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58 RDM - Ossatures D2 : Poutre droite à section variable Référence : Guide de validation des progiciels de calcul de structures, AFNOR, 1990, page 200 Problème : La poutre droite ( 1-2 ) de longueur L est encastrée en 1. Soient E le module d’Young du matériau et ρ sa masse volumique. La section droite est un rectangle plein dont les dimensions varient linéairement entre les noeuds 1 et 2. On donne : L=1m , E = 200000 MPa , ρ = 7800 kg m -3 h Y1 = 40 mm , h Z1 = 50 mm h Y2 = 10 mm , h Z2 = 10 mm Calculer les 5 premières fréquences propres. Modélisation : Modéliser la poutre comme une ossature plane. Utiliser plusieurs maillages. Résultats : On obtient ( fréquences en Hz ) pour les modes de flexion : Mode référence 1 élément 2 éléments 5 éléments 10 éléments 1 56.55 37.43 54.96 56.52 56.55 2 175.79 - 169.52 175.09 175.69 3 389.01 - 334.59 385.40 388.36 4 702.36 - 644.29 701.07 700.12 5 1117.63 - - 1179.07 1112.65 y L 2 x 1
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58 RDM - Ossatures
D2 : Poutre droite section variable
Rfrence : Guide de validation des progiciels de calcul de structures, AFNOR, 1990, page 200
Problme :
La poutre droite ( 1-2 ) de longueur L est encastre en 1. Soient E le module dYoung du matriau et samasse volumique. La section droite est un rectangle plein dont les dimensions varient linairement entreles noeuds 1 et 2.
On donne : L = 1 m , E = 200000 MPa , = 7800 kg m-3
hY1 = 40 mm , hZ1 = 50 mm
hY2 = 10 mm , hZ2 = 10 mm
Calculer les 5 premires frquences propres.
Modlisation :
Modliser la poutre comme une ossature plane. Utiliser plusieurs maillages.
Rsultats :
On obtient ( frquences en Hz ) pour les modes de flexion :
Mode rfrence 1 lment 2 lments 5 lments 10 lments1 56.55 37.43 54.96 56.52 56.552 175.79 - 169.52 175.09 175.693 389.01 - 334.59 385.40 388.364 702.36 - 644.29 701.07 700.125 1117.63 - - 1179.07 1112.65
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