APPAREIL POUR ETUDE DE LA PRESSION HYDROSTATIQUE

1. INTRODUCTION

L effet de la pression hydrostatique a une grande importance dans de nombreux

domaines, notamment dans la construction navale, lors de la construction de digues,

barrages, écluses ou également dans la technique sanitaire et dans le bâtiment.

L appareil de pression hydrostatique permet d étudier expérimentalement les sujets

suivants:

• Répartition de pression dans un liquide sous l effet de la pesanteur

• "Force latérale" de la pression hydrostatique

• Centre de poussée de la force latérale

L appareil de pression hydrostatique permet d étudier la relation entre la hauteur

d eau et la pression latérale. Un récipient de mesure transparent avec une échelle

graduée en mm permet une lecture exacte des niveaux d eau et une règle graduée

donne la lecture du bras de levier du moment.

2. DESCRIPTION DE L APPAREIL

.

3. ETUDE THEORIQUE 3. 1 Théorie du centre de poussée La pression hydrostatique des liquides est la "pression de la gravité" Phyd. Elle augmente avec la profondeur sous l effet du poids propre du liquide. Elle est exprimée par:

CgCghyd hghP γ=ρ= (1)

ρ - masse volumique de l eau (ρ= 1000 Kg/m3

g - accélération de la pesanteur (g=9,81 m/s2)

hCg Profondeur du centre de gravité à partir de la surface libre.

γ = ρ⋅g : poids spécifique (N/ m3)

3. 2 Force hydrostatique horizontale exercée par un liquide sur une surface plane :

La Force hydrostatique horizontale Fp exercée par un liquide sur une surface

plane A est égale au produit du poids spécifique γ du liquide, par la profondeur hCg du centre de gravité de la surface :

AhAghF CgCgp γ=ρ= (2)

Fp : Force de pression (N) A : Surface (m2)

3. 3 La ligne d action de la force de pression :

La ligne d action de la force de pression passe par le centre de pression qu on peut localiser en appliquant la formule

AY

IYY

Cg

XCg

CgCP+= (3)

YCP : position du centre de pression (à partir de la surface libre) (m) YCg : position du centre de gravité de la surface A (à partir de la surface libre) (m) ICg : Moment d inertie de la surface A par rapport à l axe du centre de gravité (m

4)

Les distances YCP et YCg sont mesurées le long du plan à partir d un axe situé à l intersection du plan et de la surface du liquide.

3. 4 Force hydrostatique verticale exercée par un liquide sur une surface plane

La force hydrostatique verticale exercée par un liquide sur une surface plane est égale au poids du volume du liquide situé au dessus de cette surface. Elle s applique au centre de gravité du volume.

WVFV == γ

FV : force hydrostatique verticale (N) V : Volume du liquide (m3) W : Poids du volume du liquide (N)

4. MODE DE FONCTIONNEMENT DE L APPAREIL Le réservoir d eau de l appareil est conçu comme un segment d anneau

circulaire de section constante. La force hydrostatique FP ainsi que le poids W de l eau génèrent des moments par rapport au centre de rotation O. Ces moments

seront équilibrés par le poids FG située à une distance l (bras de levier du poids suspendu) par rapport au centre de rotation O. Les résultats peuvent être vérifiés avec l équilibre des moments, comme décrit aux schémas suivants.

a : Action de la force horizontale b : Action de la force verticale

ID.FpI.FG:0M(O) =∑ = ID.FVI.FG:0M (O) =∑ =

FG : Poids suspendu I : Bras de levier du poids ID : Bras de levier de la force hydrostatique

5. REALISATION DES ESSAIS

5. 1 Tarage du réservoir d eau

O

FG

FV l ID

• Régler le réservoir d eau (1) à un

angle α =0 à l aide du boulon à crans (2) comme illustré.

• Placer le cavalier (6), régler le bras de levier sur l échelle graduée (p. ex. l=150mm)

• Tarer l appareil avec poids coulissant rotatif (3): Le boulon de butée (4) doit à cet effet se trouver exactement au milieu du trou

5. 2 Prise de mesures

Valeurs mesurées:

s - niveau d eau lu en mm l - bras de levier du poids en mm FG - poids des poids suspendus en N h hauteur de la surface active (immergée) en mm

α - angle d inclinaison du réservoir st - niveau d eau au point le plus profond du réservoir sh - niveau d eau de l arête supérieure de la surface active lD - distance entre le centre de poussée et le centre de rotation

5. 3 Détermination de la force de pression et du centre de poussée

1er cas : = 0

a) S<100mm et h = S

2

hhY CgCg ==

y

FG

l

O

h/2

o1

hcg

ycp

ID

Fp

ycg

h S

• Remplir le réservoir jusqu à l équilibre (boulon de butée (4) au milieu du trou)

• Lire le niveau d eau S et l inscrire dans la fiche de travail.

• augmenter les poids accrochés (7) par pas de 0,5 - 1 N et répéter la

mesure

YCg

l

FG

O

x

y

hcg

YCP

FP

ID

St

S

Sh

O1

b) S > 100mm, h< S (h=100mm)

2

hSYCg −= , mm100h =

Lire les valeurs de S

2ème cas : = 30°

a) ( )

mm100cos

SS th ⟨α

−

( )αcos2

thCg

SSY

−= , α= cosYh CgCg , Cp

hD Y

cos

S200I +

α

−=

Lire les valeurs de St, et Sh

O

l

S

ID

h/2 h

O1

Fp

ycp ycg

hcg

y

FG

b) ( )

mm100cos

SS th ⟩α

−

( )2cos

hSSY th

Cg −−

=α

, α= cosYh CgCg , Cph

D Ycos

S200I +

α

−=

Lire les valeurs de St, et Sh

3ème cas : = 90°

Détermination de la force verticale

FV

La Force verticale s applique au centre de gravité du volume

Le volume : actt A)SS(V −=

La surface : 2

act mm75.100A =

mm150)2

100200(ID =−=

Lire les valeurs de S et St

O

O1

Sh YCg

I

FG

x

ID YCP

hcg

FP

y

S

St

TP PRESSION HYDROSTATIQUE

Fiche de mesure

Nom:................................................... Prénom: ....................................................... S/Groupe: ..............

1/

Cas = 0°

Conditions h S I FG

S<100mm

S>100mm

2/

Cas =30°

Conditions St Sh I FG

( )mm100

cos

tS

hS

⟨α

−

( )mm100

cos

SS th ⟩α

−

3/

Cas =90°

St S I FG

Résultats

1) Pour chaque cas calculer la force hydrostatique et son centre de pression 2) Vérifier l équilibre des moments et calculer les erreurs.

Cas = 0°

hCg Aact Fp IXCg YCg Ycp ID

M(Fp)/o= M(FG)/o= Erreur (%):

M(Fp)/o= M(FG)/o= Erreur (%):

Cas = 30°

hCg Aact Fp IXCg YCg Ycp ID

M(Fp)/o= M(FG)/o= Erreur (%):

M(Fp)/o= M(FG)/o= Erreur (%):

Cas = 90°

Aact FV ID

M(FV)/o= M(FG)/o= Erreur (%):

Conclusion :

..............................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................................................................