Ateliers de Modélisation de l’Atmosphère Toulouse, 22 … · (i.e. à 0 C) : hd ≈hl ! 2)...

Calculs et propriétés de l’enthalpie de l’air humid e.

Ateliers de Modélisation de l’AtmosphèreToulouse, 22 Janvier 2013

Pascal MARQUET (Météo-France. Forecasting Laboratory)

Motivations 1/3

2

Une question embarrassante de Irina Sandu(J.-L. Brenguier /

CNRM-Toulouse, B. Stevens / UCLA) dans les années 2006 :

“Est-il possible de calculer le bilan de l’enthalpiepour la couche

limite des Sc marins ?”... (pour mieux comprendre l’entraînement en

sommet de couche limitedes Sc, aussi leur cycle diurne, …�� DEPHY… )

Je n’avais pas de réponse à l’époque… c’était même antagoniste avec

toute mon approche en « Exergie »…puisque cela revient à évaluer

h = hr + cp ( T – Tr ) , avec la contrainte de devoir calculer les hr ,

un problème: car pour toutes les composantes variables de l’air humide

(air sec, vapeur d’eau, eau liquide, glace…) �� le cœur de cet exposé…

Motivations 2/3

3

Une vision en « Exergie / Enthalpie utilisable » (depuis 1988):

• Un mélange des deux principes, du type : ah = (h – hr ) – Tr (s – sr )

• Un des intérêts : h – hr = cp ( T – Tr ) ne nécessite pas de connaître hr

• De même : s – sr = cp ln(T / Tr ) – R ln(p / pr ) ne nécessite pas sr

Mais : h = hr + cp ( T – Tr ) ??

Et : s = sr + cp log( T / Tr ) – R log( p / pr ) ??

� On obtient ainsi un ah qui est indépendant de hr et de sr (Tr et pr connus)

� il n’est donc pas utile de faire appel au 3èmeprincipe (de Nernst) , i.e.

valeurs = 0 àT = 0 K, pour calculer sr (ou hr ) : c’est très intéressant!

Motivations 3/3

4

• Quelques réponses pour Irina (à partir de 2009) :

1) pour l’entropie AMA-2011 (QJ-2011) / (le plus facile)

2) pour N2 AMA-2012 (QJ-2013) / (conséquence de ↑↑↑↑)

3) Pour le PV (QJ soumis 2012)/ (autre conséquence de ↑↑↑↑)

4) pour l’enthalpie (QJ soumis 2012)/ (le plus difficile…)

�� AMA-2013 aujourd’hui …

Plan de l’exposé

5

•••• Pourquoi et comment calculer les budget d’enthalpie ? (et entropie)

•••• En quoi c’est un problème différent de l’équation pour “T ” ou “cp T ” ?1

•••• Conclusions-Perspectives3

•••• Mesures locales de l’enthalpie “h” � une sorte de “3ème principe”

+ sans hypothèse de “conservativité� h = Cste+ cpd Th

•••• Différences entre h + φφφφ et MSE ?2

•••• Diagrammes (h, s)de Mollier … liens inattendus avec l’exergie…

Plan de l’exposé

6


•••• En quoi c’est un problème différent de l’équation pour “T ” ou “cp T ” ?

•••• Mesures locales de l’enthalpie “h” � une sorte de “3ème principe”+ sans hypothèse de “conservativité� h = Cste+ cpd Th

•••• Différences entre h + φφφφ et MSE ?

•••• Conclusions-Perspectives

1

2

3


7

From Ozawa et al. (2003)

2) Déséquilibre pour l’entropie: “F/T”

�� −−−−240/250 = −−−− 940 mW/K/m2

versus + 240/5800 = +40 mW/K/m2

�� production nettede 900 mW/K/m2

par Atm. Surf. Océans Cryosphère…

1) Bilan fermé pour l’energie(ou

l’enthalpie) : F = +/- 240 W/m2

+240 W/m2

•••• Pourquoi réaliser des bilans d’entropieet d’enthalpie?

h = ei + p /ρρρρh = ei + R T

Bilans des énergie / enthalpie / entropie

−−−−240 W/m2

3) Le défit : besoin de vérifier / contrôler ces 2 bilans, mais comment? �� DEPHY ?

qt

ql

θθθθl

∆∆∆∆(qt)∆∆∆∆(θθθθl)Entr.

8

•••• Pourquoi réaliser des bilans d’enthalpie?Bilan d’enthalpie

Strato-cumulus Marins un paradigme pour la turbulence de l’air humide, avecθθθθl etqt utilisées comme variables à mélanger (variables de Betts)

qt

ql

θθθθl


9

•••• Comment réaliser des bilans d’enthalpie?Bilan d’enthalpie

Première approche: analyse des flux àla base et en sommet de couche limite…

qt

ql

θθθθl


10

•••• Comment réaliser des bilans d’enthalpie?Bilan d’enthalpie

Autre approche : calculer les bilans d’enthalpiede l’air humide au sein de la couche limite, i.e.les intégrales de “h” ? Mais que vaut “h” ?

Question de Irina Sandu ?

Plan de l’exposé

11






1

2

3


12

•••• Bilans pour l’enthalpie(vision barycentrique)

Equation pour l’enthalpie (De Groot and Mazur 1962, Glandsorff and Prigogine 1971, …) :

Changts de qk externes + internes

Sommation implicite sur k=0 pour l’air sec et k=(1,2,3) pour eau vapeur + liquide + glace

qd and qv

(ql or qi )

Hypothèses:• gaz parfaits/ mêmeT• pas super-sat/surfond• précip. = nuage

Même si cela ne semble pas indispensable :peut-on calculer“h”? (et dh/dt )... et comment?

Question de Irina Sandu ?

… et ces termes de divergence ne peuvent pas être calculés sans connaître les définitions absolute des hk

Certes les (hv, hl, hi) sont reliés par les chaleures latentes, mais hd �� hv ?

Plan de l’exposé

13



•••• Mesures locales de l’enthalpie “h” � une sorte de “3ème principe”

+ sans hypothèse de “conservativité� h = Cste+ cpd Th



1

2

3


14

Un seul gas parfait. cp = pente locale de h(T)cp = Cste � loi linéaire en “cp T” pour h(T)

� pas nécessaire de connaître h à T = 0 K …

1

1

•••• Importance des valeurs de référencepour l’enthalpie ?

Mélange de gas parfaits.Il faut positionner les courbes les unes par rapport aux autres : � a) sur la verticale ?� b) combler / prolonger vers T = 0 K ?

2

2

gas-1

gas-2a)

a)b)

15

•••• Importance des valeurs de référencepour l’enthalpie ?

Enthalpie d’un mélange :

• l’enthalpie est unefonction d’état• il suffit de trouverUN chemin possible

reliant deux états entre0 K to T0 :• et on considère : solide�� liquide �� gas (réel)

1

2

A) Valeur àT = 0 K? �� une sorte de 3ème principe; que pour le solide; que pour leseffets thermiques(pas de réactions chimiques ou nucléaires, + même géopotentiel …)

B) Pour les gas: excitations des degrés de translation, puis de rotation, puis de vibration…�� valeurs non-constantes pourcp(T)

C) Somme des chaleurs latentes (si changements de phase) �� valeurs cryogeniques

3

A) B) C)

Valeurs cryogéniques de cp(T)

16

Debye cp ∝∝∝∝ T3

cp / Azote cp / Oxygène

cp / Glace (Ih)

B) C)

17

A) B) C)

A) Valeurs à T = 0 K ? �� ≈ NernstB) Excitations degrés de trans., rot. et vibr.

�� cp(T) variables

C) ΣΣΣΣ chaleurs latentes�� cryogenique

•••• Enthalpies standard: air-sec = O2 + N2

�� Changements de phases

Enthalpie at T=0 K�� une sorte de 3ème principe, uniquement pour la partie “thermique” des enthalpies (degrés de translation, rotation, vibration)

A)

Air sec (à 99 %) : 78 % Azote (N2)+ 21 % Oxygène (O2)

A)

Enthalpies standards des composants de l’air humide

18

A) B)

C)

1) une coïncidence à T0(i.e. à 0 C) :hd ≈ hl !

2) Diagramme dominé

par Lvap (ici à 0 C) !

ϒϒϒϒ

Calculs deh �� Ts �� MSE?

19

Enthalpy spécifique� une somme pondérée :

1

qd

qv

ql

qi

Les valeurs de référence sont multipliées par des chaleurs spécifiques qui sont variables (qd, qv, ql, qi)

�elles deviennent variables dans le temps et l’espace!

3

Il est pourtant possible de calculer “h” en terme de Th , avecà la foishref etcpd constants !

4

2

Submitted to the QJRMS in August 2012By Pascal Marquet

avecTh qui devientun synonyme deh !

Calculs deh �� Ts �� MSE?

20

Le résultat :1

∀∀∀∀(Tr , pr , rr) !2

href , Tϒϒϒϒ etcpd vraiment3 termes constants !

ϒϒϒϒ

Première ligne = “Liquid-Ice Betts’ temperature”Tl

3 Seconde ligne� impacts même siql =qi =0 : nouveau ?

dépendant deqt et Tϒϒϒϒ , i.e. des enthalpies de référencepour l’air-secet la vapeur d’eau�� 3ème principe !

Plan de l’exposé

21






1

2

3


22

Moist Static Energy:

Liquid-water MSE:

Thermal part of MSE:

Enthalpie :

(formules sans glace ci-dessous ↓ )

•••• TMSE versus (h-href ) ?

En fait, (h-href ) est prochedes MSE !

(aveccp "sec" ou "humide" dans MSE )

LMSE et (h-href ) seraient égales si la seconde ligne de(h-href )était négligeable : c’est faux !

23

•••• TMSE (rouge)versus (h-href ) (bleu)

Enthalpie :

mais eau liquide ou glace dans ce Diagramme desvariables �conservatives(à 900 hPa)

(formules sans glace ci-dessous ↓ )

« h » et MSE sont proches, mais impacts différent pour∆∆∆∆qt

� accroissement isotherme deqt : (1) augmentation du MSE(2) neutre pour h (ou décroissance si T<0)

� des conséquences physique différentes �� 3ème principe !

(1)(2)

(1)(2)

Thermal part of MSE:

Plan de l’exposé

24






1

2

3


25

•••• diagramme de Mollier (h, s) (Marquet soumis QJRMS 2012)

Mollier (1927): au-dessus

du point critique :

� Le diagramme complet

avec les conditions atmos-

phériques(boite inclinée

en bas à gauche)

26


Avec ( h - 300 s , s) �

Les zones saturées /

non-saturated regions

are more “usual”…Même méthode que pour

l’Emagramme T-ln(p) …

(renversement axe des y) � Zoom du diagram-

me de Mollier(h, s)

� Diagramme( h , s)

à 900 hPa: difficile de

voir les zones non-satu-

rées …pente 300 K…

27


Diagramme( h , s)pour

différents profils de Sc et Cu :

une organisation du type

“pente en 400 s” ? et ∆∆∆∆ ≈≈≈≈ 20 !

Avec ( h - 300 s , s):

la même organisation du type

“pente en 400 s” ? et ∆∆∆∆ ≈≈≈≈ 20 !

∆∆∆∆ ≈ 20

∆∆∆∆ ≈ 20

28

•••• diagramme de Mollier (h+φ , s) (Marquet soumis QJRMS 2012)

Diagramme ( h+φφφφ , s)

pour différents Sc et Cu

� Generalized Enthalpyune organisation du type

“pente en 400 s” ? et ∆∆∆∆ ≈≈≈≈ 20 !

Diagramme ( h - 300 s +φφφφ , s)

pour les mêmes Sc and Cu :

toujours une organisation en

“pente en 400 s” ? et ∆∆∆∆ ≈≈≈≈ 10 !

Ce n’est toujours pas conservé!

∆∆∆∆ ≈ 20

∆∆∆∆ ≈ 10

Plan de l’exposé

29






1

2

3


30

•••• diagramme de Mollier (am , s) (Marquet soumis QJRMS 2012)

↑↑↑↑ Diagramme ( am +φφφφ , s)où l’étendue verticale est très compacte

• c’était 20à 10kJ/kg pour ( h ) ou ( h +φφφφ ) ou ( h - 300 s +φφφφ ), mais

• de l’orde de 1 kJ/kg pour ( am +φφφφ ) � am est bien conservée!� première explication : facteurs de Carnot (1 – 300 / T ) Qrad

� aussi les termes en qt en plus de ceux en h et s : 3 effets combinés !

am = Enthalpie utilisable Marquet (1993)

Une combinaison non-triviale de l’enthalpie,

de l’entropieet de l’eau totale, avec des poids

qui dépendent de la temperature choisie :

∆∆∆∆ ≈ 1

31

•••• Profils “déficits de surface” : MSE(ies), Entropie, Exergie

Generalized Available Enthalpies

Different MSE and the Generalized Enthalpy

� Déficits en« h - href » et en MSE très proches

� LMSE : très différente / pas conservée� Entropie : très différente aussi / pas conservée� Enthalpies utilisable : les seules à être conservées !

Entropy andEntropy-SE

1000 / T ≈ 3.2

(1000)

32




� Déficits en« h - href » et

en MSE très proches

� LMSE : très différente / pas conservée

� Entropie : très différente aussi / pas conservée

� Enthalpies utilisable : les seules à être conservées !

33


Generalized Available EnthalpiesDifferent MSE and the Generalized Enthalpy

� Déficits en« h - href » et en MSE très proches

� LMSE : très différente / pas conservée� Entropie : très différente aussi / pas conservée� Enthalpies utilisable : les seules à être conservées !

34




� Déficits en« h - href » et

en MSE très proches

� LMSE : très différente / pas conservée

� Entropie : très différente aussi / pas conservée

� Enthalpies utilisable : les seules à être conservées !

Plan de l’exposé

35






1

2

3


Conclusions - Perspectives

36

• Il est possible de calculer l’enthalpie de l’air humide (et l’entropie "s")

• On retrouve des résultats anciens (MSE), mais avec des différences…

• Cela ouvre des possibilités nouvelles : bilans et flux de h? � Irina

• Des différences déjà pour le cas "air-sec + vapeur d’eau" …

• Revoir les utilisations de MSE � h+φ dans les schémas Deep?

• Influence de MSE � h+φ sur l’entraînement? (sommital et latéral)

• Influence de h+φ � ah+φ = exergie : conservative� conservée!

• Validations (Dephy)� GCM / NWP / Analyses / mats instr. / LES ?

∂∂∂∂h/∂∂∂∂t ≈≈≈≈ [h(t+∆∆∆∆t )-h(t)] /∆∆∆∆t et ∂∂∂∂s/∂∂∂∂t ≈≈≈≈ [s(t+∆∆∆∆t )-s(t)] /∆∆∆∆t

Merci / Questions ?

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