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    SOTICI01 BP 178 ABIDJANCOTE D’IVOIRE

    TUBES PVC PRESSION 

    DOCUMENTATION

    TECHNIQUE

    Version 1.9

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    SOTICI – Documentation technique des tubes PVC pression Page 2

    1- PRESENTATION

    Les tubes PVC pression fabriqués par la SOTICI et destinés à l’adduction et branchement d’eau potablesont des tubes :

    •   A col ler : Dext 20 au Dext 50•   A joint ou à coller : Dext 63 au Dext 125•  Uniquement à joint : Dext 140 au Dext 315

    Les tubes sont commercialisés en longueurs de 6 m ou 5.8 m hors tout pour livraison en conteneur 20pieds. Ils sont de couleur gris foncé.

    Longueurs 6m ou 5.8m

    Couleur Gris foncé

     Assemblage CollageJoint ‘AS’ ou ‘ANGER’en EPDM

     Assemblage par collage

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    2- DIMENSIONS DES TUBES

    DiamètreExtérieur

    (mm)

    Epaisseurs Nominales (mm) 

    PN(1)

     

    PN6 PN10  PN16  PN25 

    NF/ISO  NF(2)

      DIN(3)

      NF EN(4)

      NF/ISO  NF

    20 1 - - - - 1.5 2.3

    25 1.2 - 1.5 1.5 - 1.9 2.8

    32 - - 1.8 1.8 1.6 2.4 3.6

    40 - - 2.4* 1.9 1.9 3.0 4.5

    50 - - 2.4 2.4 2.4 3.7 5.6

    63 - 2.0 3.0 3.0 3.0 4.7 -

    75 - 2.3 3.6 3.6 3.6 5.5 -

    90 - 2.8 4.3 4.3 4.3 6.6 -

    110 - 3.2/2.7  5.3 5.3 4.2 8.1/6.6  -

    125 - 3.7/3.1  6.0 6.0 4.8 7.4 -

    140 - 3.1 6.1 6.7 5.4 8.3 -

    160 - 3.8 6.2 7.7 6.2 9.5 -

    200 - 4.7 7.7 9.6 7.7 11.9 -225 - 5.3 8.6 10.8 8.6 13.4 -

    250 - 5.9 9.6 11.9 9.6 14.8 -

    280 - 6.9 10.7 13.4 10.7 16.6 -

    315 - 7.4 12.1 15.0 12.1 18.7 -

    355 - 8.7 13.6 - 13.6 21.1 -

    400 - 9.8 15.3 - 15.3 23.7 -

    450 - 11.0 17.2 - 17.2 26.7 -

    500 - 12.3 19.1 - 19.1 - -

    560 - 13.7 21.4 - 21.4 - -

    630 - 15.4 24.1 - 24.1 - -Veuillez nous consulter pour PN8, PN12.5 & PN20

    * Epaisseur pour une PN 12,5 bars(1)

      Hors norme(2)

      Selon la norme française NF T 54-016(3)

      Selon la norme allemande DIN 8062(4)

      Selon la nouvell e norme européenne NF EN ISO 1452-2 : 2010 en vigueur. Cette nouvelle nor me européenne a le statutd’une norme française. Elle s’applique aux systèmes de canalisations pour l’alimentation en eau destinée à la consommationhumaine, jusqu’à 45°C inclus.

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    3- PROPRIETES PHYSIQUES DU TUBE PVC

    Le tube PVC pression possède les caractéristiques suivantes :

    MASSE VOLUMIQUE Kg/m3  1350-1460

    RESISTANCE A LA TRACTION MPA ≥ 45

     ALLONGEMENT % ≥ 80

    MODULE D’ELASTICITE MPA ≥ 3000

    POINT VICAT deg. C ≥  80

    DILATATION LINEAIRE mm/m/deg.C ≤ 0.07

     ALIMENTARITE Qualité Alimentaire

    RETRAIT LONGITUDINAL A 150°C % ≤  5

    RESISTANCE A LA PRESSION INTERNE A 20°C

    Sous la pression d’essai donnée dans letableau suivant, tenue minimale : 1h

    RESISTANCE A LA PRESSION INTERNE A 60°C

    Sous la tension d’essai donnée dans letableau suivant, tenue minimale : 10h

    Sous la tension d’essai donnée dans letableau suivant, tenue minimale : 1000h

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    4- PRESSION ET TENSION D’ESSAI

    Diamètre

    Extérieur(mm)

    Pression

    nominale(bar)

    Pression d’essai

    1h à 20°C(bar)

    Tension d’essai

    10h à 60°C(MPa)

    Tension d’essai

    1000h à 60°C(MPa)

    2016 65.4

    13.7 1025 103.0

    25

    10 41.2

    13.7 1016 65.4

    25 103.0

    32

    10 41.2

    13.7 1016 65.4

    25 103.0

    40

    10 41.2

    13.7 1016 65.4

    25 103.0

    5010 41.2

    13.7 1016 65.4

    25 103.0

    63

    6 25.7

    13.7 12.510 41.2

    16 65.4

    75

    6 25.7

    13.7 12.510 41.2

    16 65.4

    90

    6 25.7

    13.7 12.510 41.2

    16 65.4

    1106 25.7 (19.5*) 

    13.7 12.510 41.2 (33.0*) 

    16 65.4 (52.0*) 

    125

    6 25.7 (19.5*) 

    13.7 12.510 41.2 (33.0*) 

    16 65.4 (52.0*) 

    140

    6 25.7 (19.5*) 

    16.0 12.510 41.2 (33.0*) 

    16 33.0* 

    160

    6 19.5

    16.0 12.510 33.0

    16 52.0

    200

    6 19.5

    16.0 12.510 33.0

    16 52.0

    22510 33.0

    16.0 12.516 52.0

    250

    6 19.5

    16.0 12.510 33.0

    16 52.0

    28010 33.0

    16.0 12.516.0 52.0

    315

    6 19.5

    16.0 12.510 33.0

    16 52.0

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    6 19.5

    16.0 12.510 33.0

    16 52.0

    450

    6 19.5

    16.0 12.510 33.016 23.7

    5006 19.5

    16.0 12.510 33.0

    5606 19.5

    16.0 12.510 33.0

    6306 19.5

    16.0 12.510 33.0

    * pression d ’essai selon la norme NF EN ou ISO

    La pression interne (MPa) est calculée de la manière suivante :

    e DeP

    m

    e −⋅⋅=  σ 2  

    avec :e : épaisseur minimale du tube (mm)Dm : diamètre extérieur moyen du tube (mm)

    σ : contrainte de paroi (MPa)

    La pression d’essai est calculée pour obtenir,dans la paroi d’un tube dont l’épaisseur est égaleau minimum admis, une contrainte égale à 41,2MPa.

    AEP BOHICON - BENIN

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    SOTICI – Documentation technique des tubes PVC pression

    5- PRESSIONS MAXIMALES DE SERVICE

    La pression maximale de service (PMS) est directement reliée à la pression nominale (PN) et aux paramètres d’utilisation

     Appl icationParamètres d’ut ilisation

    Typed’assemblage

     Action corrosivefluide véhiculé

    TMS PN 25

    Conduite de l’eaudestinée à l’alimentation

    humaine

     Adduction gravitaireCollage ou bague

    d’étanchéitéS

    ≤ 25°C 25 ≤ 40°C 16

     Adduction parrefoulement

    Bagued’étanchéité

    S≤ 25°C 25 ≤ 40°C 16

    Branchement Collage S≤ 25°C 16 ≤ 40°C 10

    Distribution à l’intérieurdes bâtiments

    Collage ou bagued’étanchéité

    S ≤ 25°C 16 ≤ 40°C 10

    Evacuation sous pressiondes eaux usées

    refoulementCollage ou bague

    d’étanchéitéS

    ≤ 25°C 25 ≤ 40°C 16

    Conduite de

    liquides alimentaires,

    eaux thermales et

    liquides industriels

    Refoulement

    Bagued’étanchéité

    S

    ≤ 25°C 16 ≤ 40°C 10 ≤ 60°C 6

    L≤ 25°C 10 ≤ 40°C 6

    collage

    S

    ≤ 25°C 10 ≤ 40°C 6 ≤ 60°C 4

    L≤ 25°C 6 ≤ 40°C 4

    S : résistance satisfaisanteL : résistance limitée

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    Pour de l’eau alimentaire jusqu’à 45°C, la pression de fonctionnement admissible est déterminée à partirde la pression nominale et d’un coefficient de détimbrage f T , de la façon suivante :

    [PFA] = f T *[PN]

    Ce coefficient de détimbrage est basé sur une expérience de longue durée et des résultats des essais. Ilvarie avec la température de l’eau selon le graphique ci-dessous :

    Exemple : Considérons un tube PVC de PN 12,5 à utiliser à 40°C, la pression de fonctionnementmaximale admissible, à 40°C, en utilisation continue est de :

    0,71 x 12,5 = 8,88 bar.

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    6- PROPRIETES DU JOINT CAOUTCHOUC AS

    Le joint caoutchouc ‘AS’ en EPDM  (Ethylène Propylène Diène Monomère) utilisé par la SOTICI pour lestubes PVC pression présente une double lèvre qui garantit l’étanchéité de la canalisation en pression etcontre-pression. Ce joint possède une dureté de 60-80 Shore A  et répond aux spécifications citées ci-dessous.

    « Les bagues d’étanchéité en caoutchouc pour des conduites de pression doivent répondre aux exigencesspécifiées dans la norme internationale ISO 4633, à savoir une mobilité interne très élevée et externe trèsfaible. Ces exigences seront respectivement satisfaites par vulcanisation et par renforcement. Ces deuxprocédés permettent d’accroître les propriétés mécaniques du caoutchouc (usure, résistance à la tractionet à la rupture) et d’améliorer en même temps le module d’élasticité, l’hystérésis et le fluage.  »

    L’EPDM résistent à l’action de nombreux acides et alcalis, aux esters, aux cétones, aux alcools et glycols.

    Ils sont tout particulièrement remarquables pour l’utilisation en présence de l’eau chaude et de la vapeurd’eau sous pression.

    Parmi les élastomères courants SBR, NBR, caoutchouc naturel et EPDM ; l’EPDM est incontestablement lemeilleur pour l’application « joint d’étanchéité » de par sa bonne résistance à l’eau, aux acides et auxbases, son comportement est excellent à l’ozone, la chaleur, la lumière solaire et les basses températures.L’EPDM est également non toxique pour les conduites transportant l’eau potable.

    Les essais d’étanchéité effectués selon une périodicité bien déterminée (NF T 54-039) dans le laboratoirede la SOTICI permet de vérifier l’étanchéité de l’assemblage à une pression égale à 2,5 fois la pressionnominale du tube sur une durée minimale égale à 1h. Aucune fuite ni déformation du tube ne doivent êtreobservées durant la période d’essai.

    Joint d’étanchéité ASPour tubes pression

    Schéma du jo int AS

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    Initial Après1 an

     Après3 ans

     Après5 ans

    Résistance à larupture (kg/cm²) 203 210 212 208

     Al longement (%) 560 490 380 390

    Dureté Shore A 63 69 73 71

    Propriétés mécaniques du caoutchouc EPDM

    7- NORMALISATION

    Références normatives Tubes:

    NF EN ISO 1452-2 (2010) : systèmes de canalisations pour l’alimentation en eau destinée à laconsommation humaine, jusqu’à 45°C inclus.NF T 54-016 : Eléments de canalisations en polychlorure de vinyle non plastifié pour la conduite de liquidesavec pression.DIN 8061/8062 : Eléments de canalisations sous pression en polychlorure de vinyle non plastifié.ISO 4422 : Eléments de canalisations sous pression en PVC non plastifié.

    Références normatives joints:

    NF T 47-305 : Bagues d’étanchéité en caoutchouc pour joints de canalisations d’eau.(autres normes, nous consulter).

    8- RESISTANCE CHIMIQUE

    Les tubes en PVC sont insensibles à toute forme de corrosion électro-chimique due aux terrains

    traversés car ils ne comportent aucun élément métallique.

    Lorsque la canalisation PVC transporte des fluides industriels, la résistance chimique du tuyau dépend dela nature du fluide véhiculé, de sa température ainsi que de sa concentration. Il est à noter qu’un mêmeproduit peut avoir des effets corrosifs très différents selon sa concentration et sa température.

    Les tubes en PVC conviennent pour la majorité des acides forts, solutions aqueuses (à l’exception desoxydants forts). Pour les produits chimiques tels que les esters, les aldéhydes, les cétones, veuillez nous

    consulter.

    Dans le cas d’adduction d’eau :

    Trois types d’eau attaquent les matériaux traditionnels: les eaux acides, les eaux peu minéralisées

    et les eaux déficitaires vis-à-vis de l’équilibre calco-carbonique. Aucune d’entre elles n’a d’effet sur

    le tube PVC pression

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    9- RESISTANCE A L’ABRASION

    Le phénomène d'abrasion peut avoir 2 origines:-usure par rayures-usure par chocs. Cette usure est réduite si le matériau de surface est élastique.

    L'abrasion est un phénomène complexe qui dépend :-du type d'écoulement (laminaire, turbulent)-de la nature du fluide abrasif (concentration, dureté, granulométrie,...)-de la vitesse de l'écoulement-de la nature du tuyau.

    La présence de particules abrasives telles que sables et graviers au sein de la veine liquide, n’entraîneaucune usure de la paroi, même lorsqu’une forte pente de la conduite détermine une vitesse élevée de

    l’écoulement.

    Il n'existe pas de méthodes qui permettent de calculer l'usure d'un tuyau en fonction des flux de matériautransité ni de tests qui soient réellement représentatifs de la réalité. Les seuls tests existants sont des testscomparatifs entre différents matériaux. Le plus couramment utilisé est celui de l’Institut Technique deDarmstadt (RFA).

    Méthodologie de l'essai

    Un demi-tuyau DN 300 longueur 1 m est basculé autour de son axe à la fréquence de 22 cycles/min surune angulation de +/- 22°. Le matériau abrasif utilisé est un mélange de sable et de gravier degranulométrie 0/30 mm. Le tuyau est ensuite rempli d'eau jusqu'au 2/3 de sa hauteur. Le tuyau est alorssoumis à un nombre n de cycles d'oscillations compris entre 10 et 750000. L'abrasion est mesurée par une

    diminution d'épaisseur.

    Résultats

    Ce test à l'avantage d'être normalisé (norme DIN) et d'être reproductible. Il constate que les meilleursrésultats de résistance à l'abrasion sont obtenus avec les tubes en PVC.

    TEST D'USURE PAR AB RASION

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

    NOMBRE DE CYCLES * 50 000

       A   B   R   A   S   I   O   N

       (  m  m   )

    Fonte ductile

    Grès

    Béton

    PEHD

    PVC

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    10- DIMENSIONNEMENT HYDRAULIQUE

    10.1- Généralités

    Le calcul hydraulique est indispensable dans les réseaux ou dans les conduites d’adduction d’eau potable.Il permet de déterminer le diamètre de la canalisation et sa classe de pression. En général, ledimensionnement hydraulique devrait être effectué avant le dimensionnement mécanique.

    Dans les installations gravitaires, le choix du diamètre dépend :

    du débit minimum à transiter dans la canalisationde la pente de la canalisation.

    Dans les conduites de refoulement, nous devons prendre en compte le profil de pression le long de lacanalisation afin de choisir la classe de pression qui conviendrait le mieux au projet.

    Le transport d’un liquide dans une canalisation occasionne des pertes d’énergie par frottement sur la paroidu tuyau, par le passage dans les courbes, par les ouvertures d’entrée et de sortie. La perte d’énergie laplus importante est produite par le frottement le long de la paroi du tuyau. Cette perte par frottementdépend notamment de la vitesse d’écoulement dans la canalisation.

    La perte d’énergie, tant dans une canalisation sous pression que dans une canalisation à écoulement libreest exprimée comme une perte de hauteur de pression, donc en mètres de colonne d’eau.

          z

            h        2

            h        1

          z

            h        2

            h        1

    CANALISATION SOUS PRESSION

    CANALISATION A ECOULEMENT LIBRE

     

    10.2- Paramètres

    D (m) : diamètre intérieur du tuyau S ou F (m2) : section de la canalisation

    L (m) : longueur de la canalisation J (m/m) : pente de la canalisation

    Q (m3/s) : débit dans la canalisation : coefficient de résistance

    v (m/s) : vitesse dans la canalisation g (m/s2) : accélération de la pesanteur

    Re : nombre de Reynolds hw (m) : perte de charge dans la canalisationν (m

    2/s) : viscosité cinématique

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    10.3- Calcu l de débit, pertes de charge

    La formule la plus appropriée au calcul des tubes pression en PVC est celle de Prandtl-Colebrook: 

    ⎥⎦

    ⎤⎢⎣

    ⋅+

    ⋅⋅−=

     D

     Re 71,3

    51,2log2

    1

    λ λ  

    Partant de la pente ou de la perte de charge par unité de longueur

     L

    h J    w=  

    et en combinant les formules suivantes, on obtient la vitesse d’écoulement :

     D J g D

     D J g Dv   ⋅⋅⋅⎟

    ⎟ ⎠

     ⎞⎜⎜⎝ 

    ⎛ 

    ⋅+

    ⋅⋅⋅

    ⋅⋅−= 2

    71,32

    51,2log2

      ν  

    La quantité de liquide qui peut être transportée dans la canalisation à cette vitesse peut être calculée par :

    ⎥⎥⎦

    ⎢⎢⎣

    ⎡⋅⋅⋅⎟

    ⎟ ⎠

     ⎞⎜⎜⎝ 

    ⎛ 

    ⋅+

    ⋅⋅⋅

    ⋅⋅−⋅

    ⋅=   D J g

     D

     D J g D

     DQ 2

    71,32

    51,2log2

    4

    2 ν π  

    Cette formule est valable pour les canalisations sous pression et celles à écoulement libre où la rugositéabsolue du tube PVC est : k = 0,01 mm

    En utilisant cette formule, il faudra tenir compte de la température de l’eau parce que la viscositécinématique en dépend :

    T (°C) 0 10 20 40 60 80 100

    ν.E-6 (m2/s) 1.78 1.31 1.01 0.66 0.48 0.37 0.27

    En régime uniforme, dans le cas d’une conduite à écoulement libre, la pente de la perte de charge J

    est approximativement égale à la pente i de la canalisation : i ≈ J. 

    10.4- Perte de charge totale dans une canalisation

    La perte de charge totale ht dans une canalisation est la somme de :

    la perte à l’entrée h i les pertes par frottement dans la canalisation hw les pertes dans les courbes hb les pertes par changement brusque de section transversale hd 

    les pertes dues aux vannes et clapets h 

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    Perte à l’entrée( )

    g

    vh

    ii 21

    2

    ⋅+=   λ   

    avec λi dépendant de la pièced’entrée :

    entrée à angle aigu : 0,35 - 0,45entrée biseautée : 0,25

    entrée arrondie : 0,06 - 0,08

    Pertes par frottement dans lacanalisation g

    v

     D

     Lhw

    2

    2

    ⋅⋅= λ    Utilisation du diagramme deMoody.

    Pertes dans les courbe

    g

    vh bb

    2

    2

    ⋅= λ   

    Pour les courbes collées ou joints coudés :

    2sin2

    2sin 42

      ϕ λ    +≈b  

    Pour les coudes pliés :

    180159,0131,0

    5,3

    ϕ λ    ⋅

    ⎥⎥⎦

    ⎢⎢⎣

    ⎡⎟⎟ ⎠

     ⎞⎜⎜⎝ 

    ⎛ +=

    b

    b R

     D 

    Perte par changement brusquede section transversale

    Elargissement brusque : 

    ( )g

    vvhd 

    2

    221 −=  F1

    F2

     

    Retrécissememt brusque : 

    ⎥⎥⎦

    ⎢⎢⎣

    ⎡⎟ ⎠

     ⎞⎜⎝ 

    ⎛ −+⋅=

    2

    22

    2

    2 11

    2   α α 

     χ 

    g

    vhd   

    avec :2

    0

    =α  ; χ = 0,05 - 0,08 

    S1

    S2S0

    V2V1

    QQ

     

    Pertes aux vannes et auxclapets g

    vh

    2

    2

    ⋅=   α α    λ   

    Les pertes dépendent du genred’appareils et doivent être donnéespar le fabriquant. Si la surfacetraversée atteint 40 à 60% de la

    section du tuyau, λα peut être priségal à 0,5. 

    Pertes à la sort ieg

    vh

    uu2

    2

    ⋅= λ    en cas de sortie à l’air : λu = 0en cas de sortie dans l’eau : λu = 1 

    ϕ 

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    SOTICI – Documentation technique des tubes PVC pression Page 15

    10.5- Coups de bélier

    Choix de la PN

    Le tube PVC ne présente pas d’état de fatigue pour une surpression pouvant atteindre 20% de sapression maximale de service (PMS).

    PMS  p p   ⋅≤∆+ 2,1  

    Il convient donc que la conduite soit dimensionnée de manière à résister aux éventuelles surpressions etdépressions maximales qui peuvent se produire dans la canalisation.

    Calcul de la célérité des ondes

    ⎟ ⎠

     ⎞⎜⎝ 

    ⎛  ⋅+

    =

    e

    d K 

    c

    3,48

    9900 

    avec :

    c : célérité (m/s)d : diamètre intérieur du tube (mm)

    K : dépend de la nature de la conduite, KPVC = 33e : épaisseur de la paroi du tube (mm)

    Les tubes en PVC ont un excellent comportement aux coups de bélier (célérité de l'onde largementinférieure à celle des canalisations métalliques) et aux phénomènes de variations de pression pulsatoires.

    Calcul de la dépression ou surpression maximale

    Dans le cas des tubes en PVC, on adopte la formule suivante pour déterminer la variation de pressiondans un écoulement transitoire :

    g

    V c

    P0

    866,0

      ⋅

    ⋅=∆  (m CE)

    Cette formule reste valable dans le cas d’une conduite gravitaire avec fermeture linéaire d’une vanne.

    g : accélération (m/s2)

    V0 : vitesse initiale (m/s)

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    SOTICI – Documentation technique des tubes PVC pression Page 16

    11- CONTROLES ET ESSAIS FINALS DES TUBES

    11.1- Contrôles dimensionnels

    Caractéris tique Instrument de mesure Exigences

    Epaisseurs (En)En miniEn maxi 

    Micromètre

    Selon les normes :NF T 54-016DIN 8062NF EN 1452

    Diamètre moyen Circomètre

    Diamètre qcq (Dm)MiniMaxi

    Pied à coulisse

    Longueur tube (Lt) Décamètre

    Longueur emboîture àcol ler (Le)

    Réglet

    Diamètre intérieuremboîture à coller

    Pied à coulisse

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    SOTICI – Documentation technique des tubes PVC pression Page 17

    11.2- Les essais effectués sur les tubes pression

    Caractéris tique Spécifications Méthode d’essai Moyen

    Caractéristique entraction à 23°C

    -Moyenne des contraintes

    maximales R ≥  45 Mpa-Moyenne desallongements à la rupture

    ≥  80%

    NF EN 638Machine d’essai

    de traction

    Essai de résistance à lapression interne à 20°Cà court terme

    Pas de casse durant lapériode d’essai de 1H sousune contraintecirconférentielle de 42 MPa

    NF EN 921(eau dans eau)

    Machine d’essaide pression

    Essai d’étanchéité desassemblages à 20°C àcourt terme

    Pas de fuite ni gonflementni éclatement ne doivent nedoivent se présenter aubout de 1 H sous unepression d’essai de :

    4,2x[PN] pour Dn≤ 90 mm3,36x[PN] pour Dn>90 mm

    NF EN 921(eau dans eau)

    Machine d’essaide pression

    Détermination de latempérature deramollissement VICAT

    (VST)

    ≥  80 °C NF EN 727 Machine d’essaiVICAT

    Evasement à froid à20°C

    Pas de fissuration pour un

    évasement      ≥30% dudiamètre nominal extérieur

    NF T 54-020Presse

    Hydraulique

    Essai de retraitlongitudinal aprèsrecuit à 150 °C

    Maximum 5%Le tube ne doit présenteraucune bulle ni craquelure

    NF EN 743Bain d’éthylène

    glycol

    Degré de gélification à15°C

    Pas d’attaque à un pointquelconque de la surfacede l’éprouvette d’essai

    NF EN 580Bain de

    dichlorométhane

    Résistance aux chocspar la méthode ducadran

    Les éprouvettes doiventavoir un pourcentage réel

    de rupture (TIR) ≤  10%lorsqu’ils sont soumis à deschocs extérieurs par despercuteurs normalisés

    NF EN 744

    Machine d’essaide choc dansune chambrefroide à 0°C

    Essai d’assemblagedes tubes avecemboîture à joint AS

    Pas de difficultéd’emboîtement à l’aided’une barre à mine

    - -