1 Séminaires Caractérisation microstructurale des matériaux par les rayonnements X et...

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Séminaires

Caractérisation microstructurale des matériaux par les rayonnements X et électronique 2011

Auteur de la ressource :ESNOUF Claude

Préambule

• Les thèmes des séminaires ici proposés s’inspirent largement de ceux développés dans l’ouvrage « Caractérisation microstructurale des matériaux : Analyse par les rayonnements X et électronique » publié dans la collection METIS Lyon Tech et édité par les Presses Polytechniques et Universitaires Romandes en 2011.

• Le contenu de ces séminaires se veut être une présentation illustrative de plusieurs développements menés dans l’ouvrage mais aussi il offre souvent l’occasion de les compléter.

2

© [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

Sommaire1 - Séminaire « Rappels cristallographie 1 » :

1 – Classifications

2 – Réseaux et opérateurs de symétrie

3 – Groupes ponctuels

4 – Groupes d’espace

5 – Lecture d’une Table Internationale

2 - Séminaire « Rappels cristallographie 2 » :

1 – Indexation et représentation des plans réticulaires

2 – Espace et réseau réciproques

3 – Formules usuelles

3 - Séminaire « Emission, détection, propagation, optique des rayons X » :

1 – Emission X

Bombardement électronique - Rayonnement synchrotron - Emission naturelle - Autres sources

2 – Détection X

Films - Imaging plates - Compteurs - Scintillateurs - Capteurs photosensibles - Diodes dispersives en énergie

3 – Propagation X

Indice et absorption - Application aux filtres - Réflexion totale

4 – Optique pour RX

Optique réfractive - Optique diffractive - Optique réflective -Monochromateurs - Fentes de SOLLER

3


http://polycop.insa-lyon.fr/system/files/RPNE000105C.ppt

4 - Séminaire « Méthode des poudres en DRX » :

1 – Principe de la méthode

Condition de diffraction

Diffractomètres de BRAGG-BRENTANO

Intensité des ondes

Phénomènes de diffusion et de diffraction

Diffraction par un cristal fini

Diffraction par une poudre

2 – Application de la méthode

Identifier une phase - Doser un mélange de phases - Mesurer des dilatations - Estimer les contraintes

d’ordre I, II et III - Evaluer la taille des cristallites - Juger de la texture - Faire une détermination structurale

5 - Séminaire « Méthodes X rasants et mesure des contraintes » :

1 - Méthode du sin2Principe de la méthode - Equation de l’élasticité

Méthode expérimentale

Exemple : Revêtement TiN/CrN/acier

2 - Méthode GIXRD

Principe de la méthode - Pénétration du faisceau - Etude du facteur de forme – GISAXS - GIXRD

3 - Réflectivité X

Milieu semi-infini - Franges de KIESSIG - Mesure d’épaisseur de couches - Etude de la rugosité

4

Sommaire


6 - Séminaire « Emission électronique – Conséquence sur la résolution des microscopes » :

1 – Emission thermoélectronique, de champ, hybride

2 – Canons à électrons

Constitution, brillance, dispersion énergétique

3 – Incidence sur la résolution

Microscopes en mode MEB - en mode STEM - en mode HRTEM

7 - Séminaire « Diffraction électronique » :

1 - Les principes de base

Facteurs de forme et de structure - Les zones de Laue - Ecart de Bragg - Principe du dépouillement des clichés - La double diffraction

2 - Méthode SAED

Affinement des taches de diffraction - Taille de la zone sélectionnée - Méthode concurrente : L’imagerie de

haute résolution - Applications de la méthode SAED

3 - Méthode CBED

Construction du cliché CBED - Lignes de BRAGG - Cliché de KOSSEL - Cliché LACBED - Exemples d’application

4 - Méthode PED (précession)

Intérêts de la méthode - Application à la cartographie d’orientation et à la détermination structurale - Les systèmes d’acquisition

5

Sommaire


8 - Séminaire « Projection stéréographique » :

1 – Principe de représentation

2 – Abaque de WULFF

3 – Mesures d’angles et construction d’une projection

4 – Suivi de déplacements angulaires

5 – Applications au dépouillement de clichés CTEM

Indexation cohérente d’ondes diffractées (pour différents types de porte-objets) – Mise en condition de diffraction d’un plan – Indexer un vecteur de ligne – Indexer un plan

9 - Séminaire « Imagerie CTEM » :

1 - Qu’entend-t-on par microscopie conventionnelle ?

2 - La propagation dans les cristaux (approche opticienne)

Zones de FRESNEL, Approximation de la colonne, Propagation dans les cristaux

3 - Modes de travail au MET

Application 1 : Effets d’épaisseur , Application 2 : Cristal courbe

4 - Equations d’HOWIE-WHELAN

Obtention et résolution des équations, Distance d’extinction,

Lignes de KIKUCHI - Mesure de l’écart de BRAGG

5 - Contraste des cristaux imparfaits

A - Faute d’empilement, B - Dislocations et précipités, C - Moirés

6 - Microscopies particulières

WBDF

Microscopie de Fresnel

Microscopie de Lorentz

Holographie6

Sommaire


10 - Séminaire « HAADF » :

1 – Diffusion incohérente – Effet de Z

2 – Caractéristiques

3 – HAADF atomique

4 – Réglage de la sonde par le test de RONCHI

11 - Séminaire « HRTEM » :

1– Finalité de l’imagerie HRTEM

2 – Diffusion électronique

Analogie avec la diffusion lumineuse - Expression du retard de phase - Amplitude de la diffusion électronique - Facteurs de diffusion

3 – Contraste de phase

Comment le réaliser (aberration de sphéricité, défocalisation, excitation des ondes)

4 – Fonction de transfert

Etude de la fonction - Défocalisation de SCHERZER - Fonction de transfert et cohérences partielles - Réglage de la défocalisation

5 – Formation de l’image HRTEM

Exemple simple - Cas général

6 – Simulation des images HRTEM

Ondes de BLOCH - Multislice

7 – Correcteurs de CS.

12 - Séminaire « Ptychographie » :

1 – Principe de la méthode

2 – Routine itérative

3 – Application aux imageries X et STEM

7

Sommaire


13 - Séminaire « EELS » :

1 – Qu’est-ce que l’EELS et l’EFTEM ?

2 – EELS et résolution en énergie

3 – Niveaux électroniques – Nombres quantiques – Orbitales

4 – Le spectre EELS

Exemple de l’Al2O3

EELS, une autre vision, l’analogie ondulatoire

Vecteurs et angles de diffusion inélastique - Angle caractéristique

EELS versus XANES

5 – Les pertes par plasmon (outer-shell)

Fonction de pertes (loi de DRUDE)

Applications : Mesure de l’épaisseur des lames – Dosage des alliages – Propriétés mécaniques et propriétés

électriques

6 – Les pertes caractéristiques (inner-shell)

Probabilité de transition

Forme de seuils

7 – Les basses pertes

8 – Traitement de spectres – Dosage des espèces

9 – L’imagerie filtrée (EFTEM)

Technique spectre/image – Technique image/spectre - Méthode des 3 fenêtres.

10 – Vers la simulation des seuils (position du problème)

Les choix calculatoires : diffusion multiple (code FEFF) ; ondes de BLOCH (calcul DOS) ; multiplets

8

Sommaire


9

Séminaire 1

CRISTALLOGRAPHIE

Jusqu’à la lecture des tables internationales de Cristallographie 2011

Auteur de la ressource :ESNOUF Claude

Introduction

Vous êtes autorisé : • A reproduire, distribuer et communiquer, au

public, ce document,• A modifier ce document, selon les conditions

suivantes : Vous devez indiquer la référence de ce document ainsi que celle de l’ouvrage de référence : ESNOUF Claude. Caractérisation microstructurale des matériaux : Analyse par les rayonnements X et électronique. Lausanne: Presses polytechniques et universitaires romandes, 2011, 596 p. (METIS Lyon Tech) ISBN : 978-2-88074-884-5.

• Vous n'avez pas le droit d'utiliser ces documents à des fins commerciales.

• Vous pouvez accédez au format PDF de ce document à l’adresse suivante :http://docinsa.insa-lyon.fr/polycop/download.php?id=170621&id2=0


10

http://docinsa.insa-lyon.fr/polycop/download.php?id=170621&id2=0

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Monocristal Monocristal de quartzde quartz

Séminaire 1 :Séminaire 1 :

CRISTALLOGRAPHIECRISTALLOGRAPHIE

jusqu’à la lecture jusqu’à la lecture des Tables des Tables

Internationales Internationales de de

CristallographieCristallographie

Claude ESNOUFClaude ESNOUF - MATEISMATEIS © [C.Esnouf], [2011], INSA de Lyon, tous droits réservés

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CristalCristal ??

Un maître mot : La symétrie de translationLa symétrie de translation

Hypothèse réticulaire :

Romé de Lisle (1783) Loi de constance des anglesHaüy (1784)Bravais (1849)

ROME DE L’ISLEROME DE L’ISLE(1736-1790)(1736-1790)

HAÜYHAÜY(1743-1822)(1743-1822)


13

Nœud (tous équivalents)

Réseau (boite élémentaire à 6 faces en 3D)

L’hypothèse réticulaire :


14

Un cristal est constitué par un assemblage de motifs qui se répètent tripériodiquement dans l’espace (un motif à chaque nœud)

= +

QuartzMotif

SiO2

Réseau :1 axe ternaire

3 axes binaires

L’hypothèse réticulaire :


15

Une conséquence, la symétrie du cristal est à celle de son réseau.

Réseaurectangle

Motif (main)

miroirs


16

Les CLASSIFICATIONSLes CLASSIFICATIONS

En termes d’organisation

atomique(symétries

microscopiques)

En termes de propriétés physiques(symétries

macroscopiques)

En termes de réseaux

(symétries réticulaires)

230 manières Groupes d’espace

32 manières Groupes ponctuels

ou Classes

+_

F

F

7 manières Systèmes cristallins

mais 14 réseaux


17

Théorie des Groupes

14 réseaux de Bravais

32 groupes ponctuels

7 systèmes cristallins

motif

230 groupes spatiaux

Symétrie microscopique

Symétrie macroscopique

Réseau (la boite

élémentaire, dite

primitive)

Réseau (boites élémentaire ou multiple)


18

Les SYMETRIES de réseau et de groupe ponctuelLes SYMETRIES de réseau et de groupe ponctuelLes seuls éléments possibles sont :

rien : 1point : Centre de symétrie ou centre d’inversion

axes : Rotation ou rotoinversion

plan : m (= ) Miroir

16,6,4,4,3,3,2,2

2

I

180°

A2

m

120°

A3

180°

A2-

120°

A3-

Les RESEAUXLes RESEAUX

(Pas de translation)


19

Le symbolisme de représentation des éléments de symétrie de réseau et de GP est :

1/4

(debout)

(// au plan de vue)

664433

m

2

1

et


20

Combinaison des éléments :Combinaison des éléments :

Notion de groupe ponctuelgroupe ponctuel lorsque les éléments sont concourants (ramenés à un point).

Exemple : 2/m

180°

A2

m

Nbre d’opérateurs Nbre d’éléments du groupe.

Ce nombre définit le

degré de symétriedegré de symétrie

(ici 4).

Combien de combinaisons possibles compatibles avec

la tripériodicité ? Réponse : 32 groupes ponctuels

+ Notion de directions principales (celles des opérateurs du groupe).

180°

A2

m

1

2

3

4


21

Les RESEAUXLes RESEAUX

Volume à 6 faces, le plus symétrique dans chaque système

Triclinique : a b c 1

Monoclinique : 2/m a b c = = 90° Orthorhombique : 2/m2/m2/m

a b c = = = 90°Quadratique : 4/m2/m2/m(Tetragonal) a = b c = = = 90°

Rhomboédrique : 2m(Trigonal) a = b = c = = 90°

3

Hexagonal : 6/m2/m2/m a = b c = = 90°

= 120°

Cubique : 4/m 2/m a = b = c = = = 90°

3

Les côtés sont : a, b, c (paramètres du réseau),Les angles sont , , ( : angle opposé à a, etc)


22

Exemple : 4/m2/m2/m (quadratique)

A4

m

Nœuds (tous équivalents)

90°4/m

A2

2/m

m

x

A2

m

y

a = b c

= = = 90°

x

y

z

oa

b

c

90°

90°90°


23

A2

2/m

x

m

m

A2 y

Notation d’HERMANN-MAUGUIN

4/m 2/m 2/m

A4//z A2//x (et y) A2//x+y (et x-y)

m z m x (et y) m // x+y (et x-y)

Mauguin (1878-1958)


24ba

x

TricliniqueTriclinique,,a, b, c, a, b, c,

tous différentstous différents

MonocliniqueMonoclinique,,a a b b c c

indifféreindiffére

ntnt

a

a bb

c

c

OrthorhombiqueOrthorhombique,,a a b b c c

a bayb

z

c

noeud

Les réseaux primitifs :Les réseaux primitifs : Réseaux qui ont un nœud à Réseaux qui ont un nœud à chaque sommet.chaque sommet.

2/m

2/m2/m2/m

1


25

CubiqueCubique,a = b = c

QuadratiqueQuadratique,a = b c

TrigonalTrigonal,a = b = c

HexagonalHexagonal,a = b c

90° =120°120°

90°

6/m2/m2/m

4/m2/m2/m

4/m 2/m3

2/m3


26

Hexagonal 6/m 2/m 2/ma = b c = = 90° =

120°

xx

yy

z = z = A6A6

120°120° BaseBase

120°120°xx

A6A6

mm

OO

6/m 2/m 2/m

A6//z A2//x (et y et x+y) A2 x (et y et x+y)

m z m x (et y et x+y) m // x (et y et x+y)

yy


27

A2A2

yy

xx

Hexagonal 6/m 2/m 2/m

A2

A2

A2A2

A2

A2

A2//x (et y et x+y)

m x (et y et x+y)

xx

OO

m


28

yy

xx

Hexagonal 6/m 2/m 2/mA2 x (et y et x+y)

m // x (et y et x+y)

xx

m

A2A2

A2A2 A2A2

OO

A2A2


29

Le résultat de tout cela !

Tables internationales N° 191


30

6/m 2/m 2/m

A6//z A2//x (et y et x+y) A2 x (et y et x+y)

m z m x (et y et x+y) m // x (et y et x+y)

Autres exemplesAutres exemples : Hexagonal 6/m 2/m 2/m

a = b c = = 90° =

120°

Cubique 4/m 3 2/m_

a = b = c

= = = 90° 4/m 3 2/m

A4//x (et y et z) A3//x +y+z A2//x+y et x-y

m x (et y et z) et x-y+z et x+y-z et x+z et x-z

et -x+y+z et y+z et y-z

_

-

3 axes A4 4 axes 3 6 axes A2 et m et m

En fait, il y a 48 éléments de symétrie dans ce groupe.

_


Exemple : Si on considère le réseau primitif de cet assemblage de nœuds, on a affaire à un rhomboèdre : a = b = c, = = = 60°qui ne rend pas compte de la symétrie effective du système.

De même, un cubique centré est équivalent à un rhomboèdre primitif d’angle 109°28 ’.

31

Cas singuliers ‘pratiques’ : Cas singuliers ‘pratiques’ : les réseaux les réseaux multiples multiples

Les réseaux à unun nœud en propre par réseau sont dits PRIMITIFSPRIMITIFS, mais il existe des cas singuliers.

On est amenés à introduire de nouveaux réseaux ‘plus On est amenés à introduire de nouveaux réseaux ‘plus commodes’, ici le commodes’, ici le RESEAU CUBIQUE A FACESRESEAU CUBIQUE A FACES CENTREESCENTREES qui possède 4 nœuds en propre (qui est donc 4 fois plus qui possède 4 nœuds en propre (qui est donc 4 fois plus volumineux que le rhomboèdre).volumineux que le rhomboèdre).

Ainsi, 14 réseaux sont choisis (7 Primitifs - 7 Multiples) :

TRICLINIQUE P

MONOCLINIQUE P et B (x2)

ORTHORHOMBIQUE P ; B ; I (x2) et F (x4)

QUADRATIQUE P et I

RHOMBOEDRIQUE P (ou R)*

HEXAGONAL P

CUBIQUE P ; I et F

Auguste BRAVAIS1811-1863

* Sera discuté plus loin


32

a b

x

ayb

c

Monoclinique P1 nœud par

maille.

z

a b

x

ayb

c

z

Monoclinic B2 nœuds par

maille :1 aux sommets

+ 1 au milieu des faces B

Système Monoclinique

Les réseaux multiples :Les réseaux multiples :


33

Orthorhombique P1 nœud par maille.

Système Orthorhombique

Orthorhombique C2 nœuds par maille :

1 aux sommets+ 1 au milieu des faces B

(ou A ou C).

Orthorhombique I2 nœuds par maille :1 aux sommets+ 1 au milieu de la maille.

Orthorhombique F4 nœuds par maille :

1 aux sommets+ 3 au milieu de chaque face.

Les réseaux multiples :Les réseaux multiples :


34

Systèmes cristallinsSystèmes cristallins : : CubiqueCubique

TricliniqueTricliniqueMonocliniqueMonoclinique

OrthorhombiqueOrthorhombique

QuadratiqueQuadratique(Tetragonal)(Tetragonal)

TrigonalTrigonal(Rhomboédrique)(Rhomboédrique) HexagonalHexagonal

Les 7 systèmes cristallins - les 14 réseaux de BravaisLes 7 systèmes cristallins - les 14 réseaux de Bravais

OrthorhombiqueOrthorhombique

Réseaux:Réseaux: PP

PP PP

RR PP

PPPP

FF

FF

II

II II

CC

CC


35

Le cas singulier du Le cas singulier du système trigonal (rhomboédrique) - 1système trigonal (rhomboédrique) - 1

Symétrie du cristal symétrie de son réseau

En conséquence, un cristal En conséquence, un cristal trigonaltrigonal peut posséder un peut posséder un réseau rhomboédrique (réseau rhomboédrique (trigonaltrigonal) ) (même symétrie - le (même symétrie - le

réseau est alors noté réseau est alors noté RR),),

mais un autre cristal mais un autre cristal trigonaltrigonal peut posséder un réseau peut posséder un réseau hexagonalhexagonal (le réseau est alors noté (le réseau est alors noté PP).).

* * Exemple Exemple : : AlAl22OO33 a un réseau a un réseau RR (axe d’ordre 3 dans son (axe d’ordre 3 dans son

réseau et son cristal) - GE : R3créseau et son cristal) - GE : R3c

CdICdI22 a un réseau a un réseau PP (axe d’ordre 6 dans son (axe d’ordre 6 dans son

réseau) tandis que son cristal est rhomboédrique (axe réseau) tandis que son cristal est rhomboédrique (axe d’ordre 3 seulement) - GE : P3m1d’ordre 3 seulement) - GE : P3m1 -

RR

devient


36

Le cas singulier du système trigonal (rhomboédrique) - 2

Vue de dessus1/3

1/31/3

2/3

2/32/3

xR

yRzR

zH

yH

xH

La maille rhomboédrique peut être décrite dans un référentiel hexagonal, à condition de choisir des unités adaptées sur les axes du référentiel hexagonal.

Nœuds du rhomboèdre : 0 0 0 2/3 1/3 1/3-1/3 1/3 1/3-1/3 -2/3 1/3

1/3 2/3 2/3-2/3 -1/3 2/3 1/3 -1/3 2/3

Il y a 3 nœuds du rhomboèdre présents dans le volume défini par le référentiel hexagonal.Le prisme hexagonal est 9 fois plus grand (en volume) que le rhomboèdre.


37

Les GROUPES PONCTUELSLes GROUPES PONCTUELS

A l’intérieur d’un système cristallin, le groupe ponctuel est formé de la combinaison de certains éléments de symétrie.

Ils peuvent, au plus, être les mêmes que ceux de son réseau.

Par exemple, dans le système cubique, on rencontre 5 groupes ponctuels :

4/m 3 2/m 4 3 2 4 3 m 2/m 3 2 3- - -

Réseau cubique

Certains possèdent un centre de symétrie, ils appartiennent alors aux classes de Laue, au nombre de 11.


38

Le degré de symétrie d’un groupe est donné par le nombre d’opérateurs de symétrie du groupe :

Exemple : Monoclinique 2/m

A2 // y et m y.

y

x

z

MM’

x

y

z

x y z x -y z m

x y z -x y -z A2

M’’

Le degré de symétrie d’un groupeLe degré de symétrie d’un groupe

OM’ = {matrice} OM

z

y

x

.

100

01-0

001

z

y-

x

z

y

x

.

1-00

010

001-

z-

y

x-

A2 m


39

100

010

001

1-00

010

001-

.

1-00

010

001-

1-00

01-0

001-

100

01-0

001

.

1-00

010

001-

A2 . A2 = E

A2 . m = I

Les 4 éléments du groupe :

A2 ; m ; I ; E

Degré de symétrie = 4

Chaque élément du groupe reproduit un homologue, donc il y a autant d’homologues d’une première entité que le degré de symétrie.


40

Appellation des groupes ponctuels :Appellation des groupes ponctuels :

Groupes ayant la symétrie de leur réseau

HoloèdresGroupes ayant une symétrie moitié de celle de leur réseau

HémièdresGroupes ayant une symétrie 1/4 de celle de leur réseau

TétartoèdresGroupes ayant une symétrie 1/8 de celle de leur réseau

Ogdoèdres

Notation simplifiée :Notation simplifiée :

4/m 3 2/m m3m ou 4/m 2/m 2/m 4/m mm- -

Classes de LAUE :Classes de LAUE :

celles qui possèdent un centre de symétrie, il y en a 11 parmi les 32.

(De fait, tous les réseaux possèdent un I).

Quelques remarques :


41

APPELLATION des GROUPES PONCTUELSAPPELLATION des GROUPES PONCTUELS


42

Les GROUPES D’ESPACE (ou SPATIAUX)Les GROUPES D’ESPACE (ou SPATIAUX)Les Les opérateurs de symétrie microscopiqueopérateurs de symétrie microscopique pour la pour la description du motif (tout en étant compatibles avec la description du motif (tout en étant compatibles avec la symétrie de translation), sont :symétrie de translation), sont :

-Points :Points : 11 11

Axes :Axes : 22 22 2211

33 33 3311 3322

44 44 4411 4422 4433

66 66 6611 6622 6633 6644 6655

Plans :Plans : mm aa bb cc nn dd

----

Mêmes directions principales que celles avancées dans les groupes ponctuels.

Plan translatoire Plan translatoire aa : :

y

z

x

o

a

a

a/2

MM’

M1 x y+yo z x -y+yo z m

ax y+yo z x+a/2 -y+yo z

En coordonnées réduites :

u = x/a ; v = y/b ; w = z/cu = x/a ; v = y/b ; w = z/c

u v+vu v+voo w u w u+1/2+1/2 -v+v -v+voo w w aaPlan a y

Miroir + translation // au plan de a/2.

yo

(Avec translation)

Notation : On (O : ordre de l’axe - n : translation

de n/O selon l’axe


43

Le symbolisme de représentation des opérateurs de symétrie translatoires est :

(debout) (// au plan de vue)

61

41

31

21

a, b

c

n

d

32

42 43

65


44

x

oa a

a/2

M

M’M1 y

z

Plan a z u v w+wo u+1/2 v -w +wo a

Plan b z u v w+wo u v+1/2 -w +wo b

Plan b x u+uo v w -u +uo v+1/2 wb

Plan c x u+uo v w -u +uo v w+1/2 c

u v+vo w u-v+vo w+1/2 cPlan c y


45

Plan translatoire Plan translatoire nn : : Miroir + translation // au plan de (a+b)/2

ou (a+c)/2 ou (b+c)/2.

x

on a

M

M’

M1

y

z

b

a+b/2

(N’existe pas dans tous les groupes)

Plan n z u v w+wo u+1/2 v+1/2 -w+wo n

Plan n x u+uo v w -u+uo v+1/2 w-1/2 n

J’aurais pu mettre - ?

Plan n y u v+vo w u+1/2 -v+vo w+1/2 n


46

Plan d z u v w+wo u1/4 v1/4 -w+wo d

Plan translatoire Plan translatoire dd : :

z(N’existe que dans les groupes O, Q et C )

Plan d x u+uo v w -u+uo v1/4 w1/4 d

Plan d y u v+vo w u1/4 -v+vo w1/4 d

Miroir + translation // au plan de (ab)/4ou (ac)/4 ou (bc)/4

ou ( ab c)/4.

x

od a

M

M’

M1

yb

a+b/4

Plan d x+y u +uo v +vo w -v+1/4 -u-1/4 w-1/4 d

Mais aussi :

x

o

d

a

M

M’

M1

y

b

c

a-b-c/4

x

y

(+w)

(w-1/4)

a-b/

4

uo

vo


47

Plans translatoires dans chaque système

Intitulé Orientation Système


48

Axe hélicoïdal Axe hélicoïdal 2211:: Axe A2 + translation // à l’axe Axe A2 + translation // à l’axe d’une 1/2 période de l’axe.d’une 1/2 période de l’axe.

y

z

x

o

2211

cc/2

MM’

M1

M2

M’’M

x

yz

uo+uuo

vovo+v

(w)

(w1/2)

vo-v

uo-u

Pour l’axe 21, le sens de la translation n’a pas d’importance !

Axes hélicoïdaux Axes hélicoïdaux 331 1 et 3et 322:: Axe A3 + translation // à l’axe Axe A3 + translation // à l’axe

du 1/3 de la période de l’axedu 1/3 de la période de l’axe..

y

x

z

(w)

(w+1/3)

(w+2/3)

31 est dextrogyre

xy

z

o

3311

c

c/3

M

M’

M’’

M’’’M


49

y

x

z

(w)

(w+1/3)

(w+2/3)

31 est dextrogyre

y

x

z

(w)

(w-1/3)

(w-2/3)

32 est lévogyre

Rem. : En cristallographie, 0Rem. : En cristallographie, 0 1 ou -1/3 1 ou -1/3 2/3 ; -2/3 2/3 ; -2/3 1/3 1/3

Axes hélicoïdaux Axes hélicoïdaux 441, 1, 442 2 et 4et 433::

xy

z

o

41

c

c/4

M

M’M’’

M’’’’M

M’’’y

x

z

(w)

(w+1/2)

(w+3/4)

(w+1/4)

41 est dextrogyre

Axe A4 + translation // à l’axe du 1/4 de la

période de l’axe.


50

y

x

z

(w)

(w+1/2)

(w+3/4)

(w+1/4)

41 est dextrogyre

y

x

z

(w)

(w+1/2)

(w+1/4)

(w-1/4)

42 est lévogyre

y

x

z

(w)

(w)

(w+1/2)

(w+1/2)

42 est neutre


51

Combinaison des opérateurs de symétrie :Combinaison des opérateurs de symétrie :

230 possibilités compatibles avec la symétrie de translation,

référencées à partir de la notation d’Hermann-Mauguin.

Seuls les opérateurs principaux sont mentionnés dans la notation. Ils sont orientés selon des directions principales identiques à celles du groupe ponctuel correspondant.

D’ailleurs le passage de la notation du Groupe d’Espace à la notation du Groupe Ponctuel se fait en ‘ oubliant ’ les symétries microscopiques du G.E.

Ainsi, 21 devient 2 ou 63 devient 6 ou a devient m, …… etc.

Exemple : N° 186

P6P633mcmc Réseau Primitif Hexagonal (axe d ’ordre 6)

Classe (ou Groupe ponctuel) 6mm (classe hémièdre - degré de symétrie 12)

Axe hélicoïdal // à l ’axe principal Oz

Miroirs perpendiculaires à Ox (et Oy et Ox+Oy)

Plans de glissement c (dits aussi plans translatoires) parallèles à Ox (et Oy et Ox+Oy)

Cf les Tables Internationales de Cristallographie pour le positionnement des axes et plans.


52

Exemple : N° 194

P63/mmc Réseau Primitif Hexagonal (axe d ’ordre 6)

Classe (ou Groupe ponctuel) 6/m2/m2/m (classe holoèdre - degré de symétrie 24)

Axe hélicoïdal // à l ’axe principal Oz

Miroir perpendiculaire à Oz

Miroirs perpendiculaires à Ox (et Oy et Ox+Oy)

Plans de glissement c parallèles à Ox (et Oy et Ox+Oy)Noter la présence d’axes A2 parallèles et perpendi-culaires à Ox, Oy et Ox+Oy.

Exemple : N° 193

P63/mcm Réseau Primitif Hexagonal

Classe (ou Groupe ponctuel) 6/m2/m2/m Axe hélicoïdal // à l ’axe principal Oz

Miroir perpendiculaire à Oz

Plans de glissement c perpendiculaires à Ox (et Oy et Ox+Oy)

Miroirs parallèles à Ox (et Oy et Ox+Oy)


53

Exemple : N° 158

P3c1 Système cristallin Rhomboédrique (axe d ’ordre 3)

Réseau Primitif Hexagonal (notation P)

Classe (ou Groupe ponctuel) 3m(classe tétartoèdre - degré de symétrie 6)

Axe A3 // à l ’axe principal Oz

Plans de glissement c perpendiculaires à Ox (et Oy et Ox+Oy)

Pas d’éléments de symétrie de type plan parallèles à Ox (ou Oy ou Ox+Oy).

En fait, il y a 6 opérateurs de symétrie dans le groupe ponctuel. Ce sont :

1 A3 A3 m Ox m Oy m Ox+Oy

Exemple : N° 159

P31c Système cristallin Rhomboédrique Réseau Primitif Hexagonal Classe (ou Groupe ponctuel) 3mAxe A3 // à l ’axe principal Oz

Pas d’éléments de symétrie de type plan perpendiculaires à Ox (ou Oy ou Ox+Oy).

Plans de glissement c parallèles à Ox (et Oy et Ox+Oy )


54

Groupes d’espace du système cubique

10

6

8

7

5


55

A3

A3

x

y

c

n

La lecture des TABLES INTERNATIONALESLa lecture des TABLES INTERNATIONALES

Page de gauche


56

Positions Positions généralesgénérales

Positions Positions spécialesspéciales

Degré de symétrieDegré de symétrie

Positions de Wyckoff

Page de droite

Utile en diffraction X


57

Un site internet utile :

« Bilbao Crystallographic Server »


Séminaire suivant : « Rappels cristallographie 2 »

http://www.cryst.ehu.es/



1 Séminaires Caractérisation microstructurale des matériaux par les rayonnements X et...

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