Conception et Analyse du Réseau en Présence

d’Incertitude

Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D

Sommaire

• L’impact de l’incertitude sur les décisions de conception du réseau

• Analyse de la valeur actualisée des flux de trésorerie – ‘Discounted Cash Flow Analysis’

• Représentation de l’incertitude

• Arbres de décision

• Exemples

L’impact de l’incertitude sur le réseau

• Les décisions à prendre lors de la conception du réseau incluent: – le nombre et taille des sites de production et des entrepôts, le

type de système de distribution et d’approvisionnement, les types de transports utilisés, etc

• Ces décisions sont difficiles à changer à court terme• Il y aura de l’incertitude quant à:

– La demande, les coûts, les taux de change, la compétition, at autres facteurs de la chaîne

• Il faut une inclure une certaine flexibilité dans le réseau pour contrecarrer les effets de l’incertitude de façon à maximiser le profit

Analyse de la valeur actualisée des flux de trésorerie

• Les décisions vont être en place pour une longue période de temps– Il faut évaluer les flux de trésorerie sur cette période

• L’analyse de la valeur actualisée des flux de trésorerie évalue la valeur présente d’un flot continu de revenu et de dépense et permet aux gestionnaire de comparer différentes stratégies

• Base de comparaison: – Un dollar aujourd'hui vaut plus qu’un dollar demain

Analyse de la valeur actualisée des flux de trésorerie

01

0 1

1Facteur d'actualisation

1

1

1

where

, ,..., flux de trésorerie sur une période T

Valeur Présente Nette du flux

taux de retour sur l'investissement

tT

tt

T

k

VPN C Ck

C C C

VPN

k

• Comparer la VPN des différentes options

•L’option avec la plus grande VPN aura un plus grand retour sur l’investissement

Example: Trips Logistics

• Question: Quel espace d’entreposage devrait-on louer dans les trois prochaines années?– Demande = 100,000 unités– On a besoin de 1,000 pi2. pour chaque 1,000 unités– Revenu = $1.22 par unit

• Doit-on signer un bail de 3 ans ou obtenir l’espace d’entreposage nécessaire sur le marché ‘spot’– Bail de 3 ans: coût = $1 par pi2.– Marché spot: coût = $1.20 par pi2.– k = 0.1

VPN : Trips Logistics

Option I: Marché Spot:

Profit Annuel Espéré = 100,000 x $1.22 – 100,000 x $1.20 = $2,000

Cash flow = $2,000 pour les 3 prochaines années

1 2

0 2

2

(pas de bail)1 1

2000 20002000 $5,471

1.1 1.1

C CVPN C

k k

VPN : Trips Logistics

Option II: Location d’un espace pour les 3 prochaines années:

Profit Annuel Espéré = 100,000 x $1.22 – 100,000 x $1.00 = $22,000

Cash flow = $22,000 pour chacune des trois prochaines années

182,60$1.1

22000

1.1

2200022000

11lease) (no

2

221

0

k

C

k

CCNPV

VPN Option I: $5471 vs VPN Option II: $60182

Option II: Location d’espace est plus rentable

Cependant cette analyse ne tient pas compte de l’incertitude

Représentation binomiale de l’incertitude

• Supposons qu’un élément X (tel que la demande) peut prendre deux valeurs à chaque période

• Cet élément peut augmenter par un facteur u > 1 avec une probabilité p, ou diminuer par un facteur d < 1 avec une probabilité 1-p

• Si on assume un coût P à la période 0, pour la binomiale multiplicative, les résultants possibles sur 4 périodes sont:– Période 1: Pu, Pd– Période 2: Pu2, Pud, Pd2

– Période 3: Pu3, Pu2d, Pud2, Pd3 – Période 4: Pu4, Pu3d, Pu2d2, Pud3, Pd4

{ } (1 )k n knP X k p p

k

Représentation binomiale de l’incertitude

• En général, pour une binomiale multiplicative, la période T va avoir toutes les combinaisons Putd(T-t), pour = 0,1,…,T

• D’un état Puad(T-a) à la période t, le côut/ prix à t+1 sera une des deux valeurs:– Pua+1d(T-a) avec probabilité p, – Puad(T-a)+1 avec probabilité (1-p)

• Peut être représenté par un arbre (Voir figure 6.1, p. 140)

Représentation binomiale de l’incertitude

• Pour une binomiale additive, les états sonts:

• Period 1: P+u, P-d• Period 2: P+2u, P+u-d, P-2d• Period 3: P+3u, P+2u-d, P+u-2d, P-3d• Period 4: P+4u, P+3u-d, P+2u-2d, P+u-3d, P-4d

• En général, les états présents à la période T sont:– P+tu-(T-t)d, for t=0, 1, …, T

Construction de l’arbre de décision

1. Identifier la durée de chaque période (mois, quart, année, etc) et le nombre de périodes T que contient l’horizon de planification.

2. Identifier les éléments tels que la demande, le prix, etc dont les fluctuations seront considérées sur l’horizon T.

3. Identifier la distribution de l’incertitude pour chaque élément.

4. Identifier le taux de rendement à chaque période (k).5. Dessiner l’arbre de décision avec les états bien définis

pour chaque période et les probabilités de transition entre deux états successifs.

6. En commençant par la période T et en remontant l’arbre, calculer la valeur espérée du flux monétaire à chaque état. La VPN de la valeur monétaire espéré d’un état est considérée

lors du calcul de la valeur monétaire espérée d’un état précédent.

Exemple: Trips Logistics

• Option I : Utiliser le marché spot• Option II: Bail de 3 ans pour un espace fixe.

Utiliser le marché ‘spot’ pour les besoins additionnels

• Option III: Un bail qui prévoit une utilisation flexible de l’espace d’entreposage entre deux limites (min et max). Les besoins dépassant la limite maximale sont comblées par le marché ‘spot’

Trips Logistics: Données de Base

• 1000 pi2 requis pour chaue 1000 unités de demande• Demande Actuelle = 100,000 unités par an• Incertitude binomiale: Demande peut

– Augmenter par 20% avec p = 0.5– Ou diminuer par 20% avec 1-p = 0.5

• Prix de location = $1.00 par pi2 par an• Prix spot actuel = $1.20 par pi2 par an

– peut augmenter par 10% avec p = 0.5 – Ou diminuer par 10% avec 1-p = 0.5

• Revenu = $1.22 par unité de demande• k = 0.1

Trips Logistics Decision Tree (Fig. 6.2)

D=144

p=$1.45

D=144

p=$1.19

D=96

p=$1.45

D=144

p=$0.97

D=96

p=$1.19

D=96

p=$0.97

D=64

p=$1.45

D=64

p=$1.19

D=64

p=$0.97

D=120

p=$1.32

D=120

p=$1. 08

D=80

p=$1.32

D=80

p=$1.32

D=100

p=$1.20

0.25

0.25

0.25

0.25

0.250.25

0.25

0.25

Période 0

Période 1

Période 2

Example: Trips Logistics

• Analyse de l’option I: Utilisation du marché Spot• Commencer par la période 2 et calculer le profit

à chaque nœud – Pour D=144, p=$1.45, à la période 2:

• Coût: C(D=144, p=1.45,2) = 144,000x1.45 = $208,800• Revenu à (D=144, p =1.45,2) = 144,000x1.22 = $175,680 • Profit: P(D=144, p =1.45,2) = 175,680-208,800 = -$33,120

• Profit à chaque nœud – voir Table 6.1

Trips Logistics Decision Tree:Option I – Spot Market

D=144

p=$1.45

D=144

p=$1.19

D=96

p=$1.45

D=144

p=$0.97

D=96

p=$1.19

D=96

p=$0.97

D=64

p=$1.45

D=64

p=$1.19

D=64

p=$0.97

D=120

p=$1.32

D=120

p=$1. 08

D=80

p=$1.32

D=80

p=$1.32

D=100

p=$1.20

0.25

0.25

0.25

0.25

0.250.25

0.25

0.25

Période 0

Période 1

Période 2P(D=144, p=1.45)=

-$33,120

P(D=144, p=1.19)=$4,320

P(D=96, p=1.45)=-$22,080

P(D=144, p=0.97)=$36,000

P(D=96, p=1.19)=$2,880

P(D=96, p=0.97)=$24,000

P(D=64, p=1.45)=-$14,720

P(D=144, p=1.19)=$1,920

P(D=64, p=1.22)=$16,000

Example: Trips Logistics

• Soit – EP(D=x, p=1) le Profit Espéré d’un nœud

avec une demande x à la période 1 des période subséquentes ;

• La valeur espéré du profit à un nœud de la période 1, EP(D=, p=,1) est le profit espéré sur tous les nœuds de la période 2 nœud.

– PVEP(D=,p=,1) la valeur présente du profit espéré au noeud

– P(D=, p=1)= Profit au nœud + PVED(D=,p=1)

Trips Logistics Example• Du nœud D=120, p=$1.32 à la période 1, il y a 4 états possibles à la

période 2:– EP(D=120,p=1.32,1)= 0.25xP(D=144,p=1.45,2)+

0.25xP(D=144,p=1.19,2) +0.25xP(D=96,p=1.45,2)+ 0.25xP(D=96,p=1.19,2)= 0.25x(-33,120)+0.25x4,320+0.25x(-22,080)+0.25x2,880= -$12,000

• Calcul de la valeur présente du profit espéré des nœud subséquents

– PVEP(D=12, p=1.32,1) = EP(D=120,p=1.32,1) / (1+k)= -$12,000 / (1+0.1)= -$10,909

• Profit Espéré au noeud D=120,p=1.32 à la période 1 P(D=120,p=1.32,1)

– P(D=120,p=1.32,1) = [(120,000x1.22)-(120,000x1.32)] +PVEP(D=120,p=1.32,1)= -$12,000 + (-$10,909) = -$22,909

• Voir Table 6.2

Trips Logistics Decision Tree:Option I – Spot Market

D=144

p=$1.45

D=144

p=$1.19

D=96

p=$1.45

D=144

p=$0.97

D=96

p=$1.19

D=96

p=$0.97

D=64

p=$1.45

D=64

p=$1.19

D=64

p=$0.97

D=120

p=$1.32

D=120

p=$1. 08

D=80

p=$1.32

D=80

p=$1.32

D=100

p=$1.20

0.25

0.25

0.25

0.25

0.250.25

0.25

0.25

Période 0

Période 1

Période 2P(D=144, p=1.45)=

-$33,120

P(D=144, p=1.19)=$4,320

P(D=96, p=1.45)=-$22,080

P(D=144, p=0.97)=$36,000

P(D=96, p=1.19)=$2,880

P(D=96, p=0.97)=$24,000

P(D=64, p=1.45)=-$14,720

P(D=144, p=1.19)=$1,920

P(D=64, p=1.22)=$16,000

P(D=120, p=1.32,1)=-$22,909

P(D=, p=,1)=D*(1.22-p) +EP(D=,p=1)/(1+k)

P(D=120, p=1.08,1)=$32,073

P(D=80, p=1.32,1)=-$15,273

P(D=80, p=1.08,1)=-$21,382

P(D=100,p=1.20) = D*(1.22-p) + EP(D=100,p=1.20)/(1+k)

= $5,471

Trips Logistics

• Pour la période 0, le profit total P(D=100,p=120,0) est la somme des profits à la période 0 et la valeur présente des profits espérés des nœuds à la période– EP(D=100,p=1.20,0) = 0.25xP(D=120,p=1.32,1) +

0.25xP(D=120,p=1.08,1) + 0.25xP(D=96,p=1.32,1) + 0.25xP(D=96,p=1.08,1)

– = 0.25x(-22,909)+0.25x32,073+0.25x(-15,273)+0.25x21,382

– = $3,818

• PVEP(D=100,p=1.20,0) = EP(D=100,p=1.20,0) / (1+k)

• = $3,818 / (1 + 0.1) = $3,471

Exemple: Trips Logistics

• Option II: Bail de 3 ans pour un espace fixe. Utiliser le marché ‘spot’ pour les besoins additionnels– VPN(Bail) = $38,364

• À noter que lors de l’analyse précédente où l’incertitude était ignorée le VPN était de $60,182

Trips Logistics Decision Tree (Option III)

D=144

p=$1.45

D=144

p=$1.19

D=96

p=$1.45

D=144

p=$0.97

D=96

p=$1.19

D=96

p=$0.97

D=64

p=$1.45

D=64

p=$1.19

D=64

p=$0.97

D=120

p=$1.32

D=120

p=$1. 08

D=80

p=$1.32

D=80

p=$1.32

D=100

p=$1.20

0.25

0.25

0.25

0.25

0.250.25

0.25

0.25

Période 0

Période 1

Période 2

P(D=,p=2) = D*1.22 – (W*1 + S*P)

P(D=,p=1) = D*1.22 - (W*1 + S*P) +EP(D=,p=1)/(1+k)

$11,800

$23,320

$21,120

$34,200

$21,120

$21,120

$14,080

$14,080

$14,080

$37,600

$47,718

$33,600

$33,873

$56,725

Exemple: Trips Logistics• Analyse de l’option III:

– Un bail qui prévoit une utilisation flexible de l’espace d’entreposage entre les deux limites 60,000 pi2 et 100,000 pi2 pour un premier coût unique de $10,000 et un coût variable de $1 par pi2 par an

– Les besoins dépassant la limite maximale sont comblées par le marché ‘spot’ à $1.20 par pi2 par an

• Après analyse le VPN est de $56,725• Option I: VPN = $5,471• Option II: VPN = $38,364• Option III: VPN = $56,725 - $10,000 = $46,725

Cas de AM Tires

• 3 périodes: 0, 1, 2

• Option I: Capacité dédiée – 100,000 États-Unis– 50,000 Mexico

• Option II: Capacité Flexible– 100,000 États-Unis– 50,000 Mexico

Evaluation des Investissements

Capacité dédiée Capacité flexible Site Coût Fixe Coût

Variable Coût Fixe Coût

Variable US 100,000 $1

million/an. $15 / pneu $1.1 million

/ an $15 / pneu

Mexico 50,000

4 million pesos / an

110 pesos / pneu

4.4 million pesos / an

110 pesos / pneu

U.S. Demande Espérée = 100,000; Mexico Demande Espérée = 50,0001US$ = 9 pesos

• Demande augmente ou diminue de 20 % avec p =0.5 • Taux de change augmente ou diminue par 25 % avec p = 0.5.

AM Tires

RU=100RM=50

E=9

Period 0 Period 1 Period 2

RU=120RM = 60E=11.25

RU=120RM = 60E=6.75

RU=120RM = 40E=11.25

RU=120RM = 40E=6.75

RU=80RM = 60E=11.25

RU=80RM = 60E=6.75

RU=80RM = 40E=11.25

RU=80RM = 40E=6.75

RU=144RM = 72E=14.06

RU=144RM = 72E=8.44

RU=144RM = 48E=14.06

RU=144RM = 48E=8.44

RU=96RM = 72E=14.06

RU=96RM = 72E=8.44

RU=96RM = 48E=14.06

RU=96RM = 48E=8.44

AM TiresQuatre possibilités:• Les deux sites sont dédiés• Les deux sites sont flexibles• U.S. flexible, Mexico dédié• U.S. dédié, Mexico flexiblePour chaque nœud il faut solutionner le problème D’allocation de marché:

Plants Markets

U.S.

Mexico

U.S.

Mexico

AM Tires: Exemple d’allocation de la demande pour DU = 144; DM = 72,

E = 14.06

Source Destination Coût Variable

Coût Trans.

E Prix Vente

Margin ($)

U.S. U.S. $15 0 14.06 $30 $15 U.S. Mexico $15 $1 14.06 240 pesos $1.1

Mexico U.S. 110 pesos $1 14.06 $30 $21.2 Mexico Mexico 110 pesos 0 14.06 240 pesos $9.2

Plants Markets

U.S.

Mexico

U.S.

Mexico

100,000

44,000

6,000

Profit (flexible) =$1,075,055Profit (dedicated) =$649,360

100,000

50,000

Analyse des Options ‘AM Tires’

Plant ConfigurationUnited States Mexico

NPV

Dedicated Dedicated $1,629,319Flexible Dedicated $1,514,322

Dedicated Flexible $1,722,447Flexible Flexible $1,529,758