Le phénomène de diffraction Qu'est-ce qu'une onde et qu'est-ce que ...

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Qu’est-ce qu’une onde ?La diffraction

Pour aller plus loin

Le phénomène de diffractionQu’est-ce qu’une onde et qu’est-ce que la

diffraction ?

Alexis Poncet

Groupement pour l’Initiative et la Culture Scientifiques

25 mars 2014

Alexis Poncet La diffraction



1 Qu’est-ce qu’une onde ?Les ondes mécaniquesLes ondes progressives sinusoidalesLes ondes électromagnétiques

2 La diffractionDiffraction des vaguesDiffraction de la lumièreAutres exemplesTentative d’explication

3 Pour aller plus loinLa strioscopieLes quasi-cristauxDiffracter des particules ?Le mystère de la vitesse de la lumière




Les ondes mécaniquesLes ondes progressives sinusoidalesLes ondes électromagnétiques

Les ondes

Une onde est la propagation d’une perturbation dans l’espaceSi l’onde se propage dans un milieu matériel, elle est ditemécaniqueSi elle peut se propager dans le vide, elle appartient à un typeparticulier : les ondes électromagnétiques





Quelques exemples





Les ondes sonores

Le son est une onde de compression dilatation qui se propagedans l’air (ou dans un autre milieu matériel)Les deux paramètres sont la vitesse locale de l’air et lasurpression

Dans l’air, la vitesse du son est de 340 m.s−1

L’oreille humaine entend des sons de fréquences entre 20 Hzet 20 kHz (la = 440 Hz)





Les ondes progressives





Les ondes progressives périodiques sinusoidales

t = 0

t = T/4

t = T/2

t = 3T/4

t = T

y(x , t) = cos(2π( t

T −xλ

))





Les ondes progressives périodiques sinusoidales

Les ondes sinusoidales ont une période T (périodicitétemporelle), en s ...... et une longueur d’onde λ (périodicité spatiale), en mElles se déplacent à une vitesse c.Pour les ondes électromagnétiques c = 3, 00.108 m.s−1.

c =λ

T en m.s−1

On définit aussi la fréquence d’une onde (en Hertz = s−1) :f =

1T

Il est commode de raisonner uniquement avec les unités.Exemple : exprimer λ en fonction de f et c.Réponse : λ =

cf





Les ondes électromagnétiques





Les ondes électromagnétiques

En pratique : amplitude A dépendant du point et du tempsEn vrai :




Diffraction des vaguesDiffraction de la lumièreAutres exemplesTentative d’explication

Diffraction des vagues

Vidéo : http://www.youtube.com/watch?v=BH0NfVUTWG4ou http://www.youtube.com/watch?v=egRFqSKFmWQ


http://www.youtube.com/watch?v=BH0NfVUTWG4

http://www.youtube.com/watch?v=egRFqSKFmWQ




Diffraction des vagues





Diffraction de la lumière

Vidéo : http://www.youtube.com/watch?v=AXaZc-VQzWkou http://www.youtube.com/watch?v=9D8cPrEAGyc


http://www.youtube.com/watch?v=AXaZc-VQzWk

http://www.youtube.com/watch?v=9D8cPrEAGyc




Diffraction de la lumière





Figure de diffraction avec une fente





Intensité mesurée sur l’écran





Figure de diffraction avec un trou circulaire





Quelques choses à bien comprendre

La diffraction fonctionne avec toutes les ondes qu’elles soientmécaniques ou électromagnétiques, quelque soit leur longueurd’onde.L’ouverture est :

θ ≈ sin(θ) = λ

a (en radians !)

λa est un paramètre sans dimension dont la valeur gouverne lephénomène (c’est un concept général en physique)On a la même figure de diffraction pour un objet ou pour soncomplémentaire : fente / fil (théorème de Babinet)





Exemples

Radio : AM (100 kHz), FM (100 MHz)Quelle est approximativement la taille d’un objet permettant dediffracter de telles ondes ?AM : λ = cT = c

f ≈ 3 kmFM : λ ≈ 3 m

Cristaux : distance entre atomes ≈ 0.1 nmOn utilise des rayons X (λ = 0.01 nm→ 10 nm, en général 0.1 nm)





Limite de résolution d’un téléscope

Oeil humain : D = 1cm, λ = 0.5 µm (visible)

θ ≈ λD ≈ 5.10−5 rad = 3.10−3˚ = 10′′

Télescope Hubble : D = 2.4 m, λ = 0.5 µm (visible)θ ≈ 1.10−5˚ = 0.04′′

Radiotélescope : D = 30 m, λ = 2 mm (micro-ondes)θ ≈ 4.10−3˚ = 14′′





Diffraction des ultrasons

f = 140 kHz a = 4 mm





Diffraction des ondes sonores

d = 1 m ; c = 340 m.s−1

Son grave : 100 Hz → λ = 3.4 m → diffraction énormeSon aigu : 1000 Hz → λ = 0.34 m → θ = 20˚





Quelques mots sur les interférences





L’expérience des fentes de Young





Le principe d’Huygens-Fresnel

On considère que tous les points de la fente « produisent »desondes sphériques. Ces ondes interfèrent les unes avec les autres.


Conclusion

Une onde est la propagation d’une perturbation dans l’espaceElle peut être mécanique ou électromagnétiqueToutes les ondes sont susceptibles d’être diffractées : c’est undire que le faisceau est « dispersé »par une fenteL’ouverture caractéristique est de l’ordre de λ

aL’explication fait intervenir le phénomène d’interférences



La strioscopieLes quasi-cristauxDiffracter des particules ?Le mystère de la vitesse de la lumière

Pour aller plus loin1 Qu’est-ce qu’une onde ?


2 La diffractionDiffraction des vaguesDiffraction de la lumièreAutres exemplesTentative d’explication

3 Pour aller plus loinLa strioscopieLes quasi-cristauxDiffracter des particules ?Le mystère de la vitesse de la lumière





La strioscopie

Grace à la diffraction, des détails fins deviennent mieux visibles





Les quasi-cristaux

La figure de diffraction respecte les symétries du cristal





Les quasi-cristaux

Il est impossible d’avoir des cristaux périodiques avec des symétriesd’ordre 5 → Quasi-cristaux (présentant une quasi-périodicité)Découverts par Dan Shechtman (1982), prix Nobel de chimie 2011





La dualité onde-particule

http://www.youtube.com/watch?v=MbLzh1Y9POQhttp://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/43/Dualit%C3%A9_onde-corpuscule.ogvAux ondes électromagnétiques est associée une particule demasse nulle : le photon (Planck, Einstein - 1905)Hypothèse de De Broglie (1924) : à toute particule on peutassocier une onde de longueur d’onde λdB = h

mvavec h = 6, 63.10−34 J.s (constante de Planck)Expérience de Davidson et Germer (1927) : on peut diffracterdes électrons avec un cristal !Expérience de Carnal et Mlynek (1991) : on peut faire desinterférences avec des atomes d’hélium !Depuis, on a réussi en faire avec des particules plus grosses.Ex : Fullérène (C60) - Arndt - 1999


http://www.youtube.com/watch?v=MbLzh1Y9POQ

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/43/Dualit%C3%A9_onde-corpuscule.ogv

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/43/Dualit%C3%A9_onde-corpuscule.ogv




L’expérience de Davisson et Germer (1927)Diffraction des électrons avec un cristal de Nickel

Électrons ⇔ onde de longueur d’onde λ = 0,165 nm.Calcul de la longueur d’onde de De Broglie :Énergie : Ec = 54,0 eV = 8, 64.10−18 J ;Masse : me = 9, 11.10−31 kgEc = 1

2mv2 → v =√

2Ecm = 4, 36.106 m.s−1

λdB = hmv = 6,63.10−34

9,11.10−31∗4.36.106 = 0,167 nm





L’expérience de Carnal et Mlynek (1991)

Expérience d’interférences avec des atomes d’hélium.s1 = 2 µm, s2 = 1 µm, d = 8 µm, L = L′ = 64 cmv = 7, 4.102 m.s−1, m = 6, 4.10−27 kg → λdB ≈ 0.1 nm





Le mystère de la vitesse de la lumière

Dans la théorie de la relativité, il existe une vitesse limitec = 299792458 m.s−1

Cette vitesse est celle de la lumièreToutes les ondes électromagnétiques se propagent à cQuelques implications étranges : dilatation des temps etproblèmes de simultanéité





Le mystère de la vitesse de la lumièreDeux rayons lumineux partent simultanément de A.Les fusées B et C décollent quand elles les reçoivent.Dans le référentiel R, les fusées décollent en même temps.Mais dans R ′, la fusée C décolle avant B !


Alexis Poncet (ENS) - alexis.poncet@ens

Merci à Adrien Laroche pour l’organisation de cette séance

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