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8/16/2019 Flexion Notas

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Mecánica de Sólidos IIFlexión


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Índice de contenido

Mecánica de Sólidos I Índice de contenido

• Flexión Introducción Deducción de la formula de flexión Análisis del efecto de flexión Deducción de la formula del esfuerzo cortante

horizontal Relación de esfuerzos cortantes horizontales y

verticales Aplicación a la sección rectangular Ecuaciones


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Flexión

Mecánica de Sólidos I Flexión - Introducción

Introducción

En este capitulo se estudian y deducen las relaciones entre el momentoflexionante y los esfuerzos normales por flexión que se producen, y entrela fuerza cortante vertical y los esfuerzos cortantes. Para obtener estas

relaciones se hacen las hipótesis siguientes:1. La secciones planas de la viga, inicialmente planas, permanecen

planas.2. El material es homogéneo y obedece a la ley de Hooke.3. El modulo elástico es igual a tensión que a compresión.4. La viga es inicialmente recta y de sección constante.

5. El plano en el que actúan las fuerzas contiene a uno de los ejes

principales de la sección recta de la viga y las cargas actúanperpendicularmente al eje longitudinal de aquella.

En las secciones que siguen se examinan las aplicaciones y limitaciones

de estas hipótesis y se ponen de manifiesto los motivos de haberlas

tenido en cuenta.


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Mecánica de Sólidos I Flexión – Deducción de la formula de flexión

Deducción de la formula de flexión

Los esfuerzos normales producidos por el momento flexionante se llaman

esfuerzos par flexión y las relaciones entre estos esfuerzos y el momentoflexionante se expresan mediante la fórmula de la flexión. La fibra ac de laparte superior se acorta y la fibra bd se alarga. En algún punto entre ellasexiste una fibra, tal como ef, cuya longitud no varia.


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Trazando la línea c'd' por f , paralela a ab, se observa que la fibra ac seha acortado una longitud cc' y esta, pues, comprimida, mientras que lafibra bd se ha alargado la longitud d‘ d y esta sometida a tensión.

El plano que contiene todas las fibras como la ef se llama superficieneutra, ya que tales fibras no varían de longitud y, por tanto, no estánsujetas a esfuerzo alguno. En seguida veremos que la superficie neutra

pasa por los centros de gravedad de las secciones transversales de la

viga.

Consideremos ahora la deformación de una fibra cualquiera gh situada auna distancia y de la superficie neutra. Su alargamiento hk es el arco decircunferencia de radio y y ángulo d θ y viene dado por:


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Momento resistente equivalente a un par formado por las resultantesde las fuerzas de compresión y tensión


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Mecánica de Sólidos I Flexión – Análisis del efecto de flexión

Análisis del efecto de flexión

Deslizamiento entre distintas capas de unaviga formada de capas macizas sobrepuestas

Distribución de las fuerzas de compresión yde tensión


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Mecánica de Sólidos I Flexión – Deducción de la formula del esfuerzo cortante horizontal

Deducción de la formula del esfuerzo cortante horizontal

Sustituyendo σ por su valor My/I

[ ∑H=0 ]


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Sustituyendo

Q Ib

V =τ y AQ '=Donde,

Mecánica de Sólidos I Flexión – Deducción de la formula del esfuerzo cortante horizontal

Flujo de cortante

El Flujo de cortante q se obtiene multiplicando el esfuerzo cortante por el ancho dela viga b , que representa la fuerza longitudinal por unidad de longitud transmitida atraves de la sección de ordenada y 1.


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Mecánica de Sólidos I Flexión – Relación de esfuerzos cortantes horizontales y verticales

Relación de esfuerzos cortantes horizontales y verticales

vhτ =


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Mecánica de Sólidos I Flexión – Relación de esfuerzos cortantes horizontales y verticales

Aplicación a la sección rectangular

La distribución del esfuerzo cortante en una sección rectángula se puede encontrar

aplicando la ecuación:

Lo que demuestra que el esfuerzo cortante se distribuye conforme a una leyparabólica el la de la sección. El esfuerzo cortante máximo tiene lugar en el E.N. y su

valor se obtiene aplicando directamente,


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• Flexión simétrica en vigas produce dos tipos de esfuerzos: normal y cortante – Esfuerzo normal por flexión: σ f = My/I

M : momento interno en la sección de la vigay : distancia del eje neutro a la fibra donde el esfuerzo normal actúaI : Momento de inercia de área de la sección trasversal de la viga

• Esfuerzo cortante horizontal: τ = VQ/Ib V : fuerza cortante en la secciónQ = A’ ȳ

A’ : área por encima del plano contra el cual el esfuerzo cortante actúaȳ : distancia desde el eje neutro a el centroide de el área

I : momento de inercia de área de la sección trasversal de la vigab : ancho de la viga

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Ecuaciones

Mecánica de Sólidos I Flexión – Ecuaciones


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Problema

Mecánica de Sólidos I Flexión – Problemas


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Referencias

Mecánica de Sólidos I Referencias

1. Resistencia de Materiales, Pytel & Singer, Cuarta Edición2. Mecánica de Materiales, Beer & Johnston, Quinta Edición

3. Mecánica de Sólidos, Egor P. Popov, Segunda Edición,

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