ACTION PÉDAGOGIQUE PILOTE MONDE “TOUS CHERCHEURS”

LYCÉE FRANÇAIS JULES SUPERVIELLE MONTEVIDEO

CIRCULATION ROUTIÈRE ET THÉORIE DES GRAPHES

ÉQUIPE DE TRAVAIL

PROFESSEURS Alexandre Miquel Étienne Miquey Mauricio Guillermo Patrice Lhéritier Isabelle Abou

ÉLÈVES DE Term. S Alain Kalichman Martín Pérez Guillermo Rodriguez Rodrigo Oromí Santiago Gibert Aurélien Michon Juan Elenter Omega Petrazzini

Problème de l’organisation routière

Un problème local:

- Trouver son chemin dans le réseau

- Chemin le plus court?

Un problème global:

- Phénomènes de congestion

- Heures d’affluence

- Comment améliorer le

réseau?

Comment travaillent les mathématiciens?

SOLUTION

RÉEL

MATHS

PROBLÈME

RÉSOLUTIONMODÉLISATION SOLUTION

MATHÉMATIQUE

PROBLÉMATIQUE

Comment diminuer les embouteillages dans une ville?

Comment éviter un embouteillage? Quel chemin choisir?

Graphes

Un graphe G est donné par:

- Un ensemble de sommets

S

- Un ensemble d’arêtes A,

- Chaque arête relie deux

sommets.

G = (S,A)

Graphe pondéré

Un graphe pondéré est un graphe dans lequel on attribue un poids à chaque arête.

Un chemin est une suite d’arêtes qui joignent un sommet (la source) à un autre (la destination).

- Le poids peut représenter une distance, un temps, etc.

Le langage Python

C’est un langage de programmation multi-paradigme, qui combine les traits de programmation impératifs, fonctionnels et orientés objet.

Guido van Rossum

# Fonction factorielle en Python def factorielle(x): if x < 2: return 1 else: return x * factorielle(x-1)

. Problèmes de circulation routière

. Modélisation mathématique par les graphes. Utilisation du langage Python. Résolution du problème du plus court chemin

Conclusion

PerspectivesOn n’a abordé ici quele problème de larecherche de chemins

On pourrait utiliser lesgraphes pour résoudredes problèmes routiersplus complexes:

- Analyse des flux dans le réseau- Comment modifier la structure du

réseau pour le rendre plus fluide?