Download - Ateliers de Modélisation de l’Atmosphère Toulouse, 22 … · (i.e. à 0 C) : hd ≈hl ! 2) Diagramme domin ... dépendant de qt et Tϒϒϒ, i.e. des enthalpies de référence

Calculs et propriétés de l’enthalpie de l’air humid e.

Ateliers de Modélisation de l’AtmosphèreToulouse, 22 Janvier 2013

Pascal MARQUET (Météo-France. Forecasting Laboratory)

Motivations 1/3

2

Une question embarrassante de Irina Sandu(J.-L. Brenguier /

CNRM-Toulouse, B. Stevens / UCLA) dans les années 2006 :

“Est-il possible de calculer le bilan de l’enthalpiepour la couche

limite des Sc marins ?”... (pour mieux comprendre l’entraînement en

sommet de couche limitedes Sc, aussi leur cycle diurne, …�� DEPHY… )

Je n’avais pas de réponse à l’époque… c’était même antagoniste avec

toute mon approche en « Exergie »…puisque cela revient à évaluer

h = hr + cp ( T – Tr ) , avec la contrainte de devoir calculer les hr ,

un problème: car pour toutes les composantes variables de l’air humide

(air sec, vapeur d’eau, eau liquide, glace…) �� le cœur de cet exposé…

Motivations 2/3

3

Une vision en « Exergie / Enthalpie utilisable » (depuis 1988):

• Un mélange des deux principes, du type : ah = (h – hr ) – Tr (s – sr )

• Un des intérêts : h – hr = cp ( T – Tr ) ne nécessite pas de connaître hr

• De même : s – sr = cp ln(T / Tr ) – R ln(p / pr ) ne nécessite pas sr

Mais : h = hr + cp ( T – Tr ) ??

Et : s = sr + cp log( T / Tr ) – R log( p / pr ) ??

� On obtient ainsi un ah qui est indépendant de hr et de sr (Tr et pr connus)

� il n’est donc pas utile de faire appel au 3èmeprincipe (de Nernst) , i.e.

valeurs = 0 àT = 0 K, pour calculer sr (ou hr ) : c’est très intéressant!

Motivations 3/3

4

• Quelques réponses pour Irina (à partir de 2009) :

1) pour l’entropie AMA-2011 (QJ-2011) / (le plus facile)

2) pour N2 AMA-2012 (QJ-2013) / (conséquence de ↑↑↑↑)

3) Pour le PV (QJ soumis 2012)/ (autre conséquence de ↑↑↑↑)

4) pour l’enthalpie (QJ soumis 2012)/ (le plus difficile…)

�� AMA-2013 aujourd’hui …

Plan de l’exposé

5

•••• Pourquoi et comment calculer les budget d’enthalpie ? (et entropie)

•••• En quoi c’est un problème différent de l’équation pour “T ” ou “cp T ” ?1

•••• Conclusions-Perspectives3

•••• Mesures locales de l’enthalpie “h” � une sorte de “3ème principe”

+ sans hypothèse de “conservativité� h = Cste+ cpd Th

•••• Différences entre h + φφφφ et MSE ?2

•••• Diagrammes (h, s)de Mollier … liens inattendus avec l’exergie…

Plan de l’exposé

6


•••• En quoi c’est un problème différent de l’équation pour “T ” ou “cp T ” ?

•••• Mesures locales de l’enthalpie “h” � une sorte de “3ème principe”+ sans hypothèse de “conservativité� h = Cste+ cpd Th

•••• Différences entre h + φφφφ et MSE ?

•••• Conclusions-Perspectives

1

2

3


7

From Ozawa et al. (2003)

2) Déséquilibre pour l’entropie: “F/T”

�� −−−−240/250 = −−−− 940 mW/K/m2

versus + 240/5800 = +40 mW/K/m2

�� production nettede 900 mW/K/m2

par Atm. Surf. Océans Cryosphère…

1) Bilan fermé pour l’energie(ou

l’enthalpie) : F = +/- 240 W/m2

+240 W/m2

•••• Pourquoi réaliser des bilans d’entropieet d’enthalpie?

h = ei + p /ρρρρh = ei + R T

Bilans des énergie / enthalpie / entropie

−−−−240 W/m2

3) Le défit : besoin de vérifier / contrôler ces 2 bilans, mais comment? �� DEPHY ?

qt

ql

θθθθl

∆∆∆∆(qt)∆∆∆∆(θθθθl)Entr.

8

•••• Pourquoi réaliser des bilans d’enthalpie?Bilan d’enthalpie

Strato-cumulus Marins un paradigme pour la turbulence de l’air humide, avecθθθθl etqt utilisées comme variables à mélanger (variables de Betts)

qt

ql

θθθθl


9

•••• Comment réaliser des bilans d’enthalpie?Bilan d’enthalpie

Première approche: analyse des flux àla base et en sommet de couche limite…

qt

ql

θθθθl


10

•••• Comment réaliser des bilans d’enthalpie?Bilan d’enthalpie

Autre approche : calculer les bilans d’enthalpiede l’air humide au sein de la couche limite, i.e.les intégrales de “h” ? Mais que vaut “h” ?

Question de Irina Sandu ?

Plan de l’exposé

11






1

2

3


12

•••• Bilans pour l’enthalpie(vision barycentrique)

Equation pour l’enthalpie (De Groot and Mazur 1962, Glandsorff and Prigogine 1971, …) :

Changts de qk externes + internes

Sommation implicite sur k=0 pour l’air sec et k=(1,2,3) pour eau vapeur + liquide + glace

qd and qv

(ql or qi )

Hypothèses:• gaz parfaits/ mêmeT• pas super-sat/surfond• précip. = nuage

Même si cela ne semble pas indispensable :peut-on calculer“h”? (et dh/dt )... et comment?

Question de Irina Sandu ?

… et ces termes de divergence ne peuvent pas être calculés sans connaître les définitions absolute des hk

Certes les (hv, hl, hi) sont reliés par les chaleures latentes, mais hd �� hv ?

Plan de l’exposé

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•••• Mesures locales de l’enthalpie “h” � une sorte de “3ème principe”

+ sans hypothèse de “conservativité� h = Cste+ cpd Th



1

2

3


14

Un seul gas parfait. cp = pente locale de h(T)cp = Cste � loi linéaire en “cp T” pour h(T)

� pas nécessaire de connaître h à T = 0 K …

1

1

•••• Importance des valeurs de référencepour l’enthalpie ?

Mélange de gas parfaits.Il faut positionner les courbes les unes par rapport aux autres : � a) sur la verticale ?� b) combler / prolonger vers T = 0 K ?

2

2

gas-1

gas-2a)

a)b)

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•••• Importance des valeurs de référencepour l’enthalpie ?

Enthalpie d’un mélange :

• l’enthalpie est unefonction d’état• il suffit de trouverUN chemin possible

reliant deux états entre0 K to T0 :• et on considère : solide�� liquide �� gas (réel)

1

2

A) Valeur àT = 0 K? �� une sorte de 3ème principe; que pour le solide; que pour leseffets thermiques(pas de réactions chimiques ou nucléaires, + même géopotentiel …)

B) Pour les gas: excitations des degrés de translation, puis de rotation, puis de vibration…�� valeurs non-constantes pourcp(T)

C) Somme des chaleurs latentes (si changements de phase) �� valeurs cryogeniques

3

A) B) C)

Valeurs cryogéniques de cp(T)

16

Debye cp ∝∝∝∝ T3

cp / Azote cp / Oxygène

cp / Glace (Ih)

B) C)

17

A) B) C)

A) Valeurs à T = 0 K ? �� ≈ NernstB) Excitations degrés de trans., rot. et vibr.

�� cp(T) variables

C) ΣΣΣΣ chaleurs latentes�� cryogenique

•••• Enthalpies standard: air-sec = O2 + N2

�� Changements de phases

Enthalpie at T=0 K�� une sorte de 3ème principe, uniquement pour la partie “thermique” des enthalpies (degrés de translation, rotation, vibration)

A)

Air sec (à 99 %) : 78 % Azote (N2)+ 21 % Oxygène (O2)

A)

Enthalpies standards des composants de l’air humide

18

A) B)

C)

1) une coïncidence à T0(i.e. à 0 C) :hd ≈ hl !

2) Diagramme dominé

par Lvap (ici à 0 C) !

ϒϒϒϒ

Calculs deh �� Ts �� MSE?

19

Enthalpy spécifique� une somme pondérée :

1

qd

qv

ql

qi

Les valeurs de référence sont multipliées par des chaleurs spécifiques qui sont variables (qd, qv, ql, qi)

�elles deviennent variables dans le temps et l’espace!

3

Il est pourtant possible de calculer “h” en terme de Th , avecà la foishref etcpd constants !

4

2

Submitted to the QJRMS in August 2012By Pascal Marquet

avecTh qui devientun synonyme deh !

Calculs deh �� Ts �� MSE?

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Le résultat :1

∀∀∀∀(Tr , pr , rr) !2

href , Tϒϒϒϒ etcpd vraiment3 termes constants !

ϒϒϒϒ

Première ligne = “Liquid-Ice Betts’ temperature”Tl

3 Seconde ligne� impacts même siql =qi =0 : nouveau ?

dépendant deqt et Tϒϒϒϒ , i.e. des enthalpies de référencepour l’air-secet la vapeur d’eau�� 3ème principe !

Plan de l’exposé

21






1

2

3


22

Moist Static Energy:

Liquid-water MSE:

Thermal part of MSE:

Enthalpie :

(formules sans glace ci-dessous ↓ )

•••• TMSE versus (h-href ) ?

En fait, (h-href ) est prochedes MSE !

(aveccp "sec" ou "humide" dans MSE )

LMSE et (h-href ) seraient égales si la seconde ligne de(h-href )était négligeable : c’est faux !

23

•••• TMSE (rouge)versus (h-href ) (bleu)

Enthalpie :

mais eau liquide ou glace dans ce Diagramme desvariables �conservatives(à 900 hPa)

(formules sans glace ci-dessous ↓ )

« h » et MSE sont proches, mais impacts différent pour∆∆∆∆qt

� accroissement isotherme deqt : (1) augmentation du MSE(2) neutre pour h (ou décroissance si T<0)

� des conséquences physique différentes �� 3ème principe !

(1)(2)

(1)(2)

Thermal part of MSE:

Plan de l’exposé

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1

2

3


25

•••• diagramme de Mollier (h, s) (Marquet soumis QJRMS 2012)

Mollier (1927): au-dessus

du point critique :

� Le diagramme complet

avec les conditions atmos-

phériques(boite inclinée

en bas à gauche)

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Avec ( h - 300 s , s) �

Les zones saturées /

non-saturated regions

are more “usual”…Même méthode que pour

l’Emagramme T-ln(p) …

(renversement axe des y) � Zoom du diagram-

me de Mollier(h, s)

� Diagramme( h , s)

à 900 hPa: difficile de

voir les zones non-satu-

rées …pente 300 K…

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Diagramme( h , s)pour

différents profils de Sc et Cu :

une organisation du type

“pente en 400 s” ? et ∆∆∆∆ ≈≈≈≈ 20 !

Avec ( h - 300 s , s):

la même organisation du type

“pente en 400 s” ? et ∆∆∆∆ ≈≈≈≈ 20 !

∆∆∆∆ ≈ 20

∆∆∆∆ ≈ 20

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•••• diagramme de Mollier (h+φ , s) (Marquet soumis QJRMS 2012)

Diagramme ( h+φφφφ , s)

pour différents Sc et Cu

� Generalized Enthalpyune organisation du type

“pente en 400 s” ? et ∆∆∆∆ ≈≈≈≈ 20 !

Diagramme ( h - 300 s +φφφφ , s)

pour les mêmes Sc and Cu :

toujours une organisation en

“pente en 400 s” ? et ∆∆∆∆ ≈≈≈≈ 10 !

Ce n’est toujours pas conservé!

∆∆∆∆ ≈ 20

∆∆∆∆ ≈ 10

Plan de l’exposé

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1

2

3


30

•••• diagramme de Mollier (am , s) (Marquet soumis QJRMS 2012)

↑↑↑↑ Diagramme ( am +φφφφ , s)où l’étendue verticale est très compacte

• c’était 20à 10kJ/kg pour ( h ) ou ( h +φφφφ ) ou ( h - 300 s +φφφφ ), mais

• de l’orde de 1 kJ/kg pour ( am +φφφφ ) � am est bien conservée!� première explication : facteurs de Carnot (1 – 300 / T ) Qrad

� aussi les termes en qt en plus de ceux en h et s : 3 effets combinés !

am = Enthalpie utilisable Marquet (1993)

Une combinaison non-triviale de l’enthalpie,

de l’entropieet de l’eau totale, avec des poids

qui dépendent de la temperature choisie :

∆∆∆∆ ≈ 1

31

•••• Profils “déficits de surface” : MSE(ies), Entropie, Exergie

Generalized Available Enthalpies

Different MSE and the Generalized Enthalpy

� Déficits en« h - href » et en MSE très proches

� LMSE : très différente / pas conservée� Entropie : très différente aussi / pas conservée� Enthalpies utilisable : les seules à être conservées !

Entropy andEntropy-SE

1000 / T ≈ 3.2

(1000)

32




� Déficits en« h - href » et

en MSE très proches

� LMSE : très différente / pas conservée

� Entropie : très différente aussi / pas conservée

� Enthalpies utilisable : les seules à être conservées !

33


Generalized Available EnthalpiesDifferent MSE and the Generalized Enthalpy

� Déficits en« h - href » et en MSE très proches

� LMSE : très différente / pas conservée� Entropie : très différente aussi / pas conservée� Enthalpies utilisable : les seules à être conservées !

34




� Déficits en« h - href » et

en MSE très proches

� LMSE : très différente / pas conservée

� Entropie : très différente aussi / pas conservée

� Enthalpies utilisable : les seules à être conservées !

Plan de l’exposé

35






1

2

3


Conclusions - Perspectives

36

• Il est possible de calculer l’enthalpie de l’air humide (et l’entropie "s")

• On retrouve des résultats anciens (MSE), mais avec des différences…

• Cela ouvre des possibilités nouvelles : bilans et flux de h? � Irina

• Des différences déjà pour le cas "air-sec + vapeur d’eau" …

• Revoir les utilisations de MSE � h+φ dans les schémas Deep?

• Influence de MSE � h+φ sur l’entraînement? (sommital et latéral)

• Influence de h+φ � ah+φ = exergie : conservative� conservée!

• Validations (Dephy)� GCM / NWP / Analyses / mats instr. / LES ?

∂∂∂∂h/∂∂∂∂t ≈≈≈≈ [h(t+∆∆∆∆t )-h(t)] /∆∆∆∆t et ∂∂∂∂s/∂∂∂∂t ≈≈≈≈ [s(t+∆∆∆∆t )-s(t)] /∆∆∆∆t

Merci / Questions ?