1. La droite graduée

2. Comparer

3. Ranger - Encadrer - Intercaler

4. Arrondir

NOMBRES DECIMAUX :COMPARAISON ETDROITE GRADUEE

1. La droite graduée

O

Pour graduer une droite, il faut:• placer un point origine O

0

qui correspond au nombre 0

(d)

• et reporter cette unitérégulièrement sur la droite (d)

O

Pour graduer une droite, il faut:• choisir une unité

0

Exemple : 1 unité = 1 cm ou 1 unité = 1 carreau

1 2 3 4 5 6 7 8 9

(d)

O

Sur une droite graduée, un pointest repéré par un nombre appeléson abscisse.

Exemple :

0

Le point O a pour abscisse 0.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

(d)

Placer le point N d’abscisse 4,5.

M

Exemples :

M a pour abscisse 2.

O

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

(d)

Donner l’abscisse du point M :

N

2. Comparer

a) Les signes d’inégalité

b) Comparer deux nombres décimaux

a) Les signes d’inégalitéa > b signifie :

a est plus grand que bou

a est strictement supérieur à ba < b signifie :

a est plus petit que bou

a est strictement inférieur à b

b) Comparer deux nombres décimaux

Définition

Comparer deux nombres, c’est dires’ils sont égaux ou si l’un est plus petit ou plus grand que l’autre.

Règle : Lorsque les partiesentières sont différentes, le plusgrand nombre est celui qui a laplus grande partie entière.Exemples : Comparer 31,8 et 12,931,8 12,9> car 31 12>

Comparer 0,13 et 1,240,13 1,24< car 0 1<

Règle : Lorsque les partiesentières sont les mêmes,on compare chiffre par chiffre encommençant par le chiffre desdixièmes puis par le chiffre descentièmes, etc...

Comparer 5,41 et 5,406

5,41 5,406>car aux chiffres des centièmes :1 0>

Comparer 2,1 et 2,100 32,100 0 2,100 3<car aux chiffres des dix-millièmes0 3<

Exemples :

3. Ranger - Encadrer - Intercalera) Ranger

b) Encadrer

c) Intercaler

a) Ranger

Voici une liste de 7 nombres :

6 - 5,09 - 5,49 - 5 - 6,1 - 5,8 - 5,41

Ranger ces 7 nombres dans l’ordre croissant.

Définition

Ranger des nombres dans l’ordrecroissant, c’est les écrire du plus petit au plus grand en les séparant du symbole < .5 <5,09 < 5,41< 5,49 < 5,8 < 6 < 6,1

6 - 5,09 - 5,49 - 5 - 6,1 - 5,8 - 5,41

Voici une liste de 7 nombres :

6 - 5,09 - 5,49 - 5 - 6,1 - 5,8 - 5,41

Ranger ces 7 nombres dans l’ordre décroissant.

Définition

Ranger des nombres dans l’ordredécroissant, c’est les écrire du plus grand au plus petit en les séparant du symbole > .6,1 > 6 > 5,8 >5,49 >5,41>5,09 > 5

6 - 5,09 - 5,49 - 5 - 6,1 - 5,8 - 5,41

b) Encadrer

Définition

Encadrer un nombre, c’est trouverun nombre plus petit (valeur approchée par défaut) que lui et un nombre plus grand (valeurapprochée par excès) que lui.

5,4135 <

Encadrer 5,413 par les nombres entiers les plus proches :

6<

Exemple :

Valeurapprochéeà l’unité

par défaut

Valeurapprochéeà l’unitépar excès

5,4135,4 <

Encadrer 5,413 par les nombresdécimaux les plus proches :

5,5<- à une décimale

Valeurapprochéeau dixièmepar défaut

Valeurapprochéeau dixièmepar excès

Encadrer 5,413 par les nombresdécimaux les plus proches :

5,4135,41 < 5,42<- à 2 décimales

Valeurapprochée

au centièmepar défaut

Valeurapprochée

au centièmepar excès

Remarque : on peut toujours intercaler un nombre décimal entre deux nombres décimaux donnés.

c) Intercaler

Définition

Intercaler un nombre entre deuxnombres, c’est trouver un nombrecompris entre ces deux nombres.

Intercaler un nombre décimal entre 6,4 et 6,5

Exemple :

6,4 6,5< <6,43

Définition

Arrondir un nombre, c’est choisirla valeur approchée la plus prochede ce nombre.

4. Arrondir

- on prend la valeur approchée parexcès si le chiffre suivant estsupérieur ou égal à 5.

Règle Pour arrondir un nombre à uneprécision donnée :

- on prend la valeur approchée pardéfaut si le chiffre suivant estinférieur à 5

- à l’unité :Arrondi à l’unité :

Exemple : Arrondir 62,735

62 < 62,7 35 < 6363

- au dixième :Arrondi au dixième :

62,7<62,7 3 5<62,862,7

-au centième:Arrondi au centième :

62,73<62,735<62,7462,74

FIN