Semestre 4 UE 17 : Thème TI2E

Semestre 4

UE 17 : Thème TI2E

Automatique linéaire et Informatique Industrielle

Ministère de l'Enseignement

Supérieur et de la Recherche

patrick.lanusse@bordeaux-inp.fr 2015/2016

Cybernétique et Automatique

•Platon utilisait kubernêtikê (Κυβερνητική) pour désigner le pilotage

d’un navire (mot à l'origine de gouvernail, gouvernement, etc.).

Transformé en Cybernétique par André-Marie Ampère en 1834,

puis par Norbert Wiener 1947.

•Automatique vient du mot Automata : mécanisme automatique

permettant de réaliser des opérations susceptibles d'être exécutées

par l'homme.

•Actuellement (Nouveau Petit Robert) : « ensemble des disciplines

scientifiques et des techniques utilisées pour la conception de la

commande et du contrôle des processus »

•L'automatique a donc notamment pour objet le développement

"intelligent" de systèmes de commande automatiques, c'est-à-dire ne

nécessitant plus d'intervention humaine une fois conçues.

Al-Jaziri

Automata, 1315

Automatique/Automatismes

2 types de systèmes sont définis :

• les Systèmes à Evénements Discrets (SED)

caractérisés par une évolution saccadée et

rythmée par l'apparition d'événements subis

• les systèmes à temps continus (dits systèmes

continus).

Même si la discipline mère est l’Automatique, on parle généralement :

• d‘Automatismes pour la commande des SED

• d’Automatique (ou contrôle-commande) pour celle des systèmes

continus.

Système à temps continu (ou discret)

Un système est un transformateur de signal qui :

•est sollicité par des entrées exogènes (extérieures au système)

•génère des sorties

•possède un comportement dynamique.

Les entrées peuvent êtres imposées (objectifs, commande) ou subies (entrées de

perturbation).

Un système peut transformer

•des informations et opérer sur la base d'un algorithme logique

•des énergies quand il est physique.

Les systèmes sont causaux : l'effet ne peut précéder la cause.

système

Exemple d'un système physique (thermique)

Ensoleillement

Commande manuelle radiateurs

Température extérieure

habitation12h 24h 12h

12h 24h 12h

75°FTempérature intérieure

Exemple d'un système logique (fonction sqrt)

│y2 – x│≤ ε

y ← y0

x1/2 ← y y ← y + α (x - y2)

Association de systèmes

S1 et S2 sont commandés par S3 et S4 en fonction de leurs états réciproques.

Ils contribuent à l'évolution du système S5 qui à travers S6 permet de rétroagir sur S3.

Tout processus de transformation de signaux/informations/énergies peut être modélisé

en utilisant une approche dite "système".

Modélisation des systèmes (à temps continu)

Un procédé ne peut se commander correctement que s'il a fait au préalable

l'objet d'une modélisation.

Le niveau de modélisation doit être en adéquation avec le niveau des performances

désirées.

Un modèle, qui permet de relier l'évolutions de toutes les sorties à celles de toutes les

entrées, peut être obtenu :

•par modélisation mathématique (modèle de connaissance)

système d'équations différentielles

•par identification des comportements statiques et dynamiques

(modèle de comportement)

- réponses temporelles paramètres d'un modèle prédéfini

- réponses fréquentielles

Toutes ces possibilités aboutissent souvent à la définition de fonctions de transfert.

Fonction de transfert (définition)

Une fonction de transfert (ou transfert) est la caractérisation de la fonction

entrée/sortie (aux variations) d'un système par un modèle linéaire.

Chaque fonction de transfert n'est relative qu'à une entrée et une sortie ; toutes les

autres entrées doivent être considérées nulle.

e(t)système

Appelons h(t) la réponse impulsionelle du système.

Toute sortie s(t) du modèle qui est la conséquence d'une entrée e(t) est donnée par le

produit de convolution de e(t) par h(t) :

dtehtethtst

L'utilisation de la transformée de Laplace permet d'écrire que :

pEpHpS

Attention : Cette écriture n'est possible que si e(t) peut être indépendante du système

et si s(t) est indépendante du système suivant.

Fonction de transfert (exemples)

R2 s1 s2e2

A.O. idéal

Opération sur les transferts

•Transferts en cascade

E(p)H1(p)

S1(p) S(p)H2(p)

pHpHpE

pSpH 21

•Transferts en parallèle

H2(p)S2(p)

pHpHpE

pSpH 21 +

Opération sur les transferts (suite)

•Transferts en réaction

E(p)H1(p)

E(p)H1(p)H2(p)

H2 (p)+

D'un point de vue entrée sortie, équivalent à

Le signal E' a disparu.

Opération sur les transferts (exercice)

•Systèmes multi-boucles

E(p)H1(p)

pHpHpHpH

pHpHpH

pHpHpHpH

pSpHpS

Opération sur les transferts (exemple)

pHpHpE

pSpH 21

R2 s1 s2

A.O. idéal Zc

Remarque : Le produit des fonctions de transfert n'est rendu possible que par la

présence du montage suiveur qui a pour objet de découpler les 2

parties du système.

Sans ce montage suiveur (d'impédance d'entrée élevée et

d'impédance de sortie faible), les fonctions de transfert H1 et H2

n‘auraient plus de sens.

A.O. idéal

Transformation de Laplace(Pierre-Simon de Laplace 1750-1820)

Utilisée pour simplifier la détermination de régime transitoires de

systèmes modélisés aux variations par des équations différentielles.

S'est avérée le fondement théorique de la méthodologie proposée par

Oliver Heaviside (1850-1925).

Utilisation de la variable opérationnelle p (en France, s ailleurs).

j avec 0

pdttfepFtf ptL

• Définition

0 avec 1

epUtupt

• Application à la fonction échelon (de Heaviside)

Transformation de Laplace (propriétés)

paFtaf L• Linéarité

pFpFtftf 2121 L• Superposition

pFeatuatf apL•Décalage temp.

apFtfeat L•Décalage opér.

0fppFtfdt

dL•Dérivation temp.

dttf L•Dérivation opér.

0L•Intégration temp.

tfL•Intégration opér.

Transformation de Laplace (exemples)

• Impulsion de Dirac

• Fonction sinus

0 avec 11

L t0sin L

Transformation de Laplace (application)

ppYppY

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

30 avec ytutytydt

Transformation de Laplace inverse

tutety

tueeety

tueety

pppppY

ppppppp

j avec

1pour 1j avec 2

0 5 10 15-0.2

0.7Impulse Response

Time (sec)

rad/s 14,0

lanusse@ipb.fr 19

Mise en équation et fonction de transfert

masse m

x0 xxm

Fk(t) = -k[xm(t) - x0]

Fb(t) = -bxm(t)o

1. Utiliser le principe fondamental de la dynamique pour établir

l'équation différentielle régissant xm(t)

2. En considérant la variation x(t) = xm(t) – x0, donner la fonction de

transfert X(p)/F(p)

Théorèmes des valeurs initiale et finale

lim0• Valeur initiale d'un signal

ppStspt 0limlim

• Valeur finale d'un signal

ppY 0y

Remarque : ces théorèmes ne s'appliquent que si les limites existent …

tytlim

Réponse fréquentielle

Traduit le comportement harmonique (en régime sinusoïdal établi) d'un système.

Peut être obtenue en remplaçant la variable opérationnelle p de H(p) par joù est la pulsation

= 2pf = 2p/T .

(rad/s) (Hz) (s)

La réponse fréquentielle H(j) est caractérisée par un module et un argument

H(j) = r()e jF()

ou par une partie réelle et une partie imaginaire

H(j) = Re{H(j) } + j Im{H(j) }

Représentations de la réponse fréquentielle

Diagramme de Bode

Echelle des pulsations souvent logarithmique

Module souvent en décibel (20log10r())

Argument souvent en degré

1 décade

Diagramme de Nichols

Diagramme de Nyquist

Re{H(j)}

Im{H(j)}

-180°

-90° 0°

Mesure de la réponse fréquentielle

En = 2p/T (régime sinusoïdal établi), H(j) caractérisée par

r() = Ds/De et f() = 2pDt/T

remarque : Dt souvent négatif … mais pas toujours

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30-2

e(t)système

Relation fréquentiel - temporel

Compte tenu des théorèmes des valeurs initiale et finale, la réponse fréquentielle

H(j) nous informe sur l'effet du système H aux temps courts et aux temps longs.

Le "gain" de H aux temps courts est donné par

Le "gain" de H aux temps longs est donné par

Le niveau de r() en haute fréquence indique ainsi la valeur de l'amplification

instantanée de H.

Le niveau de r() en basse fréquence indique la valeur de l'amplification de H

en régime permanent : gain statique.

jlim H

Relation fréquentiel – temporel (application)

Indiquer l'effet aux temps courts et aux temps longs des systèmes définis par :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

Système du premier ordre (rep. indicielle)

tesssts 0

ionsaux variat 0 teHtstsdt

réponse indicielle

063.00 ssss

détermination de

(constante de temps)détermination de H0

(gain statique)

)(deg)

Diagrammes de Bode

10-1 10 10

Système du premier ordre (rep. fréquentielle)

1 avec

E(p)H(p)

détermination de H0

détermination de 0

(pulsation de transition)

dB3dB0dB0 Hr

450Φ-45°

•à partir de l’intersection

des asymptotes

Système du second ordre (rep. indicielle)

1arctg1sin

10 tessststn

ionsaux variat 2 2n0

teHtstsdtdts

réponse indicielle

détermination de n

(fréquence propre non amortie)

•à partir de la période propre

amortie Tp des oscillations

détermination de z

•à partir du taux de

décroissance des

oscillations

•à partir du premier

dépassement réduit0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

1.8z=0.1

Système du second ordre (rep. indicielle)

Lnπ21

1réduit1

pp -1π2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

100D1en % = f(z)

Remarque : pour z <0, les oscillations ont

tendance à croître (Di+1 est supérieur

à Di), le système est donc instable.

t (en s)

)(deg)

Diagrammes de Bode

Système du second ordre (rep. fréquentielle)

E(p)H(p)

détermination de n

(pulsation de transition)

z=1-90°

•à partir de la pulsation

de résonance r ou de

l’intersection des

asymptotes

détermination de z

•à partir du facteur

de résonance

Système du second ordre (rep. fréquentielle)

(rad/s)

Remarque : le phénomène de résonance

n’existe que pour z < .22

Q en dB = f(z)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

Réponse fréquentielle (application n°1)

110002

Pulsation (rad/s)

1 101 10

20dB . dB

0dB . dB

dB02 . dB

dB/dec20

log02 . dB

dB/dec40

log0440 . dB

0dB . dB

dB/dec20: . dB

dB/dec20

log02 . dB

dB/dec20: . dB

Pulsation (rad/s)

Phase (

001011001

0050121101100

p).(p/p.

Pulsation (rad/s)

Phase (

10-2 10-1 100 101 102 103 104 105

Diagramme de Bode

Diagramme de Nichols

Re{H(j)}

Im{H(j)}

-180°0dB

-180°

-90° 0°

Diagramme de Nyquist

arg{H(j)}

|H(j)|dB

Stabilité des systèmes

E(p)H(p)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-6

Condition de stabilité

Un système est stable si son régime libre (e(t) = 0) est amorti.

La condition nécessaire est suffisante de stabilité est que les racines de l'équation

caractéristique D(p) = 0 soient à partie réelle négative.

Ces racines (qui rendent H(p) infini) sont appelées pôles du système.

-1 -0.8-0.6-0.4-0.2 0 0.2 0.4 0.60.8 1

p1,2 = -0,1 j p1,2 = 0,1 j

Critère algébrique de stabilité Critère de Routh-Hurwitz

E(p)H(p)

Permet de vérifier si tous les pôles d'un système sont à partie réelle négative.

Ecrivons D(p) sous la forme D(p) = a0pn + a1p

n-1 + ... + an-1p + an

•si un des coefficients ai est nul, le système est instable

•si tous les coefficients ai ne sont pas de même signe, le système est instable

•construisons le tableau a0, a2, ..., a2i, ...

a1, a3, ..., a2i+1, ...

b1, b3, ..., b2i+1, ... avec b1=(a1a2-a0a3)/a1, b3=(a1a4-a0a5)/a1, ...

c1, c3, ..., c2i+1, ... avec c1=(b1a3-a1b3)/b1, c3=(b1a5-a1b5)/b1, ...

... etc

le système comporte autant de pôles à partie réelle positive que la première colonne

comporte de changements de signe.

Stabilité des systèmes bouclés

Les pôles de H(p) sont les solutions de l'équation caractéristique 1+H1(p)H2(p) = 0,

ou de H1(p)H2(p) = -1.

Les pôles de H(p) résultent donc de la comparaison du transfert H1(p)H2(p) à -1.

A travers le terme 1+ H1(p)H2(p), le transfert H1(p)H2(p) apparaît dans toutes les

fonctions de transfert relative à ce système bouclé. Il est appelé transfert en boucle

ouverte.

E1(p)H1(p)

E2(p)S2(p)

Transfert en boucle ouverte

Après avoir ouvert la boucle en un point et y avoir injecté un signal, le transfert en

boucle ouverte (p) est obtenu grâce à l'observation du signal qui y revient.

pHpHpE

pSp 21

E1(p) = 0H1(p)

E2(p)S2(p)

Si le système bouclé ne peut être ouvert, il suffit de comparer le signal en aval du

point d'injection au signal qui revient.

pHpHpE

pSp 21

E1(p) = 0H1(p)

E2(p)S2(p)

+E3(p)

Critère graphique Critère de Nyquist (application du théorème de Cauchy)

Permet de conclure sur la stabilité du système bouclé

à partir de l’étude de son transfert en boucle ouverte.

Enoncé : Un système est stable en boucle fermée

si sa réponse fréquentielle en boucle ouverte,

parcourue de à +, effectue autour

du point -1 dans le sens trigonométrique, un

nombre de tour égal au nombre de pôles à partie

réelle strictement positive que possède la boucle

ouverte.

Signalons que (-j) est le symétrique de (j)

avec [0,[ .

Re(j)-1 0 +

- = 0+

-1 entouré 4 fois boucle fermée

stable si boucle ouverte avec 4

pôles à partie réelle strictement

positive

Critère de Nyquist - Exemple

Prenons avec K et positifs.

Le pôle de (p) est à partie réelle strictement positive.

Traçons le lieu de Nyquist de (j) pour différentes valeurs de K.

Re(j)-1 0 +

Re(j)-1 0 + -

K < 1 aucun tour K > 1 1 tour

La condition de stabilité en boucle fermée est K > 1.

Critère graphique Critère du revers

Version simplifiée du critère de Nyquist

Enoncé : Un système, dont la boucle ouverte

ne comporte pas de pôles à partie réelle

strictement positive, est stable en boucle

fermée si son lieu de Nyquist en boucle

ouverte, parcouru de =0 à +,

laisse le point -1 sur sa gauche.

Remarque : un lieu de Nyquist passant

exactement sur le point –1 génère un système

oscillant. Le point -1 est appelé point critique.

Seule la boucle ouverte qui génère la

plus petit des deux lieux correspond à

un système stable en boucle fermée

Re(j)-1 0

+ = 0+

Critère du revers

et diagramme de Nichols(Nathaniel B. Nichols - MIT - 1947)

arg(j)

-180°

Le lieux de Nichols en boucle ouverte,

parcouru de =0 à +, doit

laisser le point (-180°,0dB) sur sa

droite pour que le système soit stable

en boucle fermée.

Marges de stabilité

La stabilité en boucle fermée se jugeant sur la distance

entre le lieu de Nyquist en boucle ouverte et le point –1, on

est amené à mesurer des marges de stabilité :

•marge de phase

•marge de gain

•marge de retard

•marge de module

Elles correspondent aux plus petites quantités

dont il serait nécessaire de modifier la boucle ouverte

pour déstabiliser le système en boucle fermée.

Re(j)-1 0

+ = 0+

Grandes marges de stabilité grand degré de stabilité du système bouclé.

Marge de phase

La marge de phase Mf est la valeur minimale du déphasage

caractérisant D (déphaseur pur) qui déstabiliserait le système

bouclé de boucle ouverte :

Elle se mesure donc à une pulsation u pour

laquelle le gain de la boucle ouverte est unitaire :

et est ici définie par :Re(j)

uΦ jarg180 M

Φjarg avec 1jj MDD

Marge de gain

Gj avec 1jj MDD

La marge de gain MG est la valeur minimale du gain

caractérisant D (gain pur) qui déstabiliserait le système

Elle se mesure donc à une pulsation -180° pour

laquelle pour laquelle la phase de la boucle

ouverte est de –180° :

et est ici définie (en dB) par :

180jarg 180-

180-G jlog20 M

MG-180°

Marge de retard

La marge de retard Mr est la valeur minimale du retard

caractérisant D (retard pur) qui déstabiliserait le système

Elle se mesure donc aux pulsations u pour

laquelle le gain de la boucle ouverte est unitaire :

et est ici définie par :

rjj avec 1jj

jarg180min

Mf2La marge de retard Mr ne correspond pas

obligatoirement à la marge de phase minimale.

Marge de module

pp DD -et j avec 1jj jmeM

La marge de module Mm est la valeur minimale du module

caractérisant D qui déstabiliserait le système bouclé de boucle

ouverte :

-1 0 +

La marge de module Mm mesure la distance

minimale que sépare le lieu de Nyquist en

boucle ouverte, (j), du point -1 :

j1minm M

Marges de phase et de gain

et diagrammes de Bode

arg(j)

-180°

Marges de phase et de gain

et diagrammes de Nichols

arg(j)

-180° u

-180°

Mesure des marges de stabilitéApplication

u= rad/s

Mf = °

MG = dB

Mr = s

Diagramme de Bode de (j)

Magnitude (

Phase (

Frequency (rad/sec)

La boucle de commande

Le régulateur K(p) doit permettre d’asservir avec précision et rapidité le signal de

sortie Y (en fait sa mesure Ymes) sur sa valeur de référence Yref, en rejetant l’effet

des perturbations Pu et Py.

Yref(p)K(p)

Ymes(p)

+ P(p) +

Bm(p)Yref : signal de référence

e : signal d’erreur

U : signal de commande

Pu : perturbation d’entrée

Py : perturbation de sortie

Y : sortie du procédé

U(p)e(p)

Bm : bruit de mesure

Ymes : signal de mesure

K(p) : transfert du régulateur

P(p) : modèle du système physique

M(p) : modèle de l'organe de mesure

Transferts en boucle fermée

Yref(p)K(p)

Ymes(p)

+ G(p) +

U(p)e(p)

modèle {système + capteur}

G(p) : modèle du procédé asservi

pKpPpU

pGpKpG

pGpKpPp

pGpKpGpK

ymrefy

Atténuation de la sensibilité aux incertitudes

Plus le produit K(p)G(p) est grand et plus la sensibilité de Ymes(p)/Yref(p)

à l'incertitude portant sur G(p) est atténuée par une commande en boucle fermée.

Comparons de l'incertitude relative des transferts Y/Yref obtenus

avec des commandes par pré-compensation et en boucle fermée.

Par pré-compensation : pGpFpY

pGpKpGpK

)concepteur lepar (imposéconnu nt parfaitemeest transfertle puisque pFpGpG

pGpFpGpF

En boucle fermée :

Calculons la fonction de sensibilité S(p) définie par le rapport :

pGpKpK

pKpGpK

pKpGpGpK

pGpTpT

Etude qualitative de la fonction sensibilité S(p)

La diminution de la sensibilité S à donc lieu en basse fréquence

quand T est de l'ordre de 1, c'est-à-dire quand le produit KG est grand devant 1.

pGpKpGpK

On peut remarquer que la sensibilité S(p) est liée à la fonction de transfert T(p)

La fonction de transfert T(p) est souvent appelée fonction sensibilité complémentaire.

Dans le cadre de l'asservissement de Ymes sur Yref, la réponse fréquentielle

T(j) est généralement de type passe-bas.

|T(j)|dB

|S(j)|dB

log0dB 0dB

Allure de la fonction de sensibilité T

• <> 1 T 1

• >> u KG = << 1 T

Les variations du signal de référence et du bruit de mesure sont transmises en

basse fréquence, et atténuées en haute fréquence par le facteur .

Le signal de commande s'oppose à la perturbation d'entrée en basse fréquence.

pGpKpPpU

Yref(p)

Ymes(p)

+ G(p) +

U(p)e(p)

Allure de la fonction de sensibilité S

• <> 1 S 1/• >> u KG = << 1 S 1

La boucle fermée permet de réduire l'effet en basse fréquence des variations

d'une perturbation de sortie d'un facteur 1/ (gain de 1 en boucle ouverte).

pGpKpP

mes-150

Yref(p)

Ymes(p)

+ G(p) +

U(p)e(p)

Allure de la fonction de sensibilité KS

• <> 1 KS 1/G

• >> u KG = << 1 KS K

• = u KG = 1 1/G = K

Les variation du signal de référence, du bruit de mesure et de la perturbation

de sortie sont amplifiées en haute fréquence au niveau du signal de

commande d'un le facteur K.

pKpPpU

1ymref

Yref(p)

Ymes(p)

+ G(p) +

U(p)e(p)

Allure de la fonction de sensibilité GS

• <> 1 GS 1/K

• >> u KG = << 1 GS G

• = u KG = 1 G = 1/K

Compte tenu d'une perturbation d'entrée, la boucle fermée permet en basse

fréquence de passer d'un gain G (commande en chaîne directe) à un gain 1/K.

Yref(p)

Ymes(p)

+ G(p) +

U(p)e(p)

Performances d'une loi de commande

Une loi de commande doit notamment permettre d'asservir la sortie mesurée

du procédé avec :

• précision (écart faible entre valeur désirée et valeur obtenue)

• rapidité (phénomènes transitoires aussi courts que possible)

• un bon degré de stabilité (phénomènes transitoires relativement bien amortis).

Précision

Quand le procédé est en régime établi (ou permanent), la précision de la loi

de commande est estimée à travers l'écart (ou erreur) absolu e entre le

signal de référence et la sortie mesurée.

Plus l'écart est faible, plus la loi de commande est précise.

L'écart absolu est ici une erreur statique.

Il peut être différent suivant le niveau

des signaux exogènes

Le signal de référence est ici une

rampe. L'écart absolu est appelé

erreur de traînage

0 5 10 15 20 25 30 35-5

permanent) régime(en

mesref yy e

Gain statique/erreur statique

Lors de variations de type échelon du signal de référence, la précision peut

aussi être analysée à travers le gain statique T0 défini par le rapport des

variations de la sortie mesurée sur les variations du signal de référence.

Plus le gain statique est proche de 1, plus la loi de commande est précise.

0 5 10 15 20 25 30 35-5

Un gain statique de 1 ne garanti généralement pas une erreur statique nulle.

Lors d'essai indiciel, les mesures du gain statique et de l'erreur statique sont

donc nécessaires pour estimer la précision de la loi de commande.

mes0 y

Relation entre précision

et gain de boucle

Yref(p)K(p)

Ymes(p)

+ G(p) +

U(p)e(p)

pPpGpPpBpYp

pGpPpBpY

puymref

uymref

pp 00ref

mes0 lim

Si bm (t) = pu (t) = py (t) = 0

• yref (t) = yref0 u(t) alors

• yref (t) = tn u(t) alors p

Rapidité

La rapidité de la loi de commande peut se mesurer dans le domaine

temporel ou dans le domaine fréquentiel.

Dans le domaine temporel, la rapidité se mesure notamment par :

• le temps de montée et de réponse lors de la réponse à la consigne

• les temps de réponses nécessaires au rejet des perturbations.

Dans le domaine fréquentiel, la rapidité se mesure notamment par :

• la bande passante vis-à-vis de la réponse à la consigne

• les bandes de rejet vis-à-vis des perturbations.

lnusse@ipb.fr 65

RapiditéDomaine temporel

Lors de la réponse à la consigne, le temps de montée, tm, est défini comme le

temps nécessaire pour que la sortie passe de 10% à 90% de sa variation

permanente.

Le temps de réponse à 5%, t5%yref, est défini comme le temps nécessaire pour que

la sortie demeure comprise entre 95% et 105% de sa variation permanente.

Le temps de rejet des perturbations n'est mesurable que quand le rejet est parfait.

10 15 20 25 30 356

100%105%

t5%yref

Rapidité

Domaine fréquentiel

La bande passante ou de rejet, à -6dB par exemple, est définie

comme la plage fréquentielle [0, pulsation de coupure] telle que :

|T(j)|dB

|S(j)|dB

log0dB 0dB

-3dB-6dBc-3dB

-6dB'c-3dB

'c-6dB

6dBcdBdB

'pour 6j

pour 60j

c-6dB est appelée pulsation de coupure à -6dB (division d'un

facteur 2)

Relation entre fréquences au gain unité en boucle

ouverte et de coupure en boucle fermée

|T(j)|dB

log0dB

• <> 1 T 1

• >> u << 1 T

C'est à partir de u que le transfert de boucle fermée T change de comportement.

La fréquence de coupure en boucle fermée c est donc du même ordre de

grandeur que la fréquence au gain unité en boucle ouverte u .

ouverte et de coupure en boucle ferméeSystème du premier ordre

Yref(p)(p)

Ymes(p)

1 avec

ouverte et de coupure en boucle fermée

Système du deuxième ordre

Yref(p)(p)

Ymes(p)

nu0 '1

Notion de mode dominant

Les pôles du système du second ordre sont proches de ces pôles dominants.

0 2 4 6 8 100

-10-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0-5-4-3-2-1012345

1.2p2 + 1.45p + 1

0.01p3 + 0.12p2 + 0.3p + 1

0.02p5 + 0.206p4 + 0.854p3 + 1.96p2 + 1.9p + 1

Quand une de ses paires de pôles complexes s'avèrent être de module plus

faible que tous les autres pôles et zéros, il est fréquent qu'un système en

boucle fermé puisse être approximé par un système du second ordre.

Ces pôles définissent le mode dominant du système.

Frequency (rad/sec)

Temps de réponse minimumAmortissement optimal

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

Considérons un système en boucle fermée approximé par son mode

dominant du second ordre :

t5%.n = f(z)

Du point de vue du temps de réponse, l'amortissement optimal est de 0,69.

Degré de stabilitéPremier dépassement réduit

Si on considère un système en boucle fermée approximable par son mode

dominant du second ordre, l'amortissement est lié au premier dépassement

réduit. Le premier dépassement réduit est donc souvent utiliser pour

quantifier le degré de stabilité de la commande.

1réduit1

Du point de vue du temps de

réponse, le premier dépassement

optimal est de 5%.

D1 = 20 à 30% est souvent toléré. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

100D1en % = f(z)

Degré de stabilitéFacteur de résonance

Si on considère un système en boucle fermée approximable par son mode

dominant du second ordre, l'amortissement est lié au facteur de résonance.

facteur de résonance est donc souvent utiliser pour quantifier le degré de

stabilité de la commande.

Du point de vue du temps de

réponse, le facteur de résonance

optimal est de 0,01dB.

Un amortissement d'environ 0,4

correspond lui à Q = 2 à 3dB.

Q en dB = f(z)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

Abaque de Nichols

Abaque composé de courbes d'iso-amplitude et d'iso-argument.

A partir de la réponse fréquentielle en boucle ouverte (j), permet de

déterminer la réponse fréquentielle en boucle fermée T(j), avec :

Frequency (rad/sec)

10-1/2

101/2r

Q = 3dB

arg(j) (deg)

-260 -240 -220 -200 -180 -160-140 -120-100 -80

Le facteur de résonance correspond à la plus petite courbe d'iso-amplitude

tangentée par (j)

La fonction de transfert en boucle fermée du second

correspond notamment à la fonction de transfert en

boucle ouverte

z = 0,69 correspond à une marge de phase Mf = 65°.

Un amortissement d'environ 0,4 correspond à une

marge de phase de l'ordre de 43°. Une marge de phase

comprise entre 40 et 60° et généralement acceptée.

Degré de stabilitéMarge de phase

Open-Loop Phase (deg)

Open-L

-180-170-160-150-140-130-120-110-100 -90-30

Degré de stabilitéMarge de gain

Une marge de phase Mf correcte ne correspond pas toujours à un facteur de

résonance Q suffisant. La vérification de la marge de gain MG permet

généralement de vérifier le degré de stabilité.

Une marge de gain de 6 à 10 dB est généralement suffisante.

arg(j) (deg)

-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100 -80

arg(j) (deg)

-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100 -80

Danger des marges de phase et de gain

Des marges de phase et de gain satisfaisantes ne sont pas toujours

suffisantes : cas de procédé comportant des modes peu amortis, des zéros à

partie réelle positive, un retard, etc.

arg(j) (deg)

-260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100 -80

Dans le domaine fréquentiel, l'estimation la plus sûre du degré de stabilité

d'un système bouclé stable se fera à travers son facteur de résonance.

Commande en tout-ou-rien (T.O.R)

Intuitivement, la loi de commande la plus simple consiste à appliquer le

maximum de commande quand la sortie mesurée est plus petite que la

consigne et le minimum sinon.

U(p)e(p)umax

Avantages :

• temps de réponse minimums et bonne précision

si amortissement suffisant

• simplicité de mise en œuvre

Inconvénients :

• observation fréquente d'oscillations non amorties

• dépense énergétique importante

• variations brusques du signal de commande

Commande T.O.R

Application

0 5 10 15 20 25 30 35

0 5 10 15 20 25 30 350

Le procédé commandé modélisé par

subit une perturbation sur son entrée.

La commande TOR est définie par umax= 10 et umin= -10.

101.01

Le phénomène d'oscillation observé est appelé "pompage".

yref y u pu

Commande proportionnelle

Une loi de commande plus évoluée consiste à générer une commande

proportionnelle à la différence entre le signal de référence et la sortie mesurée.

U(p)e(p)

u = k e

Le procédé précédent est commandé avec un gain k = 2

0 5 10 15 20 25 30 350

0 5 10 15 20 25 30 35-3

yref y u pu

On observe ici un suivi de consigne et un rejet de perturbation imparfaits.

Commande proportionnelle Modification des performances

0 5 10 15 20 25 30 350

0 5 10 15 20 25 30 35-60

60k = 2 k = 10 k = 50

Augmentons k pour faire tendre l'erreur statique e vers 0 et le gain statique T0

vers 1.

Yref(p)K(p)

Ymes(p)

+ G(p)

U(p)e(p)

constant régimeen étant et ,01

u0ref0 tptykG

mes0 kG

Commande proportionnelle Dilemme stabilité/précision

0 5 10 15 20 25 30 350

0 5 10 15 20 25 30 35-60

60k = 2 k = 10 k = 50

Quand k augmente :

+ l'erreur statique e tend vers 0

+ le gain statique T0 tend vers 1 Précision

+ le temps de montée tm diminue

- le premier dépassement D1 augmente

- l'amortissement z diminue Degré de stabilité

- le temps de réponse t5% augmente

- le niveau de commande augmente

Commande proportionnelleAugmentation du gain, diminution du degré de stabilité

Frequency (rad/sec)

10-1 100 101 102-250

k = 2 k = 10 k = 50

Quand k augmente :

+ augmentation du gain statique de boucle ouverte (0) = kG(0)

+ augmentation de la fréquence au gain unité u

- diminution de la marge de phase Mf

Dilemme Stabilité/Précision (de la commande proportionnelle)

Mf MfMf

-180°

Commande proportionnelleAnalyse des fonctions de sensibilité

k = 2 k = 10 k = 50Quand k augmente :

• bande passante augmente mais facteur de résonance augmente

• désensibilisation augmente mais marge de module diminue

• sensibilité de l'entrée augmente

• rejection plus importante et rapide

Modèle du procédé à asservir

Réglage d'une commande proportionnelleApplication

Magnitude (

hase (

Frequency (rad/sec)

(rad/s)

(es vis-à-vis d'un échelon sur pu)

Diagramme de Bode de G(j)

Réponse au « Dilemme Stabilité/Précision » :

la commande de type PID

(Proportionnelle, Intégrale, Dérivée)

|K(j)|dB

logK0dB

argK(j)

0°log

KIKDKP

0 5 10 15 20 25 300

0 5 10 15 20 25 30-10

yref y

patrick.lanusse@bordeaux-inp.fr

Automatismes

Systèmes à Evénements Discrets (SED) : évolutions saccadées et rythmées par l'apparition

d'événements subis. A distinguer des systèmes continus.

On parle généralement d'Automatisme pour la commande des SED et d'Automatique (ou contrôle-

commande) pour celle des systèmes continus.

Partie opérative (équipement matériel) + partie commande (dispositif informationnel).

Dans les automatismes industriels, la partie commande est souvent réalisée à l'aide d'Automates

Programmables Industriels (API).

Automatismes industriels et API

A ce niveau hiérarchique, les commandes générées sont généralement de type tout-ou-rien. C'est au

niveau inférieur que l'on trouve généralement les commandes de procédés continus.

Certains API intègrent parfois ce niveau de commande, mais sont essentiellement des systèmes de

commande séquentiels asynchrones.

Systèmes séquentiels asynchrones

Un système est dit séquentiel quand ses sorties sont fonction de ses entrées et de son état précédent.

Entrée X

Etat Q

Sortie YSystème

combinatoire

retard

L'évolution d'un système séquentiel peut être caractérisée par un automate, c'est-à-dire une

succession d'états générés par les variations des entrées.

Deux outils permettent de représenter l'automate :

- le diagramme des transitions ou des états (souvent complété du diagramme des sorties) dont

l'élément de base est

avec qi = (Xj,qk) et Yi = (Xj,qk).

- la table des états et des sorties

Q\X X1 Xj Xm

qk . (Xj,qk)/(Xj,qk)

Exemple – Discriminateur de signaux impulsionnels

Réalisons un automate permettant l'évolution de la sortie s suivante :

1 - Diagramme des états et des sorties

1 210/0

2 - Table des états et des sorties

Q\X 00 01 11 10

q1 1/0 1/0 - 2/0

q2 2/0 3/0 - 2/0

q3 3/0 1/1 - 2/0

Etat initial Q1 (e1 = e2 = s = 0). Un seul changement simultané d'entrée considéré.

patrick-lanusse@bordeaux-inp.fr

Exemple – Ouverture codée d'une porte

Le signal S doit permettre l'ouverture de la porte à la suite de la séquence A-B- B - A ou de la

séquence B-A- A - B . On peut alors définir le diagramme des états.

10/011/0

00/010/0

01/001/0

01/000/0

Réduction obtenue par la méthode de Huffman (suppression de 4 états).

Systèmes séquentiels complexes

Limitation de la méthode classique

La complexité des diagrammes d'état augmente énormément avec le nombre d'entrées et de sorties

considérées.

Pour les systèmes industriels :

- nombre d'entrées (capteurs) et de sorties (actionneurs) souvent important

- combinaisons d'entrées utiles à l'évolution des sorties beaucoup moins nombreuses que

les combinaisons possibles.

=> Méthode classique (même assortie de méthode de Huffman) beaucoup trop lourde pour la

gestion des automatismes industriels.

+ Présence d'évolutions simultanées (ou parallèles) difficilement prise en compte par une approche

classique.

Synthèse directe d'un diagramme d'état réduit

Apparition d'un événement (variation d'une combinaison d'entrées) provoque une modification sur

les sorties et/ou un changement d'état d'un système => système réceptif à cet évènement dans un état

donné.

Système décrit par un diagramme d'état primitif => système séquentiel à réceptivité totale.

Pour maîtriser des systèmes à grand nombre d'entrées il est nécessaire de discerner des événements

significatifs et des événements non significatifs et choisir de ne s'intéresser qu'aux premiers.

Un événement est significatif quand :

- il provoque une modification en sortie ;

- il procure au système un caractère séquentiel nécessitant une mémorisation.

L'expression logique caractérisant un événement est appelée condition de réceptivité.

Exemple – Commande d'une machine à percer

On désire réaliser la commande d'une machine à percer qui doit fonctionner selon deux cycles

possibles.

Mise en marche : M. Sollicitations ultérieures ignorées jusqu'au retour à l'état de repos (A).

Perçage d'une pièce mince (P=0) ou d'une pièce épaisse (P = 1).

Construisons le diagramme d'état réduit permettant le fonctionnement désiré.

A partir de l'état 1, on fait appel à la notion de sortie conditionnelle. On aurait aussi pu utiliser une

forme de diagramme plus classique et remplacer l'état 1 par le groupement suivant :

Systèmes à évolutions simultanées

Simplification du problème par décomposition d’automate

Exemple - Tri par tapis roulant

T1 et T2 convoient des objets lourds (détectés par L1 et L2) ou légers. K1 et K2 orientent les objets

lourds sur un tapis B. F indique l'accomplissement du travail de la pince. N1 et N2 commandent

l'avancement de T1 et T2, P1 et P2 la rotation et la saisie de la pince.

Simultanéité de l'arrivée d'objets lourds à la fois sur A1 et sur A2 => utilisation d'une variable Z

instaurant une alternance de la priorité :

- Z = 1 correspond au choix de T1

- Z = 0 correspond au choix de T2.

La complexité provient ici de la nécessité de gestion simultanée de N1, N2, P1 et P2.

On peut également gérer indépendamment les tapis T1 et T2 ainsi que la saisie des objets lourds. Le

diagramme d'état est alors beaucoup plus simple.

Les réseaux de Pétri

Réseaux de Pétri, proposés par C.A. Pétri en 1962 en Allemagne.

Offre un outil permettant d'exprimer les relations temporelles et causales existant dans les systèmes

séquentiels parallèles.

Particulièrement adapté à :

- la commande des systèmes industriels ;

- la modélisation des protocoles de communication ;

- l'analyse de fonctionnement de calculateurs ;

- la définition de cahiers des charges

La représentation graphique d'un réseau de Pétri fait appel à :

- des places symbolisées par des ronds ;

- des transitions symbolisées par des traits ___ ;

- des marques (ou jetons) dont le nombre dans une place correspond à la ressource

disponible à un instant donné.

Règles d'évolution

Une transition permet de rendre active la place qui la suit (c'est-à-dire l'ajout d'une marque) quand

toutes les étapes qui la précèdent sont actives. Une marque de chaque étape précédente est alors

enlevée.

Nœuds

Dans un réseau de Pétri, il est possible d'utiliser des nœuds qui correspondent à des convergences ou

à des divergences vers des transitions ou vers des places.

jonction distribution sélection attribution

- Pour une jonction, les deux places doivent être marquées pour que la transition soit franchie.

- Pour une distribution, le franchissement de la transition permet le marquage des deux places.

- Pour une sélection, la place marquée génère le franchissement de l'une des deux transitions.

- Pour une attribution, une des deux transitions doit être franchie pour permettre le marquage de la

place.

Exemple – Assemblage de pièces

Tournevis

TigeEcrou

Pièces réalisées

Situation initialeSituation finale

Transitions conditionnelles

Par ses entrées et ses sorties, un automatisme est en relation constante avec le monde extérieur. Sur

un diagramme d'état, cette relation s'exprime par des étiquettes (expressions logiques) associées aux

arcs. Dans un réseau de Pétri, on associe aux transitions.des étiquettes qui définissent des conditions

de réceptivité. Le franchissement d'une transition est maintenant soumis à deux conditions :

- le marquage de la (ou des) place(s) précédente(s)

- la vérification de la (ou des) condition(s) de réceptivité précédente(s)

Exemple

Q3 ne peut être modifiée que si Q1 et Q2 sont initialement marquées et que si T1 est valide.

Si Q4 est marquée, c'est la première condition T2 ou T3 qui génèrera le marquage de Q5 ou de Q6.

Exemple

Reprenons l'exemple du tri par tapis et construisons un réseau de Pétri répondant au cahier des

charges.

Y1 et Y2 indiquent la présence d'un objet à saisir. L'état de la place 7 permet la sélection de la

chaîne 1 ou 2.

Le Grafcet

Contexte de création

Afin que les outils de description des automatismes pénètrent le monde industriel, l'AFCET

(Association Française pour la Cybernétique Economique et Technique) a proposé en 1977 un outils

à la fois simple à utiliser et rigoureux sur le plan formel : le GRAFCET (GRAPHe Commande Etat

Transition).

Permet notamment au réalisateur de montrer au donneur d'ordre comment il a compris le cahier des

charges.

Indépendant de la réalisation pratique

Peut se "câbler" par séquenceurs, être programmé sur automate voire sur ordinateur).

Eléments du Grafcet

Un grafcet est composé d'étapes, de transitions et de liaisons.

Une liaison est un arc orienté (ne peut être parcouru que dans un sens) qui :

relie une (et une seule) étape à une transition ;

est représentée par un trait plein rectiligne, vertical ou horizontal.

Une étape correspond à une phase durant laquelle on effectue une action pendant une certaine durée

(même faible mais jamais nulle).

L'action doit être stable, mais la notion d'action est assez large, en particulier composition de

plusieurs actions, ou à l'opposé l'inaction (étape dite d'attente).

On représente chaque étape par un carré, l'action est représentée dans un rectangle à gauche, l'entrée

se fait par le haut et la sortie par le bas. On numérote chaque étape par un entier positif différent.

n° action

Une étape initiale est représentée par un double carré.

n° action

Si plusieurs liaisons arrivent sur une étape, pour plus de clarté on les fait arriver sur une barre

horizontale, de même pour plusieurs liaisons partant de l'étape.

n° action

Une étape est dite active lorsqu'elle correspond à une phase "en fonctionnement", c'est à dire qu'elle

effectue l'action qui lui est associée (y compris une inaction). On représente quelquefois une étape

active à un instant donné en dessinant un point à l'intérieur.

Une transition est une condition de passage d'une étape à une autre. Elle n'est que logique, sans

notion de durée. La condition est définie par une réceptivité qui est généralement une expression

booléenne de l'état des capteurs.

On représente une transition par un petit trait horizontal sur une liaison verticale. On note à droite la

réceptivité, on peut noter à gauche un numéro de transition. Dans le cas de plusieurs liaisons arrivant

sur une transition, on les fait converger sur une grande double barre horizontale. De même pour

plusieurs liaisons partant sous une transition.

n° réceptivité n° réceptivité

Règles d'évolution

La modification de l'état de l'automatisme est appelée évolution, et est régie par 5 règles.

R1 : Les étapes initiales sont celles qui sont actives au début du fonctionnement. On appelle début

du fonctionnement le moment où le système n'a pas besoin de se souvenir de ce qui c'est passé

auparavant. Les étapes initiales sont souvent des étapes d'attente pour ne pas effectuer une action

dangereuse par exemple à la fin d'une panne de secteur.

R2 : Une transition est soit validée, soit non validée. Elle est validée lorsque toutes les étapes

immédiatement précédentes sont actives (toutes celles reliées directement à la double barre

supérieure de la transition). Elle ne peut être franchie que lorsqu'elle est validée et que sa réceptivité

est vraie. Elle est alors obligatoirement franchie.

R3 : Le franchissement d'une transition entraîne l'activation de toutes les étapes immédiatement

suivantes et la désactivation de toutes les étapes immédiatement précédentes (toutes se limitant à 1

s'il n'y a pas de double barre).

R4 : Plusieurs transitions simultanément franchissables sont simultanément franchies (ou du moins

toutes franchies dans un laps de temps négligeable pour le fonctionnement). La durée limite dépend

du "temps de réponse" nécessaire à l'application (très différent entre un système de poursuite de

missile et une ouverture de serre quand le soleil est suffisant).

R5 : Si une étape doit être à la fois activée et désactivée, elle reste active. Une temporisation ou un

compteur actionné par cette étape ne serait pas réinitialisé. Cette règle est prévue pour lever toute

ambiguïté dans certains cas particuliers qui pourraient arriver dans certains cas.

Exemple

Supposons un chariot pouvant avancer (A) ou reculer (R) sur un rail limité par deux capteurs G et D.

Un cahier des charges pourrait être : quand on appuie sur le bouton DEPART, on avance jusqu'en D,

puis on revient.

Ce cahier des charges est incomplet et imprécis. Quelles sont les conditions initiales ; jusqu'où

revient-on ; que fait on après être revenu ?

On réécrit le C.d.C. en 3 phases : Attendre jusqu'à l'appui de DEPART, avancer jusqu'en D, reculer

jusqu'en G, attendre à nouveau DEPART et recommencer.

On suppose le chariot initialement en G.

Structures de base

Divergence en OU

Si 1 active et si a seul, alors désactivation de 1et activation de 2, 3 inchangé.

Si a et b puis 1 active alors désactivation 1, activation 2 et 3 quel que soit leur état précédent (R4).

Convergence en OU

Si 1 active et a sans b, alors activation de 3 et désactivation de 1, 2 reste inchangé.

Si 1 et 2 et a et b alors 3 seule active.

On appelle barre de OU la barre symbolisant les entrées/sorties multiples d'étapes.

Exemple - Contrôle de pièces

L'objectif de décider si une pièce doit être considérée bonne, retouchée, ou partir pour le rebut.

Le grafcet peut alors être le suivant :

Divergence en ET

Si 1 active et si a, alors désactivation de 1 et activation de 2 et 3.

Convergence en ET

Si 1 active seule et a alors aucun changement. Si 1 et 2 et a, alors activation de 3 et désactivation de

1 et 2.

On appelle couramment barre de ET la double barre, mais attention ce n'est pas une entité à part

mais une partie d'une transition.

Exemple – Tri de caisses

L'objectif de transférer des caisses d'un tapis vers un autre en un minimum de temps.

Saut et Boucle

Détaillons également le saut avant (si a alors …) et les boucles (répéter … jusqu'à c). Ce sont les

deux seules possibilités avec des OU: il ne peut y avoir de divergence en ou après une transition.

Actions associées aux étapes

Les actions sont précisées dans un cadre lié à l’étape, de manière générale, l’action n’est vraie que si

l’étape est active. La norme européenne CEI précise la nature de l’action par une lettre précisant la

nature de l’action.

Actions à niveaux

C'est la forme générale d’une action : la sortie n’est vraie que si l’étape est active.

Actions mémorisées

On fait appel ici à la notion de set (mise à un) et de reset (mise à 0).

Description usuelle Description CEI

Actions conditionnelles

Une action conditionnelle n’est vraie que si l’étape est active et la condition est vraie. La norme CEI

précise les actions conditionnelles par un C.

Exemples d'utilisation

Tri sans stockage

Reprenons du tri sans stockage et construisons le grafcet correspondant.

Chaîne de remplissage de bidons d'huile

Un tapis roulant se déplaçant par saccades (cadencé par un système supposé externe à notre grafcet,

s'arrêtant à chaque nouvel appui de la came sur le capteur av) est alimenté manuellement (de temps

en temps il manque des bidons). Trois postes sont prévus : remplissage (R), bouchage (B) et

enfoncement (E).

Un seul capteur détecte la présence d'un bidon en début de chaîne : pp. On désire faire les 3

opérations simultanément. On suppose que le tapis est vide lors de l'initialisation.

L'étape 1 est constamment active. La dernière transition est appelée "transition puits", mais il était

possible de la relier à l'étape 1. En fonctionnement normal, toutes les étapes du grafcet sont actives.

Du point de vue commande, chaque opération comportera plusieurs étapes (R = descendre

l'entonnoir, ouvrir le robinet,...) dont une seule sera active à la fois). Chaque activation représente un

bidon dans le circuit.

Sources et puits

Etapes sources/puits

On appelle étape source une étape non relié à une transition

amont. Cette étape ne peut être activée que par un ordre de

forçage.

Une étape initiale sans transition amont est une étape source

activée inconditionnellement à la mise sous tension.

On appelle étape puits une étape non suivie d’une transition, cette

étape ne peut être désactivée que par un ordre de forçage.

Transitions sources/puits

Une transition source est une transition non précédée d’une étape.

Par convention cette transition est toujours validée (malgré

l’absence d’étape précédente), pour la franchir il suffit que la

réceptivité soit vraie.

La réceptivité associée à une transition source est en général une

réceptivité sur front (sinon l’étape suivante est activée en

permanence).

Une transition puits est une transition non suivie d’une étape. Les

règles de franchissement s’applique à ce type de transition, lors

du franchissement l’étape précédente est désactivée, aucune autre

étape n’est activée.

Prise en compte du temps

La prise en compte du temps dans un grafcet peut être traitée soit au niveau de la description des

actions ou dans l’écriture des réceptivités.

Actions

On distingue 2 types d’actions, les actions retardées et les actions à durée limitée.

Action à durée limitée

L’action M ne dure que 3 s à partir du début de l’étape X7. L’action est exécutée tant que la

temporisation n’est pas terminée.

Action retardée

L’action M ne débute que 3 s à partir du début de l’étape X7. L’action est exécutée quand la

temporisation est terminée.

Réceptivités

L’autre manière de prendre en compte le temps dans le grafcet est sa prise en compte dans les

réceptivités.

La temporisation est lancée dès l’activation de l’étape X7, elle n’est effective qu'au bout du temps

T=3s. La réceptivité étant vraie, la transition est franchie.

Hiérarchisation

Afin de simplifier l'étude, la mise en oeuvre et la maintenance des Systèmes Automatisés de

production, il est nécessaire de structurer la partie commande et la partie opérative.

L'analyse structurée d'un système permet de décrire celui-ci depuis le niveau le plus général vers des

niveaux de plus en plus détaillés.

Cette structuration utilise les notions de Taches (sous programmes) et de Macro-étape (appel

d'ensemble d'étapes et de transitions).

Les commandes de forçage et figeage de l'état d'un grafcet, sont des moyens supplémentaires qui

permettent de préciser la hiérarchie des différents grafcets.

Il est souvent nécessaire de placer à un niveau hiérarchiquement supérieur des grafcets de gestions.

Les principaux grafcets que l’on peut trouver sont :

- Grafcet de surveillance (de sécurité) : c’est le grafcet hiérarchiquement le plus important. L’arrêt

d’urgence et les procédures de mise en route sont décrits dans ce grafcet.

- Grafcet de conduite (ou Grafcet des Modes de Marches) : ce grafcet décrit l’ensemble des

procédures de Marches (auto, Cycle/Cycle, Manuel,..) et des arrêts normaux.

- Grafcet de maintenance : ensemble des procédures de réglage de la partie opérative.

- Grafcet de Production : description du fonctionnement normal de l’automatisme. Ce grafcet est

souvent décomposé en plusieurs taches représentant les différentes fonctions.

VI – Automates Programmables Industriels

Constitution

Un API est généralement constitué d'une unité centrale, d'un ensemble de coupleurs et d'un module

d'alimentation.

L'unité centrale est constituée, d'un processeur cadencé par une horloge et qui gère le

fonctionnement de l'automate, d'une mémoire qui comporte une zone programme et une zone

données (variables, constantes et image des capteurs et préactionneurs).

Les coupleurs d'entrées-sorties assurent la liaison entre l'API et son environnement : capteurs et

préactionneurs.

A chaque instant d'échantillonnage :

- l'état de chaque entrée de coupleur et stocké en mémoire ;

- le programme utilisateur stocke en mémoire l'état futur des sorties des coupleurs ;

- chaque sortie de coupleur est affectée de sa nouvelle valeur.

Les coupleurs peuvent être répartis en 3 catégories : les coupleurs simples ou interfaces d'entrées-

sorties ; les coupleurs intelligents ; les coupleurs de communication.

Coupleurs simples : - coupleurs d'entrées TOR

- coupleurs de sorties TOR

- coupleurs d'entrées analogiques à détection de seuil

Coupleurs intelligents : - coupleurs d'entrées analogiques (CAN ou ADC)

- coupleurs de sorties analogiques (CNA ou DAC)

- coupleurs de comptage

- coupleurs de positionnement (carte d'asservissement d'axe)

Coupleurs de communication : - coupleurs de liaison série asynchrone

- coupleurs de réseau

Programmation

Pour leur programmation, les API offrent souvent à la fois :

- un langage à contact (Ladder ou échelle)

- un langage graphique fondé sur le Grafcet

- un langage littéral de type Basic.

Langage à contacts (USA)

Ce langage permet la programmation graphique de schéma de type électrique.

L'élément _[<]_ permet de définir une temporisation. X3, V>5 est

égal à 1 quand la variable V, mise à 0 quand X3, devient

supérieure à 5s.

La condition située à gauche génère l'évolution de l'élément situé

à droite.

In,m désigne généralement la mième entrée (Input) du nième

coupleur.

On,m désigne généralement la mième sortie (Output) du nième

coupleur.

Bn est ici une variable interne booléenne.

Programmation en Grafcet

Le Grafcet permet de structurer un automate et peut compléter une programmation par langages à

contacts.

Des renvois (sous la forme de flèches) sont utilisables est

indiquent les étapes d'origine et les étapes de destination.

Pour des automates simples, les transitions et les étapes peuvent

contenir en interne la définition des réceptivités et des actions.

Structuration de la programmation

Des automates proposent une structuration de la programmation. Ainsi pour un API Télémécanique,

à chaque instant d'échantillonnage, le déroulement du programme s'effectue en trois phases

successives :

- le traitement préliminaire (programmable en langages à contact) ;

- le traitement séquentiel (programmable en Grafcet) ;

- le traitement postérieur (programmable en langages à contact).

Pour qu'un programme complexe soit maintenable, il est souvent bon d'utiliser ces trois traitements :

- le traitement séquentiel pour la structure générale de l'automate de gestion et la

nomination des réceptivités par l'intermédiaire de variables internes ;

- le traitement préliminaire pour la définition des variables internes ;

- le traitement postérieur pour la définition des actions.

Reprenons l'exemple du chariot

Avec : pour les capteurs - Départ = I0,1

- D = I0,2

- G = I0,3

pour les actionneurs - A = O1,0

- R = O1,1

Une programmation qui n'utilise que le traitement séquentiel est définie par le schéma suivant :

I0,1 X2

I0,2 X3

( )O1,0

I0,3 X1

( )O1,1

Bien que cela ne se justifie pas dans le cas présent (complexité faible), il est aussi possible d'utiliser

les simultanément les traitements préliminaire, séquentiel et postérieur. Trois schémas

complémentaires sont alors saisis.

Traitement séquentiel

I0,1 B1

I0,2 B2

I0,3 B3

Traitement préliminaire

Traitement postérieur

Bien que cette programmation puisse paraître lourde, elle s'avère indispensable pour les automates

complexes

Semestre 4 UE 17 : Thème TI2E

Documents

Transcript of Semestre 4 UE 17 : Thème TI2E

LICENCE mention « Droit » 2ème année (L2) · 1 LICENCE mention « Droit » 2ème année (L2) Responsable : M. Gilles LEBRETON 1er SEMESTRE (S3) Semestre / UE Coef ECTS Matières

Semestre 1 - uCoz...Intitulé de la Licence: Construction mécanique Année: 2014-2015 T UE Transversale a – ana Semestre 3 Unité d'enseignement Matières Travail Crédits ent Volume

licence coordination Handicap et vieillissemnt 2015 2 · 2 PROGRAMME " Semestre 1 UE 1 Evaluations et cliniques UE 2 Représentations et cadres de référence UE 3 Société, territoires

SEMESTRE 3 - univ-brest.fr · SEMESTRE 3 LEA31 UE n° 1 LEA31A Civilisation des pays anglophones 1. Civilisation britannique 12H CM Professeur responsable : Ouvrages recommandés

PREMIERE ANNEE Semestre 1 & Semestre 2 · Semestre 2 LLCE UE 1 - Linguiste anglais 2018-19 77,5 3 8 10 coefficients coef. 3 Grammaire linguistique D. Smith 15 1 1,5 CT écrit 1h 30

LIVRET DES COURS - Ensgti Accueil · CPGE – DUT – L3 . Livret des cours Semestre 5 SEMESTRE 5 LISTE DES UNITÉS D’ENSEIGNEMENT (UE) DU SEMESTRE TRONC COMMUN, SPECIALITÉ ou

LICENCE 3 • SEMESTRE 5 - Ecole Nationale …‰S D’ENSEIGNEMENT LICENCE 3 • SEMESTRE 5 UE : L.5.15 – Informatique ou Expression plastique et Histoire ENSEIGNEMENTS CODE ENSEIGNANTS

PROCEDURE CIVILE SECOND SEMESTRE - droit.univ …droit.univ-lille2.fr/.../resumes/procedure_civile_licence3.pdf · procedure civile second semestre ... -> premier thÈme : la procÉdure

Exportations Importations UE Premier semestre 2017lekiosque.finances.gouv.fr/fichiers/etudes/thematiques/1S2017.pdf · Au premier semestre 2017, les exportations vers les pays tiers

Master 1 : Mention Toxicologie - Ecotoxicologie...Master 1 : Mention Toxicologie - Ecotoxicologie Programme d’enseignement SEMESTRE UE ECTS/UE S3 8 UE obligatoires Toxicologie générale

Tableau 3e A UE semestre 5

M2 Master Meefa UE 44 du semestre 4 Les «nouveaux nombres ...

17/01/201411 La programmation des soins UE 3.2 – Semestre 3 MTT/HB/CD.

Semestre 1technologie.ucoz.net/Canevas/Programme/Electronique_UDBUKM.pdf · Intitulé Cours TD TP Contrôle Continu Examen UE Fondamentale Code ... (registre d’instruction, mémoire

Organisation des enseignements et règlement des …...Validation du semestre : Un semestre est validé si toutes les UE sont validées. La validation de chacun des semestres permet

LICENCE 3 • SEMESTRE 5 · LICENCE 3 • SEMESTRE 5 UE : L.5.15 – Informatique ou Expression plastique et Histoire ENSEIGNEMENTS CODE ENSEIGNANTS PAR GROUPES GROUPES D’INFORMATIQUE

Promotion septembre 2012 2015 Référent UE CG/IV Semestre 1 1 Compétence 3 : Accompagner une personne dans la réalisation de ses soins quotidiens UE 4.1.

Fiches UE semestre d’automne DFGSP3 2020 - 2021

Droit des affaires / 2nd SEMESTRE 2006-2007 THÈME : LA FORMATION DU CONTRAT (DEUXIÈME PARTIE) Fabrice BIEN.

Peip2 3eme semestre UE Formation générale