MODELES LINEAIRES ET NON-LINEAIRESDES COMPOSANTS ACTIFS POUR LA CAO

HYPERFREQUENCES

Support de coursDESS Microondes

CHAPITRE 1 : GENERALITES

PLAN

1. Les hyperfréquences2. Quelques propriétés utiles des semi-conducteurs

2.1 Quels semi-conducteurs ?2.2 Les grandeurs fondamentales2.3 Transport électronique

3. Les fonctions de l’électronique analogique4. Les familles de composants

4.1 Transistors à effet de champ4.2 Transistors à effet de potentiel4.3 Les composants quantiques4.4 Les composants micro-ondes et photoniques

5. Les techniques de CAO

F

λλ

3 THz300 GHz

1 THz100 GHz10 GHz1 GHz

3 mm3 cm 0.3 mm

0.1 mm1 mm

30 cm{ { {

ondescentimétriques

ondesmillimétriques

ondessub-millimétriques

Les hyperfréquences

A

E

k

*

22

m2

kE

h=

k

Ev 1

∂∂

= −h

2

2

2*

k

Em

∂

∂=

h

{Cas isotrope

Quelques propriétés utiles des semi-conducteurs

quasi-linéaire

parabolique

v

E

E

E0

10 kV.cm-1

v

vs107 cm.s-1 ~

E

µµ

E0

{mobilitébas champ

Vitesse

Mobilité

XL ΓΓ<111> <100>

m*1

m*2

m*3

EΓΓL

EΓΓX

Electronslégers

Electrons lourds

Modèle multi-vallées

v

EE

EΓΓ

Fc ~ 4 kV.cm-1

v

vs107 cm.s-1 ~EΓΓL, EΓΓX

penteµµ2

penteµµ1

E

µµ

EΓΓX

µµ1

µµ2

EΓΓEΓΓL

Electron léger

Electron lourd

Vitesse

Mobilité

X

GainG

RF fRF fIfI

fOL

fosc

MELANGERAMPLIFIER

MULTIPLIER

GENERER

Les fonctions de l’électronique analogique

fRF

Elémentnon-linéaire

VouI

≠≠ en moyenne

Elémentnon-linéaire

nf1 ± mf2f2

f1

Elémentnon-linéaire

nf1 f1

DETECTER

MELANGER

MULTIPLIER

Elément non-linéaire(résistance négative ou

circuit instable)

f1

tension oucourantcontinu

mono-fréquence

gainG

VIP

VIP

G x {

GENERER

AMPLIFIER

TEC ou FET

MOSFET FET à Hétérostructure

FET Homogène

NMOS CMOS SOI(Silicon onInsulator)

ttréductionélémentsparasites

{

MetalOxyde

Semiconductor

MESFET JFET PBTMetal

SemiconductorFET

JunctionFET

Transistorà base

perméable

FET àcouche

donneuse

FET àcanal

confiné

FET àcanal dopé

(MISFET)Metal

InsulatorSemiconductor

Designsspécifiques

MODFET(modulation

doped)TEGFET

(transverseelectron gas)

HEMT(high electron

mobility)

Ch 4 Ch 5

Les familles de composants

Transistors à effet de potentiel

Transistorsbipolaires

Transistors àélectrons chauds

TransistorBipolaireSilicium

TransistorBipolaire à

Hétérojonction

Composantsà InjectionBallistique(transistors

à base métallique)

Composants àtransfert dansl’espace réel

(FET à résistancenégative)

HBT

Ch 6

ComposantsQuantiques

DiodeTunnel

Résonnant

Composants àdimensionnalité

réduite

DoubleBarrière

PuitsMultiple

FilsQuantiques

BoîtesQuantiques

TransistorTunnel

Résonnant

Transistor àbase

superréseau

RHETResonant

HotElectron

Transistor

RTBTResonantTunneling

BipolarTransistor

~ Ch 3

Micro-ondes etPhotoniques

Diodes micro-ondes Composants photoniques

ComposantsTunnel

Diodetunnel

Ch 3

Composantsà temps de

transit

DiodeIMPATT

Ch 3

Composantsà transfert

électronique

DiodeGUNN

Ch 3

DiodeSchottky

Ch 2

Diodesélectro-

luminescentes

Lasersà Semi-

conducteurs

Photo-détecteurs

ve vs

I33

vs

Id

44

{ {

linéaire non-linéaire

Vs(f)

Vs(t)

I(f)

Id(f)

Id(t)

Analyse fréquentielle

« linéaire »

TF-1

TF

Analyse temporelle

« non-linéaire »

I(f) + Id(f) = Ierreur⇓⇓

tendre vers 0« convergence »

Les techniques de CAO

CHAPITRE 2 : LA DIODE SCHOTTKY

PLAN

1. Introduction2. La physique de la diode Schottky

2.1 L’hétérojonction Métal-Semiconducteur2.2 Barrière de potentiel et zone de charge d’espace2.3 Courants dans la diode Schottky2.4 La capacité

3. Schéma équivalent linéaire4. Schéma équivalent non-linéaire5. Un concurrent pour la Schottky ? l’hétérostructure simple barrière

Métalniveau du

vide(énergie deréférence)

EFm

électrons

eφφm

SCniveau du

vide

EV

EC

EFs

Eg

eφφseχχ

La physique de la diode Schottky

Métal SC(n)

EF

eVd

+++

NV

eφφs

eχχ

eφφbn

eφφm

EC

EV

L’hétérojonction Métal-Semiconducteur(à l’équilibre thermodynamique)

Contact redresseur : φφm > φφs

Métal SC(n)

EF

eVd

NV

eφφseχχeφφm

EC

EV

Contact ohmique : φφm < φφs

0

0

ξξ

−−ξξmax

V(0)

V(W)

VB

W

qND

ρρ

V

φ−==ξ

=ρερ

=ξ

ερ

−=

bn

D2

2

)0(V

0)W(avec

qN;dx

d;

dx

Vd

ε=

2

WqNV

2D

B

BD

VqN

2W

ε=

Barrière de potentiel et zone de charge d’espace

SANS POLARISATION

EFsc

eφφbnEC

EV

qVB

EFm

Potentiel

0

VB

W POLARISATION DIRECTE

EFsc

eφφbnEC

EV

EFmqVd

Potentiel

0

VB-Vd

Wd POLARISATION INVERSE

EFsc

eφφbn

EC

EV

EFm

qVi

Potentiel

0

VB-Vi

Wi

EFsc

EC

EV

EFmqVd

l l

l l

1

2

Courant

Tension

Vbr : Tension d'avalanche

Courants dans la diode Schottky

VB

Capacité

Tension

C0

La capacité

( )

1/GCb

RsLS

CP

LP

PARTIEEXTRINSEQUE

PARTIEINTRINSEQUE

Schéma équivalent linéaire

Id(Vd)Cb(Vd)

RsLS

CPVd

Schéma équivalent non-linéaire

Efe

Efc

zone désertée

courant tunnel

EMETTEUR

COLLECTEUR

BARRIERE

qVtot

qVb

qVs

Un concurrent pour la Schottky ? l’hétérostructure simple barrière

Caractéristiques courant-tension et capacité-tension

CHAPITRE 3 : LES OSCILLATEURSDIODES GUNN, TUNNEL, IMPATT

PLAN

1. Pourquoi une résistance différentielle négative ?2. La diode GUNN

2.1 La physique du composant2.2 Modes opératoires des diodes GUNN

3. La diode TUNNEL3.1 La diode tunnel classique3.2 La diode à effet tunnel résonnant

4. La diode IMPATT

Ve Vs

R L

C

C

L

2

Ret

LC

1avec

j21

1

V

V

n

n

2

n

e

s

=γ=ω

ωω

γ+

ωω

−

=

Pourquoi une résistance différentielle négative ?

-RC

RsLS

Zin

On a: 2sin

)RC(1

RR)Z(Ré

ω+

−+=

qui sera négatif jusque 1R

R

RC2

1f

sr −

π=

(fréquence maximale d’oscillation)

Vitesse de dérive (cm/s)

107 ~

2. 107 ~

A B

ξξs ξξp

Champ électrique (kV/cm)

V0

0 L

NDCathode Anode

e-

direction x

La diode GUNN

La physique du composant

| ξ || ξ |

ND

ρρ

nvs

vs

0

x

x

x

vs

ξξs

Formation d’undomaine

V

I

Is

Ip

Vspotentiel de

maintien

Vp tel que ξξ = ξξp

Caractéristique courant-tension

V0

L C R

- Fréquence de résonance RLC fixée telle que

tt

fT

1f ==

- Amplitude champ variable toujours > ξp

Modes opératoires des diodes GUNN

Mode à tempsde transit

V

ξξs

ξξp

ξξ

ξξ0

Tt

t

tIs

Imax

Tt

ξξs

ξξp

ξξ

ξξ0

t

tIs

Imax

Tt

formationde domaine

pas de formationde domaine

T

Mode à domaineretardé

ft/2 f0fdft

Mode à domaine retardé

Mode à domaine étouffé

ModeLSA

Mode à temps de transit

f > 100 GHzPoutput > 60-100 mW(InP)

En résumé :

p n

EFEF

EC

EC

EV

EV

qVp qVn

à V = 0J = 0

La diode TUNNEL

La diode tunnel classique

à l’équilibre thermodynamique

V = Vp

Vp < V < Vv

V > Vv

qVp EF

EF

qV

EF

EF

EF

EFqV

« Effet tunnel » « Chute du courant » « Courant thermoïonique »

sous polarisation

V

I

Iv

Ip

Vp Vv

« vallée »

« pic » ~ [(Vp+Vn)/3]

∆∆V

∆∆I

Caractéristique courant-tension

EF

I

V

émetteur

collecteur

Ipic

Vpic

Ival

La diode à effet tunnel résonnant

0 L

direction x

injection

i

v(t)

t

v

T/2 T

i

i

ττ 2τ2τ

ττ 2τ2τ

injection à t = 0

injection à t = T/2

V.I > 0puissance dissipée > 0

V.I < 0puissance dissipée < 0

La diode IMPATT

Principed’injection

Courant

Tension

Vbr : Tension d'avalanche

avalanche

Si on superpose une tensionsinusoïdale autour de Vbr

augmentationdu courant

peu decourant

v

t

T/2 T

iT

courant maximum en t ~T/2déphasage de π π/2 entre tension et courant

Phénomène d’avalanche

n n+p+

injecteurzone d ’avalanche

zone de transit

association : avalanche + temps de transit

CHAPITRE 4 : LE TRANSISTOR MESFET

PLAN

1. Structure et Technologie2. Principe de fonctionnement3. Une approche de modélisation physique4. Schéma équivalent linéaire5. Modèle non-linéaire

S D

GGaAs N+ GaAs N+

GaAs dopé ND

GaAs non dopé

GaAs semi-isolant substrat

couche tampon

couche active

0W(x)

H

0 Lxy

Vgs

Vds Ids

accrochage contactsohmiques

amélioration propriétésélectriques : interfacecouche active - substrat

support de lastructure

Structure et Technologie

Ids

VdsRégion

OhmiqueRégionSaturée

Régiond’Avalanche

Vgs < 0|Vgs| ÚÚ

Principe de fonctionnement : réseau de caractéristiques

S G DVgs Vds

Id

Ids

RDRS

y

H

0

W(L)

Rf

Idsf

ND

n(L)

n(L3)

n(x)

ξξs

|ξ|ξ(x)||

ξξ(L)ξξ(L3)

v(x)vs

x

x

x

LL1 L2 L3

(1) (2) (3)

Une approche demodélisation physique

RSRD

RG

Ri

LSLDLG

S G D

CGS CGD

CDS

1/gd0

gm

Schéma équivalent linéaire : approche « technologique »

INTRINSEQUE

Rg

Rs

Rd

Ri

Cpg CpdCdsCgs

Cgd

Ls

LdLg

vggmvg

1/gd0

(gm = gm0e-jωτωτ)

Schéma équivalent linéaire : représentation quadripolaire

Rd

Cpd

Ld

Cds

Rs

Ls

Grille

R(x)

C(x)

Source Drain

Cds : couplageinter-électrodes

Ri : caractèredistribué

Rg

Cpg

Rs

Ls

Rd

Cpd

LdLg

vg vd

Ri

Cds

Cgs

CgdIds

Idg

Igs

Modèle non-linéaire

CHAPITRE 5 : LES TRANSISTORS HEMT - TEGFET

PLAN

1. Structure et Technologie2. Fonctionnement de l’hétérojonction3. Caractéristiques courant-tension (effet MESFET parasite)4. Schéma équivalent linéaire du HEMT5. Modèle non-linéaire6. Limitations et performances - D’autres transistors

S D

GGaAs N+ GaAs N+

AlGaAs dopé ND

GaAs non dopé < 1 µµm

GaAs semi-isolant substrat

0

-d2

-e

0 Lxy

Vgs

Vds Ids

Spacer < 40 Å~AlGaAs non dopé

Gaz bidimensionneld ’éléctrons

Structure et Technologie

GaAs peu dopé : EC1

EV1

EF1 EG1 (EF1 enfoncédans le gap)

AlxGa1-xAs dopé n : EC2

EF2

EG2

EV2

(EF2 prochede EC2)

Fonctionnement de l’hétérojonction

formation puitsquasi-triangulaire

avec quantificationde l’énergie :

GAZ 2DEG2

EFEG1

EC

EV

∆∆EV

∆∆EC

désertion accumulationAlxGa1-xAs GaAs

AlGaAs GaAs

++

+

++

++e-e-

e-

e-e-

e-e-

! Une approximation souvent rencontrée pour décrire ces phénomènes est celle du “puits triangulaire” qui a l’avantage d’être quasi-analytique… (en règle générale, elle fonctionne correctement pour les premiers niveaux…)

EF

Par rapport au fond du puits, les niveaux sont donnés par :

323231

*n

2

i 4

3iq

2

3

m2E

+

ξπ

=

h

ξ : champ électrique au fond du puits (« pente »)

Métal AlGaAs GaAs

ns0

∆EC

qφφB

EFm EF

désertion accumulation

Commande de charges (effet MESFET parasite)

! si Vg < 0

EFm

EF

qφφB

qVg

Puits - peuplé èè EF plus prochedu fonds du puits èè ns ØØ

! si Vg > 0

c’est l’effet inverse à ns augmente

qφφB

qVg

EFm

EF

ns ÚÚ ÚÚ

! ! si Vg > > 0

qφφB

qVg

EF

EFm

ns ÚÚ ÚÚ

Apparition d ’un deuxième CANALpp effet MESFET PARASITE(que l ’on cherchera à minimiser carpropriétés de mobilité moins bonnes !)

INTRINSEQUE

Rg

Ri

Cpg

Cds

Cgs

Cgd

Rs

Ls

Rd

Cpd

LdLg

vg

gmvg

1/gd0

(gm = gm0e-jωτωτ)

Rdgs

Rdgd

Schéma équivalent linéaire du HEMT

Rg

Cpg

Rs

Ls

Rd

Cpd

LdLg

vg vd

Ri

Cds

Cgs

CgdIds

Idg

Igs

Vgs Vds

D

SS

G

Modèle non-linéaire

AlGaAs nid

AlGaAs nid

GaAs nidgaz 2D

plan de dopageND ÚÚÚÚL ØØØØ

D’autres transistors

à plan(s) de dopage

CHAPITRE 6 : LES TRANSISTORS BIPOLAIRESA HETEROJONCTION (HBT)

PLAN

1. Rappels sur le transistor bipolaire1.1 La jonction p-n1.2 Le transistor bipolaire

2. Le HBT : structure et avantages3. Les courants : Approche physique4. Modélisation grand signal5. Modélisation petit signal – Fréquence de coupure

V0

EFEF-qVapp

Vapp >0

ZCE

n p(ND) (NA)

A l’équilibre thermodynamique :

2i

AD0

n

NNLn

q

kTV =

Rappels sur le transistor bipolaire

La jonction p-n

p n

Vapp R

C

- en direct R ØØ, Cω Ú ~ R

- en inverse R ÚÚ ~ C

nn p

Emetteur Base Collecteur

V0V0 ’

E B C

En polarisation normale: VBE > 0 à jonction BE en direct à injection d’électrons dans la base

↓ diffusion + recombinaisons

VBC < 0 à jonction BC en inverse à collection des éléectrons

Le transistor bipolaire

VBE

VCE

IC

IB

(Commande en courant)

IC

IB

VCE

VBE

VA

VBE2VBE1

VBE1VBE2

IB2

IB1

IC1 = ββIB1

IC2= ββIB2

β β : gain en courant

β % β % NDe/NAb

en émetteur commun

B

E C

IB

ICIE

α α IE

Avec

α=β

=

=+=

EC

CB

BE0E

CBE

II

II

)kTqVexp(II

III

modèle non-linéaire

CC

RC

CERE

α α iE

B C

E

iBiC

iE

jonction B-C

jonction B-E

modélisationpetit signal

CBC

RBC

CBERBE

B C

E

iBiC

VBE gmVBE

RCE

Modélisation petit signal : Giacoletto

GaAs GaAsAlxGa1-xAs

n p n

0

WE WB WC

C

B

E

VBE

VCE

ICIBIE

Le HBT : structure et avantages

+ + + + + +

__

_ _ _ _____

EgC

EgB

EgE

EF

∆∆EV

∆∆EC

GaAs(B)

GaAs(C)

AlGaAs(E)

à l’équilibre thermodynamique

+ + + + + +

_ _ _ _ _

_____

EFBEFE

EFC

qVBE

qVBC

Electrons

Trous

sous polarisation

Emetteur

Base Base

CollecteurCollecteur

isolation

implantationde protonspour isoler

Substrat SI

GaAs n+

GaAs n

GaAs p+

AlGaAs nGaAs n+

structure VERTICALE

B

C

B’

C’

E’

E

IC

IB

IE

rC

rB

rE

IrC

IrE

ICT

C

E

R

EC

S

SI

β

F

CCI

β

CbC CdC

CbE CdE

Modélisation grand signal : EBERS-MOLL

C’C

B’ B

E’

E

rB

rC

rE

LE

LB

LC

VBECππ rππ

gmFe-jωωtVBE g0

CiBC

CeBC

Modélisation petit signal