7/26/2019 5 Dimensionnement Flexion Simple

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Dr. Ir. P. Boeraeve Cours de Bton Arm 5-1

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Chapitre 5. Dimensionnement du bton en flexion

simple

5.1

CAS 1 : dimensionnement complet (dimensions poutre +armatures)

C'est gnralement le cas qui se prsente lors dun avant-projet : on va donner aux lments

(dalles, poutres, colonnes) des dimensions en rapport avec les sollicitations quils doivent

supporter

On connat : les charges sollicitant la poutre, donc le moment sollicitant lELU : Msd

On veut dterminer h, b et As

Au paragraphe 4.6.4 : Phase 4 : rupture , on a vu que le diagramme de dformation qui exploiteau maximum le bton et lacier est celui qui passe par les points A et B aussi appels pivots .

La dformation maximale en compression dans le bton vaut cu3 = 3.5 10-3 pour des btons de

classe de rsistance infrieure ou gale C50/60.

La dformation maximale en traction dans larmature est limite 10.10-3 en pratique.

Les triangles semblables permettent dcrire :

Or :

Donc, on obtient les formules de

dimensionnement rapides suivantes :

5.2CAS 2 : dimensionnement des armatures

On connat :

les dimensions de la section : b et h fixs par larchitecte, par exemple, ou par lespace

disponible (hauteur sous plafond).

Les charges sollicitant la poutre, donc le moment sollicitant lELU : Msd

On veut dterminer la section des armatures : As.

Cette fois, les hypothses de calcul sont :

La zone comprime est modlise par un diagramme rectangulaire quivalent.

c,max=0.0035 (si classe rsistance C50/60).

s d ,E L U2M

0 .1 ckbd

f

s d ,E L UM

0 .9 .s

d

Ad f

Msd

c=3.510-3

s=1010-3

d

3,5 10 3,50,259u

u

x

x d d

+= =

( ) ( )sd,ELUM = . 0.4 =0,8. . 0.4u u cd uC d x x f b d x

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d

=0.0035

s=?

=0.0035

s=?

Les efforts internes la ruine, C et T, doivent au moins quilibrer le moment sollicitant de calcul

Msd. Donc, en prenant le moment par rapport au CG des armatures :

( ) ( )sd,ELUM = . 0.4 =0,8. . 0.4u u cd uC d x x f b d x

On obtient donc une quation du second degr en xudont on extrait la seule racine plausible :

2

.

0.8

sd

cd

u

Md d

b fx

=

Vrification du rapport xu/d :

(xu/d)lim= 0,45pour des btons de classe de rsistance C35/45 et

(xu/d)lim= 0,35 pour des btons de classe de rsistance C40/45.

Si xu/d > (xu/d)lim, on doit ajouter des armatures comprimes pour ramener le xu/d dans les

limites (on dit alors quon a une section avec armatures doubles). Cette solution nest en gnral

pas souhaitable, et nest ne faire que si la hauteur ne peut absolument tre change.

On a vu prcdemment que le respect de ces limites entranait automatiquement le fait que

larmature tait plastifie la ruine. On a donc toujours fs=fyd.

5.2.1

Calcul de As :Les efforts internes la ruine C et T doivent au moins quilibrer le moment sollicitant de calcul

Msd. Donc, en prenant le moment cette fois par rapport au CG de la zone comprime, on en dduit

As:

( ) ( )

( )

sd

sd

M = . 0.4 = 0.4

M

0.4

s yd

yd

T d x A f d x

Asf d x

=