Qu'est-ce que penser - LSV

Qu'est-cequepenser?Alarecherchedel’esprit…

AlainFinkelENSParis-Saclay

16/12/16 1AlainFinkel-SéminairedeFondementsde

MathémaFquesetInformaFque

SéminairedeFondementsdeMathémaFquesetInformaFque…

Jenevousparleraipasdeça

16/12/16AlainFinkel-SéminairedeFondementsde

MathémaFquesetInformaFque 2

Deuxesprits?UnevraiecitaFon?

Mieux…

•  PourunespritscienFfique,touteconnaissanceestuneréponseàunequesFon.S'iln'yapaseudequesFon,ilnepeutyavoirconnaissancescienFfique.Riennevadesoi.Rienn'estdonné.Toutestconstruit.

Husserl(1859-1938)

•  Husserl,lefondateurdelaphénoménologie,aétémathémaFcienetassistantdeWeierstrass,psychologiste(c’estlenomàl’époquedeschercheursenpsychologie),philosophespécialiséenlogiquepuisenfinphénoménologue:saquesFonessenFelleétait:

commentconnaîtrelesobjetsetnonleurapparence?

Jevousparleraideça

•  Approcherlapenséeengénéraletcelledel'auditoireenparFculier.– Comprendre/inventerunedéfiniFon/preuve/algo/concept/théorie

•  MesmoFvaFons:– Comprendrel’esprit– enseignerauxétudiants–  formerlesprofs

Ettoutdesuitemesconclusions

•  Thèse:penserc’estsereprésenteretcalculersurcesreprésentaFons(R)

•  LesRpeuventêtre:–  Abstraites:symboliques,numériques,verbales–  Concretes:imagées,visio-spaFales,audiFves,kinesthésiques,corporelles.

•  IlestpossibledexplicitersesRetsescalculssurlesR.

•  Nouspensonsdifféremment

Paradoxe

•  Comprendrel’esprit,lapensée,laconscience,l’agenFon,c’esttrèscompliquéavectoutelasciencequisedéveloppe…

•  Maisc’esttrèssimplehumainement.

Commençonsparunjeu

D’accordpourjouer?

•  Jevousdemandededonnerlaréponsequivousvientavantréflexion

•  Ouijesaiscen’estpasfacilemaisfaitesuneffort!

BiaiscogniFfs(Kahneman)

Problème1:«lacourse»

Uncoureurdépasseledeuxième,quelleestsonclassement?

AlainFinkel-SéminairedeFondementsdeMathémaFquesetInformaFque 1116/12/16

Problème2:«labageetlaballe»

Uneba8eetuneballecoûtent1.10€àeuxdeux.Laba8ecoûte1€deplusquelaballe.Combiencoûtelaballe?

Problème3:«Linda»Lindaa31ans,elleestcélibataire,

franche,ettrèsbrillante.Elleestdiplôméeenphilosophie.Lorsqu’elleétaitétudiante,elleétaittrèsconcernéeparlesquesGonsdediscriminaGonetdejusGcesociale,etelleparGcipaitaussiàdesmanifestaGonsanGnucléaires.

Selonvous,quelestlecasdefigureleplusprobable?

□Lindaestbanquière□Lindaestbanquièreetféministe

BiaiscogniFfs

•  Thinking,FastandSlowwasthewinnerofthe2011LosAngelesTimesBookAwardforCurrentInterest

1.Laréalitédel’imageriementale

«J’entendsetj’oublie,Jevoisetjemesouviens,

Jefaisetjecomprends.»

Confucius-551/-479

Aristote-384/-322

«Jamaisl’âmenepensesansimage»

17 16/12/16AlainFinkel-SéminairedeFondementsde

Descartes1596-1650

Préfère les mots aux images et crée la géométrieanalyFque,i.e.résolvantdesproblèmesdegéométrieenrésolvantdeséquaFons!

Descartes

•  «L’imaginaFon,àelleseule,estincapabledecréerlascience…toutefois…,nousdevons,danscertainscas,recouriràelle.D’abord,enlafixantsurl’objetquenousvoulonsconsidérer,nousl’empêcheronsdes’égareretdenousgêner;ensuiteetsurtout,ellepeutnousserviràéveillerennouscertainesidées»

•  EssaiedeconstruirelesmathémaFquessanslesimagesréputéesmoinsfiablesquelesidées(mots).

Hegel1770-1831

«toutcequiestuniverseletpurementabstraitnepeutsetransformerenphénomèneconcret»

Einstein1878-1955

«Lesmotset le langage,écritsouparlés,ne semblent pas jouer le moindre rôledanslemécanismedemapensée»

Exercice1

•  Compterdansvotretêtede1à60enessayantd’ajouterunàchaqueseconde

•  Recomptercegefois-cienajoutantunetâchementalesansrapport:– Vousraconterunehisoire– Écouterunemusiqueagréable– Voirdansledétailuneimageagréable

RichardFeynman-Lesmanièresdepenser

hgps://www.youtube.com/watch?v=WDGAO-UGRPE

Exercice2

TestsderotaFonmentale

Lebalayaged’imagesmentales

Kosselyn,Ball,&Reiser(1978)1.  LeparFcipantdoitmémoriserlesobjetssur

lacarte:huge,lac,arbre,buisson,puits…2.  Ildoitparlasuitesedéplacermentalement

surcegecarted’unobjetàl’autreselonuneséquencequiluiestdonnéeàlacadenced’unobjettoutesles5secondes

3.  Ilappuiesurunboutonquandilaageintl’objetcible.

Kosslyn

Lebalayage

LetempspoursedéplacermentalementaugmenteenfoncFondeladistanceentrelesobjetsdansl’imageprésentéeaudébutdel’expérience.

Chien,moucheetéléphantdansl’esprit

•  Imaginerunchienpuisajouterunemouchedansl’image

•  Imaginerunchienpuisajouterunéléphant

16/12/16 Alain Finkel - Séminaire de Fondements de Mathématiques et Informatique 31

Chien,moucheetéléphantdansl’esprit

•  Imaginerunchienpuisajouterunemouchedansl’image Temps=c

•  Imaginerunchienpuisajouterunéléphant Temps=c+200ms

•  Kosslyn(1975)16/12/16 Alain Finkel - Séminaire de Fondements de

Mathématiques et Informatique 32

Chienetmouche:çava

Chien+éléphant:Yaunpbdeplace…

Ceciestrare

•  DonnerunedeuxièmeinterprétaFondelafigure

•  Pasfacile?

•  Etmaintenant?

Chambers&Reisberg,1985

FiguresambigüesPrésentaFonbrève

Aucundessujetsdel’expériencen’estarrivéàfournirladeuxièmeimagealorsquevisuellementlagrandemajoritéarriventàlapercevoirsansdifficultés

Puis(sansl’imageprésente)ondemandaitauxsujetsdedonnerunesecondeinterprétaFondelafigure

Retournercetobjet…

Cen’estpasfacile,vousnevoyezrien….

C’estfacile!

Unautre

débat:codeanalogiqueoucodeproposiFonnel?

•  Codeanalogique:lesreprésentaFonsdesimagesressemblentàcellesdumondephysique.

•  CodeproposiFonnel:lesimagesstockéessontdesreprésentaFonsabstraites,similairesaulangage.

LesRMpourraientalorssestockerentrelesdeuxtypesdecodage:

•  analogiquepourlaplupartdesFmuli•  proposiFonnelpourquelquesobjetscomplexes.

EtudescienFfiquedesreprésentaFons/imagesmentales(depuis1850)

AlainFinkel-SéminairedeFondementsdeMathémaFquesetInformaFque46

–  StephenKosslyn:hgp://isites.harvard.edu/icb/icb.do?keyword=kosslynlab&pageid=icb.page250946

–  ZenonPylyshyn:hDp://ruccs.rutgers.edu/faculty/pylyshyn/pylyshyn.html

–  MichelDenis:hgp://www.micheldenis.fr/

–  MentalImagery(StanfordEncyclopediaofPhilosophy):hgp://plato.stanford.edu/entries/mental-imagery/

Kosslyn:Mind'sEyeRe-CreatesVisualMemories

AlainFinkel-SéminairedeFondementsdeMathémaFquesetInformaFque47

•  «KosslynnotesthatimagescreatedbypureimaginaGonsharethesameprojecGonequipmentasactualmemories.Thatmakesiteasytoconfuserealandimplantedmemoriesofabuse,orofwitnessingacrime.»

ByWilliamJ.Cromie,inHARVARDGAZETTEARCHIVES,

GazegeStaff

2.ReprésentaFons

Expériencedepensée!

•  Imaginezquevousêtessurunfaisceaulumineuxvousdéplaçantdansl'espace,entraindevousregarderdansunmiroir.

•  Pensez-vousquevousverriezounonvotrereflet?

AristoteetEinstein,Stratégiesdugénie,RobertDilts,DdeB16/12/16

AlainFinkel-SéminairedeFondementsdeMathémaFquesetInformaFque

DarwinPremière représentation de l’évolution sous forme d’arbre, par Charles Darwin ; tiré de son premier cahier sur la transmutation, 1837.

ERREURD’INTERPRETATION

Lestempsdel’indicaFf

J-JROUSSEAU1712-1778

ConfessionsdeJJRousseauhgp://un2sg4.unige.ch/athena/rousseau/confessions/

jjr_conf_06.html

« Je n'ai jamais été assez loin pour l'applicaFon del'algèbreàlagéométrie.Jen'aimaispointceDemanièred'opérer cequ'onfait;etilmesemblaitquerésoudreunproblèmedegéométrieparleséquaFons, c'était . Lapremière fois que je trouvai par le calcul que le carré d'unbinômeétaitcomposéducarrédechacunedesesparFesetdudouble produit de l'une par l'autre, la justesse de mamulFplicaFon, je n'en voulus jusqu'à ce que j'eussefait .Cen'étaitpasquejen'eusseungrandgoûtpourl'algèbreenn'yconsidérant que la quanFté abstraite ; mais appliquée àl'étendue, jevoulais l'opéraFonsur les lignes,autrementjen'ycomprenais .»Livre6

Miseenimage

b+a a²

3.Lesmaths

Hadamard

Poincaré1854-1912

N’aimepasledessinindustrielIlinventelatopologiealgébrique

20/20entoutsauf0éliminatoireendessin

MalgrésoninapFtudesporFveetarFsFqueetuneépreuvededessinindustrielqu'ilauraitratée,ilseclassepremierauconcoursd'entréeàl'Écolepolytechniquele2

novembre1873,puisàl'ÉcoledesMinesenoctobre1875

NicolasBourbaki1935-1968

mots>images

LathéoriedesensemblesAxiomaFsaFon,…

Plusd’images,dansleslivres

BenoîtMandelbrot1924-2010

Images>mots

En1962,ilinventelagéométriefractale

60 UnobjetfractalesttelquetouteporGonestidenGqueautout!

Mandelbrot•  Sonprofesseur écrit au tableauun longproblèmed'algèbre.

LejeuneMandelbrotlèveledoigt:"Monsieur,vousn'avezpasbesoindefairetouscescalculs.Laréponseestévidente."Etildessine une figure géométrique. L'enseignant Fque, maisvérifie. C'est exact, inouï. Alors, il propose de nouveauxproblèmes, toujours plus difficiles, et à chaque fois l'élèveproposedessoluFonsgéométriquesinéditesetlimpides.

.•  MandelbrotestreçuàNormaleSup,maisn'yrestequ'unseul

jour, effrayé par le dogmaFsme d'une école mathémaFquefrançaisecoupéeduréelethosFleàtouteformed'applicaFonpraFque. Il déserte pour Polytechnique, puis part aux Etats-Unis où il intègre le centre de recherche d'IBM. Il y resteratrente-cinqans,fuyantainsile«terrorismeBourbaki».

«Àl'origineétaitl'image…»

“etjemesuisaperçualorsquej'avaisuntalent:celuidesavoiràpeuprèstouttransformerenfiguregéométrique.Làoùlaplupartdesgens,y compris mes professeurs, voyaient desproblèmes d'analyse ou d'algèbre, moi jevoyaisdeschosesgéométriques...

C'étaitundonspontané,que jeneculFvaispasdélibérément.”

Géométrieetalgèbre…hgp://www.cnrs.fr/fr/recherche/prix/or/2016-voisin.html

•  Maisl’idéegénéraleestlà:unpassageentrele«topologique»,l’«algébrique»etla«géométriecomplexe»,une«mulGplicitédeperspecGvessurunmêmeobjet»grâceàdesapprochesmathémaFquesdifférentes.«C’estcelaquiestpassionnantdansmontravail,ceva-et-vientpermanententreplusieursgéométriesetplusieurstypesd’ouGlsafindedémontrerdesrésultatsdansl’unoul’autredesdomaines»,poursuitClaireVoisin,l’airsérieuxetlavoixbasse,leregarddanslevide.

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