Post on 03-Apr-2015
NOMBRES DECIMAUXNOMBRES DECIMAUX1.Les nombres entiersa. Ecriture en chiffres
b. Ecriture en lettres
2.Les nombres décimauxa. Les sous-multiples de l’unité
b. Définition d’un nombre décimalDixièmes Centièmes Millièmes
c. Différentes écritures
d. Différentes décompositionsDécimale En lettres Ecritures fractionnaires
Parties entière + décimale Chiffre par chiffre
1.Les nombres entiers
Les nombres entiers sont les nombres que l’on peut trouver dans la nature (en comptant avec ses doigts).
Un tas de 1347 cailloux.
Un troupeau de 200 moutons ;Exemples :
Chiffres hindous 11e siècle
Chiffres hindous (300 av. J.C.)
Chiffres arabes (11e siècle)
Europe (15e siècle)
Chiffres relevés sur un carnet de chèques(20e siècle)
Les chiffres que tu connais ont été inventés par les Hindous et ce sont les Arabes qui en ont propagé l'emploi.Mais ces chiffres ont mis plus de deux siècles pour atteindre notre pays.Le zéro n'est apparu qu'au 6ème ou 7ème siècle après J. C.
Avant d'utiliser les chiffres arabes, on utilisait les chiffres romains
avec des abaques.et les comptes étaient faits
Les nombres entiers s’écrivent à l’aide des dix chiffres :1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Exemples :
- 7 est un nombre entier d’un seul chiffre.
- 1049658723 est un nombre entier de dix chiffres ;
et 0.
a. Ecriture en chiffresPour écrire et lire un nombre entier,on le découpe par tranches de 3 chiffres en partant de la droite.
1049658723 s’écrit 1 049 658 723 Exemple :
et se lit “ un-milliard-quarante-neuf- millions-six-cent-cinquante-huit- mille-sept-cent-vingt-trois ”.
milliards millions milliers unités
Cen
tain
es
Cen
tain
es
Cen
tain
es
Cen
tain
es
Diz
ain
es
Diz
ain
es
Diz
ain
es
Diz
ain
es
Un
ités
Un
ités
Un
ités
Un
ités
0 6 74 5 21 9 8 3
un-milliard-quarante-neuf-millions-six-cent-cinquante-huit-mille-sept-cent- vingt-trois ”.
1 049 658 723
Remarque : La position d'un chiffre
Exemple : Dans 1 049 658 723,le
de millions.
milliards millions milliers unitésC
enta
ines
Cen
tain
es
Cen
tain
es
Cen
tain
es
Diz
ain
es
Diz
ain
es
Diz
ain
es
Diz
ain
es
Un
ités
Un
ités
Un
ités
Un
ités
0 6 74 5 21 9 8 3
indique ce qu'il représente.
chiffre 4 est le chiffre des dizaines
b. Ecriture en lettresRègles d’orthographe :- Les adjectifs numéraux (un, deux, trois etc …) sont invariables. Seuls vingt et cent prennent un “ s ”
- Le trait d'union est utilisé systématiquement pour écrire les nombres composés.
lorsqu'ils sont multipliés et non suivis par un autre nombre.
Exemples :20 livres : vingt livres
80 élèves :
huit-cent-six euros
quatre-vingts élèves
87 : quatre-vingt-sept
100 euros : cent euros
200 euros : deux-cents euros
806 euros :
2. a. Sous multiples de l’unité
Les dixièmes
Quand on partage une unité en 10 parties égales, on obtient
1 dixième
1 unité
des dixièmes.0,1.Un dixième se note :
1
110
ou
10 110
1010
Dans l’unité, il y a 10 dixièmes.
donc
Les centièmesQuand on partage une unité en 100 parties égales,on obtient
Dans l’unité, il y a
1 centième
1 unité
des centièmes.0,01.Un centième se note :
1
1100
ou
100 1
100100
100
100 centièmes
donc
Les millièmesQuand on partage une unité en 1 000 parties égales, on obtient
Dans l’unité,
des millièmes.
0,001.
Un millième se note :
1
11 000
ou
1 000 1
1 000 1 000
1 000
il y a 1 000 millièmes
donc
b. Définition d’un nombre décimalUn nombre décimal est un nombre
Il est composé d’une partie entière et d’une partie décimale.
et qui a un nombre fini de chiffres après la virgule.
qui peut s’écrire avec une virgule
Exemple : 1 345 , 789Partie entière
Partie décimale
Cen
tièm
esD
ixiè
mes
Mil
lièm
es
Dix
-mil
lièm
es
Exemple : 1 345 , 789
millions milliers unités
Cen
tain
es
Cen
tain
es
Cen
tain
es
Diz
ain
es
Diz
ain
es
Diz
ain
es
Un
ités
Un
ités
Un
ités
Partie Partie
1 3 4 5, 7 8 9
entière décimale
Cen
tièm
esD
ixiè
mes
Mil
lièm
es
Dix
-mil
lièm
esmillions milliers unités
Cen
tain
es
Cen
tain
es
Cen
tain
es
Diz
ain
es
Diz
ain
es
Diz
ain
es
Un
ités
Un
ités
Un
ités
Partie Partie
1 5
entière décimale
Remarque :
un nombre décimal particulier.Un nombre entier est
Cen
tièm
esD
ixiè
mes
Mil
lièm
es
Dix
-mil
lièm
esmillions milliers unités
Cen
tain
es
Cen
tain
es
Cen
tain
es
Diz
ain
es
Diz
ain
es
Diz
ain
es
Un
ités
Un
ités
Un
ités
Partie Partie
1 5
entière décimale
0 0,
car 15 = 15,0 = 15,00 = ...Exemple :15 est un nombre décimal
c. Différentes écriture d’un nombre décimal
Exemple : 2,31 est une écriture décimale.
Voici 2 écritures décimales :006,042 070 et 00,530 0
SimplifierSimplifier ces écritures décimales, si c’est possible.
• Ecriture décimale
Voici 2 écritures décimales :006,042 070 et 00,530 0
SimplifierSimplifier ces écritures décimales, si c’est possible.
006,042 070 =00,530 0 =
6,042 07
0,53
Il faut laisser un zéro dans la partie entière.
Dans l’écriture décimale d’un nombre, on peut supprimer
les zéros placés
- à gauche de sa partie entière ;
- à droite de sa partie décimale.
A RETENIRA RETENIR : :
•Ecriture en lettres
Exemple : Ecris 2,31 en lettres.
deux unités
le mot « et »
et trente-et-un centièmes.
remplace la virgule
ou bienou biendeux unités et trois dixièmes
et un centième.
•Ecritures fractionnairesExemple : Ecris 2,31 en écriturefractionnaire.
2,31 = 231100
(231 centièmes)
2,31 =2 3101 000
(2 310 millièmes)
2,31 = 23 10010 000
(23 100 dix-millièmes)
Un nombre décimal peut s’écrired’une infinité de façonsd’une infinité de façons en
écritures fractionnaires.
A RETENIRA RETENIR : :
Exemple :
= =2,31 =231100
2 3101 000
23 10010 000
d.Différentes décompositions :
Exemple : 2,31 peut se décomposer en :
2,31 = 31100
2 +
2 unités et 31 centièmes
•partie entière + partie décimale
2,31 = 310
2 +
2 unités et 3 dixièmes
1100
1 centièmeet
+
Exemple : 2,31 peut se décomposer en :
•partie entière + partie décimale
+ (7 1)43 297 = (4 10 000) + (3 1 000)+ (2 100) + (9 10)
Dizaines de mille
Dizaines
Unités de mille
Centaines Unités
•Décomposition chiffre par chiffre
Exemple : 43 297 peut se décomposer de la façon suivante :
2
Exemple : 2,31 peut se décomposer de la façon suivante :
2,31 = 110
+
3 dixièmes
1100
1 centième
+(3 ) (1 )
2 unités
FINFIN