BASESDEDONNÉES La théorie...

ChristinaKHNAISSER etLucLAVOIEDépartementd’informatiqueFacultédessciences

[email protected]://info.USherbrooke.ca/[email protected]://info.USherbrooke.ca/llavoie

Lathéorierelationnelle

2018-09-01

BASES DE DONNÉES

BD010v220c

Départementd’inform

atique,Facultédessciences,UniversitédeSherbrooke,Québec2018-09-01

2

BD010:Lathéorierelationnelle(v220c)—

ChristinaKhnaisseretLucLavoie

PLAN¢Préambule¢Théorierelationnelle¢Delathéorieauxmodèles¢Vocabulaire¢Références¢Lescollesduprof





3

PRÉAMBULEQU’EST-CE DONC QU’UNE RELATION?

¢Laréponsemathématique :� Unsous-ensembled’unproduitcartésiend’ensembles.

¢Unexemple,larelationVisite� Nom={Paul,Éliane,Mohamed,Sergeï,Diego}� Ville={ᐳᕕᕐᓂᑐᖅ,Blanc-Sablon,Tadoussac,

Chandler,Adélaïde,SanDiego}� Visite={(Paul,ᐳᕕᕐᓂᑐᖅ),(Éliane,Blanc-Sablon),

(Mohamed,Blanc-Sablon),(Sergeï,Chandler),(Sergeï,SanDiego)}

� Visite⊆Nom× Ville





4

PRÉAMBULELA VÉRIFICATION DES RELATIONS EST CAPITALE!

¢Unexemple,larelationVisite2� Nom={Paul,Éliane,Mohamed,Sergeï,Diego}� Ville={ᐳᕕᕐᓂᑐᖅ,Blanc-Sablon,Tadoussac,

Chandler,Adélaïde,SanDiego}� Visite2={(Paul,ᐳᕕᕐᓂᑐᖅ),(Éliane,Blanc-Sablon),

(Tadoussac,Blanc-Sablon),(Sergeï,Chandler),(Sergeï,Sans Diego)}

� Visite2⊈Nom× Ville





5

PRÉAMBULEQUEL MODÈLE CHOISIR,LE MODÈLE MATRICIEL?

� Nom={Paul,Éliane,Mohamed,Sergeï,Diego}� Ville={ᐳᕕᕐᓂᑐᖅ,Blanc-Sablon,Tadoussac,







6

PRÉAMBULEQUEL MODÈLE CHOISIR,LE GRAPHE?




Paul

Éliane

Mohamed

Sergeï

Diego

ᐳᕕᕐᓂᑐᖅ

Blanc-Sablon

Tadoussac

Chandler

Adelaïde

San Diego





7

PRÉAMBULEQUEL MODÈLE CHOISIR,LE MODÈLE « TABULAIRE »?




Nom Ville

Paul ᐳᕕᕐᓂᑐᖅ

Éliane Blanc-Sablon

Mohamed Blanc-Sablon

Sergeï Chandler

Sergeï SanDiego

Départem

entd’informatique,Facultédessciences,U

niversitédeSherbrooke,Québec

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:Lathéorierelationnelle(v220c)—ChristinaK

hnaisseretLucLavoie

8

PRÉAMBULEQUE CHOISIR ET POURQUOI?

¢Chaquemodèleest-il« complet »?� Qu’entend-onparcomplet?

¢Chaquemodèlefacilitecertainesopérations� Lesquelles?

¢Visite estunerelationbinaire,qu’advient-ildesrelationsdedegrésupérieur?

¢Notrechoix :lemodèle« info-relationnel »!



9



PRÉAMBULELE MODÈLE INFO-RELATIONNEL ILLUSTRÉ PAR LA RELATION ÉTUDIANT

Clé candidate

Entête

Degré

Tuples

addresseVille

nomNom

matriculeMatricule

ᐳᕕᕐᓂᑐᖅPaul15113150Blanc-SablonÉliane15112354

TadoussacMohamed15113870

Matricule{ x ∈ N | 10000000 ≤ x ≤ 99999999 }

Nom{ x ∈ C* | longueur (x) ≤ 60 }

Ville{ x ∈ C* | longueur (x) ≤ 40 }

CardinalitéChandlerSergeï15110132

Attributs

Types(N et C sont des domaines)

Model-R_PRE.graffle [R] (2016-08-14)

identificateurType{

Départem



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hnaisseretLucLavoie

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PRÉAMBULERAPPELS

¢ Undomaine estunensemblefini devaleurs.

¢ Untype estundomaine munid’unecontrainte(quirestreintlesvaleursacceptées).

¢ Unerelation dedegrén estunsous-ensemble duproduitcartésienden domaines(den types):

D1 × D2 × ...× Dn

¢ Unedénotation estunefonction associantunnom(identificateur)àuneréférence.

¢ Unevariable estunedénotation référantàunevaleurd’untype,laréférenceassociéepeutêtremodifiéegrâceàuneopérationappeléeaffectation.



11

PRÉAMBULE

VARIABLE ETAFFECTATION


ChristinaKhnaisseretLucLavoieDomaines des noms Domaines des références Domaine des entiers

no := 2

somme := 0

no := 1; somme := 2

…

no

…

somme

…

…-1

0

1

2

..

…

0x8D34

0xA002…

…

…

no

…

somme

…

…-1

0

1

2

..

…

0x8D34

0xA002…

…

…

no

…

somme

…

…-1

0

1

2

..

…

0x8D34

0xA002…

…

Départem



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hnaisseretLucLavoie

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PRÉAMBULELES RELATIONS ET LA LOGIQUE

Relation unprédicat modéliséparunensembledetuplesreprésentéeparuntableau(unetable).

Tuple uneproposition modéliséeparunensembled’attributsreprésentéparuneligne(unenregistrement).

Attribut unevariable (caractéristique)valuéeettypée,désignéeparunnometreprésentéparunecellule(unchamp).

Contrainte uneexpressionlogique.

Relvar unevariable(référantunevaleur)derelation.

Schéma unensemblededéfinitionsderelvar etunensemblededéfinitionsdecontrainte,chaquedéfinitionétantuniquementidentifiée.

Basededonnées unensemblederelvarsconformesàunschéma.

Note : dans le but de faciliter la gestion de la complexité, on admet généralement qu’une basede données puisse être définie à l’aide de plusieurs schémas; chaque identifiant défini parun schéma est alors qualifié (préfixé) par le nom du schéma.

Départem



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hnaisseretLucLavoie

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PRÉAMBULEFAITS ET PROPOSITIONS

¢Ensubstituantlesvaleursdesattributsd’untupleauxvariablescorrespondantesduprédicatdelarelation(lesidentifiantsentreguillemets)onobtientlaproposition(lefait).





14

PRÉAMBULELES RELATIONS ET LA LOGIQUE (SUITE)

¢QuelssontlesprédicatsreprésentésparlesrelationsVisiteetÉtudiant?

¢Peut-onlesdéduireàpartirdesrelations?¢Peut-ondéduirelesrelationsàpartirdesprédicats?¢Ya-t-il unlienentreprédicatetinformation?

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PRÉAMBULEDE LA THÉORIE DES TYPES

¢Remarque :Ladéfinitiondutypeprésentéeiciest

minimale.Laplupartdesauteurss’entendentpour

associerautypeunensembled’opérateurs.La

notiondetypepeutêtredéveloppéeencoreplus.La

théoriefondamentaledestypesaétéétabliedans

l’articlesuivant :

¢ LucaCardelli andPeterWegner.1985.

Onunderstanding types,dataabstraction,andpolymorphism.ACMComputing Surveys 17,4(December 1985),471–523.

DOI:http://dx.doi.org/10.1145/6041.6042

¢ LecoursIFT232approfondiracettequestionparla

présentationdelathéoriedestypesabstraitsalgébriques

(quiestaussiàl’originedelaméthodedeconceptionpar

classes,aussiappeléeprogrammationorientée-objet).

Départem

entd’informatiq

ue,F

acultéd

essciences,U

niversitéd

eSherb

rooke,Q

uébec

¢ Attributs

¢ Tuples

¢ Relations

¢ Opérateurs

¢ Contraintes

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BD010:Lath

éorierelatio

nnelle(v2

20c)—

Christin

aKhnaisseretL

ucLavo

ie

FONDEMENTS

Départem



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hnaisseretLucLavoie

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FONDEMENTS — ATTRIBUTS

¢Unattributestuncoupleforméd’unidentifianta etd’untypeD,notéa:D

¢Parabusdelangage,lorsquelecontextelepermet,ilestusueldedésignerl’attributparsonseulidentifiant;ainsiécrit-onsouventl’attributa.

¢Rappel:� Undomaineestunensemblefini devaleurs.





18

FONDEMENTS – TUPLES

¢Soitai desidentifiantsdistinctsetDj destypes,untuplet estdéfinicommesuit :� t ≜({a1:D1,a2:D2,...,an:Dn};{(a1,v1),(a2,v2),...(an,vn)})� avec∀i :1≤i≤deg(t)⟹val(t.ai)∊dom(t.ai)

¢Où� def(t)={a1:D1,a2:D2,...,an:Dn} entêtedet� dom(t.ai)=Di typedeai� val(t)={(a1,v1),(a2,v2),...(an,vn)} valeurdet� val(t.ai)=vi valeurdeai� deg(t)=n degrédet





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FONDEMENTS — RELATIONS

¢Soitai desidentifiantsdistincts,Dj destypesettidestuples,unerelationRestdéfiniecommesuit :� R ≜({a1:D1,a2:D2,...,an:Dn};{t1,t2,...,tm})� avec∀i:1≤i≤card(R)⟹def(R)=def(ti)

¢Où� def(R)={a1:D1,a2:D2,...,an:Dn} entêtedeR� dom(R.ai)=Di typedeai� val(R)={t1,t2,...,tm} valeurdeR� deg(R)=n degrédeR� card(R)=m cardinalitédeR


atique,Facultédessciences,UniversitédeSherbrooke,Québec

Grâceauxcontraintessurlestuplesetlesrelations,lareprésentationtabulaireinitialeestdoncbienfondée.

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FONDEMENTS–ILLUSTRATION BD010

:Lathéorierelationnelle(v220c)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie

Quatre tuples (ayant le même entête)

Une relation comprenant quatre tuples

La représentation compacte de cette même relation

matricule : Matricule nom : Nom adresse : Ville t1matricule : 15113150 nom : Paul adresse : ᐳᕕᕐᓂᑐᖅmatricule : Matricule nom : Nom adresse : Ville t2matricule : 15112354 nom : Éliane adresse : Blanc-Sablonmatricule : Matricule nom : Nom adresse : Ville t3matricule : 15113870 nom : Mohamed adresse : Tadoussacmatricule : Matricule nom : Nom adresse : Ville t4matricule : 15110132 nom : Sergeï adresse : Chandler

matricule : Matricule nom : Nom adresse : Ville

matricule : Matricule nom : Nom adresse : Ville t1matricule : 15113150 nom : Paul adresse : ᐳᕕᕐᓂᑐᖅmatricule : Matricule nom : Nom adresse : Ville t2matricule : 15112354 nom : Éliane adresse : Blanc-Sablonmatricule : Matricule nom : Nom adresse : Ville t3matricule : 15113870 nom : Mohamed adresse : Tadoussacmatricule : Matricule nom : Nom adresse : Ville t4matricule : 15110132 nom : Sergeï adresse : Chandler

matricule : Matricule nom : Nom adresse : Ville15113150 Paul ᐳᕕᕐᓂᑐᖅ15112354 Éliane Blanc-Sablon15113870 Mohamed Tadoussac15110132 Sergeï Chandler





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FONDEMENTS — OPÉRATEUR DE RENOMMAGE

¢Laprésencedel’entêtedanschacundestuplesetchacunedesrelationspermetdedéfinirunopérateurderenommage.

¢L’entêted’unerelationestconservédanslecatalogueduSGBDR.

¢LecatalogueestladescriptiondesschémasrelationnelsduSGBDRsouslaformed’unebasededonnéesrelationnelledontleschémaestlui-mêmedanslecatalogue,commeceluidetouslesautresschémasdetouteslesautresBDduSGBDR.

RenommageR ρ A:C

ρ A:C =

a3

a1Bb1b2b3

a2

A

a3

a1Bb1b2b3

a2

C

Départem



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BD010


hnaisseretLucLavoie

FONDEMENTS — OPÉRATEURS DE BASE

RestrictionR*σ*cond*

c3a3

Ca1

c2c1

Bb1b2b3

a2

A

ProjectionR*π*{A,*C}

c3a3

Ca1

c2c1

Bb1b2b3

a2

A

IntersectionR*∩*S

R

S

BA

UnionR*∪*S

R

S

BA

Jointure*naturelleR*⋈*S

b4a4

a1a2

b3

A

b1

Bb1

a3

⨝ =

c4a3 b3c3c1c1C

a1a2

b3

A

b1

Bb1

a3c4b3

b1b2

c3

B

c2

Cc1

b3

DifférenceR*A*S

S

BA

R

Note :Lesymboledeprojectionπestsouventomis,àl’instardelamultiplicationdanslespolynômes.

Départem

entd’informatique,Facultédessciences,UniversitédeSherbrooke,Q

uébec2018-09-01

BD010

:Lathéorierelationnelle(v220c)—ChristinaKhnaisseretLucLavoie

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FONDEMENTS — OPÉRATEURS DE BASE (BIS)

¢OnconstatetoutefoisqueR∩ S=R- (R-S)=R⋈S¢L’opérateur ∩ n’estdoncpas« nécessaire ».

RestrictionR σ cond

c3a3

Ca1

c2c1

Bb1b2b3

a2

A

ProjectionR π {A, C}

c3a3

Ca1

c2c1

Bb1b2b3

a2

A

UnionR ∪ S

R

S

BA

Jointure (naturelle)R ⋈ S

b4a4

a1a2

b3

A

b1

Bb1

a3

⨝ =

c4a3 b3c3c1c1C

a1a2

b3

A

b1

Bb1

a3c4b3

b1b2

c3

B

c2

Cc1

b3

DifférenceR – S

S

BA

R

RenommageR ρ A:C

ρ A:C =

a3

a1Bb1b2b3

a2

A

a3

a1Bb1b2b3

a2

C

Départem



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hnaisseretLucLavoie

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FONDEMENTS —OPÉRATEURS : ENSEMBLE MINIMAL ?

¢Enpratique,deuxensemblesdesixopérateursdebasesontproposés,selonlesauteurs:� Codd:! " × ∪- #� Date:! "⋈∪- #

¢Unensembledebasepourraitêtreréduitàaussipeuquedeuxopérateurs,voirl’algèbreA proposéeparDate(2007).

¢Nousutiliseronstoutefoistantôtl’unoutantôtl’autredesdeuxensemblesàsixopérateurs,carilsproposentunbonéquilibreentreminimalismeetexpressivité.



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FONDEMENTS — OPÉRATEURS CONSTRUITS

Semi-jointure(matching)

R ⋉ S = (R ⋈ S) π R

b4a4

a1a2

b3

A

b1

Bb1

a3

⋉ =a2

B

a3

b1b1b3

a1A

c4b3

b1b2

c3

B

c2

Cc1

b3

Semi-différence(not matching, anti-join…)

R ⧔ S = R – (R ⋉ S)

b4a4

a1a2

b3

A

b1

Bb1

a3

= b4A Ba4

c4b3

b1b2

c3

B

c2

Cc1

b3

ProduitR × S = R ⋈ S

(jointure sans attributs partagés)

yxA

cbaB

× =

b

xx

c

cy

A

y

b

Ba

x

y

a

Extension(augmentation)

R ξ C:f = (R ⋈ F) ρ f’:C

b4a4

a1a2

b3

A

b1

Bb1

a3

ξ C:f =

f(a4,b4)a4 b4f(a3,b3)f(a2,b1)f(a1,b1)

Ca1a2

b3

A

b1

Bb1

a3

Note : Le symbole de l’extension varie beaucoup d’un auteur à l’autre.





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FONDEMENTS — OPÉRATEURS CONSTRUITS

¢SereporteraumoduleBD012pourunesuited’exemplesderequêtesrelationnelles



¢ Clés¢ Contraintes

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CONCEPTS CONNEXES





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CONCEPTS CONNEXES — CLÉS

¢Clé(d’unerelation)� sous-ensembled’attributsdéterminantuntupleuniqueauseindelarelation.

¢Cléirréductible� uneclédontonnepeutretireraucunattributsansqu’ellecessed’êtreuneclé

¢Clécandidate� unecléirréductible.

¢Superclé (surclé)� toutensembled’attributscontenantuneclé.

¢CléréférentielleXdeRsurS� XestuneclécandidatedeSetR{X}⊆S{X}





29

CONCEPTS CONNEXES — CLÉS

¢Nousreprendronsl’étudedesclés(etdesdépendancesfonctionnelles)quandnousauronsmieuxmaitrisélathéorierelationnelle.





30

CONCEPTS CONNEXES — CONTRAINTES

¢Contrainte(générale)� Unecontrainteestuneexpressionbooléenneapplicableauxobjetsd’unebasededonnées;l’expressionquidoitêtremaintenuevraietoutaulongdel’existencedelabasededonnées.

¢Contrainte(spécifique)� Touteautrecontraintespécifiqueestuncasparticulierdecelle-ci.

� Ondésignesouventunecontraintespécifiqueselonsaportéeparrapportàunobjetparticulierdelabasededonnées :contrainted’attribut,contraintederelation,contraintedeschéma...

Départem



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hnaisseretLucLavoie

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CONCEPTS CONNEXES— CONTRAINTESEXEMPLES DE CONTRAINTES SPÉCIFIQUES

¢Contraintededomaine� restreindrel’ensembledesvaleurs.

¢Contrainted’attribut� limiterlavaleurdesattributsd’untupleentreeux.

¢Contraintederelation� limiterglobalementlesvaleursdelarelation(donccellesdestuplesdelarelationentreeux);

� exemple :cléscandidates(primaires,secondaires).

¢Contrainted’intégritéréférentielle� limiterglobalementlesvaleursd’attributsd’unerelationrelativementàuneclécandidated’uneautre;

� exemple :clésréférentielles(étrangères).


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CONCEPTS CONNEXES — CONTRAINTES

¢Nousreprendronsl’étudedescontraintesquand

nousauronsmieuxmaitrisélathéorierelationnelle.



Plusieursmodèlesontétéproposéssurlabased’unemêmethéorie

¢ ModèledeCoddI¢ ModèledeCodd II¢ ModèledeDate¢ Modèled’Ullman¢ Modèles SQL¢ ...¢ Etlalisten’estpascomplète!¢ ...¢ Quechoisir ?

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33



DE LA THÉORIE AUX MODÈLES

Départem



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hnaisseretLucLavoie

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DE LA THÉORIE AUX MODÈLESTHÉORIE,MODÈLES ET LANGAGES

¢ Ilyaune théorierelationnelle.¢ Ilyaplusieurs modèlesrelationnels,parexemple

� ModèledeCoddI� ModèledeCodd II� ModèledeDate� Modèled’Ullman� Modèles SQL(ISO:2011,ANSI:1992...)

¢Pourchacun desmodèles,ilyaplusieurs langages(etmême,plusieursdialectespourcertainslangages)

Départem



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hnaisseretLucLavoie

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DE LA THÉORIE AUX MODÈLESQUE CHOISIR ?

¢Pourl’exposédesprincipesrelationnels,nousutiliseronstoujourslemodèledeDate.

¢PourlaprogrammationSQL,nousprésenteronsdestechniquespermettantd’êtreaussiprochequepossibledumodèledeDate,enindiquantlesécartspossiblesenfonctiondumodèleSQLISO2011.

¢CertainsdesautresmodèlesserontcouvertsparlesactivitésIFT 287,IGE 487etIFT723.

¢Lecalculdespropositionsetdesprédicatsestcouvertparl’activitéMAT115.



¢ Pourquoiunedonnéeserait-elleabsente?

¢ Unmodèlesimple¢ SolutionsAVECannulabilité¢ SolutionsSANSannulabilité¢ Etnon,leproblèmen’estpasrésolu!

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DONNÉES ABSENTES





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DONNÉES ABSENTESPOURQUOI UNE DONNÉE SERAIT-ELLE ABSENTE?

¢Discussionenclasse.

Départem



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hnaisseretLucLavoie

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DONNÉES ABSENTESUN MODÈLE SIMPLE (PROPOSÉ PAR CODD LUI-MÊME)¢ N

� L’informationn’estpasapplicable.� Danscecas,l’utilisationdel’annulabilitéestàremettreenquestion;unebonnemodélisationpermetgénéralementd’éviterd’yavoirrecours.

¢ I� L’informationestinconnue.� Danscecas,l’annulabilitépourraitêtrelégitime;laquestionestdesavoircommentlareprésenterpourquecelaposelemoinsdeproblèmespossible.

¢ X� L’informationn’estpasaccessible.

¢ Àcourtterme :danscecas,legestionnairetransactionnelpermetd’éviterl’utilisationdel’annulabilité.L’informationpeutêtrepartagéeentreplusieursutilisateursenmêmetempsavecuncontrôledesaccèsconcurrents.L’exécutiond’unetransactiondoitpréserverlacohérencedelaBD.

¢ Àlongterme :équivalentàI.





39

DONNÉES ABSENTESUN DILEMME

¢Onenconclutque� lecasX,quiseréduitenI ouN,peutêtreignoré;� lecasN,pourraitêtreignoré,silamodélisationest(toujours)adéquate.

¢QuefaireducasI ?� Plusieursthéoriciens,dontDate,ontdécidédenepasintégrercecasaumodèlerelationneletdeletraiteraussiparlamodélisation,préservantainsilalogiquebi-valuée (faux,vrai).

� LesmembresduComitédenormalisationdulangageSQLontdécidéd’intégrercecasàleurmodèleet,conséquemment,d’utiliserunelogiquetri-valuée(faux,vrai,inconnu).


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DONNÉES ABSENTESSOLUTIONS SANSANNULABILITÉ (DATE ET CIE)

¢Principes

� Séparerlespropositionscomplètesdesincomplètes.

� Conserverlescausesd’absenceséparément.

¢Pouruninventairedestechniquesdemodélisation

� http://www.dcs.warwick.ac.uk/

~hugh/TTM/Missing-info-without-nulls.pdf





41

DONNÉES ABSENTESSOLUTIONS AVECANNULABILITÉ (SQLET CIE)

¢Quefairelorsqu’unedonnéeestabsente?¢Troisétapesàfairedansl’ordre:

� sipossible,corrigercettelacuneàlasource(danslaréalité);

� sipossible,modifierlemodèleconceptuelpourentenircompte;

� sinon,introduireleconceptd’annulabilitédanslathéorierelationnelle,cequiinduitlerecours¢ àl’undesdeuxartificessuivants :

¢ unmarqueur NUL(unepropriétédesattributs)ou¢ unevaleur NULLEajoutéeàtouslesdomaines.

¢ àunelogiquetri-valuée¢ (afindepouvoirdéfinirl’égalité,essentielleauxopérationsd’affectation,derestriction,dejointure,d’union...)

Départem



2018-09-01BD010


hnaisseretLucLavoie

42

DONNÉES ABSENTESLOGIQUE À 3VALEURS

A B A ∨ B A ∧ B ¬ AV V V V F

V I V I F

V F V F F

I V V I I

I I I I I

I F I F I

F V V F V

F I I F V

F F F F V

V:VraiF:FauxI:Inconnu



43



Etnon,leproblèmen’estpasrésolu!

NousyreviendronsdoncaumoduleBD013

DONNÉES ABSENTESDe: [email protected]

Objet: Nom d'utilisateur de votre compte OracleDate: 2 octobre 2014 19:44

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VOCABULAIRELANGAGES ET NOTATIONS¢ Unscriptestladescriptiontextuelled’unmodèlededonnéesconformeàunethéorie(entité-association,relationnelle,etc.).

¢ Undiagrammeestunereprésentationgraphique(leplussouventincomplète)d’unscript.

¢ Nousutiliseronssouventencoursunlangagetextuelinspirédel’algèbrerelationnelle(souslenom« langagerelationnel »).

¢ SQLestunlangagededescriptiontextuelledeschémasrelationnels...etl’undeslangagesdeprogrammationlesplusutilisésaumonde.

¢ Nousutiliseronsencoursdeuxnotationsgraphiques� lanotationgraphiqueclassiquepourlesdiagrammesrelationnels(desrectanglespourlesrelations,desflèchespourlesclésréférentielles);

� lanotationgraphiqueclassiquepourlesdiagrammesentité-association(desrectangles,desovales,deslosangesetdiverstypesdeflèches).

¢ UMLestuneautrenotationgraphiquefréquemmentutiliséepourlesdiagrammesdeclassesqueplusieursutilisentpourreprésenterdesdiagrammesentité-association.



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VOCABULAIRE...ET ARTICLES ENCYCLOPÉDIQUES D’INTRODUCTION¢ Unethéorie(mathématique)estunensembled’affirmationsdontcertainessontdesaxiomesetlesautresdesthéorèmesdémontrablesàpartirdecesaxiomesetaumoyenderèglesd’inférence(expriméeàl’aidedela)logique.� http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorie

¢ Unmodèleestunereprésentationconformeàunethéorie.� http://fr.wikipedia.org/wiki/Modèle

¢ Unlangage(formel)estunformalismepermettantdeformulerdespropositionssémantiquementinterprétablesentermesd’unmodèle.� http://fr.wikipedia.org/wiki/Langage_formel

¢ Àunethéoriepeutêtreàl’originedeplusieursmodèles,unmodèledeplusieurslangages.

¢ Pourensavoirplussurlecalculdesprédicats :� http://fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_des_prédicats



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THÉORÈME,COROLAIRES ET CONSTATS.

¢Théorèmed’incomplétudedeGödel :� Toutethéoriecohérenteayantunnombrefinid’axiomesexprimésdansunlangagequipermetdedécrirel’arithmétiquecomprenddespropositionsindécidables.

� Exemples :¢ l’arithmétiquedePeano,¢ lathéoriedesensembles.

¢Unmodèle,commeunlangage,n’estpasforcémentcompletrelativementàunethéorie.



47



RÉFÉRENCES

¢ Théorierelationnelle� E.F.Codd.1990.TheRelational ModelforDatabase Management:Version2.Boston,MA,USA:Addison-WesleyLongmanPublishing Co.,Inc.

� C.J.Date,H.Darwen.2007.Databases,typesandtherelational model:thethird manifesto.Reading,Mass.:Addison-Wesley.

� F.deSainteMarie.2013.Basesdedonnéesrelationnellesetnormalisation :delapremièreàlasixièmeformenormale.https://fsmrel.developpez.com/basesrelationnelles/normalisation/

� H.Darwen.2006.HowToHandle Missing InformationWithout Using NULL.http://www.dcs.warwick.ac.uk/~hugh/TTM/Missing-info-without-nulls.pdf

¢ Manuelsclassiques� [C.J.Date 2004],chapitre 3.� [ElmasriandNavathe2004],chapitre 4.� [ElmasriandNavathe2011],chapitre 3.� [ElmasriandNavathe2016],chapitre 8.� [UllmanandWidom2008],chapitre 3.





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LES COLLES DU PROF

¢Quelledifférenceexiste-t-ilentre� undomaineettype?� untupleetunerelation?� unerelationetunevariablederelation?� unschémaetunebasededonnées?� unethéorieetunmodèle?� unmodèleetunlangage?

¢Est-cequ’uneclécandidateestunesuperclé?¢Quellessontlesopérationsdebaseproprementrelationnelles?Enquoisedistinguent-ellesdesopérationsensemblistes?

Départem



2018-09-01

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BD010


hnaisseretLucLavoie

EDGAR FRANK CODD ET CHRISTOPHER J.DATE

https://en.wikipedia.org/wiki/Edgar_F._Codd

PhotoofChrisDatebyDouglasRobertson,Edinburgh

https://en.wikipedia.org/wiki/Christopher_J._Date

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