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CO2 maîtrisé | Carburants diversifiés | Véhicules économes | Raffinage propre | Réserves prolongées
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IF
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Écrire ici dans le masque le nom de votre Direction – Écrire ici dans le masque le titre de la présentation – Date de la présentation
Mathématiques appliquées à la modélisation des bassins, des réservoirs
et du stockage géologique du CO2à l'IFP
Roland Masson
Département Mathématiques Appliquées, IFP
4 février 2010
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Mathematiques Appliquées 22 ingénieurs docteurs 10 thésards ou postdoctorants
Optimisation numérique Statistique Discretisation des EDPs Solveurs non linéaires et
linéaires
Informatique scientifique 25 ingénieurs 6 thésards ou postdoctorants
Calcul Haute Performance Géométrie maillage Conception logicielle Gestion de projets logiciels
Départements Mathématiques Appliquées et Informatique Scientifique
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Plan Quelques applications dans le domaine des
géosciences à l'IFP Exploration pétrolière
Modèles stratigraphiques Modèles de bassin
Modélisation des réservoirs pétroliers Modélisation du stockage géologique du CO2
Exemples d'apport des mathématiques
Compétences recherchées
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Exploration
•Coûts de l ’exploration
• sismique : 10 à 30 M$
• 1 forage terrestre à 3000m : 2 à 10 M$, en mer : 15 à 30 M$, en mer profonde (>500m) : 100M$
• en moyenne, 1 forage sur 5 trouve du pétrole dans les zones peu connues, 1 sur 3 sinon
AffleurementsSismique Forage de puits
•Acquisition de données
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Exploration
• Est ce qu ’un piège contient des hydrocarbures ?
• Si oui, sont ils en quantité et de qualité suffisante ?
• Comment forer les puits et quels sont les risques de rencontrer des excès de pression ?
Besoin de réduire les risques par la modélisation:
• Intégrer les données dans un modèle 4D quantitatif du "système pétrolier" durant son histoire géologique
Modélisation stratigraphique: modélisation du remplissage du bassin par les sédiments
Modélisation de bassin: migration des fluides
• Histoire sédimentologique du bassin
• Géométrie et nature des roches
• Identification des pièges potentiels
Rq: en amont il faut déterminer l'histoire cinématique du bassin
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Système étudié:bassin sédimentaire
dépôts alluviaux et marins
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Données de puits
Enregistrements Enregistrements diagraphiques aux diagraphiques aux PuitsPuits
- Mesures Electriques - Radioactivités - Vitesse du Son, ...
Interprétation des diagraphies en faciès
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Définition de séquences et interpolations entre les puits
Interprétation des données de puits
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Couverture
Réservoir
Roche mère
?
?
?
Objectifs en exploration pétrolière
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De l'interprétation à la Modélisation stratigraphique
Objectifs Modèle quantitatif, dynamique Lois physiques phénoménologiques
Interpolation physique des données
Mais ... Nécessite une boucle d'inversion pour intégration les données
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SocleSocle
Principes de la modélisation stratigraphique
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SocleSocle
(1)(1) AccommodationAccommodation = Tectonique - Eustasie= Tectonique - Eustasie
Principes de la modélisation stratigraphique
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SocleSocle
(1) (1) AccommodationAccommodation
Principes de la modélisation stratigraphique
(2) (2) Apports en sédimentsApports en sédiments
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SocleSocle
(1) (1) AccommodationAccommodation
Ex: croissance de coraux
-> Bathymétrie, vagues, écosystème, ...
Principes de la modélisation stratigraphique
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SocleSocle
(2) (2) Apports en sédimentsApports en sédiments
(1) (1) AccommodationAccommodation
(3) Transport(3) Transport
Principes de la modélisation stratigraphique
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(4) (4) SimulationSimulation
SocleSocle
(1) (1) AccommodationAccommodation
Principes de la modélisation stratigraphique
(2) (2) Apports en sédimentsApports en sédiments
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Intégration des données
Sismique + Puits
Données
Paramètres
Accommodation
Boucle d'inversion
Modèle Direct
Lois de transport
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Modélisation de bassin
• Données :• Evolution géométrique des couches (cinématique)
• Propriétés des roches et des fluides• Porosité, Perméabilité
• Viscosités, Kr, Pc
• Chimie, Thermodynamique, Thermique, Mécanique, ...
• Résultats :•L ’existence, les quantités et la qualité des HC
•Les excès de pression,…
• Méthode :• Retracer la formation des hydrocarbures, leur migration et leur accumulation dans les pièges
• Phénomènes principaux• Transferts thermiques
• Réactions chimiques
• Écoulements polyphasiques
• Compaction du milieux poreux
Température
Pression
Porosité
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La modélisation de bassinDépôt des sédiments Enfouissement - Compaction – élévation de
température
Craquage – expulsion - migration
Piégeage dans des réservoirs
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Formation d ’un gisement• Migration des hydrocarbures
• compaction, gravité, forces capillaires
• expulsion des roches mères, migration dans les drains
• Rencontre d ’une barrière imperméable : Piège
ex: « voûte » (anticlinal) + couverture imperméable
• Accumulation dans un réservoir
• ségrégation gaz, huile, eau
• Sinon : fuite jusqu ’à la surface
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Gisement d ’hydrocarbures• Superficie : qques km2 /dizaines (voir centaines) de km2
• Epaisseur :qques mètres à qques centaines de mètres d ’épaisseur
• Profondeur : de qques mètres à plus de 6000 mètres
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Production d'un réservoir pétrolier
Prédire pour optimiser le schéma de production Où placer les puits Quels procédés de récupération
Chaîne de modélisation Modèles statique
structural = surfacique géologique = remplissage en propriétés des roches
Modèle dynamique: simulateur de réservoirs calcul des écoulements polyphasiques en milieux poreux
Assimilation de données Incertitudes
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Simulation de réservoir Objectifs
Assimilation des données dynamiques de production
Prédiction de la production Optimisation des procédés d'exploitation
Emplacement des puits Injection d'eau, de C02, ... Procédés thermiques, chimiques, ...
Méthodologie Simuler les écoulements triphasiques (eau-huile-
gaz) compositionnels Couplages avec les puits et le réseau de surface
Réservoir
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Modèles compositionnels
Description plus ou moins fine des fluides en composants selon les objectifs de la simulation
H2O, composants HC, C02, N2, H2S, sels Équations d'état
P
T
(Pc,Tc)
Huile sous saturée
Huile saturée
Gaz à condensat
Enveloppe de phase en diphasique huile-gaz
Gaz sec ou humide
VLL+V
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Construction du modèle géologique réservoir
modèle structural
modèle géologique
données sismiques et de puits
modélisation modélisation structuralestructurale
maillage réservoir
modélisation géostatistique et stratigraphique
modèle réservoir
Mise à l'échelle des propriétés
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Simulation du stockage géologique du CO2
Objectifs Optimisation de l'injection du CO2 Prédiction et réduction des risques de fuite
du CO2 Méthodologie
Simuler les écoulements compositionnels Intéractions eau – roche Géomécanique Fuites: puits, failles, couvertures
Stockage du CO2 dans les aquifères salins
Production d'huile par injection de CO2
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Sleipner CO2 geological storage
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Sleipner CO2 geological storage
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Injection Storage20 years 1000 years
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75 years
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475 years
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975 years
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Quelques exemples d'apport des mathématiques
Modèles stratigraphiques Modélisation
Ecoulements polyphasiques en milieux poreux Discrétisation, solveurs, HPC
Couplage écoulement – transport réactif pour la modélisation du stockage du CO2 Schémas de couplage
Modèles de bassin Discrétisation des failles
Calage des données dynamiques en simulation de réservoir
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Modélisation stratigraphique
Modèles EDPs aux grandes échelles de temps et d'espace
Apport des mathématiques Meilleure formalisation mathématique du modèle en partant du
modèle discret mis au point par D. Granjeon (Géologie) Schéma numérique plus précis et plus performant
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Modèle multi-lithologique
Loi de transport: qi,s= ki(b) Cis b
x
z
b(x,t)
Sédiments = mélange
de L lithologies
L
jj
i
c
c
1
1
0
),( txc si
),,( txci
h(x,t)
b+h=accomodation donnée
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Modèle diffusif multi-lithologique
- Conservation de
- Conservation des ci (pas de compaction):
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Réécriture du système
Terme d'accumulation
Changement de coordonnées
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Modèle multi-lithologique
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- Limiteur de flux:
- Contraintes de complémentarité
ns
nnnns qE
x
hhkq ,
2/11
2/1,
2/1 ,min
0,2/1
,2/1
1
nsns
nn
qqt
hh
tEhh nn
1
+1-1
nh 1nh
nh 1
nsq ,2/1 nsq ,
2/1
Disponibilité limité en sédiments transportables par érosion
Eht
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Exemple de progradation d'un Delta
anm /2
ig
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Exemple de progradation rétrogradation d'un Delta
E = 1 m/Ma
E =
la zone en érosion sous contrainte suit la ligne de côte
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)(tHm
Progradation Rétrogradation d'un
Delta
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Diffusion d'un mélange galets-sable
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Cas en géométrie complexe
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Modélisation stratigraphique ...
Discrétisation Volume Fini
Solveurs linéaires Méthodes Multigrilles
Problème inverse Approche par réduction de modèle
Estimation de paramètres, Incertitudes
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Ecoulements en milieux poreux
Modèles, formulation Discrétisation Solveurs linéaires, HPC Couplage écoulement – géochimie Failles dans les modèles de bassin
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Ecoulements en milieux poreux
Modèle dynamique: multi-physique et non linéarités Gamme de modèles
Du monophasique au triphasique compositionnel thermique en simple et double milieu
Lois de fermetures complexes Equations d'état Equilibres thermodynamique et géochimique Lois hydrodynamiques: Kr, Pc, Hystérésis
Nombreux couplages Thermique Réservoir – Voisinage puits - puits – réseau de surface Cinétique (intéraction eau-roche, craquage, combustion) Géomecanique
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Modèles Polyphasiques Compositionnels
m
mC
Vol
VolSP i
iPore
,,
1
)( ,,
S
QVCdivSC
gPPKk
V
iiit
cr
Phases: = 1,..., Np (eau, huile, gaz, ...
Composants i=1,...,Nc (H2O, HCs, C02, ...)
Inconnues
+ Equilibre thermodynamiqueConservation de la
masse
Conservation du volume de pore
Loi de Darcy polyphasique
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Géométries-Maillages
Puits
Failles
Erosions
Milieux stratifiés hétérogènes anisotropes
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Discrétisation volume fini des flux diffusifs
Maillages généraux Milieu hétérogène, anisotrope Coût minimal et robustesse
Stencil compact, schémas centrés Coercivité Monotonicité
TCSPPu ic ,),(, ,
TM
MM
KK uTdsnuK ,,
LK
Ku
Lu
Kn
LGR
Failles
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Schémas VF pour les flux diffusifs(ANR VFSitCom)
KKu
u
MFD/HFV/MFE
KKu
uI
Gradient par maille
O/G/L
Ku
s
Schémas centrés
Schémas hybrides
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Systèmes non linéaires et linéaires
Système non linéaire Algorithme de type Newton Gestion des changements de phase par le Flash thermodynamique
Système linéaire Réduction du système par élimination des lois de fermeture et des
inconnues explicites
0)(
0),,()(
1
**1,
1
nKK
nK
nKK
XC
CSPFXMK
TKKKKTKK CSPXX ,,
1,* nn
80 à 50% du temps calcul
5 à 50% du temps calcul
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Méthode Combinative-AMG
c
p
c
p
cccp
pcpp
b
b
Y
Y
JJ
JJ
c
pILU
c
p
b
bC
Y
Y 1)0()1(
)1(
)1()1(1)2(ccpppppAMGp YJYJbCY
bJCIC
CY
YY
Y
YILU
AMGILU
c
pp
c
p
1)0(
11
)0()1(
)2()1(
00
0
Préconditionnement ILU(0) du système
Vcycle(s) AMG sur le bloc pression
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Cas test synthétiques Black Oil en simulation de réservoir
Modèle Black Oil (3 inconnues par maille) Champ de perméabilité log-normal
slope 1,45
slope 1,2
Comb-AMG
Nombre d'inconnues (log)
ILU(0)
CPU
par
itéra
tion d
e N
ew
ton
0
50
100
150
200
250
4 8 12
permeability tensor variance
pre
con
dit
ion
er s
tep
sp
er N
ewto
n s
tep
0
6
12
18
24
30
ILU(0)
Comb-AMG
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Cas test PAB Black Oil 3 inconnues par maille 4.200.000 mailles
4979
25871521
921278
10216
354
11692280
636
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
4 8 16 32 64
0
2
4
6
8
10
12
ILU(0)
COMB-AMG
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Calcul Haute Performance
Scalabilité forte Comment exploiter les nouvelles
architectures à taille de problème fixée
Solveurs ILU adaptés au multi-coeurs (ANR PETAL)
Hybride CPU+GPU Solveur linéaire Flash thermodynamique
BiCGStab+ILU0
1
26,52
307,9
2,86 8,01
68,39
0
50
100
150
200
250
300
350
Ivak GCS2K SPE10
matrice
t (s
) CPU Xeon E5420 2,5Ghz
GPU S1070
BiCGStab + ILU0
CPU
tem
ps c
lacu
l (s)
CPU+GPU
SPE10 ILU0: efficacité
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
4 8 16 32 64 12 25
c
1c/p
2c/p
4c/p
1c/p
4c/p
2c/p
106 mailles ILU0
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Stockage géologique du CO2
Sleipner
Etude des piégeages du CO2 Géologique, capillaire, par dissolution, minéralogique
Couplage écoulement polyphasique – transport – géochimie
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interaction
rétroaction
Vision GLOBALE
Stratégie de résolution découplée du système réactif
TREACTRESERVOIR
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Ecoulements en milieux poreux ...
Couplage géomécanique Réservoir, CO2, bassin
Couplage réservoir – puits – réseaux de surface Procédés de récupération thermique Estimation de paramètres Incertitudes
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Calage des données dynamiques en simulation de réservoir
Calage de données de production et sismiques 4D Millions de données, dizaines de paramètres Simulations coûteuses: de qq. mn. à qq. heures Dérivées non disponibles en général
Propagation des incertitudes des entrées sur les sorties Calcul des incertitudes sur les entrées (estimation de paramètres)
FORWARD
problem
INVERSE
• Paramètres pétrophysiques:porosités, perméabilitéspropriétés des failles• Paramètres des puits:skin, IP ...
Time 1 Time 2
4D SEISMIC DATA :impedance maps
100
150
200
250
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Time (day)
BH
FP
(b
ar)
0
100
200
300
400
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Time (day)G
OR
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Time (day)
WC
UT
Bottom Hole Pressure Gas-Oil Ratio Water Cut
PRODUCTION DATA
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Méthodes d'optimisation Optimisation "classique" (SQP)
Code SQP quasi Newton avec contraintes linéaires et non linéaires
optimisation non linéaire sous contraintes (local)
Optimisation à base de modèles approchés DFO: derivative free optimization (Powell, Toint)
Région de confiance + modèles approchésoptimisation locale/globale sans dérivées avec contraintes
DACE: surrogate optimization à base de krigeageoptimisation globale sans dérivées
Algorithmes évolutionnairesoptimisation globale sans/avec dérivées,
optimisation multi-objectifs
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Statistique
Propagation des incertitudes Estimation de paramètres (incertitudes sur les entrées
tenant compte des données) Analyse de sensibilités Planification d'expériences Surfaces de réponses
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Postes en mathématiques appliquées pour les géosciences
Stages M1, M2 Thèses Postdocs CDD CDI (docteurs)
Deux directions principalement concernées à l'IFP Ingénierie de réservoir Mathématiques Appliquées et Informatique Scientifique
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Compétences recherchées Modélisation Formulation – couplages Schémas numériques
Solveurs linéaires Calcul Haute Performance Conception logicielle Génie logiciel
Géométrie – maillages
Optimisation Statistique