CHAPITRE 1 – LA THERMODYNAMIQUE DES PHÉNOMÈNES DE TRANSPORT

IONIQUE ET DES ÉQUILIBRES ÉLECTROCHIMIQUES (Correspond au chapitre 5 du livre de cours)

Réf.: P. Atkins et J. de Paula, Chimie physique pour les sciences de la vie, Chapitre 5

La première partie du chapitre nous sera utile pour comprendre les caractéristiques des solutions électrolytiques. Du point de vue pratique, ces études vont nous aider à comprendre certains aspects de la migration des ions à travers des membranes biologiques et de la propagation des signaux électriques dans les neurones. La deuxième partie du chapitre sera consacrée aux études de la thermodynamique des réactions avec transfert d’électrons (réactions redox). Nous allons voir que des transformations sans relation apparente comme la combustion, la respiration, la photosynthèse et la corrosion sont toutes caractérisées par le transfert d’un électron, parfois accompagnés d’un group d’atomes.

1.1. L’activité des solutions électrochimiques. La loi de Debye-Hückel. (correspond à la section 5.1 du livre d’Atkins)

Dans cette section nous allons utiliser les principes de la thermodynamique des solutions développées dans le dernier chapitre et les adapter aux solutions électrolytiques. Les interactions électrochimiques diffèrent fondamentalement des autres interactions chimiques à cause de leur longue portée, ce qui fait que les molécules de soluté interagissent entre elles même dans une solution diluée. Dans le langage de la thermodynamique chimique, cela veut dire que les activités des électrolytes ne peuvent pas être approximés par leurs concentrations, même dans des solutions très diluées. Néanmoins, divers théories ont été formulées dont le but est de calculer l’activité des solutions ioniques en fonctions de la concentration et de la nature des ions, la plus connue étant la théorie de Debye-Hückel. Rappel :

SOLUTION = SOLUTÉ + SOLVANT (mélange homogène, une seule phase, liquide)

• Solution électrolytique: -soluté est présent sous forme d’ions ce chapitre - interactions entre les ions sont généralement fortes et de

longue portée -ex. sels, acides, et bases dans l’eau

• Solution non-électrolytique -soluté est présent sous forme des molécules neutres

CHM 1994 - macromolécules : ex. une enzyme dans l’eau - petites molécules organiques: ex. glucose dans l’eau, oxygène dans l’eau, éthanol dans l’acétone

2

Considérons une solution qui contient des cations Mq+ et des anions Xp- provenant du processus de dissolution du sel MpXq dans l’eau. Le point de départ de notre analyse sont les équations 3.22 et 3.23 du livre d’Atkins :

( )q+ q+ q+ q+o -1

M M M Mµ = µ + RT lnγ + RT ln b / mol Kg (1.1)

et

( )p- p- p- p-o -1

X X X Xµ = µ + RT lnγ + RT ln b / mol Kg (1.2)

où q+Mb et p-Xb sont les molalités des solutions hypothétiques contenant soit les cations, soit

les anions du sel dissout. Ces coefficients d’activité peuvent être calculés à l’aide de la théorie de Debye-Hückel pour obtenir : 2

q+Mlog γ =- q ×A I× (1.3) et 2

p-Xlog γ =- p ×A I× (1.4) où A est une constante adimensionnelle du solvant et I est la force ionique de la solution :

03 3 3 3

o3

rA,

ln10ρbFA= 4πN 2ε ε R T

(1.5)

F = 9,64853×104 C/mol est la constante de Faraday, NA=6,02214 2310× mol-1 est le nombre d’Avogadro, b° est la molalité standard de 1mol/kg, R = 8,31447 JK-1mol-1 est la constante des gaz parfaits, ε0 = 8,85419 ·10-12 J-1C2m-1 est la permittivité diélectrique du vide, T est la température du système, ρ est la densité du solvant (998,2 kg/m3 pour l’eau dans des conditions standard de température (T=298 K) et pression (p=1 bar), εr est la permittivité relative (c’est-à-dire la constante diélectrique) du solvant (78,54 pour l’eau dans des conditions standard de température et pression,

tous les ions

2i i

i=1,1I = z b2 ∑ (1.6)

et la sommation 2.41 se fait sur tous les ions présents en solution (e.g. Mq+, Xp-, mais aussi d’autres ions si ceux-ci sont présents en solution.

3

zi et bi sont la charge est la molalité de l’espèce ionique « i ». Le domaine de validité de la loi de Debye-Hückel comprend seulement les solutions diluées. En pratique, on observe qu’au-delà des molalités b=0.01, les équations 1.3 et 1.4 ne décrivent plus la réalité d’une manière satisfaisante. D’autres équations, plus réalistes, ont été proposées, qui étend le domaine de validité des calculs de coefficients d’activité moyen aux molalités de l’ordre de 0.1. Une de ces lois c’est la loi de Debye-Hückel étendue. Pour des solutions contenant que des solutés monovalents (i.e. : p=q=1) cette loi s’écrit :

+ -M X +C IIlog γ = log γ = - A1+B I

(1.7)

où A est la même constante de solvant, tandis que B et C sont des constantes empiriques qui dépendent de la nature du solvant ainsi que de celle des solutés. Il faut aussi ajouter que toutes les constantes (A,B et C) sont des nombres positives !!!) Ce fait va nous aider à expliquer les effets de « salting-in et de salting-out » des protéines dans la prochaine répétition. Exercices numériques

1) Calculer la valeur de A pour l’eau dans des conditions standard en utilisant les données thermodynamiques suivant l’équation 1.5. Vous devriez obtenir A≈0,509.

2) Calculer la force ionique de l’eau de mer et comparez-là à celle de l’eau de source.

Utilisez les données du tableau ci-dessous :

Molalités L’ion Eau de mer Eau de source Na+ 0.490 0.00020 Mg2+ 0.053 0.00014 Ca2+ 0.010 0.00022 K+ 0.010 0.00003 Cl- 0.570 0.00009 SO4

2- 0.028 0.00010 HCO3

- 0.002 0.00082

Vous devriez obtenir I1=0.72 et I2=0.0015.

4

1.2. Le comportement des solutions électrolytiques en présence d’une membrane semi-perméable (correspond à la section 5.2 du livre d’Atkins)

On a vu dans la section précédente que le comportement thermodynamique des solutions électrolytiques est particulier dans le sens que les coefficients d’activités ne peuvent pas être approximés par 1.0 (comme dans le cas des solutions idéales). L’origine de ce comportement particulier réside dans la présence des charges ioniques qui génèrent des interactions électrostatiques de longue portée. La question qu’on voudrait analyser dans cette section est ce qui se passe si une telle solution est entourée d’une membrane semi-perméable et est complètement submergée dans de l’eau pure (voir Fig. 1.1).

1.2.1. Seulement une espèce chimique peut traverser la membrane

En plus, supposons que la solution aqueuse contient un nombre égal de charges positives (sous la forme d’ions de potassium) et des charges négatives sous la forme de poly-anions macromoléculaires (appelés A- dans Fig. 1.1; par exemple de l’ADN chargé négativement). La membrane semi-perméable présente des « petits trous » microscopiques qui permettent l’échange de petites molécules comme l’eau et l’ion de potassium. Par contre l’anion A- ne pourra pas passer par ces trous à cause de sa taille large. Alors, la solution de l’intérieur perdra un petit nombre de cations K+ qui vont se retrouver près de la membrane semi-perméable, mais du côté de la phase d’eau pure. En contraste notre solution aqueuse initiale sera chargée négativement (elle était neutre initialement et est devenue neutre à cause de la perte d’ions de potassium). Les régions d’espace chargées positivement où négativement vont rester très proches des deux cotés de la membrane semi-perméable à cause de l’attraction électrostatique mutuelle. La distribution de charge autour de la membrane semi-perméable crée un champ électrique E dont l’intensité sera proportionnelle à la charge nette accumulée sur les deux côtés de la membrane. La présence du champ électrique E peut être rigoureusement prise en compte en considérant que le côté externe de la membrane se trouve à un potentiel électrique extΦ tandis

E

inΦ

extΦ Fig. 1.1 Si on sépare une solution contenant les ions K+ et A- de l’eau par l’intermède d’une membrane qui permet le passage sélectif de K+ mais pas de A-, les deux côtés de la membrane vont se charger électriquement. Ces charges forment un champ électrique E à travers la membrane et génèrent des potentiels électriques différents, inΦ et extΦ des deux côtés de la membrane. La différence de potentiel à travers la membrane est le champ électrique sont liés par la relation : extin E dΦ = Φ Φ− = ⋅∆ où d est l’épaisseur de la membrane.

5

que sont côté interne se trouve à un potentiel électrique inΦ . Si on considère qu’à l’équilibre les

activités chimiques des ions de potassium au voisinage de la membrane sont ina (à l’intérieur) et

exta (à l’extérieur), les principes de la thermodynamique nous amènent à écrire l’équation suivante : o o

ext ext extin in inµ = µ µ +RT ln a = µ +RT ln a⇒ (1.8) où o

inµ et oextµ sont les potentiels chimiques standard de l’ion de potassium en présence des

potentiels électriques inΦ et extΦ , respectivement. Le potentiel chimique oµ (Φ) d’une espèce

chimique chargée en présence d’un potentiel électrique externe Φ peut être écrit à l’aide de la relation : o oµ (Φ) = µ +z F Φ (1.9) où

• oµ est le potentiel chimique en l’absence du potentiel électrique externe, • z est la charge de l’espèce chimique, • F=96485,3 C/mol est la constante de Faraday.

En conséquence, l’équation 2.46 devient :

( )

o oout outin in

inoutin

out

in

out

+ +

.

µ +z F Φ RT ln a µ +z F Φ RT ln aaRT ln z F Φ Φ z F Φa

aRTΦ=- lnz F a

=

⇒ = − − = − ∆

⇒∆

(1.10)

Exercice numérique En première approximation, on peut considérer que la membrane cellulaire ne permet que le passage des ions de potassium. La concentration des ions de potassium à l’extérieur est 0.005 M et la concentration interne est de 0.125 M. Quelle est le potentiel électrique transmembranaire si on considère que les facteurs d’activité des deux parties de la membrane sont égaux ? Pour résoudre le problème il faut utiliser l’équation 2.48. Dans notre cas la charge de l’ion de

potassium est z = +1. Le facteur RTF à température ambiante est égal à

6

( ) ( )4

-1 1

-1

8,3145 J K mol 298 K0.02568 0,02568

C molJ V

9,648 10 CRTF

− ×= = =

×

La différence de potentiel à travers la membrane sera donc :

( )

+

+in in in

out out out=

-

a [K ] γRT RTΦ= - ln - lnz F a z F [K ] γ0.125∆Φ -0.02568 V ×ln = 82,66 mV0.005

×⇒

×∆

où le signe négatif signifie que le potentiel électrique à l’intérieur est plus bas. Les coefficients d’activité des deux côtés de la membrane sont considérées égaux.

1.2.2. Deux espèces chimiques de charge opposées peuvent traverser la membrane Voyons maintenant ce qui se passe si les deux solutions de la Fig. 1.1 contiennent des ions A-, des ions de potassium, et, en plus, des ions de chlorure et des ions de sodium. Supposons aussi que seulement les ions de chlorure et ceux de potassium peuvent traverser la membrane. La situation est maintenant résumée en Fig. 1.2. Si on considère maintenant que la disposition des charges reste inchangée (positive sur le côté extérieur et négative du côté intérieur de la membrane), on comprend immédiatement que la majorité des ions de chlorure reste à l’extérieur et seulement un petit nombre d’ions chlorure pénètrent à l’intérieur de la membrane. Si on écrit l’équation 1.13 pour les ions de potassium et de chlorure, avec z=+1 pour K+ et z=-1 pour Cl-, on obtient :

E

inΦ

extΦ

Fig. 1.2 Les ions A- et Na+ ne peuvent pas traverser la membrane. Dans ce cas, les concentrations des ions de K+ et Cl- à l’intérieur et à l’extérieur de la membrane obéissent à la loi de Donnan (Eq. 1.14)

7

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

+ -

+ -

-++ -extin

+ - + -ext in

+ - + -in in ext ext

in in

ext ext

extin

ext in

K ClK Cl

ClKK ClK Cl K Cl

K Cl K Cl

a aRT RTΦ = - ln lnF Fa a

a aa a

= ⇒

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎣ ⎦⎣ ⎦= ⇒ ⇒⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦× ×

∆

(1.11)

L’approximation considérée dans l’équation 1.14 est que les activités ioniques des ions de potassium et des ions chlorure sont égaux. L’équation 1.14 s’appelle l’équation de Donnan et montre que, si deux ions de charges opposées peuvent traverser la membrane, alors le produit de leurs concentrations à l’intérieur de la membrane est égal au même produit pris à l’extérieur de la membrane. Si on prend maintenant le cas d’une cellule, on voit que les concentrations des ions de potassium et des ions de chlorure sont :

+ +in ext

- -in ext

K =0.125 M K =0.005 M

Cl =0.005 M Cl =0.125 M

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

On voit bien que l’équation de Donnan s’applique à cet exemple réel. Par contre, ce qu’on constate aussi dans le cas d’une cellule c’est que la concentration des atomes de sodium à l’intérieur de la cellule est petite, mais pas négligeable. En fait les concentrations des espèces dominantes dans l’intérieur et dans l’extérieur des cellules sont données dans Fig. 1.3. Il est évident que les concentrations des atomes de sodium ne respectent pas les lois de la thermodynamique. Nous allons voir comment expliquer cela dans le prochain cours.

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1.2.3 La pompe d’ions de Na+ Quoique la perméabilité des ions de sodium à l’intérieur de la cellule ne soit pas zéro, les ions de sodium sont « poussés » à l’extérieur par une enzyme qui fonctionne comme une pompe d’ions. Le processus de pompage des ions de sodium dans la direction contraire à la fois au potentiel thermodynamique ainsi qu’au potentiel électrostatique coûte de l’énergie. Cette énergie est fournie par l’hydrolyse de l’adénosine triphosphate (ATP) avec la formation de l’adénosine diphosphate (ADP). Quand des pompes d’ions sont présentes, le potentiel transmembranaire ne peut plus se calculer avec l’équation de Donnan. La raison est que l’équation de Donnan a été dérivée en considérant des conditions d’équilibre. Pourtant cet équilibre chimique est continuellement perturbé par l’action des pompes ioniques. On utilise dans ce cas l’équation de Goldman, qui est très générale, et exprime la variation du potentiel transmembranaire avec la concentration de plusieurs espèces chargées +1 où -1 des deux côtés de la membrane :

+ -

i i j ji jin out+ -

i i j ji jout in

P M + P XRT∆Φ=- lnF P M + P X

⎛ ⎞⎡ ⎤⎡ ⎤⎜ ⎟⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎜ ⎟⎡ ⎤⎡ ⎤⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎝ ⎠

∑ ∑∑ ∑

(1.12) où Pi et Pj sont les perméabilités relatives des cations

+iM et des anions -

jX . Dans le cas d’une cellule, les

perméabilités sont celles de la Fig. 1.3. En utilisant ces nombres on obtient pour le potentiel transmembranaire :

0.125×1.0+0.125×0.6+0.012×0.1∆Φ=-0.02568 (V)×ln = -59.2 mV0.005×0.1+0.005×0.6+0.120×0.1

(1.13)

Les potentiels transmembranaires réels varient entre -60 et -90 mV, en fonction du type de cellule qu’on étudie.

Fig. 1.3 Haut : Les concentrations des espèces chimiques les plus importantes à l’intérieur et à l’extérieur de la cellule. Bas : Les perméabilités relatives des ions. La perméabilité est une mesure du nombre de pores transmembranaires qui permettent le passage d’un ion.

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1.3 La propagation des signaux électriques dans les neurones (Voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Potentiel_d'action ainsi que

http://en.wikipedia.org/wiki/Action_potential Voir aussi la page web ou la version papier de l’Encyclopaedia Britannica)

Une cellule nerveuse (neurone) se caractérise toujours par la présence d’un potentiel électrique de repos

72 mV∆Φ − entre l’intérieur et l’extérieur de la cellule (à l’équilibre, l’intérieur est toujours plus négatif). Considérons maintenant un réseau de neurones (voir la représentation schématique d’un neurone dans la Fig. 1.4). Les synapses (le lieu ou les axons d’un neurone communiquent avec les dendrites d’un autre neurone) synthétisent des

molécules appelées des neuromédiateurs. La synthèse des neuromédiateurs est causée soit par l’arrivée d’une impulse électrique, soit par une cause externe (une brûlure par exemple). La synthèse des neuromédiateurs, à son tour, force un certain nombre des canaux ioniques de sodium de s’ouvrir, est d’augmenter la perméabilité du sodium à travers la membrane. En utilisant l’équation de Goldman (Eq. 1.5), on en déduit que le

potentiel transmembranaire ∆Φ devient moins négatif. Si le potentiel devient plus positif que -55mV, la valeur de la perméabilité des canaux de sodium va brusquement augmenter par un effet « cascade » auto-catalytique. En conséquence, un excès de charges positives va s’accumuler à l’intérieur, et la polarité de la cellule va changer, ∆Φ devenant +30 mV. Une fois cette valeur atteinte, les canaux de sodium commence à se fermer, leur fermeture étant aussi brusque que leur ouverture. En revanche les canaux de potassium s’ouvrent et un courant de potassium de l’intérieur vers l’extérieur s’ensuit. Finalement, les atomes de sodium et de potassium retrouvent leurs perméabilités originales est le potentiel transmembranaire converge lentement vers sa valeur de repos. Cette variation temporelle du potentiel transmembranaire induite par une augmentation

Fig. 1.4 La structure d’un neurone typique. Les axons communiquent avec les dendrites d’autres neurones par l’intermède des synapses.

Fig.1.6 A. Dessein schématique des différentes étapes d’un potentiel d’action idéal. B. Les enregistrements des potentiels d’actions obtenues en réalité sont légèrement déformés à cause des variations des conditions électro-physiologiques induites par la présence des instruments de mesure.

Fig. 1.5 Variations dans la perméabilité ionique suite au potentiel d’action. Le potentiel transmembranaire est montré à gauche en mV. La perméabilité ionique est montrée à droite en canaux ioniques ouvertes/centimètres quarrés.

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initiale de ∆Φ au-delà du seuil de -55mV s’appelle potentiel d’action (voir Fig. 1.6). Il est important à souligner que le potentiel d’action (vu comme une perturbation temporelle du potentiel transmembranaire) ne reste pas localisée dans un endroit de la membrane mais se propage des dendrites au corps cellulaire des neurones, puis tout au long de l’axone jusqu’à la synapse suivante ou sa présence déclenche une nouvelle synthèse de neuromédiateurs et le cycle continue. La propagation spatiale du potentiel d’action peut s’expliquer comme il suit : Quand un morceau de la membrane devient suffisamment dépolarisé pour que les canaux ioniques de sodium puissent s’ouvrir, les ions de sodium vont entrer dans la cellule en créant un excès de charges positives à l’intérieur et en excès de charges négatives à l’extérieur par rapport aux régions voisines de la membrane. L’excès local de charge (positive à l’intérieur, négative à l’extérieur) va attirer les charges opposés du voisinage, l’effet global étant une diffusion de l’excès de charge, et, en conséquence, de la dépolarisation membranaire, dans le proche voisinage. Dans les lieux ou la dépolarisation dépasse le seuil de -55 mV un autre potentiel d’action sera déclenché, et le processus va ainsi progresser à l’intérieur du réseau neuronal. Finalement, on peut se demander ce qui va se passer avec les ions de sodium qui sont entrés dans la cellule ainsi qu’avec la quantité égale d’ions de potassium qui viennent de quitter la cellule. La question est légitime, puisque, même si cette quantité reste petite (seulement un atome de potassium sur un million quitte la cellule durant le potentiel d’action), elle va s’accumuler et va rendre finalement la fibre nerveuse inutilisable. Les concentrations originales de sodium et de potassium sont rétablis en utilisant des pompes de Na/K qui utilisent l’énergie de la transformation de l’ATP en ADP pour forcer les atomes de potassium à l’intérieur ainsi que pour sortir un nombre égal d’atomes de sodium de la cellule.

1.4 Les réactions redox Nous allons maintenant commencer l’étude de la thermodynamique des réactions avec transfert d’électrons (réactions redox). Le but final sera d’être capable de comprendre certains aspects de la bioénergétique cellulaire, comme les processus de photosynthèse ou d’oxydation anaérobie du glucose. Néanmoins, avant de se lancer dans l’étude de tels processus complexes, il est préférable de commencer avec l’étude des réactions redox simples dans des environnements parfaitement contrôlés.

1.4.1 Rappel des notions de lycée et de cégep Une réaction redox consiste dans le transfert d’électrons (parfois accompagnés aussi par un transfert d’atomes) entre deux espèces chimiques différentes. Les réactions redox peuvent toujours être écrites comme la différence entre deux demi-réactions de réduction (une réaction de réduction implique la diminution du nombre d’oxydation d’une espèce chimique).

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Exemples (transferts d’électrons sans transferts d’atomes) : Réduction du 2+ 2+

aqCu : Cu + 2e sCu (1.14)

Réduction du 2+ 2+aqZn : Zn + 2e sZn (1.15)

Différence : 2+ 2+aq s s aqCu +Zn Cu +Zn (1.16)

Exemple (transfert d’électrons accompagné par transfert d’atomes) : Réduction de 4MnO :

VII4Mn O +(aq) + 8H (aq) + 5e 2+

2

Mn (aq) +

4H O(l)(1.17)

L’espèce oxydée et celle réduite qui apparaissent dans une demi-réaction de réduction forment un couple redox. En général on va adopter la notation : Couple : Ox/Réd Demi-réaction : Ox + n e Réd Exemple 1 : Écrire une réaction chimique en termes de demi-réactions de réduction Le nicotinamide adénine di-nucléotide (NADH) et le phosphate du nicotinamide adénine di-nucléotide (NADPH) sont des molécules complexes (voir leurs structures en Fig. 3.7) qui participent en tant que sources d’électrons et de protons dans plusieurs réactions biochimiques. Ils peuvent être oxydés avec de l’oxygène dans un processus d’oxydation aérobie avec la formation de l’eau oxygénée et de la forme réduite NAD+ ou NADP+ (voir Fig. 3.8). La réaction totale peut être écrite comme il suit :

+ +2 22NAD(P)H (aq)+ 2H +O 2NAD(P) (aq) +2H O (1.18)

Écrivez les deux demi-réactions de réduction. Solution : La demi-réaction de réduction de l’oxygène est : +

2O (g) + 4H (aq) + 4e 22H O (l) (1.19) En faisant la différence entre les équations chimiques 1.18 et 1.19 on obtient la demi-réaction d’oxydation de NAD(P)H :

Fig. 1.7 Structure des molécules de NADH et NADPH. L’encadré 1 est la nicotinamide, l’encadré 2 est l’adénine et l’encadré 3 la structure de di-nucléotide. Les deux atomes d’hydrogène du nicotinamide qui sont liés à l’atome de carbone en para par rapport à l’atome d’azote sont mis en évidence. Un de ces atomes sera perdu dans l’oxydation avec formation de NAD+ ou NADP+.

2

1

3

H H

Fig. 1.8 Suite à une réaction d’oxydation, les molécules de NADH (NADPH) perdent un proton (H+) et deux électrons et se transforment en NAD+ (NADP+).

H

12

+ +2 NAD(P)H (aq) 2NAD(P) (aq) + 2H (aq) + 4eEq. 1.18 - Eq. 1.19 : (1.20)

1.4.2 Réactions dans une cellule électrochimique

Les cellules électrochimiques représentent un modèle utile pour la compréhension des réactions biochimiques avec transfert d’électrons. Elles sont utilisées pour isoler et quantifier le processus de transfert d’électrons dans un environnement contrôlé. Dans une cellule électrochimique on trouve d’habitude deux compartiments (les compartiments des électrodes). Ces deux compartiments doivent communiquer l’un avec l’autre pour permettre l’échange de certaines mais pas de toutes les espèces chimiques. On utilise pour cela des ponts de sel ainsi que des conducteurs métalliques (voir Fig. 1.9). Les compartiments des électrodes comportent les électrodes proprement-dites (d’habitudes des métaux comme la platine) ainsi que la solution aqueuse qui l’entoure. Dans le compartiment appelé cathode il se passe la demi-réaction de réduction (voir Fig. 1.10 pour une représentation schématique).

Les espèces chimiques qui jouent le rôle d’oxydant (dans ce cas les ions de 3+Fe qui se trouvent dans la proximité de la cathode de platine) acceptent un électron et forment des espèces chimique avec un nombre d’oxydation plus bas (i.e. : réduites, dans ce cas des ions de 2+Fe ). Un processus similaire, mais qui génère des électrons se passe à l’anode). Les électrons générés à l’anode vont ensuite arriver à la cathode. Ce processus sera toujours accompagné par un transfert d’ions entre les solutions aqueuses des deux électrodes par le biais du pont de sel afin de maintenir l’électro-neutralité des deux compartiments.

Une cellule électrochimique peut être formulée de manière très concise à l’aide de la convention suivante : de gauche à droite on écrit 1) la nature de l’anode (i.e : Pt), séparé par 2) une barre verticale de la 3) composition de la solution aqueuse autour de l’anode, suivie par 4) une double barre verticale (joue le rôle de pont de sel), puis 5) la composition de la solution aqueuse de la cathode, séparée par 6) une autre barre verticale de 7) la nature de la cathode. Les barres verticales (simples ou doubles) signifient les interfaces entre les différentes phases.

Fig. 1.9 Composition d’une cellule électrochimique. Les deux compartiments des électrodes sont l’anode et la cathode. Les électrodes sont connectées par un pont de sel qui joue le rôle de conduit d’ions ainsi que par un fil métallique qui permet le passage des électrons.

Fig. 1.10 Le mécanisme moléculaire d’une demi-réaction de réduction

13

Par exemple, une cellule électrochimique qui effectue l’oxydation du NADH par oxygène moléculaire s’écrit : (1.21) + + +

2 2 2Pt(s) | NADH (aq), NAD (aq), H (aq) H O (aq), H (aq), O (g) | Pt(s)

1.4.3 L’équation de Nernst La force électromotrice qu’on peut mesurer en attachant un potentiomètre à une cellule électrochimique dépend de la composition des solutions aqueuses des compartiments des électrodes. L’objet de la loi de Nernst est de quantifier cette dépendance. Pour déduire la loi de Nernst on va se servir du dispositif expérimental suivant (voir Fig. 1.11). Une batterie électrique sera placée au long du conducteur reliant l’anode et la cathode de notre cellule électrochimique. Cette batterie provoquera l’apparition d’une différence de potentiel entre la cathode et l’anode qui va s’opposer au passage naturel des électrons de l’anode vers la cathode. En utilisant une différence de potentiel égale mais de signe opposé à la force électromotrice de la cellule, on pourra finalement créer une situation d’équilibre, caractérisée par un flux nul d’électrons et/ou d’ions entre les deux électrodes. Si on écrit les deux demi-réactions de réduction comme il suit :

1Anode: Ox + ne 1

2

Red

Cathode: Ox + ne 2Red (1.22)

la réaction globale sera : 1 2 1 2Red + Ox Ox + Red (1.23) À l’équilibre, (i.e : à flux d’électrons nul, i.e. : en présence d’une différence de potentiel

anode cathode∆ = - = E > 0Φ Φ Φ entre l’anode et la cathode, avec le potentiel de l’anode plus positif que celui de la cathode), l’énergie libre de la réaction 1.23 doit être zéro :

1 22 1r Ox OxRed Red∆ G = µ + µ - µ - µ = 0 (1.24) Ici E est la valeur absolue de la différence de potentiel introduite par la source externe, et est aussi égale à la force électromotrice de notre cellule. En utilisant la même démarche que celle du paragraphe 1.2.1, on peut écrire :

Fig. 1.11 Dispositif utilisé pour déduire la loi de Nernst à partir des principes de la thermodynamique d’équilibre. La batterie supplémentaire crée une différence de potentiel égale en valeur absolue, mais de signe opposé à la f.é.m de la cellule.

14

( ) ( )

1 1 2 2

2 21 1

o oOx Oxanode Red cathode Red

o oOx OxRed anode Red cathode

µ [Φ = Φ ] + RT lna + µ [Φ=Φ ] + RT lna -

µ [Φ=Φ ] + RT lna - µ [Φ=Φ ] + RT lna =0

⋅ ⋅

⋅ ⋅ (1.25)

Si on dénote par Az la charge de l’espèce chimique A, et en écrivant le potentiel standard d’une espèce chimique chargée en présence d’un potentiel électrique externe en fonction de son potentiel chimique à potentiel électrique externe nul on obtient :

( ) ( )

1 22 1

1 21 21 2

2 1

défo o o o or Ox OxRed Red

Ox RedOx Oxanode Red cathode Red

Ox Red+

∆ G = µ (Φ = 0)+µ (Φ = 0)-µ (Φ = 0)+µ (Φ =0 )a a

= -RT ln F Φ z -z - Φ z -za a

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

⋅⋅

⋅

(1.26)

ou F est la constante de Faraday. En utilisant les équations 1.22 on en déduit que

1 21 2Ox OxRed Redz - z = z - z = -n ou n est le nombre d’électrons qui apparaît en Eqs. 1.23. Équation 1.26 devient alors :

or

1 2

2 1

Ox Red

Ox Red∆ G = -n F E

a ×a-RT ln

a ×a (1.27)

Si maintenant on définit la force électromotrice standard oE par l’équation :

odéf

o ∆GE = -n×F

(1.28)

on obtient l’équation de Nernst :

o o1 2

2 1

Ox Red

Ox Red

RT RTE = E - E -nF nF

a ×aln ln Q

a ×a= (1.29)

ou Q est le quotient de la réaction :

déf

1 2

2 1

Ox Red

Ox RedQ =

a ×aln

a ×a (1.30)

Exercice numérique : Le calcul d’une constante d’équilibre en utilisant le potentiel électrochimique standard La force électromotrice standard oE générée par la cellule électrochimique 4 4Zn (s) | ZnSO (aq) CuSO (aq) | Cu (s)

15

appelée la cellule de Daniel est oE =1.1 V . En utilisant l’équation de Nernst calculez la constante d’équilibre pour la réaction : 2+ 2+Zn (s) + Cu (aq) Cu (s) + Zn (aq) (1.31) Solution : La constante d’équilibre K est la valeur qu’on obtient pour le quotient Q de la réaction dans des conditions d’équilibre. À l’équilibre, les concentrations des réactants et des produits sont telles que la réaction 1.31 qui a lieu dans une cellule électrochimique de Daniel n’avance ni vers la droite, ni vers la gauche, et cela, en absence de toute différence de potentiel externe (c’est-à-dire, on prend E=0 en Eq. 1.29). On obtient alors :

4 -1

o 37eq eq -1 -1

RT 2 × (9,6485×10 C mol ) × (1,1V)lnK = E K =exp = 1,5×10nF (8,3145 J K mol ) × (298,15 K)

⎛ ⎞⇒ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (1.32)

1.4.4 Les potentiels standards et la série électrochimique

Chaque électrode dans une cellule électrolytique contribue sa part au potentiel total E générée par la réaction globale. Quoiqu’on ne puisse pas mesurer la valeur absolue de ces contributions individuelles, nous sommes capables de mesurer leurs contributions relatives. On a sélectionné comme référence l’électrode d’hydrogène (ESH) et on a attribué par convention la valeur de zéro pour son potentiel standard de réduction, i.e. : + o +

2 2Pt(s) | H (g) | H (aq) ε (H /H (g))=0 (1.33) quel que soit la température. Cet électrode de référence, reproduit schématiquement en Fig. 1.12 contient un fil de platine en contact avec de l’hydrogène gazeux à une pression partielle de 1 atm, et en contacte aussi avec une solution aqueuse de pH=0 (i.e. : [H+]=1 mol/L). Le potentiel standard de réduction de n’importe quel autre couple oxydant/réducteur se définit alors comme la force électromotrice (f.é.m) d’une cellule dans laquelle le couple étudié constitue l’électrode de droite (la cathode) tandis que l’électrode de gauche (l’anode) est l’électrode d’hydrogène. Les potentiels standard de réduction peuvent être trouvés dans des tableaux (voir un tel tableau sur la page suivante). En utilisant ces valeurs pour les potentiels standards de réduction, la f.é.m standard

oE de la cellule dessiné en Fig. 1.11 peut être calculé en retranchant le potentiel standard de l’électrode de gauche de celui de l’électrode de droite : o o o

1 1 2 2 2 2 1 1Pt(s) | Red , Ox Red , Ox | Pt(s) E = ε (Ox /Red ) - ε (Ox /Red ) (1.34)

Fig. 1.12 L’électrode standard d’hydrogène. L’hydrogène gazeux à une pression de 1 atm est barboté dans une solution aqueuse de pH=0 en présence d’un fil de platine noire (i.e. : très finement divisé).

16

Fig. 1.13 Tableau avec les potentiels standard de réduction oε (Volts)

17

L’équation de Nernst peut être utilisée pour calculer la valeur des potentiels de réduction d’un couple redox quand les concentrations de l’oxydant et du réducteur ne sont pas celles de référence (1 mol/L). On trouve l’équation :

Ox + ne o Red

Ox

aRTRed ε (Ox/Red) = ε (Ox/Red) - lnnF a

⋅ (1.35)

et la f.é.m. d’une cellule électrochimique sera donnée par l’équation : 1 1 2 2 2 2 1 1Pt(s) | Red , Ox Red , Ox | Pt(s) E = ε (Ox /Red ) - ε (Ox /Red ) (1.36) Exemple 2 : Calculez la constante de l’équilibre de dismutation : + 2+2 Cu (aq) Cu (s) + Cu (aq) (1.37) En utilisant les valeurs des potentiels de réduction des couples 2+ +Cu (aq)/Cu (aq) et

+Cu (aq)/Cu(s) . Solution Considérons la cellule électrochimique suivante : 2+ + +Pt(s) |Cu (aq), Cu (aq) Cu (aq), Cu(s) | Pt(s) (1.38) À l’équilibre, sa f.é.m sera nulle. On pourra alors écrire:

( )

+

+ 2+

2+

+

+ 2+ +

o + o 2+ + Cu Cu

Cu Cu

o + o 2+ +Cu Cu

2

Cu

0 = ε(Cu (aq)/Cu(s)) - ε(Cu (aq)/Cu (aq))

aaRT0 = ε (Cu (aq)/Cu(s)) - ε (Cu (aq)/Cu (aq)) - ln - lnF a a

a a ε (Cu (aq)/Cu(s)) - ε (Cu (aq)/Cu (aq)) 0,36(V)lnK = ln = = K= 1,2×1RT/F 0,025(V)a

⇒

⎛ ⎞⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

⇒ ⇒ 60

En biologie l’état standard est défini par rapport à une solution aqueuse dont le pH est de 7.0, i.e. : l’activité du proton est -7

H+a =10 . En contraste, l’état standard en chimie se définit en

prenant l’activité du proton H+a =1. En conséquence, les potentiels de réduction correspondant

aux réactions biochimiques qui font intervenir le proton auront deux échelles : l’échelle chimique et l’échelle biochimique. Dans la suite on utilisera la convention suivante : la valeur du potentiel de réduction standard (échelle chimique) sera noté par oε (Ox/Red) , tandis que sa valeur dans l’échelle biochimique sera ε (Ox/Red)⊕ . Quelques potentiels standard de réductions pour certains couples redox utilisés en biologie se trouvent sur la page suivante.

18

Exemple 3 : Conversion de l’échelle standard chimique à l’échelle standard biochimique La valeur du potentiel de réduction standard (échelle chimique) du couple NADH/NAD+ est

o +ε (NAD (aq)/NADH(aq)) = -0,11 V . Calculez la valeur de +ε (NAD (aq)/NADH(aq)).⊕ Solution : La demi-réaction de réduction est : + +NAD (aq) + H (aq) + 2e NADH(aq) (1.39) Ce que le problème nous demande c’est de calculer la valeur de +ε (NAD /NADH) quand

-7NADHH NAD+ +a = 10 , a =1, a =1. En utilisant l’équation 1.35 on a :

+

+ o + -7NADH

H

H NAD+ +ε (NAD (aq)/NADH(aq)) = ε (NAD (aq)/NADH(aq); a = 10 , a =1, a =1)

RT 1 (0,025693 V)= (-0,11 V)- ln = (-0,11 V) + × 2,30258 × 7 = -0,32 V2F 1×a 2

⊕

Fig. 1.14 Potentiels standard de réduction (convention biochimique) pour certains couples redox utilisés en biologie

19

Exemple 4 : Le calcul de la constante d’équilibre pour une réaction biochimique avec transfert d’électrons Les formes oxydé et réduite de la riboflavine (voir la structure en Fig. 1.15) forment un couple redox dont le potentiel standard de réduction (échelle biochimique) est ε (RibO/Rib) = -0,21 V⊕ . Calculez la constante d’équilibre de la réaction :

3 3R: RibO(aq) + CH CHO(aq) Rib(aq) + CH COOH(aq) (1.40) en sachant que le potentiel de réduction standard (échelle biochimique) du couple acétaldéhyde / acide acétique est

3 3ε (CH COOH/CH CHO) = -0,60 V.⊕ Solution : La stratégie sera d’écrire l’équation 1.40 comme la différence de deux demi-réactions de réduction. Ces deux demi-réactions sont :

+R1: RibO(aq) + 2H (aq) + 2e 2+

3

Rib(aq) + H O

R2: CH COOH(aq) + 2H (aq) + 2e 3 2CH CHO(aq) + H O (1.41)

On observe que R=R1-R2. En conséquence la variation de l’énergie libre dans l’équation 1.40 sera la différence des énergies libres réactions R1 et R2 :

3 3 )

∆G (éq. 1.40) = ∆G (R1) - ∆G (R2)-2 F E = -2 F ε (RibO/Rib) - (-2 F ε (CH COOH/CH CHO)⊕ ⊕

⇒

En faisant les simplications on obtient :

3 3RTR: E = ε (RibO/Rib) - ε (CH COOH/CH CHO) - lnQ2F

⊕ ⊕ ⋅ (1.42)

À l’équilibre E=0 est Q=K (la constante d’équilibre). On obtient :

4

13eq -1 -1

2×(9,6485×10 C/mol)×(0,39 V)ln K = K = 1,5×10(8,3145 J K mol )×(298,15 K)

⇒ (1.43)

En conclusion, la riboflavine peut être complètement réduite par l’aldéhyde acétique dans une solution neutre. Néanmoins, des raisons cinétiques peuvent faire en sorte que la réaction soit trop lente (par exemple en absence de catalyseurs).

Fig. 1.15 Structure de la molécule de riboflavine.

20

1.4.5 La série électrochimique Certains coenzymes (cofacteurs) est certains métaux agissent comme agents de transfert d’électrons dans un nombre de processus biologiques. La question qui se pose est comment est-ce qu’on peut prévoir quel couple jouera le rôle d’oxydant est lequel le rôle de réducteur. En utilisant l’équation 1.32 on voit qu’à l’équilibre (E=0), la constante d’équilibre K>1 si et seulement si E =ε (droite) - ε (gauche) > 0.⊕ ⊕ ⊕ En conséquence, un couple avec un potentiel de réduction plus petit aura tendance à réduire le couple avec le potentiel plus grand. Plus court, petit réduit grand et grand va oxyder petit. Exemple : Considérons les couples redox du tableau 1.14. Est-ce que la protéine ferrédoxine aura la tendance à réduire ou à oxyder le cytochrome c dans des conditions biologiques ? Les données du tableau 1.14 montre que le potentiel de la ferrédoxine est plus petit que celui du cytochrome c. En conséquence le cytochrome sera réduit. Exemple : Est-ce que NAD+ présente une tendance thermodynamique à oxyder l’ion lactate à pH=7 ? Les données du tableau 1.14 montre que le potentiel de réduction du couple NAD+ /NADH est plus petit que celui du couple pyruvate/lactate. En conséquence NADH aura la tendance à réduire l’ion de pyruvate.

1.5 Les réactions redox et la bioénergétique

Dans ce paragraphe nous allons étudier en plus de détails deux réactions avec transfert d’électrons qui présentent une très grande importance en biochimie : l’oxydation aérobie du glucose et la photosynthèse. Ces transformations font intervenir la réaction chimique :

oxydation aérobie

6 12 6 2photosynthèse

2 2

C H O (aq) + 6O (g)

6CO (g) + 6H O(l)

(1.44) Chez les mammifères, le processus de respiration cellulaire (équation 1.44) implique plusieurs phases distinctes. Sans entrer dans les détails, l’énergie chimique générée dans le processus d’oxydation

Fig. 1.16 Le mécanisme de la respiration cellulaire : l’énergie chimique générée par l’oxydation du glucose crée un gradient d’électrons et de protons entre les deux côtés de la membrane interne de la mitochondrie. Ce gradient est la force motrice de la synthèse d’ATP, des pompes ioniques ou des moteurs cellulaire qui assurent le déplacement de la cellule.

21

partielle du glucose (bactéries aérobies) ou l’énergie de la lumière (photosynthèse) sont utilisés par les mitochondries pour faire deux choses : 1. Créer une différence de potentiel entre l’extérieur est l’intérieur de la membrane interne 2. Créer un gradient de protons entre le côté intérieur et le côté extérieur de la membrane. Ce gradient électrochimique est après utilisé pour synthétiser des molécules d’ATP à partir des molécules d’ADP (ATP et ADP sont les monnaies universelles pour faire des échanges énergétiques dans le monde du vivant). Pour transformer l’énergie chimique ou celle de la lumière dans un gradient électrochimique, la nature se sert des réactions électrochimiques. En essence, le NADH est oxydée pour former le NAD+ d’un coté de la membrane, et l’énergie générée par la réaction est utilisée pour pomper des protons de l’autre côté de la membrane. En revanche, le gradient électrochimique transmembranaire sert de force motrice pour plusieurs processus biochimiques (voir Fig. 1.17 pour une explication schématique du couplage entre le gradient électrochimique et la synthèse de l’ATP dans différentes organites cellulaires). Cette théorie a été proposée par Peter Mitchell (et lui a valu le prix Nobel) et s’appelle la théorie chimiosmotique.

Par la suite nous allons étudier le bilan énergétique approximatif des étapes importantes de la respiration cellulaire. Cette analyse fera intervenir toutes les notions apprises dans ce chapitre. 1. L’oxydation des molécules de glucose par NAD+ et FAD (voir section 4.8 du livre d’Atkins) :

Fig. 1.17 Représentation de la théorie chimiosmotique de Mitchell. Cette théorie postule que l’énergie libre des réactions avec transfert d’électrons (l’oxydation de NADH par l’oxygène moléculaire) est conservée en pompant les protons à travers la membrane. L’énergie libre du gradient électrochimique ainsi créé est ultérieurement utilisée pour synthétiser de l’ATP à partir d’ADP.

22

+ -

6 12 6 2+

2 2

C H O (s) + 10NAD + 2FAD + 4ADP + 4P + 2H O6CO + 10NADH + 2FADH + 4ATP + 6H

→ (1.45)

Pour calculer le G⊕∆ de cette équation il faut essayer de l’écrire comme une somme de « réactions élémentaires » dont les forces électromotrices ou les variations d’enthalpies libres standard sont connues. Ces « réactions élémentaires » sont : a. L’oxydation aérobie du glucose (équation 1.44). Pour calculer l’enthalpie libre standard de cette réaction nous allons utiliser le tableau 1 (données thermodynamiques pour des composées organiques à 298,15 K, pp. 669-671) et le tableau 2 (données thermodynamiques à 298,15 K, pp. 672-678) qui se trouvent à la fin du livre de cours. En utilisant ces données je trouve

2 2 6 12 6 2r Eq. 1.50 f CO (g) f H O(l) f C H O (s) f O (g)∆ G = 6∆ G + 6∆ G - ∆ G - 6∆ G

= 6×(-394,36)+6×(-237,13) - (-917,2) - 6×0 (kJ/mol)= -2871,7 (kJ/mol)

⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕

(1.46)

b. La réduction de l’eau en présence d’oxydants biologiques comme NAD+ et FAD : + +

2 2 212 H O (l) + 10 NAD + 2 FAD 10 NADH + 2 FADH + 6 O (g) + 10 H→ (1.47) Pour calculer la force électromotrice standard ainsi que l’enthalpie libre de la réaction 1.47 dans des conditions standard biologiques, nous pouvons nous imaginer qu’elle représente les processus redox qui se déroulent dans la cellule électrochimique suivante :

+ + +2 2 2Pt(s) | H O(l), H (aq) | O (g) || NADH (aq), NAD (aq), FAD(aq), FADH (aq), H (aq) Pt(s)

(1.48) Les demi-réactions de réductions sont (les valeurs sont prises du tableau 5.2 page 220 du livre d’Atkins) :

2

2 2

+2 FAD/FADH

+ +NAD/NADH

+2 2 O /H O

FAD + 2H +2e FADH ε = - 0,22 (V)

NAD + H +2e NADH ε = - 0,32 (V)(g) + 4H (aq) + 4e 2H O (l) ε =0,81 (V)O

⊕

⊕

⊕

→

→

→

(1.49)

La variation d’enthalpie libre standard dans la réaction 1.47 est (vérifiez les calculs vous-mêmes !!) :

23

+ 2 2 2

2 2

r Eq.1.47 FAD/FADH O /H ONAD /NADH

NAD/NADH FAD/FADH2 O /H O

∆ G = 10∆G + 2 ∆G - 6∆G

= 10 (-2Fε ) + 2 (-2Fε ) - 6 (-4Fε )

= 2578,1 (kJ/mol)

⊕

⊕ ⊕ ⊕ (1.50)

c. La formation d’ATP à partir d’ADP : - +ADP + P + H ATP→ (1.51) La variation d’enthalpie libre standard de cette réaction est r Eq.1.51∆ G = 31 (kJ/mol)⊕ (voir la discussion du chapitre 4, pages 167-169 pour le calcul exact). Vous vous demandez probablement pourquoi les charges des molécules d’ATP , d’ADP et du phosphate ne sont pas celles réelles. En fait si on regarde le livre de cours aux pages 167-169, on voit que l’ATP a 4 charges négatives dans des conditions biologiques, tandis qu’ADP en a trois et le phosphate en a deux. La réaction correcte devrait être : 3- 2- + 4-

4ADP + HPO + H ATP→ (1.52) La notation utilisée dans la réaction 1.51 est correcte dans le sens qu’elle fait apparaître le nombre correct de protons, tout en gardant l’électro-neutralité. Les notations ATP, ADP et P-, quoique non-rigoureuses, sont plus faciles à retenir et à travailler avec. Nous sommes maintenant en mesure de calculer la variation de l’enthalpie libre standard de la réaction 1.45 : r r r rEq.1.45 Eq.1.50 Eq.1.47 Eq.1.52∆ G = ∆ G + ∆ G + 4∆ G = -169.6 (kJ/mol)⊕ ⊕ ⊕ ⊕ (1.53) Jusqu’ici nous avons vu que l’oxydation du glucose (par l’intermède du cycle de l’acide citrique, voir pages 167-174 du livre de cours) transforme l’énergie stockée dans les liaisons C-O du glucose en 4 molécules d’ATP et forme 10 molécules de NADH ainsi que deux molécules de FADH2. Nous allons voir dans la suite que ces réducteurs puissants sont utilisés dans les cellules pour former d’autres molécules d’ATP ou pour rendre spontanée d’autres processus biologiques comme le transport d’ions. 2. La respiration cellulaire La respiration cellulaire est le processus par lequel NADH et FADH2 sont oxydés par l’oxygène gazeux (l’inverse de la réaction 1.47). Cette oxydation se déroule en quatre étapes, chaque étape étant catalysée par un complexe catalyseur spécifique qui se trouve dans la mitochondrie. a. Complexe 1. La respiration commence avec l’oxydation de NADH par une molécules de coenzyme Q + +

2Complexe 1NADH + Q + H NAD + QH⎯⎯⎯⎯⎯→ (1.54)

24

La force électromotrice de la réaction 1.54 est Eq.1.54E = 0,42 (V)⊕ tel que mentionné dans le livre de cours à la page 228. Remarquez quand-même que ce résultat ne peut pas être obtenu si on utilise les potentiels de réduction standard de NADH et de la coenzyme Q (voir table 5.2, page 220). La raison pour ce fait est que les réactions redox biologiques ne se déroule pas en milieu aqueux mais dans une membrane. Pour calculer les forces électromotrices exactes nous devrions connaître les potentiels de réduction standard dans une matrice membranaire, ce qui est très difficile à mesurer expérimentalement. Cependant, la valeur de 0,42 V ne représente que la force électromotrice standard (i.e. : les activités chimiques de NADH, UQ, UQH2 et NAD+ sont 1). Dans les mitochondries les activités sont différentes de 1, mais pour simplifier l’analyse nous allons utiliser juste les valeurs standard pour le moment. En transformant la force électromotrice en enthalpie libre de réaction on obtient : r Eq.1.54 Eq.1.54∆ G = - 2FE = -81 (kJ/mol)⊕ ⊕ (1.55) b. Complexe 2. L’oxydation de FADH2 en présence de coenzyme Q : 2 2

Complex 2FADH + Q FAD + H Q⎯⎯⎯⎯⎯→ (1.56) La force électromotrice de la réaction 1.56 dans des conditions biologiques (réaction qui se déroule dans un milieu membranaire) est .1.56 0,015 ( )EqE V⊕ = , ce qui se traduit dans une

enthalpie libre de réaction r Eq.1.56∆ G = -2,9 (kJ/mol).⊕ c. Complexe 3. Réduction du cytochrome c par QH2 :

3+ 2+ +2

Complex 3QH + 2 Fe (cyt c) Q + 2 Fe (cyt c) + 2H⎯⎯⎯⎯⎯→ (1.57) La force électromotrice de la réaction 1.57 dans les conditions de la mitochondrie est

.1.57 0,15 ( )EqE V⊕ = , ce qui correspond à une variation d’enthalpie libre

.1.57 30 ( / ).r EqG kJ mol⊕∆ = − d. Complexe 4. Oxydation du cytochrome c par oxygène gazeux : 2+ + 3+

2 2Complex 42Fe (cyt c) + 2H +1/2 O (g) 2Fe (cyt c) + H O⎯⎯⎯⎯⎯→ (1.58)

La force électromotrice de la réaction 1.58 dans les conditions de la mitochondrie est

.1.58 0,815 ( )EqE V⊕ = , ce qui correspond à une variation de l’enthalpie libre

.1.58 109 ( / ).r EqG kJ mol⊕∆ = − 3. Le couplage entre la respiration cellulaire et le pompage de protons

25

L’énergie libre générée par les réactions faisant partie du processus complexe de respiration cellulaire (réactions a,b,c et d) est partiellement stockée sur forme de gradient électrochimique transmembranaire. Tel que expliqué aux pages 20 et 21 des notes de cours, la nature utilise les enthalpies libres des réactions 1.54, 1.56, 1.57 et 1.58 pour « expulser » un certain nombre de protons de l’intérieur de la mitochondrie vers l’espace inter-membranaire. Comme l’intérieur des mitochondries est chargé négatif tandis et l’espace inter-membranaire a un potentiel électrique positif, les protons ont la tendance de rester à l’intérieur des mitochondries. En plus, le pH de l’intérieur et plus grand que celui de l’espace inter-membranaire (i.e. : la concentration de H+ à l’intérieur est plus petite que celle de l’espace inter-membranaire), ce qui augmente encore plus la tendance des protons de ne pas quitter l’intérieur de la mitochondrie. Nous voyons bien que la mitochondrie devra dépenser de l’enthalpie libre pour vaincre cette tendance thermodynamique et pomper un proton de l’intérieur vers l’espace inter-membranaire. La question qui se pose maintenant est : quel est la quantité minimale d’enthalpie libre que la mitochondrie doit dépenser par proton pompé ? Pour répondre à cette question il faut calculer la variation de l’enthalpie libre dans la transformation : + +

intérieur espace inter-membranaireH H (1.59) Utilisant la notation « in » pour intérieur et « ei » pour espace inter-membranaire on calcule :

+ + + +o + o +

ei ei in inH ,ei H ,in H H

+ei

+in

ei

in

-pH

-pH

∆G = µ - µ =µ +1FΦ + RT ln[H ] - µ -1FΦ - RT ln[H ]

[H ] 10= F∆Φ + RT ln = F∆Φ + RT ln[H ] 10

= F∆Φ - RT ln10 ∆pH⋅

(1.60)

où ei in∆Φ = Φ −Φ est la différence de potentiel électrique entre l’espace inter-membranaire et l’intérieur, et ei inpH pH pH∆ = − est la différence de pH entre l’espace inter-membranaire et l’intérieur de la mitochondrie. En utilisant les valeurs biologiques 0,14 , 1,4V pH∆Φ = ∆ = − on obtient que la variation de l’enthalpie libre/proton dans le processus de pompage est de 21,5 (kJ/mol). Dans la suite nous allons voir combien de protons sont pompés en utilisant l’énergie libre générée par chacun des complexes 1-4 et nous allons comparer cette valeur avec la valeur la plus grande permise par la thermodynamique. Nous avons vu que l’enthalpie libre générée par la réaction 1.54 (complexe 1) est de -81 kJ/mol. En utilisant la valeur de 21,5 kJ/mol que coûte le pompage d’un proton nous pouvons conclure qu’un maximum thermodynamique de 3 protons pourront être pompés/par mole de NADH. Pour faire le bilan exact, il faut ajouter un quatrième proton qui apparaît à gauche de l’équation 1.54 (ce qui signifie qu’il est consommé à l’intérieur de la mitochondrie).

26

En faisant un raisonnement pareil, on obtient qu’un maximum de 0 protons peuvent être pompés par mole de FADH2 consommées au complexe 2. L’enthalpie libre générée par la réaction 1.57 pourrait pomper jusqu`à trois protons/mole de QH2 (en considérant aussi les deux protons formés dans l’espace inter-membranaire, apparaissant au membre droit de la transformation), tandis que l’enthalpie libre générée par l’équation 1.58 pourrait pomper jusqu’à 6 protons (en ajoutant aussi les deux protons du membre gauche de l’équation 1.58). En réalité on obtient des valeurs assez proches des valeurs maximum : 4 protons pour le complexe a, 0 protons pour b, 2 protons pour c et 4 protons pour d. En faisant le bilan maintenant, si on consomme 10 molécules de NADH et 2 molécules de FADH2 (qui sont générée par l’oxydation du glucose, Eq. 1.45, le nombre total de protons pompés sera :

+2

+2+

2+

Complexe 1: 40 H pompés, 10 QH formés

Complexe 2: 0 H pompés, 2 QH formés

Complexe 3: utilise 12 QH , 24 H pompés, 24 cytochromes réduits

Complexe 4: utilise 24 cytochromes réduits, 48 H pompés

(1.61)

pour un total de 112 moles de H+ pompés. 4. Le couplage entre le gradient électrochimique et la synthèse d’ATP L’étape finale du bilan bioénergétique que nous allons considérer considère le couplage entre le gradient électrochimique qui vient d’être créé par le pompage des protons et la synthèse de l’ATP à partir d’ADP. La synthèse d’ATP s’écrit : - +ADP + P + H ATP→ (1.62) La variation d’enthalpie libre standard dans cette réaction est .1.62 31,3 ( / )r EqG kJ mol⊕∆ = à 310 K. Cependant, pour cette réaction les concentrations des réactifs et des produits ne sont pas proches de celles standard et doivent être considérés de manière explicite. Dans les cellules les concentrations habituelles des espèces chimiques apparaissant dans. L’équation 1.62 sont [ATP]=100*[ADP] et [P-]=0.1 M. Si on considère maintenant que les coefficients d’activité de tous les espèces chimiques sont de 1, on obtient :

.1.62 .1.62[ ]ln 49,1 ( / )

[ ][ ]r Eq r EqATPG G RT kJ mol

ADP P⊕

−∆ = ∆ + = (1.63)

Avec ces données on peut voir que la synthèse d’une molécule d’ATP nécessitera l’entrée d’au moins 4 protons de l’espace inter-membranaire vers l’intérieur de la mitochondrie (3 protons = 3*(-21,5)=-64,5 kJ/mol pour compenser le coût énergétique de l’équation 1.62 et un quatrième proton qui réagira avec l’ADP (voir membre gauche de la réaction 1.62).

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Cependant, il n’est pas clair si la synthèse de chaque molécule d’ATP se fait de manière indépendante, c’est-à-dire, s’il faut utiliser un nombre entier de protons pour chaque molécule d’ATP synthétisé. En fait, les dernières évidences expérimentales semblent suggérer que la synthèse de l’ATP se fait en utilisant de l’énergie mécanique stockée dans la torsion de l’enzyme ATP-synthase. Cette énergie de torsion, quant à elle, serait obtenue par le flux de protons. Ce modèle permet alors de postuler un mécanisme par lequel l’énergie générée par un nombre non-entier de protons peut être utilisée dans la synthèse d’ATP. Expérimentalement on voit que l’énergie générée par l’oxydation d’une molécule de glucose (Eq. 1.45) est utilisée pour synthétiser 38 molécules d’ATP. Quatre de ces molécules sont synthétisés directement dans les transformations qui forment le cycle de l’acide citrique (Eq. 1.45). Le reste de 34 molécules d’ATP (énergie nécessaire pour la synthèse = 34*49,1=1670 kJ/mol) sont synthétisés en couplant la synthèse avec l’entrée des 112 moles de H+ précédemment pompés. Cette transformation est possible du point de vue thermodynamique puisque l’énergie stockée dans le gradient transmembranaire de protons (112*21,5=2408 kJ/mol) est plus grand que l’énergie nécessaire pour la synthèse des 34 moles d’ATP (34*49,1=1670 kJ/mol).