30 mars 2007Cours de graphes 9 - Intranet1 Cours de graphes Quelques applications.

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  • 30 mars 2007Cours de graphes 9 - Intranet1 Cours de graphes Quelques applications.
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  • 30 mars 2007Cours de graphes 9 - Intranet2 Dfinitions de base Dfinitions de base Connexit Connexit Les plus courts chemins : Floyd-Warshall, Les plus courts chemins : Floyd-Warshall, Dijkstra et Bellmann-Ford Dijkstra et Bellmann-Ford Arbres, graphes particuliers Arbres, graphes particuliers Arbres de recouvrement ( minimaux ) Arbres de recouvrement ( minimaux ) Problmes de flots Problmes de flots Coloriage de graphes, graphes planaires Coloriage de graphes, graphes planaires Couplages, chemins dEuler et de Hamilton Couplages, chemins dEuler et de Hamilton Problmes NP-complets, rductions Problmes NP-complets, rductions Applications Applications Les grandes lignes du cours -----------------------------------------------------------------
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  • 30 mars 2007Cours de graphes 9 - Intranet3 Applications ----------------------------------------------------------------- L E C O L O R I A G E D E S A R E T E S
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  • 30 mars 2007Cours de graphes 9 - Intranet4 Le coloriage des artes ----------------------------------------------------------------- Minimiser les couleurs est un problme NPcomplet !Minimiser les couleurs est un problme NPcomplet ! Nous connaissons une solution polynmiale qui est optimale une couleur prs !Nous connaissons une solution polynmiale qui est optimale une couleur prs !
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  • 30 mars 2007Cours de graphes 9 - Intranet5 Le coloriage des artes ----------------------------------------------------------------- Minimiser les couleurs est un problme NPcomplet !Minimiser les couleurs est un problme NPcomplet ! Nous connaissons une solution polynmiale qui est optimale une couleur prs !Nous connaissons une solution polynmiale qui est optimale une couleur prs !
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  • 30 mars 2007Cours de graphes 9 - Intranet6 Le coloriage des artes ----------------------------------------------------------------- Minimiser les couleurs est un problme NPcomplet !Minimiser les couleurs est un problme NPcomplet ! Nous connaissons une solution polynmiale qui est optimale une couleur prs !Nous connaissons une solution polynmiale qui est optimale une couleur prs ! Lalgorithme de Vizing est donc fondamental ! ! !Lalgorithme de Vizing est donc fondamental ! ! ! Identifier une problmatique comme tant un problme de coloriage des artes dun graphe fournit donc tout de suite une solution !Identifier une problmatique comme tant un problme de coloriage des artes dun graphe fournit donc tout de suite une solution !
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  • 30 mars 2007Cours de graphes 9 - Intranet7 Le coloriage des artes ----------------------------------------------------------------- Dans les problmes de coloriage des artes :Dans les problmes de coloriage des artes : les sommets sont typiquement des ressources, les artes des contraintes de disponibilit !
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  • 30 mars 2007Cours de graphes 9 - Intranet8 Le coloriage des artes ----------------------------------------------------------------- Dans les problmes de coloriage des artes :Dans les problmes de coloriage des artes : les sommets sont typiquement des ressources, les artes des contraintes de disponibilit ! Le coloriage ordonnance les contraintes pour quelles soient compatibles au niveau des ressources !Le coloriage ordonnance les contraintes pour quelles soient compatibles au niveau des ressources !
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  • 30 mars 2007Cours de graphes 9 - Intranet9 Le coloriage des artes ----------------------------------------------------------------- Dans les problmes de coloriage des artes :Dans les problmes de coloriage des artes : les sommets sont typiquement des ressources, les artes des contraintes de disponibilit ! Le coloriage ordonnance les contraintes pour quelles soient compatibles au niveau des ressources !Le coloriage ordonnance les contraintes pour quelles soient compatibles au niveau des ressources ! Ce sont souvent des problmes demploi du temps :Ce sont souvent des problmes demploi du temps : Horaires doraux entre profs et lves. Horaires daffectation dune salle de TP des cours.
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  • 30 mars 2007Cours de graphes 9 - Intranet10 Le coloriage des artes ----------------------------------------------------------------- Souvent, nous avons des variantes plus compliques du problme, comme par exemple :Souvent, nous avons des variantes plus compliques du problme, comme par exemple :
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  • 30 mars 2007Cours de graphes 9 - Intranet11 Le coloriage des artes ----------------------------------------------------------------- Souvent, nous avons des variantes plus compliques du problme, comme par exemple :Souvent, nous avons des variantes plus compliques du problme, comme par exemple : Ceci veut dire que toutes les ressources ne sont pas toujours disponibles !Ceci veut dire que toutes les ressources ne sont pas toujours disponibles !
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  • 30 mars 2007Cours de graphes 9 - Intranet12 Le coloriage des artes ----------------------------------------------------------------- Souvent, nous avons des variantes plus compliques du problme, comme par exemple :Souvent, nous avons des variantes plus compliques du problme, comme par exemple : Ceci veut dire que toutes les ressources ne sont pas toujours disponibles !Ceci veut dire que toutes les ressources ne sont pas toujours disponibles ! Exemple :Exemple : des annes dtudes, des salles, des enseignants, avec leurs contraintes dedt.
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  • 30 mars 2007Cours de graphes 9 - Intranet13 Applications ----------------------------------------------------------------- L E C O L O R I A G E D E S S O M M E T S
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  • 30 mars 2007Cours de graphes 9 - Intranet14 Le coloriage des sommets ----------------------------------------------------------------- Nous devons colorier les sommets de faon ce que deux voisins quelconques naient pas la mme couleur.Nous devons colorier les sommets de faon ce que deux voisins quelconques naient pas la mme couleur. Nous essayons de minimiser le nombre de couleurs !Nous essayons de minimiser le nombre de couleurs !
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  • 30 mars 2007Cours de graphes 9 - Intranet15 Le coloriage des sommets ----------------------------------------------------------------- Nous devons colorier les sommets de faon ce que deux voisins quelconques naient pas la mme couleur.Nous devons colorier les sommets de faon ce que deux voisins quelconques naient pas la mme couleur. Nous essayons de minimiser le nombre de couleurs !Nous essayons de minimiser le nombre de couleurs ! Cest un problme NPcomplet et le nombre minimal de couleurs ne peut pas en gnral tre encadr de manire prcise !Cest un problme NPcomplet et le nombre minimal de couleurs ne peut pas en gnral tre encadr de manire prcise !
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  • 30 mars 2007Cours de graphes 9 - Intranet16 Le coloriage des sommets ----------------------------------------------------------------- Nous devons colorier les sommets de faon ce que deux voisins quelconques naient pas la mme couleur.Nous devons colorier les sommets de faon ce que deux voisins quelconques naient pas la mme couleur. Nous essayons de minimiser le nombre de couleurs !Nous essayons de minimiser le nombre de couleurs ! Cest un problme NPcomplet et le nombre minimal de couleurs ne peut pas en gnral tre encadr de manire prcise !Cest un problme NPcomplet et le nombre minimal de couleurs ne peut pas en gnral tre encadr de manire prcise ! Le coloriage des sommets est plus difficile que celui des artes... et a aussi plus dapplications ! ! !Le coloriage des sommets est plus difficile que celui des artes... et a aussi plus dapplications ! ! !
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  • 30 mars 2007Cours de graphes 9 - Intranet17 Le coloriage des sommets ----------------------------------------------------------------- Nous devons colorier les sommets de faon ce que deux voisins quelconques naient pas la mme couleur.Nous devons colorier les sommets de faon ce que deux voisins quelconques naient pas la mme couleur. Nous essayons de minimiser le nombre de couleurs !Nous essayons de minimiser le nombre de couleurs ! Cest un problme NPcomplet et le nombre minimal de couleurs ne peut pas en gnral tre encadr de manire prcise !Cest un problme NPcomplet et le nombre minimal de couleurs ne peut pas en gnral tre encadr de manire prcise ! Le coloriage des sommets est plus difficile que celui des artes... et a aussi plus dapplications ! ! !Le coloriage des sommets est plus difficile que celui des artes... et a aussi plus dapplications ! ! ! Souvent, on utilise des algorithmes polynmiaux qui donnent des solutions que lon espre pas trop mauvaises ! ! !Souvent, on utilise des algorithmes polynmiaux qui donnent des solutions que lon espre pas trop mauvaises ! ! !
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  • 30 mars 2007Cours de graphes 9 - Intranet18 Le coloriage des sommets ----------------------------------------------------------------- Dans les problmes de coloriage des sommets :Dans les problmes de coloriage des sommets : les sommets sont typiquement des entits, les artes des incompatibilits entre entits !
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  • 30 mars 2007Cours de graphes 9 - Intranet19 Le coloriage des sommets ----------------------------------------------------------------- Dans les problmes de coloriage des sommets :Dans les problmes de coloriage des sommets : les sommets sont typiquement des entits, les artes des incompatibilits entre entits ! Le coloriage minimise une ressource critique, comme des nombres de salles, de frquences,... !Le