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Atténuation d’effets non linéaires dans les lasers fibrés de hautepuissance opérés en régime continu

Mémoire

Evelyne Brown-Dussault

Maîtrise en génie électriqueMaître ès sciences (M.Sc.)

Québec, Canada

© Evelyne Brown-Dussault, 2016

Résumé

Les lasers à fibre de haute puissance sont maintenant la solution privilégiée pour les ap-plications de découpe industrielle. Le développement de lasers pour ces applications n’estpas simple en raison des contraintes qu’imposent les normes industrielles. La fabrication delasers fibrés de plus en plus puissants est limitée par l’utilisation d’une fibre de gain avecune petite surface de mode propice aux effets non linéaires, d’où l’intérêt de développer denouvelles techniques permettant l’atténuation de ceux-ci.

Les expériences et simulations effectuées dans ce mémoire montrent que les modèles décri-vant le lien entre la puissance laser et les effets non linéaires dans le cadre de l’analyse defibres passives ne peuvent pas être utilisés pour l’analyse des effets non linéaires dans les la-sers de haute puissance, des modèles plus généraux doivent donc développés. Il est montréque le choix de l’architecture laser influence les effets non linéaires. En utilisant l’équa-tion de Schrödinger non linéaire généralisée, il a aussi été possible de montrer que pourune architecture en co-propagation, la diffusion Raman influence l’élargissement spectral.Finalement, les expériences et les simulations effectuées montrent qu’augmenter la réflec-tivité nominale et largeur de bande du réseau légèrement réfléchissant de la cavité permetd’atténuer la diffusion Raman, notamment en réduisant le gain Raman effectif.

iii

Abstract

High power fiber lasers are now the preferred solution when it comes to industrial cuttingapplications. Development and power scaling of industrial grade high power fiber lasersis however limited by industrial reliability specifications. Power scaling of fiber lasers islimited by non-linear effects, which arise from fiber designs with a small mode area thereforerequiring the development of new methods to suppress non-linear effects.

In this memoir, experiments and simulations show that the models used to describe non-linear effects in the case of passive fibers are no longer valid in the case of high powerfiber lasers. New metrics must thus be defined. We also show that the laser configurationinfluences the non-linear effects. Using the general non linear Schrödinger equation we alsoshow that in the case of a high power end-pumped laser configuration, Raman scatteringaffects spectral broadening. Experimental and theoretical work also show that changingthe grating mirror properties such as increasing the reflectivity or the bandwidth of the lowreflectivity grating reduces Raman scattering.

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Table des matières

Résumé iii

Abstract v

Table des matières vii

Liste des tableaux ix

Liste des figures xi

Liste de symboles xv

Liste d’abréviations xix

Introduction 1

1 Contraintes dans les lasers de haute puissance 71.1 Effets non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2 Photonoircissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3 Qualité de faisceau et opération monomode . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4 Charge thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.5 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2 Conception de lasers fibrés de haute puissance 192.1 Architecture laser et configurations de pompage . . . . . . . . . . . . . . 202.2 Fibres optiques pour les applications de haute puissance . . . . . . . . . 232.3 La fibre optique comme milieu de gain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.4 Composants de LFHP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.5 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3 Caractérisation et simulations d’effets non linéaires 453.1 Caractérisation des effets non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

vii

3.2 Amplification dans les lasers à fibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.3 Équation de Schrödinger non linéaire généralisée . . . . . . . . . . . . . 583.4 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4 Impact de l’architecture laser sur les effets non linéaires 694.1 Montage expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704.2 Impact sur la diffusion Raman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.3 Impact sur l’élargissement spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.4 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854.5 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5 Impact des paramètres des réseaux de Bragg sur la diffusion Raman 875.1 Montage expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.2 Impact de la largeur de bande sur la diffusion Raman . . . . . . . . . . 915.3 Régime multimode avec LR à bande étroite . . . . . . . . . . . . . . . . 975.4 Influence de la réflectivité nominale du LR sur la diffusion Raman . . . 1005.5 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035.6 Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

6 Conclusion 107

A Paramètre pour la résolution des équations de populations 111

B Comparaison entre la longueur effective et longueur moyenne deparcours 113B.1 Calcul de la longueur effective/moyenne d’un LFHP . . . . . . . . . . . 114B.2 Résultats comparatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

C La méthode « Split-step Fourier » 121

D Calcul des paramètres pour la méthode « Split-step Fourier » 123

E Calcul de la puissance critique 125E.1 Valeurs des paramètres pour le calcul de la puissance critique selon la

formule présenté par Agrawal [17] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

F Paramètres pour le calcul de l’écart spectral théorique 127

Bibliographie 129

viii

Liste des tableaux

3.1 Paramètres physiques de la fibre de gain nécessaire pour la modélisation viales équations de populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.2 Définition des variables dans la GNLSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.1 Propriétés des composants du laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.2 Paramètres des composants et instruments utilisés . . . . . . . . . . . . . . 734.3 Puissance de sortie pour différents taux de réjection Raman . . . . . . . . . 744.4 Longueur équivalente du milieu de gain pour chaque configuration . . . . . 764.5 Taux de réjection Raman à puissance constante . . . . . . . . . . . . . . . . 774.6 Coefficients des courbes de régression en puissance pour les différentes archi-

tectures laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.7 Paramètres modifiés lors des simulations pour mesurer l’impact de l’élargis-

sement spectral sur le Raman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

5.1 Propriétés des composants du laser illustré à la figure 5.1 . . . . . . . . . . 895.2 Paramètres de simulations utilisés pour mesurer l’impact de la largeur de

bande sur la diffusion Raman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 935.3 Longueur moyenne de parcours des photons en fonction de la réflectivité

nominale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

A.1 Paramètres physiques de la fibre de gain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

B.1 Paramètres utilisés pour la modélisation des équations de population . . . . 115B.2 Longueur effective et longueur moyenne de parcours pour chaque architecture 116B.3 Longueur effective et longueur moyenne de parcours pour chaque architecture 116

E.1 Paramètres pour le calcul de la puissance critique théorique pour différentesarchitectures laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

F.1 Paramètres pour le calcul théorique de l’élargissement spectral selon la SRLmodifiée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

ix

Liste des figures

0.1 a) Schéma d’un LFHP de qualité industrielle, b) Schéma d’un LFHP utilisépour des fins de recherche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1 Nouvelles fréquences créées par le mélange de deux signaux par l’intermé-diaire de la non-linéarité de la fibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2 Diagramme d’énergie représentant le processus de diffusion Raman . . . . . 101.3 Gain Raman normalisé pour une matrice silice-germanium (données tirées

[17]) et une matrice silice-phosphore (données tirées [22]) en fonction de lalongueur d’onde pour un signal à 1080 nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4 Photonoircissement d’un LFHP fait avec une fibre de gain d’aluminosilicate 121.5 Destruction de la fibre de gain par « core fusing » suite à la rupture de la

fibre, tiré de [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.1 Configurations de pompage pour un LFHP, a) co-propagation, b) contra-propagation, c) bi-direction, d) Maître oscillateur pour amplification en puis-sance (MOPA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.2 Profil d’indice d’une fibre à saut d’indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3 Rayon du mode et paramètre V en fonction du rayon du coeur de la fibre

pour ON = 0.08 et 𝜆 = 1080 nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4 Confinement des modes en fonction du nombre V dans la gaine et le coeur,

tiré de [34] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.5 Fibre double gaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.6 Différentes géométries de la gaine interne : a) circulaire, b) « D », c) hexa-

gonale, d) rectangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.7 Pertes par courbure dans une fibre optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.8 Diagramme des niveaux d’énergie dans une matrice ytterbium-silice montrant

les bandes d’absorption (bleu) et d’émission (orange) . . . . . . . . . . . . . 302.9 Section efficace d’absorption et d’émission d’une fibre de silice dopée à l’yt-

terbium et a) co-dopée au phosphore, ou b) co-dopée à l’aluminium . . . . 302.10 Combinateur de pompe fibré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

xi

2.11 a) Combinateur de pompe où la luminance est conservée, b) combinateur depompe où la luminance n’est pas conservée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.12 Arrangement spatial de fibres pour un combinateur de pompe . . . . . . . . 352.13 Fabrication de FBG avec laser UV et un masque de phase . . . . . . . . . . 372.14 Spectres d’un HR et un LR typiquement utilisés dans un LFHP . . . . . . . 392.15 Diminution de la réflectivité effective pour des LFHP avec des réflectivités

nominales différentes : 𝑅𝐿𝑅 = 10% (bleu), 𝑅𝐿𝑅 = 50% (vert) . . . . . . . . 402.16 Évolution de l’intensité dans un bloc de verre fusionné sur la fibre de sortie 41

3.1 Mesure des effets non linéaires pour différentes puissances de sortie du laser 473.2 Distribution de puissance dépliée (le HR se trouve à la position 𝑧 = 0 m et

le LR à la position 𝑧 = 40 m laser pour différentes configurations de pompage 523.3 Fraction de photons généré en fonction de 𝑧 (𝑑𝑧 = 0.04𝑚) . . . . . . . . . . 563.4 Déphasage non linéaire pour un tour de cavité (𝑃𝑝 = 700 W) . . . . . . . . 583.5 Réponse vibrationnelle ℎ𝑅(𝑡) et réponse en fréquence 𝐻𝑅(𝑓) d’une matrice

de silice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.6 Spectre généré par la méthode des modes longitudinaux aléatoires . . . . . 653.7 Contenu temporel d’un laser CW généré par la méthode des modes longitu-

dinaux aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.8 Représentation schématique des étapes de simulations . . . . . . . . . . . . 66

4.1 Montage expérimental utilisé pour caractériser l’impact de l’architecture lasersur les effets non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.2 Montage expérimental pour la mesure de spectres à grande plage dynamique 724.3 Spectres à 510 W pour chaque configuration laser . . . . . . . . . . . . . . . 734.4 Taux de réjection Raman en fonction de la puissance pour différentes archi-

tectures lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744.5 Évolution de l’écart-type spectral pour différentes configurations laser . . . 784.6 Comparaison en la SRL utilisant la distribution de phase modifiée (élar-

gissement spectral théorique) et l’élargissement spectral pour les architec-tures laser suivantes : co-propagation (bleu), bi-direction (noir) et contra-propagation (rouge) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.7 Mesure de la puissance du spectre normalisée (dB) en fonction de la longueurd’onde pour différentes puissances de sortie du laser pour une architectureen contra-propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.8 Mesure de la puissance du spectre normalisée (dB) en fonction de la longueurd’onde pour différentes puissances de sortie du laser pour une architectureen co-propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.9 Spectres théoriques à des puissances de 100 W, 300 W, et 500 W, a) sansterme Raman dans la GNLSE (𝑓𝑟 = 0), b) avec Raman (𝑓𝑟 = 0.24) . . . . 84

4.10 Écart-type spectral théorique en fonction de la puissance de sortie . . . . . 84

xii

5.1 Laser utilisé pour caractériser l’impact de la largeur de bande du LR sur ladiffusion Raman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

5.2 Spectres du laser pour une puissance de sortie 530 W . . . . . . . . . . . . 905.3 Taux de réjection Raman en fonction de la puissance pour différentes largeurs

de bande de LR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915.4 Puissance critique pour différentes largeurs de bande de LR . . . . . . . . . 925.5 Spectres théoriques obtenus pour Δ𝜆𝐿𝑅 = 0.6 nm (bleu),Δ𝜆𝐿𝑅 = 1 nm (noir)

et Δ𝜆𝐿𝑅 = 1.5 nm (rouge) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 945.6 Gain Raman effectif normalisé par rapport au gain Raman obtenu pour une

onde monochromatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 955.7 Comparaison entre la propagation d’un signal CW à faible bande et à large

bande (figure tirée de [74]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965.8 Puissance critique pour différentes Δ𝜆𝐿𝑅 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985.9 Réflectivité effective pour le mode fondamental en fonction de la puissance

de sortie pour les différents LR étudiés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 995.10 Réjection Raman pour des lasers avec 𝑅𝐿𝑅 = 10 % et 𝑅𝐿𝑅 = 50 % . . . . . 1005.11 Distribution de puissance pour un laser avec un LR avec𝑅𝐿𝑅 = 10% (𝑅𝑒𝑓𝑓 = 1.5%)

et pour un laser avec un LR avec 𝑅𝐿𝑅 = 50% (𝑅𝑒𝑓𝑓 = 10%), 𝑃𝑝 = 700 𝑊 . 1015.12 Spectres simulés pour 𝑃𝑠 = 250 W pour 𝑅𝐿𝑅 = 10 % et 𝑅𝐿𝑅 = 50 % . . . 1025.13 Puissance à la sortie du HR en fonction de la largeur de bande du LR . . . 104

B.1 Distributions de puissance obtenues via les équations de populations . . . . 115B.2 Évolution des effets non linéaires en fonction de la longueur de propagation 117B.3 a) Spectres simulés en utilisant la longueur effective, b) spectres simulés en

utilisant la longueur moyenne de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . 117B.4 a) Spectres générés en utilisant la longueur effective, b) spectres générés en

utilisant la longueur moyenne de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

xiii

Liste de symboles

Symbole Définition Unités𝐴𝑒𝑓𝑓 Aire effective 𝑚2

𝐴(𝑧,𝑡) Enveloppe du champ électrique√𝑊

𝑎 Rayon du coeur 𝜇𝑚

𝛼 Pertes de fond dB/km ou 𝑚−1

𝛼𝑝 Absorption pompe 𝑑𝐵/𝑚

𝛽2 Paramètre de dispersion de groupe 𝑠2/𝑚

𝑐 Vitesse de la lumière dans le vide m/s𝐷 Diamètre de fibre 𝜇m

Δ𝜆 Largeur de bande du filtre nmΔ𝜇 Séparation des modes longitudinaux HzΔ𝜔 Élargissement spectral causé par le déphasage temporel Hz𝛿𝑛𝑒𝑓𝑓 Valeur moyenne de l’amplitude de la modulation d’indice -

−→𝐸 Champ électrique V/m𝜀0 Permittivité du vide F/m𝜂 Recouvrement modale -𝑓𝑟 Fraction Raman -𝛾 Coefficient non linéaire 𝑊−1𝑚−1

𝑔𝑟 Coefficient de gain Raman m/W𝑔𝑟,𝑒𝑓𝑓 Coefficient de gain Raman effectif m/W𝐻𝑅(𝑓) Réponse en fréquence du matériau 1/Hzℎ𝑅(𝑡) Réponse vibrationnelle du matériau 1/s

xv

Symbole Définition Unitésℎ Constante de Planck 𝑚2𝑘𝑔/𝑠

𝐼 Intensité du champ électrique W/m2

𝐿 Longueur de fibre m𝐿𝑒𝑓𝑓 Longueur effective m𝐿𝑚𝑜𝑦 Longueur moyenne de parcours de photons m𝐿𝑚𝑜𝑦,𝑔 Longueur moyenne de parcours des photons généralisée m

Λ Période du masque de phase nm𝜆 Longueur d’onde nm𝜆0 Longueur d’onde centrale d’émission nm𝜆𝐵 Longueur d’onde de Bragg nm𝜆𝑠 Longueur d’onde signal nm𝜆𝑝 Longueur d’onde pompe nm𝑁0 Concentration d’ions actifs dans le coeur ions/𝑚3

𝑁𝑖 Population d’ion au niveau 𝑖 ions/𝑚3

𝑛 Nombre de points dans la FFT -𝑛2 Indice de réfraction non linéaire -

𝑛𝑐𝑜𝑒𝑢𝑟 Indice de réfraction du coeur -𝑛𝑔𝑎𝑖𝑛𝑒 Indice de réfraction de la gaine -𝑛𝑒𝑓𝑓 Indice effectif -𝑛𝑝(𝑧) Photons générés en fonction de la position -ON Ouverture numérique -𝜔0 Fréquence de la porteuse rad/s𝑃𝑜𝑢𝑡 Puissance de sortie du laser W𝑃𝑝 Puissance pompe W𝑃𝑟 Puissance Raman W𝑃𝑠 Puissance du signal W𝑃𝑐𝑟 Puissance critique W𝑃 (𝑧) Distribution de puissance W𝜓(𝑥,𝑦) Profil modal -𝜑𝑛𝑙 Déphasage non linéaire rad

xvi

Symbole Définition Unités𝑅 Réflectivité %𝑅(𝑡) Réponse temporelle du matériau 1/s𝑅𝑅 Taux de réjection Raman dB𝑅𝑒𝑓𝑓 Réflectivité effective %𝜎𝑎(𝜆) Section efficace d’absorption des ions actifs m2

𝜎𝑒(𝜆) Section efficace d’émission des ions actifs m2

𝜎𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑟𝑎𝑙 Écart-type spectral nm𝑇 Longueur de fenêtre temporelle s𝜏 Temps de vie s

𝜏1, 𝜏2 Constantes d’amortissement des vibrations s𝑉 Fréquence normalisée -𝑊𝑖𝑗 Taux de transition stimulée entre les niveaux 𝑖 et 𝑗 1/s𝑤 Diamètre du mode fondamental 𝜇m𝜒𝑖 Tenseur de susceptibilité d’ordre 𝑖 m𝑖−1/V𝑖−1

xvii

Liste d’abréviations

Abréviation DéfinitionASE Émission spontanée amplifiée (Amplified Spontaneous Emission)

AWGN Bruit blanc (Averaged White Gaussian Noise)BR Luminance (Brightness)CO2 Dioxyde de carboneCW Opération continue (Coutinous Wave)

DCOF Fibre optique à double gaine (Double Clad Optical Fiber)FBG Réseau de Bragg fibré (Fiber Bragg Gratting)

FWHM Largeur à mi-hauteur (Full Width at Half Maximum)FWM Mélange à quatre ondes (Four Wave Mixing)

GNLSE Équation de Schrödinger non linéaire généraliséeHR Réseau de Bragg fibré hautement réfléchissantIR Infrarouge

LFHP Laser fibré de haute puissanceLMA Large aire de modeLR Réseau de Bragg fibré légèrement réfléchissant

MCVD Dépôt chimique en phase vapeur modifiéeMFD Diamètre du champ modal (Mode Field Diameter)

MOPA Maître oscillateur pour amplification en puissanceOSA Analyseur de spectres optique (Optical spectrum analyser)RFL Laser Raman fibré (Raman Fiber Laser)RR Taux de réjection Raman

xix

Abréviation DéfinitionSPM Auto-modulation de phase (Self Phase Modulation)SRL Loi en racine carrée de la puissance (Square Root Law)

SSFM Split-step Fourier methodSSR Ratio de suppression des lobes secondairesUV UltravioletYb Ytterbium

xx

À Nicolas P., merci de m’avoiraidé à retrouver mon chemin en

me faisant comprendre quej’avais du potentiel

xxi

It’s a trap !

Admiral Akbar, Star WarsEpisode VI : Return of the Jedi

xxiii

Remerciements

J’aimerais d’abord remercier mes directeurs de recherche, Jean-Noël Maran, directeur dugroupe laser chez Coractive et Sophie LaRochelle, professeure au Centre d’Optique Photo-nique et Laser (COPL), pour m’avoir poussée à me dépasser dans mon projet de recherche.J’aimerais aussi remercier Michel Piché, aussi professeur au COPL, d’avoir accepté de par-tager ses intuitions et ses connaissances avec nous.

Ce projet n’aurait toutefois jamais été possible sans l’aide de mes collègues chez Coractive.En particulier, j’aimerais remercier Marc-André Lapointe pour tout le temps qu’il m’a ac-cordé, que ce soit pour répondre à mes multiples questions, me montrer son savoir-faire etde m’avoir encouragée dans la poursuite de mes travaux. Merci à Nezih Belhaj, BertrandMorasse et Pier-Luc Fortin avec qui j’ai aussi eu des discussions bien intéressantes au sujetde la physique des lasers. Effectuer mes travaux de maîtrise chez Coractive fut fort agréableen raison de l’atmosphère amicale et de la camaraderie qu’il y règne. J’aimerais donc remer-cier tous mes autres collègues que j’ai pu côtoyer de près ou loin, dans les bons momentscomme dans les moments plus difficiles.

Un merci spécial à mon copain pour m’avoir encouragé à persévérer, de m’avoir patiem-ment écouté lorsque je perdais patience alors que j’avais besoin de ventiler mes émotionset d’avoir su utiliser son sens de l’humour pour m’aider à retrouver le sourire. Merci à mesparents, grands-parents et amis qui ont su croire en moi et qui m’ont toujours encouragéeà poursuivre mes études.

Finalement, j’aimerais remercier le Fond Nature et Technologies (FRQNT) et le Conseilde recherches en sciences naturelles et génie (CRSNG) qui m’ont accordé une bourse BMPinnovation ce qui m’a permis d’effectuer mes travaux en milieu industriel.

xxv

Introduction

Les lasers fibrés de haute puissance (LFHP) sont de plus en plus utilisés dans les appli-cations industrielles de découpe, de soudure et usinage. Pour les procédés nécessitant unfaisceau laser continu, cette technologie tend non seulement à supplanter les machines-outilsutilisées traditionnellement, mais aussi les lasers à CO2. Il y a de multiples raisons sur leplan technologique et financier pour lesquelles il y a un intérêt de plus en plus marqué pourles LFHP. Par exemple, en utilisant l’ytterbium comme milieu de gain, les LFHP ont uneefficacité électrique-optique entre 30% et 40% ce qui est trois fois mieux que les lasers àCO2. Les LFHP ont aussi une vitesse de découpe au moins deux fois plus grande que cesderniers et sont en mesure de couper des matériaux très réfléchissants, ce qui est impossibleavec les lasers à CO2 [1]. Avec le développement de composants comme des fibres à doublegaine, les réseaux de Bragg fibrés et les combinateurs de pompe avec des faibles pertes, ilest possible de fabriquer des LFHP qui ne nécessitent pas d’alignement précis pour fonc-tionner efficacement. Ceci diminue le besoin d’entretien et rend les LFHP très robustes faceaux vibrations, déplacements et variations de température. Une approche modulaire via lacombinaison de plusieurs lasers permet aussi de facilement remplacer un module défectueuxlors d’un bris assurant du même coup la continuité d’opération de la machine. Les LFHPsont donc appelés à prendre de plus en plus de parts de marché en ce qui concerne lestechnologies de découpe [2].

Développer des LFHP de qualité industrielle impose beaucoup de contraintes sur la fibrede gain, les composants utilisés et l’environnement du laser. Tout d’abord, il est impor-tant que le faisceau de sortie du LFHP soit limité par la diffraction puisque cela réduit lerisque de défaillance et est nécessaire pour combiner plusieurs modules [3]. Le LFHP doitêtre tout fibre pour faire en sorte qu’aucun alignement ne soit requis pour opérer le laserà pleine puissance. La fibre utilisée dans le LFHP ne doit pas présenter de photonoircis-

1

sement, un phénomène qui diminue l’efficacité du laser après seulement quelques heuresd’opération. Les effets non linéaires doivent aussi être limités puisqu’ils peuvent nuire aubon fonctionnement du laser. Finalement, l’environnement thermique du laser doit aussiêtre méticuleusement contrôlé. Une charge thermique trop importante peut engendrer ladégradation rapide du polymère protecteur de la fibre et mener à une rupture et destructiondu milieu de gain [4].

Bien que des modules uniques avec une qualité de faisceau limitée par la diffraction etatteignant une puissance de plusieurs kilowatts sont fréquemment rapportés dans la litté-rature [1, 5, 6, 7], il est rare que ces LFHP présentent les caractéristiques nécessaires àla fabrication des modules lasers de qualité industrielle et fiable à long terme. Plusieursauteurs travaillent encore avec des lasers où les diodes sont couplées dans la fibre de gain àl’aide d’une lentille [8, 9], ce qui rend ces LFHP très sensibles à l’alignement. Dans certainscas, des fibres microstructurées sont utilisées comme milieu de gain [7, 10, 11]. Ces fibrespermettent d’obtenir de bons résultats en terme de puissance tout en limitant les effets nonlinéaires, mais elles présentent une complexité de fabrication et d’intégration élevée.

Plusieurs auteurs présentent aussi des LFHP utilisant des fibres à large aire modale cequi permet d’obtenir une puissance élevée et de limiter les effets non linéaires [8, 12, 9].Ces fibres sont cependant très sensibles au battement modal et au photonoircissement, enraison des contraintes sur le profil d’indice qui limite l’ajout de co-dopants [13] comme lephosphore utilisé afin de limiter le photonoircissement [14]. Les contraintes qu’impose lephosphore sur le profil d’indice font cependant en sorte qu’il est difficile de développer desfibres monomode. Il reste tout de même possible d’opérer une fibre multimode en régimemonomode, bien que ceci augmente la complexité de l’architecture laser et de la conceptiondu profil d’indice de réfraction de la fibre [15]. Les contraintes qu’impose les co-dopants surle profil d’indice font aussi en sorte qu’il est difficile de développer des fibres sans photo-noircissement avec une grande surface de mode. Si la surface du mode est trop faible, celasera propice aux effets non linéaires.

Développer un laser de qualité industrielle s’avère complexe puisqu’il n’y a pas de solutionpermettant d’optimiser toutes les contraintes. Aucune fibre de gain ne permet de fabriquerdes LFHP insensibles au photonoircissement, présentant de faibles effets non linéaires, ayantune thermique adéquate et une qualité de faisceau limitée par la diffraction.

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Contrairement à un LFHP développé uniquement pour des fins de recherche, lors du dé-veloppement de LFHP de qualité industrielle, il est critique de se soucier de la fiabilité àlong terme du laser. La nécessité de développer un laser fiable à long terme impose deuxcontraintes prépondérantes : la nécessité d’un laser tout fibre et l’absence de photonoircis-sement. La première condition impose l’utilisation de composants tout fibre, ce qui éliminele risque de défaillance lié au désalignement et diminue du même coup le temps de mainte-nance. Cette contrainte fait en sorte que le signal se propagera sur une plus grande distanceà forte intensité que dans le cas où la sortie de la fibre de gain est couplée aux composantspar des lentilles dans l’espace libre. Plus le signal se propage sur une longue distance à forteintensité, plus cela est propice aux effets non linéaires. La deuxième condition impose de co-doper les fibres au phosphore. L’impact du phosphore sur le profil d’indice fait en sorte qu’ilfaut faire un compromis entre une large surface modale et la quantité de modes supportéspar la fibre de gain. Puisqu’un module laser monomode est requis lorsqu’on désire faire lacombinaison de plusieurs modules [3], le diamètre du coeur de la fibre et conséquemmentl’aire des modes de la fibre seront restreints ce qui aura aussi comme effet d’augmenterl’intensité du signal guidé et de favoriser les effets non linéaires.

Figure 0.1 – a) Schéma d’un LFHP de qualité industrielle, b) Schéma d’un LFHP utilisépour des fins de recherche

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La figure 0.1 illustre les principales différences entre un LFHP développé à fin de rechercheet un LFHP de qualité industrielle. Dans les deux cas, une fibre dopée à l’ytterbium à doublegaine (DCOF) est utilisée. Pour les LFHP développés à des fins de recherche, le milieu degain peut simplement être couplé à des miroirs externes pour permettre la rétroaction etcoupler le signal et la pompe dans la fibre de gain. Cependant, pour les LFHP de qualité in-dustrielle, la nécessité de fabriquer un laser tout fibre impose l’utilisation composants fibréstels qu’un combinateur de pompe et deux réseaux de Bragg fibrés de différentes réflectivités.Typiquement, il y a un réseau légèrement réflectif (LR) qui agit comme coupleur de sortieet permet la rétroaction, et un réseau hautement réflectif (HR) qui permet de fermer la ca-vité. À la sortie du LFHP de qualité industrielle, on retrouve aussi un expulseur de modesde gaine pour expulser les modes d’ordre supérieur et la pompe résiduelle se retrouvantdans la gaine interne. Un câble de sortie permet de réduire l’intensité à la sortie du laser etd’éliminer des réflexions parasites qui pourraient retourner vers la cavité laser.

Les effets non linéaires se trouvent donc à être le principal facteur limitant la fabricationde LFHP de qualité industrielle de plus en plus puissants. L’objectif de ce mémoire seradonc de développer des techniques pour atténuer les effets non linéaires dans les LFHP dequalité industrielle dans le but de développer des LFHP de plus en plus puissants.

Le chapitre 1 de ce mémoire portera sur la nature physique des diverses contraintes en jeulors de la fabrication des LFHP ainsi que les techniques classiques utilisées pour gérer cescontraintes. Les conditions favorisant l’atténuation des effets non linéaires comme l’auto-modulation de phase, le mélange à quatre ondes et diffusion Raman seront détaillées. Lesmécanismes sous-tendant les autres contraintes cruciales à la conception laser soit le pho-tonoircissement, la qualité de faisceau et la gestion thermique seront aussi abordés.

Le chapitre 2 de ce mémoire portera sur les divers composants des LFHP ainsi que les dif-férentes architectures laser. Les différentes architectures laser seront détaillées ainsi que lesparamètres importants à considérer lors de la conception de la fibre de gain et des réseauxde Bragg. La nécessité d’avoir à faire des compromis entre les différents paramètres descomposants sera aussi abordée.

Le chapitre 3 portera sur l’importance des simulations pour la conception des LFHP. Ils’agira de souligner la différence entre la distribution de puissance dans un LFHP et ladistribution de puissance dans une fibre passive ainsi que l’impact résultant sur les effets

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non linéaires. Le but sera d’obtenir les distributions de puissance pour chaque architecturelaser pour ensuite développer des métriques permettant de mieux qualifier la sensibilitéd’une cavité face aux effets non linéaires. La deuxième partie de ce chapitre portera sur lamodélisation du contenu temporel d’un laser CW dans l’objectif de pouvoir résoudre l’équa-tion de Schrödinger non linéaire généralisée dans le cas d’un LFHP. La dernière partie duchapitre portera sur les différentes méthodes de caractérisations expérimentales des effetsnon linéaires.

En nous appuyant sur les simulations et les métriques développées au chapitre 3, dans lechapitre 4 nous allons montrer comment les effets non linéaires peuvent être atténués enmodifiant l’architecture laser. Il sera montré qu’en raison des puissances élevées dans lesLFHP, les expressions classiques pour l’élargissement spectral et la diffusion Raman nes’appliquent plus. À l’aide de simulations, il sera montré que les déviations observées ex-périmentalement sont probablement liées au couplage entre l’élargissement spectral et ladiffusion Raman.

Finalement, le chapitre 5 portera sur l’influence des paramètres des réseaux de Bragg sur ladiffusion Raman. Il sera montré qu’augmenter la largeur de bande ou la réflectivité du LRpermet d’atténuer la diffusion Raman. Les risques associés à utiliser une largeur de bandetrop étroite seront aussi analysés.

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Chapitre 1

Contraintes dans les lasers dehaute puissance

Développer et fabriquer un laser de haute puissance pose plusieurs défis sur le plan scienti-fique. Pour les LFHP de qualité industrielle, la gestion des effets non linéaires est une descontraintes les plus importantes, mais n’est pas la seule contrainte qu’il faille gérer attenti-vement lors de la conception de LFHP. Par exemple, si la charge thermique du LFHP n’estpas gérée adéquatement, la dégradation thermique peut avoir des effets catastrophiquessur la fiabilité à long terme. Les LFHP sont aussi sujets au photonoircissement, un phéno-mène qui augmente les pertes de fond ce qui diminue l’efficacité du laser. De plus, commec’est souvent le cas dans les applications industrielles, si on a comme but de développer lesLFHP pour faire de la combinaison de modules laser, il sera aussi nécessaire que la sortiedes LFHP soit limitée par la diffraction, et donc monomode, ce qui impose des contraintessupplémentaires sur la fibre utilisée et l’architecture laser.

Dans le but d’optimiser un LFHP de qualité industrielle, il est donc important de bien com-prendre les mécanismes physiques sous-jacents aux diverses contraintes. Dans ce chapitre,il sera donc question de détailler les causes des effets non linéaires et les conditions dans les-quelles ces derniers sont favorisés, la physique derrière le photonoircissement, l’importanceet les conditions nécessaires pour avoir un faisceau limité par la diffraction et les risquesliés à une mauvaise gestion thermique du LFHP.

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1.1 Effets non linéaires

Lorsque le champ électrique devient très intense, la réponse diélectrique d’un matériau n’estplus linéaire. La polarisation P induite dans le matériau varie en fonction de l’intensité duchamp électrique E :

P = 𝜀0(𝜒1E + 𝜒2EE + 𝜒3EEE + ...) (1.1)

où 𝜒𝑖 est le tenseur de susceptibilité d’ordre i et 𝜀0 la constante de permittivité du vide. Enraison de la symétrie des liaisons dans la silice, 𝜒2 est nul, mais 𝜒3 donne lieu à plusieurseffets non linéaires lorsque l’intensité est élevée, notamment l’effet Kerr, l’auto modulationde phase (SPM) et le mélange à quatre ondes (FWM).

L’effet Kerr est la réponse non linéaire instantanée d’un matériau à l’application d’un champélectrique intense. L’effet Kerr se caractérise par une modification de l’indice de réfractionen fonction de l’intensité où l’indice de réfraction résultant est donné par :

𝑛 = 𝑛0 + 𝑛2𝐼 (1.2)

où 𝑛0 est l’indice de réfraction du matériau non excité, 𝑛2 l’indice de réfraction non li-néaire et 𝐼 l’intensité. Les fibres de silice ont typiquement un indice non linéaire entre2 − 3 ·10−20𝑚2/𝑊 .

À une puissance donnée 𝑃 , pour une fibre de longueur effective 𝐿𝑒𝑓𝑓 et d’aire effective 𝐴𝑒𝑓𝑓 ,la variation d’indice engendrée par la SPM crée un déphasage temporel 𝜑𝑛𝑙(𝑡) en fonctionde la longueur d’onde 𝜆 :

𝜑𝑛𝑙(𝑡) = 𝛾𝑃 (𝑡)𝐿𝑒𝑓𝑓 = 2𝜋𝑛2𝑃 (𝑡)𝐿𝑒𝑓𝑓

𝜆𝐴𝑒𝑓𝑓(1.3)

𝛾 est défini comme étant le coefficient non linéaire de la fibre et est donné par :

𝛾 = 2𝜋𝑛2𝜆𝐴𝑒𝑓𝑓

(1.4)

La variation temporelle de la phase se traduira par un élargissement spectral Δ𝜔, propor-tionnel à la puissance.

Δ𝜔 = 𝜕

𝜕𝑡𝜑𝑛𝑙(𝑡) (1.5)

Pour le cas d’un laser opéré en régime continu (CW), comme la puissance est constante,il pourrait être conclu que le déphasage temporel doit être nul. Cependant, d’autres effets

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non linéaires comme le mélange à quatre ondes (voir la section 1.1.1) créés des bandes àd’autres fréquences que celle de la longueur d’onde laser ce qui fait en sorte que même pource type de laser à émission CW la variation temporelle du déphasage est non nulle.

1.1.1 Mélange à quatre ondes

Le mélange à quatre ondes (FWM) est engendré par l’effet Kerr lorsqu’il y a présence deplusieurs modes longitudinaux. Lorsque que deux signaux de fréquence 𝜔1 et 𝜔2 en accord dephase se propagent dans un milieu, de nouveaux signaux à des fréquences de 𝜔3 = (2𝜔1−𝜔2)et 𝜔4 = (2𝜔2 −𝜔1) peuvent être générés. La condition d’accord de phase restreint cependantl’étendue du mélange à quatre ondes à des modes longitudinaux très rapprochés à des lon-gueurs d’onde correspondant à une faible dispersion [16]. La figure 1.1 montre le décalageentre les nouvelles fréquences générées par FWM.

L’élargissement spectral engendré par le SPM et le FWM peut nuire à l’efficacité laser.Lorsque l’élargissement spectral excède la largeur de bande des réflecteurs de la cavité, celafait en sorte de diminuer la réflectivité effective de ces derniers, ce qui augmente consé-quemment les pertes dans la cavité.

Figure 1.1 – Nouvelles fréquences créées par le mélange de deux signaux par l’intermédiairede la non-linéarité de la fibre

1.1.2 Diffusion Raman

Les modes de vibration des molécules entraînent un processus de diffusion inélastique. Ladiffusion Raman se produit lorsqu’une molécule de la matrice vitreuse absorbe un photonpour ensuite émettre un photon à une plus grande longueur d’onde et un phonon cor-respondant à la différence d’énergie entre le photon absorbé et le photon diffusé [17]. Cephénomène est lié à la composante transitoire de la réponse non linéaire du matériau. La

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figure 1.2 illustre le processus de diffusion inélastique lorsqu’un photon est absorbé et puisdiffusé de façon inélastique par un atome de la matrice vitreuse.

Figure 1.2 – Diagramme d’énergie représentant le processus de diffusion Raman

La diffusion Raman est un effet indésirable dans les LFHP puisqu’elle convertit une partiedes photons du signal laser en photons de plus grande longueur d’onde. Les nouveauxphotons peuvent être générés de façon spontanée dans toutes les directions. Certains photonsseront guidés dans la direction de propagation du signal et certains photons dans la directioninverse [18, 19]. Le décalage de longueur d’onde provoqué par la diffusion Raman poseproblème pour les procédés de découpe, puisque les revêtements antireflet des optiquesdes têtes de découpe est fait en fonction de la longueur d’onde du signal, mais absorbe lapuissance à la longueur d’onde du Raman ce qui engendre un échauffement. Comme c’estle cas pour l’amplification laser, il existe une puissance critique, soit une puissance au-delàde laquelle les photons Raman pourront engendrer de l’émission stimulée Raman et doncencore plus de dommages.

Dans le cas de fibres passives, il est possible de montrer que la puissance signal critique(𝑃𝑐𝑟) dépend principalement du gain Raman, 𝑔𝑟, de la longueur effective du milieu, 𝐿𝑒𝑓𝑓 ,et de l’aire effective du signal, 𝐴𝑒𝑓𝑓 [17].

𝑃𝑐𝑟 ∝ 𝐴𝑒𝑓𝑓

𝑔𝑟𝐿𝑒𝑓𝑓(1.6)

où 𝐿𝑒𝑓𝑓 dépend de l’absorption de la fibre, 𝛼 et est donnée par :

𝐿𝑒𝑓𝑓 = 1 − 𝑒−𝛼𝑧

𝛼(1.7)

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Tel qu’il sera détaillé au chapitre 3, la relation (1.6) ne s’applique pas directement lorsqu’ils’agit d’estimer le seuil Raman dans un milieu actif tel qu’un laser en raison de l’évolutionde la distribution de puissance dans la fibre. De plus, pour le cas d’un laser, le seuil Ramansemble aussi dépendre d’autres paramètres, tels que la configuration de pompage [20] et lalargeur de bande des réseaux de Bragg fibrés [21].

Le coefficient de gain Raman (𝑔𝑟) dépend de la composition de la matrice vitreuse. La figure1.3 compare le gain Raman normalisé en fonction de la longueur d’onde pour une fibre desilice dopée au germanium et au phosphore.

Figure 1.3 – Gain Raman normalisé pour une matrice silice-germanium (données tirées[17]) et une matrice silice-phosphore (données tirées [22]) en fonction de la longueur d’ondepour un signal à 1080 nm

1.1.3 Atténuation des effets non linéaires

En général, les effets non linéaires peuvent être atténués en diminuant l’intensité du champélectrique dans le coeur, par exemple, en augmentant le diamètre du coeur de la fibre.Ceci permet d’obtenir des modes dont la surface est plus grande et réduit donc l’intensité.Cependant, ceci a tendance à rendre la fibre multimode ce qui dégrade la qualité de faisceauet peut engendrer d’autres problèmes comme le battement modal [23]. Une autre tactique

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consiste à diminuer la longueur de fibre, ce qui permet de réduire la longueur sur laquelleil y a une interaction entre les photons et le milieu ce qui permet de diminuer les effets nonlinéaires. Pour le cas particulier du mélange à quatre ondes, cet effet peut aussi être atténuéen augmentant la dispersion de la fibre pour diminuer la longueur de fibre sur laquelle il ya accord de phase [16].

1.2 Photonoircissement

Le photonoircissement (ou « photodarkening ») est un phénomène via lequel il y a augmen-tation des pertes de signal et donc une diminution de la puissance dans une fibre en fonctiondu temps, diminuant du même coup l’efficacité laser. Selon [24], ce phénomène serait causépar un transfert d’énergie entre deux ions d’ytterbium qui engendre l’émission d’un photonUV. Le photon UV génère ensuite des électrons libres et des trous qui sont piégés par leslacunes dans la matrice vitreuse, aussi appelés centres de couleur. Ces derniers engendrentdes pertes en absorbant le signal et la pompe en plus de créer des points chauds dans lafibre dopée [25]. La figure 1.4 montre la dégradation temporelle en puissance d’un lasercausée par le photonoircissement.

Figure 1.4 – Photonoircissement d’un LFHP fait avec une fibre de gain d’aluminosilicate

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Le photonoircissement est d’autant plus présent quand la concentration de dopant est élevée,puisqu’une forte concentration favorise l’agglomération des ions d’Yb et du même couple phénomène de transfert de charges. Il a été démontré que le photonoircissement étaitproportionnel à la septième puissance du nombre d’ions d’ytterbium excités [26]. Or, pourfabriquer des LFHP, l’absorption et donc la concentration de dopant doivent être élevées sion désire obtenir une bonne efficacité et éviter les effets non linéaires ; ceci rend donc la fibrede gain sensible au photonoircissement. D’autres techniques doivent donc être employéespour contrecarrer ce phénomène.

Un des procédés qui s’avère efficace pour éliminer le photonoircissement est d’ajouter duphosphore lors de la fabrication de la préforme. Selon [24] la solubilité de l’ytterbium dansle phosphore serait élevée ce qui limiterait l’agglomération d’ions et donc le transfert decharge. L’ajout de phosphore a cependant comme effet d’augmenter l’indice de réfractiondu coeur ce qui rend difficile la fabrication de fibre monomode et d’une fibre de gain avecune grande surface de mode.

1.3 Qualité de faisceau et opération monomode

La fibre optique étant un guide d’onde, cela implique que seules certaines distributions d’in-tensité transverses peuvent être propagées sans être déformées. Ces distributions d’intensitédépendent des propriétés physiques du guide d’onde ainsi que de la longueur d’onde d’opé-ration et sont les solutions mathématiques obtenues en résolvant l’équation d’onde pourdes conditions aux limites données par les propriétés de la fibre. Les solutions obtenues,aussi appelées "modes" forment une base orthogonale pour le guide d’onde. Chaque modepossède une constante de propagation différente associée à l’évolution de phase durant lapropagation, ce qui a un impact sur la taille du faisceau ainsi que sa divergence.

Un faisceau qui est limité par la diffraction est un faisceau dont la divergence est minimaleet est semblable à celle d’un faisceau parfaitement gaussien. Dans le cas d’une fibre optique,cette condition est réalisée lorsque les photons guidés par la fibre optique se propagent uni-quement dans le mode fondamental transverse de la fibre optique (le mode fondamentald’une fibre est souvent de forme semblable à une gaussienne).

Pour les applications de découpe industrielle, avoir une qualité de faisceau limitée par la dif-fraction présente plusieurs intérêts. Premièrement, un faisceau limité par la diffraction peut

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être focalisé à un plus petit diamètre, ce qui permet d’avoir une puissance élevée sur unepetite surface et ainsi améliorer la qualité de la découpe. Deuxièmement, lorsque plusieursmodes se propagent dans la même fibre, il peut y avoir battement modal entre les modesce qui dégrade la stabilité temporelle du laser [23]. Propager un seul mode permet d’éviterce problème. Finalement, lorsqu’on désire combiner de plusieurs modules laser pour obtenirun système laser très puissant, il faut que la qualité de faisceau à la sortie des modules soitla meilleure possible dans le but d’éviter de détériorer la qualité de faisceau à la sortie dusystème [3].

Il existe différentes méthodes pour obtenir un laser qui opère sur un seul mode transversespatial. La méthode la plus simple est de concevoir une fibre ayant un profil d’indice ne sup-portant qu’un seul mode. Cela implique cependant d’utiliser des fibres avec des diamètresde coeur très petits ce qui favorise les effets non linéaires. Cependant, il est aussi possibled’opérer une fibre légèrement multimode dans un régime monomode en filtrant les modesd’ordre supérieur par courbure ou injection. Ces deux dernières techniques seront abordéesde façon plus détaillée à la section 2.2.3 du chapitre 2.

1.4 Charge thermique

Un autre des paramètres important qui doit être considéré lors de la conception de lasersfibrés de haute puissance est la thermique de l’environnement de la fibre. Une trop grandecharge thermique peut entraîner la dégradation de la seconde gaine de polymère à bas indicequi protège la fibre de gain, la rupture de la fibre et la destruction du laser. Il y a deuxprincipales sources qui contribuent à l’échauffement d’un LFHP : le défaut quantique lorsde l’absorption de la pompe et les pertes de fond.

Le défaut quantique est lié à la différence entre la longueur d’onde de la pompe et la longueurd’onde du laser qui implique qu’il existe donc une différence entre l’énergie d’un photonpompe et l’énergie d’un photon signal. Il y a donc perte d’énergie lors de la conversion desphotons pompes en photons signal. Cette différence d’énergie est dissipée par transition nonradiative sous la forme de phonons et convertie en énergie thermique. Les phonons gérésengendreront un échauffement du revêtement de la fibre et son environnement [27].

Les pertes de fond sont principalement causées par la diffusion de Rayleigh et les défautsde fabrication. La configuration aléatoire du réseau atomique dans un milieu vitreux fait

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en sorte qu’il y a des fluctuations locales de densité électronique et d’indice de réfraction.Ces variations d’indice aléatoires perturbent la lumière la diffuse dans toutes les directionsy compris à des angles où la lumière ne sera plus guidée dans le coeur. Plus il y a présenced’impuretés, plus la diffusion sera importante. Les pertes par diffusion de Rayleigh sontproportionnelles à 1/𝜆4. À cela s’ajoutent les pertes d’absorption causées par le processusde fabrication de la préforme. Comme dans le cas du défaut quantique, la lumière diffuséecausera aussi un échauffement du revêtement en polymère de la fibre optique.

D’autres phénomènes peuvent aussi contribuer à l’échauffement d’un LFHP, tels que laqualité du dégainage de la fibre lors de la préparation de deux fibres pour la fusion, ladévitrification lors des fusions ainsi que les courbures dans la fibre. Cependant, il est possiblede contrôler ces éléments lors de la fabrication et des LFHP dans le but de les minimiser.

Figure 1.5 – Destruction de la fibre de gain par « core fusing » suite à la rupture de lafibre, tiré de [4]

Comme les LFHP doivent être pompés à une puissance élevée pour opérer à une puissanceélevée, ils sont vulnérables à l’échauffement causé par le défaut quantique et les pertes defond. De plus, l’augmentation de la température du revêtement de polymère de la fibreengendre sa dégradation et diminue sa résistance mécanique augmentant du même coup lerisque de rupture de la fibre. À intensité élevée, une rupture peut s’avérer catastrophiquepuisqu’à la surface rugueuse du plan de rupture il pourra se former un plasma qui agiracomme lentille et refocalisera le faisceau à l’intérieur du laser. Une forte focalisation fait ensorte que l’intensité locale est très élevée ce qui entraîne des changements aux propriétésphysiques du verre. La création d’un liquide crée une nouvelle lentille thermique et refocaliseune fois de plus le faisceau. Ce phénomène connu sous le nom de « core fusing » ou « fiberfusing », crée ainsi des lentilles thermiques tout le long du laser (voir figure 1.5), causantdu dommage irréversible et rendant le laser inutilisable [28, 29, 30].

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Lors de la fabrication des LFHP, il faut donc porter une attention particulière à la thermiquedes fusions entre deux fibres qui sont les endroits les plus propices aux défauts mécaniqueset donc plus à risque de rupture. Habituellement, ce sont les fusions avec la fibre de gainqui sont le plus susceptibles de chauffer en raison de la forte absorption de photons pompeet donc à l’échauffement via défaut quantique qui a lieu dans les premiers mètres de la fibrede gain.

1.4.1 Techniques de gestion thermique

Plusieurs stratégies peuvent être mises en œuvre pour réduire l’échauffement des LFHP.Par exemple, le LFHP peut être placé sur une plaque de refroidissement ce qui favoriserala dissipation de chaleur. De même, placer la fibre dans un sillon favorise aussi le refroi-dissement puisque cela augmente la surface sur laquelle la fibre peut dissiper la chaleur[31, 32]. Choisir des diodes pompes avec une longueur d’onde plus proche de la longueurd’onde du laser permet aussi de diminuer la charge thermique sur le LFHP en diminuantl’énergie associée au défaut quantique, pourvu qu’il y ait absorption du milieu de gain àcette longueur d’onde. Cette technique n’est cependant pas couramment employée puisqueles diodes émettant à des longueurs d’onde très proches du signal sont souvent très dispen-dieuses ce qui limite leur utilisation pour les applications industrielles. Une autre tactiquequi pourrait être mise en œuvre est de diminuer la concentration des dopants pour diminuerl’absorption de la pompe, et ainsi aussi diminuer la charge thermique en un point donnéassociée au défaut quantique. Cependant, si l’absorption est réduite, il faudra plus long defibre de gain pour absorber la pompe et la convertir en signal ce qui sera plus favorable auxeffets non linéaires.

1.5 Résumé

Il y a plusieurs contraintes qu’il faut prendre en compte lors de la conception d’un LFHP.En plus des effets non linéaires, il faut aussi s’assurer que la fibre de gain ne présentepas de photonoircissement, que la qualité de faisceau soit limitée par la diffraction et quela charge thermique soit gérée adéquatement. Une des techniques classiques utilisées pouratténuer les effets non linéaires est de diminuer la longueur de cavité. Cependant, celaimplique augmenter l’absorption de la fibre pour extraire la même puissance et augmente lacharge thermique. Une autre méthode pour diminuer les effets non linéaires est d’augmenter

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le diamètre du coeur de la fibre de gain. Dans ce cas, il devient cependant difficile deconcevoir une fibre qui est à la fois monomode (ou opérable dans un régime monomode) etnon sensible au photonoircissement en raison des contraintes qu’impose le phosphore surle profil d’indice. Il faut donc trouver un compromis entre les différents paramètres poursatisfaire à la fois les différentes contraintes du laser.

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Chapitre 2

Conception de lasers fibrés dehaute puissance

Lors de la conception des LFHP, l’objectif est souvent d’obtenir une puissance de sortiemaximale tout en respectant les diverses contraintes présentées au chapitre précédent. Lagestion des contraintes passe par l’optimisation des paramètres des composants utilisés.Pratiquement tous les paramètres des composants de la cavité peuvent avoir une influencesur les contraintes. La concentration des ions des dopants, le diamètre du mode (MFD) desfibres utilisées, la longueur des fibres utilisées, la réflectivité des FBG et même l’architecturelaser (l’ordre dans lequel les composants sont assemblés), peuvent avoir un impact sur leseffets non linéaires, le photonoircissement, la qualité de faisceau et la charge thermique.

Il est donc important de bien définir les paramètres de tous les composants dans le but decomprendre comment la modification de certains paramètres peut être très favorable pourla gestion d’une contrainte spécifique tout en étant très nuisible pour une autre contrainte.La première partie de ce chapitre portera donc sur l’architecture laser des LFHP. Il s’ensuivra d’une description des paramètres des différents composants constituant les LFHPtels que la fibre de gain, les réseaux de Bragg fibrés, le combinateur de pompe, l’expulseurde modes de gaine et le câble de livraison. La dernière partie du chapitre portera sur lesdifférents compromis qu’il est possible de faire lors de la conception de LFHP.

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2.1 Architecture laser et configurations de pompage

Un LFHP de qualité industrielle (0.1 a)) est constitué de plusieurs composants. En plusde la fibre de gain, un LFHP est constitué de diodes de haute puissance, un ou plusieurscombinateurs de pompe fibré, un réseau de Bragg hautement réfléchissant (HR), un réseaude Bragg faiblement réfléchissant (LR), un expulseur de modes de gaine et un câble delivraison. Tous ces composants doivent être faits avec de la fibre à double gaine (DCOF),c’est-à-dire de la fibre permettant de guider de la puissance dans la gaine, afin de pouvoirobtenir un laser tout fibre. Une attention particulière doit être portée pour diminuer lespertes aux fusions pour maximiser l’efficacité. Il existe cependant plusieurs façons d’assem-bler les composants dans le but d’obtenir un LFHP, soit différentes architectures laser. Telqu’il sera présenté dans les prochaines sections, l’architecture laser a un impact importantsur les effets non linéaires et la charge thermique. Une représentation schématique des diffé-rentes architectures laser est donnée à la figure 2.1. Celles-ci se distinguent principalementpar la direction de propagation de la pompe par rapport au signal. Elles sont décrites endétails ci-bas.

2.1.1 Pompage en co-propagation

Tel que présenté à la figure 2.1 a), le pompage en co-propagation est un laser où le combi-nateur de pompe placé en amont du HR. Le faisceau pompe est guidé dans la gaine internedu HR et ensuite absorbé dans la fibre de gain. Les deux réseaux de Bragg permettent larétroaction dans le milieu de gain et permettent l’effet laser. L’expulseur de modes de gaineplacé après le LR supprime la pompe résiduelle et les modes d’ordre supérieur se propa-geant dans la gaine. Cette configuration a l’avantage d’être la plus simple, la plus fiable etla moins coûteuse en terme de composants. Puisque le combinateur est placé à l’extérieurde la cavité, il est possible d’utiliser un combinateur transmettant la pompe seulement (etnon la pompe et le signal). Le HR placé devant le combinateur empêche aussi un retour dusignal vers les diodes et diminue ainsi la charge thermique sur ces dernières. Tel qu’il seradémontré à la section 3.2.2 du chapitre 3, cette architecture est plus sensible aux effets nonlinéaires puisqu’elle présente une longueur moyenne de parcours du signal à intensité plusgrande que les autres autres architectures laser.

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2.1.2 Pompage en contra-propagation

Le pompage en contra-propagation présenté à la figure 2.1 b) consiste à placer le com-binateur de pompe fibré après le LR. Cette configuration permet d’avoir une cavité avecune longueur moyenne de parcours beaucoup plus courte qu’en co-propagation ce qui estavantageux pour limiter les effets non linéaires. Comme le signal est généré à la fin de lafibre de gain près du LR, les pertes de fond sur le signal seront moindres et l’efficacité d’unlaser utilisant cette configuration est généralement plus grande que pour une architectureen co-propagation. La complexité globale de cette configuration est cependant plus grandepuisqu’elle nécessite un combinateur de pompe avec une branche pouvant transmettre lesignal. De plus, dans ce cas, la puissance du signal peut être retournée vers les diodes, carces dernières se retrouvent dans la même direction que le signal de sortie ce qui rend le laserplus à risque de défaillances.

2.1.3 Pompage en bi-direction

Le pompage en bi-direction tel que présenté à la figure 2.1 c) est un hybride entre les archi-tectures en co-propagation et contra-propagation. Cette architecture présente une longueurmoyenne de parcours du signal à intensité élevé à mi-chemin entre celle des deux autresconfigurations présentées précédemment et le diamètre de champ modal de la fibre de sortiesera le même que celui de la configuration en contra-propagation, ce qui est avantageux pourl’atténuation des effets non linéaires. Du point de vue de la fiabilité c’est aussi un hybrideentre les 2 configurations précédentes, les diodes en co-propagation seront protégées par leHR alors que celles en contra-propagation seront plus à risque. Cette configuration est pluscoûteuse que les deux précédentes, car elle nécessite plus de composants. Cependant, pourla même puissance de sortie cette configuration permet d’avoir une charge thermique deuxfois moins élevée (la charge thermique causée par le défaut quantique est distribuée sur lesdeux extrémités de la fibre de gain au lieu d’une seule), ce qui devient considérable plus lapuissance pompe est grande.

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Figure 2.1 – Configurations de pompage pour un LFHP, a) co-propagation, b) contra-propagation, c) bi-direction, d) Maître oscillateur pour amplification en puissance (MOPA)

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2.1.4 Maître oscillateur pour amplification en puissance (MOPA)

L’architecture MOPA est constituée de deux parties : un LFHP fait avec une des troisconfigurations présentées ci-dessus servant d’oscillateur et une seconde fibre de gain avecun combinateur de pompe supplémentaire servant de milieu amplificateur. Dans cette confi-guration, le LFHP agit comme sonde pour provoquer de l’émission stimulée à la longueurd’onde du signal dans la seconde fibre de gain servant d’amplificateur. Une telle configura-tion permet d’extraire de la puissance supplémentaire en réduisant la charge thermique surle laser. Les réflexions à la sortie du laser et les pertes de fusion peuvent cependant renvoyerde la puissance dans l’oscillateur principal qui rend le laser à risque de défaillance. La ges-tion thermique et l’assemblage mécanique sont aussi plus complexes puisque les MOPA ontdeux étages et généralement plus de fibre à gérer et refroidir. La configuration MOPA estaussi sensible aux effets non linéaires, car ajouter une deuxième fibre gain ajoute plusieursmètres de fibre au laser.

2.2 Fibres optiques pour les applications de haute puissance

2.2.1 Fibres optiques à saut d’indice

La fibre optique est un guide d’onde cylindrique qui permet de propager la lumière sur deslongues distances à faible perte. Le cas le plus simple est celui d’une fibre à saut d’indicecomposé d’un coeur de rayon 𝑎 avec un indice de réfraction uniforme, 𝑛𝑐𝑜𝑒𝑢𝑟, et d’une gainede silice d’indice de réfraction plus faible que le coeur, 𝑛𝑔𝑎𝑖𝑛𝑒, tel qu’illustré à la figure 2.2.

Figure 2.2 – Profil d’indice d’une fibre à saut d’indice

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La différence d’indice de réfraction entre le coeur et la gaine définit l’ouverture numérique,ON, de la fibre, soit le cône d’acceptation de la lumière. L’ON est donnée par :

𝑂𝑁 =√𝑛2

𝑐𝑜𝑒𝑢𝑟 − 𝑛2𝑔𝑎𝑖𝑛𝑒 (2.1)

Pour une longueur d’onde donnée, 𝜆, l’ON permet de définir le paramètre la fréquencenormalisée aussi appelée le nombre 𝑉 :

𝑉 = 2𝜋𝑎𝑂𝑁𝜆

(2.2)

Le nombre 𝑉 permet de déterminer plusieurs propriétés importantes d’une fibre optique.Entre autres, ce paramètre permet de déterminer si des modes d’ordre supérieur sont sup-portés par la fibre. Pour une fibre à saut d’indice, la fibre sera monomode si :

𝑉 = 2𝜋𝑎𝑂𝑁𝜆

< 2.405 (2.3)

Le paramètre 𝑉 permet aussi d’estimer le diamètre du mode fondamental (𝑤) d’une fibre àsaut d’indice de rayon de coeur (a) avec la formule de Marcuse [33] dans le cas où 𝑉 > 1 :

𝑤

𝑎≈ 0.65 + 1.619

𝑉 3/2 + 2.879𝑉 6 (2.4)

Les équations (2.2) et (2.4) sont comparées pour une ON donnée et une longueur d’ondefixe à la figure 2.3. Cette figure illustre le compromis qu’il faut faire entre l’aire du modeet le nombre de modes guidés dans la fibre optique.

24

Figure 2.3 – Rayon du mode et paramètre V en fonction du rayon du coeur de la fibrepour ON = 0.08 et 𝜆 = 1080 nm

Il est possible de constater que pour une longueur d’onde et ON données il semble théo-riquement possible d’obtenir un diamètre de champ très élevé dans un régime monomode.Cependant, en pratique il devient difficile de fabriquer des fibres avec des diamètres decoeur aussi petit. De plus, le champ d’un tel mode se retrouve en grande partie à l’extérieurdu coeur (voir la figure 2.4) ce qui fait en sorte que la moindre petite perturbation peutengendrer des pertes de signal élevées. De plus, le recouvrement avec le dopage de l’ytter-bium est faible, menant à un faible gain. En pratique, les fibres de gain pour LFHP sontdonc conçues pour être dans la région à droite du minimum de la courbe à la figure 2.4.

Un autre paramètre important que le nombre 𝑉 permet d’estimer est le confinement desmodes se propageant dans la fibre optique, c’est-à-dire la fraction de la puissance d’un modequi est guidée dans le coeur ou la gaine par rapport à la puissance totale. Pour une fibreà saut d’indice, plus le nombre V est grand, plus le confinement d’un mode dans le coeuraugmente. Tel qu’illustré à la figure 2.4, il est aussi possible de constater que pour ce typede fibre, le mode fondamental sera toujours mieux confiné que les modes d’ordre supérieur.

25

Figure 2.4 – Confinement des modes en fonction du nombre V dans la gaine et le coeur,tiré de [34]

2.2.2 Fibres à double gaine

Les fibres à saut d’indice présentent un profil d’indice qui simplifie l’analyse des propriétés dela fibre. Il est cependant possible de développer des fibres optiques avec des profils d’indiceplus sophistiqués. Il existe des fibres à profil de gradient d’indice, des fibres microstructurées,des fibres à double ou triple gaine, des fibres multicoeurs, etc. Pour ces fibres, il n’existepas de formules simples permettant d’obtenir les propriétés du guide d’onde, telles que leprofil des modes, le nombre de modes guidés et le confinement des modes, mais il est toutde même possible de les calculer avec un logiciel approprié.

Dans les lasers utilisant de la fibre conventionnelle à simple gaine, il est nécessaire d’utiliserdes diodes de pompe monomode. Malheureusement, il n’est pas possible de fabriquer detelles diodes avec des puissances de sortie élevées en raison des contraintes de fabrication dessemi-conducteurs. Les fibres à double gaine permettent de contourner ce problème. L’ajoutd’une gaine permet de propager le faisceau provenant de diodes multimodes avec une ONélevée (et puissance élevée). Les fibres à double gaine sont une des technologies clefs qui apermis le développement de LFHP de plus en plus plus puissants depuis la fin des années90 [35, 36]. La figure 2.5 illustre le fonctionnement d’un laser avec une fibre à double gaine.

26

Figure 2.5 – Fibre double gaine

Ce type de fibre permet de propager une pompe avec une grande ON et une faible qualitéde faisceau dans un milieu dopé et en extraire par émission laser un signal à faible ON etbonne qualité de faisceau. Contrairement à une fibre à simple gaine, la fibre à double gainene restreint pas l’ON de la pompe à celle du laser et permet donc d’utiliser des diodespompes multimodes. Cette technologie permet donc de prendre des diodes laser de hautepuissance avec une grande divergence et une grande ON qui sont disponibles pour un prixraisonnable sur le marché, et de les combiner pour pomper un coeur dopé.

Le principal problème avec les premières fibres à doubles gaine était que l’interaction entrela pompe et le coeur était très faible en raison des rayons obliques (« skew ray »). Cesderniers ont une trajectoire hélicoïdale dans la direction de propagation ce qui fait en sortequ’ils ne croisent jamais le coeur dopé (et ils ne sont donc pas absorbés), ce qui diminuel’efficacité laser. La première gaine est donc souvent taillée selon une forme non circulaire(rectangle, hexagone, octogone, en « D »...) pour favoriser le recouvrement de tous les modesde pompe avec le coeur dopé [37, 38].

Figure 2.6 – Différentes géométries de la gaine interne : a) circulaire, b) « D », c) hexago-nale, d) rectangulaire

27

2.2.3 Opération laser dans le mode fondamental

Lorsqu’on désire fabriquer un LFHP avec une puissance de sortie élevée tout en évitant leseffets non linéaires, il devient difficile d’utiliser des fibres strictement monomodes selon ladéfinition de l’équation (2.3). Il existe cependant d’autres méthodes pour obtenir un laserqui opère dans le mode fondamental. Une méthode fréquemment utilisée est de filtrer lesmodes par courbure. Lorsqu’on applique un rayon de courbure, cela est équivalent à allongerle chemin optique des photons loin du centre de courbure (voir la figure 2.7). Pour que tousles photons puissent rester guidés (le front d’onde doit rester en phase), il faudrait que lesphotons au point le plus éloigné du rayon de courbure voyagent plus vite que la vitesse dela lumière. Or, cela est impossible et l’énergie est donc perdue par radiation dans la gaine.

Figure 2.7 – Pertes par courbure dans une fibre optique

Pour une fibre de gain avec une ON très faible (et donc un nombre 𝑉 faible), le confinementdes modes d’ordre supérieur diminue, tel qu’il est illustré à la figure 2.4. Moins un modeest confiné, plus cela implique qu’une fraction importante de l’énergie est guidée dans lagaine de sorte que la fibre devient très sensible aux pertes par courbure. Les modes d’ordressupérieur étant moins bien confinés que le mode fondamental, il est possible d’appliquer unrayon de courbure sur la fibre de façon à seulement expulser les modes d’ordre supérieurdans la gaine et à garder le mode fondamental confiné dans le coeur. Cette technique estsouvent employée pour fabriquer des lasers de haute puissance avec des fibres à large champmodal [35].

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Une autre technique consiste à filtrer les modes par injection lors d’une fusion entre deuxfibres. Pour deux fibres avec des profils d’indice différents, le recouvrement entre deux modesest donné par :

𝜂 =

∫𝜓1

𝑖 (𝑥,𝑦)𝜓2𝑗 (𝑥,𝑦)𝑑𝐴

2∫ 𝜓1

𝑖 (𝑥,𝑦)2𝑑𝐴

∫ 𝜓2

𝑗 (𝑥,𝑦)2𝑑𝐴

(2.5)

où 𝜓1𝑖 est le mode propagé dans la fibre 1 et 𝜓2

𝑗 est le mode propagé dans la fibre 2. Or, il estpossible de concevoir des fibres avec des profils d’indice faisant en sorte que le recouvrementsera très élevé pour le mode fondamental et très faible pour les modes d’ordre supérieur.Cette technique s’applique bien dans le cas où les réseaux de Bragg ne sont pas directementinscrits dans la fibre de gain car, dans ce cas, les fibres dans lesquelles sont inscrits lesréseaux de Bragg peuvent être conçues de façon à aussi servir de filtres modaux.

2.3 La fibre optique comme milieu de gain

Une des propriétés attrayantes des fibres optiques est la possibilité de doper de coeur avecdes ions de terre rare pour ensuite en faire des amplificateurs ou des lasers. Des lasers ontdéjà été fabriqués avec une multitude d’ions de terre rare différents, entre autres avec :l’erbium (Er), le thulium (Th), le néodyme (Nd), l’ytterbium (Yb) et l’holmium (Ho).

Les fibres dopées à l’ytterbium possèdent plusieurs propriétés intéressantes pour la fabri-cation de LFHP. Notamment, l’ytterbium présente une forte absorption entre 900-980 nm,plage spectrale où il existe des diodes à semi-conducteur très puissantes. En co-dopant leverre au phosphore, il est possible d’augmenter le temps de vie de la transition atomiqued’ytterbium (≈ 1 ms) [39]. Un temps de vie aussi long permet de stocker de l’énergie etd’augmenter la concentration des ions d’ytterbium [35]. En raison de la simplicité de lastructure des niveaux d’énergie (voir la figure 2.8), les lasers faits de fibres dopées à l’yt-terbium sont généralement moins sensibles aux effets comme l’absorption d’énergie dansun niveau excité, la décomposition à multiples phonons et la saturation par concentration("Concentration quenching") [36].

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Figure 2.8 – Diagramme des niveaux d’énergie dans une matrice ytterbium-silice montrantles bandes d’absorption (bleu) et d’émission (orange)

Figure 2.9 – Section efficace d’absorption et d’émission d’une fibre de silice dopée à l’yt-terbium et a) co-dopée au phosphore, ou b) co-dopée à l’aluminium

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En limitant les pertes de fonds il devient possible de faire des lasers dopés à l’ytterbium avecune efficacité pouvant atteindre 80% [8]. De plus, les fibres dopées à l’ytterbium présententaussi une large bande de gain (plus de 100 nm) ce qui permet de fabriquer des lasers sur unelarge gamme de longueurs d’onde (voir les figures 2.8 et 2.9). Il est aussi possible de constaterque les propriétés thermiques des fibres dopées à l’ytterbium sont bonnes puisque la chaleurgénérée par le défaut quantique est faible en raison de la proximité entre la longueur d’onded’absorption et d’émission. L’utilisation de fibres de gain dopées à l’ytterbium à double gainepermet donc de fabriquer des lasers tout fibre de très haute puissance avec une efficacitéélevée et une charge thermique acceptable.

2.3.1 Fibres à large aire modale

Les fibres à large aire modale (LMA) sont d’intérêt pour les lasers à haute puissance enraison de leur sensibilité moindre aux effets non linéaires. Il est cependant difficile de fa-briquer de telles fibres pour qu’elles soient monomodes au sens de l’équation (2.3). Pourobtenir un grand diamètre de mode, il faut un grand diamètre de coeur exigeant ainsi uneON très faible pour garder le nombre V sous 2.405. Ceci est un problème puisque l’ajout duphosphore pour contrer le photonoircissement a tendance à imposer un contraste d’indicede réfraction élevé qui limite la diminution de l’ON [36].

Lorsqu’il faut développer une fibre de gain résistante au photonoircissement, ce qui est né-cessaire dans le cas des LFHP de qualité industrielle, la contrainte qu’impose le phosphoresur le contraste d’indice est trop importante pour espérer concevoir une fibre LMA stricte-ment monomode selon l’équation (2.3). Il est cependant possible de développer des fibresLMA résistantes au photonoircissement si on accepte que la fibre soit légèrement multi-mode. Puisque de telles fibres ont tout de même une ON faible, les modes d’ordre supérieursont relativement mal confinés (voir la figure 2.4) et il est donc possible d’opérer le laserdans un régime monomode en filtrant les modes d’ordre supérieur par courbure [40].

Pour des applications ne nécessitant pas un faisceau limité par la diffraction, Langner etal. [41] ont poussé le concept des fibres LMA à l’extrême en fabricant des fibres avec undiamètre de coeur pouvant aller de 35 𝜇m jusqu’à 100 𝜇m. Le diamètre total de la fibre peutlui être de l’ordre du millimètre. L’avantage de ce type de milieu de gain est qu’il éliminela nécessité de plusieurs composants dispendieux comme les combinateurs de pompe et lesréseaux de Bragg fibrés. Puisque le diamètre de la fibre est très grand et que le laser n’est

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pas contraint à être monomode, des barres de diodes peu coûteuses peuvent facilement êtrecouplées dans la gaine interne de la fibre pour pomper le laser. Des couches minces peuventêtre appliquées sur les bouts de la fibre pour remplacer les réseaux de Bragg. Cependant,ce type de milieu de gain implique aussi que les pompes doivent être couplées dans la gaineavec une lentille, ce qui peut engendrer des problèmes au niveau de l’alignement, la main-tenance et de la robustesse du laser. Bref, ce n’est pas une solution qui peut présentementêtre utilisée dans le milieu industriel.

2.3.2 Cristaux photoniques à bande interdite

Ce type de fibre donne une plus grande flexibilité sur les caractéristiques de la fibre de gain.Par exemple, il est possible de concevoir une fibre de gain qui est coupe-bande au maximumdu gain Raman ce qui permet d’atténuer les effets non linéaires [42]. Il est aussi possible deconcevoir ce type de fibre avec un grand diamètre de mode sans être limité par l’ON ce qui estaussi bénéfique pour les effets non linéaires et l’opération en régime monomode. Cependant,les cristaux photoniques à bande interdite sont difficiles à produire, le développement decomposants fibrés compatibles est limité et les propriétés mécaniques sont plutôt mauvaisesde sorte que leurs applications industrielles sont encore très limitées [43].

2.3.3 Fibres de phosphosilicate

Le principal intérêt de ces fibres est qu’elles ne subissent pas de photonoircissement. Commeles fibres LMA et contrairement aux cristaux photoniques à bande interdite, les fibres à basede phosphosicilate sont peu complexes à produire et peuvent être fabriquées par procédéMCVD. Leur diamètre de champ modal est cependant plus petit que celui des fibres LMAce qui rend ces fibres plus sensibles aux effets non linéaires. La présence de phosphore dansla fibre de gain rend la conception de fibre monomode selon l’équation (2.3) difficile puisquele phosphore fait augmenter l’indice de réfraction de la fibre. Les fibres de gain dopées auphosphore sont donc souvent multimodes, mais peuvent être opérées en régime monomodeen utilisant le filtrage par injection puisque le confinement des modes est souvent trop élevépour faire du filtrage par courbure.

32

2.4 Composants de LFHP

2.4.1 Diodes laser

Pour fabriquer des LFHP à une longueur d’onde de 1 𝜇m, il est nécessaire d’exciter lemilieu de gain avec des photons à des longueurs d’ondes plus courtes où la section efficaced’absorption est élevée (voir figure 2.9). Les diodes les plus intéressantes pour ce typed’application sont des modules qui combinent plusieurs diodes multimodes dans une sortiefibrée avec une ON de 0.1 ou 0.2 et un coeur de 100 ou 220 𝜇m. Ces modules peuventatteindre une puissance totale de plus de 150 W et leur sortie fibrée permet de les fusionnerà un combinateur de pompe (voir la section 2.4.2) dans l’optique de faire un laser toutfibre. La longueur d’onde de ces diodes peut varier, mais pour les applications de LFHPdes modules de diodes utilisés émettent à des longueurs d’onde de 915 nm ou 976 nm. Lesdiodes émettant à 976 nm sont d’intérêt lorsque la gestion thermique est particulièrementcritique puisque leur longueur d’onde pompe est proche de la longueur d’onde signal ce quidiminue le défaut quantique et la charge thermique. Cependant, ces diodes sont beaucoupplus dispendieuses que les diodes émettant à 915 nm puisque des composants optiquessupplémentaires doivent être incorporés au module afin de stabiliser la longueur d’onded’émission qui est critique en raison du profil des courbes de sections efficaces d’absorptionet d’émission de l’ytterbium (voir la figure 2.9).

2.4.2 Combinateurs de pompe multimode

Autre que le développement des fibres à double gaine, l’autre technologie qui a permisl’essor des LFHP est le développement de combinateurs de pompe fibrés [44]. Ce type decomposant permet de combiner les fibres multimodes de diodes dans la gaine interne d’unefibre double gaine. Ce composant est fabriqué en groupant les fibres de pompes dans unpaquet et en chauffant le paquet pour fusionner les fibres et en l’étirant pour obtenir undiamètre de coeur désiré (voir la figure 2.10).

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Figure 2.10 – Combinateur de pompe fibré

Dans le cas d’un combinateur de pompe adiabatique, les limites du composant sont dictéespar deux paramètres : la conservation de la luminance (BR) (ou « Brightness » en anglais) etla géométrie et l’arrangement spatial des fibres. Le premier critère impose que la divergencedu paquet de fibres fusionnées et étirées doive être plus faible ou égale au cône d’acceptancede la fibre de sortie (voir la figure 2.11). Tel que démontré par Sévigny et al. [45], il fautque le ratio entre la luminance de la fibre de sortie et la luminance de l’ensemble des fibresd’entrée soit supérieur à un, soit que :

𝐵𝑅 ≈ 𝐷2𝑠𝑂𝑁

2𝑠

𝑛𝑒 ·𝐷2𝑒𝑂𝑁

2𝑒

≥ 1 (2.6)

où 𝑛𝑒 et le nombre de fibres d’entrée, 𝐷𝑒 et 𝐷𝑠 sont respectivement les diamètres des fibresd’entrée et de sortie et 𝑂𝑁𝑒 et 𝑂𝑁𝑠 les ouvertures numériques des fibres d’entrée et desortie.

Un non-respect du critère énoncé par l’équation (2.6) fait en sorte qu’il y aura des pertes im-portantes de puissance. Dans le cas d’un LFHP l’énergie perdue se retrouvera dans la gaineexterne de la fibre à double gaine et provoquera un échauffement important du composant.

34

Figure 2.11 – a) Combinateur de pompe où la luminance est conservée, b) combinateurde pompe où la luminance n’est pas conservée

Le deuxième critère sur l’arrangement des fibres est un critère géométrique. Pour diminuerles pertes de fusion, il faut aussi que l’arrangement des fibres soit le plus circulaire possible,tel qu’illustré à la figure 2.12.

Figure 2.12 – Arrangement spatial de fibres pour un combinateur de pompe

35

Ce critère contraint souvent à utiliser un nombre fixé de fibres d’entré (3,7,19...). Il est toutde même possible de fabriquer un combinateur de pompe avec une autre quantité de fibrespourvu que l’équation (2.6) soit respectée, mais la non-symétrie de l’arrangement des fibrescomplique le procédé de fabrication.

Lorsqu’on intègre un combinateur dans un LFHP, il faut porter une attention particulièreaux réflexions parasites que peuvent provoquer les branches inutilisées du combinateur.Puisque les photons à des longueurs d’onde à l’extérieur de la bande réflective du HR sontexpulsés vers le combinateur, il peut avoir des réflexions parasites. Une réflexion parasitetrès faible, même de l’ordre de 4% (qui peut être engendrée si on effectue une clive droitesur une branche inutilisée), est suffisante pour augmenter certains effets non linéaires [19].

2.4.3 Réseaux de Bragg fibrés

Les réseaux de Bragg fibrés, ou « Fiber Bragg Gratings » (FBG) en anglais, sont les com-posants qui assurent la rétroaction du signal dans le milieu de gain et permet l’effet laser àune longueur d’onde spécifique. Ce sont des filtres passe-bande en réflexion dont la largeurspectrale, Δ𝜆, est relativement étroite comparativement à la longueur d’onde, 𝜆0. Typi-quement Δ𝜆/𝜆0 est plus petit que 0.003. Il est possible de contrôler la fabrication et laconception des FBG dans le but d’obtenir des filtres avec des paramètres physiques (lon-gueur d’onde centrale, largeur de bande, réflectivité, délais de groupe, dispersion...) et desfonctions spectrales très variées.

Les FBG sont fabriqués en induisant une modulation périodique de l’indice de réfractiondans le coeur avec un laser UV ou un laser femtoseconde dans l’infrarouge. Une des tech-niques couramment employées pour induire la modulation dans le coeur est d’utiliser unmasque de phase pour créer une figure d’interférence par la diffraction du faisceau laser telqu’illustré à la figure 2.13 [46]. Les masques sont fabriqués de façon à supprimer l’ordre 0 età concentrer l’énergie dans les ordres ±1 qui produisent la figure d’interférence représentée.

36

Figure 2.13 – Fabrication de FBG avec laser UV et un masque de phase

Varier la période du masque utilisé (Λ), l’amplitude moyenne de la modulation d’indice𝛿𝑛𝑒𝑓𝑓 , ou la longueur de fibre sur laquelle il y a modulation d’indice (𝐿) permet de fa-briquer des FBG avec des propriétés très diversifiées qui peuvent être modélisées avec lathéorie des modes couplés [47]. Il est entre autres possible d’ajuster les propriétés suivantesdes filtres obtenus :

— La longueur d’onde centrale ou longueur d’onde de Bragg (𝜆𝐵)

— La largeur de bande (Δ𝜆)

— La réflectivité (R)

— Le ratio de suppression des lobes secondaires (SSR)

Pour une fibre avec un indice effectif (𝑛𝑒𝑓𝑓 ) connu, la période du masque de phase (Λ)détermine la longueur centrale du FBG (𝜆𝐵) :

𝜆𝐵 = 2𝑛𝑒𝑓𝑓 Λ (2.7)

37

Pour un masque de phase uniforme (Λ constante) la largeur spectrale entre deux zéros dupic de réflexion du FBG (Δ𝜆) peut être variée en changeant 𝐿.

Δ𝜆0𝜆

= 𝛿𝑛𝑒𝑓𝑓

𝑛𝑒𝑓𝑓

√1 + 2𝑛𝑒𝑓𝑓 Λ

𝜐𝛿𝑛𝑒𝑓𝑓𝐿(2.8)

où 𝜐 est la visibilité et 𝛿𝑛𝑒𝑓𝑓 est la valeur moyenne de l’amplitude de la modulation d’indice,et un des paramètres qui limite la largeur de bande du FBG.

Pour un tel réseau, la réflectivité maximale du réseau, 𝑅𝑚𝑎𝑥, sera donnée par :

𝑅𝑚𝑎𝑥 = 𝑡𝑎𝑛ℎ(𝜋𝜐𝛿𝑛𝑒𝑓𝑓𝐿

𝜆) (2.9)

Le paramètre 𝜐 est la visibilité de la figure d’interférence et est lié au profil d’apodisationdu FBG. L’apodisation consiste à diminuer le changement brusque d’indice en variantl’amplitude de modulation d’indice le long de la fibre. L’apodisation permet d’augmenterle SSR.

Il est aussi possible d’utiliser un masque de phase avec une période non uniforme (appelermasque « chirpé »). Ce type de masque permet d’obtenir une modulation non périodiquede l’indice de réfraction ce qui fait varier 𝜆𝐵. Un tel masque permet aussi de faire des FBGdont la réponse spectrale couvre une large bande (Δ𝜆) [48].

Deux FBG sont nécessaires pour former un LFHP, un réseau hautement réfléchissant (HR)et un réseau légèrement réfléchissant (LR). Le LR a habituellement une réflectivité pouvantaller de 5% à 30%. Ce FBG fournit une faible rétroaction pour provoquer de l’émissionstimulée à la longueur d’onde de Bragg et permet d’extraire le reste de la puissance dulaser, et agit donc aussi comme coupleur de sortie. Le HR a une réflectivité la plus grandepossible (> 99 %) et permet de fermer la cavité et s’assurer que la puissance sort uniquementdu côté du LR. Le choix de la largeur de bande du HR et LR est un compromis entrela complexité de fabrication, le coût et l’optimisation des paramètres laser. En raison del’élargissement spectral qui a lieu à haute puissance, il peut être intéressant de prendre leHR plus large que le LR pour s’assurer que la puissance sera contenue dans la cavité plutôtque d’être perdue au HR. La figure 2.14 illustre le profil spectral d’un HR et celui d’un LRtypiquement utilisés dans un LFHP.

38

Figure 2.14 – Spectres d’un HR et un LR typiquement utilisés dans un LFHP

Dans les LFHP, l’élargissement spectral causé par les effets non linéaires peut devenir assezimportant lorsque le laser opère à haute puissance. Tel qu’il sera discuté au chapitre 4 leFWM fait en sorte que la largeur du spectre est directement liée à la puissance de sortie dulaser. Ainsi, dépassé une certaine puissance, le signal ne sera plus entièrement contenu dansla bande du FBG. Cela fait en sorte que la fraction du signal réfléchi par rapport au signaltransmis diminue et n’est plus donnée par la réflectivité nominale du FBG. Dans ce cas, ilfaut plutôt utiliser la réflectivité effective, 𝑅𝑒𝑓𝑓 , calculée à partir du ratio du recouvremententre le spectre du LFHP, 𝑃 (𝜆), et le spectre du FBG, 𝐻𝐹 𝐵𝐺(𝜆).

𝑅𝑒𝑓𝑓 =∫𝑃 (𝜆)𝐻𝐹 𝐵𝐺(𝜆)𝑑𝜆∫

𝑃 (𝜆)𝑑𝜆 (2.10)

La figure 2.15 donne les courbes obtenues en laboratoire de la réflectivité effective du LR enfonction de la puissance pour des LR de différentes réflectivités nominales, mais de largeurspectrale identique. Ces résultats seront discutés en détail à la section 5.4.

39

Figure 2.15 – Diminution de la réflectivité effective pour des LFHP avec des réflectivitésnominales différentes : 𝑅𝐿𝑅 = 10% (bleu), 𝑅𝐿𝑅 = 50% (vert)

Une diminution de la réflectivité effective du LR n’est pas catastrophique ; la distributionde puissance dans la cavité se trouve légèrement modifiée ce qui a peu d’impact sur lecomportement laser. Par contre, une diminution de la réflectivité effective du HR engendredes pertes de puissance importantes et diminue l’efficacité laser. De plus, plus la réflectivitéeffective du HR est faible, plus cela implique qu’il y a de la puissance retournée vers lecombinateur de pompe et les diodes ce qui peut augmenter le risque de défaillance. Il estdonc d’intérêt de tenter d’atténuer l’élargissement spectral.

On pourrait aussi être porté à croire que les charges thermiques en jeu dans les LFHP pour-raient nuire à la fiabilité à long terme des FBG, par exemple qu’une exposition prolongée àhaute puissance et forte température pourrait contribuer à l’effacement du FBG. Dans lalittérature il y a cependant très peu de documentation à ce sujet, probablement en raisonde la compétition entre les différentes entreprises pour qui cette information est d’intérêt.

40

Cependant, il semblerait que les mécanismes de refroidissement mis en place pour refroidirle LFHP dans le but d’éviter la destruction catastrophique par « core-fusing » sont suffi-sants pour garder les FBG sous la température critique où il pourrait y avoir dégradationà long terme du réseau [49].

2.4.4 Expulseur de modes de gaine

Selon le type de fibre de gain choisie et la méthode utilisée pour opérer le laser en régimemonomode, les modes d’ordre supérieur qui sont expulsés du coeur par courbure ou par in-jection se retrouvent dans la gaine. Idéalement, il faut se débarrasser de ces modes puisqu’ilsdétériorent la qualité de faisceau du laser. Il en est de même pour la pompe résiduelle quin’a pas été absorbée dans le milieu de gain. Comme la gaine externe est faite de polymèreet que celle-ci est facile à ôter, il devient possible d’expulser les modes de gaine en enlevantla gaine externe et en la remplaçant par un polymère à haut index ce qui a pour effet dedétruire le guide d’onde pour les photons se propageant dans la gaine interne. Le signaln’est pas affecté par cette transformation puisqu’il est encore guidé par le coeur et la gaineinterne.

2.4.5 Câble de livraison

En raison des petits diamètres de coeurs des fibres utilisées pour la fabrication de lasersfibrés de haute puissance, l’intensité du signal guidé est très élevée. Par exemple, pour unlaser d’une puissance de sortie de 1 kW avec une fibre avec un diamètre de mode de 8.5 𝜇m,l’intensité peut atteindre plus de 7600000 W/m2. À une intensité aussi élevée, la qualité desurface de la fibre de sortie doit être impeccable ; un seul petit défaut de surface où uneimpureté peut entraîner un échauffement important et dans le pire des cas provoquer du «core fusing ».

Figure 2.16 – Évolution de l’intensité dans un bloc de verre fusionné sur la fibre de sortie

41

Ce problème peut être contourné en utilisant une sortie divergente ce qui a comme effetde diminuer la densité de puissance. Souvent, il suffit de fusionner un bloc de verre ou «end cap » sur la fibre de sortie pour forcer le faisceau à diverger (voir la figure 2.16). Unrevêtement antireflet peut être déposé sur le bloc de verre pour s’assurer qu’il n’y a pas deréflexions de Fresnel qui sont retournées dans le laser. Pour simplifier l’intégration avec lesmachines de découpe, la fibre de sortie et le bloc de verre sont intégrés dans une mécaniquestandardisée. Cela diminue les risque de bris et contamination en plus de simplifier leprocessus d’alignement lors de l’utilisation pour la découpe.

2.5 Résumé

Lors de la conception de LFHP, il faut à la fois porter une attention particulière à l’échauf-fement de la fibre, aux effets non linéaires, au photonoircissement et au contenu modal. Or,il n’est pas possible d’optimiser directement tous ces paramètres à la fois. Certes, il est pos-sible de modifier les paramètres de la fibre optique ou d’un des composants du LFHP pourpermettre d’optimiser une contrainte en particulier, mais cela est souvent fait au détrimentd’une autre.

Par exemple, optimiser le profil d’indice pour avoir une surface de mode plus grande permetd’atténuer les effets non linéaires, mais il devient difficile d’opérer une telle fibre dans lerégime monomode. Diminuer la charge thermique en diminuant l’absorption de la fibre faiten sorte qu’une fibre de gain plus longue est nécessaire pour extraire la même puissance cequi augmente donc les effets non linéaires. De même, co-doper la fibre de gain au phosphorepour mitiger le photonoircissement fait augmenter le profil d’indice et complique le déve-loppement d’une fibre qui est à la fois monomode et avec une surface de mode suffisammentélevée pour avoir de faibles effets non linéaires.

De plus, lors du développement de LFHP de qualité industrielle, il y a très peu de flexibilitésur certaines contraintes. Dans le cas d’un tel laser, la fiabilité et stabilité à long terme sontimportantes ; il devient donc inadmissible d’avoir un LFHP qui présente du photonoircisse-ment. Cette contrainte impose donc d’utiliser des fibres dopées au phosphore comme milieude gain. Comme il est très difficile développer de telles fibres strictement monomode au sensde l’équation (2.3) il faut utiliser des méthodes comme le filtrage par injection pour opérerle laser en régime monomode. De plus, tel qu’expliqué à la section 2.3.3, dans les fibres de

42

phosphosilicate les effets non linéaires deviennent importants. Il faut donc explorer d’autressolutions pour les atténuer. Entre autres, en optimisant l’architecture laser (chapitre 4) eten modifiant les paramètres des composants comme la réflectivité et la largeur de bandedes réseaux de Bragg (chapitre 5) sans pour autant augmenter la charge thermique.

43

Chapitre 3

Caractérisation et simulationsd’effets non linéaires

La caractérisation des phénomènes intra cavité des LFHP est grandement limitée en raisonde la puissance élevée de la pompe et du signal se propageant dans la cavité. En effet, ilexiste bien peu de composants optiques, comme des coupleurs ou des circulateurs, capablesde soutenir des puissances CW plus grandes que 20 W. De plus, dans la majorité des cas,ces composants sont faits en fibre à simple gaine alors que pour les utiliser dans les LFHPil faudrait que ces derniers soient faits avec de la fibre double gaine. Les simulations numé-riques s’avèrent donc être des outils indispensables lors de la conception, du développementet la caractérisation des LFHP puisqu’elles permettent de modéliser le comportement intracavité qui peut difficilement être mesuré autrement.

Il y a deux paramètres qui sont avantageux d’obtenir via des simulations : la distributionde puissance pompe et signal le long de la fibre et l’évolution spectrale causée par les effetsnon linéaires. La distribution de puissance est d’intérêt puisqu’elle permet d’évaluer l’ef-ficacité laser et de comparer les différentes architectures laser. La modélisation des effetsnon linéaires via l’équation généralisée non linéaire de Schrödinger permet quant à elle demieux comprendre l’influence des paramètres de la fibre (dispersion, coefficient non linéaire,concentration des co-dopants...) sur l’apparition et l’évolution des effets non linéaires.

Dans un premier temps, ce chapitre portera sur les méthodes de mesure et de caractérisa-tion des effets non linéaires dans les LFHP, dans le but d’établir comment les effets non

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linéaires sont mesurés. La deuxième partie du chapitre portera sur les simulations des effetsnon linéaires dans les LFHP. À partir des équations de populations et de la distribution depuissance dans la cavité, des métriques permettant de caractériser les effets non linéairesseront définies. Ces métriques seront ensuite utilisées pour établir un modèle qui permettrade comparer l’évolution des effets non linéaires pour les cavités ayant différentes architec-tures ou de caractériser l’effet produit par la modification de paramètres des composantslaser comme la largeur de bande des FBG.

3.1 Caractérisation des effets non linéaires

3.1.1 Caractérisation de la diffusion Raman

La diffusion Raman peut être quantifiée par le ratio de puissance Raman sur la puissancedu signal. Pour des spectres mesurés en dB, le ratio de puissances est aussi appelé tauxréjection du Raman (RR) et peut être directement caractérisé en mesurant la différenceentre la puissance du pic du signal et la puissance du pic Raman (voir la figure 3.1). Letaux de réjection Raman peut ainsi être calculé de la façon suivante :

𝑅𝑅 (𝑑𝐵) = 𝑃𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑙 (𝑑𝐵) − 𝑃𝑅𝑎𝑚𝑎𝑛 (𝑑𝐵) (3.1)

Plus le taux de réjection Raman petit, plus il y a de puissance Raman. Un taux de zéro dBde réjection correspond approximativement à un cas où il a autant de puissance Raman quede puissance signal (pour un calcul plus précis il faut comparer l’aire sous les courbes dusignal laser et le signal Raman). Plus la puissance à la longueur d’onde Raman est grande,plus c’est probable de provoquer de l’émission stimulée Raman ce qui aura comme effetde convertir encore plus de photons à la longueur d’onde du signal laser en photons à lalongueur d’onde Raman. Il est donc nécessaire de fixer un seuil critique de puissance ouun taux de réjection critique qu’il ne faut pas dépasser. Dans le cas des LFHP le critèrehabituellement utilisé dans la littérature est un taux de réjection d’au moins 20 dB ce quiest équivalent à avoir maximum 1% de la puissance totale à la longueur d’onde Raman. Lafigure 3.1 illustre la mesure du taux de réjection Raman pour un spectre de LFHP. Pourl’ensemble des mesures expérimentales effectuées dans ce mémoire, la puissance de sortie dulaser à 20 dB de réjection Raman sera considérée équivalente à la puissance critique donnéepar l’équation (1.6).

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Figure 3.1 – Mesure des effets non linéaires pour différentes puissances de sortie du laser

3.1.2 Caractérisation de l’élargissement spectral

Plusieurs méthodes existent pour quantifier la largeur spectrale d’un laser. Dans le cas desLFHP la mesure de l’écart-type spectrale 𝜎𝑠 est souvent utilisée puisque cette définitionpermet de tenir compte des variations spectrales plus faibles que le signal.

𝜎2𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑟𝑎𝑙 =

∫(𝜆− 𝜆0)2𝑃 (𝜆)𝑑𝜆∫

𝑃 (𝜆)𝑑𝜆 (3.2)

Cette mesure peut cependant être faussée lorsque le spectre est très large et présente desmaximas autres que le signal principal. Une deuxième méthode pour caractériser la largeurspectrale est donc de prendre la largeur à mi-hauteur du spectre (FWHM) ou largeur à-3 dB. Cette mesure permet de caractériser la largeur du pic central sans l’influence desautres bandes présentes dans le spectre. Cette mesure peut cependant être difficile à prendresi la puissance spectrale fluctue beaucoup autour du maximum.

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Dans le cas où le spectre est de forme connue, par exemple dans le cas d’un spectre gaussien,il existe une relation entre le FWHM et l’écart-type :

𝐹𝑊𝐻𝑀 = 2√

2𝑙𝑛(2)𝜎𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑟𝑎𝑙 (3.3)

3.2 Amplification dans les lasers à fibre

3.2.1 Équations de populations et distribution de puissance

La distribution de puissance dans une cavité laser, 𝑃 (𝑧), peut être obtenue si la dynamiquedes ions de terre rare utilisée dans le laser est bien connue. Il s’agit essentiellement derésoudre les équations de populations qui représentent la dynamique de ces dopants pourensuite pouvoir résoudre les équations différentielles gouvernant la distribution de puis-sance dans un milieu dopé. Ce type de simulation est fréquemment utilisé pour obtenir ladistribution de puissance dans les lasers et les amplificateurs et fait objet de plusieurs publi-cations [50, 51, 52]. Dans ce mémoire, les résultats concernant les distributions de puissanceont été obtenus en utilisant le modèle explicité dans le mémoire de Bertrand Morasse[52].Essentiellement, la méthode utilisée propose de décomposer le problème en quatre étapes :

1. Définir les paramètres physiques de la fibre de gain à être modélisée (voir le tableau3.1)

2. Poser les équations de population en fonction de la structure des niveaux électroniquesde l’ion actif (dans ce cas l’ytterbium).

3. Poser les équations de distribution de puissance en fonction des équations de popula-tions.

4. Décomposer la fibre en sections longitudinales et calculer l’amplification dans chaquesection en utilisant un algorithme numérique.

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Paramètre Définition𝑎 Rayon du coeur (𝜇𝑚)L Longueur de la fibre de gain (m)𝑁0 Concentration d’ions actifs dans le coeur (ions/𝑚3)

𝜎𝑎(𝜆), 𝜎𝑒(𝜆) Section efficace d’absorption et d’émission des ions actifs (m2)𝜏 Temps de vie de la transition laser des ions actifs (s)

𝛼𝑠,𝛼𝑝 Pertes de fond à la longueur d’onde du signal et de la pompe (m−1)𝑃𝑠 Puissance à la longueur d’onde du signal (W)𝑃𝑝 Puissance à la longueur d’onde de la pompe (W)𝜓𝑠(r) Profil de mode normalisé du signal𝜓𝑝(r) Profil de mode normalisé de la pompe𝜆𝑠,𝜆𝑝 Longueur d’onde du signal (𝑠) et de la pompe (𝑝) (m)

Tableau 3.1 – Paramètres physiques de la fibre de gain nécessaire pour la modélisation viales équations de populations

Tel qu’illustré à la figure 2.8 la structure électronique des ions d’ytterbium consiste dedeux niveaux, soit 2𝐹7/2 (niveau fondamental) et 2𝐹5/2 (niveau excité). Ces deux étatsélectroniques se décomposent respectivement en 4 et 3 sous niveaux. Cependant, en raison del’élargissement homogène et non homogène qui se produit à la température d’opération laser,ces niveaux ne sont pas complètement résous, les équations de population de l’ytterbiumpeuvent être simplifiées à deux niveaux [53]. Dans ce cas, le nombre d’ions se retrouvantdans le niveau excité 𝑁2 et le niveau fondamental 𝑁1, est donné par :

𝑁2(𝑟,𝑧) = 𝑁0𝑊12,𝑠(𝑟,𝑧) +𝑊12,𝑝(𝑟,𝑧)

1/𝜏 +𝑊12,𝑠(𝑟,𝑧) +𝑊21,𝑠(𝑟,𝑧) +𝑊12,𝑝(𝑟,𝑧) (3.4)

𝑁1(𝑟,𝑧) = 𝑁0 −𝑁2(𝑟,𝑧) (3.5)

où 𝑊𝑖𝑗,𝑘 est le taux de transition stimulée entre les niveaux 𝑖 et 𝑗 pour la longueur d’onde𝑘. Le taux de transition stimulé dépend des sections efficaces d’absorption et d’émission,𝜎𝑎/𝑒, de la puissance du signal/pompe, 𝑃𝑠/𝑝 et de la longueur d’onde, 𝜆𝑠/𝑝.

𝑊𝑝(𝑟,𝑧) =𝜎𝑎(𝜆𝑝)𝑃𝑝(𝑧)

𝜋𝑎2

ℎ𝑐/𝜆𝑝𝜓𝑝(𝑟) (3.6)

𝑊12(𝑟,𝑧) =𝜎𝑎(𝜆𝑠)𝑃𝑠(𝑧)

𝜋𝑎2

ℎ𝑐/𝜆𝑠𝜓𝑠(𝑟) (3.7)

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𝑊21(𝑟,𝑧) =𝜎𝑒(𝜆𝑠)𝑃𝑠(𝑧)

𝜋𝑎2

ℎ𝑐/𝜆𝑠𝜓𝑠(𝑟) (3.8)

où ℎ est la constante de Planck, 𝑐 est la vitesse de la lumière dans le vide.

Le recouvrement entre le profil de dopants et le profil du mode, 𝜓𝑠/𝑝(𝑟) est pris en consi-dération puisque la puissance pompe et la puissance signal varient en fonction du rayon dela fibre. Ce terme dépend de la distribution radiale de l’intensité dans la fibre, 𝐼(𝑟) qui luidépend du profil de dopant. Le développement mathématique pour obtenir ce paramètrede façon rigoureuse est donné dans [34]. Dans le cas de fibres monomodes il est cependantfréquent de faire l’hypothèse que la distribution est gaussienne.

𝜓𝑠/𝑝(𝑟) =𝐼𝑠/𝑝(𝑟)

2𝜋∫ ∞

0 𝐼𝑠/𝑝(𝑟)𝑑𝑟 (3.9)

Comme l’analyse de l’émission spontanée amplifiée (ASE) n’est pas le but des simulations,l’ASE a été exclue du modèle ce qui a pour conséquence de simplifier les simulations.

En découpant la fibre optique en plusieurs sections infinitésimales de longueur 𝑑𝑧, il estensuite possible d’établir les équations donnant les distributions de puissance, 𝑃 (𝑧), le longde la fibre.

± 𝑑𝑃±𝑠 (𝑧)𝑑𝑧

= ±2𝜋∫ 𝑎

0(𝜎𝑒(𝜆𝑠)𝑁2(𝑟,𝑧) − 𝜎𝑎(𝜆𝑠)𝑁1(𝑟,𝑧) − 𝛼𝑠)𝑃±

𝑠 (𝑧)𝜓𝑠(𝑟)𝑟𝑑𝑟 (3.10)

±𝑑𝑃±

𝑝 (𝑧)𝑑𝑧

= ±2𝜋∫ 𝑎

0(𝜎𝑎(𝜆𝑝)𝑁1(𝑟,𝑧) − 𝜎𝑒(𝜆𝑝)𝑁2(𝑟,𝑧) − 𝛼𝑝)𝑃±

𝑝 (𝑧)𝜓𝑝(𝑟)𝑟𝑑𝑟 (3.11)

Il est à noter que l’émission stimulée de la pompe a été négligée dans l’équation (3.11)puisque l’émission stimulée de la pompe est négligeable comparativement à l’absorption.

Dans le cas laser, les conditions aux limites nécessaires pour la résolution des équations(3.10) et (3.11) sont les suivantes :

𝑃+𝑠 (0) = 𝑅1𝑃

−𝑠 (0) (3.12)

𝑃−𝑠 (0) = 𝑅2𝑃

+𝑠 (0) (3.13)

𝑃+𝑝 (0) = 𝑃+

𝑝,𝑖𝑛(0) (3.14)

𝑃−𝑝 (0) = 𝑃−

𝑝,𝑖𝑛(0) (3.15)

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Les distributions de la puissance pour le signal, 𝑃𝑠(𝑧), et pour la pompe, 𝑃𝑝(𝑧), peuventensuite être obtenues suivant les étapes suivantes :

1. Dans une direction donnée, pour le premier pas 𝑑𝑧, il faut calculer la population duniveau 𝑁2 avec les équations (3.4) (3.6) (3.7) et (3.8).

2. Connaissant maintenant 𝑁2(𝑟,𝑧), il est possible d’effectuer l’intégrale sur 𝑟 dans leséquations (3.10) et (3.11) pour éliminer la dépendance radiale.

3. On calcule l’amplification 𝑑𝑃 pour le pas 𝑑𝑧 en résolvant les équations (3.10) et (3.11)en utilisant un algorithme comme Runge-Kutta d’ordre 4.

4. Répéter l’étape 1 à 3 pour le prochain pas 𝑑𝑧 jusqu’à la propagation sur toute lalongueur de la fibre, 𝐿.

5. Appliquer les conditions aux limites et appliquer les étapes 1 à 4 pour la directioninverse.

6. Répéter les étapes 1 à 5 jusqu’à obtention de convergence pour deux itérations suc-cessive pour 𝑁2(𝑟,𝑧).

Il est à noter que dans le cas où il y a de la puissance qui se propage dans deux directions(comme c’est le cas pour le signal dans un laser), il faut résoudre les équations dans unedirection à la fois. Ceci pose problème puisque les populations des ions sont affectées parles signaux se propageant dans les deux directions. Pour résoudre ce problème, des algo-rithmes supplémentaires doivent être implantés. Dans ce cas, la méthode des relaxationstel que décrite dans [54] permet de résoudre la problématique. Pour plus de détails sur lamodélisation, simulations et résolution des équations de populations et les distributions depopulations, nous invitons le lecteur à consulter le mémoire suivant [52] où les étapes etéquations énoncées ci-dessus sont exposées en plus de détails.

La figure 3.2 montre les distributions de puissance signal obtenues par simulations pourdifférentes architectures laser. Les distributions de puissance sont présentées sous la formede cavités « dépliées », c’est-à-dire pour l’évolution de la puissance pour un tour de cavité,de la réflexion du LR jusqu’à la transmission par le LR. Les paramètres utilisés pour lessimulations permettant d’obtenir les résultats illustrés à la figure 3.2 sont donnés à l’an-nexe A. À moins d’indications contraires, ces mêmes paramètres seront utilisés pour obtenirtoutes les distributions de puissance utilisées dans ce mémoire.

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Figure 3.2 – Distribution de puissance dépliée (le HR se trouve à la position 𝑧 = 0 m etle LR à la position 𝑧 = 40 m laser pour différentes configurations de pompage

Limites du modèle

Il a des limites aux résultats qu’il est possible d’obtenir en utilisant les équations de popu-lation et les équations différentielles gouvernant les distributions de puissance énoncées à lasection 3.2.1. Premièrement, tel que mentionné précédemment, l’ASE n’a pas été prise encompte dans le modèle élaboré, car comme il sera détaillé à la section 3.3.3, l’informationimportante qu’on désire obtenir à partir des équations développées dans la présente sectionest la distribution de la puissance du signal (et non le spectre). Deuxièmement, les équa-tions utilisées ne permettent pas de prendre en compte de l’émission Raman stimulée. Bienqu’il serait intéressant d’inclure cet effet non linéaire dans les simulations, cela compliqueénormément la convergence en raison de l’ajout d’équations différentielles couplées.

3.2.2 Longueur moyenne de parcours des photons

A priori sans connaître la distribution de puissance et en se référant aux équations déve-loppées pour les fibres passives, on pourrait être porté à croire que trois architectures laserayant la même longueur de milieu de gain et des puissances de sorties identiques, les effets

52

non linéaires doivent être d’intensité similaire. Or, les expériences détaillées au chapitre 4montreront que ce n’est pas le cas. Les effets non linéaires dépendent fortement de la dis-tribution de la puissance du signal dans la cavité et il est donc intéressant d’analyser le lienqui existe entre l’architecture laser et les effets non linéaires.

Pour une fibre passive de longueur 𝐿 avec des pertes de fond 𝛼, on sait que si la fibre esttrès longue, la puissance, 𝑃 (𝑧), le long de la fibre va être atténuée exponentiellement enraison des pertes de fond. La distribution de puissance dans une telle fibre passive dépendde la puissance d’entrée, 𝑃0, et suit une exponentielle décroissante en fonction de 𝑧 :

𝑃 (𝑧) = 𝑃0𝑒−𝛼𝑧 (3.16)

La croissance des effets non linéaires à deux positions données le long de la fibre ne seradonc pas la même puisque la puissance à ces deux positions sera différente. Pour simplifierles calculs, il est cependant possible d’utiliser la longueur effective, 𝐿𝑒𝑓𝑓 , soit la longueursur laquelle il est permis de considérer la puissance constante. Pour une fibre de longueur𝐿 avec des pertes de fond 𝛼, 𝐿𝑒𝑓𝑓 est donnée par :

𝐿𝑒𝑓𝑓 =

∫ 𝐿

0𝑃 (𝑧)𝑑𝑧

𝑃0(3.17)

Tel qu’il est démontré dans [17],en insérant l’équation (3.16) dans l’équation (3.17) onobtient :

𝐿𝑒𝑓𝑓 = 1 − 𝑒−𝛼𝐿

𝛼(3.18)

Pareillement au cas passif, dans le cas d’un milieu actif où il y a amplification de la puissance,la croissance des effets non linéaires à deux positions données sera différente notamment enraison de l’évolution de la puissance le long de la cavité. Cependant, contrairement au caspassif où il y a perte de puissance, la fibre active permet d’obtenir un gain en puissance.Si la distribution de puissance est connue et que la réflectivité du coupleur de sortie estfaible (𝑅𝑒𝑓𝑓 < 5%), l’équation (3.17) peut aussi être utilisée pour déterminer la longueureffective du milieu de gain. Cependant, dans le cas où la réflectivité effective devient plusimportante, cette méthode quoiqu’elle soit tout de même valide devient moins intuitive. Ilest donc intéressant de développer une seconde méthode qui permet d’établir une longueureffective en se basant sur la distance moyenne de propagation des photons, 𝐿𝑚𝑜𝑦. Ce pa-ramètre serait similaire à la longueur effective, mais il permet de tenir compte du gain en

53

puissance le long de la fibre. Une comparaison détaillée entre les deux longueurs (𝐿𝑚𝑜𝑦 et𝐿𝑒𝑓𝑓 ) est présentée à l’annexe B.

On définira donc la longueur moyenne de parcours, 𝐿𝑚𝑜𝑦, comme un paramètre permet-tant d’estimer la distance moyenne que parcourent les photons dans la cavité, pour unearchitecture laser donnée. Ce paramètre est similaire au temps de vie de cavité tel que dé-veloppé dans [55]. Cependant, le temps de vie est calculé en faisant l’hypothèse que le gainest constant ce qui n’est pas nécessairement le cas dans un LFHP. La longueur moyenneparcourue par les photons doit donc être calculée à partir des distributions de puissance,𝑃 (𝑧), ce qui permet de prendre en compte l’impact de l’architecture laser.

On fait d’abord l’hypothèse que pour une position 𝑧 donnée, le nombre de photons présent,𝑁𝑝(𝑧) est proportionnel à la puissance, 𝑃 (𝑧), à cette même position :

𝑁𝑝(𝑧) ∝ 𝑃 (𝑧) (3.19)

où 𝑃 (𝑧) est donnée par la distribution de puissance dépliée dans la cavité, soit l’union de𝑃 (𝑧)− et 𝑃 (𝑧)+ (voir la figure 3.2) :

𝑃 (𝑧) = 𝑃 (𝑧)−|𝐿0 ∪ 𝑃 (𝑧)+|2𝐿𝐿 (3.20)

Pour déterminer la distance moyenne parcourue par les photons, il faut d’abord détermineroù dans la cavité les photons sont émis. Pour un intervalle [𝑧, 𝑧+𝑑𝑧], le nombre de photonsémis, ou le taux de croissance des photons en fonction de la position, 𝑛𝑝(𝑧), est proportionnelà la puissance générée sur cet intervalle, soit :

𝑛𝑝(𝑧) ∝ 𝑑𝑃 (𝑧)𝑑𝑧

(3.21)

Pour connaître le pourcentage de photons généré sur ce segment 𝑑𝑧 (ou la fraction de lapuissance totale générée sur ce segment 𝑑𝑧), l’équation (3.21) doit être normalisée :

𝑛𝑝(𝑧) ∝𝑑𝑃 (𝑧)

𝑑𝑧

𝐶𝑛(3.22)

où la constante de normalisation, 𝐶𝑛, est donnée par la forme générale :

𝐶𝑛 =∫ 𝐿

0

𝑑𝑃−(𝑧)𝑑𝑧

𝑑𝑧 +∫ 2𝐿

𝐿

𝑑𝑃+(𝑧)𝑑𝑧

𝑑𝑧 (3.23)

54

Si on considère que les pertes de signal au HR sont négligeables, on peut supposer que 𝑃 (𝑧)est une fonction continue et on peut donc réécrire l’équation (3.23) sous la forme suivante :

𝐶𝑛 =∫ 2𝐿

0

𝑑𝑃 (𝑧)𝑑𝑧

𝑑𝑧 (3.24)

Puisque 𝑃 (𝑧) est continu on peut donc appliquer le théorème fondamental du calcul intégralsoit que :

∫ 𝑏

𝑎

𝑑𝐹 (𝑥)𝑑𝑥

𝑑𝑥 = 𝐹 (𝑏) − 𝐹 (𝑎) (3.25)

L’équation (3.24) peut donc se réécrire sous la forme suivante :

𝐶𝑛 =∫ 2𝐿

0


𝑑𝑧 = 𝑃 (2𝐿) − 𝑃 (0) (3.26)

𝐶𝑛 =∫ 2𝐿

0


𝑑𝑧 = 𝑃𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒 (3.27)

La constante de normalisation développée pour normaliser la longueur moyenne de propa-gation correspond donc à la puissance de sortie du laser, 𝑃𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒.

L’équation (3.22) devient donc :

𝑛𝑝(𝑧) ∝𝑑𝑃 (𝑧)

𝑑𝑧

𝑃𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒(3.28)

La figure 3.3 illustre le pourcentage de photons qui ont été générés à chaque segment pourune cavité dont les paramètres de fibre de gain sont définis à l’annexe A.

55

Figure 3.3 – Fraction de photons généré en fonction de 𝑧 (𝑑𝑧 = 0.04𝑚)

La distance moyenne parcourue par les photons, 𝐿𝑚𝑜𝑦, peut ensuite être trouvée en calculantl’espérance de la distance entre la position d’émission et la fin de la cavité (il faut faire unchangement de variable 𝐿− 𝑧 pour changer le référentiel pour la fin de la cavité).

𝐿𝑚𝑜𝑦 = 𝐸[𝐿− 𝑧] =∫ 𝑧=𝐿

𝑧=0(𝐿− 𝑧)


𝑃𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒𝑑𝑧 (3.29)

Dans le cas où la réflectivité du LR, 𝑅𝐿𝑅, est grande, une quantité importante de photonsseront retournés dans la cavité. Ces photons feront un aller-retour complet dans le milieude gain et parcourront donc une distance supplémentaire de 2𝐿. Une petite fraction deces photons seront même réfléchis une deuxième fois dans la cavité, une fraction de cesphotons seront réfléchis une troisième fois et ainsi de suite. Dans ce cas, longueur moyennede parcours généralisée, 𝐿𝑚𝑜𝑦,𝑔 est donnée par :

𝐿𝑚𝑜𝑦,𝑔 = (1 −𝑅)𝐿𝑚𝑜𝑦 + 2𝐿𝑅+ 2𝐿𝑅2 + 2𝐿𝑅3 + ... (3.30)

𝐿𝑚𝑜𝑦,𝑔 = (1 −𝑅)𝐿𝑚𝑜𝑦 + 2𝐿(𝑅+𝑅2 +𝑅3 + ...) (3.31)

56

À partir de la définition d’une série géométrique et comme 𝑅𝐿𝑅 < 1 on peut réécrirel’équation (3.31) sous la forme :

𝐿𝑚𝑜𝑦,𝑔 = (1 −𝑅)𝐿𝑚𝑜𝑦 + 2𝐿1 −𝑅

− 2𝐿 (3.32)

Cependant, en raison de l’élargissement spectral qui a lieu dans les LFHP, la réflectivitéeffective du LR devient cependant rapidement très faible (à haute puissance 𝑅𝐿𝑅,𝑒𝑓𝑓 < 5%pour un LR avec une réflectivité nominale de 10%). Dans le cas limite où la réflectivitéeffective tend vers zéro, l’équation (3.32) se simplifie et on obtient que :

𝐿𝑚𝑜𝑦,𝑔 = 𝐿𝑚𝑜𝑦 (3.33)

Ainsi pour les LFHP avec un LR avec une faible réflectivité effective, l’impact de la réflec-tivité sur la longueur équivalente peut donc être considéré comme négligeable.

3.2.3 Déphasage non linéaire et élargissement spectral

Plusieurs travaux montrent que l’élargissement spectral est directement lié au déphasagenon linéaire, 𝜑𝑛𝑙 [56, 57, 58]. Dans le cas d’une fibre passive, 𝜑𝑛𝑙 dépend de la constantenon linéaire 𝛾, de la puissance injectée dans la fibre 𝑃0 et de la longueur de propagation 𝐿.

𝜑𝑛𝑙 ≈ 𝛾𝑃0𝐿 (3.34)

Pour une fibre active où la puissance change en fonction de la position 𝑧 dans la cavité,cette relation ne peut être directement appliquée puisque la puissance change en fonctionde 𝑧. Dans ce cas, 𝜑𝑛𝑙(𝑧) peut être obtenu en intégrant sur la distribution de puissance,𝑃 (𝑧), de la cavité.

𝜑𝑛𝑙(𝑧) ≈ 𝛾

∫ 𝑧

0𝑃 (𝜉)𝑑𝜉 (3.35)

Le déphasage non linéaire, et par conséquent l’élargissement spectral dépendent donc de𝑃 (𝑧) et donc directement de l’architecture laser. La figure 3.4 donne le déphasage nonlinéaire accumulé pour une cavité de 𝐿 = 20 𝑚 « dépliée » en fonction de la position 𝑧

dans la cavité pour différentes architectures laser. Ainsi, comme dans le cas de la longueurmoyenne de parcours, l’équation développée pour calculer le déphasage non linéaire dansune fibre passive n’est pas adéquate pour calculer le déphasage non linéaire dans un milieuactif. Il faut utiliser une équation plus générale (dans ce cas l’équation (3.4)).

57

Figure 3.4 – Déphasage non linéaire pour un tour de cavité (𝑃𝑝 = 700 W)

3.3 Équation de Schrödinger non linéaire généralisée

L’équation de Schrödinger non linéaire généralisée (GNLSE) permet de prendre en considé-ration les effets dispersifs et plusieurs effets non linéaires (entre autres le SPM et la diffusionRaman) lors de la propagation d’un champ 𝐴(𝑧,𝑡) dans une fibre optique. Cette équationest souvent donnée sous la forme suivante :

𝜕𝐴

𝜕𝑧+ 𝛼

2 +𝑘=𝑀∑𝑘=2

𝑖𝑘−1𝛽𝑘

𝑘!𝜕𝑘𝐴

𝜕𝑡𝑘= 𝑖𝛾

[1 + 1

𝜔0

𝜕

𝜕𝑡

] [𝐴(𝑧,𝑡)

∫ ∞

0𝑅(𝑡′)|𝐴(𝑧,𝑡− 𝑡′)|2𝑑𝑡′

](3.36)

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Paramètre Définition𝐴(𝑧,𝑡) Enveloppe du champ électrique [

√𝑊 ]

𝛼 Pertes de fond [𝑚−1]𝛽𝑘 Constante de dispersion d’ordre 𝑘 [𝑠𝑘/𝑚]𝛾 Constante non linéaire [𝑊−1𝑚−1]𝜔0 Fréquence de la porteuse [𝑟𝑎𝑑/𝑠]𝑅(𝑡) Réponse temporelle non linéaire du matériau

Tableau 3.2 – Définition des variables dans la GNLSE

La réponse temporelle non linéaire du matériau, 𝑅(𝑡), est liée à la pente du gain Ramandu matériau utilisé. 𝑅(𝑡) peut être décomposé en deux termes pour tenir compte à la foisde la réponse instantanée et non instantanée du matériau.

𝑅(𝑡) = (1 − 𝑓𝑟)𝛿(𝑡) + 𝑓𝑟ℎ𝑅(𝑡) (3.37)

où 𝑓𝑟 est la fraction de contribution du Raman à la réponse temporelle non linéaire. Dansla silice, 𝑓𝑟 = 0.18 [59], dans les fibres optiques dopées au phosphore, 𝑓𝑟 varie entre 0.2-0.28selon le pourcentage molaire de phosphore que contient la fibre [22]. La variable ℎ𝑅(𝑡) estdéfinie comme étant la réponse vibrationnelle des molécules du matériau. Selon Blow etWood [60] la réponse vibrationnelle peut être modélisée par :

ℎ𝑅(𝑡) = 𝜏21 + 𝜏2

2𝜏1𝜏2

2𝑒(−𝑡/𝜏2)𝑠𝑖𝑛(𝑡/𝜏1) (3.38)

où 𝜏1 et 𝜏2 sont lié au temps d’amortissement des vibrations des molécules du matériau.La figure 3.5 illustre la réponse vibrationnelle (équation (3.38) et la réponse en fréquence(transformée de Fourier de (3.38)) pour une matrice de silice. Dans [17] il est montré quele lien entre la réponse vibrationnelle et le gain Raman, 𝑔𝑟(𝑓) est donné par :

𝑔𝑟(𝑓) = 2𝜋𝑓0𝑐𝑛0

𝑓𝑟𝜒3ℑ[𝐻𝑅(𝑓)] (3.39)

59

Figure 3.5 – Réponse vibrationnelle ℎ𝑅(𝑡) et réponse en fréquence 𝐻𝑅(𝑓) d’une matricede silice

3.3.1 Modélisation du contenu temporel d’un laser CW et théorie desmodes longitudinaux aléatoires

La GNLSE peut être résolue en utilisant la « Split-Step Fourier Method » qui est largementdocumentée dans la littérature [17, 57, 61, 62] (pour plus de détails, voir l’annexe C). Cettetechnique est couramment utilisée pour simuler les effets non linéaires dans les lasers pulséset les supercontinuums [63, 64, 65]. Essentiellement, il s’agit de séparer la résolution de laGNLSE en 2 étapes sur un pas spatial 𝑑𝑧. La première étape est d’avancer d’un demi-pas𝑑𝑧/2 et calculer les effets dispersifs (la partie de droite de l’équation (3.36)). Tenant comptedes effets dispersifs, les effets non linéaires sont calculés en prenant un autre demi-pas. Iln’est cependant pas aussi simple de l’appliquer dans le cas d’un régime d’opération CW enraison de la durée infinie du signal dans le domaine temporel, qui lors de simulations doitnécessairement être borné dans le temps.

Autre que les travaux présentés par Schreiber et al. [21], il y a très peu de travaux quiportent sur la modélisation d’effets non linéaires dans les lasers CW. De plus, même danscet article, les auteurs ne donnent pas d’indications sur la méthode utilisée pour modéliserle contenu temporel du laser CW. Il est cependant possible de trouver des informationssur la modélisation du contenu temporel d’un laser CW dans les articles portant sur lessupercontinuums pompés par des lasers CW [66, 67, 61]. Paradoxalement, les lasers CW

60

utilisés dans ce genre d’expériences sont souvent des LFHP faits avec des fibres dopéesà l’ytterbium. Il se trouve donc que les auteurs tentent de modéliser le contenu temporelà la sortie d’un LFHP. Les modèles et certaines approximations qu’ils utilisent peuventcependant être utiles pour modéliser le contenu temporel à l’entrée du LFHP.

L’idée est de définir le contenu temporel du laser à la position 𝑧 = 0 (qu’on posera commeétant la position du LR dans la cavité) pour ensuite être en mesure de propager l’enveloppetemporelle sur une distance 𝑧 souhaitée. La solution la plus simple serait de modéliser lecontenu temporel comme un signal purement continu (aucune variation en amplitude etphase) avec une composante DC proportionnelle à la racine carrée de la puissance :

𝐴(0,𝑡) = 𝐴0 =√𝑃0 (3.40)

Cependant, un tel modèle donne lieu à un spectre infiniment étroit ce qui n’est pas repré-sentatif des observations faites en laboratoire. Le modèle doit donc nécessairement incluredes fluctuations de phase 𝛿𝜑 et/ou d’amplitude 𝛿𝐴.

𝐴(0,𝑡) = (𝐴0 + 𝛿𝐴(𝑡))𝑒𝑖𝛿𝜑(𝑡) (3.41)

Pour un LFHP où les FBG sont spectralement larges, le laser va osciller sur plusieurs modeslongitudinaux. Il faudra donc en tenir compte dans le modèle élaboré. Pour une cavité laseravec 𝐿 = 20 m, et prenant l’indice de réfraction de la silice à 1080 nm (𝑛 = 1.449) laséparation des modes longitudinaux sera donnée par :

Δ𝜈 = 𝑐

2𝐿𝑛 ≈ 5.2𝑀𝐻𝑧 (3.42)

À la longueur d’onde du signal (1080 nm) cela implique que les modes longitudinaux sontséparés de Δ𝜆 = 20 fm. Par exemple, pour un LFHP avec des FBG avec une largeur debande de 0.6 nm, plus de 30000 modes longitudinaux sont excités. Plus les FBG utiliséssont spectralement larges, plus il y aura de modes longitudinaux excités.

Idéalement, il serait intéressant de prendre en compte tous les modes longitudinaux, puisqueces derniers sont responsables de la structure du spectre et donc aussi du contenu temporel.Cependant, lorsqu’il faut résoudre la GNLSE pour un cas où la largeur de bande de lasimulation fait plus de 100 nm, ce qui est nécessaire lorsqu’on souhaite observer l’évolutionde la diffusion Raman, le nombre de points 𝑛 nécessaire pour obtenir une telle résolutionspectrale (𝑑𝑓 ou 𝑑𝜔), demanderait trop de temps de calcul. À défaut de pouvoir prendre tous

61

les modes longitudinaux présents, il est possible d’en prendre un « échantillon » plus petit.Par exemple, on peut prendre chaque 500è𝑚𝑒 mode, ce qui correspond à une séparationspectrale de ≈ 3 GHz (0.013 nm) et permet d’utiliser un nombre de points qui permet defaire des calculs dans un temps raisonnable. L’annexe D donne plus de détails sur commentétablir une résolution spectrale adéquate en fonction de la largeur du spectre utilisé.

À partir des considérations précédentes, il est possible de définir le contenu temporel dusignal CW. Puisque la transformée de Fourier lie le domaine temporel et le domaine desfréquences, le contenu spectral sera donné en fonction de la fréquence angulaire et non enfonction de la longueur d’onde. La méthode utilisée pour modéliser le signal CW est doncla suivante :

1. On suppose d’abord que le contenu spectral est constitué d’une somme de 𝑚 modeslongitudinaux distribués autour de la fréquence centrale du FBG 𝜔0. Le nombre demodes longitudinaux utilisés pour une simulation donnée sera proportionnel à la lar-geur de bande du FBG utilisé. Plus le FBG utilisé est spectralement large, des modeslongitudinaux seront ajoutés dans le modèle.

𝐴(0,𝜔) = 𝐴0

𝑘=𝑚/2∑𝑘=−𝑚/2

𝛿(𝜔0 + 𝑘Δ𝜔) (3.43)

2. Le contenu temporel n’a aucune structure (contrairement au cas où le laser opère enrégime pulsé), cela implique que la distribution de phase dans le domaine spectraldoit être aléatoire.

𝐴(0,𝜔) = 𝐴0,𝑘

𝑘=𝑚/2∑𝑘=−𝑚/2

𝛿(𝜔0 + 𝑘Δ𝜔)𝑒𝑖𝜑(0,𝜔) (3.44)

3. Il est impossible de connaître la distribution aléatoire de 𝜑(0,𝜔), on supposera doncque 𝜑(0,𝜔) suit une distribution aléatoire de densité uniforme entre −𝜋 et 𝜋.

𝜑(0,𝜔) ∼ 𝑈(−𝜋,𝜋) (3.45)

4. Le modèle élaboré jusqu’à présent suppose que toute l’énergie est contenue dans unebande de fréquence assez restreinte. Or, ce n’est pas le cas, il y a certainement dufaible bruit initial dans la cavité aux autres longueurs d’onde. Du bruit blanc (AWGN)sera donc ajouté dans le domaine temporel. L’ajout de bruit agit comme une source

62

pour amorcer l’effet Raman.

𝐴(0,𝜔) = ℱ

⎡⎣ℱ−1

⎡⎣⎛⎝𝐴0,𝑘

𝑘=𝑚/2∑𝑘=−𝑚/2

𝛿(𝜔0 + 𝑘Δ𝜔)𝑒𝑖𝜑(0,𝜔)

⎞⎠⎤⎦ +𝐴𝑊𝐺𝑁

⎤⎦ (3.46)

5. Tous les modes longitudinaux n’ont pas nécessairement la même amplitude. L’ampli-tude et phase de chaque mode est donc pondérée par la fonction de transfert du LR.Ceci donne la forme finale du spectre.

𝐴(0,𝜔) = 𝐴(0,𝜔) ·𝐻(𝜔)𝐿𝑅 (3.47)

6. La distribution temporelle peut être retrouvée en faisant la transformée de Fourierinverse d’équation (3.47).

𝐴(0,𝑡) = ℱ−1[𝐴(0,𝜔)

](3.48)

3.3.2 Puissance et normalisation

Un autre problème que pose la modélisation du contenu temporel d’un laser CW est ladéfinition de la puissance contenue dans le domaine temporel ou en d’autres mots, commentfaire pour normaliser la puissance de chaque mode longitudinal en fonction de la puissancede sortie du laser. Ceci est problématique puisque dans le domaine temporel la puissance àchaque instant est la puissance de sortie du laser, 𝑃𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒. Dans ce cas, l’amplitude dans ledomaine spectral va varier en fonction de la longueur temporelle de la fenêtre 𝑇 . Tel qu’ila été démontré dans le cas des supercontinuum pompés par laser CW dans [61], il fautnormaliser la puissance dans le domaine spectral en fonction de la longueur de la fenêtretemporelle.

𝑆(𝜔) = 1𝑇

|𝐴(0,𝜔)|2 (3.49)

Comme le spectre est borné dans le domaine spectral, il est ensuite possible de trouver laconstante de normalisation 𝐶𝑛 qui permet de normaliser spectre en fonction de la puissancetotale sortant du laser.

𝑃𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒 = 𝐶𝑁

∫ 𝜔𝑚𝑎𝑥

𝜔𝑚𝑖𝑛

𝑆(𝜔)𝑑𝜔 (3.50)

𝐶𝑁 = 𝑃𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒∫ 𝜔𝑚𝑎𝑥

𝜔𝑚𝑖𝑛

𝑆(𝜔)𝑑𝜔(3.51)

63

L’amplitude du champ électrique dans le domaine temporel mis à l’échelle en fonction dela puissance est donc donnée par :

𝐴𝑁 (0,𝑡) =√𝐶𝑁𝐴(0,𝑡) (3.52)

Les figures 3.6 et 3.7 donnent des exemples de spectres normalisés avec une différentequantité de modes longitudinaux, ainsi que le contenu temporel généré avec la méthodeprésentée à la section précédente. Il est possible de constater qu’un tel modèle donne unspectre avec une structure spectrale avec une largeur de raie finie et un contenu temporelaléatoire avec une composante DC non nulle. Le modèle donne un contenu temporel trèsbruité sur une courte durée temporelle (600 ps), cependant la moyenne de puissance sur ladurée temporelle est la même que la puissance de sortie du laser, 𝑃𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒.

3.3.3 Propagation et paramètres de simulations

Idéalement, pour bien modéliser les effets non linéaires dans un LFHP, il faudrait à la foisrésoudre les équations de populations/distribution de puissance et GNLSE. Or, cela peuts’avérer assez complexe pour ce qui est de la convergence et de la validité des résultats enraison de la quantité de points nécessaires pour résoudre la GNLSE sur une large bandespectrale et de la puissance élevée du laser. Pour simplifier les calculs, les deux types desimulations seront utilisés, mais de façon indépendante. Les étapes de simulation (voir lafigure 3.8 pour une représentation schématique) se déroulent de la façon suivante :

1. Résolution des équations de population pour obtenir la distribution de puissance,𝑃 (𝑧), pour l’architecture laser utilisée.

2. Calcul de la longueur moyenne de propagation, 𝐿𝑚𝑜𝑦 de la cavité à partir de la dis-tribution de puissance, 𝑃 (𝑧).

3. Construction et normalisation du contenu temporel CW tel que décrit aux sections3.3.1 et 3.3.2.

4. Résolution de GNLSE par SSFM à puissance constante sur une distance 𝑧 = 𝐿𝑚𝑜𝑦.Ceci permettra de prendre en compte l’impact de l’architecture laser sur les effets nonlinéaire.

64

Figure 3.6 – Spectre généré par la méthode des modes longitudinaux aléatoires

Figure 3.7 – Contenu temporel d’un laser CW généré par la méthode des modes longitu-dinaux aléatoires

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Figure 3.8 – Représentation schématique des étapes de simulations

3.3.4 Limites du modèle

Puisque les équations de population/distributions de puissance et la GNLSE ne sont pasrésolues simultanément, les simulations effectuées avec la méthode ci-dessus permettentseulement de déterminer qualitativement l’impact de certains paramètres sur effets non li-néaires. Par exemple, en utilisant les différentes distributions de puissances propres à chaquearchitecture laser, une longueur équivalente différente sera obtenue, ce qui fera en sorte quele spectre obtenu lors de la résolution de la GNLSE sera différent pour chaque architecture.En modifiant le nombre de modes longitudinaux en fonction de la largeur de bande du LR,il sera aussi possible d’étudier l’impact de la largeur de bande du LR sur les effets nonlinéaires.

Pour chaque cas, il est donc possible que les valeurs obtenues pour l’élargissement spectralet le taux de réjection Raman ne corrèlent pas directement avec les valeurs obtenues lors desexpériences. Appliquer les deux méthodes de façon indépendante a un impact sur la formedu spectre obtenu, puisque les effets non linéaires sont propagés sans tenir compte de lasection efficace d’émission et d’absorption. Ce paramètre aurait comme impact de favoriserl’émission ou l’absorption à certaines longueurs d’onde ce qui changerait la forme spectrale.De plus, en raison de sa simplicité, le modèle ne prend pas compte de l’ASE produit par le

66

laser, ce qui pourrait aussi changer le spectre obtenu suite à la résolution de la GNLSE.

Bref, même dans le cas idéal où la distribution de puissance et les effets non linéaires sontrésolus simultanément, la distribution initiale exacte de phase reste inconnue. Il n’existepas de modèle mathématique qui permet de la déterminer. Selon Frosz [61], utiliser desdistributions aléatoires pour modéliser le contenu temporel du laser pourrait avoir commeconséquence de modifier le spectre obtenu par la résolution de GNLSE. Par exemple, utili-ser une distribution de phase gaussienne générerait probablement des spectres légèrementdifférents. Néanmoins, le modèle présenté a été développé dans le but de faire une analysequalitative de l’impact de différents paramètres sur les effets non linéaires et il a été jugésuffisant d’utiliser une distribution de phase simple telle qu’une distribution uniforme.

3.4 Résumé

Bien que les effets non linéaires peuvent facilement être caractérisés à la sortie du laser,l’absence de coupleurs ou circulateurs pouvant opérer à haute puissance rend la caractéri-sation du comportement intra cavité impossible. Les simulations deviennent donc des outilsnécessaires pour caractériser le comportement intra cavité des LFHP. Les distributions depuissances obtenues via la modélisation des populations permettent de développer des mé-triques comme la longueur moyenne de parcours des photons dans la cavité et le déphasagenon linéaires. Dans le chapitre 4, il sera montré que ces métriques sont très utiles pourexpliquer la dépendance des effets non linéaires sur l’architecture de cavité.

Dans le but de pouvoir simuler la propagation d’effets non linéaires en utilisant la GNLSE,il a aussi été nécessaire d’élaborer un modèle pour définir le contenu temporel d’un laserpuisque c’est un sujet peu couvert par la littérature. Le modèle développé tient comptedes modes longitudinaux du laser et le caractère aléatoire de la phase de ces modes, ce quipermet d’obtenir un spectre structuré avec un contenu temporel aléatoire. Tel qu’il seramontré au chapitre 5, un tel modèle permettra entre autres de comparer l’évolution deseffets non linéaires dans des lasers avec des LR de largeur de bande différentes.

67

Chapitre 4

Impact de l’architecture laser surles effets non linéaires

L’architecture laser a un impact sur les effets non linéaires puisque, tel que décrit à la section3.2.2, la longueur d’interaction varie en raison des distributions de puissance 𝑃 (𝑧) qui sontdifférentes pour chaque architecture. Changer l’architecture laser devrait donc modifier ladiffusion Raman et l’élargissement spectral.

Agrawal et [17] et Smith [18] ont montré que dans le cas d’une fibre passive, la puissancecritique Raman est donnée par :

𝑃𝑐𝑟 ≈ 16𝐴𝑒𝑓𝑓

𝑔𝑟𝐿𝑒𝑓𝑓,𝑝𝑎𝑠𝑠𝑖𝑓(4.1)

où 𝐿𝑒𝑓𝑓,𝑝𝑎𝑠𝑠𝑖𝑓 est donnée par :

𝐿𝑒𝑓𝑓,𝑝𝑎𝑠𝑠𝑖𝑓 = 1 − 𝑒−𝛼𝑧

𝛼(4.2)

Cependant, tel que souligné par Jauregui et al. [20], aucune formule plus générale n’a étéélaborée pour des cas plus complexes. Ils ont montré théoriquement que la distribution depuissance propre aux amplificateurs et lasers ne permet pas d’utiliser directement les équa-tions (4.1) et (4.2) développées pour des fibres passives. Le même constat a aussi été faitpar Wang [68] qui a effectué des simulations sur la diffusion Raman produite par diversesarchitectures laser. Il en est aussi venu à la conclusion que le seuil Raman est lié à la distri-bution puissance dans la cavité laser. Il est donc intéressant de valider expérimentalement

69

les conclusions de ces deux auteurs dans le but de déterminer l’architecture laser la moinspropice à la diffusion Raman.

En ce qui concerne l’élargissement spectral des LFHP, il y a très peu de littérature qui traitece sujet. Quelques auteurs ont développé des modèles traitant de l’élargissement spectraldes lasers à fibre tel que Babin et al. [69] qui, en utilisant une théorie de turbulence ciné-tique, ont montré que, pour un laser avec un filtre de largeur Δ𝜆𝐿𝑅, la largeur spectraledes lasers Δ𝜆𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑟𝑎𝑙 était proportionnelle à la racine carrée de la phase non linéaire, 𝜑𝑛𝑙 :

Δ𝜆𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑟𝑎𝑙 ≈ Δ𝜆𝐿𝑅

√𝜑𝑛𝑙 ≈ Δ𝜆𝐿𝑅

√𝛾𝑃𝑜𝑢𝑡𝐿 (4.3)

L’équation (4.3) est appelée « Square Root Law » (SRL) et a été vérifiée expérimentalementà faible puissance à plusieurs reprises [56, 57, 58]. À haute puissance, il a cependant étéobservé que l’évolution de la largeur du spectre de sortie pouvait dévier du comportementen racine carrée [70]. Aucune explication n’a cependant été trouvée pour expliquer ce phé-nomène. De plus dans ce dernier cas, l’élargissement spectral a été caractérisé pour uneseule architecture laser, soit en co-propagation. Il est donc intéressant de vérifier si, à hautepuissance, toutes les architectures présentent un comportement qui dévie de la SRL et sioui, tenter d’expliquer la cause.

4.1 Montage expérimental

L’impact de l’architecture laser sur les effets non linéaires a été caractérisé avec un laserpompé en bi-direction tel qu’illustré à la figure 4.1. Les paramètres des composants utilisésdans le laser sont donnés dans le tableau 4.1.

Un tel laser permet de sélectionner quelles diodes sont alimentées, et il est ainsi possiblede reproduire trois configurations de pompage (co-propagation, contra-propagation et bi-direction) tout en ayant des lasers qui ont exactement la même longueur de fibre de gainet de fibre de sortie. En raison de sa complexité de fabrication, la configuration MOPA n’apas été étudiée.

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Figure 4.1 – Montage expérimental utilisé pour caractériser l’impact de l’architecture lasersur les effets non linéaires

Paramètre ValeurFibre de gain, 𝑑𝑐𝑜𝑒𝑢𝑟 11 𝜇mFibre de gain, 𝑑𝑔𝑎𝑖𝑛𝑒 200 𝜇mFibre de gain, ON 0.17

Absorption à 915 nm 0.8 dB/mPertes de fond 22 dB/km

Longueur de fibre de gain 20 mFibre FBG, 𝑑𝑐𝑜𝑒𝑢𝑟 8 𝜇mFibre FBG, 𝑑𝑔𝑎𝑖𝑛𝑒 200 𝜇mFibre FBG, ON 0.10

𝑅𝐻𝑅 99.8 %𝑅𝐿𝑅 10 %

Δ𝜆𝐻𝑅 3 nmΔ𝜆𝐿𝑅 0.6 nm𝜆𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑙 1080 nm𝜆𝑝𝑜𝑚𝑝𝑒 915-930 nm

Fibre de sortie, 𝑑𝑐𝑜𝑒𝑢𝑟 15 𝜇mFibre de sortie, 𝑑𝑔𝑎𝑖𝑛𝑒 125 𝜇mFibre de sortie, ON 0.10

Longueur de fibre de sortie 10 m

Tableau 4.1 – Propriétés des composants du laser

71

Les deux combinateurs à six branches en co-propagation et contra-propagation permettentde combiner un total de 12 diodes JDSU de 140 W chacune (six par combinateur). Ainsi,pour une architecture en co-propgation ou en contre-propagation, il est possible d’injec-ter une puissance pompe totale de près de 840 W. En bi-direction les deux combinateurspeuvent être utilisés et il est ainsi possible d’injecter 1680 W de puissance pompe. En tenantcompte des pertes des divers composants laser et des pertes de fond de la fibre de gain, ilest possible d’obtenir un laser avec une efficacité entre 65-75 % selon l’architecture utilisée.Tous les lasers obtenus avec ce montage expérimental opèrent dans un régime monomodetransverse.

La puissance de sortie du laser a été mesurée avec une thermopile 2500 W placée devantle câble de livraison. Les spectres ont été obtenus avec un analyseur de spectres optiquesAndo AQ6317B (OSA). Pour un LFHP, il est à noter qu’il n’est pas possible de mesurerles spectres directement à la sortie du laser puisque la puissance de sortie du laser dépasselargement la puissance maximale permise par l’OSA (100 mW). Les spectres sont donc me-surés avec un échantillonneur de faisceau qui renvoie une faible réflexion vers une fibre àgrand coeur branchée dans l’OSA tel qu’illustré à la figure 4.2.

Avec un tel montage, et en s’assurant que la puissance maximale couplée dans l’OSA nedépasse jamais plus de 100 mW, il est possible de prendre des spectres avec plus de 80 dB deplage dynamique. Une aussi grande plage dynamique est nécessaire dans le but d’observerl’apparition du spectre Raman à basse puissance (voir la figure 4.3). Le tableau 4.2 donneles paramètres des instruments utilisés pour observer ces spectres.

Figure 4.2 – Montage expérimental pour la mesure de spectres à grande plage dynamique

72

Instrument Paramètre Valeur

OSA

Résolution 1 nm𝜆𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 1040 nm𝜆𝑠𝑡𝑜𝑝 1190 nm

Nombre de points 1001Sensibilité HIGH1dB/décade 10

Thermopile Puissance maximale 2500 Wincertitude sur la puissance 2.5%

Connecteur FC/PC 𝑑𝑐𝑜𝑒𝑢𝑟/𝑑𝐶𝑙𝑎𝑑 105/125 𝜇𝑚ON 0.22

Échantillonneur de faisceau réflectivité 4-7 %diamètre 2"

Collimateur pour fibre FC/PC ON 0.15focale 18.67 mm

Tableau 4.2 – Paramètres des composants et instruments utilisés

Figure 4.3 – Spectres à 510 W pour chaque configuration laser

73

4.2 Impact sur la diffusion Raman

La figure 4.4 donne le taux de réjection Raman pour chaque architecture laser, en fonctionde la puissance de sortie. À partir de cette figure, il est possible de constater qu’à puissanceégale, l’architecture en contra-propagation est beaucoup moins sensible à l’apparition duRaman que les deux autres architectures. Le tableau 4.3 donne la puissance pour différentstaux de réjection (pour comparer les différentes architectures, certaines valeurs sont estiméesen extrapolant les données expérimentales).

Figure 4.4 – Taux de réjection Raman en fonction de la puissance pour différentes archi-tectures lasers

Architecture laser 𝑃𝑅𝑅=20𝑑𝐵 (W) 𝑃𝑅𝑅=40𝑑𝐵 (W) 𝑃𝑅𝑅=60𝑑𝐵 (W)Co-propagation 678 417 157Bi-direction 1059 700 342Contra-propagation 1792 1251 665

Tableau 4.3 – Puissance de sortie pour différents taux de réjection Raman

74

Il est possible de constater que l’architecture en contra-propagation est moins sensible àl’effet Raman que l’architecture en bi-direction, elle-même moins sensible au Raman quel’architecture en co-propagation.

Puisque les trois architectures sont reproduites en utilisant le même laser, le diamètre desmodes des fibres et les longueurs physiques des fibres des lasers restent les mêmes. Il seraitdonc simple de comparer la puissance critique expérimentale à la puissance critique prévuepar la théorie. Cependant, tel que détaillé par Jauregui et al. [20], aucun modèle plus généraln’a été élaboré pour le cas des LFHP. Appliquer directement les équations (4.1) et (4.2)développées pour estimer la puissance critique théorique pour les fibres passives, pose deuxproblèmes. Premièrement, en appliquant ces équations, on obtiendrait la même puissancecritique pour toutes les architectures laser puisque la longueur effective définie pour lesfibres passives ne prend pas en compte l’architecture laser. Deuxièmement, cette équationne permet pas de prendre en compte la propagation dans des fibres avec des aires effectivesdifférentes (ce qui est le cas du laser utilisé).

Pour prendre en compte l’architecture laser, il est possible de remplacer le terme de longueureffective dans l’équation (4.2) par la longueur moyenne de parcours des photons, 𝐿𝑚𝑜𝑦, quielle permet de considérer la distribution de puissance. L’équation (4.1) devient donc :

𝑃𝑐𝑟 ≈ 16𝐴𝑒𝑓𝑓

𝑔𝑟𝐿𝑚𝑜𝑦(4.4)

Pour prendre en compte la propagation de puissance dans des fibres de différentes aireseffectives, il faut modifier l’équation (4.4) afin d’intégrer la contribution de chacune dessections de fibre.

𝑃𝑐𝑟,𝑡𝑜𝑡 = 16𝑔𝑟

⎛⎝ 1𝐿𝑚𝑜𝑦1𝐴𝑒𝑓𝑓1

+ 𝐿𝑚𝑜𝑦2𝐴𝑒𝑓𝑓2

+ ...

⎞⎠ (4.5)

Les longueurs moyennes de parcours des photons pour chaque architecture et la puissancecritique théorique évaluée pour chaque architecture sont données dans le tableau 4.4. Lesparamètres utilisés pour obtenir les distributions de puissances et estimer la puissance cri-tique sont donnés au tableau A.1 de l’annexe A et au tableau E.1 de l’annexe E.

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Architecture laser 𝐿𝑚𝑜𝑦 (m) 𝑃𝑐𝑟,𝑡ℎ (W)Co-propagation 17.07 525Bi-direction 13.25 636Contra-propagation 11.08 712

Tableau 4.4 – Longueur équivalente du milieu de gain pour chaque configuration

Utiliser la longueur moyenne de parcours des photons permet de différencier les trois ar-chitectures lasers. Les différences dans la distribution de puissance permet d’expliquer defaçon qualitative pourquoi l’architecture laser en contra-propagation est moins sensible auxeffets non linéaires. Il se trouve que pour cette architecture, la distance moyenne parcouruepar les photons est plus faible qu’en bi-direction et co-propagation.

Les valeurs de puissance critique théoriques obtenues semblent cependant sous-estimer lapuissance critique réelle. Entre autres, il est possible qu’on surestime la valeur du gain Ra-man 𝑔𝑟. Tel qu’il sera expliqué en plus de détails dans le chapitre 5, il est aussi possibleque l’élargissement spectral fasse en sorte que le gain Raman effectif, 𝑔𝑟,𝑒𝑓𝑓 , soit plus faibleque le gain Raman théorique. Surestimer le gain Raman pourrait aussi faire en sorte que lapuissance critique soit sous-estimée.

Il est à noter que la valeur de réjection Raman à 20 dB (taux critique communément utilisédans la littérature) estimée pour l’architecture en contra-propagation est possiblement er-ronée. Dans cette configuration, même à 600 W il y a très peu de conversion Raman. Or, sion se fie aux courbes de réjection Raman pour l’architecture en co-propagation, il semble yavoir trois régimes d’évolution d’instabilité Raman. À faible puissance signal, la puissanceRaman augmente lentement. Ce régime est semblable dans toutes les architectures laser.À une puissance signal plus élevée (P ≈ 200 𝑊 ) qui dépend de la configuration, la puis-sance Raman se met à augmenter plus rapidement. La croissance semble ensuite ralentirlorsqu’on s’approche d’un taux de réjection de 20 dB. Cela donne lieu au comportementen "S" qu’on observe sur la courbe de l’architecture en co-propagation de la figure 4.4. Ilserait donc possible qu’un laser avec une architecture en contra-propagation présente aussice type de comportement à plus haute puissance ce qui aurait comme conséquence que lapuissance réelle à 20 dB soit plus faible qu’estimée. Il est cependant impossible de vérifiercette hypothèse puisque la puissance pompe injectée dans un tel laser est présentementlimitée par la puissance des diodes et l’élévation thermique de la fibre.

76

Il est donc discutable d’utiliser le critère de 20 dB de réjection Raman pour comparer lesdifférentes architectures laser. Certes, c’est le critère le plus fréquemment utilisé pour esti-mer la puissance maximale qui pourrait être théoriquement extraite d’une architecture lasersans que l’effet Raman dégrade la qualité spectrale du laser [20], [71], [72]. Cependant, telqu’illustré à la figure 4.4, l’évolution du taux de réjection Raman n’est pas nécessairementlinéaire et l’extrapolation linéaire des données ne donne pas avec certitude une estimationvalide comme il en a été discuté précédemment. Dans le cas où on veut seulement comparerla performance de différentes architectures laser, il pourrait être intéressant de plutôt com-parer la différence du taux de réjection pour une puissance fixe, tel que donné au tableau4.5.

Architecture laser 𝑅𝑅500𝑊 (dB)Co-propagation 33.6Bi-direction 53.5Contra-propagation 65.7

Tableau 4.5 – Taux de réjection Raman à puissance constante

Ainsi pour une puissance de sortie de 500 W, il est possible de constater qu’utiliser uneconfiguration en bi-direction permet d’atténuer de 20 dB la puissance Raman par rapportà une configuration en co-propagation. Utiliser une architecture en contra-propagation parrapport à co-propagation permet d’atténuer la puissance Raman de 32 dB. Ce critère deréjection Raman à puissance constante permet donc de comparer les architectures laser sansutiliser induire un biais via une estimation.

4.3 Impact sur l’élargissement spectral

La figure 4.5 illustre l’élargissement spectral en fonction de la puissance pour les différentesarchitectures laser. L’élargissement spectral du laser a été caractérisé en utilisant l’écart-type spectral puisque cette mesure permet de mieux prendre en compte les déformationsspectrales. La figure 4.5 montre aussi les courbes de régression en puissance pour l’évolutionde l’élargissement spectral en fonction de la puissance de sortie du laser. La régression enpuissance suit la fonction suivante :

𝜎𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑟𝑎𝑙 ∝ 𝑎𝑃 𝑏 (4.6)

77

Figure 4.5 – Évolution de l’écart-type spectral pour différentes configurations laser

Pour l’élargissement du spectre laser, l’équation (4.3) développée par Babin et al. [69]prévoit une dépendance proportionnelle à la racine carrée de la puissance. Ceci implique lavaleur du coefficient de puissance de la régression devrait être de 𝑏 = 0.5.

Les valeurs des coefficients de la régression, 𝑎 et 𝑏, obtenues pour chaque type d’architecturesont données dans le tableau 4.6.

Architecture laser a bCo-propagation 0.041 0.632

Contra-propagation 0.0516 0.530Bi-direction 0.036 0.622

Tableau 4.6 – Coefficients des courbes de régression en puissance pour les différentes archi-tectures laser

78

La figure 4.5 et les coefficients de régression en puissance donnés au tableau 4.6 illustrentdeux phénomènes remarquables. Premièrement il est possible de constater que l’élargisse-ment spectral évolue différemment en fonction de l’architecture laser. Non seulement les co-efficients de régression en puissance sont différents pour chaque architecture, mais il sembleaussi avoir un décalage entre les trois courbes. Encore une fois, pour une puissance de sortiedonnée, l’architecture en contra-propagation est moins sensible à l’élargissement spectralque les deux autres architectures. Deuxièmement, tel qu’observé par Lapointe et al. [70],les coefficients de la régression en puissance montrent que l’élargissement spectral dévie dela SRL. La déviation semble être plus prononcée dans les architectures plus propices auxeffets non linéaires comme l’architecture en co-propagation et bi-direction.

L’élargissement spectral, causé par SPM et FWM dépend du déphasage non linéaire, 𝜑𝑛𝑙.Tel que montré à la section 3.2.3 du chapitre 3, puisque chaque architecture laser a unedistribution de puissance différente, le déphasage non linéaire accumulé sera différent. Dansleur article où Babin et al. ont démontré la SRL, ils ont utilisé la définition du déphasagenon linéaire pour une fibre passive (voir équation (4.3)). Tel qu’il a été montré pour la puis-sance critique dans la section 4.2, les équations passives ne permettent pas de décrire defaçon adéquate le comportement des effets non linéaires dans les LFHP. La SRL doit doncêtre modifiée pour prendre compte de la distribution de puissance de l’architecture laser enutilisant l’équation (3.35) donnée à la section 3.2.3. La contribution de la fibre passive à lasortie du laser peut aussi être ajoutée.

𝜎𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑟𝑎𝑙 ≈ 𝜎𝐿𝑅

√𝜑𝑛𝑙 ≈ 𝜎𝐿𝑅

√𝛾𝑐𝑎𝑣

∫ 𝐿

0𝑃 (𝑧)𝑑𝑧 + 𝛾𝑝𝑎𝑠𝑠𝑖𝑓𝑃𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒𝐿𝑝𝑎𝑠𝑠𝑖𝑓 (4.7)

Dans l’équation (4.7), l’écart-type spectral est utilisé au lieu de la largeur spectrale dans lebut de pouvoir comparer les résultats théoriques aux résultats expérimentaux. Dans cetteéquation, au lieu d’utiliser la largeur de bande du filtre du laser , Δ𝜆𝐿𝑅, il faut donc utiliserl’écart-type spectral du filtre, soit 𝜎𝐿𝑅.

La figure 4.6 donne l’élargissement spectral théorique que devrait subir chaque architectureen utilisant la SRL modifiée. Les résultats obtenus sont comparés aux résultats expérimen-taux. Les paramètres de simulations sont donnés au tableau F.1 à l’annexe F.

79

Figure 4.6 – Comparaison en la SRL utilisant la distribution de phase modifiée (élargisse-ment spectral théorique) et l’élargissement spectral pour les architectures laser suivantes :co-propagation (bleu), bi-direction (noir) et contra-propagation (rouge)

À partir de la figure 4.6, il est possible de constater que la SRL modifiée permet d’expliquerl’écart entre les courbes d’élargissement spectral de chaque architecture. Ceci n’est pas lecas pour la formule énoncée par Babin et al. [69] dans le cas de fibres passives. Comme c’estle cas pour la diffusion Raman, on constate que l’équation développée pour l’élargissementspectral à basse puissance en utilisant des approximations pour les fibres passives n’est pasadéquate pour estimer l’élargissement spectral dans les LFHP. Malheureusement, la SRLmodifiée ne permet pas d’expliquer totalement le comportement spectral observé en labo-ratoire, notamment la déviation de la puissance en racine carrée.

Si on compare les résultats expérimentaux (figure 4.5) avec ceux obtenus en utilisant la SRL

80

modifiée (figure 4.6), il est possible de constater que la SRL modifiée prédit assez bien lecomportement pour une architecture en contra-propagation. Cependant, pour les architec-tures en co-propagation et bi-direction, bien qu’il semble avoir corrélation avec les résultatsà faible puissance (𝑃𝑠<50 W), la théorie ne permet pas de prédire les résultats obtenus àplus haute puissance. C’est bien ce qu’il est possible de constater au tableau 4.6. Pour cesdeux architectures, le coefficient de puissance, 𝑏 devient plus grand que 0.5. Comme il a étéobservé par Lapointe et al. [70], ces deux architectures n’obéissent pas à la loi en racinecarrée.

Notre hypothèse est que la déviation de la SRL est causée par la contribution de la diffusionRaman à l’élargissement spectral. Lorsque l’élargissement spectral est causé uniquement parSPM ou FWM, l’élargissement du spectre sera symétrique autour de la longueur d’ondecentrale. C’est bien ce qui est possible de constater pour une architecture laser en contra-propagation (voir figure 4.7). Cependant dans le cas d’une architecture plus sensible à ladiffusion Raman comme une architecture en co-propagation (voir figure 4.8), il est possiblede constater que l’élargissement spectral est légèrement asymétrique. De plus, l’asymétrieest plus importante pour les longueurs d’onde plus grandes que la longueur d’onde centrale.Comme le gain Raman est important aux longueurs d’onde plus grandes que le signal, cephénomène pourrait bien être responsable d’une telle asymétrie [17]. L’élargissement asy-métrique pourrait aussi être responsable de l’absence de corrélation entre l’élargissementspectral prédit par la SRL modifiée et les données expérimentales dans le cas des architec-tures en co-propagation et bi-direction.

Il est donc possible qu’à basse puissance, seuls le SPM et le FWM contribuent à l’élar-gissement spectral, alors qu’à haute puissance, lorsque favorisée par l’architecture laser, ladiffusion Raman s’ajoute aussi à cette liste. Plus la diffusion Raman est importante, pluscette dernière aurait un impact sur l’écart-type spectral. Ceci pourrait expliquer pourquoila déviation de la SRL est plus importante dans le cas de l’architecture en co-propagationpuisque la diffusion Raman est très élevée pour cette architecture.

81

Figure 4.7 – Mesure de la puissance du spectre normalisée (dB) en fonction de la lon-gueur d’onde pour différentes puissances de sortie du laser pour une architecture en contra-propagation

Figure 4.8 – Mesure de la puissance du spectre normalisée (dB) en fonction de la longueurd’onde pour différentes puissances de sortie du laser pour une architecture en co-propagation

82

Cette hypothèse peut être vérifiée théoriquement via des simulations. Il s’agira donc derésoudre l’équation (3.36) selon la méthode proposée à la section 3.3.3 avec la contributiondu Raman (𝑓𝑟 = 0.24) et sans contribution du Raman (𝑓𝑟 = 0). À partir des spectresobtenus (voir figure 4.9), il sera ensuite possible de mesurer l’écart-type spectral à différentespuissances pour les deux cas (voir la figure 4.10). En effectuant la propagation sur deslongueurs équivalentes respectives de chaque architecture, il sera aussi possible de comparerl’impact du terme Raman pour une architecture en co-propagation et contra-propagation.Le tableau 4.7 donne un résumé des paramètres de simulations.

Paramètres Valeur𝑃𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒 50, 100, 150... 800 W𝑓𝑟 0 et 0.24

𝐿𝑚𝑜𝑦 co-propagation 17 m𝐿𝑚𝑜𝑦 contra-propagation 11 m

Nombre de modes longitudinaux 38/nmn 215

𝑑𝑓 3.4 GHz𝑑𝑡 9 fs𝑇 29.5 ns𝑑𝑧 0.01 m𝛼 0.005 m−1

𝛽2 -4.27 · 10−28 s2/m𝛾 0.015 m−1W−1

𝜏1 12.2 fs𝜏2 32 fs

Tableau 4.7 – Paramètres modifiés lors des simulations pour mesurer l’impact de l’élargis-sement spectral sur le Raman

À la figure 4.10, les résultats des simulations semblent d’ailleurs valider notre hypothèse,lorsque la puissance de sortie est élevée, l’écart-type spectral change de comportement. Lessimulations concordent aussi avec les résultats expérimentaux obtenus et montrent qu’unlaser en contra-propagation devrait subir moins d’élargissement spectral qu’un laser enco-propagation.

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Figure 4.9 – Spectres théoriques à des puissances de 100 W, 300 W, et 500 W, a) sansterme Raman dans la GNLSE (𝑓𝑟 = 0), b) avec Raman (𝑓𝑟 = 0.24)

Figure 4.10 – Écart-type spectral théorique en fonction de la puissance de sortie

84

Même si les tendances obtenues corrèlent avec notre hypothèse, à partir des courbes donnéesà la figure 4.10 il est possible de constater que l’évolution de l’élargissement spectral nesemble pas suivre une fonction de puissance en fonction de la puissance de sortie du laser(∝𝑃 𝑥

𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒), tel que prédit par l’équation (4.7). L’élargissement spectral semble plutôt avoir unedépendance linéaire avec la puissance de sortie du laser. Il est possible que ce phénomène soitlié au fait que l’écart-type spectral réel dépend des sections efficaces pour chaque longueurd’onde, mais ce phénomène n’est pas pris en compte puisque la résolution des équations depopulation et la GNLSE ne sont pas faites de façon simultanée.

4.4 Discussion

Dans les LFHP, il est fort probable que la diffusion Raman et l’élargissement spectral soientcouplés. Les résultats théoriques et expérimentaux montrent que la diffusion Raman peutfausser la mesure de l’élargissement spectral, mais il est aussi possible que l’élargissementspectral initie le processus d’amplification Raman. Comme il a été détaillé à la section 2.4.2du chapitre 2, même une faible réflexion au bout de la branche centrale du combinateuren co-propagation est suffisante pour générer de l’émission Raman stimulée. Il est doncpossible que l’élargissement spectral agisse aussi comme une source de photons à longueurd’onde Raman pouvant provoquer de l’émission Raman stimulée.

En ce qui concerne l’élargissement spectral, il faut être prudent si on veut appliquer laSRL. Il faut rappeler que les auteurs qui ont validé la SRL l’ont fait pour des lasers defaibles puissances. Par exemple, dans l’article de Roy et al. [57], les expériences ont étéeffectuées à très basse puissance (la puissance maximale de sortie était de 185 mW). Deplus, la SRL développée par Babin et al. dans [69] a d’abord été développée pour caractériserl’élargissement spectral d’un laser Raman fibré (RFL). Le comportement des RFL n’est pasrégi par la même physique qu’un LFHP et il est donc possible que les approximations faitespar les auteurs soient non valides. Notamment, les fibres de gain des RFL font typiquementplusieurs kilomètres dans le but de favoriser l’émission Raman. Pour un RFL pompé enco-propagation, la longueur équivalente d’une telle cavité est très proche de la longueurréelle de fibre utilisée, et se rapproche donc du cas d’une fibre passive, ce qui n’est pas lecas des LFHP.

Les résultats obtenus montrent qu’optimiser l’architecture laser est donc une technique qui

85

permet d’atténuer les effets non linéaires, sans pour autant avoir à modifier les longueursou le diamètre du coeur des fibres utilisées. Passer d’une architecture de co-propagation àune architecture en contra-propagation permet de réduire la longueur moyenne de parcoursdes photons dans la cavité, ce qui est équivalent à réduire la longueur d’interaction desphotons ayant un impact direct sur les effets non linéaires. Tel que détaillé à la section 3.2.2du chapitre 3, la longueur moyenne de parcours des photons dans la cavité est directementliée à la distribution de puissance, qu’elle dépend de l’ordre d’assemblage des composantset aussi des paramètres de certains composants, comme la réflectivité des FBG.

4.5 Résumé

Ainsi, les simulations et les résultats expérimentaux obtenus permettent de confirmer queles équations établies pour estimer la puissance critique et l’élargissement spectral dans lesfibres passives ne sont pas appropriées pour estimer les effets non linéaires dans les LFHP.L’évolution de la puissance laser dans le milieu de gain doit absolument être considéréeafin d’être en mesure d’expliquer les différences observées entre les différentes architecturespuisque la distance moyenne parcourue par les photons change en fonction de l’architecture.De plus, à haute puissance, il semble y avoir un couplage entre différents effets non linéaires(Raman, SPM et FWM) ce engendre un déformation spectrale asymétrique et une déviationde la SRL en ce qui concerne l’élargissement spectral. L’optimisation de l’architecture laseret de sa distribution de puissance est donc une avenue possible pour atténuer les effets nonlinéaires.

86

Chapitre 5

Impact des paramètres des réseauxde Bragg sur la diffusion Raman

Modifier l’architecture laser permet de diminuer les effets non linéaires, mais cela se fait audétriment de la complexité de fabrication. Utiliser une architecture en contra-propagationou en bi-direction nécessite un combinateur de pompe avec une branche permettant detransmettre le signal, ce qui a un impact important sur le coût et le temps de fabricationd’un LFHP. Il peut donc être intéressant de chercher d’autres solutions plus simples pouratténuer les effets non linéaires sans augmenter la complexité du laser. Une de ces tactiquesest de varier certains paramètres des composants du laser qui peuvent avoir un impact surles effets non linéaires.

À l’aide de simulations, Y. Wang [68] a montré qu’augmenter la longueur d’onde du signal(en changeant la longueur d’onde centrale des FBG) permet d’augmenter la puissance cri-tique. Pour un laser avec une architecture en bi-direction, augmenter la longueur d’onde dusignal de 1065 nm à 1090 nm permet d’augmenter la puissance critique de 25%. Ce gainsur la puissance critique peut être expliqué par le fait qu’en augmentant la longueur d’ondedu signal, on augmente aussi la longueur d’onde Raman. Or, dans cette portion du spectre,plus on augmente la longueur d’onde, plus la section efficace d’absorption et d’émission duRaman diminue ce qui a pour effet de limiter la diffusion Raman (voir la figure 2.9). Cettetechnique a cependant des limites : augmenter la longueur d’onde diminue aussi la sectionefficace d’émission à la longueur d’onde du signal et augmente le défaut quantique ce qui aun impact sur l’efficacité du laser. Modifier la longueur d’onde du signal est aussi quelque

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peu contraignant pour les industries utilisant les LFHP puisque les optiques des têtes dedécoupe sont développées pour des longueurs d’onde bien précises.

Récemment, Schreiber et al. [21] ont démontré expérimentalement que la largeur spectraledu réseau de Bragg a une influence sur la puissance Raman produite par une cavité laseravec une fibre LMA comme fibre de gain. Plus le LR est étroit, plus la puissance Ramanproduite par la cavité laser sera élevée. A priori, ces résultats sont surprenants, puisqu’iln’y a aucune équation dans la littérature qui prédit un lien entre les paramètres des FBGet la diffusion Raman. De plus, même avec des simulations assez sophistiquées où les équa-tions de populations et la GNLSE sont résolues simultanément, les auteurs n’ont pas étéen mesure d’expliquer la cause de ce phénomène.

Cependant, même si inexpliquée, cette technique pourrait s’avérer simple et efficace pouratténuer les effets non linéaires. Contrairement au cas où la diffusion Raman est atténuéeen décalant la longueur d’onde du signal, changer la largeur de bande ne poserait pas deproblèmes du côté de l’alignement des têtes de découpe. De plus, changer la largeur debande du LR n’affecte en rien la complexité de fabrication du LFHP. Déterminer la causesous-jacente qui permet d’expliquer ce phénomène est aussi d’un intérêt particulier puisquecela pourrait permettre de développer de nouvelles techniques pour atténuer les effets nonlinéaires dans les LFHP. La première partie de ce chapitre portera donc sur la validationexpérimentale et théorique des observations faites par Schreiber et al. [21]. Comme il seraitaussi intéressant de vérifier si d’autres paramètres peuvent avoir un impact sur les effets nonlinéaires, la dernière partie de ce chapitre portera sur l’étude de l’impact de la réflectiviténominale sur la diffusion Raman.

5.1 Montage expérimental

Pour étudier l’impact de la largeur de bande des FBG sur les effets non linéaires, un lasertel que celui illustré à la figure 5.1 a été utilisé. L’architecture en co-propagation est idéalepour cette expérience. Tout d’abord, il se trouve que c’est l’architecture la plus simple àfabriquer et la moins coûteuse en terme de composants. De plus, comme il a été montréau chapitre 4, l’architecture en co-propagation est aussi celle où les effets non linéaires sontles plus importants, la puissance pour laquelle il devrait être possible d’observer l’impactdes paramètres des FBG sur les effets non linéaires devrait donc être plus basse. Le schéma

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du laser utilisé est présenté à la figure 5.1 et les paramètres du laser et composants utiliséssont donnés au tableau 5.1.

Figure 5.1 – Laser utilisé pour caractériser l’impact de la largeur de bande du LR sur ladiffusion Raman

Paramètre ValeurFibre de gain, 𝑑𝑐𝑜𝑒𝑢𝑟 11 𝜇mFibre de gain, 𝑑𝑔𝑎𝑖𝑛𝑒 200 𝜇m

Fibre de, ON 0.17Longueur de fibre de gain 22 m

Absorption à 915 nm 0.8 dB/mPuissance pompe maximale 823 W

Pertes de fond 22 dB/kmLongueur de fibre de sortie 7 m

𝑅𝐻𝑅 99.8%Δ𝜆𝐻𝑅 3 nm

Δ𝜆𝐿𝑅, 𝑅𝐿𝑅 = 10 % 0.25 nm, 0.5 nm, 0.6 nm, 1 nm, 1.5 nm et 2 nmΔ𝜆𝐿𝑅, 𝑅𝐿𝑅 = 50 % 0.6 nm

𝜆𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑙 1080 nm𝜆𝑝𝑜𝑚𝑝𝑒 915-930 nm

Tableau 5.1 – Propriétés des composants du laser illustré à la figure 5.1

En utilisant différents LR, le laser présenté à la figure 5.1 permet donc de caractériserl’impact de la largeur de bande et de la réflectivité nominale sur la diffusion Raman. Commepour la caractérisation de l’impact de l’architecture laser sur les effets non linéaires, les

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paramètres du laser présentés à la figure 5.1 sont fixes. Le diamètre modal de fibre utilisée,l’absorption du milieu de gain, les pertes de fond, les longueurs de fibre, etc.... de la cavitélaser ne changent pas lorsqu’on change le LR. Il est donc possible d’observer directementl’impact de la largeur de bande du LR sur la diffusion Raman sans avoir à se soucier del’influence des autres paramètres.

Les méthodes de mesure et les paramètres des instruments sont les mêmes que ceux donnésà la figure 4.2 et au tableau 4.2 à la section 4.1 du chapitre 4. La figure 5.2 illustre lesspectres obtenus pour différentes largeurs de bande de LR pour une puissance de sortie de530 𝑊 .

Figure 5.2 – Spectres du laser pour une puissance de sortie 530 W

À l’exception de la cavité laser avec un LR ayant une largeur de bande de = 0.25 nm (ce cassera analysé en détail à la section 5.3), tous les lasers opéraient dans un régime monomode,peut importe la largeur de bande du LR ou la réflectivité nominale. Pour les cavités laser

90

opérant dans un régime monomode et avec des LR avec une réflectivité nominale de 10 %l’efficacité laser était de ∼ 69 %, peut importe la largeur de bande du LR. Pour la cavitélaser avec un LR avec une réflectivité nominale de 50 %, l’efficacité était plus faible (∼ 62%)puisque pour une réflectivité nominale élevée, plus de puissance est retournée dans la cavitélaser.

5.2 Impact de la largeur de bande sur la diffusion Raman

Pour chaque largeur de bande, le taux de réjection Raman a été mesuré en fonction de lapuissance (figure 5.3), à partir des résultats obtenus il a ensuite été possible d’estimer lapuissance critique en fonction de la largeur de bande (figure 5.4).

Figure 5.3 – Taux de réjection Raman en fonction de la puissance pour différentes largeursde bande de LR

91

Figure 5.4 – Puissance critique pour différentes largeurs de bande de LR

En ce qui concerne l’impact de la largeur de bande du LR sur la puissance critique Raman,les figures 5.3 et 5.4 montrent que les résultats obtenus concordent avec ceux observés parSchreiber et al. [21]. Ainsi, il est possible de constater qu’augmenter la largeur de bandeaugmente la puissance critique du laser, mais que ce phénomène semble avoir une limite etsature à une certaine largeur de bande. Il est à noter que le LFHP avec le LR le plus étroit(Δ𝜆 = 0.25 nm) avait un comportement multimode et du même fait une efficacité de moinsde 30%. Il est donc possible que dans ce cas, la diffusion Raman soit gouvernée par desphénomènes complètement différents. Il faut donc être prudent lorsqu’on désire comparerce laser avec d’autres lasers qui opèrent dans un régime monomode.

Schreiber et al. [21] n’ont pas été en mesure de trouver la cause expliquant pourquoi l’aug-mentation de la largeur de bande diminue la diffusion Raman et ce même en utilisant dessimulations très complexes où les équations de populations étaient résolues en parallèle avecla GNLSE. Il serait cependant fort intéressant de comprendre la cause sous-jacente de cephénomène. Une compréhension plus approfondie de la cause derrière ce phénomène per-

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mettrait de déterminer s’il y a d’autres paramètres des FBG ou des autres composants quiont une influence sur la diffusion Raman.

Dans leur article, Schreiber et al. [21] donnent très peu de détails sur les paramètres et ledéroulement de leurs simulations. Ils ne donnent aucune information sur le modèle utilisépour définir le contenu temporel de leur signal CW, aucune information à savoir s’ils ontutilisé les spectres complexes des FBG, s’ils ont tenu compte du fait que la réflectivité ef-fective chutait lorsque la puissance augmentait, s’ils ont tenu compte de l’émission Ramanstimulée dans les distributions de puissance, etc... Il est donc intéressant de faire une analyseavec nos propres simulations.

Paramètre ValeurPuissance 250 W

Δ𝜆𝐿𝑅 0.6, 1 et 1.5 nm𝐿𝑚𝑜𝑦 17 m

Nombre de modes longitudinaux 76/nmn 216

𝑑𝑓 1.695 GHz𝑑𝑡 9 fs𝑇 59 ns𝑑𝑧 0.01 m𝛼 0.005 m−1

𝛽2 -3.08 · 10−27 s2/m𝛾 0.015 m−1W−1

𝜏1 12.2 fs𝜏2 32 fs

Tableau 5.2 – Paramètres de simulations utilisés pour mesurer l’impact de la largeur debande sur la diffusion Raman

Pour ce faire, il s’agira donc de résoudre la GNLSE selon la méthode décrite à la section3.3.3 du chapitre 3 pour différentes largeurs de bande de LR. Toutes les simulations seronteffectuées pour la configuration co-propagation seulement et en tenant compte du termede diffusion Raman dans la GNLSE. Pour simuler les différentes largeurs de bande de LR,le nombre de modes longitudinaux sera ajusté en fonction de la largeur de bande du LR.De plus, chaque simulation utilisera les spectres complexes respectifs de chaque LR (lesspectres des LR ont été fournis par le fabricant) pour pondérer l’amplitude et la phase des

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modes longitudinaux. Le tableau 5.2 donne les paramètres modifiés lors des simulations. Lafigure 5.5 donne les spectres théoriques obtenus à une puissance de sortie de 250 W pourles différents LR utilisés.

Figure 5.5 – Spectres théoriques obtenus pour Δ𝜆𝐿𝑅 = 0.6 nm (bleu),Δ𝜆𝐿𝑅 = 1 nm (noir)et Δ𝜆𝐿𝑅 = 1.5 nm (rouge)

À partir de la figure 5.5, il est possible de constater que l’évolution des effets non linéairessemble varier en fonction de la largeur de bande. Dans le cas d’un LR avec la largeur debande étroite (0.6 nm), la puissance semble être préférentiellement transférée à la longueurd’onde Raman. Dans le cas d’un LR avec une largeur de bande plus grande (1 nm et 1.5nm), l’élargissement spectral semble être favorisé au détriment de la diffusion Raman. Ceciconcorde avec les observations expérimentales.

Il est donc possible que lorsque le spectre laser est très étroit, il soit permis de considérerque le gain Raman, 𝑔𝑟 est donné par une des courbes à la figure 1.3. Cependant, lorsquele spectre laser devient plus large cette approximation n’est plus permise. Chaque modelongitudinal du spectre sera décalé à une fréquence légèrement différente, en fonction de la

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fréquence du mode. Dans ce cas, plutôt que prendre le gain Raman à partir de la figure 1.3,il faut plutôt prendre le gain Raman effectif, 𝑔𝑟,𝑒𝑓𝑓 , qui permet de tenir compte de la largeurde bande du laser [73]. Le gain Raman effectif est obtenu en effectuant la convolution entrele spectre du laser et la courbe de gain Raman, et en normalisant par le gain maximalobtenu dans le cas d’une onde monochromatique, soit :

𝑔𝑟,𝑒𝑓𝑓 (𝑓) = 𝑔𝑟(𝑓) ⊗ |𝐴(𝑓)|2 (5.1)

La figure 5.6 donne le gain Raman effectif obtenu en effectuant la convolution entre le gainRaman utilisé dans les simulations (obtenu de la partie imaginaire de 𝐻𝑟(𝑓)) et le spectreréfléchi par le LR.

Figure 5.6 – Gain Raman effectif normalisé par rapport au gain Raman obtenu pour uneonde monochromatique

À partir de la figure il est donc possible de constater qu’augmenter la largeur de bande acomme effet d’augmenter le gain Raman effectif. Cette observation semble montrer que lacause sous-jacente aux observations expérimentales est la variation de l’intensité spectraleen fonction de la largeur de bande du LR. Plus la largeur de bande du LR est étroite, moins

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il a de modes longitudinaux ; or, pour une puissance de sortie identique, cela implique quepour un laser avec LR étroit, plus de puissance sera portée par chaque mode longitudinalque dans le cas d’un laser avec un LR plus large. C’est bien ce qu’il est possible d’observerà la figure 3.6 : plus Δ𝜆𝐿𝑅 est petit, moins il y a de modes longitudinaux, moins il y a demodes longitudinaux, plus la densité spectrale devient importante. Une puissance spectraleplus élevée aura donc comme effet d’augmenter le gain Raman effectif puisque le spectredu gain Raman sera convoluer avec un signal plus intense. Plus le signal est large bande,plus le gain Raman effectif devrait être large bande. Il est cependant difficile d’observer cephénomène à la figure 5.6 puisque la largeur de bande du signal reste faible par rapport àla largeur de bande du gain Raman.

Si le gain Raman effectif est faible, d’autres effets non linéaires comme le SPM et FWMpourraient être favorisés. Cette hypothèse corrèle avec les observations faites par Frosz etal. dans les supercontinuums pompés par laser CW [74] tel qu’illlustré à la figure 5.7. Dansle cas de ces dispositifs photoniques, il a été observé que lorsque la largeur spectrale de lapompe est étroite (Δ𝜆 = 0.7 nm), la puissance signal est dissipée par des effets non linéairesqui croissent à partir du bruit de fond. Dans le cas d’un spectre plus large (Δ𝜆 = 6 nm),la puissance est plutôt dissipée via l’élargissement spectral.

Figure 5.7 – Comparaison entre la propagation d’un signal CW à faible bande et à largebande (figure tirée de [74])

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Changer la largeur de bande du LR aurait donc le même effet sur le LFHP. Pour les Δ𝜆𝐿𝑅

petits, en plus de l’ASE, l’augmentation de la puissance à la longueur d’onde Raman parl’élargissement spectral pourrait agir comme une source de "bruit" à la longueur d’ondeRaman ce qui serait favorable à l’émission Raman stimulée. Ce phénomène pourrait expli-quer pourquoi pour les lasers avec des LR ayant une largeur de bande plus étroite (0.5 nmet 0.6 nm) il est possible d’observer une croissance plus rapide du Raman entre 200 𝑊 et400 𝑊 . Il est cependant impossible de vérifier cette hypothèse avec notre modèle puisquecela nécessiterait de résoudre simultanément les équations de populations/ distributions depuissance et GNLSE tout en tenant compte de l’ASE et l’émission Raman stimulée.

5.3 Régime multimode avec LR à bande étroite

Utiliser un LR avec une largeur de bande très étroite (Δ𝜆𝐿𝑅 = 0.25 nm) pose plusieursproblèmes. En plus d’être une cavité laser très favorable au Raman, il a été impossibled’opérer un laser fabriqué avec un tel LR dans un régime monomode transverse. L’effica-cité du laser était très basse (𝜂 = 30% alors qu’en régime monomode, il est normalementpossible d’atteindre 𝜂 = 69%). En raison de la puissance importante se trouvant dans lesmodes spatiaux d’ordre supérieur l’expulseur de modes de gaine a rapidement atteint unetempérature critique faisant en sorte qu’il a été impossible d’opérer le laser au-delà de 101W de puissance de sortie.

La figure 5.8 montre les spectres obtenus à différentes puissances pour un laser avec uneLR de Δ𝜆𝐿𝑅 = 0.25 nm. À partir des données expérimentales à la figure 5.8, il est possibled’estimer que la puissance critique d’un tel laser devrait être autour de 185 W, ce qui sembleconcorder avec les observations faites pour les autres largeurs de bande de LR. Cependant,en raison du comportement multimode de ce laser, il est probable que l’instabilité Ramanse comporte de manière différente que dans un cas monomode. De plus, à la figure 5.3, onremarque que pour les LR plus étroits (Δ𝜆𝐿𝑅 = 0.5 nm et 0.6 nm) que la courbe de taux deréjection Raman a une forme en "S", où il semble avoir une croissance lente de la diffusionRaman à basse puissance suivie d’une croissance rapide et se terminant par une croissancelente. Or, il est possible d’observer que pour un LR de Δ𝜆𝐿𝑅 = 0.25 nm, on se retrouvedans la phase d’évolution rapide. Comme il n’a pas été possible de monter à plus hautepuissance, il est impossible de savoir si la troisième phase de la diffusion Raman ralentit ànouveau comme cela se produit pour des LR de largeur de bande de 0.5 nm et 0.6 nm. La

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présence de ce phénomène à plus haute puissance pourrait faire en sorte que la puissancecritique serait plus faible qu’elle est présentement estimé. Il est cependant aussi possibleque le faisceau Raman continue de connaître une "rapide" qui poursuit au-delà du seuil de20 dB de réjection Raman.

Figure 5.8 – Puissance critique pour différentes Δ𝜆𝐿𝑅

Il reste qu’en raison de son comportement multimode, il faut faire particulièrement at-tention si l’on désire comparer les résultats obtenus pour un laser fait avec un LR deΔ𝜆𝐿𝑅 = 0.25 nm à un laser fait avec un LR de bande réflective plus large qui est mono-mode. L’interaction entre les multiples modes transverses peut engendrer des phénomènesaffectant l’évolution des effets non linéaires. Cependant, l’opération dans un régime mono-mode est critique pour la fabrication de LFHP de qualité industrielle. Il est donc d’intérêtde comprendre pourquoi un réseau très étroit change complètement le comportement modaldu laser, dans le but de mieux contraindre les paramètres de conception.

Dans leurs expériences, Schreiber et al. [21] ont mesuré la diffusion Raman pour un laseravec un LR aussi étroit que Δ𝜆𝐿𝑅 = 0.04 nm. Il semble donc possible, dans certaines condi-tions, de fabriquer un LFHP monomode avec un LR très étroit.

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Une des différences entre notre laser et celui de ces auteurs est que dans leurs expériences,ces derniers ont utilisé de la fibre de gain de type LMA où les modes d’ordre supérieursétaient filtrés par courbure. Dans notre cas, le laser est cependant opéré dans le régimemonomode en utilisant une le filtrage par injection. Le filtrage par injection se fait en deuxétapes. En premier lieu, il y a couplage du mode fondamental dans la fibre du FBG. Lesmodes d’ordre supérieur sont expulsés dans la gaine en raison du mauvais recouvrementavec le profil d’indice. Dans un deuxième temps, la puissance contenue dans le mode fonda-mental est réfléchie par le FBG dans la cavité ce qui assure que la rétroaction se fait dans lemode fondamental seulement. Si toute la puissance retournée dans la cavité est principale-ment contenue dans le mode fondamental l’excitation par émission stimulée devrait aussi sefaire principalement dans le mode fondamental de la cavité laser et ainsi faire en sorte quele laser opère dans le régime monomode. Or, si on calcule la réflectivité effective à partirde l’équation (2.10) et les spectres obtenus au laboratoire (voir figure 5.9), il est possiblede constater que plus la largeur de bande est étroite, plus la réflectivité effective du LR estfaible et moins il y a de puissance retournée dans la cavité laser.

Figure 5.9 – Réflectivité effective pour le mode fondamental en fonction de la puissancede sortie pour les différents LR étudiés

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Il est donc possible que la rétroaction dans la cavité ne soit pas suffisamment élevée pourforcer l’émission stimulée dans le mode fondamental seulement. Cela pourrait expliquerpourquoi notre laser avec un LR de largeur de bande de 0.25 nm est multimode, alors queSchreiber et al. [21] ont réussi à faire un laser monomode avec un LR de largeur de bandede 0.04 nm.

5.4 Influence de la réflectivité nominale du LR sur ladiffusion Raman

Les résultats expérimentaux à la figure 5.10 présentent le taux de réjection Raman mesuré enfonction de la puissance de sortie pour deux différentes réflectivités. Ces résultats montrentqu’augmenter la réflectivité nominale semble aussi diminuer la puissance Raman produitepar la cavité.

Figure 5.10 – Réjection Raman pour des lasers avec 𝑅𝐿𝑅 = 10 % et 𝑅𝐿𝑅 = 50 %

100

Augmenter la réflectivité nominale de 10% à 50% pour un LR de largeur de bande de0.6 nm fait passer la puissance critique de 593 W à 674 W. Comme pour la dépendancede la puissance critique sur la largeur de bande du LR, aucune équation donnée dans lalittérature ne permet de prévoir les résultats obtenus. Ces résultats sont d’autant plussurprenants, puisqu’en théorie, augmenter la réflectivité nominale augmente la puissanceintra cavité tel qu’illustré à la figure 5.11. Une puissance intra cavité plus grande devraitêtre plus propice aux effets non linéaires.

Figure 5.11 – Distribution de puissance pour un laser avec un LR avec 𝑅𝐿𝑅 = 10%(𝑅𝑒𝑓𝑓 = 1.5%) et pour un laser avec un LR avec 𝑅𝐿𝑅 = 50% (𝑅𝑒𝑓𝑓 = 10%), 𝑃𝑝 = 700 𝑊

Il est à noter que pour obtenir les distributions de puissance présentées à la figure 5.11, lesréflectivités effectives respectives des LR ont été utilisées (𝑅𝑒𝑓𝑓 = 1.5% pour 𝑅𝐿𝑅 = 10% et𝑅𝑒𝑓𝑓 = 10% pour 𝑅𝐿𝑅 = 50%). Les autres paramètres pour les simulations sont les mêmesque ceux donnés dans le tableau A.1 de l’annexe A.

D’autres phénomènes doivent donc influencer le Raman. Il est possible d’analyser ce cas viala résolution de la GNLSE. Pour ces simulations, le contenu temporel sera modélisé avec

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le même nombre de modes longitudinaux pour les deux réflectivités différentes, puisque lesdeux LR ont la même largeur de bande. Dans le cas du LR avec une réflectivité de 50% ladéfinition générale de la longueur moyenne de propagation sera utilisée (équation (3.32))pour la cavité laser, puisque pour ce LR la réflectivité effective est non négligeable même àhaute puissance (voir la figure 5.9). Les paramètres de simulation sont les mêmes que ceuxdonnés au tableau 5.2 pour un LR avec une largeur de bande de 0.6 nm à l’exception de lalongueur effective qui change en fonction de la réflectivité (voir le tableau 5.3). Les spectresthéoriques obtenus sont donnés à la figure 5.12.

Paramètres Valeur𝐿𝑚𝑜𝑦, 𝑅𝐿𝑅 = 10% 17 m𝐿𝑚𝑜𝑦, 𝑅𝐿𝑅 = 50% 20 m

Tableau 5.3 – Longueur moyenne de parcours des photons en fonction de la réflectiviténominale

Figure 5.12 – Spectres simulés pour 𝑃𝑠 = 250 W pour 𝑅𝐿𝑅 = 10 % et 𝑅𝐿𝑅 = 50 %

102

Les résultats des simulations à la figure 5.12 ne semblent pas concorder avec les résultatsexpérimentaux. Selon les simulations, plus la réflectivité est élevée, plus il y a de photonsgénérés à la longueur d’onde Raman. Comme pour les deux simulations la largeur de bandeétait de 0.6 nm, le contenu temporel utilisé pour les deux simulations a nécessairementle même nombre de modes longitudinaux. Comme le nombre de modes longitudinaux estidentique et que la propagation sur la longueur moyenne se fait à puissance constante, leseul paramètre qui change est donc la longueur moyenne de parcours de photons.

La cause probable de la discordance entre les simulations et les résultats expérimentauxest que le modèle utilisé n’est pas suffisamment complexe. En raison de la plus forte rétro-action, la puissance spectrale devrait en théorie être plus grande dans le cas du LR plusréflectif, mais cela serait aussi plus propice aux effets non linéaires et ne permettrait pasplus d’expliquer les résultats expérimentaux.

Pour être en mesure de bien comparer l’évolution des effets non linéaires, il faudrait possi-blement utiliser un modèle qui résout à la fois les équations de populations, les distributionsde puissance et les effets non linéaires. Comme la distribution de puissance varie en fonc-tion de la réflectivité nominale du LR, il est possible qu’un modèle résolvant simultanémenttoutes les équations utilisées donne lieu à des résultats différents comme il a été discutéau chapitre 4. Il est aussi possible qu’il soit nécessaire de tenir compte de paramètres sup-plémentaires dans le modèle. Par exemple, puisque la dispersion est très faible, l’ajout determes dispersifs d’ordre supérieur pourrait aussi modifier les résultats des simulations.

5.5 Discussion

Augmenter la largeur de bande du LR est une technique intéressante pour atténuer ladiffusion Raman dans un LFHP, mais elle présente aussi certains inconvénients. Notamment,utiliser un LR avec une plus grande largeur de bande implique que la largeur du spectrese propageant dans le laser sera plus grande. Peu importe la largeur de bande du LR, lespectre s’élargira en raison des effets non linéaires comme il a été observé au chapitre 4.L’élargissement spectral peut faire en sorte que le spectre incident sur le HR soit plus largeque la largeur de bande du HR (Δ𝜆𝐻𝑅 = 3 nm). La puissance contenue dans la portion duspectre excédent le HR sortira de la cavité et retournera vers le combinateur et les diodes.

103

La figure 5.13 donne la puissance sortant du HR en fonction des différentes largeurs debande de LR utilisée.

Figure 5.13 – Puissance à la sortie du HR en fonction de la largeur de bande du LR

Lorsque le LFHP opère à basse puissance (𝑃𝑠 = 85 W), la puissance sortant du HR estsimilaire peu importe la largeur de bande du LR. Cela correspond à un régime pour lequelle spectre incident sur le HR est plus étroit que le spectre du HR. Cependant, à puissanceplus élevée, la puissance sortant du HR augmente en fonction de la largeur de bande, carle spectre du signal incident sur le HR excède la largeur spectrale du filtre. Plus la largeurde bande du LR est grande, plus le spectre incident sur le HR sera large et donc plus il yaura de puissance à l’extérieur de la bande spectrale du HR.

La puissance s’écoulant du HR peut sembler faible (dans le pire des cas, 7 W de puissancesont retournés vers le combinateur en co-propagation), mais cela est bien suffisant pourposer problème. La perte de puissance causée par l’élargissement du spectre en contre-propagation peut aussi être vue comme une diminution de la réflectivité effective du HR et

104

donc équivalente à des pertes dans la cavité ce qui vient diminuer l’efficacité laser. De plus,il est nécessaire de gérer la puissance qui finit par sortir de la branche centrale du combi-nateur. Idéalement, cette puissance doit être dissipée, afin de ne pas renvoyer de réflexionsparasites dans le laser. Une technique qui peut être utilisée est de cliver la fibre de sortiedu combinateur à angle et de la recouvrir d’un polymère absorbant. Un tel dispositif per-met de dissiper la puissance sortant de la branche centrale du combinateur. L’échauffementcausé par l’absorption de la puissance par le polymère limite cependant l’utilisation de cecomposant à moins de 5 W de puissance. L’utilisation d’un LR avec une largeur de bandede plus de 1.5 nm à une puissance de plus de 500 W nécessite donc le développement decomposants plus sophistiqués.

La divergence entre les simulations et les résultats expérimentaux pour les différentes ré-flectivités nominales pourrait bien être liée à des phénomènes qui n’ont pas été considérédans les simulations, par exemple la génération de bruit à la longueur d’onde Raman. Plusla puissance à la longueur d’onde Raman augmente, plus il devient probable qu’un photonsoit aussi désexcité à la longueur d’onde Raman. Ainsi, augmenter la réflectivité nominaledu LR qui a comme effet de diminuer le bruit et la quantité de photons émis par ASEà la longueur d’onde Raman, réduirait du même coup l’émission Raman stimulée. Celaconcorde aussi avec les observations faites dans le cas d’un LFHP avec un LR très étroit(Δ𝜆𝐿𝑅 = 0.25 nm). Pour ce laser la puissance Raman importante qu’il a été possible d’ob-server pourrait être causée par une puissance d’ASE élevée qui génère des photons à lalongueur d’onde Raman. D’autres phénomènes impossibles à inclure dans les simulationspourraient aussi jouer le rôle de sources pour l’émission Raman stimulée, par exemple lesréflexions parasites qui peuvent avoir lieu aux branches inutilisées du combinateur, auxfusions ou à la sortie du câble. Cette hypothèse reste cependant difficile à valider, puisquepour un spectre donné il est difficile de différencier la contribution de l’ASE ou de réflexionsparasites des effets non linéaires.

5.6 Résumé

Les résultats théoriques et expérimentaux obtenus montrent qu’augmenter la largeur debande du LR permet d’atténuer la diffusion Raman. Augmenter la largeur de bande duLR permet de distribuer la puissance sur un plus grand nombre de modes longitudinauxet diminue l’intensité spectrale. Une intensité spectrale plus faible aurait comme effet de

105

diminuer le gain Raman effectif diminuant du même coup les effets non linéaires.

Dans le cas de LFHP où on utilise une technique de filtrage par injection, si la largeurde bande du LR utilisée est trop faible, il est possible que la faible rétroaction ne soit passuffisante pour opérer le laser dans un régime monomode. Il a aussi été possible de constaterqu’augmenter la réflectivité nominale du LR permet aussi de diminuer la diffusion Raman.Cependant le modèle théorique utilisé ne semble pas être assez élaboré pour être en mesurede reproduire et expliquer les résultats. Il est donc possible que d’autres paramètres commel’émission Raman stimulée et l’ASE qui n’ont pas été considérés dans le modèle soientnécessaires pour expliquer les observations expérimentales.

106

Chapitre 6

Conclusion

Les nombreuses contraintes qu’impose la fabrication de LFHP de qualité industrielle font ensorte qu’il est nécessaire de faire des compromis sur les paramètres de la fibre de gain et descomposants du laser. Par exemple, développer des fibres sans photonoircissement nécessitel’ajout de co-dopant, ce qui limite la taille du diamètre de mode de la fibre et est propiceaux effets non linéaires. Les méthodes proposées dans la littérature pour réduire les effetsnon linéaires comme diminuer les longueurs de fibre utilisées ou diminuer l’intensité dansla fibre optique sont des méthodes difficilement applicables. La longueur de fibre pourraitêtre diminuée en augmentant la concentration d’ions d’ytterbium, mais cela ajouterait unecharge thermique qui augmenterait le risque de défaillance du LFHP. Dans le présent mé-moire, des nouvelles techniques pour atténuer les effets non linéaires ont donc été analysées.

Dans le but de mieux caractériser l’évolution des effets non linéaires à l’intérieur de la ca-vité laser, des outils de simulations ont été développés. Il a été nécessaire de définir desmétriques comme la longueur moyenne de parcours des photons et un déphasage non li-néaire généralisé. Ces métriques, qui tiennent compte de la distribution de puissance propreà chaque cavité, permettent de différencier l’évolution des effets non linéaires pour diffé-rentes architectures laser. Un modèle du champ laser comportant des modes longitudinauxavec une phase aléatoire a aussi été développé dans le but de modéliser le contenu temporelde celui-ci. Ce modèle a permis d’étudier le développement des effets non linéaires dans lacavité laser en utilisant la GNLSE, ainsi que le comportement du champ laser en modifiantdivers paramètres comme la largeur de bande des LR.

107

Les expériences et les simulations ont permis de montrer que l’architecture laser a un impactimportant sur les effets non linéaires. Changer la distribution de puissance en changeantl’architecture laser permet de réduire la longueur moyenne que parcourent les photons dansla cavité. En réduisant la longueur moyenne de parcours, par exemple en optant pour uneconfiguration en contra-propagation, il est possible d’atténuer les effets non linéaires, telsque la diffusion Raman et l’élargissement spectral, et cela sans modifier les longueurs oupropriétés physiques des fibres utilisées.

Les travaux effectués ont aussi montré qu’augmenter la largeur de bande et la réflecti-vité nominale du LR contribuait à diminuer la diffusion Raman. Les simulations indiquentqu’une plus grande largeur de bande augmente le nombre de modes longitudinaux ce quia comme conséquence de diminuer l’intensité spectrale et donc le gain Raman. Si le LFHPutilisé opère dans le régime monomode en utilisant une technique de filtrage par injection,la faible rétroaction par un LR trop étroit (Δ𝜆𝐿𝑅 < 0.25 nm) peut engendrer un comporte-ment multimode. La raison pour laquelle la réflectivité nominale du LR affecte la diffusionRaman n’est a priori pas évidente. Augmenter la réflectivité augmente la puissance intracavité, ce qui devrait augmenter les effets non linéaires. Cela ne concorde pas avec les ob-servations expérimentales. Il est donc probable qu’un autre phénomène tel que l’ASE, quin’a pas été incluse dans notre modèle influence la diffusion Raman.

L’ensemble des résultats obtenus permet de conclure que les équations développées pourévaluer la puissance critique et l’élargissement spectral dans les fibres passives ne peuventêtre appliquées pour estimer ces paramètres dans le cas des LFHP. Pour expliquer les obser-vations expérimentales, il faut prendre en compte la rétroaction, la distribution de puissancegénérée dans la cavité et l’intensité spectrale.

Suite aux résultats obtenus, il serait intéressant de faire une analyse plus poussée sur l’im-pact de la réflectivité sur la diffusion Raman dans les LFHP. Notamment, il conviendraitde varier à la fois la réflectivité nominale et la largeur de bande du LR. Si nos hypothèsess’avèrent valides, il serait alors possible de trouver une largeur de bande et une réflectiviténominale qui maximisent la puissance critique sans compromettre l’efficacité du laser.

On pourrait aussi se poser la question à savoir si d’autres paramètres de la fibre de gainou des composants laser permettraient d’atténuer davantage les effets non linéaires. Parexemple, il serait intéressant de faire varier la largeur de bande du HR afin de voir si cela

108

a un impact sur les effets non linéaires. Il conviendrait aussi d’analyser l’impact du profild’apodisation du HR ou du LR, dans le but de savoir si la dispersion et le délai de groupeont un impact sur les effets non linéaires.

De même, il pourrait être envisagé de concevoir un LFHP avec une fibre de gain avecune dispersion plus élevée dans le but d’atténuer le FWM et donc l’élargissement spectral.Une telle expérience permettrait de vérifier s’il y a un lien entre l’élargissement spectralet la diffusion Raman. En raison de la forme du guide d’onde et du profil de dopage, ladispersion dans la fibre est anormale et très proche de zéro. Or, il se trouve que ceci estun régime très favorable à l’élargissement spectral par FWM. Augmenter la dispersion duguide d’onde pourrait donc diminuer l’élargissement spectral et la diffusion Raman, si cedernier est excité par l’élargissement spectral.

109

Annexe A

Paramètre pour la résolution deséquations de populations

Paramètre valeura 5.5 𝜇𝑚L 20 m𝑁0 2.75 1026 𝑚−3

𝜎𝑎(𝜆), 𝜎𝑒(𝜆) Valeurs obtenues à partir de la figure 2.9 a) m2

𝜏 1.37 ms𝛼𝑠 0.005 m−1

𝛼𝑝 0 m−1

𝑃𝑠,𝑖𝑛 0.001 W𝑃𝑝 50 , 100, 200, ..., 700 W𝜆𝑠 1080 nm𝜆𝑝 915 nm𝑑𝑧 0.04 m𝑑𝑟 0.55 𝜇𝑚𝑅𝐻𝑅 0.99𝑅𝐿𝑅 0.1𝜓𝑠(r) Fibre à saut d’indice𝜓𝑝(r) Fibre à saut d’indice

Tableau A.1 – Paramètres physiques de la fibre de gain

111

Annexe B

Comparaison entre la longueureffective et longueur moyenne deparcours

Une des difficultés principales lors de la simulation d’effets non linéaire dans un LFHP estde tenir compte du gain du LFHP sans avoir à résoudre de façon simultanée les équationsde population et de distribution de puissance. Contrairement au cas de la propagation depuissance dans une fibre passive avec des pertes négligeables, dans un LFHP le gain laserfait en sorte que la puissance évolue le long de la fibre. Pour précisément modéliser les effetsnon linéaires dans les LFHP, il faudrait donc résoudre de façon simultanée les équationsde population, distributions de puissance et la GNLSE. Cependant, cela s’avère très lourdmathématiquement et la convergence des résultats numériques assez difficile.

Pour simplifier les simulations, nous proposons de propager le contenu temporel/spectraldu LFHP sur une longueur fixe à puissance constante. Déterminer la valeur de la longueur àpartir de la distribution de puissance est intéressant puisque cela permet de tenir compte del’impact de l’architecture laser et de certains paramètres lasers qui influencent la distributionde puissance. Une telle approche permet ainsi de comparer qualitativement l’évolution deseffets non linéaires pour différentes architectures et paramètres lasers, ce qui est le but dessimulations dans le présent mémoire.

113

B.1 Calcul de la longueur effective/moyenne d’un LFHP

Deux méthodes différentes ont été analysées pour le calcul de la longueur de propagation :le calcul de la longueur effective, 𝐿𝑒𝑓𝑓 , tel que présenté dans Agrawal [17] et le calcul le ladistance moyenne propagée par les photons qu’on nommera à partir de maintenant longueurmoyenne, 𝐿𝑚𝑜𝑦, pour différencier cette méthode de la longueur effective.

B.1.1 Longueur effective

La longueur effective, 𝐿𝑒𝑓𝑓 , est définie comme étant la longueur sur laquelle on peut consi-dérer la puissance constante. La longueur effective dépend de la distribution de puissancedans la fibre de gain de longueur 𝐿, soit :

𝐿𝑒𝑓𝑓 =∫ 𝐿

0 𝑃 (𝑧)𝑑𝑧𝑃𝑠

(B.1)

Pour le cas d’un aller-retour dans une cavité de longueur 𝐿, on obtient que la longueureffective est donnée par :

𝐿𝑒𝑓𝑓 =∫ 𝐿

0 𝑃 (𝑧)−𝑑𝑧 +∫ 2𝐿

𝐿 𝑃 (𝑧)+𝑑𝑧

𝑃𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒=

∫ 2𝐿0 𝑃 (𝑧)𝑑𝑧𝑃𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒

(B.2)

B.1.2 Longueur moyenne de propagation

Tel que montré au chapitre 3, si les pertes au HR sont considérées comme négligeable, lalongueur moyenne de parcours des photons est donnée par :

𝐿𝑚𝑜𝑦 = 𝐸[𝐿− 𝑧] =∫ 𝑧=2𝐿

𝑧=0[𝐿− 𝑧]

𝑃 (𝑧)𝑑𝑧

𝑃𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒𝑑𝑧 (B.3)

B.2 Résultats comparatifs

Pour calculer la longueur effective ou longueur moyenne de propagation d’une fibre de gaindonnée, il faut d’abord connaître la distribution de puissance, 𝑃 (𝑧). Tel que courammentprésenté dans la littérature et tel qu’il est présenté au chapitre 3, la distribution de puissanced’un laser peut être déterminée à partir des équations de population, qu’elles sont établiesà partir de la dynamique des ions d’ytterbium. Les paramètres utilisés pour ces simulationssont donnés au tableau B.1. Les distributions de puissance résultantes pour un tour completde cavité sont données à la figure B.1.

114

Paramètre valeura 5.5 𝜇𝑚L 20 m𝑁0 2.75 1026 𝑚−3

𝜏 1.37 ms𝛼𝑠 0.005 m−1

𝛼𝑝 0 m−1

𝑃𝑝 250 W𝜆𝑠 1080 nm𝜆𝑝 915 nm𝑑𝑧 0.04 m𝑑𝑟 0.55 𝜇𝑚𝑅𝐻𝑅 1𝑅𝐿𝑅 0.1

Tableau B.1 – Paramètres utilisés pour la modélisation des équations de population

Figure B.1 – Distributions de puissance obtenues via les équations de populations

Connaissant les distributions de puissances, il est ensuite possible de calculer et comparerla longueur effective (équation B.2) et la longueur moyenne de propagation (équation B.3).Les résultats sont donnés au tableau B.2).

115

Architecture laser 𝐿𝑒𝑓𝑓 (m) 𝐿𝑚𝑜𝑦 (m)Co-propagation 21.23 17.07Bi-direction 17.34 13.25Contra-propagation 15.11 11.08

Tableau B.2 – Longueur effective et longueur moyenne de parcours pour chaque architecture

Dans le cas des présentes simulations, la différence entre les deux méthodes semble doncd’être de 4 mètres, le calcul de la longueur effective donnant une valeur plus grande que lecalcul de la longueur moyenne de propagation. Sinon, les différences de longueur relativesentre les différentes architectures lasers sont les mêmes.

L’impact des effets non linéaires est proportionnel à la longueur de propagation. Comme lebut des simulations est d’obtenir des résultats qualitatifs, les résultats et conclusions obtenusdevraient être les mêmes, peu importe la méthode utilisée. Il aura plus d’effets non linéairespour une architecture en co-propagaion qu’une architecture en contra-propagation, puisquela longueur de propagation pour une architecture en co-propagation sera plus longue quela longueur de propagation en contra-propagation pour les deux méthodes proposées.

Dans le cas des simulations pour de différentes largeurs de bandes de LR, toutes les si-mulations sont effectuées sur la même longueur, puisque l’architecture laser est la mêmepeu importe la largeur de bande du LR. Ainsi, dans ce cas aussi la seule différence entreles deux méthodes de calcul de longueur est donc la "quantité" d’effets non linéaires géné-rée. Les observations et tendances qualitatives, qui sont le but des simulations, restent lesmêmes. C’est d’ailleurs ce qu’on observe lorsqu’on calcule la puissance critique à partir del’équation 4.5 et lorsqu’on effectue les simulations (figures B.2, B.3 et B.4).

Architecture laser 𝑃𝑐𝑟/𝐿𝑒𝑓𝑓(W) 𝑃𝑐𝑟/𝐿𝑚𝑜𝑦

(w)Co-propagation 445 525Bi-direction 520 636Contra-propagation 576 712

Tableau B.3 – Longueur effective et longueur moyenne de parcours pour chaque architecture

116

Figure B.2 – Évolution des effets non linéaires en fonction de la longueur de propagation

Figure B.3 – a) Spectres simulés en utilisant la longueur effective, b) spectres simulés enutilisant la longueur moyenne de propagation

117

Figure B.4 – a) Spectres générés en utilisant la longueur effective, b) spectres générés enutilisant la longueur moyenne de propagation

Les valeurs obtenues au tableau B.3 pour la puissance critique pour les deux méthodes uti-lisées montrent que les tendances obtenues sont les mêmes, peu importe la méthode utilisée.La puissance critique est plus élevée pour une architecture en contra-propagation qu’unearchitecture en co propagation, peu importe la définition de longueur utilisée.

La figure B.2 montre l’évolution du spectre en fonction de la longueur de propagation pourune puissance constante de 350 W. Les coupes sur le graphique montrent le spectre qu’onobtient pour différentes longueurs calculées (longueur effective et moyenne pour les casen co-propagation et contra-propagation). Il est possible de constater que peu importe laméthode utilisée, les tendances sont les mêmes, il y a plus d’effets non linéaires pour unearchitecture en co-propagation qu’en contra-propagation.

La figure B.3 montre la différence entre les spectres obtenus pour une architecture en co-propagation en utilisant : (a) la longueur effective et (b) la longueur moyenne de parcourspour différentes puissances (200 W,350 W et 500 W). Il est possible de constater que pourune valeur de puissance donnée, la seule différence entre les deux méthodes est la "quantité"d’effets non linéaires (élargissement spectral et diffusion Raman).

La figure B.4 montre que pour les simulations pour différentes largeurs de bande du LR, il

118

est possible de faire le même constat. Utiliser la longueur effective génère plus d’effets nonlinéaires, mais les tendances sont les mêmes, c’est-à-dire que plus le LR est large, moinsil a d’effets non linéaires. Ces dernières simulations sont toutes effectuées pour une dis-tance de propagation identique puisqu’on utilise le même laser avec une architecture enco-propagation dans tous les cas. Le paramètre qui prend en compte la largeur de bandedu LR est le nombre de modes longitudinaux et ce paramètre ne dépend pas de la longueureffective/moyenne. Ainsi, tel qu’illustré à la figure B.4 dans ce cas, effectuer les simulationssur une distance de 17 m ou 21 m ne changera rien aux tendances qualitatives obtenues.

Ainsi pour les simulations effectuées, lorsqu’on cherche à obtenir tendances, la longueureffective ou la longueur moyenne de propagation peuvent être utilisées. Les deux méthodespermettent d’obtenir les mêmes résultats et tendances qualitatives. Cela n’est pas surpre-nant compte tenu de la façon que les simulations sont effectuées. Plus la puissance estpropagée sur une longue distance, plus les effets non linéaires seront importants.

Le calcul de la longueur effective est probablement plus simple. Cependant, le calcul de lalongueur moyenne est tout aussi valide pour les besoins en termes de simulations. Du pointde vue qualitatif, les deux méthodes permettent d’obtenir les mêmes résultats à partir des si-mulations : il y a plus d’effets non linéaires générés pour une architecture en co-propagationqu’en contra-propagation (autant en terme d’élargissement spectral que pour ce qui est del’effet Raman) et les constats faits pour ce qui est de l’impact de la largeur de bande surles effets non linéaires tiennent toujours.

C’est lorsqu’il est nécessaire d’effectuer des simulations pour des réflectivités de LR diffé-rentes qu’utiliser la longueur moyenne de parcours des photons semble plus intuitive qu’uti-liser la longueur effective.

Les deux formules développées s’appliquent bien dans le cas où la réflectivité effective duLR devient très petite et qu’on peut considérer que presque toute la puissance générée dansla cavité est extraite et que la puissance retournée dans la cavité est très faible. Ce quiest le cas quand la réflectivité nominale est faible. Cependant, lorsqu’on utilise un LR avecune réflectivité élevée (par exemple un LR avec R = 50 %), la réflectivité effective est nonnégligeable même à haute puissance, ce qui implique qu’il y a une rétroaction importantedans la cavité.

Pour ce cas, il est plus intuitif d’utiliser la longueur moyenne de propagation, puisque cela

119

revient simplement à considérer qu’une fraction des photons parcourt une distance plusgrande. Dans ce cas tel qu’il a été démontré au chapitre 3 la longueur moyenne de parcoursdevient :

𝐿𝑚𝑜𝑦 = (1 −𝑅𝑒𝑓𝑓 )𝐿𝑚𝑜𝑦 + 2𝐿1 −𝑅𝑒𝑓𝑓

− 2𝐿 (B.4)

Cependant, même pour ce cas, même en calculant la longueur effective pour un laser avecune réflectivité nominale élevée, la seule différence entre les deux méthodes serait seulementla "valeur" de la longueur et cela n’aurait pas plus d’impact sur les tendances obtenues parsimulation.

De plus, la longueur moyenne de parcours offre deux autres avantages. Premièrement, don-nant des valeurs plus courtes, la longueur moyenne de parcours diminue la durée des si-mulations, ce qui s’avère avantageux lorsqu’on désire comparer les effets non linéaires pourune multitude de différents paramètres. Deuxièmement, plus la longueur de propagation estcourte, moins on accumule d’erreurs numériques. Moins d’erreurs numériques impliquentque les simulations convergent sur une plus grande plage de puissance.

Bref, prenant compte de la manière qu’on effectue les simulations et puisqu’on cherche àobtenir des tendances et des résultats qualitatifs, les deux méthodes présentées ci-dessuspermettent d’arriver aux mêmes conclusions lors des simulations d’effets non linéaires effec-tuées dans ce mémoire. La longueur moyenne de propagation a cependant été choisie dansle but d’améliorer la convergence des simulations.

120

Annexe C

La méthode « Split-step Fourier »

La l’algorithme « Split-step Fourier » est la méthode la plus fréquement employée pourrésoudre l’équation de Schrödinger non linéaire généralisée (GNLSE).

𝜕𝐴

𝜕𝑧+ 𝛼

2 +𝑚=𝑀∑𝑚=2

𝑖𝑚−1𝛽𝑚

𝑚!𝜕2𝐴

𝜕𝑡2= 𝑖𝛾

[1 + 1

𝜔0

𝜕

𝜕𝑡

] [𝐴(𝑧,𝑡)

∫ ∞

0𝑅(𝑡′)|𝐴(𝑧,𝑡− 𝑡′)|2𝑑𝑡′

](C.1)

Cette méthode se base sur la notion d’opérateur où l’équation C.1 est réécrite sous la formesuivante :

𝜕𝐴

𝜕𝑧= ( 𝐷 + 𝑁)𝐴 (C.2)

Où 𝐷 est un opérateur regroupant les termes dispersifs et d’absorption de l’équation C.1 :

𝐷 = −𝛼

2 −𝑚=𝑀∑𝑚=2

𝑖𝑚−1𝛽𝑚

𝑚!𝜕𝑚

𝜕𝑡𝑚(C.3)

et 𝑁 est un opérateur tenant compte des termes non linéaires de l’équation C.1 :

𝑁 = 𝑖𝛾

[1 + 1

𝜔0

𝜕

𝜕𝑡

] [∫ ∞

0𝑅(𝑡′)|𝐴(𝑧,𝑡− 𝑡′)|2𝑑𝑡′

](C.4)

Cette méthode fait l’hypothèse que si on propage les effets dispersifs et non linéaires surun pas, ℎ, suffisamment court, on peut supposer que la dispersion et les effets non linéairess’additionnent de façon indépendante telle que :

𝐴(𝑧 + ℎ,𝑡) ≈ 𝑒𝑥𝑝(ℎ 𝐷)𝑒𝑥𝑝(ℎ 𝑁)𝐴(𝑧,𝑡) (C.5)

121

La propagation de l’enveloppe du champ 𝐴(𝑧,𝑡) sur un pas ℎ, se fait en deux étapes. Dansun premier temps, on considère que 𝐷 = 0 et que seuls les effets non linéaires s’appliquenttel que :

𝐴(𝑧 + ℎ,𝑡) ≈ (𝑒𝑥𝑝(ℎ 𝑁)𝐴(𝑧,𝑡) (C.6)

Dans un deuxième temps, on considère que 𝑁 = 0 et on calcule les effets dispersifs dansle domaine spectral. Cette transformation permet de remplacer les multiples dérivées dansle domaine temporel par des multiplications dans le domaine des fréquences ce qui permetd’augmenter la rapidité des calculs en utilisant l’algorithme «Fast-Fourier Transform »(FFT).

𝑒𝑥𝑝(ℎ 𝐷)𝐴(𝑧,𝑡) = ℱ−1[𝑒𝑥𝑝 𝐷(𝑖𝜔)]ℱ {𝐴(𝑧,𝑡)}

](C.7)

La précision de cette méthode dépend de ℎ2. Il existe plusieurs techniques numériques pouraugmenter la précision de cet algorithme. Il n’a cependant pas été jugé nécessaire d’aug-menter la précision de l’algorithme pour les simulations utilisées. Pour plus d’informationà ce sujet, nous invitons le lecteur à consulter les ouvrages suivants : [17], [54] et [61].

122

Annexe D

Calcul des paramètres pour laméthode « Split-step Fourier »

Lorsqu’on effectue une transformée de Fourier, ce qui nécessaire lorsque la méthode "split-step Fourier" est utilisée, il existe une dépendance entre les paramètres dans le domainetemporel et dans le domaine spectral et la résolution qu’il est possible d’obtenir dans chacundes domaines. De plus lors du choix des paramètres, il faut aussi prendre en compte lafréquence maximale du signal qu’on désire mesuré pour être certain de satisfaire le critèrede Nyquist.

Pour un spectre ramener en bande de base en le décalant par rapport à la fréquence centrale𝑓0, il faut d’abord choisir une fréquence d’échantillonnage,𝐹𝑠 qui permet d’échantillonnerla fréquence la plus élevée du spectre, 𝑓𝑚𝑎𝑥 :

𝐹𝑠 = 2(𝑓𝑚𝑎𝑥 − 𝑓0) (D.1)

Pour une fréquence d’échantillonnage donnée, la résolution temporelle, 𝑑𝑡, sera donnée par :

𝑑𝑡 = 1/𝐹𝑠 (D.2)

La résolution spectrale, 𝑑𝑓 , va dépendre de la résolution temporelle (ou la fréquence d’échan-tillonnage via l’équation (D.2) et du nombre de points, 𝑛, sur lesquels on effectue la trans-formée de Fourier, soit :

𝑑𝑓 = 1𝑛 · 𝑑𝑡

(D.3)

123

Lorsque la transformée de Fourier rapide (FFT) est utilisée, 𝑛 est habituellement une puis-sance de deux dans le but d’augmenter la rapidité des calculs.

124

Annexe E

Calcul de la puissance critique

E.1 Valeurs des paramètres pour le calcul de la puissancecritique selon la formule présenté par Agrawal [17]

Les paramètres suivants on été utilisés lors des simulations pour comparer la puissancecritique de différentes architectures laser.

Paramètre Valeur𝑔𝑟 10−13 W/m2

𝐿 20 m𝐿𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑎𝑣 18 m𝐿𝑒𝑓𝑓,𝑝𝑎𝑠𝑠𝑖𝑓 10 m𝐴𝑒𝑓𝑓,𝑐𝑎𝑣 75 𝜇𝑚2

𝐴𝑒𝑓𝑓,𝑝𝑎𝑠𝑠𝑖𝑓 120 𝜇𝑚2

𝐿𝑚𝑜𝑦, co-propagation 17 m𝐿𝑚𝑜𝑦, contra-propagation 11 m𝐿𝑚𝑜𝑦, bi-direction 13 m𝐿𝑝𝑎𝑠𝑠𝑖𝑓 10 m

Tableau E.1 – Paramètres pour le calcul de la puissance critique théorique pour différentesarchitectures laser

125

Annexe F

Paramètres pour le calcul del’écart spectral théorique

Paramètres pour le calcul de l’écart spectral théorique selon la SRL modifiée.

Paramètre Valeur𝜎𝐿𝑅 0.255 nm𝛾𝑐𝑎𝑣 0.0025 m−1W−1

𝛾𝑝𝑎𝑠𝑠𝑖𝑓 0.0025 m−1W−1

𝐿𝑒𝑞, co-propagation 17 m𝐿𝑒𝑞, contra-propagation 11 m𝐿𝑒𝑞, bi-direction 13 m𝐿𝑝𝑎𝑠𝑠𝑖𝑓 10 m

Tableau F.1 – Paramètres pour le calcul théorique de l’élargissement spectral selon la SRLmodifiée

127

Bibliographie

[1] H. Yu, D. AV Kliner, K. Liao, J. Segall, M. Muendel, J. J. Morehead, J. Shen, M. Kut-suris, J. Luu, J. Franke, et al. 1.2-kW single-mode fiber laser based on 100-W high-brightness pump diodes. In SPIE LASE, pages 82370G–82370G. International Societyfor Optics and Photonics, 2012.

[2] D. Kliner. kW fiber lasers. In Optical Fiber Communication Conference, page OW1C.3.Optical Society of America, 2012.

[3] Y. Shamir, Y. Sintov, and M. Shtaif. Incoherent beam combining of multiple single-mode fiber lasers utilizing fused tapered bundling. In SPIE LASE, pages 75801R–75801R. International Society for Optics and Photonics, 2010.

[4] R. Kashyap and K.J. Blow. Observation of catastrophic self-propelled self-focusing inoptical fibres. Electronics Letters, 24(1) :47–49, 1988.

[5] Y. Xiao, F. Brunet, M. Kanskar, M. Faucher, A. Wetter, and N. Holehouse. 1-kilowattCW all-fiber laser oscillator pumped with wavelength-beam-combined diode stacks.Optics express, 20(3) :3296–301, January 2012.

[6] M. O’Connor, V. Gapontsev, V. Fomin, M. Abramov, and A. Ferin. Power scalingof sm fiber lasers toward 10 kW. In Conference on Lasers and Electro-Optics, pageCThA3. Optical Society of America, 2009.

[7] Y. Jeong, J. Sahu, D. Payne, and J. Nilsson. Ytterbium-doped large-core fiber laserwith 1.36 kW continuous-wave output power. Opt. Express, 12(25) :6088–6092, Dec2004.

129

[8] Y.-C. Jeong, A. J. Boyland, J. K. Sahu, S.-H. Chung, J. Nilsson, and D. N. Payne.Multi-kilowatt single-mode ytterbium-doped large-core fiber laser. Journal of the Op-tical Society of Korea, 13(4) :416–422, 2009.

[9] J. Limpert, A. Liem, H. Zellmer, and A. Tünnermann. 500 W continuous-wave fibrelaser with excellent beam quality. Electronics Letters, 39(8) :645–647, 2003.

[10] J. Limpert, T. Schreiber, S. Nolte, H. Zellmer, T. Tunnermann, R. Iliew, F. Lederer,J. Broeng, G. Vienne, A. Petersson, et al. High-power air-clad large-mode-area photoniccrystal fiber laser. Optics Express, 11(7) :818–823, 2003.

[11] W. Wadsworth, RM. Percival, G. Bouwmans, J. Knight, and P. Russell. High powerair-clad photonic crystal fibre laser. Optics Express, 11(1) :48–53, 2003.

[12] Ming-Jun Li, Xin Chen, Ji Wang, Anping Liu, Stuart Gray, Donnell T Walton, A BohRuffin, Jeffrey Demeritt, and Luis Zenteno. Fiber designs for higher power lasers. InProc. SPIE, volume 6469, page 64690H, 2007.

[13] C. Jauregui, T. Eidam, H.-J. Otto, F. Stutzki, F. Jansen, J. Limpert, and A. Tünner-mann. Physical origin of mode instabilities in high-power fiber laser systems. Opticsexpress, 20(12) :12912–12925, 2012.

[14] M. Engholm, P. Jelger, F. Laurell, and L. Norin. Improved photodarkening resistivityin ytterbium-doped fiber lasers by cerium codoping. Opt. Lett., 34(8) :1285–1287, Apr2009.

[15] B. Morasse, S. Chatigny, C. Desrosiers, E. Gagnon, M.-A. Lapointe, and J.-P. de San-dro. Simple design for singlemode high power cw fiber laser using multimode highNA fiber. In SPIE LASE : Lasers and Applications in Science and Engineering, pages719505–719505. International Society for Optics and Photonics, 2009.

[16] S. P. Singh and N. Singh. Nonlinear Effects in Optical Fibers : Origin, Managementand Applications. Progress In Electromagnetics Research, 73 :249–275, 2007.

[17] G.P. Agrawal. Nonlinear Fiber Optics. Elsevier Science, 2001.

[18] R. G. Smith. Optical power handling capacity of low loss optical fibers as determinedby stimulated raman and brillouin scattering. Appl. Opt., 11(11) :2489–2494, Nov 1972.

130

[19] K. Vilhelmsson. Simultaneous forward and backward Raman scattering in low-attenuation single-mode fibers. Lightwave Technology, Journal of, 4(4) :400–404, Apr1986.

[20] C. Jauregui, J. Limpert, and A. Tünnermann. Derivation of Raman threshold formulasfor cw double-clad fiber amplifiers. Opt. Express, 17(10) :8476–8490, May 2009.

[21] T Schreiber, A Liem, E Freier, C Matzdorf, R Eberhardt, C Jauregui, J Limpert, andA Tünnermann. Analysis of stimulated Raman scattering in cw kW fiber oscillators.In SPIE LASE, pages 89611T–89611T. International Society for Optics and Photonics,2014.

[22] G. Salceda-Delgado, A. Martinez-Rios, B. Ilan, and D. Monzon-Hernandez. Ramanresponse function and Raman fraction of phosphosilicate fibers. Optical and QuantumElectronics, 44(14) :657–671, 2012.

[23] C. Jauregui, T. Eidam, H.-J. Otto, F. Stutzki, F. Jansen, J. Limpert, and A. Tünner-mann. Temperature-induced index gratings and their impact on mode instabilities inhigh-power fiber laser systems. Opt. Express, 20(1) :440–451, Jan 2012.

[24] Y.W. Lee, S. Sinha, M.J.F. Digonnet, RL Byer, and S Jiang. Measurement of highphotodarkening resistance in heavily 𝑦𝑏3+-doped phosphate fibres. Electronics letters,44(1) :14–16, 2008.

[25] L. B. Glebov. Linear and nonlinear photoionization of silicate glasses. volume 2, pages1–6, 2002.

[26] J. Koponen, M. Söderlund, Hanna J. Hoffman, D. Kliner, and J. Koplow. Photodar-kening Measurements in Large-Mode-Area Fibers. In Fiber Lasers IV : Technology,Systems, and Applications, volume 6453, pages 64531E–64531E–11, February 2007.

[27] J. Wang, S. Gray, D. Walton, and L. Zenteno. Fiber fuse in high-power optical fiber.In Asia Pacific Optical Communications, pages 71342E–71342E. International Societyfor Optics and Photonics, 2008.

[28] R. Kashyap, A. H. Sayles, and G.F. Cornwell. Heat-flow modeling and visualizationof catastrophic self-propagating damage in single-mode optical fibers at low powers.In Laser-Induced Damage in Optical Materials : 1996, pages 586–591. InternationalSociety for Optics and Photonics, 1997.

131

[29] R.M. Percival, E.S.R. Sikora, and R. Wyatt. Catastrophic damage and acceleratedageing in bent fibres caused by high optical powers. Electronics letters, 36(5) :414–416,2000.

[30] D. D. Davis Jr, S. C. Mettler, and D. J. DiGiovanni. Comparative evaluation of fiberfuse models. In Laser-Induced Damage in Optical Materials : 1996, pages 592–606.International Society for Optics and Photonics, 1997.

[31] M.-A. Lapointe, S. Chatigny, M. Piché, M. Cain-Skaff, and J.-N. Maran. Thermaleffects in high-power cw fiber lasers. In SPIE LASE : Lasers and Applications inScience and Engineering, pages 71951U–71951U. International Society for Optics andPhotonics, 2009.

[32] Yuanyuan Fan, Bing He, Jun Zhou, Jituo Zheng, Houkang Liu, Yunrong Wei, JingxingDong, and Qihong Lou. Thermal effects in kilowatt all-fiber MOPA. Optics express,19(16) :15162–72, August 2011.

[33] D. Marcuse. Loss analysis of single-mode fiber splices. Bell System Technical Journal,56(5) :703–718, 1977.

[34] John A. Buck. Fundamentals of Optical Fibers. John Wiley & Sons, 2004.

[35] D. J. Richardson, J. Nilsson, and W. A. Clarkson. High power fiber lasers : currentstatus and future perspectives. J. Opt. Soc. Am. B, 27(11) :B63–B92, Nov 2010.

[36] M.N. Zervas and C.A. Codemard. High power fiber lasers : A review. Selected Topicsin Quantum Electronics, IEEE Journal of, 20(5) :219–241, Sept 2014.

[37] L. Shang and Z. Q. Song. Characteristics of pump mode distribution in a double-cladfiber with octagonal inner cladding. Optoelectronics and Adavanced Materials-RapidCommunications, 4(5) :613–615, 2010.

[38] D. Kouznetsov and J. V. Moloney. Efficiency of pump absorption in double-clad fiberamplifiers. ii. broken circular symmetry. JOSA B, 19(6) :1259–1263, 2002.

[39] R. Paschotta, J. Nilsson, P.R. Barber, J.E. Caplen, A. C. Tropper, and D. C. Hanna.Lifetime quenching in yb doped fibres. Optics Communications, 136(5-6) :375–378,1997.

132

[40] J. Limpert, F. Roser, S. Klingebiel, T. Schreiber, C. Wirth, T. Peschel, R. Eberhardt,and A. Tunnermann. The rising power of fiber lasers and amplifiers. Selected Topicsin Quantum Electronics, IEEE Journal of, 13(3) :537–545, May 2007.

[41] A. Langner, M. Such, G. Schötz, F. Just, M. Leich, A. Schwuchow, S. Grimm, H. Zimer,M. Kozak, B. Wedel, G. Rehmann, C. Bachert, and V. Krause. Multi-kw single fiberlaser based on an extra large mode area fiber design. volume 8237, pages 82370F–82370F–12, 2012.

[42] F. Kong, K. Saitoh, D. Mcclane, T. Hawkins, P. Foy, G. Gu, and L. Dong. Mode areascaling with all-solid photonic bandgap fibers. Opt. Express, 20(24) :26363–26372, Nov2012.

[43] B. Morasse, E. Gagnon, J. Arsenault-Roy, and J.-P. de Sandro. High peak power single-mode amplification using highly doped double cladding ytterbium phosphosilicate fiber.In Workshop on Specialty Optical Fibers and their Applications, page F2.19. OpticalSociety of America, 2013.

[44] F. Gonthier, L. Martineau, N. Azami, M. Faucher, F. Séguin, D. Stryckman, and A. Vil-leneuve. High-power all-fiber components : the missing link for high-power fiber lasers.In Lasers and Applications in Science and Engineering, pages 266–276. InternationalSociety for Optics and Photonics, 2004.

[45] B. Sévigny, P. Poirier, and M. Faucher. Pump combiner loss as a function of inputnumerical aperture power distribution. In SPIE LASE : Lasers and Applications inScience and Engineering, pages 719523–719523. International Society for Optics andPhotonics, 2009.

[46] K. Hill, B. Malo, F. Bilodeau, DC Johnson, and J. Albert. Bragg gratings fabricated inmonomode photosensitive optical fiber by UV exposure through a phase mask. AppliedPhysics Letters, 62(10) :1035–1037, 1993.

[47] T. Erdogan. Fiber grating spectra. Lightwave Technology, Journal of, 15(8) :1277–1294, Aug 1997.

[48] K. O. Hill and G. Meltz. Fiber Bragg grating technology fundamentals and overview.Journal of Lightwave Technology, 15(8) :1263–1276, 1997.

133

[49] A. Carter, B. N. Samson, K. Tankala, D. P. Machewirth, V. Khitrov, U. H. Manyam,F. Gonthier, and F. Seguin. Damage mechanisms in components for fiber lasers andamplifiers. In Boulder Damage Symposium XXXVI, pages 561–571. International So-ciety for Optics and Photonics, 2005.

[50] C. R. Giles and E. Desurvire. Modeling Erbium-Doped Fiber Amplifiers SP ,. Journalof Lightwave Technology, 9(2) :12, 1991.

[51] I. Kelson and A.A. Hardy. Strongly pumped fiber lasers. IEEE Journal of QuantumElectronics, 34(9) :1570–1577, 1998.

[52] Bertrand Morasse. Amplificateur à fibre double gaine codopée à l’erbium et l’ytter-bium : modélisation et vérification expérimentale. Master’s thesis, Université Laval,2006.

[53] Rüdiger Paschotta, Johan Nilsson, Anne C Tropper, and David C Hanna. Ytterbium-doped fibre amplifiers. IEEE Journal of quantum electronics, 33(7) :1049–1056, 1997.

[54] André Fortin. Analyse numérique pour ingénieurs. Presses inter Polytechnique, 2011.

[55] Anthony E Siegman. Lasers. University Science Books, 1986.

[56] S. A. Babin, D. V. Churkin, A. E. Ismagulov, S. I. Kablukov, and E. V. Podivilov.Four-wave-mixing-induced turbulent spectral broadening in a long Raman fiber laser.Journal of the Optical Society of America B, 24(8) :9, 2007.

[57] V Roy, M Piche, F Babin, and G Schinn. Nonlinear wave mixing in a multilongitudinal-mode erbium-doped fiber laser. Optics express, 13(18) :6791–6797, 2005.

[58] S. I. Kablukov, E. V. Zlobina, E.A. Podivilov, and S. A. Babin. Output spectrum ofYb-doped fiber lasers. Optics letters, 37(13) :2508–10, July 2012.

[59] M. Erkintalo, G. Genty, B. Wetzel, and J. M. Dudley. Limitations of the linear ramangain approximation in modeling broadband nonlinear propagation in optical fibers.Optics express, 18(24) :25449–25460, 2010.

[60] K. J. Blow and D. Wood. Theoretical description of transient stimulated raman scat-tering in optical fibers. Quantum Electronics, IEEE Journal of, 25(12) :2665–2673,1989.

134

[61] Michael H Frosz. Supercontinuum generation in photonic crystal fibres : Modelling anddispersion engineering for spectral shaping. COM, DTU, 2007.

[62] J.C. Travers, A.B. Rulkov, B.A. Cumberland, S.V. Popov, and J.R. Taylor. Visiblesupercontinuum generation in photonic crystal fibers with a 400w continuous wavefiber laser. Optics Express, 16(19) :14435–14447, 2008.

[63] J. M. Dudley, G. Genty, and S. Coen. Supercontinuum generation in photonic crystalfiber. Reviews of modern physics, 78(4) :1135, 2006.

[64] M. Tang, H. Wang, R. Becheker, J.-L. Oudar, D. Gaponov, T. Godin, and A. Hideur.High-energy dissipative solitons generation from a large normal dispersion er-fiber laser.Optics letters, 40(7) :1414–1417, 2015.

[65] Ultrafast Nonlinear Optics. Springer International Publishing, 2013.

[66] F. Vanholsbeeck, S. Martin-Lopez, M. González-Herráez, and S. Coen. The role ofpump incoherence in continuous-wave supercontinuum generation. Optics express,13(17) :6615–6625, 2005.

[67] A. Mussot, M. Beaugeois, M. Bouazaoui, and T. Sylvestre. Tailoring cw superconti-nuum generation in microstructured fibers with two-zero dispersion wavelengths. Op-tics express, 15(18) :11553–11563, 2007.

[68] Yong Wang. Stimulated Raman scattering in high-power double-clad fiber lasers andpower amplifiers. Optical Engineering, 44(11) :114202–114202, 2005.

[69] S. A. Babin, D. V. Churkin, a. E. Ismagulov, S. I. Kablukov, and E. V. Podivilov.Square-Root Law of Turbulance-Induced Spectral Broadening in Raman Fiber Lasers.In Jes Broeng and Clifford Headley III, editors, Fiber Lasers V : Technology, Systemsand Applications, volume 6873, pages 68731O–68731O–8, February 2008.

[70] Marc-André Lapointe and Michel Piché. Linewidth of high-power fiber lasers. In Photo-nics North 2009, pages 73860S–73860S. International Society for Optics and Photonics,2009.

[71] Andrea Rosales-Garcia, Hideaki Tobioka, Kazi Abedin, Hao Dong, Zoltán Várallyay,Áron Szabó, Thierry Taunay, Sean Sullivan, and Clifford Headley. 2.1 kw single mode

135

continuous wave monolithic fiber laser. In SPIE LASE, pages 93441G–93441G. Inter-national Society for Optics and Photonics, 2015.

[72] Lei Liao, Peng Liu, Ying-Bin Xing, Yi-Bo Wang, Neng-Li Dai, Jin-Yan Li, Bing He,and Jun Zhou. The crucial fiber components and gain fiber for high power ytterbium-doped fiber laser. In International Conference on Optical Instruments and Technology2015, pages 96210Q–96210Q. International Society for Optics and Photonics, 2015.

[73] Alexandre Baron, Nicolas Dubreuil, Philippe Delaye, Robert Frey, and Go.P. Agrawal.Raman amplification of optical pulses in silicon nanowaveguides : Impact of spectralbroadening of pump pulses. Journal of the European Optical Society : Rapid Publica-tion, 6 :11030, 2011.

[74] Michael H. Frosz. Validation of input-noise model for simulations of supercontinuumgeneration and rogue waves. Optics express, 18(14) :14778–14787, 2010.

136

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