’emploi de boulons ajustés offre l'avantage de créer des

assemblages avec un mouvement relatif possible très petit, donc des structures très peu

déformables. Cependant, la réalisation des trous doit être précise, ce qui augmente



sensiblement le coût de ce type d'assemblage. On n'utilisera de ce fait les boulons ajustés

qu’en cas de nécessité absolue.[6]

La figure 1.5 montre les différentes parties composant un boulon de charpente et d’un boulon

à haute résistance. Ces derniers se distinguent des boulons de charpente métallique par

l'inscription de la classe de qualité de l'acier du boulon sur leur tête et leurs rondelles.

Fig. 1.5. Boulon de charpente et boulon à haute résistance

1.4.2. Les assemblages soudés

Le soudage est un procédé qui permet d'assembler par fusion ou plastification. Le soudage

implique donc :

a) l'existence d'une source de chaleur suffisante pour obtenir la fusion du matériau, elle

peut être d'origine électrique (résistance, arc, friction).

b) Une aptitude du matériau à être soudé, appelée soudabilité, la soudabilité à haute

température dépend des qualités propres du matériau, mais également de divers

paramètres limitatif, tels que :

les modifications de la structure physico-chimique du matériau ;

l'apparition de fissurations et de criques au refroidissement ;

l’apparition de déformations géométriques dues aux effets de dilatation et

retrait ;

la naissance de contraintes internes. [7]



Le soudage présente, par rapport au boulonnage, plusieurs avantages:

Il assure la continuité de la matière, et de ce fait garantit une bonne

transmission des sollicitations

Il dispense de pièces secondaire (goussets, attaches,…….)

Il est de moindre encombrement et plus esthétique que le boulonnage.

En revanche, il présente divers inconvénients:

Le métal de base doit être soudable.

Le contrôle des soudures est nécessaire et onéreux.

Le contrôle des soudures est aléatoire.

Le soudage exige une main-d’œuvre qualifiée et un matériel spécifique [8].

Fig. 1.6. Assemblages soudés

1.4.3. Les assemblages chimiques (colles)

Encore expérimentale, le collage des pièces métalliques ne s’emploie en pratique que pour des

pièces d’enveloppe où les contraintes mécaniques à prendre en compte sont faibles (par

exemple raccord d’angle pour un bardage). Néanmoins les progrès très importants réalisés ces

dernières années dans les colles laissent prévoir un grand développement de ce type

d’application.

1.5. Fonctionnement des assemblages

1.5.1. Fonctionnement par obstacle: c'est le cas des boulons ordinaires, non précontraints

dont les tiges reprennent les efforts et fonctionnement en cisaillement.



1.5.2. Fonctionnement par adhérence: dans ce cas, la transmission des efforts s'opère par

adhérence des surfaces des pièces en contact. Cela concerne le soudage, et le boulonnage par

boulons HR.

1.5.3. Fonctionnement mixte: c'est le cas du rivetage (et dans les cas extrêmes, du

boulonnage HR) à savoir que les rivets assurent la transmission des efforts par adhérence des

pièces jusqu'à une certaine limite, qui lorsqu'elle est dépassée, fait intervenir les rivets par

obstacle au cisaillement. [5]

1.6. Configurations d'assemblages poutre-poteau

Dans les portiques, les éléments structuraux linéaires (poutres et poteaux) sont attachés à leurs

extrémités par des assemblages. Les assemblages boulonnés les plus couramment utilisés sont

ceux utilisant des platines d’about, des cornières d'âme et/ou des semelles. Le choix du type

d'assemblage spécifique à adopter est en général lié au type d'équipement possédé par le

fabricant et les exigences concernant le processus de montage sur site [3].

1.6.1. Assemblages poutre- poteau par platine d'about

Dans ce type d'assemblages, la transmission des moments fléchissant se fait par

l'intermédiaire d'une platine d’about soudée à l'extrémité de la poutre et attachée au poteau par

des boulons disposés en plusieurs rangées verticales. Cette platine peut être débordante ou

non débordante (Figure 1.7). Ils sont utilisés sous réserve de savoir déterminer le degré

d’interaction entre les éléments, ce qui suppose la connaissance de la courbe moment-rotation

de l’assemblage.



(a) assemblage par platine débordante (b) assemblage par platine non débordante

Fig. 1.7. Assemblage poteau-poutre par platine d’about boulonnée

Il convient de signaler les assemblages poutre-poteau caractérisé par la présence de poutres

assemblées sur les semelles et sur l'âme du poteau (Figure 1.8). C'est ainsi que nous pouvons

trouver des zones d'attache sur l'axe de fort inertie et sur l'axe de faible inertie du poteau [3].

Fig. 1.8. Exemple d'assemblage tridimensionnel



1.6.2. Assemblage poteau-poutre par cornière d'âme et ou de semelle

L’assemblage avec une simple cornière sur l’âme (Figure 1.9a) de la poutre est considéré

comme articulé. Ce type d’assemblage ne peut transmettre que des efforts tranchants et

éventuellement un effort axial de la poutre. Il doit être capable de subir une rotation

significative sans développer des valeurs élevées du moment fléchissant. Les assemblages

articulés sont utilisés dans les ossatures de type et poteau-poutre lorsque la rigidité latérale est

assurée par d’autres moyens comme par exemple une palée de stabilité triangulée. Les deux

autres assemblages (Figure 1.9b et c) sont en général considérés comme semi-rigides

transmettant donc un moment fléchissant et un effort tranchant [3,9].

a) cornière d'âme b) cornières de semelles c) cornières de semelle et cornières d'âme

Fig. 1.9. Assemblages poutre-poteau par cornières d'âme et/ou des semelles

1.6.3. Assemblages de continuité de poutres ou de poteaux

Les (figures 1.10a) et (1.11a) montrent des assemblages avec platines d’about qui assurent la

continuité de poutres ou de poteaux. Les platines peuvent être débordantes ou non.



(a) Assemblage par platines d'about (b) Assemblage par couvre-joint

Fig. 1.10. Assemblage de continuité de poutre

(a) Assemblage par couvre-joint (b) Assemblage par platines d'about

Fig. 1.11. Assemblage de continuité de poteau

Une alternative à l'utilisation de platines d'about fait appel aux assemblages par couvre-joint

(Figures 1.10b et 1.11b) avec des zones d'attaches boulonnées réalisées sur les âmes et les

semelles des poutres.

1.7. Renforcement d’assemblage

L'assemblage par platine d’about est largement utilisé dans les structures métalliques et sa

popularité est attribuée à la simplicité et l'économie de sa fabrication. Toutefois, ces

assemblages sont extrêmement complexes dans leur analyse et comportement structural,

particulièrement quand ils sont soumis à des efforts très importants. Il convient donc d’être

particulièrement vigilant sur les détails de conception des assemblages car c’est en cet endroit



que se concentrent toutes les difficultés par suite de la présence de pièces intermédiaires. De

surcroit, ces zones à brusque changement de géométrie induisent des efforts localisés et des

concentrations de contraintes. Ainsi, des ajustements peuvent être faits à un assemblage par

platine d’about simple pour répondre aux exigences de différentes situations. Par exemple,

des raidisseurs de platine d’about peuvent être ajoutés pour augmenter la rigidité de la platine

et/ou sa résistance tout en réduisant son épaisseur [10]. Trois moyens de renforcement sont

actuellement couverts dans l’EN 1993-1-8[3]: les raidisseurs transversaux de poteau, les

contre-plaques et les doublures d'âme.

1.7.1. Les raidisseurs transversaux de poteau

Ils sont soudés, au niveau des semelles en zones tendue et comprimée du poteau (Figure

1.12a), pour augmenter la rigidité et la résistance de l'âme du poteau en traction et en

compression et de la semelle du poteau en flexion. Des raidisseurs diagonaux peuvent aussi

être utilisés pour améliorer la résistance de l'âme du poteau en cisaillement, en combinaison

avec les raidisseurs transversaux (Figure 1.12b) [4].

1.7.2. Les renforcements par contre-plaques

Ce sont des platines boulonnées contre la semelle du poteau en recouvrant au moins deux

rangées de boulons dans la zone tendue de l'assemblage (Figure 1.12c). Elles permettent

d’augmenter la résistance de la semelle du poteau pour certains modes de ruine ainsi que la

rigidité dans certains cas, comme en présence de la précontrainte. Dans l’EN 1993-1-8[3],

seule la partie résistante est considérée [4].

1.7.3. Les doublures d'âme

Une doublure d'âme, soudée sur tout son pourtour (Figure 1.12d) est utilisée pour augmenter

la résistance de l'âme du poteau vis-à-vis de la traction, de la compression et du cisaillement.

Dans le cas où la largeur de la doublure est très grande, des boulons sont nécessaires pour la

solidariser à l'âme du poteau.



Fig. 1.12. Moyens de renforcement des assemblages selon l'EN 1993-1-8 [3]

Durant la dernière décennie, de nombreuses recherches expérimentales, analytiques et

numériques ont été entreprises afin de mieux maîtriser le comportement d’assemblages de

conceptions existantes ou nouvelles. L’assemblage avec raidisseurs de platine d’about

débordante est relativement courant en France dans les continuités de poutre ou les liaisons

poteau-poutre (Figure 1.13). Ces raidisseurs sont sous forme d’un plat de gousset soudé entre

la semelle de la poutre et la platine d’about pour raidir la partie prolongée de la platine

d’about et assurer la continuité de l'âme de la poutre. Ce procédé est aussi répandu aux Etats-

Unis et au Japon surtout après les séismes de Northridge (USA, 1994) et Hyokogen-Nanbu

(Japon, 1995) tout en respectant en partie les traditions de conception et de fabrication des

assemblages de ces mêmes pays [6].



Ces raidisseurs peuvent être utilisés dans les zones tendue et comprimée de l’assemblage,

simultanément ou de façon séparée. La présence de ces raidisseurs peut modifier la

distribution des efforts et par conséquent le mode de déformation et de ruine de l’assemblage

[6]. Cependant, l’EN 1993-1-8 [3] ne donne aucune indication quant à la façon dont les

composants de l’assemblage se déforment et ne fournis pas d'aide pour améliorer la

conception de ce type d’assemblages.

a)Assemblage poteau poutre

b) Assemblage poutre-poutre

Fig. 1.13. Assemblages avec raidisseurs de platine d’about débordante



1.8. Précautions constructives

Les assemblages constituent des zones particulières plus fragiles que les zones courantes

des pièces, car les sections sont réduites du fait des perçages où la nature de l'acier est

affaiblie par la chauffe du soudage. En outre, les assemblages sont soumis à des sollicitations

qui peuvent s'inverser et les contraintes peuvent changer de sens (une poutre de charpente

peut fléchir dans le sens positif sous charge de neige et dans le sens négatif sous soulèvement

par le vent). C'est pourquoi il faut être particulièrement vigilant dans la conception et le calcul

des assemblages, afin de se prémunir contre tout risque de rupture brutale.

Les assemblages peuvent être considérés comme autant de "talons d'Achille" dans une

structure, et les anciens ont coutume de dire qu'une charpente sous dimensionnée, mais

correctement assemblée, est préférable à une charpente correctement dimensionnée, mais mal

assemblée. Dans le premier cas, la réserve de plasticité autorisera l'apparition de grandes

déformations, qui préviendront du risque possible, en revanche, dans le second cas, aucune

déformation prémonitoire ne sera observable avant la rupture brutale mais un bon

dimensionnement n'est pas suffisant, si la conception n'est pas correcte il faut assurer, au

travers de l'assemblage, la transmission parfaite des forces, afin de ne pas créer d'efforts ou de

moments secondaires parasites [6].

1.9. Classification des assemblages selon l’Eurocode 3

Une étape importante du calcul d'une ossature est la caractérisation du comportement en

rotation des assemblages, c'est-à-dire l'évaluation des propriétés mécaniques en termes de

rigidité, de résistance et de ductilité.

Ces dernières années, les activités de recherche dans le domaine des assemblages se sont

principalement concentrées sur deux aspects:

l'évaluation des propriétés mécaniques d'un assemblage afin de prédire son

comportement en termes de rigidité, de résistance et de ductilité;

l'analyse et la procédure de dimensionnement de la structure incluant le comportement

des assemblages.

L'intégration du comportement d'un assemblage dans l'analyse des structures doit être

précédée de plusieurs étapes:

caractérisation de l'assemblage: évaluation des caractéristiques mécaniques de



l'assemblage.

classification de l'assemblage: comparaison du comportement de l'assemblage

(rigidité, résistance et ductilité) à des critères conventionnels afin de juger de la

manière de le considérer dans l'analyse : rigide, rotule ou semi-rigide (pour le critère

de rigidité); à résistance complète, partielle ou nulle (pour le critère de résistance) et

ductile, semi- ductile ou fragile (pour le critère de ductilité).

modélisation de l'assemblage: représentation de l'assemblage dans l'analyse

structurale.

idéalisation de l'assemblage: comportement idéalisé de l'assemblage selon le type

d'analyse.

1.10. Caractérisation du comportement des assemblages

Lors de l’analyse structurale, les assemblages entre les éléments structuraux sont

traditionnellement modélisés comme rigides ou articulés. Les nœuds articulés ne transmettent

aucun moment de flexion et n’empêchent pas la rotation des éléments assemblés. Quant aux

nœuds rigides, ils interdisent toute rotation relative entre les éléments assemblés et assurent

ainsi la transmission intégrale des efforts appliqués. Toutefois, le comportement réel des

assemblages est situé entre les deux cas extrêmes, généralement supposés rigides ou articulés.

Les assemblages les plus flexibles sont capables de transmettre un certain moment de flexion

tandis que les assemblages les plus rigides autorisent toujours une certaine rotation relative

des pièces assemblées. L’acceptation de cette réalité a conduit à l’introduction du concept de

la semi-rigidité dans les approches de calcul et de dimensionnement des structures (EN 1993-

1-8[3]). Ce concept permet de tenir compte du comportement réel de l'assemblage situé entre

l’articulation et l’encastrement (Figure 1.14). L’assemblage semi-rigide est modélisé au

moyen d’un ressort en rotation placé au point d’intersection entre les axes de la poutre et du

poteau [3].



Fig. 1.14. Modélisation des assemblages métalliques

La rigidité jS de ce ressort caractérise la rigidité en rotation de l’assemblage soumis à

un moment fléchissant. Une rigidité jS nulle (ou très petite) correspond à un assemblage

simple (rotulé) qui ne transmet pas de moment fléchissant de la poutre au poteau. Au

contraire, une rigidité jS infiniment grande (très grande) correspond à un assemblage continu

(rigide).

Selon l’EN 1993-1-8 [3], le comportement mécanique d’un assemblage est caractérisé par

trois caractéristiques principales à savoir : le moment résistant (,j RdM ), la rigidité (

,S j ini ou

jS

) et la capacité de rotation ( cd ). Ces caractéristiques sont obtenues à partir de la courbe

moment-rotation [4].



Fig. 1.15. Courbe moment-rotation d’un assemblage métallique

Il a été démontré que l’introduction du concept d’assemblage semi-rigide dans les ossatures

permettait, par un calcul plus précis et plus réaliste, d’effectuer une vérification plus sûre des

critères de dimensionnement de l’ossature et d’aboutir à une configuration structurale moins

coûteuse.

Les propriétés de la loi moment-rotation d’un assemblage peuvent être théoriquement définies

selon l’EN-1993-1-8[3] par une classification en rigidité, résistance et capacité de rotation de

ces assemblages [4].

1.11. Classification des assemblages métalliques

Selon l’EN 1993-1-8 [3], les assemblages doivent être modélisés en vue d’une analyse globale

de la structure. Le type de modélisation des assemblages à adopter dépend de la classification

en termes de rigidité (rigide, semi-rigide et articulé), de résistance (résistance complète ou

partielle) et de capacité de rotation [3].

Les courbes de comportement M des assemblages peuvent être ramenées à trois grandes

catégories représentées sur la figure 1.16. Chaque catégorie de comportement M est

associée à la conception de l’assemblage correspondante [10].



Fig. 1.16. Classification des assemblages [10].

1.11.1. Classification des assemblages en rigidité

La rigidité de l’assemblage intervient dans la phase initiale de l’analyse globale des structures

en acier. Ainsi lors de la modélisation de la structure en acier, une attention particulière doit

être accordée à la rigidité de l’assemblage. Bien sûr, la rigidité de l’assemblage influe sur

le niveau de sollicitations et la flèche dans les poutres, comme illustré sur la figure 1.17. En

particulier, la rigidité des assemblages peut également avoir des effets significatifs sur

le comportement de la structure en acier et sur sa stabilité globale. La classification des-

assemblages, établie par l’approche de l’EN 1993-1-8 [3], distingue entre l’assemblage

articulé, l’assemblage semi-rigide et l’assemblage rigide et donne les limites de rigidités pour

chacun de ces types d’assemblage [3,11]:

Zone 1: si

,S j ini 8 /b bEI L (Structure contreventée)

,S j ini

25 /b bEI L (Structure non contreventée)



Zone 2 : si 0,5 /b bEI L ,S j ini

8 /b bEI L (Structure contreventée)

,S j ini

25 /b bEI L (Structure non contreventée)

Zone 3 : si

,S j ini

0,5 /b bEI L

(a) Assemblages articulés (b) Assemblage semi rigide

Fig. 1.17. Répartition élastique des moments fléchissant dans un portique simple [9]

Un assemblage qui permet de transmettre à la fois un moment de flexion, un effort tranchant

et parfois un effort normal, il n’en reste pas moins que son rôle principal est de transmettre

un moment de flexion.

Un assemblage articulé a pour mission de reporter depuis la poutre au poteau qu’un effort

tranchant et ou un effort normal. On comprend dès lors que ce type d’assemblage convient

aux structures contreventées. Au niveau de chaque assemblage, les charges verticales sont

transmises du plancher aux poutres et des poutres aux poteaux ; les charges horizontales sont

reprises directement par le système de contreventement adopté.



Fig. 1.18. Limites de classification de rigidité selon l’EN 1993-1-8 [3]

1.11.2. Classification des assemblages par la résistance

La classification fondée sur la résistance est utile dans le cas des structures en acier calculées

par la théorie de plasticité. La classification de l’EN 1993-1-8 [3] vis-à-vis de la résistance des

assemblages fait une distinction entre l’assemblage à résistance complète, l’assemblage à

résistance partielle et l’assemblage articulé (Figure 1.19) [12].

1.11.2.1. Assemblage à résistance complète

Un assemblage à résistance complète est un assemblage qui possède une résistance plus

grande que la résistance de la poutre assemblée [12]. Dans ce cas, la déformation plastique est

supposée se former dans la poutre assemblée. L’assemblage est considéré à résistance

complète si :

,j RdM ,M pl Rd

(Avec vérification de la capacité de rotation)

,j RdM ,1,2M pl Rd

(Sans vérification de la capacité de rotation)

Où ,j RdM désigne le moment résistant de calcul de l’assemblage et ,M pl Rd

le moment

plastique de calcul de la poutre assemblée.

Il n’est pas rare que la limite d’élasticité du matériau dont est constituée la poutre assemblée

soit élevée par rapport à celle de l’assemblage. Dans ce cas, le calcul conduit alors à une sous-

estimation de la résistance de la poutre assemblée et la rotule plastique se formerait dans

l'assemblage [3].



Fig. 1.19. Limites de la classification des assemblages par résistance

1.11.2.2. Assemblage à résistance partielle

Un assemblage à résistance partielle représente la solution intermédiaire. L’assemblage doit

posséder une capacité de rotation suffisante pour assurer la formation de la rotule plastique.

L’assemblage est considéré à résistance partielle si :

,0,25M pl Rd ,j RdM

,M pl Rd

1.11.2.3. Assemblage articulé

Un assemblage articulé possède une faible résistance, au maximum 25% de la résistance

minimale requise pour avoir un assemblage résistance complète.

,j RdM ,0,25M pl Rd

1.11.3. Classification des assemblages par capacité de rotation

La capacité de rotation est une mesure de la déformation qui peut être atteinte avant que



la ruine dans l’assemblage ne provoque une chute de la résistance flexionnelle. Dans

l’approche de l’EN 1993-1-8[3], la classification des assemblages en termes de leur capacité

de rotation demeure toujours vague. Cette classification constitue en principe une mesure de

l’aptitude des assemblages à résister à une rupture fragile ou à une instabilité locale

prématurée.

Une application pratique de cette classification des assemblages consiste à vérifier si

une analyse globale basée sur un calcul plastique peut être conduite [3].

Une classification des assemblages selon leur capacité de rotation est toutefois proposée dans

la littérature et qui dépend de la rotation de l’assemblage par rapport à celle de la poutre

assemblée. Trois classes ont été définies à savoir, l’assemblage ductile, l’assemblage semi-

ductile et l’assemblage fragile (Figure 1.20). Le comportement ductile est caractérisé par

une courbe moment-rotation avec un plateau étendu qui indique généralement l'apparition de

déformations plastiques avant la rupture. Le comportement fragile est caractérisé par

une rupture, avec une rotation limitée, généralement sans déformation plastique. Enfin,

le comportement semi-ductilité se situe entre le comportement fragile et le comportement

ductile.

Fig. 1.20. Classification des assemblages selon la capacité de rotation



1.12. Idéalisations des courbes Moment-Rotation de l'assemblage

Le comportement moment-rotation des assemblages est généralement décrit à l'aide d'une

courbe non-linéaire. Cependant, l'utilisation de ce type de courbes demande des programmes

d'analyse de structures sophistiqués. Afin de permettre un calcul simple des structures, les

courbes moment-rotation des assemblages peuvent être idéalisées, selon l'EN 1993-1-1[10],

par des modèles tri linéaires, bilinéaires ou linéaires. Le choix d'une idéalisation est lié à la

méthode d'analyse utilisée et aux outils de calcul disponibles : analyse élastique, analyse

rigide-plastique ou analyse élastique-plastique (Figure 1.21). Cependant, l'idéalisation

bilinéaire est la solution la plus utilisée.

(c) Analyse rigide-plastique (d) Analyse élastique-plastique

Fig. 1.21. Idéalisations des courbes moment-rotation des assemblages [3]



1.13. Modélisation des assemblages en vue de l’analyse globale des

structures

Le comportement des assemblages affecte le comportement global des structures.

La prise en compte du comportement des assemblages permet d’avoir différents types de

modèles de structures à savoir les structures simples, continues et semi-continues

correspondant respectivement aux modèles d’assemblages articulés, rigides et semi-rigides.

Actuellement, dans la pratique courante, les assemblages sont considérés dans le calcul

des structures comme rigides ou articulés. A cet effet, ils doivent être calculés pour satisfaire

les classifications des assemblages rigides ou articulés. Réellement, les assemblages sont

semi-rigides. Ils peuvent être modélisés sous forme de ressorts en spirale présentant

des relations moment-rotation pouvant aller du type linéaire élastique au type non linéaire qui

tient compte de la capacité de rotation. L’utilisation d’un modèle d’analyse globale de

la structure linéaire élastique impose une modélisation linéaire élastique des assemblages.

Pour l’analyse élastique parfaitement plastique, un modèle d’assemblage bilinéaire est

nécessaire. Par conséquence, le type d’analyse de la structure utilisé a un effet direct sur

le degré de complexité du modèle d’assemblage à considérer, particulièrement lorsqu’une

analyse plastique est utilisée et que la formation de rotules dans les assemblages est autorisée

[3].

Dans le cas d’une analyse globale élastique de la structure, seules les caractéristiques de

rigidité sont utilisées pour la modélisation des assemblages. Dans le cas d'une analyse rigide

plastique, la caractéristique principale est la résistance. Dans tous les autres cas, ce sont à

la fois les caractéristiques de rigidité et de résistance qui gouvernent la manière dont il

convient de modéliser les assemblages. Ces possibilités sont illustrées dans le tableau 1.2.



Tableau 1.2. Hypothèses d’assemblage et d’analyse globale de la structure [11]

En vue d'une analyse globale de la structure, trois types de calcul peuvent être effectués. Ils

sont liés à la classification de l'assemblage : un assemblage rigide assure la continuité des

moments de la liaison, un assemblage semi-rigide assure seulement une continuité partielle et

un assemblage articulé n'assure pas de continuité entre les éléments.

Les assemblages rigide et articulé sont les cas conventionnels qui conduisent à un calcul

simple mais les assemblages réels sont situés entre ces deux cas. Ainsi, pour une analyse

élastique-plastique globale de la structure, l’assemblage peut être représenté par un ressort

flexionnel qui tient compte de ses sources de déformabilité.



Fig. 1.22. Modélisation d'un assemblage [3]

1.14. Modélisation des assemblages

Pour déterminer les efforts appliqués à l’assemblage, une analyse globale s’impose. Dans

cette analyse, on doit déterminer les charges de calcul appliquées sur la structure en acier ainsi

que la définition des bases de dimensionnement de cette structure. Lors de cette analyse, il y a

lieu également de prendre en compte le comportement structural de l’assemblage (assemblage

articulé, semi-rigide ou rigide, assemblage à résistance partielle ou complète). La figure 1.23

donne une illustration de la modélisation simplifiée des assemblages (continu, semi-continu et

simple) lors d’une analyse globale des structures en acier.



Fig. 1.23. Modélisation simplifiée des assemblages [3]

Dans cette modélisation, les poutres et les poteaux de la structure en acier sont représentés par

des lignes (axes neutres) qui passent par les centres de gravité de leurs sections transversales.

Ainsi, la portée effective des travées est dictée par la distance qui sépare les axes neutres des

poteaux.

1.15. Conclusion

D'une manière générale, la construction métallique et les avantages qu’elle offre ne sont plus

à démontrer, elle ouvre une large porte vers la modernisation et l'industrialisation de la

construction, elle est appréciée et recherchée dès que des grandes portées ou des grandes

hauteurs s’imposent.

L’Eurocode 3 a adapté une classification très importante des assemblages pour bien estimer

les caractéristiques des assemblages permettant la conception des ossatures en acier à partir

de leurs rigidité, résistance et capacité de rotation. Cependant ce type de construction repose

principalement sur les assemblages des différents éléments nécessitant une précaution

supplémentaire, d’où les méthodes avancées de calcul qui considère l'assemblage comme un

élément séparé.

CHAPITRE 2 Méthodes de caractérisation

des assemblages boulonnés

par platine d’about

A.Hadhoud Chapitre 2

Chapitre 2 : Méthodes de caractérisation des assemblages boulonnées Page 32


CHAPITRE 2

Méthodes de caractérisation des assemblages boulonnés par platine d’about

2 .1 Introduction

L'analyse globale des ossatures nécessite d’inclure le comportement réel des assemblages à

travers les courbes moment-rotation. Il existe dans littérature 3 familles de méthodes

permettant de modéliser la courbes moment- rotation d’un assemblage poteau-poutre en acier

boulonné par platine d’about. On distingue :

- les modèles analytiques ;

- les modèles numériques ;

- les modèles expérimentaux.

Les modèles expérimentaux permettent d’étudier le comportement des assemblages à partir

des essais au laboratoire sur des spécimens à l’échelle réelle. Les modèles numériques

permettent d’analyser le comportement des assemblages par des modèles éléments finis plus

ou moins sophistiqués. Les méthodes analytiques traitent le comportement des assemblages

par une analyse souvent théorique, parfois empirique. En pratique, on utilise souvent les

méthodes analytiques.

Dans ce chapitre, on présente une revue générale des méthodes analytiques, empiriques et

numériques permettant de caractériser les assemblages poteau-poutre en acier boulonnés par

platine d’about débordante ou non. Sur la partie débordante, la platine peut être renforcée ou

non par des raidisseurs. De même l’âme du poteau peut être ou non renforcé par

des raidisseurs horizontaux.

2.2. Les modèles empiriques

Les modèles empiriques sont principalement basés sur les techniques des courbes

d’ajustement par lesquelles une simple expression mathématique reproduit les données

expérimentales ou les résultats numériques avec certains coefficients des courbes

d’ajustement. Les coefficients sont calibrés par les données expérimentales. L’avantage du

modèle empirique est qu’une fois les constantes déterminées, la relation moment-rotation peut

être exprimée explicitement et utilisée dans l’analyse structurale ordinaire pour la conception

proposée. Il y a un large spectre de modèles empiriques à des degrés divers de complexité.




Quelques exemples de ces modèles utilisés pour représenter le comportement monotone

statique des assemblages seront présentés dans ce paragraphe.

L’inconvénient majeur de ces méthodes est qu’ils ne sont applicables que pour des

assemblages dont les configurations concordent avec ceux utilisés pour générer le modèle. Il

n’est pas aussi possible d’évaluer l’influence de chaque paramètre sur les caractéristiques de

l’assemblage.

2.2.1. Modèles linéaires

La figure 2.1 montre trois modèles linéaires simples. Les modèle linéaires de rigidité simple

proposés par Rathbun [32], Monforton et Wu [34] et Lightfoot et Le Messuner, parmi

d’autres, utilise la rigidité initiale 𝑅𝑘𝑖 pour représenter le comportement des assemblages

soumis n’importe quel type de chargement. La validité de ce modèle se détériore au fur et à

mesure que le moment augmente au-delà de la limite de l’utilité de l’assemblage. Des

modèles bilinéaires proposés par Tarpy et Cardinal [35] et Lui et Chen [33] montrent une

meilleure représentation du comportement des assemblages pour lesquels la tangente initiale

de la courbe moment-rotation est remplacée par une droite un peu plus profonde pour un

certain moment de transition. Dans le modèle représenté par des tronçons linéaires, la courbe

non linéaire 𝑀−𝜃𝑟 est constituée de segments de droite. Bien que ces modèles linéaires sont

faciles à utiliser, les erreurs et les changements soudains de rigidité aux points de transition

rendent leur utilisation pratique difficile.




Fig. 2.1. Modèles linéaires M-r

2.2.2. Modèle polynôme de Frye et Morris

Frye et Morris [11] ont développé un modèle polynomial pour prévoir le comportement de

plusieurs types d’assemblage. Dans ce modèle, la relation 𝑀−𝜃𝑟 est représentée par un polynôme

de puissance impair de la forme :

𝜃 ( 𝑀 + ( 𝑀 + ( 𝑀 (2.1)

Où K est un paramètre de normalisation qui dépend de la géométrie de l’assemblage et C1, C2

et C3 sont des constantes d'ajustement de courbe dont les valeurs, fonction de la géométrie de

l’assemblage, sont indiquées dans le tableau 2.1.




Fig. 2.2. Définition des paramètres géométriques du polynôme de Frye- Morris dans le cas

d’un assemblage par platine d’about débordante [11]

Par exemple, pour les assemblages par platine d’about non raidie et où les poteaux sont aussi

non raidis, les constantes d'ajustement de courbe ont pour valeurs :

C1=8, 91 10-1

; C2=1, 20 104 ; C3=1, 75 8

K=

Dans le cas où les poteaux sont raidis:

C1= 1,79 ; C2= 1,76 ; C3= 2,04

K=

Le principal inconvénient de ce modèle est que, dans certains cas, la pente de la courbe de

moment-rotation peut devenir négative pour certaines valeurs de M [31]. Ceci est

physiquement, irréaliste et peut conduire à des difficultés numériques dans l'analyse

des ossatures si on utilise la formule de la rigidité tangente.




Tableau 2.1. Les constantes d'ajustement des courbes pour le modèle polynôme de Frye-

Morris (les paramètres géométriques sont en pouce), Moment en kip-inch et rotation en radian

Types d’assemblages Les constantes d’ajustements

de courbe

Le paramètre de

normalisation

Platine d’about sans

raidisseur de poteau

C1 = 1.83 ×

C2 = −1.04 ×

C3 = 6.38 ×

K =

Platine d’about avec

raidisseur de poteau C1 = 1.79 ×

C2 = 1.76 ×

C3 = 2.04 ×

K =

Cornière de semelle C1 = 8.46×

C2 = 1.01×

C3 = 1.24×

K =

Cornière de semelle avec

double cornières d’âme C1 = 2.23 ×

C2 = 1.85 ×

C3 = 3.19 ×

K =

(

Cornière d’âme

C1 = 4.28×

C2 = 1.45×

C3 = 1.51×

K =

Double cornière d’âme C1 = 3.66×

C2 = 1.15×

C3 = 4.57×

K =

Tronçon en Té C1 = 2.10 ×

C2 = 6.20 ×

C3 = −7.60 ×

K =





Morris (les paramètres sont en centimètres), Moment en KN.m et rotation en radian

Types d’assemblages Les constantes d’ajustements

de courbe

Le paramètre de

normalisation

Platine d’about sans


C1 = 8.91 ×

C2 = −1.20 ×

C3 = 1.75 ×

K =

Platine d’about avec


C1 = 2.60 ×

C2 = 5.36 ×

C3 = 1.31 ×

K =

Cornières semelles C1 = 2.59 ×

C2 = 2.88 ×

C3 = 3.31 ×

K =

Cornières semelles avec

doubles cornières d’âme C1= 1.50 ×

C2 = 5.60 ×

C3 = 4.35 ×

K =

(

Doubles cornières d’âme C1 = 1.43 ×

C2 = 6.79 ×

C3 = 4.09 ×

K =

Une cornière d’âme

C1 = 1.67 × C2 = 8.56 ×

C3 = 1.35 ×

K =

Tronçons en Té C1 = 2.10 ×

C2 = 6.20 ×

C3 = −7.60 ×

K =


Morris [30]

Types

d’assemblages Les constantes d’ajustements de courbe (C1, C2, C3)

Le paramètre de

normalisation Les paramètres :(cm)

M (KN.cm) ;

Ø (radian).

Les paramètres (pouces)

M (kips.inch) ;

Ø (radian).

C1 = 1.83 ×

C2 = −1.04 ×

C3 = 6.38 ×

Platine d’about

sans raidisseur

de poteau

C1 = 8.92 ×

C2 = −12,03 ×

C3 = 17,53 ×

K =

Platine d’about

avec raidisseur

de poteau

C1 = 2.60 ×

C2 = 5.37 ×

C3 = 1.31 ×

C1 = 1.79 ×

C2 = 1.76 ×

C3 = 2.04 ×

K =




Lb : distance entre les boulons des extrémités.

Tp : l’épaisseur de la platine d’about.

Tfc : l’épaisseur de la semelle d’âme.

2.2.3. Modèle de Krishnamurthy

Krishnamurthy [12] a conduit une vaste étude paramétrique au moyen d’un modèle

numérique 2D pour étudier le comportement des assemblages boulonnés par platine d’about

débordante. Des essais expérimentaux sur 5 spécimens ont été utilisés pour ajuster certains

des paramètres du modèle et valider les résultats obtenus à partir des simulations numériques.

Cette méthode a été développée pour le cas des assemblages boulonnés avec platine d’about

débordante ayant 4 rangées de boulons dans la zone tendue. (Fig. 2.3). La courbe moment-

rotation est décrite par un modèle de puissance qui s’écrit sous la forme suivante :

𝑀 (2.2)

Où

= 1, 58 C =

Où Wb est le module de résistance de la section transversale de la poutre, fy est la limite

d'élasticité du matériau de base des composantes de l’assemblage, fyb est la limite d'élasticité

de l’acier du boulon et Ab est la section transversale brute du boulon. Notons que les

références dont on dispose ne précisent pas si le module de résistance de la poutre est le

module plastique ou élastique.

Notons aussi que les caractéristiques géométriques du poteau ne sont pas considérées dans le

modèle représenté ci-dessus comme c’est le cas dans les simulations numériques. Pour cette

raison, la courbe moment-rotation est utilisée pour décrire le comportement de la zone

d’attache et non la zone d’assemblage qui sont décrit sur la figure.




Fig. 2.3. Paramètres géométriques du modèle de krishnamurthy [16]

2.2.4. Modèle Kukreti

Kukreti [15] a étendu la méthode de Krishnamurthy aux cas des assemblages boulonnés par

platine d’about non débordante et où les poteaux ne sont pas munis de raidisseurs. En

réalisant une nouvelle étude paramétrique basée aussi sur un modèle numérique par éléments

finis, il a proposé le modèle de puissance suivant :

𝑀 (2.3)

C =

Où les longueurs sont en pouces (inches) et les moments sont en kip-ft.

Cette méthode a été ensuite appliquée pour étudier le comportement des assemblages par

platine d'about débordante raidie au moyen d’une nervure et comportant huit boulons dans

la zone tendue.

Les modèles empiriques, basées sur le modèle de puissance de la courbe moment-rotation,

ont prouvés qu’ils sont en mesure de prédire avec une précision suffisante la partie linéaire de




la courbe moment-rotation (comportement initial) plutôt que l’ensemble de la courbe et plus

particulièrement dans le domaine post-élastique. Il a été observé que l’écart entre les courbes

expérimentales et celles obtenus à partir des modèles de puissance est assez significatif pour

des valeurs élevées des déformations plastiques [16].

Fig. 2.4. Paramètres géométriques utilisés pour le modèle de Kuekrti [15]

2.2.5. Modèle d’Abolmaali [17]

Abolmaali [17] a développé deux modèles pour exprimer la relation entre le moment et la

rotation des assemblages boulonnées avec platine d’about non débordante. Le premier modèle

est basé sur l’équation de Ramberg-Osgood, initialement développé pour la modélisation non

linéaire de la relation contrainte-déformation. Selon ce modèle la relation moment-rotation est

exprimée par la formule suivante :

(𝜃 / 𝜃y) = (|𝑀|/ My) [1 + |𝑀| 𝑀 ] (2.4)




Où My et y sont le moment et la rotation qui définissent un point de passage d’une famille de

courbes de Ramberg-Osgood dans la figure 2. ; est un paramètre sans dimension dépendant

du type d’assemblage et de la géométrie ;

Fig. 2.5. Modèle de Ramberg-Osgood proposé par Aboolmaali

Le modèle de Ramberg-Osgood exige seulement trois paramètres qui peuvent être calibrés à

partir des données expérimentales ou des résultats des simulations numériques. En procédant

à une analyse de régression, les paramètres de Ramberg-Osgood sont déterminés à partir des

formules suivantes :

(𝜃 / 𝜃y) = (|𝑀|/ My) [1 + |𝑀| 𝑀 ] (2.5)

Le deuxième modèle proposé par Abolmaali [17] est un modèle de puissance à trois

paramètres (The Three-Parameter Power model en anglais). Ce modèle a été initialement

proposé par Richard et Abbott [27] et Chen et Kishi [26,28] pour la caractérisation du

comportement des assemblages semi-rigides. Les trois paramètres qui définissent ce modèle

sont la rigidité initiale ki, le moment résistant de l’assemblage Mu et le paramètre de rigidité

. Le modèle s’exprime selon l’équation suivante :

M =

(2.6)




=

est la rotation plastique de référence définie par :

La figure 2. représente le modèle de puissance à trois paramètres pour différentes valeurs du

paramètre de rigidité et qui montre que l’assemblage devient plus souple si on augmente les

valeurs de. Les paramètres des deux modèles ont été calibrés à partir de simulations

numériques effectuées sur 34 assemblages boulonnés par platine d’about non débordante. Les

courbes numériques obtenues ont été ajustées aux équations (2.5 et 2.6) en minimisant le carré

de leurs erreurs pour obtenir les paramètres My, y et pour le modèle de Ramberg-Osgood et

les paramètres Mu, 0 et pour le modèle de puissance à trois paramètres à partir des formules

suivantes :

𝑀 = (

(2.7)

𝜃 = (

(2.8)

= (

(2.9)

𝑀 = (

(2.10)

𝜃 = (

𝑀 𝑅 (

(2.11)

ζ = (

𝑀 𝑅 (

(2.12)




Où

g : distance entre deux files verticales de boulons ;

db : diamètre nominal des boulons ;

pf : pince du boulon. La pince représente la distance entre le centre d'un boulon et l'arête de

la pièce.

pb : la largeur de la platine

tp : épaisseur de la platine

tf : épaisseur de la semelle de la poutre

tw : épaisseur de l'âme de la poutre

h : hauteur de la poutre

Fy = limite d'élasticité du matériau.

Fig. 2.6. Modèle de puissance à trois paramètres [17]

Il est à noter que les termes appartenant aux équations (2.7-2.11) et dont les puissances sont

proches de zéro ou de l’unité peuvent être négligés. A titre d’exemple, les termes (tw)0.009

et

(dm/d)1.011

qui font respectivement partie des équations (2.10) et (2.12) peuvent être

négligés.




Fig. 2.7. Paramètres géométriques utilisés pour le modèle d’Abolmaali [17]

2.3. Les modèles analytiques

Les méthodes analytiques utilisent les principes de base de l’analyse des structures : équilibre,

compatibilité et les lois de comportement pour obtenir la rigidité initiale ki et le moment

résistant Mj,Rd des assemblages par cornières en fonction de leur propriétés géométrique et

mécanique.

2.4. Les modèles mécaniques

Les modèles mécaniques ou les modèles à ressort sont des modèles qui intègrent toutes les

composantes de l’assemblage. Le modèle mécanique dans lequel chaque composante est, en

principe représentée par un ressort permet à la fois de satisfaire les conditions d’équilibre

statique et de compatibilité cinématique des déformations. En principe, chaque composante

d’un assemblage est caractérisée par une loi de comportement, qui se traduit par une relation

entre un effort appliqué et un déplacement correspondant. Pour chaque composante on définit

un coefficient de rigidité qui sert au calcul de la rigidité d’un assemblage et par une résistance

qui sert à calculer la résistance de l’assemblage. La capacité de déformation de chaque




composante doit normalement être établie. Pour développer un modèle mécanique, les étapes

suivantes sont nécessaires :

1) identifier les composantes de l’assemblage ayant une influence significative sur la

déformation et la rupture de celui-ci ;

2) définir une loi de comportement pour chaque composante de l’assemblage au moyen

d’une méthode analytique, numérique ou expérimentale ;

3) Assembler toutes les composantes pour obtenir la courbe moment-rotation entière de

l’assemblage.

La figure montre le modèle mécanique utilisé par Faella [24] pour un assemblage boulonné

par platine d’about débordante.

Fig. 2.8. Modèle mécanique utilisé pour un assemblage par platine d’about débordante [24]

La méthode de l’EC3 qui sera exposée dans le paragraphe suivant est une méthode hybride

combinant les modèles analytique et mécanique.

2.5. Approche de calcul des assemblages selon l’EC3

Cette approche qui s’appuie exclusivement sur le modèle mécanique ou la méthode des

composantes considère un assemblage comme un ensemble de composantes individuelles.

Chaque composante est représentée par un ressort ayant sa propre loi de comportement. Les-

composantes sont ensuite associées en série ou en parallèle selon la configuration

géométrique de l’assemblage, en respectant les compatibilités de déformation. Cette

association permet d’aboutir à un comportement en termes de courbe moment-rotation de




l’assemblage. La méthode des composantes est suffisamment générale pour couvrir les-

assemblages les plus courants. L’EC3 adopte un certain nombre d’hypothèses simplificatrices

en vue de calculer le moment résistant et la rigidité d’un assemblage.

2.5.1. Caractérisation des assemblages

La loi de calcul moment-rotation d’un assemblage dépend des propriétés de ses composants

de base. Les assemblages poutre-poteau peuvent être constitués par un certain nombre des

composantes suivantes :

- panneau d'âme de poteau en cisaillement ;

- âme de poteau comprimée ;

- âme de poteau tendue ;

- semelle de poteau fléchie ;

- platine d'about fléchie ;

- cornière de semelle fléchie ;

- semelle et âme de poutre comprimées ;

- âme de poutre tendue ;

- platine tendue ou comprimée ;

- raidisseurs de semelle et d’âme de poteaux ;

- boulons tendus ;

- boulons en cisaillement ;

- boulons en pression diamétrale.

La méthode des composantes de la version EN 1993 de l’EC3 partie 1-8 [2] considère un

assemblage comme un ensemble de composantes élémentaires individuelles. Cette méthode

est basée sur les travaux publiés au début des années 80 par Zoetemeijer [36] et dont les

étapes de calcul peuvent se résumer comme suit :

distribution des efforts internes à travers les composantes de l’assemblage ;

évaluation de la résistance et la rigidité de chaque composante en fonction des

sollicitations auxquelles elles sont soumises ;

combinaison des caractéristiques des composantes de l’assemblage pour obtenir la

rigidité et la résistance de l’assemblage entier.




Le comportement réel de chaque composante est représenté par une courbe force-déplacement

de type non linéaire. La non linéarité est due à divers effets tels que la plasticité, le contact

entre les différents éléments et l'effet de membrane. Cependant, la version EN 1993-1-8[2] de

l’EC3 recommande, pour les calculs pratiques, l’utilisation d’un diagramme bilinéaire, pour la

caractérisation de chaque composante de l’assemblage, défini par trois paramètres :

- la résistance du calcul ;

- la rigidité k ;

- la capacité de déformation.

Fig. 2.9. Composantes de base de l'assemblage par platine d’about boulonnée

La liste des composantes de bases des assemblages couvertes par l’EN 1993-1-8 [2] avec la

référence aux règles d’application qu’il convient d’utiliser pour l’évaluation de leurs

propriétés structurales sont données dans le tableau 6.1 de cette norme.

De façon similaire, la courbe moment-rotation de l’assemblage, pour les calculs pratiques, est

de type bilinéaire (voir figure) et définie par les trois paramètres suivants :

- la rigidité en rotation initiale Sj,ini ;

- le moment résistant Mj,Rd ;

- la capacité de rotation cd.




2.5.2. Rappel sur la formulation de la rigidité initiale de l’assemblage

Selon l’EN 1993-1-8 [2], le comportement de chaque rangée de boulons r cumule les

contributions des différents composants (âme du poteau, semelle du poteau, boulons et

platine), avec leurs coefficients de rigidité ki,r associés en série (pour précision, l’unité de ki,r

est ici une longueur). On en déduit, au droit de chaque rangée, une rigidité efficace de valeur

= [

]

(2.13)

L’ensemble des rangées est ensuite ramené à un ressort unique de rigidité équivalente (figure

2.7) :

= ∑

(2.14)

Où n est le nombre de rangées de boulons tendus, hr la distance d’une rangée r au centre de la

semelle comprimée de la poutre, et zeq le bras de levier équivalent défini par :

= ∑

∑

(2.15)

Fig. 2.10. Modélisation de l’assemblage selon l’EN 1993-1-8 [2]

Les différents coefficients ki,r de rigidité sont explicités dans l’EN 1993-1-8. Le moment

transmis par l’assemblage équivaut statiquement à deux forces Feq telles que :




M = Feq zeq

Par ailleurs, la rotation élastique de l’assemblage est donnée par :

(2.16)

Où eq est l’allongement du ressort unique de rigidité équivalent keq et c le

raccourcissement du ressort représentant la zone comprimée.

Des relations effort-déplacement des deux ressorts précédents à savoir

= E

= E

Où k2 est le coefficient de rigidité de la composante «âme comprimée du poteau » (prenant

une valeur infinie en présence d’un raidisseur transversal d’âme) et avec nécessairement :

Fc = – Feq,

On déduit immédiatement l’expression de la rigidité initiale (applicable au cas cruciforme à

chargement symétrique) :

=

(

) (2.17)

En présence d’un chargement non symétrique, l’expression (2.17) deviendrait :

=

(

) (2.18)

Où k1 serait le coefficient de rigidité du ressort représentant la déformation du panneau d’âme

du poteau en cisaillement.

La détermination manuelle du moment résistant MRd et de la rigidité Sini d’un assemblage

poutre-poteau boulonné par platine d’extrémité s’avère souvent assez longue et laborieuse.

C’est pourquoi un programme de calcul automatique sur ordinateur, intitulé SBCC (Software

Beam-Column Connection) a été mis au point à l’Université de Tébessa par Bouatrous

Soltani [37]. Le programme fournit les valeurs de MRd et Sini.




2.5.3. Classification des assemblages

Le comportement mécanique d’un assemblage poutre-poteau est caractérisé par trois

caractéristiques principales à savoir la résistance, la rigidité et la capacité de déformation

définit à partir de la courbe moment-rotation relative comme il est représentée dans la figure.

La capacité de rotation est une mesure de la déformation qui peut être atteinte avant que la

ruine, quelque part dans l'assemblage, ne provoque une chute de la résistance flexionnelle.

Cette courbe de comportement fait apparaitre les trois caractéristiques suivantes :

- un moment résistant de calcul Mj,Rd ;

- la rigidité initiale Sj,ini, qui est la pente de la partie élastique de la courbe de comportement, ou

la rigidité sécante Sj qui relie linéairement le moment transmis Mj,Ed et la rotation relative ,

tant que Mj,Ed ≤ Mj,Rd et ; ≤ Xd

- une capacité de rotation cd au-delà de laquelle le moment résistant de calcul MRd n’est

plus maintenu.

Fig. 2.11. Courbe de comportement «moment-rotation» d’un assemblage

Le comportement en rotation des assemblages réels est bien reconnu comme étant souvent

intermédiaire entre deux situations extrêmes, c'est-à-dire rigide ou articulé.

Lorsque toutes les différentes parties de l'assemblage sont suffisamment rigides (c'est-à-dire

idéalement infiniment rigides), l'assemblage est rigide, et il n'y a aucune différence entre les-

rotations respectives aux extrémités des éléments assemblés au niveau de cet assemblage.

L'assemblage subit une rotation unique globale en bloc qui est la rotation nodale des méthodes

d'analyse couramment utilisées pour les structures discontinues.




Si l'assemblage est dépourvu de toute rigidité, la poutre se conduit alors simplement comme si

elle avait des appuis libres quel que soit le comportement du ou des autre(s) élément(s)

assemblé(s). Il s'agit là d'un assemblage articulé.

Pour les cas intermédiaires (rigidité non nulle et non infinie), le moment transmis provoque

l'apparition d'une différence entre les rotations absolues des deux éléments assemblés. Dans

ce cas, l'assemblage est semi-rigide.

Le moyen le plus simple de représenter ce concept est un ressort de rotation (spirale) placé

entre les extrémités des deux éléments assemblés. La rigidité de rotation S de ce ressort est

le paramètre liant le moment transmis Mj à la rotation relative qui est la différence entre

les rotations absolues des deux éléments assemblés.

Fig. 2.12. Classification des assemblages en fonction de leur rigidité

2.6. Modélisations numériques des assemblages

Les simulations numériques sont actuellement très utilisées dans le but de réaliser les

objectifs suivants :

- comme un moyen de surmonter le manque de résultats expérimentaux ;

- pour comprendre les effets locaux importants qui ne peuvent être mesurés avec une

précision suffisante, tel que les forces de levier et les réactions de contact entre les

boulons et les composantes de l’assemblage ;

- possibilité de mener des études paramétriques approfondies.

La méthode des éléments finis est un moyen idéal pour construire la courbe moment-rotation.

Cependant, une telle analyse reste onéreuse. La courbe moment-rotation est le résultat

d’interactions complexes entre les différentes composantes des assemblages.




L’analyse des assemblages métalliques nécessitent l’introduction dans le modèle numérique

les considérations suivantes :

- les non linéarités géométriques et matérielles ;

- l’effet de la précontrainte sur le comportement axial des boulons ;

- interaction entre les boulons et les autres composantes de l’assemblage, tel que trou,

écrou et jarret;

- contraintes d’interface et les forces de frottement ;

- glissement provenant du jeu trou/boulon ;

- variabilité des zones de contact ;

- imperfections.

Actuellement, la méthode des éléments finis permet d’introduire dans le modèle numérique

les grands déplacements et/ou déformations, la plasticité, l’écrouissage isotrope ou

cinématique, les effets d’instabilité, contact entre l’écrou et la pièce ou rondelle.

Les modèles numériques proposés dans la littérature sont des simulations en 2D ou 3D.

Parmi les modèles 2D cités dans la littérature, on peut citer les travaux suivants.

Le modèle numérique en 2D proposé par Jenkins et al suppose que la déformation majeure de

l'assemblage est due à la flexion de la platine d’about car la semelle du poteau considérée était

épaisse et raidie, ce qui limite sa déformation. Ainsi seule la platine d’about est modélisée

par des éléments plaque avec des conditions aux limites spécifiques le long du profilé de

la poutre. Les boulons dans la zone tendue sont modélisés par des conditions de compatibilité

en fonction de leurs positions par rapport à la platine. Les boulons dans la zone comprimée

sont supposés n’avoir aucun effet sur le comportement de l’assemblage. La rotation de

l’assemblage est déterminée à partir des déplacements horizontaux de la semelle comprimée

de la poutre. La comparaison des résultats numériques et ceux des essais a montré que

le modèle proposé est peu fiable étant donné les hypothèses simplificatrices adoptées.

Bahaari et sherbourne [13] ont modélisé un assemblage par platine d’about avec quatre

rangées de boulons en utilisant des éléments finis bidimensionnel en contraintes planes pour

les parois de la poutre, du poteau et de la platine d’about et des éléments barre pour les-

boulons. Les éléments sont positionnés au niveau des plans moyens des parois. Le contact

platine d’about et semelle du poteau est modélisé à l’aide d’éléments d’interface. Le matériau

des parois de la poutre et du poteau ainsi que la platine d’about est modélisé à l’aide d’une loi




de comportement bi-linéaire associé au critère de von Mises. Une loi de comportement tri-

linéaire est considérée pour la modélisation du matériau des boulons en zone tendue. La-

comparaison des courbes moment-rotation numériques et expérimentales, obtenues par

Jenkins [29], a montré l’existence d’un grand écart entre les courbes obtenues à partir des

deux approches.

De nos jours, les ordinateurs sont très performants, ce qui permet une modélisation

tridimensionnelle des assemblages. Les résultats sont plus précis mais reste toujours très

onéreux.

Krishnamurthy et Graddy [14] ont été les premiers à modéliser des assemblages

tridimensionnelles. L’assemblage par platine d’about a été modélisé en utilisant des éléments

volumiques à huit nœuds. Dans l’analyse était inclue les effets du contact entre les différents

composantes de l’assemblage et la précontrainte dans les boulons. Une démarche similaire a

été proposée par kukreti [15] pour modéliser le comportement des assemblages boulonnés.

Bahaari et sherbourne [18] ont proposé une modélisation tridimensionnelle pour étudier les

assemblages boulonnés par platine d’about débordante non raidie en utilisant des éléments de

coques. La tête de boulon et l’écrou n’ont pas été inclus dans le modèle. D’autre part,

l’épaisseur de la platine d’about ainsi que la semelle des poteaux ont été augmentées autour

des boulons. Le jarret boulonné est modélisé à l’aide des éléments de barre reliant aux nœuds

correspondants la platine d’about et la semelle du poteau. La surface de contact entre la

platine d’about et la semelle du poteau est modélisée en 3D à l’aide d’éléments d’interface.




Fig. 2.13. Modélisation 2-D de Bahhari et sherbourne [13]

Swanson et al ont présenté [20] les résultats d’une investigation par éléments finis du

comportement des tronçons de Té. Deux types de modélisation sont utilisés. Une

modélisation tridimensionnelle dans laquelle des éléments volumiques sont utilisés et une

modélisation bidimensionnelle constituée d’éléments rectangulaires et triangulaires. Les

modélisations proposées prennent en compte les non-linéarités géométrique et matérielle ainsi

que des conditions de contact.




Fig. 2.14. Modélisation 3-D du tronçon en Té de Swanson et al [20]

Maggi et al [21] ont mené études paramétriques pour étudier le comportement des

assemblages boulonnés par platine d’about débordante en utilisant un modèle numérique 3D.

Le modèle numérique a été calibré sur des résultats expérimentaux. Le modèle prend en

compte les non linéarités matérielles et les discontinuités géométriques, grands déplacements

et le contact entre les différents composants de l’assemblage. La comparaison des résultats

expérimentaux en termes de courbes moments-rotation a montré une bonne concordance entre

les résultats numériques et expérimentaux.

Fig. 2.15. Modèle numérique de Maggi et al [21]




Tagawa et Gurel [22] ont utilisé des simulations numériques à partir du logiciel ANSYS

pour étudier la résistance des assemblages poutre-poteau métalliques raidis avec des profilés

en U boulonnés. Des éléments volumiques à 8 nœuds ont été utilisés pour modéliser tous

les composants de l’assemblage et la force de précontrainte dans les boulons a été prise en

compte.

Fig. 2.16. Modèle numérique de Tagawa et Gurel [22]

Les études expérimentales et numériques ont montré que la raidissage des assemblages en

acier par des profilés améliore significativement leur performance.

Diaz [25] a développé un modèle numérique 3D pour étudier le comportement des

assemblages boulonnés poteau-poutre par platine d’about débordante. Tous les composants de

l’assemblage ont été modélisés par des éléments volumiques à 8 nœuds avec intégration

complète. Les surfaces de contact ont toutes été modélisées par des éléments de contact. Les

résultats obtenus concordaient parfaitement avec les résultats expérimentaux disponibles dans

la littérature. Les résultats obtenus ont été utilisés pour des besoins de dimensionnement et

d’optimisation des assemblages semi-rigides.




Fig. 2.17. Modèle numérique de Diaz [25]

Mohamedi-shooreh et Mofid [23] ont publié les résultats de plusieurs études paramétriques

concernant la rigidité initiale des assemblages boulonnés avec platine d’about non débordante

en utilisant des simulations avec des éléments volumiques à 20 nœuds et en tenant compte du

comportement du matériau, des discontinuités géométriques et les grands déplacements. Le

modèle a été validé par une comparaison avec des données expérimentales tirées de la

littérature. La comparaison des résultats a montré une bonne corrélation entre les résultats du

modèle et les données expérimentales.




Fig. 2.18. Modèle numérique de Mohamedi-shooreh et Mofid [23]

2.7. Conclusion

Dans ce chapitre, une certaine importance est donnée à plusieurs méthodes de prédiction du

comportement des courbes moment-rotation des assemblages boulonnés avec platine d’about.

Ce chapitre met l'accent aussi sur l'importance d'intégrer le comportement non linéaire des

assemblages dans l'analyse des constructions en acier. À cette fin, l'analyse doit choisir un

modèle d’assemblage approprié qui représente de façon adéquate le comportement réel des

assemblages.

Pour des raisons pratiques, le choix d'un modèle d’assemblage doit être guidé par sa précision,

sa simplicité. Étant donné que tous les assemblages avec tous les détails possibles et les

dimensions ont été testées et documentées, l'utilisation d'un modèle analytique simple est tout

à fait justifiée.

Ces modèles sont basés sur les paramètres d’assemblage qui peuvent être déterminés

facilement à partir de la configuration de l’assemblage et du comportement du matériau.

Les exigences des codes actuels et des recommandations penchent sur l’étude des

assemblages comme les sources primaires du comportement inélastique de la structure.

Cependant, comme indiqué dans cette recherche bibliographique, très peu de travaux

fournissent un modèle qui décrit le comportement réel des assemblages, sauf les résultats des

essais expérimentaux qui restent coûteux.

CHAPITRE 3

Etude comparative entre des résultats

expérimentaux et des résultats issus

de diverses méthodes empiriques et

analytiques


Chapitre 3 : Etude comparative entre des résultats expérimentaux et des résultats issus Page 59

de diverses méthodes empiriques et analytiques

CHAPITRE 3

Etude comparative entre des résultats expérimentaux et des résultats

issus de diverses méthodes empiriques et analytiques

3.1. Introduction

Durant la dernière décennie, plusieurs travaux de recherches expérimentales, analytiques et

numériques ont été effectués pour étudier l’influence de la configuration des assemblages sur leur

comportement et qui ne fournissent, dans la majorité des cas, que des informations limitées vu le

nombre important des paramètres géométriques et mécaniques à considérer. Parmi ces paramètres, on

peut citer, par exemple, la présence des raidisseurs de platine d’about dans les zones tendue et

comprimée dont l’influence peut être considérable. Les essais expérimentaux sur les assemblages

boulonnés, étant très couteux, restent limités en nombre et ne sont utilisés que pour calibrer ou valider

des méthodes analytiques, empiriques ou numériques.

Dans ce paragraphe, nous présentons un certain nombre de compagnes d’essais menés sur des

assemblages poteau-poutre en acier avec platine d’about débordante ou non. Ensuite nous allons

comparer entre les courbes moment-rotation obtenues à partir de ces essais et un nombre de méthodes

empiriques publiées dans la littérature.

3.2. Essai d’Abidelah [31]

3.2.1. Programme expérimental

Quatre types d’assemblages métalliques poteau-poutre boulonnées avec platines d’about débordantes

ou non débordantes, avec ou sans raidisseurs de platine, ont été testés par Abidelah [31] à l’université

Pascal de Clermont-Ferrand. La figure 3.1 montre les configurations détaillées des différents

assemblages testées.

Le premier spécimen (FS1) est un assemblage par platine d’about non débordante avec trois rangées de

boulons. Le deuxième spécimen (FS2) est un assemblage par platine d’about débordante dans sa zone

tendue. Le troisième spécimen (FS3) est un assemblage de géométrie identique à celui de l’assemblage

(FS2), mais dont la platine est raidie dans la zone tendue. Le quatrième spécimen (FS4) est un

assemblage par platine d’about débordante sur les deux côtés et raidie dans les zones tendue et

comprimée.




Pour les quatre assemblages testés, les poteaux sont des profilés HEA 120 les poutres sont des profilés

IPE 240 et la platine d’about a une épaisseur de 15 mm. Les boulons utilisés sont de type M16 de

classe 8-8. Les liaisons semelle-platine et âme-platine ont été réalisées par des soudures bout à bout

avec deux cordons égaux ayant une épaisseur moyenne égale à 6 mm. A partir des caractéristiques

géométriques, on peut observer que le spécimen FS2 peut être considéré comme un spécimen de

référence. Le reste des spécimens peut être déduit par simple modification d’un ou deux paramètres à

partir du spécimen de référence FS2.

Fig. 3.1. Configuration des différents spécimens testés

La géométrie réelle des divers éléments de l’assemblage a été mesurée et enregistrée avant de

commencer l'essai. Pour les divers spécimens, la géométrie de l’assemblage est représentée sur la

figure 3.2. Les dimensions réelles des profils et des platines d'abouts de l'assemblage sont récapitulés

dans le tableau 3.1.




Fig.3.2. Caractéristiques des assemblages

Tableau 3.1. Caractéristiques géométriques des éléments de l’assemblage (mm)

Test Platine d’about Raidisseur de

platine

Nombre

Boulons

Raidisseur

bs hs ts

FS1 Non Non 6 - - -

FS2 Débordante Non 6 - - -

FS3 Débordante Oui 6 75 80 10

FS4 Débordante Oui 6 75 80 10




Fig.3.3. Configuration de l'assemblage FS1

Tableau 3.2. Caractéristiques géométriques de l'assemblage FS1




Fig.3.4. Configuration de l'assemblage FS2

Tableau.3.3. Caractéristiques géométriques de l'assemblage FS2




Fig. 3.5. Configuration de l'assemblage FS3

Tableau. 3.4. Caractéristiques géométriques de l'assemblage FS3




Fig. 3.6. Configuration de l'assemblage FS4

Tableau.3.5. Caractéristiques géométriques de l'assemblage FS4

3.2.2. Propriétés mécaniques des matériaux

Toutes les composantes de l’assemblage sont en acier de nuance S235. Les caractéristiques

mécaniques réelles des aciers (tableau 3.6), ont été obtenues à partir d’essais de traction sur des

éprouvettes prélevées dans l’âme et la semelle des profilés métalliques, dans la platine d’about et dans

les raidisseurs. Deux boulons usinés ont été testés en traction pour déterminer les propriétés

mécaniques de leurs matériaux.




Tableau. 3.6. Caractéristiques mécaniques des matériaux de l’assemblage

3.2.3. Dispositif d’essai

L’essai d’assemblages poteau-poutre est réalisé en flexion 3 points. Le chargement appliqué est de

type monotone croissant avec des cycles entiers de charge-décharge pour suivre l’évolution de

la rigidité de chaque assemblage sous différents niveaux de chargement.

Pour des raisons pratiques, les éprouvettes ont été chargées en position inversée. Un croquis d'un

spécimen typique d’assemblage est montré dans la figue 3.7.

Fig.3.7. Montage d’essai




Fig. 3.8. Vue de l’assemblage en vraie grandeur

Le système d’appui est assuré par deux articulations mécaniques situées aux extrémités des poutres,

tandis que la charge est appliquée sur la partie supérieure du poteau. Un dispositif de maintien latéral

est présent pour éviter le déversement des poutres. Le système de mise en charge se compose d'un

vérin piloté par un dispositif électronique. Les mesures sont enregistrées de façon continue. Dans le

cas présent, les essais ont été menés en contrôlant les déplacements afin de pouvoir suivre les parties

descendantes sur les courbes force-déplacement.

Les moyens de mesure utilisés sont constitués de dispositifs de mesures traditionnelles (inclinomètres,

capteurs de forces, capteurs de déplacements) et un système de mesure sans contact constitué de deux

caméras a été utilisé pour mesurer les déplacements des cibles tout au long de d’essai.

Fig. 3.9. Instrumentation des spécimens testés




3.3. Essais d’Aribert [8]

3.3.1. Description des essais

Les caractéristiques générales des six assemblages testés ainsi que les principaux paramètres étudiés

sont donnés au tableau 1 (où nt est le nombre total de rangées de boulons). A la figure 3.10, on précise

les schémas détaillés des platines des différents spécimens. Pour la réalisation de la liaison poutre-

platine, on a utilisé une soudure de qualité basique SAFER NF 510 (Re = 465 MPa, A % = 20) et les

cordons d’angle ont été dimensionnés conformément à l’annexe M de l’EC3. Les boulons ont été

serrés au tiers de la valeur de précontrainte nominale spécifiée dans l’Eurocode 3, sous contrôle d’une

clé dynamométrique; cette disposition a été jugée correspondre approximativement à un serrage

manuel.

Fig. 3.10. Configuration générale des assemblages




3.3.2. Propriétés mécaniques des matériaux des essais

Tableau 3.7. (a) Liste des assemblages étudies




(b) Caractéristiques mécaniques mesurées des éléments


Le dispositif d’essai utilisé pour les six assemblages est présenté à la figure 2. La charge est appliquée

à l’aide d’un vérin par l’intermédiaire d’une plaque soudée sur le dessus du poteau, et les poutres

reposent à leurs extrémités sur deux appuis à rouleaux de façon à conserver une symétrie aussi parfaite

que possible à l’essai. Un dispositif de contreventement et un guidage vertical efficace du piston du

vérin ont été également mis en place.




Fig. 3.11. Dispositif d’essai

La figure 3.12 montre le dispositif général de mesure des déplacements et des déformations utilisé

pour les différents essais.

Fig. 3.12. Instruments de mesure




3.4. Essai d’Augusto [32]


Un ensemble d’essais expérimentaux [34] ont été réalisés à l'Université de Coimbra ont été utilisées

pour calibrer le modèle numérique publié dans l’article de Luís Simões da Silva [32,33].

Les assemblages testés ont été conçus dans le but d'étudier le comportement d’assemblages poutre-

poteau boulonnés à résistance partielle avec platine d’about débordante sur les deux côtés. Les essais

ont été effectués sur quatre spécimens d’assemblages boulonnés avec platine d’about débordante

dénommés J1, J2, J3 et J4 en faisant varier les sections des poutres et des poteaux. Les configurations

des assemblages J1 et J2 sont similaires et leur différence réside dans le fait que le montant de

l’assemblage J2 est soumis un effort normal. Toutes les platines d’about ont une épaisseur égale à 18

mm. Des soudures continues d’angle, présentant une configuration à 45° réalisées en atelier, ont été

utilisées pour assembler la platine aux semelles et l’âme de la poutre. Les assemblages se différent

donc par la géométrie des profilés des poutres et des poteaux.

Les figures 3.13-3.15 montrent les schémas détaillés des configurations d’assemblages des différents

spécimens. La nuance d’acier utilisée est S355 pour les poutres, les poteaux et la platine d’about, et

S235 pour les raidisseurs. Les boulons sont de type M24 de classe (10.9) ayant pour résistance ultime

fu = 1170 MPa et un module de déformation longitudinale Em = 213 GPa.

Fig. 3.13. Configuration générale des assemblages J1 et J2




Fig. 3.14. Configuration générale de l’assemblage J3

Fig. 3.15. Configuration générale de l’assemblage J4

3.4.2. Propriétés mécaniques des matériaux

Les caractéristiques mécaniques des aciers ont été déterminées en effectuant des essais de traction sur

des éprouvettes prélevées de l’âme et de la semelle des poutres et des poteaux ainsi que de la platine

d’about. Les différentes caractéristiques mécaniques des matériaux mesurées sont représentées dans

le tableau 3.8.




Tableau 3.8. Caractéristiques mécaniques des matériaux de l’assemblage

Elément Composantes Limite

d’élasticité

(fym)MPa

Résistance

ultime (fu)

MPa

fum

MPa

Em

GPa

E

GPa

IPE360 semelle

âme

430

448,2

490

490

554,2

552,9

206,

213

210

210

HEB320 semelle

âme

393,9

398,8

490

490

520,7

521,1

208

216

210

210

HEA320 semelle

âme

414,8

449,6

490

490

531,4

553,4

204

207

210

210

HEA280 Semelle

âme

439,7

461,7

490

490

547,7

575,9

209

210

210

210

Platine

220

Platine300

405,1

392,9

490

490

534

523

210

208

210

210

Raidisseur 286,4 260 451,8 205 210


Le chargement a été appliqué de façon monotone et a été contrôlé en déplacement.

La figure 3.16 montre le dispositif général de mesure des déplacements et des déformations utilisé

pour les différents essais. 3.16.

Les poteaux ont une hauteur de 3 m et la poutre a une portée d’environ 1.2 m . Le chargement a été

appliqué dans la direction verticale, à l'extrémité de la poutre en console au moyen d'un vérin

hydraulique ayant une capacité de charge maximale de 100 tonnes. Le dispositif d’essai comprend

aussi un mur sur le côté gauche qui fournit un appui latéral, une poutre située au sommet, et un

portique en acier encastré dans le plancher sur le côté droit comme il est montré sur la figure 3.16(b).




(a) (b)

Fig. 3.16. Dispositif d’essai et instruments de mesure

Les pieds de poteaux sont liaisonnés à des massifs de fondation en béton armé au moyen de rotules

mécaniques. Au sommet, la liaison entre le spécimen et la poutre métallique ne s’oppose pas au

déplacement vertical.

3.5. Essais de Coelho [35]


Le programme expérimental réalisé par Coelho [35] comprend quatre assemblages unilatéraux

boulonnés avec platine d’about débordante. Les quatre assemblages testés se différencient par

l’épaisseur et la nuance d’acier de la platine d’about.

Les boulons utilisés sont de type M20 de classe 8.8 à serrage contrôlé manuellement et où les trous de

perçage des boulons un diamètre de 22 mm. Les liaisons semelle-platine et âme-platine ont été

réalisées par des soudures bout à bout, à pleine pénétration par un double cordon d’angle. Les

caractéristiques géométriques des assemblages testés sont montrées sur la figure 3.17. Le profilé HEM

340 pour les poteaux a été choisi dans le but d’avoir des poteaux qui se comportent quasiment d’une

manière rigide. La hauteur des poteaux de part et d’autre de la platine d’about est de 400 mm. Tous les

assemblages ont été dimensionnés selon l’EN 1993-1-8 [10] de sorte que les composantes de

l’assemblage ainsi que les boulons dans la zone tendue soient les facteurs déterminants de ruine.




Fig. 3.17. Configuration des assemblages

Fig. 3.18. Caractéristiques géométrique des spécimens (dimensions en mm).




3.5.2. Propriétés géométriques et mécaniques des matériaux des essais

Les caractéristiques mécaniques moyennes obtenues à partir des essais de traction sur des éprouvettes

sont résumés dans le tableau 3.9.

Tableau 3.9. Caractéristiques mécaniques des matériaux de l’assemblage (mm)

Test Poteau fy

MPa

Poutre fy

MPa

Platine d’about fy

MPa

Raidisseur

ts tp hp bp

FS1 HEM

340

S355 IPE300 S235 10 401 149 S355 10,76

FS2 HEM

340

S355 IPE300 S235 15 400 149 S355 10,50

FS3 HEM

340

S355 IPE300 S235 20 401 150 S355 10,46

FS4 HEM

340

S355 IPE300 S235 10 401 149 S690 10,42


Avant le commencement de l’essai, les dimensions réelles des plaques ainsi que la force de

précontrainte dans les boulons tendus ont été enregistrées. La charge a été appliquée par paliers de

façon monotone à l’extrémité de la poutre. Le chargement est contrôlé en déplacement avec une

vitesse constante de 0.02 mm/s jusqu’à la ruine. L’essai commence par appliquer la charge au moyen

d’un vérin hydraulique de capacité jusqu’à ce que le moment atteint la valeur 2/3 Mj,Rd, valeur qui

correspond à la limite du comportement élastique et où Mj,Rd est le moment de résistance plastique de

l’assemblage selon les notations de l’EC3. Ensuite, il s’ensuit une décharge complète suivi d’une

recharge jusqu’à la ruine. Le dispositif d’essai est représenté ainsi que les moyens de mesure sont

montrés à la figure 3.18.




3.6. Essais de Sherbourne [36]

Une série de huit essais sur des assemblages poteau-poutre boulonnés avec platine d’about ont été

réalisés par Sherbroune et Bahaari [36]. Fautes de données complètes sur ces essais, on se limite à

représenter les caractéristiques géométriques et mécaniques de quatre assemblages ainsi que le

dispositif d’essai dans les figures 3.19 et 3.20 et le tableau 3.10.

Fig. 3.19. Configuration des assemblages




Tableau 3.10. Caractéristiques géométriques en mm et mécaniques des matériaux de l’assemblage

Poutre

Poteau

de b g pt tp

MPa

MPa

W410

300

W200

300 210 126 72 120 24 59,8 83,2 30

24

15

40

300

627

W610

250 W360

250 204 90 54 140 25,4 41,7 65,9

22

250

802

W460

250 W250

250 194 124 68 120 24 53 82,2

15

250

627

W410

300 W200

300 203 126 72 120 24 59,8 83,2

24

300 627




Fig. 3.20. Dispositif d’essai [21]

3.7. Comparaison entre les résultats expérimentaux avec ceux issus des modèles

empiriques.

L’objet de ce paragraphe est d’évaluer la précision des modèles empiriques en comparant les courbes

moment-rotation obtenues avec ces modèles avec ceux des essais expérimentaux décris ci-dessus.

Parmi les modèles exposés au chapitre II, nous avons considéré :

- le modèle de Frye-Morris ;

- le modèle de Kurketi ;

- le modèle de Krishnamurti.

Les courbes issues des modèles empiriques ont pour ordonnées les moments obtenus

expérimentalement et pour abscisse les rotations relatives des assemblages dues à ces moments.




3.7.1. Comparaison avec les essais d’Abidellah

3.7.1.1. Spécimen FS1

Le spécimen FS1 est assemblage boulonnées avec platine d’about non débordante. La courbe moment-

rotation peut être déterminé à l’aide des modèles de Frye-Morris [11] et de Kukerti [15] ou de l’ENV

1993-1-8. La figure 3.22 montre que le modèle de kurketi [15] donne des rotations très faible par

rapport à celles obtenues expérimentalement. L’écart devient plus important avec l’augmentation du

moment fléchissant. Le moment résistant calculé par la méthode de l’EC3 [2] est largement inférieur à

celui enregistré lors de l’essai. Ce qui implique que la méthode de l’EC3 est du côté de sécurité pour le

cas de ce spécimen. L’EC3 ne fournit aucune indication sur la capacité de rotation. On ne peut donc

comparer cette dernière avec celle obtenue lors de l’essai. Concernant la rigidité initiale, l’écart entre

la valeur obtenue par la méthode de l’EC3 et celle déterminée à partir de la courbe de l’essai est

faible. La courbe 3.21 montre que les rotations obtenues à partir du modèle de Frye-Morris sont très

loin des valeurs obtenues lors de l’essai.

Fig. 3.21. Courbe moment-rotation obtenue à partir du modèle de Frye-Morris [11]

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 50 100 150 200

M(KN.m)

Ø (rad)




Fig. 3.22. Comparaison entre la courbe expérimentale et celles obtenues avec les modèle de Kukreti

[15] et de l’EC3 [2]


Le spécimen FS2 est un assemblage boulonné avec platine d’about débordante. On peut donc lui

appliquer la méthode de Frye-Morris [11] et de Krishnamurti [12]. Nous pouvons observer sur la

figure 3.24 que la courbe moment-rotation expérimentale et celle issue du modèle de Krishnamurti

[12] coïncident pour des valeurs faible du moment transmis par l’assemblage. Au fur et à mesure que

le moment augmente l’écart entre les deux courbes devient plus important. Le modèle de

Krishnamurti [12] conduit à un comportement moins rigide que celui enregistré lors de l’essai.

Les rotations obtenues par le modèle de Frye-Morris [11] (figure 3.23) sont moins élevées que celles

obtenues pour le modèle FS1, mais reste tout de même élevées par rapport aux résultats de l’essai.

La platine d’about du spécimen FS2 étant débordante, on obtient avec la méthode des composantes de

l’EC3 un moment résistant plus élevé que celui du spécimen FS2, mais près de deux fois moins

inférieur que celui enregistré lors de l’essai.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

M (

KN

.m)

Ø (rad)

Essai

Kukreti

EC3




Fig. 3.23. Courbe moment-rotation selon le modèle de de Frye- Morris [11]

Fig. 3.24. Comparaison entre la courbe expérimentale et celle obtenue avec le modèle de

Krishnamurti [12] et de l’EC3 [2]


Le spécimen FS3 comporte une platine d’about débordante. Comme nous pouvons l’observer sur la

figure 3.26, on peut en déduire pour le spécimen FS3 les mêmes conclusions que celles obtenues pour

le spécimen FS2. Ceci a été prévisible étant donné que les deux spécimens sont identiques à la seule

différence que la platine d’about du spécimen FS3 comporte un raidisseur. Selon les résultats des

essais, la présence d’un raidisseur dans la zone tendue a pour effet d’augmenter légèrement le moment

0

10

20

30

40

50

60

70

0 2 4 6 8 10 12 14

M (

KN

.m)

Ø (rad)

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,02 0,04 0,06

M (

KN

.m)

Ø (rad)

Essai

Krishnamurti

EC3




résistant, mais sans grand effet sur la rigidité initiale de l’assemblage. Comme pour les assemblages

précédents, le modèle de Frye-Morris [11] fourni des rotations très élevées par rapport à celles

enregistrées lors de l’essai (figure 3.25).

Fig. 3.25 Courbe moment-rotation selon le modèle de de Frye-Morris [11]

Fig. 3.26. Comparaison entre la courbe expérimentale et celle obtenue avec le modèle de Kukreti [15]

et de l’EC3 [2]

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20

M (

KN

.m)

Ø (rad)

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,02 0,04 0,06 0,08

M (

KN

.m)

Ø (rad)

Ess…





La configuration du spécimen FS4 est similaire à celle des deux spécimens précédents, à la différence

que la platine d’about est raidie dans la zone tendue et dans la zone comprimée. La figure 3.27 montre

que les modèles de Krishnamurti [12] et de Frye-Morris [11] donnent des rotations similaires aux

rotations obtenues aux essais lorsque le moment est inférieur à environ 50% du moment maximum.

Au-delà de ce moment, l’écart devient plus important et plus particulièrement dans le cas du modèle

de Frye-Morris [11]. Il existe un écart non négligeable entre les rotations obtenues par le modèle de

l’EC3 [2] et les rotations enregistrées à l’essai lorsque le moment est inférieur au moment résistant

(figure 3.28). Le moment résistant calculé par le modèle de l’EC3 [2] est nettement inférieure à celui

enregistré à l’essai.

Fig. 3.27. Comparaison entre la courbe moment-rotation expérimentale et celles obtenues avec les

modèles de Krishnamurty [12] et de Frye-Morris [11]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

M (

KN

.m)

Ø rad)

Essai

Frye-morris

Krishnamurti




Fig. 3.28. Comparaison entre la courbe moment-rotation expérimentale et celle obtenue avec le modèle

de l’EC3 [2]

3.7.2. Comparaison avec les essais d’Aribert [8]

Les figures 3.29, 3.30, 3.31, 3.32 et 3.33 comparent entre la courbe expérimentale et celles obtenues à

partir des modèles de Frye-Morris [11], Kukerti [15] et de l’EC3 [2]. On peut constater, en général,

que les modèles de Kukerti et de l’EC3 donnent des résultats satisfaisants pour des valeurs faibles du

moment fléchissant. Ces méthodes permettent donc de calculer de façon plus ou moins précise de la

rigidité initiale La méthode de Kukerti [15] conduit dans tous les cas à des modèles plus rigides que les

assemblages testés. Le modèle de l’EC3 [2] donnent, comme dans le cas des essais menés par

Abidellah [31], à des moments résistants du côté de sécurité. Le modèle de Frye-Morris [11] donne

dans tous les cas des rotations loin de celles obtenues à l’essai. Lorsque l’écart est très important les

courbes issues du modèle de Frye-Morris [11] ne sont pas représentées dans les figures ci-dessous.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

M (

KN

.m)

Ø (rad)

Essai

EC3




Fig. 3.29. Spécimen RA1


0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3

M (

KN

.m)

Ø ( rad )

Essai

Frye- Morris

EC3

Kukreti

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,02 0,04 0,06 0,08

M (

KN

.m)

Ø (rad)

Essai

Kukreti

EC3





Fig. 3.32. Spécimen RA4T

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

M (

KN

.m)

Ø (rad)

Essai

Frye morris

Kukreti

EC3

0

50

100

150

200

250

0 0,02 0,04 0,06 0,08

M (

KN

.m)

Ø (rad )

Essai

Kukreti

EC3




Fig. 3.33. Spécimen RE1

3.7.3. Comparaison avec les essais d’Augusto [32]

Les figures 3.35, 3.36 et 3.37 comparent entre les courbes moment-rotation obtenues à partir des essais

menés par Simao à celles obtenues par les modèles de Krishnamurti [12], de l’EC3 et de Frye-Morris

[11]. Concernant le modèle de l’EC3, on tire les mêmes conclusions que précédemment. Le modèle de

Krishnamurti [12] fourni des rotations plus élevées que celle obtenues lors des essais, y compris pour

de faibles valeurs du moment fléchissant. Cependant, l’écart n’est pas aussi important que celui des

rotations calculées à l’aide de Frye-Morris [11] et qu’on a choisi de ne pas représenter dans les figures

ci-dessous.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

M (

KN

.m)

Ø (rad)

Essai

Frye- morris

Kukreti




Fig. 3.34. Spécimen J1


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 0,02 0,04 0,06 0,08

M (

KN

.m)

Ø (rad)

Essai

EC3

Krishnamurti

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 0,02 0,04 0,06 0,08

M (

KN

.m)

Ø (rad)

Essai

Krishnamurti

EC3





3.7.4. Comparaison avec les essais de Coelho [35]

Les figures 3.38, 3.39 et 3.39 comparent entre les courbes moment-rotation obtenues à partir des essais

menés par Coelho [35] à celles obtenues par les modèles de Krishnamurti [12], de l’EC3 et de Frye-

Morris [11]. Dans le cas des spécimens FS2 et FS3, les résultats obtenus par le modèle de l’EC3 [2]

sont moins précis que précédemment. Les valeurs du moment résistant sont du côté de sécurité. La

méthode de Krishnamurti [11] surestime les rotations, bien que les écarts avec les rotations

enregistrées lors des essais sont moins important que les cas précédents, à l’exception du spécimen

FS3. Le modèle de Frye-Morris [12] fournit des résultats acceptables, dans le cas des spécimens FS1 et

FS3.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12

M (

KN

.m)

Ø (rad)

Essai

Krishnamurti

EC3




Fig. 3.37. Spécimen FS1


0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 0,1 0,2 0,3 0,4

M (

KN

.m)

Ø (rad)

Essai

Frye-Morris

Krishnamurti

EC3

0

50

100

150

200

250

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25

M (

KN

.m)

Ø (rad)

Essai

Krishnamurti

Frye Morris

EC3





Fig. 3.40. la courbe moment-rotation de Spécimen FS3 obtenue avec le modèle de l’EC3 [2]

0

50

100

150

200

250

0 0,01 0,02 0,03 0,04

M (

KN

.m)

Ø (rad)

Essai

Krishnamurti

Frye Morris

0

2

4

6

8

10

12

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

M(

KN

.m)

Ø (rad)

EC3

Conclusion générale

A.Hadhoud

Conclusion générale Page 94

Conclusions

L’objectif de l’étude présentée dans ce mémoire consiste à évaluer trois modèles empiriques et le

modèle analytique de l’EC3 utilisés pour caractériser les assemblages boulonnés poutre-poteau avec

platine d’about débordante ou non. Les méthodes empiriques considérées sont celles de Frye-Morris,

Kukerti et Krishnamurti. La fiabilité et la précision de ces méthodes est déterminée en appliquant ces

méthodes à des assemblages testés en laboratoire déjà publiés. Les résultats sont donnés sous la forme

de courbe moment-rotation. La comparaison entre les courbes moment-rotation expérimentales et

celles issues des formulations empiriques et analytique nous a conduit aux conclusions suivantes pour

les assemblages étudiés :

- les résultats fournis par la formulation de Frye-Morris ne concordent pas avec les résultats

expérimentaux, l’écart, dans la majorité des cas, est très élevé ;

- la formulation de Kukerti fourni des rotations inférieures à celles obtenues aux essais et conduit à

des assemblages plus rigides qui le sont réellement ; cependant l’écart entre les rotations prédits et

celles enregistrées lors des essais n’est pas élevé ; la rigidité initiale obtenue avec cette méthode peut

être considérée comme suffisamment précise ;

- à l’opposé, la méthode de Krishnamurti surestime les rotations par rapport à celle obtenues lors des

essais ; l’écart avec les résultats expérimentaux est plus élevé que ceux obtenues avec la méthode de

Kukerti et conduit à des assemblages ayant un comportement moins rigide ;

- la méthode des composantes de l’EC3, fournit en général des rigidités initiales acceptables, par

contre les moments résistants des assemblages sont nettement inférieurs à ceux des essais ; cependant,

les valeurs obtenues sont du côté de sécurité.

Notons cependant que nous avons rencontré des difficultés concernant l’application de la méthode de

Frye-Morris, malgré sa simplicité, dues à un problème d’unités qui différent d’une publication à une

autre. Dans certains articles, les unités des paramètres de la formule ne sont pas définies ou ne sont

qu’en partie définies. Tous ces facteurs peuvent avoir une influence sur les résultats et peut expliquer

l’écart important entre les résultats obtenus à partir de cette formulation et les résultats expérimentaux.

A la lumière des résultats obtenus au cours de cette étude, qui est tout de même limitée à un nombre

limité de méthodes et d’essais, il en existe d’autres, nous pouvons recommander d’utiliser la

formulation de Kukerti ou de l’EC3 pour les assemblages avec platine d’about non débordante et la

formulation de l’EC3 pour les assemblages avec platine débordante.

Cette étude peut s’étendre à d’autres méthodes et à d’autres types d’assemblages afin de pouvoir

évaluer avec une précision suffisante leurs caractéristiques mécaniques.

Bibliographie

Bibliographie

[1] HIRT M. et BEZ R. – Construction métallique. Notions fondamentales et méthodes de

dimensionnement. Traité de Génie Civil de l'École Polytechnique Fédérale de Lausanne.

Volume 10. 498 p. Presses Polytechniques et Universitaires Romandes. Lausanne 1994.

[2] EN 1993-1-8 – Eurocode 3 : Calcul des structures en acies Partie 1-8 : Calcul des

assemblages

[3] JASPART J.P. –Elément de stabilité des structures de batiments métalliques. notes

destinées aux étudiants de CUST de Clermont-Ferrand. 1998

[4] CIUTINA L. A. – Assemblage et comportement sismique de portiques en acier et

mixtes acier-béton : Expérimentation et simulation numérique. Thèse de doctorat :

Institut National des Sciences Appliquées de Rennes. 2003

[5] MUZEAU J.P. – Constructions métalliques-Moyens d’assemblages. Université Blaise

Pascal Clermont-Ferrand II. Novembre 2010

[6] Mimoune M. et Mimoune F.Z. – Analyse du comportement des assemblages boulonnés

par platine d’about sollicités en traction. Revue Canadienne de Génie Civil, 30 (4), pp.

615-624. 2003

[7] MOREL J. – Calcul des Structures métalliques selon l'Eurocode3. Editions

Eyrolles.1994.

[8] Aribert J. M. Lachal A. et Dinga O. N. – Modélisation du comportement d'assemblages

métalliques semi rigides de types poutre poteau boulonnés par platine d’extrémité.

Construction Métallique, N° 1, 22 pages. 1999

[9] LABED. A. – Cours de constructions métalliques pour Master. Université de Tébessa.

2014

[10] EN 1993-1-1 – Eurocode 3 : Calcul des structures en acier Partie 1-1: Règles générales et

règles pour les bâtiments.

[11] Frye M.J., Morris G.A. (1975), Analysis of flexibly connected steel frames. Canadian

Journal of Civil Engineering;2(3):280–91.

[12] Krishnamurthy N. (1978), Fresh look at bolted end-plate behaviour and design,

Engineering Journal;15(2):39–49.

[13] Bahaari M. R., Sherbourne A. N., (1994), Computer Modeling of an extended end-plate

bolted connection, Computers and Structures, Vol. 52, N° 5, pp. 879-893.

[14] Krishnamurthy N., Graddy D.E. (1976) , Correlation between 2- and 3-dimensional

finite element analysis of steel bolted end-plate connections. Computers &

Structures;6(4–):381–9.

[15] Kukreti A.R., Murray T.M, Abolmaali A. (1987), End-plate connection moment–rotation

relationship, Journal of Constructional Steel Research;8:137–57.

[16] Kukreti AR, Murray TM, Ghassemieh M. Finite element modeling of large

capacity stiffened steel tee-hanger connections. Computers & Structures

1989;32(2):409–22.

[17] Abolmaali A., Matthys J.H., Farooqi M., Choi Y. (2005), Development of moment–

rotation model equations for flush end-plate connections. Journal of Constructional Steel

Research 2005;61:1595–612.

[18] Sherbourne AN, Bahaari MR. 3D simulation of end-plate bolted connections.

Journal of Structural Engineering 1996;120(11):3122–36.

[19] Faella C., Martinelli E., Nigro E. (2008), Analysis of steel-concrete composite PRframes

in partial shear interaction: a numerical model and some applications, Engineering

Structures;30(4):1178–86.

[20] Swanson J.A., Kokan D.S., Leon R.T (2002), Advanced finite element modeling of

bolted T-stub connection components. Journal of Constructional Steel Research;58(5–

8):1015–31.

[21] Maggi Y.I., Gonçalves R.M., Leon R.T., Ribeiro L.F.L. (2005), Parametric analysis of

steel bolted end plate connections using finite element modelling. Journal of

Constructional Steel Research;61:689–708.

[22] Tagawa H., Gurel S. (2005), Application of steel channels as stiffeners in bolted moment

connections. Journal of Constructional Steel Research;61(12): 1650–71.

[23] Mohamadi-shooreh M.R., Mofid M. (2008), Parametric analyses on the initial stiffness

of flush end-plate splice connections using FEM. Journal of Constructional Steel

Research 2008;65(3):749.

[24] Faella C., Piluso V., Rizzano G. (2000), Structural steel semirigid connections: theory,

design and software, In: New directions in civil engineering. Boca Raton (FL (EEUU)):

CRC Publishers.

[25] Díaz C., Martí P., Victoria M. and Querin O. (2011), Review on the modelling of joint

behaviour in steel frames, Journal of Constructional Steel Research 67 741–758.

[26] Kishi N, Chen WF. Moment–rotation semi-rigid connections. Structural Engineering

Report No. CE-STR-

87-29, West Lafayette (IN): School of Civil Engineering, Purdue University; 1987.

[27] Richard RM, Abbott BJ. Versatile elastic–plastic stress–strain formula. Journal of the

Engineering

Mechanics Division, ASCE 1975;101(EM4):511–5.

[28] Chen WF, Kishi N. Moment–rotation relation of top and seat angle connections, CE-

STR-87-4.

In: Proceedings of the international colloquium on bolted and special connections. 1989.

[29] Jenkins W. L., Tong C. S. and Prescott A.T. (1996), Moment transmitting endplate

connections in steel construction and a proposed basis for flush endplate design the

structural engineerin, Vol. 64 A, N° 5, pp. 121-132.

[30] Benterkia Z. (1991), End-plate connections and analysis of semi-rigid steel frames, PhD

thesis, University of Warwick.

[31] ABIDELAH. A. – Analyse numérique du comportement d’assemblages métalliques-

Approche numérique et validation expérimentale. Thèse de doctorat : Génie Civil

[32] Hugo Augusto, Institute for Sustainability and Innovation in Structural Engineering

(ISISE), Department of Civil Engineering, University of Coimbra, Polo II, Rua Luís Reis

Santos, 3030-788 Coimbra, Portugal

[33] H. Gervásio, L. Simões da Silva, L. Borges, Reliability assessment of the postlimit

stiffness and ductility of steel joints, J. Constr. Steel Res. 60 (4) (2004)

635–648.

[34] P. Nogueiro, Cyclic Behaviour of Steel Connections(PhD Thesis) Civil Engineering

Department, University of Coimbra, Portugal, 2009 (in Portuguese).

[35] Gira˜o Coelho AM, Bijlaard F, Simo˜es da Silva L. On the behaviour ofbolted end plate

connections modelled by welded T-stubs. In: Lamas A, Simo˜es da Silva L, editors. Steel

[36] Sherbourne AN, Bahaari MR. 3D simulation of end-plate bolted connections.

J Struct Eng 1996;120(11):3122–36.

[37] Bouatrous O. (2015), Elaboration d’un programme de calcul des assemblages

métalliques boulonnés, Mémoire de Master : Génie Civil. Université Cheikh Larbi

Tebessi Tébessa

[38] Braham M., Cerfontaine F. et Jaspart J.P. (1999), Calcul et conception économique des

assemblages des profilés reconstituées soudés, Construction métallique n°1.

[39] Mahmoud H.N. (2011), Seismic behavior of semi-rigid steel frames, PhD Thesis,

University of Illinois.

[40] Green P., Sputo T. and Higgins A. (2005), Design of all-bolted extended double angle,

single angle, and Tee shear connections, Department of civil & coastal engineering

University of Florida.

[41] Saranik, M. (2012), Conception parasismique robuste de bâtiments à base d'assemblages

boulonnés, Thèse de doctorat, Ecole centrale de Lyon.

[42] Radziminski JB, Azizinamini A. Prediction of moment–rotation behaviour of

semi-rigid beam-to-column connections. In: Connections in steel structures:

behaviour. Strength and design. London: Elsevier Applied Science Publishers;1988

[43] TAKOUACHET M. (2008), Caractérisation des assemblages structuraux en construction

métallique selon L’EC3, Mémoire de Magister : Génie Civil. Université Mentouri

Constantine. 2008.

[44] MAROUF S. (2014) Modélisation des assemblages poteaux-poutres dans les structures

métalliques, Mémoire de Master : Génie Civil. Université Aboubekr Belkaid Tlemcen.

[45] Saadi M. (2014) Comportement des structures métalliques avec assemblage semi-rigide

en zone sismique Mémoire de Magister : Génie Civil. Université Hadj Lakhdar Batna

Bibliographie sur les assemblage s boulonné es … · ii CHAPITRE 2 : Méthodes de...

Documents

Transcript of Bibliographie sur les assemblage s boulonné es … · ii CHAPITRE 2 : Méthodes de...