Spin Moment angulaire intrinsèque: propriété purement quantique d’une particule.

Spin Moment angulaire intrinsèque: propriété purement quantique d’une particule.

z

y

x

Spin Moment angulaire intrinsèque: propriété purement quantique d’une particule.

z

y

x

Quantifiée comme L

Spin Moment angulaire intrinsèque: propriété purement quantique d’une particule.

z

y

x

Quantifiée comme L

Npp

sss , 2

1) (

Spin Moment angulaire intrinsèque: propriété purement quantique d’une particule.

z

y

x

Quantifiée comme L

Npp

sss , 2

1) (

ssssmm ss ),1(),...,1(, z

Spin Moment angulaire intrinsèque: propriété purement quantique d’une particule.

z

y

x

Quantifiée comme L

Npp

sss , 2

1) (

ssssmm ss ),1(),...,1(, z

llllm

NlllL

),1(),.......,1(,

, 1) (

Spin de l’électron

2

3 1) ( ,

2

1 sss

2

1,

2

1 z ss mm

Spin de l’électron

2

3 1) ( ,

2

1 sss

2

1,

2

1 z ss mm

2 états de spin électronique

Spin de l’électron

2

3 1) ( ,

2

1 sss

2

1,

2

1 z ss mm

2 états de spin électronique

)2

1 ,

2

1( sms

Spin de l’électron

2

3 1) ( ,

2

1 sss

2

1,

2

1 z ss mm

2 états de spin électronique

)2

1 ,

2

1( sms

)2

1 ,

2

1( sms

Manifestations expérimentales du spin des particules

expérience de Stern-Gerlach

Atkins, fig. 12.32

Manifestations expérimentales du spin des particules

résonance électronique de spin

Atkins, Figs. 18.42, 18.43

Manifestations expérimentales du spin des particules

résonance magnétique nucléaire (RMN)

Spin nucléaire:

1) ( III

IIIIm

mI

I

I

),1(),...,1(,

z

2

1 I pour le proton

Fermions et Bosons

• Fermion: particule de spin demi-entier

Ex: électron (s=1/2), proton (s=1/2), neutron(s=1/2)

• Boson: particule de spin entier

Ex: photon (s=0), particule (noyau He, s=1)

,...7,5,3,1 , 2

1) ( pp

sss

,...8,6,4,2,0 , 2

1) ( pp

sss

Système à N particules indiscernables

• Atomes ou molécule à plusieurs électrons– corrélation de mouvements électroniques:

Système à N particules indiscernables

• Atomes ou molécule à plusieurs électrons– corrélation de mouvements électroniques:

électron 1

électron 2

électron 3

noyau

Ze

Système à N particules indiscernables

• Atomes ou molécule à plusieurs électrons– corrélation de mouvements électroniques:

électron 1

électron 2

électron 3

noyau

ZeProba. de trouver l’électron 3 en un point dépend de l’état des électrons 1 et 2

électron 1

électron 3

noyau

Ze

Système à N particules indiscernables

• Atomes ou molécule à plusieurs électrons– corrélation de mouvements électroniques:

électron 1

électron 2

électron 3

noyau

ZeProba. de trouver l’électron 3 en un point dépend de l’état des électrons 1 et 2

problème insoluble

électron 1

électron 3

noyau

Ze

Système à N particules indiscernables

• Atomes ou molécule à plusieurs électrons– corrélation de mouvements électroniques:

électron 1

électron 2

électron 3

noyau

eZeff

Approximation des électrons indépendants ou approximation orbitalaire

Système à N particules indiscernables

• Atomes ou molécule à plusieurs électrons– corrélation de mouvements électroniques:

électron 1

électron 2

électron 3

noyau

eZeff

Approximation des électrons indépendants ou approximation orbitalaire

Chaque électron voit un potentiel moyen séparé

Système à N particules indiscernables

• Atomes ou molécule à plusieurs électrons– corrélation de mouvements électroniques:

électron 1

électron 2

électron 3

noyau

eZeff

Approximation des électrons indépendants ou approximation orbitalaire

)3()2()1((1,2,3) 321

Système à N particules indiscernables

• Atomes ou molécule à plusieurs électrons– corrélation de mouvements électroniques:

électron 1

électron 2

électron 3

noyau

eZeff

Approximation des électrons indépendants ou approximation orbitalaire

)3()2()1((1,2,3) 321

orbitales

Système à N particules indiscernables

• Atomes ou molécule à plusieurs électrons– corrélation de mouvements électroniques:

électron 1

électron 2

électron 3

noyau

eZeff

Approximation des électrons indépendants ou approximation orbitalaire

)3()2()1((1,2,3) 321

orbitales

fonction d’onde totale

Système à N particules indiscernables

• Atomes ou molécule à plusieurs électrons– corrélation de mouvements électroniques:

électron 1

électron 2

électron 3

noyau

eZeff

Approximation des électrons indépendants ou approximation orbitalaire

)3()2()1((1,2,3) 321

..)3()2()1((1,2,3,..) E

Orbitales, spin-orbitales et fonction d’onde à N électrons

).....3()2()1((1,2,3,..) 321

orbitalesfonction d’onde totale

incluant le spin électronique

)...3()3()2()2()1()1(.)(1,2,3,... 321

spin-orbitales

sans spin électronique

dans l’approximation des électrons indépendants ou approximation orbitalaire

Orbitales, spin-orbitales et fonction d’onde à N électrons

Fonction d’onde totale=PRODUIT de spin-orbitales

Contexte: approximation des électrons indépendants ou approximation orbitalaire

Orbitale= fonction d’onde d’un seul électron

(monoélectronique)

Spin-orbitale= orbitale x fonction de spin de l’électron

Énergie totale=SOMME d’énergies orbitalaires

Exemple 1

• Atome He sans répulsion électronique

• Orbitales

• Spin-orbitales

)2(1 ),1(1 ss

RyE 42 0

)2()2(1)1()1(1(1,2) 0 ss

)2()2(1 ),1()1(1 ss

Exemple 222 électrons =22

particules (indépendantes) dans 1 boîte 1D

n=11

n=12

état fondamental

Orbitales:

L

xn 11n

sin

L

2 )(x

Spin-orbitales:

)1(

)1( sin

L

2

)1(

)1()(x 1

1n

L

xn