2 ème secondaire. Chapitre (2) Calcul différentiel Règles de dérivation : Si f(x) = c où c est...
-
Upload
martin-gibert -
Category
Documents
-
view
112 -
download
0
Transcript of 2 ème secondaire. Chapitre (2) Calcul différentiel Règles de dérivation : Si f(x) = c où c est...
2ème secondaire
Chapitre (2) Calcul différentiel
Règles de dérivation :
Si f(x) = c où c est une constante, alors f'(x) = 0.
Si f(x) = xn, alors f'(x) = n xn - 1.où n R.
Si f(x) = c où c est une constante, alors f'(x) = 0.
Si f(x) = xn, alors f'(x) = n xn - 1.où n R.
Règle de dérivation de la somme et de la différence:
Si f, g, h, … sont des fonctions dérivables, alors (f (x) ± g (x) ± h (x) ± …… ) = f '(x) ± g' (x) ± h' (x) ± …… )
Si f, g, h, … sont des fonctions dérivables, alors (f (x) ± g (x) ± h (x) ± …… ) = f '(x) ± g' (x) ± h' (x) ± …… )
Chapitre (2) Calcul différentiel
Règle de dérivation du produit de deux fonctions dérivables :
Si y = f(x) × g (x) telles que f et g sont des fonctions dérivables, alors = f’(x) × g(x) + g’(x) × f(x)
Si y = f(x) × g (x) telles que f et g sont des fonctions dérivables, alors = f’(x) × g(x) + g’(x) × f(x)
Dérivée du produit = (dérivée de la 1ère fonction) × 2ème fonction + (dérivée de la 2ème fonction) × 1ère fonction
Dérivée du produit = (dérivée de la 1ère fonction) × 2ème fonction + (dérivée de la 2ème fonction) × 1ère fonction
Exemple (1) :
Déterminer y’ : (1) y = (x + 2)(2x – 1) (2) y = (3x5 + 2x + 5)(x – 5)
Solution :
Chapitre (2) Calcul différentiel
(1) y = (x + 2)(2x – 1)
f(x) = (x + 2) ------- f’(x) = 1
g(x) = (2x – 1) ------- g’(x) = 2
On a y = f’(x) g(x) + g’(x) f(x)
Donc y’ = 1 (2x - 1) + 2 (x + 2)
Donc y’ = 2x - 1 + 2x + 4 = 4x + 3
début
Autre Solution :
Chapitre (2) Calcul différentiel
(1) y = (x + 2)(2x – 1)
Donc y’ = 4x + 3
On développe les parenthèses, puis on calcule la dérivée première
y = 2x2
– 2
+ 3x
(2) y = (3x5 + 2x + 5)(x – 5)Solution :
Chapitre (2) Calcul différentiel
f(x) = (3x5 + 2x + 5) ------- f’(x)= (15x4 + 2)
g(x) = (x – 5) ------- g’(x) = 1
On a y = f’(x) g(x) + g’(x) f(x)
Donc y’ = (15x4 + 2) (x - 5) + 1 (3x5 + 2x + 5)
y’ = 18x5 - 75x4 + 4x - 5
Donc y’ = 15x5 + 2x - 75x4 - 10 + 3x5 + 2x + 5
début
(2) y = (3x5 + 2x + 5)(x – 5)
Autre Solution :
Chapitre (2) Calcul différentiel
y’ = 18x5 - 75x4 + 4x – 10 + 5
On développe les parenthèses, puis on calcule la dérivée première
Donc y = 3x6
y’ = 18x5 - 75x4 + 4x – 5
12
4 3 5 6
- 15x5 + 2x2– 10x
+ 5x- 25
Exemple (2) :
Déterminer la pente des tangentes à chacune des courbes d’équations suivantes aux points donnés
Solution :
Chapitre (2) Calcul différentiel
a) y = (x – 1)(x + 2)
f(x) = (x - 1) ------- f’(x)= 1
g(x)= (x + 2) ------- g’(x)= 1 On a y = f’(x) . g(x) + g’(x) . f(x) Donc y’ = 1 (x + 2) + 1 (x – 1)
a) y = (x – 1)(x + 2) en x = 3
b) y = en x = 1
x1x
x1x
y’ = x + 2 + x - 1 = 2x + 1 en x = 3
La pente = 2 x 3 + 1 = 7
début
Solution :
Chapitre (2) Calcul différentiel
f(x)= (x1/2 + x-1/2) ---- f’(x) = (½ x-1/2 – ½ x-3/2)
g(x) = (x1/2 - x-1/2) ---- g’(x) = (½ x-1/2 + ½ x-3/2)
On a y = f’(x) x g(x) + g’(x) x f(x)
y’ = (½ x-1/2 – ½ x-3/2)(x1/2 - x-1/2) + (½ x-1/2 + ½ x-3/2)(x1/2 + x-1/2)
La pente = (½ x 1-1/2 – ½ x 1-3/2) (11/2 - 1-1/2) + (½ x 1-1/2 + ½ x 1-3/2)(11/2 + 1-1/2) = 2
b) y = en x = 1
x1x
x1x
début
Devoir page 35 n 1(a, b, c, d, e)
Chapitre (2) Calcul différentiel