CS 1 Stage Lasers Intenses 2008 STAGE LASERS INTENSES Du 4 au 8 février 2008 COURS Effets non...

CS 1Stage Lasers Intenses 2008

STAGE LASERS INTENSESDu 4 au 8 février 2008

COURS

Effets non linéairesaffectant la propagationdans les chaînes lasers

C. Sauteret

Luli –CEA Cesta [email protected]


Plan

• Origines physiques

• Non linéarités dans les diélectriques

• Propagation non linéaire

• Effets non linéaire du deuxième ordre

• Phénomènes du troisième ordre


Origines physiques

Origines Physiques


Origine physique des non-linéarités optiques

• Métaux et plasmas– Modèle : gaz d’électrons libres dilué dont la

densité de charges négatives N est compensée par une densité égale de charges positives fixes assurant la neutralité électrique locale. Ce gaz est soumis à une onde électromagnétique

• Diélectriques– Modèles : ensemble d’oscillateurs anharmoniques

à une dimension chargés de densité N soumis à une onde électromagnétique

Origines Physiques


Non-linéarités dans les diélectriques


Modélisation des diélectriques

pNP

Polarisation induite

Dipôle induit xeep ˆ

Champ électromagnétique ..expˆ, cctizkiEetzE x

tzEem

exxx

dt

dx

dt

xdx ,.ˆ322

02

2

Équation du mouvement

terme d’amortissement

force de rappel harmonique

force de rappel anharmonique


Diélectriques : résolutionPolarisation du premier ordre

..ˆexp, 11 ccetzkiEtzp x

.

220

21

im

e

..ˆexp, 11 ccetzkiEtzP x

.11 N

Dipôle induit

Polarisabilité linéaire

Polarisation linéaire

Susceptibilité linéaire

Les parties réelle et imaginaire de la susceptibilité sont reliées respectivement à la

propagation et à l’absorption de l’onde électromagnétique dans le milieu


Diélectriques : résolutionPolarisation du deuxième ordre (2)

x

x

eE

ccetzkiEtzp

ˆ2

..ˆ2exp,

22,

22,

2

Dipôle induit

.2121

2

32

, 21 DDDm

e

Polarisabilité du 2ème ordre

iD 220


Diélectriques : résolutionPolarisation du deuxième ordre (2)

x

x

eE

ccetzkiEtzP

ˆ

..ˆ2exp,

22,

22,

2

Polarisation du deuxième ordre

Susceptibilité du deuxième ordre

.2

.2,

2,

2,

2,

N

N 2, 21

Le premier terme est responsable de la génération d’harmonique deux, le second du

redressement optique


Diélectriques : résolutionPolarisation du troisième ordre (3)

..ˆexp3

..ˆ3exp,

22,,

33,,

3

ccetzkiEE

ccetzkiEtzp

x

x

Dipôle induit

.

3213213

43

,, 321 DDDDm

e

Polarisabilité du 3ème ordre


Diélectriques : résolutionPolarisation du troisième ordre (2)

..ˆexp

..ˆ3exp,

22,,

33,,

3

ccetzkiEE

ccetzkiEtzP

x

x

Polarisation du troisième ordre

Susceptibilité du troisième ordre

3

,,3

,,

3,,

3,,

3

N

N 3,, 321

Le premier terme est responsable de la génération d’harmonique trois, le second de

l’effet Kerr optique qui voit une onde modifier sa propagation sous l ’influence de

son intensité


DiélectriquesOrigine de la non linéarité optique

Le calcul montre que l’origine de la non-linéarité optique dans les diélectriques réside

dans l’anharmonicité de la vibration représentant le mouvement de l’électron

autour du noyau


Propagation


Équations de propagation non-linéaire

0

,,

2

2

0

t

trtrrotrot

D

E

ERP

10L

...30

20 E,E,ERE,ERP

NL

t

jjj

j

ti ttttttdtdt EERE,.,ER ...:...,,..... 111

trtrtrtr NLL ,,,, 0

PPED


Équations de propagation

2

2

22

2

2

,4,1,

t

tr

ct

tr

ctrrotrot NLL

PD

E

...exp,,

..ˆ.exp,,

cctrkitrPtr

ccetrkitrAtr

SNLNL

P

E

j

jS kk

Vecteur d ’onde de la polarisation non linéaire

Approximation de l ’enveloppe lentement variable


Équations de propagation : approximations

• Transfert d’énergie faible sur une longueur d’onde

• Spectre étroit de l’enveloppe

• Spectre étroit de la polarisation

z

Aki

z

A

22

2

z

Aki

z

A

g

2

v

2 2

NLNL Pe

Pe

.ˆ.ˆ 2

2

2

g

zt

v


Équations de propagation

zkkiPen

irAikz

rASNL

exp.ˆ4

2

1 2

Milieu isotrope et régime stationnaire (onde monochromatique)

Milieu isotrope et onde plane monodirectionnelle

zkiPei

Pen

iA

iz

A NLNL

g

g

exp.ˆ2

.ˆ4v

v2

1 2

2

2

2


Effets non-linéaires du deuxième ordre


Effets non-linéaires du deuxième ordre

• Génération d’harmonique deux– 1 = 2 =

• Redressement optique– 1 = et 2 = -

• Effet électro-optique linéaire (effet Pockels)– 1 = et 2 = 0

• Génération de fréquence somme (U.V.) et différence (I.R.)– 1 2


Transfert d’énergie entre trois fréquences

• Génération d’harmonique deux

• Amplification et oscillation paramétriques– somme de fréquence

– différence de fréquence

– amplification paramétrique

– oscillateur paramétrique

Génération d’harmoniques : les paramètres pertinentsLe faisceau laser est caractérisé

par sa puissance P et sa brillance B

S

PB

SIP

eo

Le cristal est caractérisé par une puissance critique Pc et une brillance critique Bc

2

221

3213

0

4

1

1

2

cc

effc

PB

nnncP

ok avec

Voir cours S. Montant


Phénomènes du troisième ordre

• Génération des sources infrarouges et ultraviolettes• Conjugaison de phase• Effet Kerr• Bistabilité optique• Autofocalisation et autopiègeage de la lumière• Automodulation de phase et propagation soliton• Diffusions stimulées• Absorption à deux photons


Conjugaison de phase : principeHellwarth (J. Opt. Soc. Am., 57, 1, (1977)

Pompe 2

Pompe 1

Signal

Complémentaire

z

z ’

..expˆ

..expˆ

22

11

cctzkiAe

cctzkiAe

p

p

..'exp'ˆ cctzkiAe s

'exp'ˆˆˆ:,, *2121

33 zkiAAAeeeP sNL


Action du miroir classique et du miroir à conjugaison de phase

Miroir classique

Défaut de phase

Miroir à conjugaison

Défaut de phase


Effets Kerr


Effet Kerr statique

...exp,ˆ cctrkitrAe

...exp,ˆˆˆ:,,,2

0033 cctirkitrAEeeetrPNL


Effet Kerr dynamique

...exp,ˆ cctrkitrAe

23 ,ˆˆ:,, trAeeeff

trInnn I ,20

200 ,

2

1, trAcntrI

...exp,,ˆˆˆ:,,,233 cctirkitrAtrAeeetrPNL


Origines physiques de l’indice non-linéaire

• Déformation du nuage électronique (Effet Kerr électronique) ~10-15 s

• Orientation de molécules (Effet Kerr d’orientation) ~10-12- 10-11 s

• Électrostriction ~10-6 s

• Variation de température induite par absorption (Effet Kerr thermique) ~10-1 s


Bistabilité optique (1)Injection optique résonnante dans un milieu ou l’indice dépend de

l’intensité de la lumière dans le résonateur

IiIt

Ef

Eb

R R

J.H. Marbuger et al., Phys. Rev. A, 17, 335 (1978)

Innn I20


Bistabilité optique (2)

Coexistence de deux états stables pour les mêmes paramètres de contrôle …

ce qui permet de réaliser des portes logiques, des commutateurs, …


Autofocalisation de la lumière

intensité I

r

n r e

équiphases n = no + n2I I(r)

n2I > 0

E. Garmire et al., Phys. Rev. Lett., 16, 347 (1966)


Autodéfocalisation de la lumière

n2I < 0


Autopiégeage de la lumière et filamentation


Équation de propagation dans un milieu diélectrique homogène et transparent

Approximation de l'enveloppe lentement variable A

E x y z t A x y z e i t i kz, , ; , , exp

A i k nA

zk n n Ao o o o2 02 2 2

avec k o 2

n n Io = indice non linéaire

champ orthogonal à z,champ monochromatique, polarisation rectiligne.

Hypothèses :


Propagation : analyse dimensionnellea = diamètre caractéristique des modulations transverses,Ao = amplitude caractéristique du champ,L = distance de propagation.

Changement de variable : x

a

y

a

z

L, , , ,

distance de Fresnel

puissance critique d'autofocalisation

Lk n a

Fo o

2

2P

nCo

2

8

avec Pa

I 2

4

I n c A Ao o o o1

2 *

puissance du laser

intensité laser

4 4 0i

L

L

P

PF

C

*

A a

L


Propagation : domaine de l'optique linéaire

4 0i

L

LF

Diffraction de Fresnel

L

P PC

Sur les laser à verre néodyme la puissance critique est de l’ordre du mégawatt !!


Modèle de l’autofocalisation à petite échelle (2)

0,,,,,,,,2,, * zyxAzyxAzyxAzyxAkizyxA NLz

zieaE 00Ordre 0 : recherche d’une solution de la forme :

zk

az NL

2

2

0

k

zaB NL

2

2

0 avec

Break-up integral

Intégrale de rupture


Ordre 1 : recherche d’une solution avec une modulation transverse de l’amplitude :

xKza cos1 10


A0

A0 1

2 sinkK



zgzgS

S

zgzgM

coshsinh

sinhcosh

2

22

0c

NL

Ka

12 2

22

K

K

k

Kg c

2

2

K

gkS

0'2 1

*

11

2

012 zkizzazK NL

zvizuz 1

0

0

v

uM

v

u



212exp xxBxG

cK

Kx

xKia cossincos10 Condition initiale

= 0 Perturbation en phase avec l’onde principale (Bespalov Talanov)

Bzk

ae NLzg exp

2exp

2

0

2/2

cm KK

La fréquence Km correspond à « l’explosion » du faisceau en cellules contenant la puissance critique



0.5 1 1.5 2

1

2

3

4

5

6

7

8

n n

zL zNL B

xKa cos10

Empilement de milieux linéaires – non linéaires

Autofocalisation dans un cristal de KDP


Pour limiter l’amplification des fréquences spatiales: le filtrage


Les constantes a et b sont alors reliées par :b = 6a pour les mécanismes d’orientation moléculaire,b = 0 pour les mécanismes d’électrostriction,b = a pour les mécanismes d’origine électronique

Biréfringence auto-induite (1)

** EE.EEE.EP

ba 1221

1122

6

6

b

a

22

00

2EbaEa

nnn

E+ et E- désignent les composantes du champ décomposé respectivement sur une composante circulaire droite et une

composante circulaire gauche

0)..2(3

12 **

22

2

AAAAAAA

AA

NLnt

kkz

ik



0..23

**0 EEEEEEkEi z

Hypothèses : champ vectoriel et pas de diffraction

0exp3

*0 EBizEEkzE

Rotation de l’état de polarisationx

y



• Cet effet peut se manifester lorsque le faisceau laser devient légèrement elliptique au passage de composants soumis à des contraintes. La rotation de la polarisation devient alors extrêmement néfaste aux mécanismes de conversion de fréquence

• Mais il est aussi exploité pour améliorer le contraste de impulsion ultra intense dans les techniques XPW : rotation induite de la polarisation dans des cristaux non linéaire (BaF2)


Automodulation de phase

ztInc

tt

t I20

0

n n n I 0 2

( , ) ( , ) ( , )t z t nc

z nc

zI t z vt 0 00

20

( )tt

t


Propagation soliton

Indice non linéaire positif

Dispersion de la vitesse de groupe positive

Compression d ’impulsion

Compensation de la dispersion de la vitesse de groupe par la compression due à l’automodulation de phase

Propagation soliton


Compression d’impulsionIndice non linéaire positif

Dispersion de la vitesse de groupe négative

Augmentation de la durée et de la largeur spectrale

-4´10-13 -2´10-13 2´10-13 4´10-13

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0.25

0.5

0.75

1

Compensation de la dispersion de la vitesse de groupe par un disperseur optique (paire de réseaux

par exemple

Compression d ’impulsion

?!


Diffusions spontanées et stimulées


Diffusion Raman spontanée

..._ 00

qqq

Modulation de la polarisabilité de la molécule. Le mouvement de vibration ou de rotation de la molécule est décrit par le paramètre q.

Éclairée par une onde électromagnétique E la molécule possède un dipôle induit p

ttEq

qtEp vv

coscos2

1cos 0100

tEE cos0

tqq vcos1

Les dipôles induit rayonnent à la fréquence , mais aussi aux fréquences Stokes - et anti-Stokes +

La théorie classique ne rend pas compte des résultats expérimentaux concernant les intensités de raies. Une théorie quantique est nécessaire


Diffusion Raman stimuléemodèle semi-classique

..expˆˆˆ:,,233 tirkiAAeeeP SSSLSLLSLLSNL

Raie Stokes

Raie anti-Stokes

Champ électromagnétique : traitement classique

Milieu matériel : traitement quantique


Raman stimulée sur les installations

• Dans l’azote de l’air au cours de la propagation

• Effet transverse dans les cristaux de KDP


Diffusion Brillouin

...exp0 cctrqiN PPP

Ondes acoustique de densité , d’amplitude P et de fréquence P se propageant à la vitesse v du son dans le matériau

vP

Pq

...expˆ

.expˆ

*

0

cctrqkiAe

trqkiAeEENP

PLPLLLP

PLPLLLPLL

...expˆ cctrkiAeE LLLLL

Éclairée par une onde électromagnétique EL, une polarisation P est induite dans le milieu

La polarisation rayonne aux fréquences Stokes - et anti-Stokes + . L ’émission n’est appréciable que pour les directions en adaptation de phase.

PLS

PLAS

qkk

qkk


Propagation non linéaire Effet Brillouin

La diffusion Brillouin est un couplage de la lumière avec des ondes acoustiques

En régime nanoseconde, l'effet est transitoire, mais le gain reste suffisant à 3 pour conduire à :

- des pertes en énergie, - des dégats dans l'optique de focalisation.

En élargissant légèrement le spectre (<0,1 nm), l'effet disparaît (en principe)


Absorption à deux photons

a

b

1

2

21 ab

Pas de transitions résonantes aux fréquences 1 et 2

Mis en évidence en 1961 par Kaiser et Garret

Se manifeste sur les installations lasers surtout vers les courtes longueurs d’onde : quadruplement de la fréquence


Synthèse• Les effets non linéaires sont largement exploités sur les

installation lasers de puissance lorsqu’ils sont maîtrisés :– Conversion de fréquence, OPO OPCPA, …

– Effet Pockels, Faraday

– Automodulation de phase

– Biréfringence auto-induite

– Conjugaison de phase

– Tous les effets non linéaires dans les système guidés

• Ils deviennent particulièrement néfastes quand ils affectent la qualité spatiale des faisceaux laser– Autofocalisation

– Raman et Brillouin stimulé

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