Comme le béton armé, le béton précontraint associebéton et armatures, mais il s’en différencie de façonfondamentale dans son principe.En 1935, son inventeur, Eugène Freyssinet, définis-sait ainsi la précontrainte : « Précontraindre uneconstruction, c’est la soumettre avant applicationdes charges à des forces additionnelles déterminantdes contraintes telles que leur composition aveccelles qui proviennent des charges donne en toutpoint des résultantes inférieures aux contrainteslimites que la matière peut supporter indéfinimentsans altération. »La précontrainte, en effet, a pour but de soumettre lebéton à des contraintes préalables de compressiontelles qu’une fois en service, elles s’opposent auxcontraintes de traction créées par les charges etmaintiennent le béton en état de compression.Le béton, matériau qui présente une faible résistan-ce à la traction, se trouve ainsi utilisé au mieux deses possibilités en ne travaillant qu’en compression.Cette technique est à l’origine de progrès considé-rables dans l’emploi du béton, que ce soit dans lesstructures et les ouvrages d’art ou dans les élémentspréfabriqués pour le bâtiment.La précontrainte permet la réalisation d’ouvragessoumis à des contraintes importantes (ponts ouréservoirs de grande capacité) aussi bien que d’élé-ments qui, tout en étant de faible épaisseur, doiventassurer des portées relativement longues (dalles-planchers, poutres).

Comment agit un câble de précontrainte ?

Pour bien comprendre la décomposition de l’effortexercé par un câble de précontrainte, il est intéres-sant de considérer le cas simple d’une poutre flé-chie, comprimée par une force égale et opposée à latension F du câble.Au centre de gravité G d’une section quelconque AA’de la poutre, les efforts peuvent se réduire à :• un effort normal F x cos α g F (car l’angle α estpetit) ;• un moment de flexion F x e ;• un effort tranchant F x sinα.

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8.2 Le béton précontraint

Pour une poutre isostatique de hauteur constante etdont la ligne moyenne est rectiligne, un câble decourbure constante exerce des efforts verticaux

uniformément répartis le long de la poutre p = qui

s’opposent aux charges supportées par la poutre età son poids propre. L’équilibre se traduit par la relation :

Σ = 2F × sin α

En fait, l’assimilation de l’action de la précontrainte àune charge répartie est rarement utilisée dans lescalculs, du fait de la complexité à laquelle conduitcette analyse. On préfère considérer la précontrain-te comme un effort extérieur sollicitant la section del’élément considéré en flexion composée, et seréduisant aux efforts ramenés au centre de gravité :effort normal, effort tranchant, moment de flexion.En présence de forces extérieures développant desefforts tranchants, l’effort tranchant résultant est lasomme algébrique de ces efforts et de ceux engen-drés par la précontrainte. Dans une section quel-conque d’un élément où l’effet de la précontrainte F x sin α ( s’oppose à celui des forces extérieures V,l’effort tranchant réduit Vr, est égal à :

Vr = V – F x sin αDans la pratique, la tension d’un câble de précon-trainte est calculée pour appliquer au béton un efforttranchant permettant de compenser les forces exté-rieures et le poids propre de l’élément, ce quiempêche généralement l’apparition des fissuresd’effort tranchant que l’on observe dans certainesconditions en béton armé (inclinées à 45° sur l’axed’une poutre exagérément sollicitée, par exemple).

Principes de calcul du béton précontraint

De même que pour le béton armé, les règlements decalcul du béton précontraint sont conçus de façon àgarantir la sécurité et la pérennité des structures.D’une part, ils précisent le niveau maximal desactions (voir le paragraphe « Actions et sollicita-tions ») pouvant s’exercer sur un ouvrage pendantsa durée de vie ; d’autre part, ils tentent de prémunirle concepteur contre les insuffisances de qualité desmatériaux.Le premier objectif est atteint par la prescription devaleurs caractéristiques ou nominales des actionset, éventuellement, par l’imposition des coefficientsde sécurité majorateurs frappant les sollicitationsrésultant de ces actions. La probabilité d’occurrencesimultanée d’actions indépendantes peut être trèsvariable selon leur nature. Il est donc nécessaire dedéfinir les combinaisons d’actions dans lesquelles, àla valeur caractéristique d’une action dite de base,s’ajoutent des valeurs caractéristiques minoréesd’autres actions dites d’accompagnement.Le second est obtenu par l’application de coefficientsde sécurité minorateurs aux valeurs des résistancescaractéristiques des matériaux utilisés. Les valeursde ces coefficients diffèrent selon les principes decalcul adoptés.La méthode de calcul « aux états-limites » se fondesur une approche semi-probabiliste de la sécurité.Ce type de calcul permet de dimensionner une struc-ture de manière à offrir une probabilité acceptable dene pas atteindre un « état-limite », qui la rendraitimpropre à sa destination. Cette définition conduit àconsidérer plusieurs familles d’états-limites, tellesque les états-limites de service, les états-limites defissuration, de déformation, les états-limites ultimesde résistance, de renversement, de flambement, lesétats-limites de fatigue ou les états-limites de tenueau feu.Les règles BPEL 91 (Béton Précontraint aux États-Limites) sont fondées, comme leur nom l’indique, surces notions.

Fr(x)

Fr

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Actions et sollicitations

■ Les actions

Elles sont constituées par les forces et les couplesrésultant des charges appliquées ou des déforma-tions imposées à une construction, ainsi que cellesrésultant de la précontrainte.On distingue :• Les actions permanentes dues au poids propre dela structure et au poids total des équipements fixes.Les poussées de terre ou la pression d’un liquide(pour les murs de soutènement, les réservoirs, etc.)sont également comptées comme actions perma-nentes.• Les actions de la précontrainte.• Les actions variables dues aux charges d’exploita-tion, aux charges climatiques, aux charges tempo-raires appliquées en cours d’exécution, aux défor-mations provoquées par les variations detempérature.En fonction de la destination des locaux ou desouvrages et en l’absence de données résultant desconditions réelles d’exploitation, les charges rete-nues pour les calculs sont fixées forfaitairement pardes normes ou des règlements (par exemple, lanorme AFNOR NF P 06-001 pour les charges d’ex-ploitation des bâtiments).Les charges dues au vent ou à la neige sont fixéespar les règles Neige et NV selon le site, l’altitude,l’exposition, l’inclinaison de l’ouvrage.• Les actions accidentelles dues aux séismes, auxexplosions, à l’incendie sont prises en compte pardes règlements spécifiques (Règles PS pour lesséismes).

■ Les sollicitations

Les sollicitations sont les efforts (effort normal, efforttranchant) et les moments, appliqués aux élémentsde construction. Elles sont déterminées, à partir desactions considérées, par des méthodes de calculappropriées faisant généralement appel à la résis-tance des matériaux ou à des études de modélisa-tion.

■ Les combinaisons d’actions

Dans les calculs justificatifs de béton armé, on consi-dère des sollicitations dites de calcul qui sont déter-minées à partir de combinaisons d’actions dont onretient les plus défavorables.

Détermination des sollicitationsde calcul

Si l’on désigne par :Gmax : l’ensemble des actions permanentes défavo-rables ;Gmin : l’ensemble des actions permanentes favo-rables ;Q1k : une action variable dite de base ;Qik : les autres actions d’accompagnement ;Pm : la valeur probable d’action de la précontrainte.Pour les états-limites ultimes de résistance (ELU), lessollicitations de calcul résultent de la combinaisonsuivante :S{γpPm + 1,35 Gmax + Gmin + γQ1Q1k + Σ 1,3 ψ0iQik }

i > 1

Le coefficient γQ1 vaut généralement 1,5 ; dans lesbâtiments agricoles à faible densité d’occupationhumaine, entre autres, il vaut 1,35.Les valeurs des coefficients Ψ sont fixées par lestextes en vigueur (norme).γp est égal à 1 dans la plupart des cas ; il est pris égalà 1,35 lorsque la précontrainte est à considérercomme une action extérieure. Les combinaisonsaccidentelles ou celles définissant les sollicitationsde calcul vis-à-vis des états-limites de service sontprécisées par le BPEL 91.

Coefficients de sécurité partiels sur les matériaux

Les valeurs des résistances caractéristiques desmatériaux sont minorées par un coefficient de sécu-rité partiel (γm dont la valeur est fonction du degré decertitude avec lequel sont réputées connues cesrésistances. A l’ELU, on prend γm = 1,50 (sauf déro-gation sur justification) pour le béton et γm = 1,15pour l’acier.

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Béton précontraint pour tous les ouvrages d’art

(viaducs, ponts) ou pour des bâtiments

circulaires, avec précontrainte annulaire.

Mise en œuvre de la précontrainte

La précontrainte peut être appliquée au béton soitpar pré-tension, soit par post-tension des armatures,selon que celles-ci sont mises en tension avant lecoulage du béton ou après son durcissement.

■ La post-tension

Principe

La précontrainte est réalisée par des armatures(généralement des câbles ou des torons) mises entension lorsque le béton a acquis une résistance suf-fisante lui permettant de supporter les efforts decompression auxquels il est alors soumis.Les armatures, qui doivent pouvoir coulisser libre-ment dans le béton, sont disposées dans desconduits et s’appuient sur les extrémités de la pièceà précontraindre par l’intermédiaire de systèmesd’ancrage.Une technique dite de précontrainte extérieure s’estdéveloppée depuis quelques années. Elle consiste àfaire passer les câbles de précontrainte à l’extérieurde la section de béton. Cette solution présente denombreux avantages, notamment l’allégement desstructures par réduction des sections, la facilité demise en œuvre et surtout les possibilités de rempla-cement des câbles endommagés ou de renforce-ment de structures soumises à des charges accrues.La mise en tension des câbles est effectuée à l’aidede vérins, généralement de façon échelonnée dansle temps (entre 2 et 28 jours) de manière à respec-ter l’évolution du durcissement du béton et l’applica-tion des charges.Le contrôle de la tension est effectué soit par mano-mètre, soit de manière plus précise par mesure del’allongement des câbles. Le calcul de l’allongementdu câble doit tenir compte des différentes causes depertes de tension, par frottement, par déformationsinstantanée ou différée du béton ou par rentrée desancrages. Les règles BPEL 91 fournissent les diffé-rents coefficients liés à ces pertes de tension.Après mise en tension des armatures, les conduitssont remplis avec des coulis de ciment qui doiventoccuper aussi parfaitement que possible les espa-ces entre câbles et conduits. La qualité de l’injectionest une opération très importante, qui conditionne la protection des armatures, donc leur durabilité.

Les armatures de précontrainte

Elles sont composées de torons ou de fils en acier àhaute limite élastique (HLE), plus rarement debarres.• Les torons comportent en général sept fils de petitdiamètre dont six sont disposés en hélice autourd’un fil central de diamètre légèrement plus grand.Les torons les plus courants ont un diamètre d’envi-ron 13 mm et 15 mm. Par abréviation, on les dénom-me torons T 13 et T 15. La réglementation définit lesrésistances garanties à la rupture des fils d’arma-tures d’une part – contrainte de rupture RG compri-se entre 1 400 et 1 800 MPa –, des torons d’autrepart, pour lesquels on considère l’effort de ruptureexprimé en kilonewtons (kN).L’effort garanti de rupture (FRG) d’un toron T 13, de93 mm2 de section nominale, varie, selon la classede l’acier, de 160 à 180 kN ; celui d’un toron T 15, de139 mm2 de section nominale, de 220 à 260 kN.

La limite d’élasticité des armatures a une valeurconventionnelle définie par la valeur de l’effortFTgpour les torons, et par celle de la contrainte Tgpour les fils, correspondant au point d’intersection dela loi de comportement de l’acier avec une droitepassant par le point (0,1 %, 0) et ayant une pente de200 000 MPa.La valeur de FTg est comprise entre 137 et 155 kNpour les T 13, et entre 196 et 225 kN pour les T 15.L’allongement à rupture est d’au moins 3 %.• Les câbles de précontrainte sont composés de plu-sieurs torons ou fils. Les câbles les plus courammentutilisés sont les 12 T 13, 12 T 15, 19 T 15 (compor-tant respectivement 12 et 19 torons). Lorsque degrandes puissances sont nécessaires, on utilise descâbles 37 T 15 (37 torons).Les conduits dans lesquels sont disposées les arma-tures sont soit métalliques (à profil ondulé enfeuillard d’épaisseur comprise entre 0,3 et 0,6 mmou en tube d’acier laminé soudé de 1,5 à 2 mmd’épaisseur, notamment pour des câbles extérieurs),soit en matière plastique (polychlorure de vinylePVC ou polyéthylène, de 5 à 6 mm d’épaisseur pourles gros diamètres). Afin de permettre un bon rem-plissage des conduits, leur section intérieure doitêtre 2 à 2,5 fois plus grande que la section desarmatures qu’il contient.

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Précontrainte pour des voiles de longue portée, des paraboloïdes,

des dalles de grande surface, des poutres et des caissons –

ou des tours de bureaux.

Les ancrages de précontrainte

Ils constituent un organe essentiel puisqu’ils permet-tent d’assurer le maintien de l’effort de précontraintedans les armatures après la mise en tension.Dans la plupart des systèmes de précontrainte, leblocage des armatures par rapport à l’ancrage estobtenu par frottement (clavetage dans une pièceconique).Les ciments utilisables dans le béton précontraintpar post-tension font l’objet de la norme NF P 15-318« Ciments à teneur en sulfures limitée pour bétonprécontraint ». La norme précise les spécificationsrelatives à ces ciments ; le critère de sélection estessentiellement une teneur en sulfures et en chlo-rures limitée.Les ciments retenus sont des CEM I, CEM II, CEMIII/A et B ou CEM V de classe au moins 32,5.

■ La pré-tension

Les fils ou les torons sont tendus avant le bétonna-ge. Le béton est ensuite mis en place au contact deces câbles « pré-tendus » auxquels il va se trouverlié. Lorsque le béton est suffisamment durci (résis-tance à la compression d’au moins 25 MPa), on libè-re la tension des câbles qui se transmet au béton paradhérence en engendrant, par réaction, sa mise encompression ; cette forme de précontrainte est dite« par fils adhérents ».Les armatures de précontrainte sont tendues en pre-nant appui sur des culées fixes (bancs de précon-trainte), spécialement construites à cet effet.Après coulage et durcissement du béton, les toronsou les fils sont libérés des culées.Les fils et les torons utilisés pour la précontrainte parpré-tension sont en acier à haute limite élastique. Ilsdoivent satisfaire (de même que les armatures pour

la post-tension) aux prescriptions du titre II(Armatures en acier haute résistance pour construc-tion en béton précontraint) du fascicule 4 du Cahierdes Clauses Techniques Générales (CCTG).Seuls sont autorisés les torons lisses ou crantés etles fils autres que les fils ronds et lisses. Pour leséléments préfabriqués les plus usuels en béton pré-contraint par fils adhérents, qui sont les poutrellespour planchers, on utilise surtout des fils de diamètre4 à 7 mm ou des torons T 5,2 ou T 6,8. Pour lesdalles, on utilise des torons de plus forte section : T9,3 ou T 12,5.Les ciments utilisables pour la précontrainte par pré-tension font l’objet de la norme NF P 15-318, déjàcitée précédemment. Ce sont de préférence desCEM I.

■ La précontrainte par vérins

Les deux techniques précédentes utilisent destorons ou des fils d’acier à haute limite élastique. Ilest possible, lorsque l’on peut disposer de culéessuffisamment résistantes, d’effectuer directement lamise en compression d’une structure en béton aumoyen de vérins prenant appui sur ces culées.C’est encore Freyssinet qui, le premier, a mis enœuvre ce mode de précontrainte au moyen devérins plats, outils extrêmement puissants, d’unfaible coût.Ce procédé, par la nécessité des culées qu’il impo-se, n’a que des applications limitées. Il a cependantété utilisé pour la construction de pistes d’aviation oude routes. Il a, en particulier, permis la réalisation dela chaussée du tunnel sous le Mont Blanc. La pré-contrainte par vérins plats est aussi utilisée dans lesbarrages.

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Banc de précontrainte.

Les domaines d’emploi de la précontrainte

■ La post-tension

Les premières applications, qui se sont multipliéespar la suite, sont les ponts à moyenne et grande por-tée : le pont haubanné de Barrios de Luna atteintune portée de 440 mètres. Plus couramment, l’allé-gement des âmes béton et l’emploi de la précon-trainte extérieure permettent des portées variantentre 50 et 250 mètres.La précontrainte permet aussi la réalisation deréservoirs. Certains réservoirs à hydrocarbure attei-gnent 100 000 m3 ; des réservoirs d’eau et des silos,de volume plus modeste, font aussi largement appelà la précontrainte. Il faut encore citer les plates-formes off-shore et les enceintes de réacteursnucléaires, ainsi que l’emploi de la précontrainteextérieure dans la réparation de ponts ou de bar-rages.Dans le domaine du bâtiment, la précontrainte parpost-tension, bien que moins courante, est utiliséepour des poutres de grande portée ou pour desdalles de planchers de section relativement mincepar rapport à leur portée : parkings, bâtiments indus-triels ou commerciaux.

■ La pré-tension

Cette technique est essentiellement utilisée pour leséléments préfabriqués standardisés, où elle se justi-fie par la notion de séries.Le bâtiment constitue le domaine d’emploi le pluscourant pour ces éléments : poutres, poutrelles deplanchers, prédalles, dalles alvéolées de planchersou panneaux de bardage de grandes dimensions (10 à 15 m de longueur), pour bâtiments industriels,commerciaux ou agricoles.La pré-tension est également utilisée pour les pot-eaux de tous types (télégraphiques ou électriques,clôtures, etc.) ou les traverses de chemin de fer.

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L’un des cas les plus courants d’utilisation des poutres précontraintes :les parkings.

Poutrelles standard précontraintes par pré-tension.