Exercice 1 :

Solution de l’exercice 1 :

1) En //

2) En série

3) En // :

4) En série :

Exercice 2 :

Rappel de calcul de

déplacement par la méthode

de Maxwell-Mohr

L’expression générale pour le calcul du déplacement d’une section sous

l’action des charges extérieures porte le nom de « l’expression de

Maxwell-Mohr » elle a la forme suivante :

F : force

appliquée

F=1 force

appliquée

peuvent avoir des formes linéaires ou bien courbes

sont toujours linéaires parce que qu’ils sont produits sous l’action des charges unitaires

du à

l’application

de la force F

du à

l’application

de la force

unitaire

Dans l’application de la méthode de Maxwell-Mohr pour le calcul des

déplacements on doit calculer des intégrales qui sont un produit de deux

fonctions (M et m), une de ces fonctions en l’occurrence m est toujours linéaire.

La méthode dite de Véreschéaguine nous permet d’obtenir la valeur de

l’intégrale sans passer par l’opération d’intégration.

Solution de l’exercice 2

En utilisant l’expression de Maxwell-Mohr on aura :

En utilisant la formule de Véreschéaguine on aura :

La rigidité ou la raideur :

Le montage des ressorts est en // :

Le montage des ressorts est un montage mixte :

Exercice 3 :

Dynamique déterministe

Périodique Apériodique ,

Non périodique

Harmonique Périodique

quelconque Arbitraires

ou

Entretenues

(transitoire)

impulsive

RAPPEL

Décomposition en série de Fourier

On rappellera que toute fonction périodique peut être décomposée en une

somme d’une série de fonctions harmoniques simples par la transformation de

Fourrier.

Les coefficients a0 , an et bn s’expriment par :

Solution de l’exercice 3 :

Donc, l’analyse de la réponse à un chargement périodique quelconque d’un

système se réduit à la même procédure que pour un chargement harmonique.

Exercice 4 :

Solution de l’exercice 4 :

Exercice 5 :

Ce coefficient représente la

rigidité ou la raideur de la console

(force qu’il faut appliquer pour

avoir un déplacement unitaire à

l’extrémité libre de la console)

Solution de l’exercice 5 :

Exercice 6 :

Considérant un pont à une seule travée chargé par un camion de 10 tonnes à une

distance de 2 m de l’appui gauche. Calculer la rigidité du système.

L = 8 m

Solution de l’exercice 6 :

M

m

3PL/16

3L/16

+

+

En utilisant directement la formule de

Véreschéaguine on aura :

Exercice 7 :

Calculer la rigidité équivalente de chaque système.

Rigidité équivalente système a)

Solution de l’exercice 7 :

Rigidité équivalente système b)