Planification Agrégée

Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D

Les Trois Niveaux de Planifications

• Planification Stratégique:Conception de la chaîne logistique;– Horizon: 12 – 60 mois

• Mission des sites;– Ouverture – fermeture des sites;

• Stratégie de satisfaction de la demande;• Relation de avec les fournisseurs;

• Planification tactique: Planification agrégée– Horizon: 3-18 mois– Étant donné les prévisions de la demande, consiste à déterminer pour

chaque période de l’horizon de planification les niveaux de production, d’inventaire et la meilleure utilisation des ressources rares afin de maximise les profits

• Considère les produits agrégés • Planification Opérationnelle

– Horizon: 1 – 90 jours

Planification Agrégée• Est utilisée lorsque les facteurs affectant la production changent

dans le temps (demande, capacité, coûts)• L’horizon de planification est constitué d’un certain nombre de

périodes– L’horizon est dicté par la nature des produits

• e.g. doit comprendre un cycle complet dans le cas des produits saisonniers– Les périodes peuvent être de durée variables

• L’agrégation est effectuée en– Consolidant les produits similaires en groupes ou familles

• Demande similaire, coûts similaires et temps de production similaire– En regroupant les machines en centre de production– En regroupant les différentes compétences en groupes ou centre de

compétences– En consolidant les clients individuels par ville ou région

• L’agrégation force la définition d’une unité de mesure équivalente– Exemple heures de production

Planification Agrégée• Le plan de planification agrégée spécifiera pour chaque période:

– Le taux de production– La main d’œuvre requise– Capacité requise:

• temps régulier;• temps supplémentaire• sous-traitance

– Les commandes en souffrance (backlog) – L’inventaire

• La planification est effectuée sur un horizon mobile:– Seules les décisions quant à la période courante sont prises en

considération– Les paramètres sont mis à jour à la fin de chaque période– Ainsi le problème doit être résolu à chaque période

• Tous les acteurs, entités de la chaîne doivent collaborer dans la construction et la réalisation du plan pour que ce dernier soit optimal

Les Informations Requises• Prévision de la demande de chaque période• Coûts de production

– Maind’oeuvre, temps régulier ($/hr), temps supplémentaire ($/hr)– Sous-traitance ($/hr or $/unit)– Coût pour l’ajustement de la capacité:

• embauche or mise à pied ($/employé) • Coût pour l’augmentation de la capacité machine ($/machine)

• Temps de production par unité• Coût d’inventaire ($/unit/periode)• Coût associé une commande en arriéré ($/unit/periode)• Contrainte:

– Limites (capacité) temps supplémentaire, embauche, budget, rupture de stock et arriérage

Les Stratégies de Production

• Compromis entre capacité, inventaire, rupture de stock et ventes perdues

• Production synchronisée avec la demande– Faire varier la capacité en fonction de la

demande

• Varier la capacité tout en gardant la main d’œuvre fixe

• Utilisation de l’inventaire • Stratégie mixte

I. Production synchronisée avec la demande

• La production est synchronisée avec la demande en variant:– La capacité machine– Le niveau de la MO

• En pratique: difficile de varier la MO ou la capacité à très court terme– Coûteux– Effet négatif sur le morale

• Niveau d’inventaire très bas– À utiliser quand les coûts d’inventaire sont très haut

ou dans le cas des produits périsable

II. Varier la capacité tout en gardant la main d’œuvre fixe

• Est utilisé lorsqu’il y a un excédent de capacité machine

• La MO est stable mais la quantité d’heures travaillée est variable afin de synchroniser la production avec la demande

• Peut utiliser le temps supplémentaire ou des horaires flexible

• Nécessite une MO flexible mais evite les problèmes de morale

• Niveau d’inventaire et d’utilisation bas

III.Varier l’Inventaire• Maintenir une capacité machine et MO stable

avec un niveau de production +- stable• L’inventaire varie en fonction de la demande:

– Périodes de rupture de stock ainsi que des périodes avec beaucoup d’inventaire

• On utilise les période de basses demande pour produire pour les périodes de pointe

• Meilleur pour le morale• Beaucoup d’inventaire et donc des coûts

associés à l’inventaire

Modèles Linéaire Classiques

I. Modèle multi-produits, multi-périodes avec MO fixe

it

t

coût de production unitaire du produit i à la période t

(ce coût exclut les coûts de MO)

c coût d'inventaire pour garder une unité du produit i de t à t+1

r coût par heure-ho

Paramètres

it

t

it

i

mme en temps régulier à la période t

o coût par heure-homme en temps suplémentaire à la période t

d prévision pour le produit i à la période t

k nbre d'heure-homme requis pour produire une unité du

t

t

i0

0

produit i

(rm) nbre d'heure-homme disponible en temps régulier à la période t

(om) nbre d'heure-homme disponible en temps supplémentaire à la période t

I inventaire initiale pour le produit i

W Niv

it

eau de MO initiale en temps régulier (en heure-homme)

T= nbre de périodes dans l'horizon de planification

N= nbre de produits

X Nbre d'unité du produit i à produire à la période t

Variables de décision

it

t

t

I Nbre d'unité du produit i en inventaire à la fin de la période t

W Nbre d'heure-homme en temps régulier utilisé à la période t

O Nbre d'heure-homme en temps suplémentaire utilisé à la période t

Modèle multi-produits, multi-périodes avec MO fixe

N T

i=1 t=1 1

1

1

(1) Z = ( ) ( )

.

(2) , t=1,...,T; i=1,...,N

(3) 0, t=1,...,T

(4) 0 ( ) , t=1,...,T

(5) 0 ( ) ,

T

it it it it t t t tt

it it it it

N

i it t ti

t t

t t

Min X c I rW oO

s à

X I I d

k X W O

W rm

O om

t=1,...,T

, 0, t=1,...,T; i=1,...,Nit itX I

Modèle multi-produits, multi-périodes avec MO fixe

• Remarques– Ce modèle minimise les coûts mais on peut facilement changer

le modèle pour qu’il maximise les profits– Incertitude de la demande

• On peut faire des provisions pour l’incertitude en ajoutant la contrainte suivante:

– Iit ≥ ssit où ssit le stock de sécurité de l’item i à la période t

– Inventaire max

– Assignation des produits aux centre de production• Modifier la variable de décision comme suit:

– Xict : Qté du produit i produit au centre de production c à la période t

1

( ) , t=1,...,TN

it ti

I sc

Exemple

Month Demand ForecastJanuary 1,600February 3,000

March 3,200April 3,800May 2,200June 2,200

•Starting inventory: 1000

Aggregate Planning

Item CostMaterials $10/unitInventory holding cost $2/unit/monthMarginal cost of a stockout $5/unit/monthHiring and training costs $300/workerLayoff cost $500/workerLabor hours required 4/unitRegular time cost $4/hourOver time cost $6/hourCost of subcontracting $30/unit

•Initial workforce: 80•20 work days per month•8 hrs per day

•Selling price: $40

Aggregate Planning (Define Decision Variables)

Wt = Workforce size for month t, t = 1, ..., 6Ht = Number of employees hired at the beginning of month t, t = 1, ..., 6

Lt = Number of employees laid off at the beginning of month t, t = 1, ..., 6

Pt = Production in month t, t = 1, ..., 6It = Inventory at the end of month t, t = 1, ..., 6St = Number of units stocked out at the end of month t, t = 1, ..., 6

Ct = Number of units subcontracted for month t, t = 1, ..., 6Ot = Number of overtime hours worked in month t, t = 1, ..., 6

Aggregate Planning(Define Objective Function)

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

6

1

30105

26500

300640

tt

tt

tt

tt

tt

tt

tt

tt

CPS

IOL

HWMin

Aggregate Planning (Define Constraints Linking Variables)

• Workforce size for each month is based on hiring and layoffs

.80,6,...,1

0

,

0

1

1

WwheretforLHWW

orLHWW

tttt

tttt

Aggregate Planning (Constraints)

• Production for each month cannot exceed capacity

.6,...,1

,0440

,440

tforPOW

OWP

ttt

ttt

Aggregate Planning (Constraints)

• Inventory balance for each month

.500,0

,000,1,6,...,1

,0

,

60

0

11

11

IandS

IwheretforSISDCPI

SISDCPI

ttttttt

ttttttt

Aggregate Planning (Constraints)

• Over time for each month

.6,...,1

,010

,10

tforOW

WO

tt

tt

Résultats

t Ht Lt Wt Ot It St Ct Pt Dt

0 0 0 80 0 1000 0 0

1 0 15 65 0 1983 0 0 2583 1600

2 0 0 65 0 1567 0 0 2583 3000

3 0 0 65 0 950 0 0 2583 3200

4 0 0 65 0 0 267 0 2583 3800

5 0 0 65 0 117 0 0 2583 2200

6 0 0 65 0 500 0 0 2583 2200

Coût total: $422,275

Ex 8.1 – Résultats: Changement dans la demande

t Ht Lt Wt Ot It St Ct

Pt Dt

0 0 0 80 0 1000 0 0

1 0 15 65 0 2583 0 0 2583 1000

2 0 0 65 0 2167 0 0 2583 3000

3 0 0 65 0 950 0 0 2583 3800

4 0 0 65 0 0 1267 0 2583 4800

5 0 0 65 0 117 683 0 2583 2000

6 0 0 65 0 500 0 0 2583 1400

Demande totale est la mêmeCoût total: $432858

Ex 8.2 – Résultats: Coût d’inventaire passe de $2 à $6

t Ht

Lt Wt Ot It St Ct Pt Dt

0 0 0 80 0 1000 0 0

1 0 23 57 0 1667 0 0 2583 1600

2 0 0 57 0 933 0 0 2583 3000

3 0 0 57 0 0 0 0 2583 3200

4 0 0 57 0 0 67 1467 2583 3800

5 0 0 57 0 0 0 0 2583 2200

6 0 0 57 0 500 0 433 2583 2200

Demande totale est la mêmeCoût total: $442,742

II. Modèle avec MO Variable

t

t

+it

-it

nbre d'heure-homme en temps régulier embauché à la période t

nbre d'heure-homme en temps régulier congédié à la période t

I inventaire du produit i à la fin de la période t

I arri

ParamètresH

F

it

t

t

érage du produit i à la fin de la période t

b coût d'une commande arriéré à la fin de la période t

coût d'embauche d'une heure-homme à la période t

coût associé au congédiement d'une heure-homme

h

f

à la période t

= temps supplémentaire permis en % du temps régulierp

II. Modèle avec MO Variable

N T

i=1 t=1 1

1 1

1

1

(1) Z = ( ) ( )

.

(2) ( ) ( ) , t=1,...,T; i=1,...,N

(3) 0, t=1,...,T

(4) 0, t=

T

it it it it it it t t t t t t t tt

it it it it it it

N

i it t ti

t t t t

Min X c I b I rW oO h H f F

s à

X I I I I d

k X W O

W W H F

1,...,T

(5) 0, t=1,...,T

(6) , 0, t=1,...,T; i=1,...,N

(7) , , , 0, t=1,...,T

t t

it it

t t t t

pW O

X I

W O H F

II. Modèle avec MO Variable

• Remarques– Ventes perdues, modifier l’équation (2) comme suit:

– Stock de sécurité– I+

it ≥ ssit où ssit le stock de sécurité de l’item i à la période t

– Ici on pourrait avoir des valeurs positives pour I+it et I-

it

1(2) ( ) , t=1,...,T; i=1,...,Nit it it it itX I I I d

Modèle de lots avec coût de changement et capacité MO fixe

N T

i=1 t=1 1

1

1

(1) Z = ( ) ( )

.

(2) , t=1,...,T; i=1,...,N

(3) ( ) , t=1,...,T

(4) 0 ( ) , t=1,...,T

(5) 0

T

it it it it it it t t t tt

it it it it

N

i it i it t t iti

t t

Min y X X c I rW oO

s à

X I I d

a y k X W O d

W rm

O

it

( ) , t=1,...,T

(6) t=1,...,T; i=1,...,N

(7) , 0, t=1,...,T; i=1,...,N

(8) y (0,1) t=1,...,T; i=1,...,N

t t

it it

it it

om

X My

X I

ai – nbre heure-homme pour le temps de changement du produit i

Modèle de lots avec capacité et MO variable

N T

i=1 t=1 1

1

1

1

(1) Z = ( ) ( )

.

(2) , t=1,...,T; i=1,...,N

(3) ( ) 0, t=1,...,T

(4) 0, t=1,...,T

(5)

T

it it it it it it t t t t t t t tt

it it it it

N

i it i it t ti

t t t t

Min s y X c I rW oO h H f F

s à

X I I d

a y k X W O

W W H F

p

0, t=1,...,T

(6) t=1,...,T; i=1,...,N

(6) , 0, t=1,...,T; i=1,...,N

(7) , , , 0, t=1,...,T

(8) (0,1)

t t

it it

it it

t t t t

it

W O

X My

X I

W O H F

y

t=1,...,T; i=1,...,N