Post on 03-Jan-2020
UNIVERSITE DE LIMOGES
ECOLE DOCTORALE Science et Ingénierie pour l’Information
FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES
XLIM – Département Photonique
Année : 2013 Thèse N° 47-2013
Thèse
pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE LIMOGES
Discipline : “Electronique des Hautes Fréquences et Optoélectronique”
présentée et soutenue par
François JEUX
le 22 novembre 2013
Mise en phase de lasers à fibre par auto-organisation :
nouvelle architecture pour la montée en nombre
Thèse dirigée par Vincent KERMENE
co-dirigée par Alain BARTHELEMY et Agnès DESFARGES-BERTHELEMOT
JURY :
Rapporteurs :
Marc Brunel : Professeur, CORIA, Université de Rouen
François Sanchez : Professeur, Laboratoire de Photonique d’Angers (LPhiA E.A.4464)
Examinateurs :
Alain Barthélémy : Directeur de Recherche, XLIM, CNRS, Université de Limoges
Willy Bohn : Professeur Docteur, BohnLaser Consult, Stuttgart, Allemagne
Vincent Couderc : Directeur de Recherche, XLIM, CNRS
Bruno Esmiller : Directeur de projet EADS, Docteur Astrium, Paris
Vincent Kermène : Chargé de Recherche CNRS, HDR, XLIM, Université de Limoges
David Sabourdy : Ingénieur, Docteur société CILAS, Orléans
5
Introduction générale ............................................................................................................................ 7
Bibliographie ............................................................................................................................................... 11
Chapitre 1 ............................................................................................................................................ 13
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance ........................... 13 Introduction ................................................................................................................................................. 15 Les techniques de combinaison de lasers à fibre ............................................................................. 16 I Combinaison incohérente ...................................................................................................................... 16
I.1 Superposition spatiale de faisceaux .................................................................................................................................. 16
I.2 Combinaison spectrale ............................................................................................................................................................ 19
II Combinaison cohérente ........................................................................................................................ 20 II.1 Combinaison cohérente par voie active ........................................................................................................................ 21
II.1.1 Détection et compensation directe des écarts de phase ............................................................................. 22
II.1.2 Compensation des écarts de phases par approche itérative ..................................................................... 23
II.2 Combinaison cohérente par auto-organisation spectrale .................................................................................... 25
II.2.1 Mise en phase par filtrage spectral ........................................................................................................................ 25
II.2.2 Mise en phase par injection mutuelle ................................................................................................................... 26
II.2.3 Mise en phase par filtrage spatial intra-cavité ................................................................................................. 27
II.2.3.1 Cavité Talbot ........................................................................................................................................................... 27
II.2.3.2 Cavité à transformée de Fourier ................................................................................................................... 29
II.2.3.3 Mise en phase par filtrage spatial d’amplitude ...................................................................................... 30
II.2.4 Limitation des techniques de combinaison cohérente par voie passive ............................................. 32
III Quantifier la qualité de mise en phase du faisceau émis ......................................................... 38 III.1 Caractéristiques spatiales d'un réseau de faisceaux gaussiens ....................................................................... 38
III.2 Paramètres pour quantifier la qualité de la mise en phase ................................................................................ 41
Conclusion ..................................................................................................................................................... 43 Bibliographie ............................................................................................................................................... 47
Chapitre 2 ............................................................................................................................................ 51
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés ... 51 Introduction ................................................................................................................................................. 53 I Principe de fonctionnement de l’architecture laser à rétroactions multiples utilisant un
filtrage à contraste de phase et des non-linéarités résonnantes dans les amplificateurs ............. 54 I.1 Architecture à rétroactions multiples .............................................................................................................................. 54
I.2 Le filtrage à contraste de phase .......................................................................................................................................... 56
I.3 Les non-linéarités de gain mises en jeu .......................................................................................................................... 59
II Etude linéaire de la cavité à contraste de phase et modélisation numérique pour l’étude du régime laser ........................................................................................................................................................ 62
II.1 Etude linéaire de la cavité à contraste de phase ....................................................................................................... 62
II.2 Modélisation numérique de laser avec l’architecture à contraste de phase ............................................... 67
II.2.1 Organigramme du code de calcul utilisé ............................................................................................................. 68
II.2.2 Choix des paramètres du code ................................................................................................................................. 72
II.2.3 Comparaison des architectures de mis en phase passive à rétroaction uniforme et à contraste
de phase .......................................................................................................................................................................................................... 76
II.2.3.1 Architecture à rétroaction uniforme utilisant pour filtre un diaphragme ............................... 76
II.2.3.2 Architecture à rétroaction multiple utilisant un filtre à contraste de phase ........................... 78
III Caractérisation des non-linéarités résonnantes dans les amplificateurs à fibres dopées Ytterbium ................................................................................................................................................................... 80
III.1 Caractérisation expérimentale des non-linéarités de gain ................................................................................. 81
III.1.1 Mesure des non-linéarités résonnantes pour différents points de fonctionnement du système
............................................................................................................................................................................................................................. 83
6
III.2 Calculs numériques du paramètre de couplage gain phase à partir des sections efficaces
d’absorption et d’émission de l’ion Ytterbium ................................................................................................................................... 86
III.2.1 Calcul du paramètre de couplage gain-phase par transformée de Fourier des sections
efficaces d’absorption et d’émission ................................................................................................................................................. 87
III.2.2 Calcul du paramètre de couplage gain-phase par approximation des sections efficaces
d’absorption et d’émission à des sommes de fonctions lorentziennes ............................................................................ 89
IV Caractérisation de la zone filtrante ................................................................................................ 92 IV.1 Etude de la sélectivité modale réalisée par le filtre en fonctionnement laser .......................................... 93
IV.1.1 Architecture à contraste de phase incluant un filtre modulable à cristaux liquides .................... 93
IV.1.2 Etude des caractéristiques spatiales des faisceaux émis ........................................................................... 95
IV.2 Etude numérique de la fonction de filtrage................................................................................................................ 97
Conclusion ...................................................................................................................................................102 Bibliographie .............................................................................................................................................103
Chapitre 3 .......................................................................................................................................... 105
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs ........................................................................................................................................ 105 Introduction ...............................................................................................................................................107 I Mise en phase de quatre lasers ..........................................................................................................108
I.1 Montage expérimental ......................................................................................................................................................... 108
I.2 Caractérisation de la mise en cohérence ..................................................................................................................... 111
I.2.1 Co-phasage dans une situation défavorable .................................................................................................... 114
II Mise en phase de neuf lasers .............................................................................................................117 II.1 Evolution du montage ......................................................................................................................................................... 118
II.2 Premiers résultats................................................................................................................................................................. 119
II.3 Amélioration de la mise en phase par réduction du pompage optique ...................................................... 121
II.4 Amélioration de la mise en phase par l’utilisation d’un double étage d’amplification par bras ..... 122
II.4.1 Caractérisation de la matrice de faisceaux émis .......................................................................................... 123
II.4.2 Caractérisations temporelles et spectrales .................................................................................................... 127
III Mise en phase de seize lasers ..........................................................................................................129 III.1 Nouvelles lames pour un contraste de phase à pertes réduites ................................................................... 129
III.2 Résultats expérimentaux ................................................................................................................................................. 134
IV Vingt lasers couplés ............................................................................................................................137 Conclusion ...................................................................................................................................................141 Bibliographie ............................................................................................................................................................... 142
Conclusion générale .......................................................................................................................... 143
Bibliographie .............................................................................................................................................147
Annexe ................................................................................................................................................ 149
I Filtrage par diaphragmation .............................................................................................................150 II Filtrage par contraste de phase .......................................................................................................152
Bibliographie de l’auteur .................................................................................................................. 154
Introduction générale
9
e développement de lasers de forte brillance, émettant des faisceaux de forte puissance
et de faible divergence, a conduit à une prolifération de ces sources dans l’industrie
ces dernières années. De nombreux domaines d’applications aussi bien civils que
militaires sont concernés. On trouve les traditionnelles opérations de soudage, découpage, marquage,
durcissement, rechargement, dans les industries automobile, aéronautique et navale. Mais d’autres
domaines d’applications commencent à émerger pour ces lasers aux performances énergétiques
toujours plus avancées, comme la texturation de surface pour l’amélioration de l’efficacité de
conversion opto/électrique de panneaux photovoltaïques [Wallace, 2012] ou pour l’amélioration des
performances tribologiques de pièces mécaniques [Schilling, et al, 2012]. Des projets plus futuristes
encore prévoient l’utilisation de ces sources de haute brillance pour accélérer des particules
[Brocklesby, et al., 2013], désorbiter des débris spatiaux [Clean Space, 2013] ou encore comme arme
énergétique [Hecht, 2011].
Ainsi, de spectaculaires progrès ont été réalisés ces dernières années dans la mise en œuvre de
lasers toujours plus puissants tout en conservant une bonne qualité spatiale d’émission (forte
brillance). Pour ce faire, les premiers lasers utilisés dans le domaine industriel et délivrant les
puissances les plus fortes ont été les lasers à gaz [Seelig, 1984]. Ces derniers, comme les lasers au
dioxyde de carbone, présentent certaines contraintes notamment liées à la gestion des gaz. Depuis les
années 2000 et les progrès réalisés sur les lasers de pompage à semi-conducteur, les sources lasers à
milieu à gain cristallin ont commencé à remplacer petit à petit les lasers à gaz. Ces systèmes sont plus
compacts et n’emploient plus que des matériaux tout solide qui sont plus aisés à entretenir. Plus
récemment, la technologie du laser à disque [Stewen, et al., 2000] a réalisé une percée dans le domaine
industriel à cause de l’excellente gestion des contraintes thermiques offerte par ce type d’architecture.
En parallèle, la technologie des fibres optiques amplificatrices, très employées en télécommunications,
a beaucoup progressé. Ces lasers filiformes sont devenus des concurrents sérieux aux lasers de
puissance « massifs » plus conventionnels (bulk solid-state laser) et représentent maintenant une part
significative du marché des sources de puissance dans l’industrie. Les lasers à fibre présentent de
nombreux avantages et notamment dans la gestion des charges thermiques qui est un des principaux
problèmes des sources de haute brillance. Ainsi, avec les fibres amplificatrices, les échanges
thermiques sont répartis sur une grande longueur (rapport de longueur efficace par la section bien
supérieur aux lasers massifs). De plus, le mode guidé dans la fibre optique peut être contrôlé pour une
émission spatialement unimodale, y compris pour une puissance moyenne délivrée importante [Jeong,
et al., 2004]. Les lasers à fibre dopée présentent enfin un rendement opto/optique bien supérieur aux
autres types de lasers de puissance, minimisant par la même la génération d’énergie thermique et la
puissance électrique nécessaire à leur utilisation. Depuis peu, des sources lasers à fibre dopée
Ytterbium délivrant un faisceau pratiquement monomode en régime de fonctionnement continu
jusqu’à 50kW sont commercialisées. Dans ces conditions extrêmes, les contraintes de mise en œuvre
sont très fortes et par exemple, il est nécessaire d’utiliser une source laser de pompage dont la
L
Introduction générale
10
longueur d’onde est proche de celle du faisceau émis (pompage résonnant) pour limiter les pertes dues
au défaut quantique. Toutefois, les sources lasers fibrées ont, elles aussi leurs limites en termes de flux
lumineux et de qualité spatiale d’émission. En régime d’émission continue, le guide optique, de large
aire modale, n’assure plus une émission strictement monomode ni une parfaite stabilité de pointé à
cause d’effets thermiques résiduels. En régime impulsionnel, des effets non-linéaires peuvent
apparaitre dus au confinement du champ dans le guide, déformant le spectre d’émission, allongeant les
durées des impulsions délivrées et détériorant dans certains cas les fibres optiques. Ainsi, pour parer à
ces limites, il a été imaginé de combiner plusieurs sources lasers aux puissances plus faibles et aux
technologies matures pour augmenter la brillance du faisceau émis.
Le premier chapitre de ce manuscrit dresse un bilan des différentes techniques de combinaison.
Parmi les premières techniques imaginées, on compte l’association de lasers de différentes longueurs
d’onde dont les faisceaux sont superposés en champ lointain extra-cavité ou en champ proche à l’aide
d’un élément dispersif. Le gain en brillance reste toutefois modéré car seule une sommation en
puissance est réalisée du fait de l’absence de cohérence entre les différentes émissions lasers. Lorsque
les multiples faisceaux à combiner sont cohérents entre eux, leur superposition génère un champ de
franges dont la structure dépend de leurs relations de phase. Lorsque ces faisceaux sont en phase, le
champ combiné présente un maximum d’intensité sur l’axe optique, évoluant comme le carré du
nombre de faisceaux lasers mis en jeu. C’est pourquoi de nombreuses études ont été réalisées sur ces
procédés de combinaison cohérente pour construire des sources de brillance extrême. Ces procédés se
divisent en deux familles, la combinaison cohérente par voie active et celle par auto-organisation de
lasers couplés. Dans ce manuscrit, j’ai plus particulièrement exploré la combinaison cohérente par
auto-organisation (autrement appelée combinaison cohérente par voie passive) en régime continu. Elle
présente un intérêt conséquent car elle ne nécessite pas de dispositifs électro-optiques pour la mesure
et le contrôle des écarts de phases comme dans le cas des techniques de mise en phase par voie active.
Le type d’architecture sur lequel nous avons travaillé s’appuie sur une cavité unique composée de
plusieurs bras amplificateurs en parallèle. Le couplage entre ces différentes voies amplificatrices pour
une mise en cohérence des multiples rayonnements est obtenu en insérant un élément filtrant intra-
cavité qui minimise les pertes sur la structure de champs en phase. Ces procédés de mise en phase sont
de technologie plus simple à mettre en œuvre, mais leurs performances sont bridées lorsque le nombre
de lasers mis en jeu dépasse la dizaine. La fin de ce premier chapitre est ainsi consacrée à l’impact de
l’augmentation du nombre d’émetteurs mis en jeu sur l’évolution de la puissance du faisceau combiné
sur l’axe moyen de propagation.
C’est dans ce contexte, que nous avons proposé une nouvelle architecture laser de mise en phase
passive par auto-organisation. Cette architecture utilise une nouvelle fonction de filtrage d’amplitude
et de phase. Elle exploite également les non linéarités résonantes du milieu amplificateur.
L’association de ces deux fonctions offre un degré de liberté supplémentaire par rapport aux
Introduction générale
11
techniques passives standard déjà proposées. Elle libère certaines contraintes sur le spectre d’émission
qui est la variable d’ajustement de ces systèmes synchronisés auto-organisés.
Le second chapitre de ce manuscrit présente une analyse approfondie de cette nouvelle
architecture dite à contraste de phase. Les deux fonctions, de filtrage/couplage d’une part et de
propagation non linéaire d’autre part, sont abordées par des études numériques et par des
caractérisations expérimentales.
Le troisième et dernier chapitre de ce manuscrit présente la mise en œuvre expérimentale de la
nouvelle architecture à contraste de phase et la caractérisation de ses performances pour différents
nombres de cavités couplées. Nous observons ainsi l’évolution de la qualité de cophasage et de la
stabilité du faisceau émis en fonction du nombre d’émetteurs couplés. Les résultats obtenus sont
comparés à ceux d’une architecture plus standard pour laquelle la synchronisation également est
réalisée par voie passive intégrant un filtre d’amplitude uniquement pour une rétroaction uniforme
vers tous les bras amplificateurs.
Mon travail de doctorat a été réalisé dans le cadre d’une thèse CIFRE avec l’entreprise EADS
Astrium et suivi par l’entreprise CILAS qui a fabriqué et mis à disposition les amplificateurs lasers à
fibre utilisés dans les parties expérimentales de ce travail.
Bibliographie
Brocklesby Bill [et al.], The future is fibre accelerators, Nature Photonics 7, 258–261, 2013
Clean Space, Source Web, http://www.clean-space.eu/, 2013
Hecht Jeff, DARPA's photonics projects - At the edge of possibility, Laser Focus World, 2011
Jeong Y. [et al.], Ytterbium-doped large-core fiber laser with 1.36 kW continuous-wave output
power, Optics Express, 2004, Vols. 12, Issue 25, pp. 6088-6092.
Seelig W, High Power Gas Lasers, Proc. SPIE, Industrial Applications of High Power Lasers,
1984
Schilling [et al.], Formation of tribological structures by laser ablation, Proc. SPIE 8243, Laser
Applications in Microelectronic and Optoelectronic Manufacturing (LAMOM) XVII, 2012
Stewen C. [et al.] A 1-kW CW thin disc laser, IEEE Journal, 2000, Vols. 6, Issue 4
Wallace John, LaserFocusWorld, Black-silicon solar cells capture infrared at double
efficiency, 2012
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
13
Chapitre 1
Combinaison de lasers à fibre pour la
réalisation de sources de forte
brillance
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
15
Introduction
Le développement de sources lasers de forte puissance moyenne, émettant des faisceaux limités
par la diffraction, a toujours été un objectif majeur depuis l’invention des lasers.
A leur début, les sources lasers de puissance, à état solide, ont vu leurs performances largement
limitées par la conductivité thermique des matériaux et les méthodes de pompage optique induisant
des gradients thermiques dans le milieu à gain. Les distorsions optiques qui en découlaient dégradaient
la qualité spatiale du faisceau émis à forte puissance et les rendements laser.
Une alternative technologique, visant à combiner plusieurs lasers élémentaires aux puissances
plus faibles en un faisceau unique, fut alors très vite imaginée pour augmenter la puissance moyenne
extraite, tout en conservant une bonne qualité spatiale du faisceau émis.
De nos jours, les méthodes de combinaison de faisceaux lasers se sont fortement développées
car la recherche de puissances extrêmes associées à une forte directivité est en pleine actualité. Dans le
domaine de la défense, le développement d’armes lasers est utile à la détection puis destruction de
projectiles explosifs. Dans le domaine civil, il devient de plus en plus intéressant d’utiliser des lasers
pour le transport d’énergie. Le projet « Space Based Solar Power » (SBSP) de l’entreprise Astrium
vise en effet à transporter de l’énergie depuis l’espace vers la terre par l’utilisation d’un laser de
puissance. Même si des progrès technologiques considérables ont été réalisés avec les lasers massifs,
notamment avec le concept des lasers à disque, ils sont concurrencés, ces dernières années, par les
lasers à fibre. Ces derniers offrent de nombreux avantages dont un rendement de conversion
opto/optique très élevé. Associé au rapport section sur volume très faible de la fibre amplificatrice,
l’impact des effets thermiques sur ce type d’amplificateur en est notablement réduit. Mon travail s’est
donc focalisé sur les lasers à fibre et dans la suite de ce mémoire je n’aborderai que cette classe de
laser.
Ce premier chapitre fait l’état des techniques de combinaison de lasers à fibre utilisées
récemment pour la génération de faisceaux de forte puissance moyenne et de divergence minimale.
La première partie décrit des techniques imaginées pour combiner plusieurs lasers indépendants
sans qu’ils interagissent et sans asservissement, regroupées sous l’appellation combinaison
incohérente.
La seconde partie du chapitre présente les techniques pour lesquelles la maîtrise de la cohérence
des rayonnements est indispensable, on parle alors de combinaison cohérente. Dans ce cas, le couplage
et la mise en phase des multiples rayonnements lasers peuvent se faire de manière « active » (contre-
réaction opto-électronique), ou auto-organisée.
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
16
Les paramètres quantifiant la qualité de mise en phase des multiples faisceaux émis, sont aussi
discutés à la fin de ce chapitre. Ils sont nécessaires à la mise en perspective des résultats obtenus avec
les différentes techniques de mise en phase présentées préalablement.
Les techniques de combinaison de lasers à fibre
Les techniques de combinaison de rayonnements lasers sont très nombreuses et peuvent être
classées selon différents critères. Par exemple, la combinaison peut s’effectuer en champ proche, les
différents rayonnements lasers se superposent sur un dernier élément combineur pour engendrer alors
un faisceau de sortie unique sommant l’ensemble des puissances élémentaires. La combinaison peut
aussi s’effectuer à distance, le système délivre alors de multiples faisceaux lasers qui se superposent
sur cible. Plus généralement, les techniques de combinaison sont classées selon les deux grandes
familles, combinaison cohérente et incohérente qui sont détaillées par la suite. Nous allons les aborder
par ordre chronologique et peut être par ordre de complexité de réalisation, la première et la plus
simple étant la combinaison incohérente.
I Combinaison incohérente
La combinaison incohérente fut l’une des premières techniques proposées pour dépasser les
limitations en puissance des architectures lasers standard. Elle consiste à superposer les rayonnements
de N sources indépendantes, soit directement sur la cible distante, soit sur un élément combineur
commun pour produire un unique faisceau limité par la diffraction et de forte puissance. Quelle que
soit l’approche, les rayonnements des lasers élémentaires ne sont pas cohérents temporellement ou
spectralement entre eux, avec des relations de phase des composantes spectrales fluctuant
arbitrairement et rapidement au cours du temps. La superposition des rayonnements que ce soit sur
cible ou sur combineur n’engendre donc pas d’interférences entre les faisceaux superposés
(superposition en puissance).
I.1 Superposition spatiale de faisceaux
La superposition spatiale de faisceaux combine sur cible les rayonnements de N sources lasers
élémentaires indépendantes. La combinaison se fait donc à distance finie (quelques kilomètres) en
orientant les faisceaux vers la cible avec des incidences différentes soit par l’utilisation de miroirs
(voir exemple Figure 1-1) soit par pointage direct des sources.
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
17
Figure 1-1 : Schéma de principe de la superposition de faisceaux sur cible
Plusieurs démonstrateurs utilisant ce procédé ont été récemment dévoilés par de grands groupes
industriels travaillant dans le domaine de la défense ou de l’aéronautique. Ainsi, une puissance
combinée de 10 kW, a été présentée à la conférence SPIE en 2012 [Ludewigta, et al., 2012]. Dans cet
exemple, un laser de faible puissance illumine la cible, la réflexion sur celle-ci permet de repérer et
suivre sa position. Deux lasers de puissance à haute énergie (H.E.L pour High Energy Laser) émettant
un faisceau monomode, délivrant chacun 5 kW moyens sont alors pointés sur celle-ci. Les
caractéristiques du faisceau émis ne sont malheureusement pas données dans ce papier. La tourelle
intégrant les trois lasers et le système de détection est présentée Figure 1-2.
Figure 1-2 : Dispositif utilisé par l’entreprise Rheinmetall pour combiner deux faisceaux de 5 kW sur cible
[Ludewigta, et al., 2012] : à gauche, le schéma de principe, à droite, la tourelle où sont intégrés les différents éléments
Un record dans le domaine a été présenté par l’entreprise MBDA [Protz, et al., 2012]. Ici, les
rayonnements de quatre lasers à fibres optiques délivrant chacun 10 kW avec une faible divergence
(M²<1,5) et une longueur d’onde moyenne de 1070nm sont combinés sur cible à l’aide d’un télescope
à miroir primaire commun. La superposition en champ lointain est réalisée par l'utilisation de miroirs
en sortie des quatre lasers. L’industriel avance que ce système permet en plus de compenser les
distorsions induites par la portion d’atmosphère traversée par les quatre faisceaux. Une cible de
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
18
120mm distante de 500m a pu être illuminée avec 40kW de puissance. La Figure 1-3 montre le
dispositif expérimental utilisé pour les tests.
Figure 1-3 : Dispositif expérimental utilisé par l’entreprise MBDA permettant de combiner sur cible 40 kW en régime
d’émission continue [Protz, et al., 2012]
Cette technique de combinaison simple et efficace est toutefois bridée d’un point de vue
photométrique. Considérons N lasers élémentaires de même puissance P’ et de même section émettrice
S’. La surface globale S d’émission augmente proportionnellement avec le nombre N de faisceaux
élémentaires (S=N.S’, voir schéma de principe sur la Figure 1-1). De la même façon la puissance
totale P sur cible est la somme des puissances P’. Comme l’angle solide d’émission global est le
même que celui des rayonnements élémentaires, car s’appuyant sur la même surface cible
(superposition des faisceaux dans ce plan), la luminance globale reste identique à celle des sources
élémentaires. L’étendue géométrique (N.S’.) de l’ensemble des faisceaux augmente dans la même
proportion que la puissance globale (N.P’). Autrement dit, l’augmentation de la densité de puissance
sur cible s’accompagne d’un accroissement de l’encombrement du système d’émission dans les
mêmes proportions.
Dans la suite, nous décrivons une technique de combinaison incohérente permettant
d’augmenter la luminance du système proportionnellement au nombre de lasers mis en jeu.
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
19
I.2 Combinaison spectrale
La combinaison spectrale consiste à utiliser un composant dispersif (le plus souvent un réseau
de diffraction) comme élément combineur. Les différents faisceaux lasers superposés sur l’élément
combineur, l’illuminent avec des angles d’incidence et des longueurs d’onde adaptés à la dispersion de
celui-ci pour être réfléchis ou transmis dans une direction commune (Figure 1-4). Ici, la luminance est
N fois celle des sources élémentaires car la section d’émission est indépendante du nombre de lasers
(combinaison effectuée en champ proche sur l’élément dispersif).
Figure 1-4 : Schéma de principe de la recombinaison spectrale
Grace à ce procédé, il a été possible de combiner les émissions de 12 lasers à fibre optique pour
une puissance globale de 3,1 kW et une divergence assez faible (M²<1,4) [Robert S. Afzal, 2012]. Les
bandes spectrales d’émission des différentes sources sont séparées et couvrent une bande totale de
18nm autour de 1060nm.
Figure 1-5 : Schéma de principe de recombinaison spectrale de 12 lasers à fibre [Robert S. Afzal, 2012]
Un record de puissance dans le domaine a été publié par Wirth et collaborateurs à Jena [Wirth,
et al., 2011]. Quatre lasers à fibre ont été combinés pour une puissance totale de 8,2 kW avec une
divergence toutefois élevée (M² = 4,3). Les raies lasers des différentes sources sont espacées de 8 nm
sur une bande spectrale totale de 24nm autour de 1052nm. Des jeux de miroirs permettent d’ajuster
l’incidence des faisceaux sur le réseau de diffraction. Le dispositif utilisé est présenté Figure 1-6.
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
20
Figure 1-6 : Dispositif de combinaison spectrale de 4 lasers à fibres optiques (b), les préamplificateurs PA1 et PA2
sont alimentés par des diodes lasers à spectre étroit opérant en cavité externe ECDL (Extended Cavity Diode Laser),
et protégées par des isolateurs (a)
Il existe certaines contraintes à l’utilisation de cette technique. Ainsi, le contenu spectral de
chaque source élémentaire doit être étroit, d’une part, pour éviter une dégradation de la qualité spatiale
du faisceau combiné (divergence liée à la dispersion angulaire supérieure à celle provoquée par la
diffraction : « chirp » angulaire), d’autre part pour avoir la possibilité de combiner un grand nombre de
faisceaux (la bande spectrale globale du système est limitée et doit contenir toutes les raies
élémentaires). Mais amplifier un rayonnement spectralement étroit jusqu’à des centaines de Watts
dans un amplificateur à fibre est un défi en soit car le seuil d’apparition d’effets non-linéaires s’en
trouve abaissé, entrainant une dégradation du contenu spectral ou du gain d’amplification. On
comprend que le compromis peut être compliqué à trouver. Aussi, d’autres voies de recherches sur la
combinaison de faisceaux lasers, comme celles détaillées par la suite, sont explorées en parallèle,
nécessitant la maitrise de la cohérence des multiples rayonnements à combiner.
II Combinaison cohérente
La cohérence des rayonnements à combiner, est une propriété importante pour la génération de
faisceaux de forte luminance. Pour que des faisceaux soient mutuellement cohérents, ils doivent
partager un même spectre optique. De plus, si les relations de phase entre les champs sont
stationnaires, leur superposition crée une figure d’interférence stable dans le temps, dont la forme
dépend directement des différences de phases entre les N faisceaux à combiner. Dans le cas d’un
arrangement périodique de faisceaux en phase donnant lieu à une combinaison cohérente en champ
lointain, le faisceau produit possède un lobe central de largeur inversement proportionnelle au nombre
N de lasers mis en jeu et un éclairement sur l’axe moyen de propagation proportionnel à N2. La Figure
1-7 illustre la structuration du champ lointain en le comparant à ce que l’on obtient par combinaison
incohérente des quatre mêmes faisceaux.
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
21
Figure 1-7 : Deux champs lointains combinés de 4 faisceaux laser cohérents en phase à gauche et incohérents à droite
On comprend que les notions d’angle solide et de luminance lorsque le champ lointain est
structuré deviennent délicates à manipuler. Plusieurs critères ont été imaginés pour juger de la qualité
de la combinaison cohérente, certains étant plutôt à relier à la notion de rendement en puissance du
système, d’autres à l’énergie déposée sur une cible. Chacun donnant une information différente sur le
résultat de la combinaison, les critères sont généralement choisis en fonction de l’application visée.
J’aborderai rapidement ces divers paramètres en dernière partie de ce chapitre pour définir celui que
j’utiliserai par la suite.
Dans la suite de ce chapitre, je présente les différentes techniques de combinaison cohérente,
classées selon deux grandes familles, celles dites actives (contre-réaction optoélectronique) et celles
dites auto-organisées (contre-réaction purement optique).
II.1 Combinaison cohérente par voie active
Les procédés de mise en phase active utilisent une architecture de type MOPA (Master
Oscillator Power Amplifier). Un oscillateur maitre alimente un réseau de fibres amplificatrices en
parallèle générant de multiples faisceaux en sortie du système. Afin d’assurer à chaque instant une
combinaison efficace des rayonnements émis, il est nécessaire de contrôler leurs relations de phase.
Pour cela, il existe un grand nombre de techniques pour mesurer directement ou indirectement ces
phases relatives. Une faible part des rayonnements amplifiés est prélevée et envoyée sur un système de
détection qui a pour objectif d’alimenter les dispositifs de pré-compensation de phase de signaux
d’erreur adaptés, à travers une boucle de rétroaction. La compensation des écarts de phase mesurés est
gérée en amont des étages amplificateurs à l’aide par exemple, de modulateurs électro-optiques (voir
Figure 1-8).
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
22
Figure 1-8 : Schéma de principe de la mise en phase par voie active s’appuyant sur une architecture MOPA
L’oscillateur maître est préférentiellement à spectre étroit de manière à relâcher la contrainte
d’égalité des chemins optiques entre les différentes voies amplificatrices. L’asservissement apporte un
contrôle des phases relatives à une fraction de longueur d’onde près, quelles que soient les
perturbations (thermique, mécanique) de l’environnement. Il constitue un élément clé qui distingue les
différentes réalisations publiées sur ce thème. On peut les regrouper en deux catégories qui font l’objet
des deux sous chapitres suivants.
II.1.1 Détection et compensation directe des écarts de phase
Dans cette catégorie, ce sont directement les écarts de phase entre émetteurs qui sont mesurés en
sortie du système amplificateur, les déphasages opposés sont alors appliqués aux modulateurs pour
leur compensation.
Un premier exemple de démarche passe par des mesures locales des phases relatives par
interférométrie. Pour cela, un faisceau référence, qui est une partie du signal initial ayant servi à
nourrir le réseau d’amplificateurs, est superposé aux multiples faisceaux amplifiés. Les champs de
franges sont analysés par autant de détecteurs que de faisceaux émis. Les déphasages opposés à ceux
mesurés sont alors appliqués directement aux modulateurs correspondants pour corriger les écarts de
phase et donc cophaser les multiples faisceaux amplifiés [Yu, et al., 31 Aout 2006].
Il est également possible de s’affranchir d’un faisceau référence en réalisant des interférences
uniquement entre les faisceaux émis. Ainsi, l’interférométrie à décalage quadrilatéral a été
expérimentée avec succès pour cartographier collectivement les phases relatives. Un réseau
d’amplitude et de phase adapté, sépare chaque faisceau en quatre répliques qui interfèrent avec les
répliques des faisceaux voisins. Ce schéma n’est applicable qu’à un arrangement périodique selon une
maille carrée des faisceaux en sortie du système amplificateur. Un agencement hexagonal nécessiterait
un interféromètre à décalage trilatéral. A partir de ces interférences à deux ondes, il est aisé de
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
23
retrouver les écarts de phase entre faisceaux voisins et donc de proche en proche, de reconstruire
l’ensemble du jeu de phases. On notera ici un record avec 64 faisceaux combinés en utilisant cette
technique [Bourderionnet, et al., 2011]. L’efficacité de combinaison mesurée à partir du rapport de
Strehl n’est toutefois que de 64%, les auteurs justifient cette valeur par des défauts de pointés du
bundle de fibres avant collimation induisant des erreurs sur la détection des phases relatives. D’autre
part, comme la mesure collective du champ de franges est réalisée par le capteur bidimensionnel d’une
caméra, la correction de phase est relativement lente, la fréquence de rafraichissement ne dépassant
pas 20Hz.
L’analyse des phases peut également se faire par marquage fréquentiel. Dans cette technique
contrairement aux précédentes, un seul détecteur est utilisé, prélevant une fraction du lobe central de la
figure d’interférence. Les modulateurs de phase jouent le double rôle de correcteur de phase et de
marqueur. Ainsi, on applique à chaque modulateur (moins un éventuellement si une voie sert de
référence) une faible modulation de phase, de fréquence propre à chaque faisceau. Le signal issu du
détecteur est analysé par un ensemble de détections synchrones fournissant les valeurs des déphasages.
Un système nommé LOCSET (Locking of Optical Coherence by Single detector Electronic Tagging)
[Shay, et al., 2007] a été développé par l’ « US Air Force Research Laboratory » et a popularisé ce
concept utilisé au préalable dans d’autres contextes comme l’imagerie. Un faisceau de référence
externe n’est pas indispensable à la mise en œuvre du marquage fréquentiel [Flores, et al., 2011]. Cette
technique présente un réel intérêt pour coupler un nombre important de lasers puisque chaque voie
possède sa propre boucle de rétroaction. Dans cette dernière référence [Flores, et al., 2011], les auteurs
ont réalisé la mise en phase de 16 lasers pour une puissance totale de 1,4kW. Elle est cependant
onéreuse en raison de la démultiplication des systèmes de modulation rapides et de détection
synchrone. Le nombre de voies que l’on peut mettre en phase en théorie (une centaine [Azarian,
2012]) est bridé par le nombre maximal de fréquences de modulation applicables afin d’éviter le
recouvrement de l’information utile avec les termes de modulation.
II.1.2 Compensation des écarts de phases par approche itérative
La compensation des écarts de phase peut s’effectuer sans mesure directe des relations de phase
entre faisceaux amplifiés. La pré-compensation se fait alors de manière itérative. Il s’agit d’une
procédure d’optimisation sous contrainte, plus précisément ici d’une maximisation du signal détecté
au centre du champ lointain (ou sur cible). Un des procédés le plus utilisé est nommé SPGD pour
« Stochastic Parallel Gradient Descent ». La puissance sur l’axe en champ lointain est mesurée à l’aide
d’un photo-détecteur unique. A chaque itération, une distribution de phases aléatoires connue et de
faible amplitude est générée en amont des voies amplificatrices. L’algorithme cherche alors les
corrections permettant de maximiser la puissance sur l’axe optique correspondant à des champs
cophasés. On notera la mise en phase de huit lasers conduisant à une puissance totale combinée de 4
kW et une efficacité de combinaison (grandeur comparant la puissance sur l’axe à celle que l’on
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
24
obtiendrait avec une mise en phase parfaite) de 78% [Yu, et al., 2011]. Dans ce dernier exemple, les
auteurs expliquent que le temps nécessaire pour synchroniser les différentes voies laser de 240µs est
suffisant pour compenser les fluctuations de phases amenées par les perturbations environnementales.
Toutefois ces algorithmes limitent le nombre possible d’émetteurs à cophaser car le temps de
convergence du système augmente avec le nombre d’émetteurs à cophaser.
Résumé sur les architectures de mise en phase par voie active :
Elles ont le potentiel de cophaser un grand nombre d’émetteurs lasers. La démonstration
en a été faite jusqu’à 64 émetteurs en utilisant de l’interférométrie à décalage quadrilatéral
[Bourderionnet, et al., 2011].
Le contrôle des phases devient cependant difficile à gérer avec l’augmentation du
nombre de voies lasers. L’efficacité de combinaison étant de 64% dans le cas à 64 émetteurs
cophasés [Bourderionnet, et al., 2011].
L’asservissement intrinsèque au principe nécessite toujours l’utilisation d’une
électronique plus ou moins complexe à mettre en œuvre et relativement onéreuse pour parvenir
à une contre-réaction rapide (quelques centaines de kilo Hertz).
La faible largeur spectrale du signal (elle-même intrinsèque au processus de mise en
phase par voie active) peut diminuer très sensiblement les seuils d’apparition d’effets non
linéaires indésirables comme la rétrodiffusion Brillouin stimulée dans les bras amplificateurs,
dégradant le rendement de conversion opto-optique ou l’efficacité de combinaison.
Les réalisations à grand nombre d’émetteurs sont jusqu’alors effectuées à faible
puissance, inférieure à la dizaine de Watts (cas à 64 émetteurs cophasés [Bourderionnet, et al.,
2011]).
A l’inverse, les réalisations à forte puissance (4 kW [C. X. Yu, 2011]) sont effectuées
pour un nombre d’émetteurs relativement faible (8 dans cette dernière citation). L’efficacité de
combinaison n’étant toutefois pas idéale et de 78%.
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
25
II.2 Combinaison cohérente par auto-organisation spectrale
Une alternative aux techniques de combinaison cohérente par voie active vise à ce que les
multiples sources lasers à combiner auto-organisent leur spectre d’émission sur un même ensemble de
raies et se synchronisent pour produire des champs cophasés. Il s’agit de lasers indépendants couplés
par voie externe ou d’amplificateurs lasers intégrés à une cavité unique à bras multiples. Dans ce cas,
un ou plusieurs éléments de couplage intracavité assurent une cohérence entre les rayonnements issus
des différents bras amplificateurs. Ce principe d’auto-organisation spectrale s’appuie sur une des
propriétés intrinsèques des lasers qui privilégie l’oscillation des modes longitudinaux de moindres
pertes. Ainsi, il est possible de forcer l’émission en phase d’un ensemble de lasers couplés en y
intégrant un filtrage adapté, le plus souvent diffractif.
L'intérêt de cette technique est de pouvoir se passer d’électroniques de contrôle tout en
conservant une adaptabilité de la mise en phase des rayonnements émis aux perturbations
environnementales subies par le système laser à fibre composite (les fibres optiques étant de très bons
capteurs de pression, acoustiques, etc…). Je vais détailler dans ce qui suit, différentes architectures en
lien avec les processus passifs de mise en phase de rayonnements lasers, explorées jusqu’à
aujourd’hui. Mon travail de thèse s’inscrit dans le cadre de ces méthodes passives de combinaison
cohérente.
II.2.1 Mise en phase par filtrage spectral
La mise en phase par filtrage spectral utilise un arrangement interférométrique de type
Michelson ou Mach-Zehnder. Un exemple d'architecture de la mise en phase par filtrage spectral est
présenté Figure 1-9 dans une configuration Mach-Zehnder à quatre bras [David Sabourdy, 2003]. Les
différents amplificateurs à fibre sont placés en parallèle dans l'interféromètre. Le couplage et la
combinaison des rayonnements issus des amplificateurs sont réalisés par une cascade de coupleurs.
Une des voies du dernier coupleur sert de sortie au laser multi-bras. La combinaison est ainsi effectuée
intracavité, le laser délivrant un unique faisceau transportant la somme des puissances émises par les
bras amplificateurs. Ceci n’est possible que parce que les autres voies libres des différents coupleurs
utilisés n’assurent aucune rétroaction vers la cavité contrairement au coupleur de sortie et au réflecteur
de type réseau de Bragg (CFBG) en fond de cavité. Seul un jeu de fréquences dépendant des longueurs
des différentes sous-cavités peut osciller dans ce résonateur avec de faibles pertes. Ces rayonnements
interfèrent destructivement vers les voies à fuite des multiples coupleurs et constructivement jusqu’aux
extrémités du résonateur. Le degré de liberté du système auto-organisé est donc le spectre d’émission,
le filtrage spectral étant effectué par l'arrangement interférométrique du laser composite : le spectre
d’émission est commun à l’ensemble des bras amplificateurs.
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
26
Figure 1-9 : Dispositif de mise en phase par filtrage spectrale de 4 lasers à fibre, EDF (Erbium Doped Fiber), WDM
(Wavelength-Division Multiplexing), CFBG (Chirped Fiber Bragg Grating), LD (Laser Diode).
Ces architectures ne sont plus une alternative utilisée de nos jours pour la génération de
faisceaux de très forte puissance moyenne car le coupleur effectuant la combinaison supporte la
totalité de l'énergie extraite. C'est toutefois grâce à ces premières réalisations que les architectures de
mise en phase passive ont pu se développer par la suite.
II.2.2 Mise en phase par injection mutuelle
L'injection mutuelle consiste à partager du signal entre deux ou plusieurs lasers indépendants et
ceci par des coupleurs externes ou internes aux cavités de ces lasers. Une nouvelle fois, le spectre de
fréquences optiques va se structurer selon les congruences modales des différentes sous-cavités mises
en jeu, pour générer des faisceaux cohérents entre eux. La Figure 1-10 présente un cas simple
d'injection mutuelle entre deux lasers à fibre optique [Auroux, 2009]. Ces derniers sont reliés entre eux
par deux coupleurs formant ainsi trois sous-cavités de longueurs L1, L2 et LM.
Figure 1-10 : Dispositif expérimental d'injection mutuelle entre deux lasers à fibre optique [Auroux, 2009], FBG
(Fiber Bragg Grating), YDF (Ytterbium Doped Fiber), FC (Fiber Coupler for pump and signal combining),
UFC (Unbalanced Fiber Coupler), AC (angle cleave).
Dans les techniques de mise en phase par injection mutuelle, la cohérence temporelle entre les
champs émis peut se révéler complexe. Par exemple, dans le cas du montage de la Figure 1-10,
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
27
contrairement aux autres méthodes de mise en phase par voie passive, les faisceaux ne sont pas
cohérents dans le plan de sortie des cavités lasers. L’étude des propriétés statistiques de l’émission
d’une telle source montre que la localisation des pics de cohérence et leur largeur dépendent
respectivement des longueurs des sous-cavités et de la largeur de la raie laser. C’est pourquoi, comme
présenté sur la Figure 1-10, il est nécessaire d’utiliser une ligne à retard, dépendant des longueurs des
sous-cavités L1, L2 et LM, pour observer des franges contrastée et stables dans le temps entre les
faisceaux émis et donc réaliser leur combinaison cohérente extra-cavité.
Le point positif est qu’il n’existe pas de composants optiques devant supporter la totalité de la
puissance des rayonnements combinés. Cependant, un système de lignes à retard est à gérer extra-
cavité pour combiner ces rayonnements. D’autre part, on peut remarquer que le couplage inter-cavités
se fait deux à deux, diluant le taux de couplage entre cavités extrêmes au risque de perdre la cohérence
entre rayonnements émis pour un grand nombre de lasers impliqués. Des couplages plus forts en étoile
peuvent être imaginés mais avec des pertes intra-cavités plus importantes et une multiplication du
nombre de sous cavités. Ceci a pour effet de réduire considérablement le nombre de congruences
modales du système, dégradant par la même, comme nous le verrons à la suite de ce chapitre, la
qualité de mise en phase.
II.2.3 Mise en phase par filtrage spatial intra-cavité
Il est possible de synchroniser différentes sous-cavités en créant des pertes dépendant des
relations de phase et privilégiant le supermode en phase. Dans ces configurations, toutes les sous-
cavités partagent un plan qui sert de référence de phase intra-cavité, ce qui assure une cohérence
temporelle simple entre les différents champs émis. Les champs sont en phase dans tous les plans de
l’espace extra-cavité, contrairement au dispositif précédemment décris dont le couplage est réalisé par
mutuelle injection. Différentes techniques de mise en phase par filtrage spatial intra-cavité utilisées à
ce jour sont présentées dans ce qui suit.
II.2.3.1 Cavité Talbot
L’effet Talbot repose sur les propriétés de diffraction en champ proche (diffraction de Fresnel)
d’un réseau périodique infini de sources monochromatiques identiques (période d). Les champs
initiaux sont réimagés à la distance de Talbot zt sans système d’imagerie et simplement par diffraction,
lorsque ceux-ci sont de phase uniforme. zt est défini tel que :
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
28
𝑧𝑡 =2𝑑2
𝜆
λ étant la longueur d’onde du signal étudié. La Figure 1-11 présente cet effet où l’on observe
l’évolution d’une onde plane illuminant un réseau d’ouvertures périodiquement espacées. Le champ
proche est réimagé à la distance zt. A la distance zt/2, on observe un décalage d’un demi-motif, les
champs successifs sont dans ce plan en opposition de phase.
Figure 1-11 : Effet Talbot utilisant un réseau de diffraction périodique [Web, 2010]
Cet effet a été utilisé de nombreuses fois dans le but de mettre en phase les émissions de
différents types de lasers et notamment de lasers à semi-conducteurs. En effet, lorsque les sorties de
lasers indépendants sont positionnées périodiquement dans un même plan, il est possible de les
cophaser grâce à une cavité externe en plaçant un miroir (le coupleur de sortie) à la distance zt/2 de
façon à réimager les sorties lasers sur elles-mêmes. Ceci n’étant vrai que si les champs émis sont en
phase. La cavité composite privilégiera donc une émission en phase des multiples lasers couplés.
La mise en phase de 7 lasers à fibres par effet Talbot a été démontrée par [Ronen, et al., 2011].
Dans cette architecture (présentée Figure 1-12), les auteurs ont préféré placer le coupleur de sortie à la
distance zt/4. Pour conserver la propriété d’auto-imagerie du système, les champs émis doivent être en
opposition de phase. L’intégrale de recouvrement du supermode obtenu avec ce jeu de phases est
mieux adaptée à la distribution transverse discrète des fibres amplificatrices dans le plan de sortie.
Ainsi les pertes sont réduites par rapport au cas où les champs seraient en phase et le miroir à la
distance zt/2. Cependant, l’émission d’un tel réseau d’amplificateurs est alors bi-lobes, la
transformation du faisceau combiné est donc nécessaire pour une exploitation standard. Le contraste
des franges d’interférence mesuré en champ lointain était de 82%, pour une puissance totale d’environ
40W.
[I-1]
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
29
Figure 1-12 : Dispositif expérimental de mise en phase passive par effet Talbot de 7 lasers à fibres optiques [Ronen, et
al., 2011], LD (Laser Diode)
Comme dans le cas précédent de la mise en phase par injection mutuelle, le couplage est réalisé
de proche en proche, et ce type de couplage ne résiste généralement pas à un fort gain qui peut
alimenter simultanément des supermodes indésirables. La plupart des démonstrations réalisées avec
succès (avec une bonne efficacité de combinaison) ont été faites avec des lasers fonctionnant au
voisinage du seuil.
II.2.3.2 Cavité à transformée de Fourier
Ce dispositif utilise les propriétés de la transformée de Fourier. Comme dans la situation
précédente, un réseau périodique de sources produit en champ lointain (diffraction à l’infini) un réseau
de lobes périodiques. Pour un jeu de paramètres donnés (longueur d’onde, période du motif, taux de
remplissage, distance focale de l’optique utilisée pour réaliser la transformation de Fourier), il est
possible de rendre les caractéristiques de ce champ lointain similaires à celles du champ proche. Cette
similitude n’est vraie que pour des réseaux uniphase limités en nombre dont les champs auto-
transformés de Fourier ne sont pas uniformes en intensité. Si la distribution de phase n’est pas
constante l’auto-image se déforme ou ses lobes se décalent. Une cavité externe en espace libre, qui par
un aller-retour forme le champ lointain dans le même plan que celui initial du champ proche des
différents émetteurs, permet de réaliser un filtrage qui privilégie un ensemble de rayonnements de
même phase. En positionnant les émetteurs judicieusement, il est possible de minimiser les pertes sur
le supermode en phase (mode fondamental).
C’est en utilisant ce procédé que Corcoran et collaborateurs ont démontré la mise en phase de 7
lasers à fibre avec un contraste de 87% et une puissance totale extraite de 0,4W [Corcoran, et al.,
2005]. La cavité à transformée de Fourier utilisée dans cet exemple est présentée Figure 1-13. En
champ proche (le plan de sortie des lasers à fibre), les sept faisceaux étaient distribués périodiquement
suivant un axe. Cette technique de mise en phase assure un couplage très fort entre les émissions, car
chacune transfère son énergie vers toutes les autres. Cependant, l’arrangement unidimensionnel
conduit à des pertes importantes à la réinjection d’où la faible puissance de sortie de 0,4W.
LD
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
30
Figure 1-13 : Cavité à transformée de Fourier unidimensionnelle [Corcoran, et al., 2005]
II.2.3.3 Mise en phase par filtrage spatial d’amplitude
Hors dispositif d’auto-imagerie, le couplage par filtrage spatial peut s’effectuer de deux
manières. Soit les rayonnements émis par les multiples amplificateurs à cophaser sont réinjectés dans
ces derniers après filtrage en champ lointain (rétroaction de la cavité commune), soit c’est une partie
du champ lointain lui-même qui est directement réinjecté dans les différents bras amplificateurs.
Bing He et collaborateurs ont combiné les rayonnements de deux lasers à fibre en utilisant le
premier procédé (réinjection d’un champ proche préalablement filtré en champ lointain) [Bing, et al.,
2006]. Une lentille convergente permettait d’afficher le champ lointain des faisceaux émis en sortie
des deux fibres amplificatrices, plan dans lequel étaient placés un filtre d’amplitude (transparence
binaire) et le coupleur de sortie de la cavité commune. Ce filtre apportait une atténuation localisée sur
les minima nuls du champ de franges dans le cas où les deux faisceaux émis étaient en phase. Ainsi,
les pertes introduites sur un couple de faisceaux de phases identiques étaient très faibles. A l’inverse,
pour les autres relations de phase, les pertes dues au filtrage étaient élevées. De cette façon c’est le
supermode en phase qui était privilégié. Le dispositif expérimental est présenté Figure 1-14.
Figure 1-14 : Dispositif expérimental de la mise en phase de deux lasers à fibres optiques par filtrage spatial en champ
lointain [Bing, et al., 2006], L1 et L2 lentilles de collimations, L3 lentille convergente formant le champ lointain sur le
coupleur de sortie M3, M1 et M2, miroirs de fond de cavité.
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
31
La puissance totale extraite était de 12,3W et l’efficacité de combinaison de 88%.
L’inconvénient majeur de ce procédé est que le coupleur de sortie de la cavité commune supporte
toute la puissance combinée, avec des pics de cohérence spatiale très intenses localement.
En 2007, J. Lhermite et collaborateurs ont proposé une architecture laser exploitant un autre
type de filtrage [Lhermite, et al., 2007]. La Figure 1-15 présente l’architecture expérimentale utilisée.
Figure 1-15 : Dispositif expérimental de la mise en phase par filtrage d’amplitude de 4 lasers à fibre optique, PA Pré-
amplificateur, FDE Fibre Dopée Erbium, CP Contrôleur de Polarisation, DL Diode Laser [Lhermite, et al., 2007]
Dans cette seconde configuration laser, le champ lointain des faisceaux émis par le réseau de
fibres amplificatrices est affiché intra-cavité dans le plan focal image de la lentille convergente L3. Le
filtrage spatial réalisé est dimensionné pour sélectionner une partie du lobe central de la figure de
diffraction et renvoyer ce signal vers l’ensemble des amplificateurs de manière à leur fournir une
même information de phase et d’amplitude. Un intérêt majeur de cette architecture par rapport à la
précédente est qu’elle permet l’extraction de la puissance avant la focalisation des faisceaux intra-
cavité réduisant ainsi considérablement les problèmes d’endommagement des composants de la cavité.
Le record de puissance a été obtenu par Loftus et collaborateurs [Loftus, et al., 2008] en
mettant en phase 4 lasers pour obtenir 710 W sur cible avec 45% de cette puissance contenue dans le
lobe central de la figure de diffraction.
Sur la base de cette configuration, J. Guillot a étudié dans ses travaux de thèse l’influence de la
montée en nombre des amplificateurs sur la qualité de la mise en phase [Guillot, 2011]. Cette étude a
conforté les conclusions des travaux réalisés sur d’autres méthodes de combinaison cohérente passive
indiquant une dégradation de l’efficacité de combinaison avec l’augmentation de nombre
d’amplificateurs mis en jeu. Ainsi, l’efficacité de combinaison chutait de 80% à 58% lorsque le
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
32
nombre d’émetteurs passait de 4 à 12. Le paragraphe suivant traite plus en détail du nombre limité de
lasers que l’on peut combiner efficacement avec des techniques de mise en phase passive.
II.2.4 Limitation des techniques de combinaison cohérente par voie passive
La mise en phase par auto-organisation spectrale de l’émission consiste à sélectionner les modes
longitudinaux communs à l’ensemble des sous-cavités impliquées. Aussi, en considérant un modèle de
cavité froide (sans milieu amplificateur), le nombre de congruences modales diminue très rapidement
avec le nombre de faisceaux mis en jeu. Cette diminution, est illustrée avec la Figure 1-16, en
considérant un exemple de quatre sous-cavités couplées de longueurs optiques différentes. Par effet
Vernier, le nombre de congruences modales diminuent (quasi exponentiellement) avec le nombre de
cavités à cophaser.
Résumé sur les architectures de mise en phase par auto organisation spectrale :
Systèmes auto-organisés, simplicité de mise en œuvre
Moins onéreuse que les architectures de mise en phase par voie active
Quatre lasers combinés pour une puissance totale de 710W [Loftus, et al., 2008]
Certaines configurations peu adaptées à l’émission de très forte puissance car un dernier
composant supporte toute la puissance combinée
Dégradation de l’efficacité de combinaison avec l’augmentation du nombre de faisceaux
à combiner
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
33
Figure 1-16 : Exemple de coïncidences entre les fréquences de résonance de quatre cavités de longueurs différentes
(effet Vernier)
Les cavités 1 et 2 partagent cinq congruences modales (en vert), deux avec la troisième cavité
(en bleue) et enfin il n’existe, dans cet exemple, plus qu’une seule congruence modale (en rouge) entre
toutes les cavités.
On peut imaginer égaliser les longueurs optiques des cavités pour maximiser le nombre de
congruences modales ce qui serait toutefois très compliqué à mettre en œuvre avec des lasers à fibre
multi-métriques. Cependant, les perturbations environnementales, acoustiques, thermiques où autres,
influent sur la longueur optique des lasers à fibre à l’échelle de la longueur d’onde et font que ces
peignes de fréquences bougent en permanence. Ce ne sont jamais les mêmes fréquences de résonance
communes qui forment le spectre de la cavité composite. Ainsi, réduire les différences de chemins
optiques entre les sous-cavités, engendre des instabilités de puissance en sortie du laser ainsi qu’une
chute de l’efficacité de combinaison. Les intervalles spectraux libres des cavités élémentaires sont
alors très proches et chaque perturbation décale très loin, hors de la bande de gain du laser composite,
les fréquences de résonance communes (effet Vernier) comme l’ont montré Sabourdy et col dans la
référence [Sabourdy, et al., 2002]. Il faut donc bien au contraire, augmenter les différences de chemin
optique pour augmenter la probabilité de trouver des congruences modales. C’est sur ce principe que
repose la combinaison cohérente par auto-organisation spectrale de l’émission.
Des études analytiques, numériques et expérimentales ont été menées pour décrire et prédire
cette décroissance en fonction du nombre de lasers couplés.
Les approches analytiques ne considèrent que des cavités lasers passives sans tenir compte de
l’influence du gain.
Une première étude statistique menée en 2005 par Dimitri Kouznetsov et collaborateurs
considère le cophasage de deux sous-cavités dans un interféromètre de Michelson et de Mach-
Zehnder. Il extrapole ensuite cette étude aux grands nombres [Kouznetsov, et al., 2005]. L’équation I-
w
w
w1.w2/Dww1
w2
w3w
Cavité 1
Cavité 2
Cavité 3
w4w
Cavité 4
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
34
2 donne alors la valeur de l’efficacité de combinaison η selon différents paramètres dont le nombre N
de lasers à coupler pour une longueur d’onde λ centrée sur une bande spectrale Δλ.
𝜂 = 1 − 𝜋2
2. 𝑒
(−2
𝑁−1.𝑙𝑛(
2𝜋 D 𝐿𝑎𝑣
2 ))
Lav représente la longueur moyenne des différentes sous-cavités. Le facteur D𝐿𝑎𝑣
2 caractérise le
nombre moyen de modes longitudinaux disponibles dans la bande spectrale D. L’approche repose sur
le calcul de la probabilité d’avoir au moins un mode commun à toutes les sous-cavités parmi
l’ensemble des modes longitudinaux.
Dans le cas de lasers à fibre, les longueurs des différentes sous-cavités sont généralement bien
supérieures aux écarts de longueurs moyens entre ces mêmes sous-cavités. Les coïncidences modales
s’établissent alors sur plusieurs modes longitudinaux consécutifs dont la largeur statistique enveloppe
Δν est liée à l’écart quadratique moyen des différences de longueurs (σL). Pour un exemple de jeu de
longueur de fibres amplificatrices, on définit Δν tel que Δν = 0,26.c/ σL [Rothenberg, 2008].
On peut alors écrire l’équation I-2 comme suit :
𝜂 = 1 − 𝜋2
2. 𝑒
(−2
𝑁−1.𝑙𝑛(
2𝜋 D 𝐿
0,26.2 ))
Le nombre de congruences modales possibles dans la bande spectrale Δλ est ici défini par le
rapport D 𝐿
0,26.2. On en déduit que la largeur de bande d’émission Δλ et les différences de longueurs
entre sous-cavités amplificatrices (caractérisées par σL) sont des paramètres cruciaux du processus de
combinaison auto-organisée. Maximiser ces deux paramètres maximise la probabilité d’existence de
modes longitudinaux communs et en retour l’efficacité de combinaison.
Une autre approche considérant de faibles écarts de phase a été proposée par Siegman en 2004
[Siegman, 2004] dans l’hypothèse où l’efficacité de combinaison η reste élevée. Cette approximation
est valable pour de faibles nombres de lasers. En suivant le raisonnement précédent et en considérant
le cas limite d’un seul mode commun, il est possible d’en déduire la valeur de l’efficacité de
combinaison :
𝜂 = 1 − (
2. 0,26
D . 𝜎𝐿)
1𝑁−1 .
2 √𝜋
𝑁N/(N−1). ( (1 +
𝑁 − 1
2))
2N−1
La fonction intégrale Γ de l’équation [I-4] se simplifie pour des entiers positifs et donc pour N
impair, Γ(x)=(x-1)! .
[I-2]
[I-3]
[I-4]
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
35
Wei-zung Chang et collaborateurs ont mené une étude expérimentale conjointement à une
étude numérique, dans le but d’observer l’évolution de l’efficacité de combinaison de 2 à 16 lasers à
fibre couplés [Wei-zung Chang, 2010]. L’étude numérique s’appuie sur une représentation temporelle
des champs dont l’évolution dans chacune des voies est décrite par des équations de Schrödinger non
linéaires couplées. Le gain est pris en considération de même que sa saturation et sa largeur spectrale.
L’architecture de mise en phase passive par filtrage spectral (Michelson multi-bras) utilisée est
présentée Figure 1-17.
Figure 1-17 : Dispositif expérimental de mise en phase passive par filtrage spectral de 16 lasers couplés [Wei-zung
Chang, 2010]
La différence de longueur maximale entre les sous-cavités est de 4m, la bande spectrale possède
une largeur D = 8nm centrée sur =1064nm. Cette architecture de mise en phase passive par filtrage
spectral présente ici tout son intérêt car il est aisé de mesurer l’efficacité de combinaison simplement
en comparant le niveau de puissance sur la sortie utile (voie commune) à la somme des puissances
collectées sur l’ensemble des sorties à perte du réseau de coupleurs.
La Figure 1-18 présente les résultats expérimentaux et numériques obtenus par Wei-zung Chang
auxquels j’ai rajouté les résultats de calcul en suivant les approches de Siegman et Kouznetsov et ce
pour les paramètres λ=1064 nm, Δλ=8 nm et σL=2 m qui sont en adéquation avec ceux de l’étude
expérimentale.
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
36
Figure 1-18 : Evolution de l’efficacité de combinaison de deux études analytiques, d’une étude expérimentale et d’une
approche numérique en fonction du nombre de lasers couplés.
On remarque qu’avec ces techniques de mise en phase auto-organisée, l’efficacité décroit avec
le nombre de lasers couplés. Il n’existe plus de modes communs dans la bande de gain pour lesquels
les phases relatives entre faisceaux émis soient nulles. Cette efficacité chute de façon sensible au-delà
d’une poignée de lasers pour atteindre 80% avec seulement 10 faisceaux combinés. Les approches
analytiques reflètent cette décroissance avec une marge d’erreur qui peut être relativement importante
selon les approximations faites. Avec leur approche numérique, Chang et collaborateurs ont réussi à
modéliser leur architecture laser pour reproduire assez finement cette évolution. Ils ont ainsi obtenu
une parfaite correspondance entre la théorie (numérique) et la pratique (expérimentale). L’efficacité
décroit de manière quasi linéaire à partir de 8 émetteurs pour chuter à 54% à 16 lasers couplés.
L’augmentation du nombre de cavités couplées s’accompagne donc d’une baisse de l’efficacité
de combinaison car les phases relatives entre faisceaux émis ne sont pas nulles, et comme ces relations
de phase évoluent au cours du temps (contraintes environnementales sur les fibres optiques), la
brillance de la source composite ou la puissance sur l’axe moyen de propagation fluctue. Ces
fluctuations de la puissance combinée peuvent être préjudiciables selon les applications visées.
Plusieurs études ont été menées mettant en évidence ces fluctuations de puissance combinée comme
Chang et collaborateurs et Julien Guillot [Guillot, 2011] en complément de leurs mesures d’efficacité
de combinaison en fonction du nombre de lasers couplés.
Les points de la courbe d’évolution de l’efficacité de combinaison expérimentale présentée
Figure 1-18 sont moyennés dans le temps. En réalité, Chang et collaborateurs observent des
efficacités de combinaisons fluctuantes et dont les valeurs extrêmes sont tracées sur la Figure 1-19.
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
37
Figure 1-19 : Evolution de l’efficacité de combinaison et fluctuation de la puissance sur la voie commune [Wei-zung
Chang, 2010]
Les fluctuations extrêmes de puissance combinée sont de 16% à 12 émetteurs et 51% à 16
émetteurs (calculs effectués par rapport à la valeur moyenne de l’efficacité). L’augmentation de ces
fluctuations est rapide. Les auteurs expliquent que la loi d’évolution est cubique avec le nombre de
lasers impliqués (détermination empirique). Leur modèle est en bon accord avec leurs observations.
Par comparaison on peut ici donner la référence de Moti Friedman et collaborateurs [Fridman,
et al., 2010] avec 25 cavités lasers couplés où l’efficacité de combinaison fluctuait entre 15 et 50%
autour d’une valeur moyenne de 24%.
Pour quantifier précisément les écarts de phase entre les sous-cavités mis en jeu, il est
nécessaire de définir un paramètre que nous utiliserons dans la suite de ce manuscrit et nommerons
qualité de cophasage.
Résumé sur les limitations des techniques de combinaison cohérente par voie
passive :
Décroissance rapide du nombre de fréquences communes et donc de l’efficacité de
combinaison pour un nombre de lasers couplés relativement faible (~10).
Cette chute du nombre de congruences modales induit aussi une sensibilité accrue aux
fluctuations parasites de longueurs optiques introduites par l’environnement.
Il en résulte de fortes variations de la puissance combinée au cours du temps.
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
38
III Quantifier la qualité de mise en phase du faisceau émis
III.1 Caractéristiques spatiales d'un réseau de faisceaux gaussiens
Avant de présenter les techniques de combinaison cohérente que nous allons étudier dans le
second chapitre, il nous faut au préalable donner les caractéristiques spatiales d’une distribution
périodique bidimensionnelle de faisceaux gaussiens parallèles entre eux.
L’objectif dans les réalisations expérimentales de ce manuscrit est de mettre en phase un réseau
de faisceaux lasers pour les combiner en champ lointain. Cette distribution périodique de champs en
sortie du laser sera par la suite appelée champ proche. En considérant des faisceaux collimatés et sans
défauts de pointé, on peut écrire simplement le champ proche comme suit :
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑔0 (𝑥, 𝑦) ∗ Ш(𝑥, 𝑦)
Le symbole * représente ici le produit de convolution avec :
𝑔0(𝑥, 𝑦) = 𝜉0𝑒−(
𝑥²+𝑦²𝜔0²
)
Et :
Ш(𝑥, 𝑦) = ∑ ∑ 𝐴𝑖,𝑘
𝑀
𝑘=1
. 𝛿(𝑥 − 𝑥𝑖, 𝑦 − 𝑦𝑘). 𝑒−𝑗𝜑𝑖,𝑘
𝑁
𝑖=1
go est une gaussienne d’amplitude ξ0 de rayon ω0 (à 1/e en champ) correspondant à une structure
transversale de champ unimodale. La fonction Ш(𝑥, 𝑦) définit les barycentres des gaussiennes
formant la matrice bidimensionnelle de faisceaux en champ proche, avec Ai,k et φi,k respectivement les
amplitudes et phases de ces N (axe x), M (axe y) faisceaux.
La matrice champ proche que nous allons considérer dans ce manuscrit est caractérisée par une
périodicité p identique pour les deux axes perpendiculaires x et y. L’écriture de la répartition
transversale de champ devient alors :
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑔0(𝑥, 𝑦) ∗ ∑ ∑ 𝐴𝑖,𝑘. 𝛿 (𝑥 − (𝑖 +1
2) . 𝑝, 𝑦 − (𝑘 +
1
2) . 𝑝)
𝑀2
−1
𝑘=−𝑀2
. 𝑒−𝑗𝜑𝑖,𝑘
𝑁2
−1
𝑖=−𝑁2
[I-5]
[I-6]
[I-7]
[I-8]
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
39
Le champ lointain est calculé par la transformée de Fourier du champ proche. En pratique, cette
opération est réalisée à l’aide d’une lentille convergente formant un plan dans lequel les faisceaux sont
combinés.
𝐹(𝑁𝑥 , 𝑁𝑦) = 𝐺0(𝑁𝑥 , 𝑁𝑦). ∑ ∑ 𝐴𝑖,𝑘. 𝑒𝑗2𝜋𝑝(𝑖.𝑁𝑥+𝑘.𝑁𝑦). 𝑒−𝑗𝜑𝑖,𝑘
𝑀
𝑘=1
𝑁
𝑖=1
Avec :
𝐺0(𝑁𝑥 , 𝑁𝑦) = 𝑇𝐹(𝑔0(𝑥, 𝑦)) = 𝜉0. 𝜋. 𝜔0². 𝑒−𝜋².𝜔0².(𝑁𝑥²+𝑁𝑦²)
Où 𝑁𝑥 et 𝑁𝑦 correspondent aux fréquences spatiales associées aux axes du champ lointain x’ et
y’ :
𝑁𝑥 =𝑥′
𝜆.𝑓 et 𝑁𝑦 =
𝑦′
𝜆.𝑓
Lorsque les émetteurs sont en phase (𝜑𝑖,𝑘 = 0) et d’amplitudes identiques (𝐴𝑖,𝑘 = 1),
l’éclairement observé en champ lointain est alors décrit par la relation I-12 :
ℰ(𝑁𝑥 , 𝑁𝑦) = |𝐹(𝑁𝑥 , 𝑁𝑦)|² = 𝐺0²(𝑁𝑥 , 𝑁𝑦).𝑠𝑖𝑛²(𝜋. 𝑁. 𝑝𝑁𝑥)
𝑠𝑖𝑛²(𝜋. 𝑝. 𝑁𝑥).𝑠𝑖𝑛²(𝜋. 𝑀. 𝑝. 𝑁𝑦)
𝑠𝑖𝑛²(𝜋. 𝑝. 𝑁𝑦)
Une autre écriture du champ proche peut être donnée, permettant de simplifier la représentation
à la fois en champ proche et en champ lointain :
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑔0(𝑥, 𝑦) ∗ (Ш𝑝(𝑥 − 𝑝/2) . Ш𝑝(𝑦 − 𝑝/2) . 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑁.𝑝(𝑥). 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑀.𝑝(𝑦))
Le champ lointain s’écrit alors :
ℰ(𝑁𝑥 , 𝑁𝑦) = 𝐺02(𝑁𝑥 , 𝑁𝑦) . [(Ш1
𝑝
(𝑁𝑥) ∗ 𝑠𝑖𝑛𝑐(𝑁𝑥 . 𝑁. 𝑝)) . (Ш1𝑝
(𝑁𝑦) ∗ 𝑠𝑖𝑛𝑐(𝑦. 𝑀. 𝑝))]
2
La Figure 1-20 représente la répartition de l’éclairement en champ lointain obtenu à partir d’une
répartition en champ proche de 16 émetteurs d’amplitudes et de phases identiques, disposés en matrice
carrée (4x4) et espacés d’un pas p.
[I-9]
[I-10]
[I-11]
[I-12]
[I-13]
[I-14]
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
40
Figure 1-20 : Champ proche (a) et champ lointain (b) d’un arrangement de 16 gaussiennes en phase et profils associés
(c) et (d)
Le champ lointain est inscrit dans une enveloppe de largeur ΦG résultant de la transformée de
Fourier d’une des 16 gaussienne en champ proche. Lorsque les champs combinés sont en phase, le
champ lointain présente une structure périodique suivant les axes Nx et Ny, de pas 1/p. Il est alors
possible d’augmenter la brillance par une densification de la pupille en champ proche par exemple par
une réduction du pas p.
On définit le taux de remplissage B comme le rapport entre la largeur d’un faisceau élémentaire
sur le pas de la structure en champ proche :
𝐵 =2𝜔0
𝑝
Plus le taux de remplissage sera élevé, plus la brillance du faisceau combiné sera importante.
La structure du champ lointain dépend des relations de phase et d’amplitude entre émetteurs.
Par exemple, lorsque les champs sont en opposition de phase (ex : 0, π, 0, π…), le champ combiné
présente un minima sur la fréquence spatiale nulle. La Figure 1-21 illustre cette situation avec un
champ proche de 16 faisceaux répartis à l’identique de la Figure 1-20-a. Si les lasers se verrouillent sur
Ecla
irem
en
t (u
.a.)
Ecla
irem
ent (u
.a.)
1
00
1
x Nx
x
p
D
2ω0
p
y Ny
1p
2D
Nx
pD=4px
2ω0
1p
2pω0
fG=
fL=2Np
(a) (b)
(c) (d)
[I-15]
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
41
des phases en opposition, il est alors nécessaire d’utiliser un élément d’optique diffractive extra-cavité
pour transformer le faisceau combiné en un autre de forte brillance c'est-à-dire présentant un
maximum d’éclairement sur l’axe moyen de propagation.
Figure 1-21 : Champ lointain d’un arrangement à 16 faisceaux en opposition de phase (a) et profil associé (b).
III.2 Paramètres pour quantifier la qualité de la mise en phase
Il existe de nombreux paramètres permettant de quantifier l’efficacité de la combinaison
cohérente. Certains s’attachent plutôt à caractériser le rendement en puissance du dispositif de mise en
phase. Le taux de combinaison par exemple compare la puissance contenue dans le lobe central du
champ combiné par rapport à la puissance totale disponible.
𝑇𝑐 =𝑃𝑙𝑜𝑏𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙
𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒=
∫ ∫ |𝐹(𝑁𝑥 , 𝑁𝑦)|2
𝑑𝑁𝑥 . 𝑑𝑁𝑦
1𝑁𝑝
−1
𝑁𝑝
1𝑁𝑝
−1
𝑁𝑝
∫ ∫ |𝐹(𝑁𝑥 , 𝑁𝑦)|2
𝑑𝑁𝑥 . 𝑑𝑁𝑦+∞
−∞
+∞
−∞
Il est important de noter que ce paramètre dépend du taux de remplissage de la pupille en champ
proche (Cf Figure 1-20-d) et ne fournit donc pas une information directe sur la qualité de la mise en
phase.
Lorsqu’on s’intéresse au dépôt d’énergie sur une cible de dimensions connues, le MEP (Mak
Encircled Power) peut être un critère d’intérêt [Bennai, 2010]. Il donne la puissance contenue dans une
zone d’ouverture angulaire donnée par rapport à la puissance totale disponible.
Notre objectif, dans ces travaux de thèse, est d’estimer les bénéfices en termes de qualité de
mise en phase d’une architecture laser innovante dédiée à la combinaison cohérente passive. C’est
pourquoi nous avons choisi d’utiliser un paramètre Q nommé qualité de cophasage qui permet de
quantifier la mise en phase de lasers sans tenir compte du taux de remplissage ou des dimensions de la
(a)
Nx
Ny
Nx
(b) 1p
fL= 2
Np
[I-16]
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
42
cible. De part la nature exploratoire de cette nouvelle architecture, c’est bien sa capacité au phasage
qui nous intéresse dans un premier temps. La qualité de cophasage compare la puissance mesurée �̂�
sur l’axe optique en champ lointain (Nx=Ny=0) à celle obtenue dans un cas idéal où tous les faisceaux
seraient parfaitement en phase. Elle est définie comme suit :
𝑄 =�̂�𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟é𝑒
�̂�𝑖𝑑é𝑎𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒
Pour certains cas de figure, pour lesquels la mesure expérimentale du paramètre précédent ne
peut être faite qu’au prix de fortes marges d’erreurs (notamment la mesure indirecte du �̂�idéale en phase),
nous avons procédé à une mesure de contraste C. Cette mesure est facile à réaliser dans le cas d’une
figure d’interférence à deux ondes comportant un grand nombre de franges. Ce paramètre est alors
décrit littéralement par :
𝐶 =𝐼𝑚𝑎𝑥 − 𝐼𝑚𝑖𝑛
𝐼𝑚𝑎𝑥 + 𝐼𝑚𝑖𝑛
Imax et Imin étant respectivement les valeurs d’éclairement au centre des franges brillantes et
sombres. Quand la figure à analyser est plus complexe que de simples franges à deux ondes on peut
décrire le contraste par une formulation plus générale :
𝐶 =𝜎
⟨𝐼⟩
C’est le rapport de la variance de l’intensité sur la moyenne.
L’utilisation de cette dernière formule est plus particulièrement dédiée à la caractérisation d’un
champ d’interférences relativement homogène (speckle) et non à nos figures d’interférences. Comme
le taux de remplissage élevé des faisceaux en sortie du laser étudié conduit à une figure de diffraction
avec peu de lobes de réseau, la figure d’interférence induite est très hétérogène. Aussi, nous avons
choisi de caluler une valeur de contraste à partir des intensités minimale et maximale mesurées
respectivement au point où se situe théoriquement le premier zéro d’intensité quand on s’écarte de
l’axe moyen de propagation et sur l’axe (formule I-18). C’est cette procédure qui a été suivie pour
fournir les différentes valeurs de contraste qui apparaissent dans les chapitres suivants.
[I-17]
[I-18]
[I-19]
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
43
Conclusion
Dans ce premier chapitre j’ai présenté un état de l’art des architectures étudiées ces dernières
années pour la combinaison de faisceaux issus de lasers à fibre optique.
La première partie de ce chapitre a introduit les architectures lasers adaptées aux techniques de
combinaison incohérente. Ces techniques simples de part leur principe, présentent un intérêt dans
diverses applications, militaires pour la destruction d’ogives situées à plusieurs kilomètres par
exemple ou industrielles dans la découpe ou la soudure de métaux. Des puissances combinées
phénoménales de 40 kW ont ainsi été démontré en intégrant 4 lasers à fibre commerciaux à un
télescope pour superposer sur cible les différents faisceaux émis [Rudolf Protz, 2012]. Toutefois ces
techniques ne permettent pas de gagner en luminance. Dans le cas de la combinaison spectrale de
faisceau, on obtient cette fois un gain en luminance d’un facteur N mais l’élément combineur supporte
alors la totalité de la puissance combinée. Sans compter qu’il est difficile d’obtenir une bonne qualité
spatiale des faisceaux émis car la corrélation entre longueur d’onde et angle d’incidence sur l’élément
combineur est délicate à assurer.
Les seconde et troisième parties de ce chapitre avaient pour objet les techniques de combinaison
cohérente. Ici les faisceaux combinés partagent un même spectre optique et leurs relations de phase
doivent être stationnaires dans le temps. Ainsi par divers procédés, actifs ou passifs, il est possible de
synchroniser les différentes sources mises en jeu. Dans les versions les mieux adaptées à l’émission de
puissance, de multiples faisceaux en parallèle génèrent sur cible en champ lointain, un champ de
franges ordonnées avec un lobe principal étroit très énergétique. La puissance sur l’axe moyen de
propagation de la source composite croît pratiquement de façon quadratique avec le nombre de sources
élémentaires la composant ce qui potentiellement permet de gagner en densité de puissance sur cible
par rapport à une superposition incohérente de faisceaux lasers.
Les techniques actives de combinaison cohérente permettent de cophaser un grand nombre de
faisceaux lasers, démontré jusqu’à 64 [Bourderionnet, et al., 2011]. Elles utilisent une architecture de
type MOPA dans laquelle un oscillateur maitre alimente différents bras amplificateurs en parallèle. De
nombreuses méthodes ont été exploitées pour mesurer les phases relatives des faisceaux amplifiés ou
tout du moins pour générer un signal d’erreur, via une boucle de rétroaction électronique, vers le
réseau de modulateurs en amont des amplificateurs. Ces dispositifs de pré-compensation nécessitent
une électronique de contrôle souvent lourdes à mettre en œuvre, parfois lente comme celles basées sur
des algorithmes itératifs d’optimisation ou couteuses comme celles utilisant des électro-optiques
rapides.
La combinaison cohérente par auto-organisation tire parti de la propriété des lasers à émettre sur
les modes, spatiaux et longitudinaux, de moindres pertes. En construisant un laser unique intégrant un
jeu d’amplificateurs en parallèle, il est possible de forcer la cavité à émettre un faisceau unique ou un
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
44
ensemble de faisceaux, de fréquences identiques et de phases uniformes. Pour cela, différents procédés
ont été imaginés, qui tous reviennent à introduire, dans la cavité, des pertes dépendant des relations de
phase entre les champs amplifiés.
Cependant, comme nous l’avons vu dans la dernière partie de ce chapitre, les architectures de
mise en phase passive ou par auto-organisation, sont limitées en nombre de lasers qui peuvent être
efficacement cophasés. Cette perte d’efficacité est liée à la disparition de fréquences de résonance
partagées par la totalité des sous-cavités lorsque le nombre de ces dernières dépasse quelques unités.
Par voie de conséquence, la stabilité de la puissance combinée s’en trouve dégradée.
J’ai présenté en fin de chapitre les paramètres retenus pour quantifier la qualité de mise en phase
des multiples faisceaux lasers émis qui seront utilisés dans la suite de ce manuscrit. Les faisceaux en
sortie du laser sont répartis périodiquement selon un agencement de maille carrée. Ils produisent un
champ lointain, décrit précédemment, possédant un maximum d’éclairement sur l’axe lorsque le
phasage est idéal. La mesure de la qualité de cophasage utilisée dans ces travaux permet de comparer
la puissance sur l’axe optique en champ lointain à celle que l’on obtiendrait dans un cas parfait de
mise en phase.
La suite de ce manuscrit dédié à la combinaison cohérente passive a pour objectif de décrire une
nouvelle architecture laser à amplification parallèle capables de lever le verrou des techniques passives
standard de mise en phase par auto-organisation présentées dans ce chapitre.
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
45
L’essentiel !
Combinaison incohérente :
•Technologie mature
•40 kW combinés [Protz et al,
2012]
•Combinaison spectrale : gain
en luminance d’un facteur N
•Superposition simple de faisceaux :
Pas de gain en luminance
•Combinaison spectrale :
•L’élément combineur
supporte la totalité de la
puissance.
•Difficulté d’obtenir une
bonne qualité spatiale du
faisceau combiné.
Combinaison cohérente par voie active : Combinaison par auto-organisation :
•Grand nombre de lasers
possible à cophaser, record
64 lasers combinés
[Bourderionnet et al, 2011]
•Gain en luminance par la
cohérence
•Electronique de contrôle
des phases onéreuse
•Complexe à mettre en
œuvre
•Spectre unique à raie
étroite
•Système auto-organisé
•Simplicité de mise en
œuvre
•Gain en luminance par
la cohérence
•Perte d’efficacité de
combinaison avec le
nombre d’émetteurs
•Fluctuation de la
puissance combinée à
grand nombre
d’émetteurs
Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
49
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Combinaison de lasers à fibre pour la réalisation de sources de forte brillance
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Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
51
Chapitre 2
Technique innovante de mise en
phase passive pour la montée en
nombre de lasers cophasés
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
53
Introduction
Dans le but de dépasser la limitation en nombre de faisceaux à cophaser des techniques passive
de mise en phase, présentées dans le premier chapitre, nous avons imaginé une nouvelle architecture
laser à multiple bras amplificateurs en parallèle. Le principe de fonctionnement de ce laser et les
résultats des premières approches numériques ont été présentées par Julien Guillot dans son mémoire
de thèse [Guillot, 2011]. L’idée initiale consiste à tirer parti des non-linéarités résonnantes dans les
amplificateurs pour compenser les écarts de phase linéaire entre les différentes voies du laser qui ne
sont pas de même longueur. Toutefois, pour que le principe opère et que les changements de phases
induits soient complémentaires de ceux existant en régime linéaire, il faut au préalable lier la phase et
l’amplitude des champs en amont de chaque amplificateur. Pour ce faire, nous avons imaginé un filtre
d’amplitude et de phase permettant de moduler l’intensité des différents faisceaux lasers suivant leur
phase respective.
Ce deuxième chapitre est ainsi dédié à la conception d’un laser à amplification parallèle mettant
en jeu un système de couplage et de filtrage original pour exploiter les non-linéarités résonnantes dans
les amplificateurs à fibre.
Un code numérique simulant la construction de l’effet laser servira à prédire le comportement
de la cavité proposée qui sera comparé au fonctionnement des architectures standards sans non
linéarité et à rétroaction uniforme.
Pour finir, deux montages expérimentaux seront exploités permettant d’une part, de caractériser
les non-linéarités de gain dans les amplificateurs que nous utiliserons pour les expérimentations
finales, et d’autre part de dimensionner le système conduisant au verrouillage des phases. Ces
réalisations seront comparées à des études numériques pour justifier leur pertinence.
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
54
I Principe de fonctionnement de l’architecture laser à rétroactions multiples utilisant un filtrage à contraste de phase et des non-linéarités résonnantes dans les amplificateurs
I.1 Architecture à rétroactions multiples
Pour mieux appréhender les mécanismes mis en jeu dans cette nouvelle architecture laser nous
l’aborderons à l’aide d’un schéma de principe très simplifié. Celui-ci est présenté Figure 2-1.
Figure 2-1 : Schéma de principe de l’architecture laser de mise en phase passive à rétroaction multiple
Nous utilisons N cavités lasers en anneau disposées en parallèle pour former la cavité
composite. Chaque cavité élémentaire possède un amplificateur laser. Des isolateurs permettent de
forcer l’oscillation dans un sens unique. En sortie des amplificateurs (coupleur de sortie) les N
faisceaux lasers se propagent en espace libre, parallèles entre eux, pour être émis à travers un coupleur
de sortie unique. Le système de mise en phase permet de coupler les différentes sous-cavités mais
contribue aussi à forcer l’oscillation de cet ensemble sur un supermode de phase uniforme. A cette
étape, c’est un schéma classique d’architecture de mise en phase passive par auto-organisation du
spectre optique. La rétroaction peut cependant être propre à chaque bras. Sans le système de mise en
phase, les lasers oscillent en parallèle, indépendamment les uns des autres, générant des champs
mutuellement incohérents en sortie laser.
Dans cette nouvelle architecture à rétroaction multiple, le système de mise en phase, en plus de
coupler les différentes sous-cavités et de minimiser les pertes sur le supermode en phase, applique à
l’entrée des milieux à gain, un codage des phases relatives des différents faisceaux sur leurs
amplitudes respectives (codage phase/amplitude). C’est un filtre hybride d’amplitude et de phase qui
crée une dépendance entre l’intensité du champ laser après filtrage et sa phase avant filtrage. Les non-
linéarités résonnantes dans les amplificateurs induisent une modification de la phase en fonction de
Codage
phase/amplitude
Sortie
AmplificateursIso
late
urs
Coupleur de sortie
Système de mise
en phase
Codage
amplitude/
phase
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
55
l’intensité du signal à amplifier. Elles doivent permettre alors de corriger certains écarts de phase
résiduels entre les sous-cavités (codage amplitude/phase). Selon ce principe, la qualité de cophasage et
la stabilité du faisceau combiné doivent alors être préservées pour un nombre important d’émetteurs.
Nous avons imaginé une configuration expérimentale permettant de mettre en œuvre ce
nouveau procédé et de comparer ses performances le plus simplement possible à celles des
architectures de mise en phase passive à rétroaction uniforme. Le dispositif laser à N émetteurs
couplés que nous avons expérimenté dans ce travail de thèse est illustré Figure 2-2.
Pour une première approche, je ne présenterai pas en détails tous les éléments optiques utilisés
dans cette architecture, ils seront discutés plus tard dans ce chapitre.
Figure 2-2 : Dispositif expérimental de mise en phase passive à N émetteurs couplés dont le type de rétroaction,
uniforme ou multiple, dépend du filtre utilisé, Iso : Isolateurs, C.P : Contrôleur de Polarisation, AFDY :
Amplificateur Fibré Dopé Ytterbium, L : Lentille convergente.
Nous retrouvons les cavités lasers disposées en parallèle formées par les isolateurs, le coupleur
de sortie, et les amplificateurs fibrés dopés aux ions Ytterbium qui nous ont été fournis par l’entreprise
CILAS. Un bundle de fibres associé à une matrice de microlentilles permet de former le champ proche
selon un arrangement de faisceaux, compact, à maille carré. Un système afocal constitué d’un couple
de lentilles convergentes (L), affiche en son milieu la transformée de Fourier du champ proche. C’est
dans ce plan, où tous les faisceaux sont superposés, que nous allons placer différents filtres qui vont
introduire les couplages nécessaires à la mise en phase. Il sera aisé et rapide de passer d’une
configuration à une autre (rétroaction uniforme ou non) par simple changement du filtre interposé.
Une deuxième association matrice de microlentilles / bundle de fibres collecte les champs filtrés pour
boucler les cavités élémentaires. Des contrôleurs de polarisation, disposés sur tous les bras de la cavité
Iso
Coupleur de sortie
C.P
Sortie
L
L
AFD
Y
Microlentilles + Bundle de fibres
Microlentilles + Bundle de fibres
Filtre
AFD
Y
AFD
Y
AFD
Y
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
56
composite, permettent d’ajuster les états de polarisation afin qu’ils soient les plus identiques possible à
la sortie des différents émetteurs ou encore dans la zone où les rayonnements interfèrent.
Pour étudier l’émission issue de l’architecture de mise en phase passive standard (rétroaction
uniforme), le filtre utilisé sera un simple diaphragme qui sélectionnera le rayonnement au voisinage de
la fréquence spatiale nulle sur l’axe. Le signal de rétroaction sera alors unique et commun pour tous
les émetteurs. Ce diaphragme minimise les pertes pour le supermode en phase dont le maximum de
puissance se trouve confiné sur l’axe. Il permet de manière classique, de forcer la cavité à générer des
champs combinés en phase. C’est une architecture qui devrait fonctionner de manière similaire à celle
étudiée par Jérome Lhermite et présentée dans la partie II.2.3.3 du Chapitre 1.
Pour étudier l’architecture innovante à rétroaction multiple, nous utiliserons un nouveau filtre
d’amplitude et de phase permettant d’effectuer un codage phase/amplitude. La rétroaction n’est donc
plus uniforme puisque l’intensité retournée dans chaque bras amplificateur dépend de la phase relative
des faisceaux en sortie de chaque amplificateur.
Avant de développer cette nouvelle architecture et de la comparer aux architectures standards,
nous devons nous assurer que les différents codages que nous voulons mettre en œuvre,
phase/amplitude par le nouveau filtre, ou amplitude/phase par les non-linéarités résonnantes, sont
réalisables.
I.2 Le filtrage à contraste de phase
Le codage phase/amplitude est réalisable à l’aide de l’opération dite de contraste de phase
inventée par Frederik Zernike dans les années 1930. Il reçut en 1953 le prix Nobel pour cette
découverte. En effet, ce procédé, bien connu en microscopie aujourd’hui, permet d’observer des objets
de phase pure qui introduisent des retards faibles par rapport à la longueur d’onde, en transformant
l’information de phase en information d’intensité. Classiquement en microscopie, une lame de phase
est placée au centre d’un système afocal où elle applique une atténuation associée à un déphasage d’un
quart de longueur d’onde (π/2) sur la partie centrale du spectre de fréquences spatiales de l’objet.
Ainsi, des modulations d’intensité, dépendantes de la distribution de phase du champ proche initial
(objet), vont se créer sur le champ proche filtré (image). On observe alors les écarts de phase brillants
sur un fond sombre. L’opération de contraste de phase par l’atténuation des fréquences spatiales
élevées est aussi réalisable. Elle nous intéresse tout particulièrement pour des raisons de pertes plus
faibles pour une structure de champ uniphase présentant un maximum sur l’axe dans le plan de la lame
de phase. La partie centrale du champ lointain est toujours déphasée d’un quart de longueur d’onde, et
l’image des défauts de phase, pour reprendre l’exemple de la microscopie, apparait alors sur un fond
brillant.
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
57
Dans le cas où l’on considère N sources lasers représentées par les champs Ei, et que l’on veut
coder leurs phases relatives sur leurs amplitudes respectives, l’opération de contraste de phase dite sur
fond brillant est réalisable avec le dispositif suivant :
Figure 2-3 : Dispositif utilisé pour appliquer l’opération de contraste de phase sur des champs lasers Ei
En considérant que les distributions objet et image sont constituées d’une somme de champs
discrets, et en négligeant la diffraction de la lame de phase, on peut écrire les champs images filtrés E’i
sous la forme :
𝐸′𝑖 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟é𝑠 = 𝛽 (𝐸𝑖 −1
𝑁𝐸𝑎𝑥𝑒) + 𝑒𝑗
𝜋2 .
1
𝑁𝐸𝑎𝑥𝑒
𝛽, compris entre 0 et 1 représente la transmission en champ du filtre pour des fréquences
spatiales élevées. La fonction 𝑒𝑗𝜋
2 caractérise le déphasage appliqué par la partie centrale de la lame de
phase. Pour des champs objets discrets, le champ, sur l’axe optique dans le plan de la lame, s’écrit :
𝐸𝑎𝑥𝑒 = ∑ 𝐸𝑖
𝑁
𝑖=1
L’expression II-1 traduit bien le fait qu’il y a couplage de chaque émetteur vers tous les autres
au travers de 𝐸𝑎𝑥𝑒. Cependant dans la majorité des configurations de lasers couplés avec rétroaction
multiple le terme de couplage est réel, alors que dans le cas présent il est complexe. On peut exprimer
l’intensité des rayonnements filtrés sous la forme :
|𝐸′𝑖|2 = 𝛽2. |𝐸𝑖|2 +2. 𝛽
𝑁. |𝐸𝑖|. |𝐸𝑎𝑥𝑒|. (𝑠𝑖𝑛(𝜓𝑖) − 𝛽. 𝑐𝑜𝑠(𝜓𝑖)) +
(1 + 𝛽2)
𝑁2|𝐸𝑎𝑥𝑒|2
où 𝜓𝑖 représente l’écart entre la phase de l’émetteur i et la phase globale du champ 𝐸𝑎𝑥𝑒. En
supposant que les champs sont normalisés à 1 et dans l’hypothèse de déphasages faibles, l’expression
ci-dessus devient :
Ei L L
Lame de phaseChamps Champs filtrés
E’i
Atténuation Déphasage (π/2)
[II-1]
[II-2]
[II-3]
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
58
|𝐸′𝑖|2 = 1 + 2𝛽. 𝜓𝑖 + 𝛽2. 𝜓𝑖2
Ce qui établit bien une relation entre l’intensité filtrée et l’écart à la phase globale qui, en
approximation à l’ordre le plus bas, est linéaire. Pour des déphasages quelconques, la correspondance
n’est unique que sur 50% du domaine [-π ; +π], la transcription n’est donc pas absolument parfaite
pour les fortes valeurs de 𝜓𝑖.
Afin d’illustrer le codage en utilisant le contraste de phase sur fond brillant, j’ai calculé, pour un
jeu de phases arbitraires et des amplitudes de champ Ei identiques, les champs après filtrage en
utilisant l’équation [II-1] présentée ci-dessus. Dans ce calcul, la transmission 𝛽² est donnée en
intensité. La Figure 2-4 présente le codage phase/amplitude effectué pour différentes valeurs de 𝛽².
Figure 2-4 : Exemple de codage phase/amplitude a) jeu de phases pour un exemple à 4 faisceaux lasers, b) codage
phase/amplitude en fonction de la transmission 𝜷² du filtre.
Avant tout, il est intéressant de noter que dans le cas particulier où la transmission 𝛽² est nulle
(correspondant à un filtre d’amplitude pure de type diaphragme), le codage n’est pas effectué et les
amplitudes des champs filtrés sont égales, d’où le terme choisi de rétroaction uniforme dans le cas où
l’architecture laser intègre un diaphragme comme élément filtrant. On remarque ensuite qu’il y a
effectivement un codage des phases sur les amplitudes des champs pour 𝛽² > 0. La réponse du filtre
est non linéaire avec une modulation d’amplitude plus contrastée pour les valeurs de 𝛽² élevée.
En résumé, le codage direct des relations de phases sur les amplitudes des champs lasers est
possible et ceci en utilisant une lame de phase présentant un déphasage de π/2 sur la fréquence spatiale
nulle, et une atténuation (préférentiellement forte) sur les fréquences spatiales élevées pour exacerber
ce codage.
[II-4]
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
59
Nous utiliserons par la suite le terme d’architecture à contraste de phase pour discuter de
l’architecture à rétroaction multiple.
I.3 Les non-linéarités de gain mises en jeu
Dans la seconde opération de codage, nous voulons mettre à contribution, en complément du
contraste de phase, des non-linéarités de gain pour lesquelles la phase est dépendante de l’intensité
incidente (codage amplitude/phase). Or dans le milieu amplificateur qui constitue un milieu résonant,
les relations de Kramers-Kronïg lient la partie réelle et la partie imaginaire de la susceptibilité d’ordre
1 (𝜒) par la relation [II-5] :
𝜒′(𝜔) = 𝜋−1 ∫𝜒′′(𝜔1)
𝜔1 − 𝜔𝑑𝜔1
Où :
𝜒 = 𝜒′ − 𝑗𝜒′′
j est l’imaginaire pur, 𝑗² = −1.
Il existe alors une dépendance de l’indice du milieu (plus précisément de la variation d’indice
Δn) :
𝛥𝑛 = 𝛤𝑠
1
2𝑛𝐿∫ 𝜒′(𝑧)𝑑𝑧
𝐿
0
𝛤𝑠 : Facteur de recouvrement entre le profil du faisceau laser et le milieu à gain
L : Longueur de la fibre amplificatrice
n : indice du milieu
au gain intégré en puissance Gp sur la longueur L :
𝐺𝑝 = exp (−𝛤𝑠
𝜔
𝑛𝑐∫ 𝜒′′(𝑧)𝑑𝑧
𝐿
0
)
Cet effet introduit donc un couplage entre le gain et la phase apportés par la traversée d’un
amplificateur laser. Le paramètre associé 𝛼 =𝜒′
𝜒′′ est connu sous le terme de linewidth enhancement
factor ou de facteur de Henry ou encore facteur de Petermann. Il est presque systématiquement pris en
compte dans les lasers à semi-conducteur où l’effet est prononcé. En revanche, dans les lasers à base
de cristaux dopés ou de fibres dopées, il est généralement négligé. A titre d’exemple, j’ai reproduit
[II-5]
[II-6]
[II-7]
[II-8]
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
60
Figure 2-5 les parties réelles et imaginaires de la susceptibilité diélectrique d’une fibre dopée aux ions
Ytterbium calculées à partir des sections efficaces d’absorption et d’émission et en utilisant les
relations [II-9] et [II-10]. Elles sont extraites de l’article présenté par Christopher J. Corcoran et
collaborateurs [Christopher J. Corcoran, 2008].
𝜒′′(𝜔) = (−𝑛𝑐
𝜔) . (𝑁2. 𝜎𝑒(𝜔) − 𝑁1. 𝜎𝑎(𝜔))
Où :
N2 et N1 représentent respectivement le nombre d’ions par unité de volume sur les états haut et
bas de la transition laser
σe et σa : sections efficaces d’émission et d’absorption
n : indice du milieu
c : vitesse de la lumière dans le vide
et
𝜒′(𝜔) = 𝜒′′(𝜔)𝜔1 − 𝜔
𝛥𝜔
J’ai représenté dans cet exemple −𝜒′′ pour observer l’allure du gain conjointement à l’allure du
déphasage (𝜒′) autour de la résonnance, où l’effet est le plus significatif.
Figure 2-5 : Evolution de 𝝌′ et de 𝝌′′ autour de la résonance dans le cas de l’ion Ytterbium
[II-9]
[II-10]
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
61
Par ailleurs, il est bien connu que le gain d’émission stimulée lié à l’inversion de population
évolue avec le niveau de pompage mais aussi avec l’intensité du signal incident. Sous sa forme la plus
simple, le gain saturé est décrit par la relation :
𝑔 = 𝑔0.1
1+ 𝐼𝐼𝑠𝑎𝑡
dans laquelle 𝑔0 représente le gain petit signal, I l’intensité de l’onde signal incidente et Isat
l’intensité de saturation définie pour un système à 4 niveaux d’énergie par 𝐼𝑠𝑎𝑡 =ℎ.𝜈
𝜎.𝜏 (h constante de
Planck, v la fréquence de l’onde laser, section efficace d’émission stimulée et la durée de vie du
niveau excité). Ainsi le gain dépend du niveau d’entrée de l’amplificateur et la phase du signal
amplifié dépend du gain. Par ce biais, il est donc envisageable de récupérer un signal amplifié dont la
phase évolue avec l’intensité incidente.
Christopher J. Corcoran et collaborateurs [Christopher J. Corcoran, 2008] expriment la phase
non-linéaire accumulée sur une longueur L comme une fonction de la contribution résonnante :
𝜑𝑁𝐿 = 𝑘𝐿𝛥𝑛
C’est l’évolution de l’indice du milieu qui va induire une modification de la phase. En utilisant
les équations [II-7], [II-8], [II-12] et 𝛼 =𝜒′
𝜒′′, on obtient :
𝜑𝑁𝐿 =𝛼ln(𝐺𝑝)
2= 𝛼 ln(𝐺) = 𝛼𝑔𝐿
Avec :
G : gain en amplitude intégré sur la longueur L (𝐺 = 𝑒𝑔𝐿)
En ce qui concerne les fibres dopées ytterbium, Corcoran et collaborateurs [Christopher J.
Corcoran, 2008] ont calculés des valeurs de α autour de 1 pour une longueur d’onde de 1085nm,
proche du maximum de gain des amplificateurs CILAS à notre disposition (Figure 2-6).
[II-11]
[II-12]
[II-13]
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
62
Figure 2-6 : Evolution du coefficient non-linéaire α pour différents niveaux de pompage (q=nombre d’ions par unité
de volume à l’état haut/ nombre d’ions par unité de volume à l’état bas) sur une plage de 120 nm pour des
amplificateurs dopés aux ions Yb [Christopher J. Corcoran, 2008]
Nous avons choisi cette valeur du coefficient non-linéaire pour l’étude numérique préliminaire
du laser à contraste de phase qui sera présentée dans la suite de ce chapitre.
II Etude linéaire de la cavité à contraste de phase et modélisation numérique pour l’étude du régime laser
Avant toute réalisation expérimentale de la nouvelle architecture laser à contraste de phase, il
est important d’anticiper son fonctionnement par des modèles analytique ou numérique.
Le modèle initial considère une cavité froide sans amplification et donc sans non-linéarité
associées. Elle est décrite dans la partie II.1. Cette étude est nécessaire mais possède toutefois ses
limites comme nous le verrons, c’est pourquoi les détails des différents calculs ne sont pas donnés
dans cette partie. Ils seront détaillés partie II.2 du Chapitre 2 lors de la modélisation numérique de la
cavité laser.
II.1 Etude linéaire de la cavité à contraste de phase
Dans un premier temps, on peut ignorer le couplage amplitude phase dans le mécanisme
d’amplification et considérer simplement que la dynamique du laser (saturation du gain et compétition
de mode) va sélectionner le mode avec les pertes minimales. Ainsi, dans cette hypothèse, on pourra
déterminer le rayonnement laser qui va s’établir à partir des propriétés linéaires de la cavité. Ces
dernières sont calculées par une approche matricielle bien adaptée à un ensemble de voies couplées.
Les valeurs propres (VP) de la matrice décrivant le laser traduisent le niveau de transmission (les
pertes) de chacun des modes propres de la structure.
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
63
On établit la matrice générale qui représente l’évolution des champs issus de chaque voie fibrée
sur un tour de cavité. Cette matrice globale se décompose en une matrice de propagation dans les
fibres et une matrice de couplages dus au filtrage spatial en champ lointain. Les positions des champs
sont repérées dans celle-ci par les entiers [i j].
En préambule, il a été vérifié que les modules de filtrage seuls (par diaphragmation ou contraste
de phase CDP) avaient des modes propres associés à la plus forte valeur propre qui étaient uniphases,
avec une distribution régulière d’intensité (enveloppe quasi gaussienne centrée, cf Figure 2-7). Les
VPs les plus élevées valaient de ~0,3 à ~0,5 au plus. Les paramètres choisis pour le filtre CDP étaient :
largeur de la zone déphasante égale à 0,7 fois la largeur théorique du lobe central de la figure de
diffraction (idem pour le diaphragme) et transmission en intensité (β²) des parties périphériques à la
partie centrale égale à 10%.
Figure 2-7 : Mode propre de plus forte VP pour la matrice de couplage seule (4x4)
Ensuite on a calculé les valeurs propres (VP) et vecteurs propres de la matrice globale. Il y a
bien sur autant de VPs et de vecteurs propres que de bras laser. Les jeux de longueurs de fibre sont
tirés aléatoirement dans le domaine de paramètres suivants : Li= 10m +/- 1m.
Pour une fréquence donnée, avec le diaphragme, les VPs varient fortement (de 0 à 0,1) et c’est
la première VP qui a la valeur la plus élevée. Avec le CDP les VPs se distinguent peu les unes des
autres (0,5 à 10%). Les VPs sont cependant plus élevées qu’avec le diaphragme (exemple ~0,3 avec le
CDP et ~0,1 au maximum avec le diaphragme pour 16 lasers) ce qui indique que les pertes associées
Série1
Série2
Série3
Série4
0
0,1
0,2
0,3
0,4
1
2
3
4
1
2
3
4
i
jAm
pli
tude
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
64
(1-VP2) sont plus faibles dans le premier cas que dans le second, mais que la discrimination modale est
plus faible.
Dans un deuxième temps on regarde comment évolue la plus forte VP avec la fréquence (sur 0,5
nm de bande) pour avoir une sorte de fonction de transfert pour le mode privilégié par la cavité pour
les architectures à rétroaction uniforme (Figure 2-8) et à contraste de phase (Figure 2-9). On relève
que les fluctuations sont plus lentes et plus prononcées avec le diaphragme (de 0,1 a 0,6) qu’avec le
CDP (2 à 10%) quel que soit le tirage de jeu de longueurs de fibre. Il y a également plus de fréquences
avec une VP élevée avec le CDP. Ceci pourrait conduire à l’oscillation d’un plus grand nombre de
raies laser dans cette dernière configuration. Pour un même nombre de lasers, les plus fortes VP
restent plus élevées avec le CDP (0,8-0,9) qu’avec le diaphragme (0,6-0,7). Cela indique que les pertes
intracavité seront donc plus faibles avec le CDP car de plus la transmission du filtre seul est plus
grande.
Figure 2-8 : Exemple de VPmax en fonction de la longueur d’onde pour une cavité avec couplage par diaphragmation
et rétroaction uniforme. Ces valeurs ont été normalisées à la VPmax du module de couplage seul
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
65
Figure 2-9 : Exemple de VPmax en fonction de la longueur d’onde pour une cavité à contraste de phase. Ces valeurs
ont été normalisées à la VPmax du module de couplage seul. Le jeu de longueur de fibre est identique à celui de la
Figure 2-8
On note que les plus fortes VP sont légèrement plus élevées dans un arrangement de faisceau
matriciel plutôt qu’en ligne (~+10%) pour un même nombre total de lasers.
On peut s’appuyer sur les résultats précédents pour déterminer la longueur d’onde qui sera
sélectionnée par le laser sur le domaine spectral exploré, ce sera celle qui affiche la plus forte VP. On
en déduit ensuite le mode propre associé.
Dans le cas d’une rétroaction uniforme, avec le diaphragme, on trouve pour la distribution laser
une distribution régulière d’amplitude, d’enveloppe quasi gaussienne (en géométrie ligne ou matrice).
Cependant son centre de gravité n’est plus confondu avec le centre géométrique et il fluctue lorsqu’on
change de jeu de longueurs de fibre (cf exemple de laser 4x4 Figure 2-10).
Figure 2-10 : Exemple de Mode propre de la cavité à rétroaction uniforme (module du champ) pour un couplage par
diaphragmation (4x4). Efficacité de co-phasage ~38% (VP=0,65)
Avec un couplage par contraste de phase, on obtient comme mode laser une distribution très
irrégulière d’amplitude (en géométrie ligne ou matrice) et qui fluctue lorsqu’on change de jeu de
longueurs de fibre (cf exemple Figure 2-11).
Série1
Série2
Série3
Série4
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
1
2
3
4
1
2
3
4
i
j
Am
pli
tude
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
66
Figure 2-11 : Exemple de Mode propre de la cavité à contraste de phase (module du champ) (4x4). Efficacité de
combinaison ~70 % (VP=0,97)
Le profil de ces modes propres va conduire à prendre avec réserve l’étude comparative qui a été
conduite sur l’efficacité de combinaison. Par ailleurs les profils irréguliers calculés ne correspondent
pas aux distributions observées en pratique. Le modèle linéaire et monochromatique montre ici ses
limites.
La synchronisation en phase des émetteurs a été analysée en fonction du nombre d’éléments
dans le réseau de lasers, de sa géométrie et du type de couplage. Pour la quantifier nous avons utilisé
comme paramètre de mesure le rapport entre le module carré de la somme cohérente des champs
élémentaires et le module carré de la somme de leurs modules individuels. C’est la définition de la
qualité de cophasage. Afin de lisser l’impact d’un jeu particulier de longueurs un moyennage sur au
moins 20 tirages a été fait pour chaque cas. C’est le mode propre de plus forte VP sur le domaine
spectral exploré qui a été retenu pour la mesure. Les résultats des calculs sont illustrés sur la Figure
2-12. Ils montrent que, pour un nombre donné de sources, la disposition en matrice est toujours plus
favorable que la disposition en ligne, la différence étant plus marquée pour la cavité à contraste de
phase. Le couplage par CDP conduit à une qualité de cophasage toujours supérieure à celle obtenue
avec un couplage par diaphragmation. Pour les grands nombres, la qualité de cophasage obtenue pour
l’architecture à rétroaction uniforme est très proche de l’évolution en (1/N). 𝑙𝑛(D 𝐿
0,26.2), comme prévu
par Rothenberg.
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
67
Figure 2-12 : Evolution de la qualité de cophasage en fonction du nombre de lasers élémentaire et suivant la géométrie
(en ligne ou matricielle) de même que suivant le type de couplage (par diaphragmation, RU : Rétroaction Uniforme ou
CDP, RM : Rétroaction Multiple).
Comme cela a été écrit plus haut, ce modèle à base de cavités couplées passives, ne rend compte
que très imparfaitement du fonctionnement réel du laser. Il apporte malgré tout un éclairage utile sur
les filtres, leurs modes propres et leurs pertes mais il ne peut pas être retenu comme outil prédictif. La
modélisation numérique du laser, à partir des équations d’évolution des champs et des gains, de même
que l’expérience montreront des observations souvent en contradiction avec les prédictions de ce
modèle. Il a donc été abandonné.
II.2 Modélisation numérique de laser avec l’architecture à contraste de phase
Un modèle numérique de cavité laser composite (avec prise en compte du gain) avait été
développé par Julien Guillot et présenté dans le chapitre 3 de son manuscrit. Pour ma part, j’ai repris
ce code dans sa totalité et essayé de m’approcher un peu plus du mode de fonctionnement réel du
laser. Ce code de calcul polychromatique suit la construction de l’effet laser dans la cavité au travers
d’une approche itérative qui démarre sur un bruit blanc simulant l’émission spontanée. A chaque
itération, on applique l’opération de contraste de phase à laquelle j’ai ajouté les effets diffractifs
apportés par le filtre. Le code considère le gain disponible et ses non-linéarités associées dans les
fibres amplificatrices de même que les longueurs optiques distinctes de chacune des fibres. Une fois le
régime stationnaire atteint (en puissance), on récupère les données sur les champs complexes de sortie.
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
68
Nous allons voir dans la partie II.2.1 comment sont réalisées les différentes opérations sur une
itération avant de présenter les résultats et comparer les architectures à contraste de phase et
rétroaction uniforme.
II.2.1 Organigramme du code de calcul utilisé
Figure 2-13 : Organigramme du code de calcul utilisé pour simuler l’effet laser des architectures à contraste de phase
et à rétroaction uniforme, Lij : longueurs variables des fibres passives, φL : déphasage linéaire total, φNL : déphasage
non-linéaire, La : Longueur des fibres amplificatrices
L’arrangement de faisceaux en champ proche est considéré à maille carrée, de pas p, avec le
même nombre de faisceaux suivant les deux directions (cf Figure 2-14). Ces faisceaux sont repérés par
les indices i (ligne) et j (colonne), chacun variant de 1 à √𝑁 pour un nombre total de voies lasers de N.
Figure 2-14 : Arrangement des faisceaux en champ proche selon une matrice 2D et position des faisceaux suivant le
numéro de la ligne i et de la colonne j.
La Figure 2-15 repère les différents plans utiles pour la présentation du code de calcul.
Amplitudes
aléatoires
(bruit de départ)
Phases initiales
aléatoires
Filtrage
La1
La2
LaN
Spectres
Champs
Amplitudes et Phases
Des N émetteurs
Qualité de cophasage
Paramètres laser
Gain , Surtension, Non-linéarités
g0, φNL, φL …
Propagation dans les
fibres actives
Champ lointain
Codage
amplitude/phase par la lame de phase
Ou
Simple diaphragme
(Prise en compte de
la diffraction dans les deux cas)
N champs
120 itérationsPropagation
dans les fibres
passives (Lij)
jp
p
i
11
21
34
44
12
x
y
31
41
22
32
42
13 14
2423
33
43
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
69
Figure 2-15 : Dispositif expérimental de mise en phase passive à N émetteurs couplés dont le type, à contraste de phase
ou à rétroaction uniforme, dépend du filtre utilisé.
Initialement les champs en sortie du réseau d’amplificateurs (plan P1 sur la Figure 2-15) sont
choisis avec des amplitudes et des phases aléatoires. Nous simulons ainsi le bruit d’émission
spontanée dans les différents bras laser. Les champs initiaux sont définis comme suit :
𝐸𝑖𝑗0 = 𝐴𝑖𝑗𝑒𝑗𝜑𝑖𝑗
Aij : amplitudes aléatoires des champs initiaux (< √𝐼𝑠𝑎𝑡
100), φij : phases initiales des champs tirées
aléatoirement.
Dans l’écriture de ces champs, nous ne considérons que leurs amplitudes Aij et leurs phases ij.
Tous les faisceaux élémentaires ayant la même structure transversale gaussienne, donnée dans la
pratique par la propagation dans les fibres optiques de la cavité, l’extension transverse n’influe pas sur
l’établissement des relations d’amplitude et de phase entre les faisceaux.
Ces champs sont ensuite réfléchis par le coupleur de sortie laser (paramètre de surtension) :
𝐸𝑖𝑗 = √𝑅𝐸𝑖𝑗0
R : Coefficient de réflexion en intensité du coupleur de sortie compris entre 0 et 1.
La fonction de filtrage est simulée avec prise en compte des effets diffractifs. Lorsque les
faisceaux sont en phase, le lobe central de la figure de diffraction, possède une dimension fL identique
suivant les deux axes x et y du repère cartésien : 𝜙𝐿 = 2𝜆0𝐹
√𝑁𝑝 où F est la distance focale des lentilles
utilisées dans le système afocal et λ0 la longueur d’onde centrale du spectre laser (1085 nm). La zone
Plan P1
Plan P2
Plan P3
Sortie
AmplificateursIso
late
urs
Coupleur de sortie
Système de mise
en phase
[II-14]
[II-15]
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
70
déphasante du filtre, de section carré, possède une largeur a. On appellera la fraction du lobe central
de la figure de diffraction à laquelle on applique le déphasage de p/2 :
γ =a
2λ0F (√N. p)⁄
La transmission (en intensité) du filtre sur les fréquences spatiales élevées, c'est-à-dire en dehors
de la zone de largeur a, est égale à β2. La Figure 2-16 présente les parties atténuées et déphasées du
champ lointain par la lame de phase. La transmission de la partie centrale du filtre n’est pas maximale
(=96%) en raison de la réflexion de Fresnel sur la face avant de la lame de phase, la face arrière étant
traitée antireflet.
Figure 2-16 : Fonction de transparence (intensité et phase) appliquée par la lame de phase
La fonction de filtrage, appliquée par la lame de phase, produit dans le plan P2 des champs
d’amplitude complexe Si,j, calculés à partir des champs dans le plan P1, d’amplitude complexe Ei,j. Le
calcul diffractif détaillé dans l’annexe de ce manuscrit donne :
𝑆𝑖,𝑗 = 𝛽𝐸𝑖,𝑗 +1
𝑁. (
2γ𝑤
𝑝)
2
. (𝑒𝑗𝜋2 − 𝛽) . ∑ ∑ 𝐸𝑢,𝑣 .
√𝑁
𝑣=1
√𝑁
𝑢=1
𝑠𝑖𝑛𝑐 ((𝑖 − 𝑢)2γ
√𝑁) . 𝑠𝑖𝑛𝑐 (
(𝑗 − 𝑣)2γ
√𝑁)
0
Lobe de réseau
Lobe secondaire
Transmission
Déphasage
0
π/2
Tmax=96 %
β²
a
2λ0F/√Np
x,y
Inte
nsi
té (u
.a)
x,y
x,y
[II-16]
[II-17]
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
71
Avec :
𝑤 = √𝜋 w0 où w0 représente le rayon de chaque champ (gaussien) mesuré à 1/e en champ.
Si l’on veut étudier l’architecture standard à rétroaction uniforme, il suffit, en pratique, de
remplacer la lame de phase par un diaphragme qui prélève seulement la partie centrale du champ
lointain intra-cavité comme présenté Figure 2-17.
Figure 2-17 : Fonction de transparence (intensité) appliquée par le diaphragme
Dans le code, cette opération est effectuée en modifiant la fonction de filtrage qui s’écrit alors
simplement :
𝑆𝑖,𝑗 = 1
𝑁. (
2γ𝑤
𝑝)
2
. ∑ ∑ 𝐸𝑢,𝑣.
√𝑁
𝑣=1
√𝑁
𝑢=1
𝑠𝑖𝑛𝑐 ((𝑖 − 𝑢)2γ
√𝑁) . 𝑠𝑖𝑛𝑐 (
(𝑗 − 𝑣)2γ
√𝑁)
L’étape suivante modélisée par le code est la propagation dans les fibres optiques (passives et
actives) induisant un déphasage linéaire. Comme nous l’avons vu en fin de premier chapitre, il est
important d’avoir des écarts de longueurs optiques élevés entre les sous-cavités pour augmenter le
nombre de congruences modales. Ainsi, nous avons choisi un jeu de N longueurs optiques Lij (i et j
variant de 1 à √𝑁 ) de fibres passives de valeur moyenne 10 m et qui s’écartent de cette valeur de
manière aléatoire dans une plage maximale de plus où moins 1m. Les fibres actives ont une même
longueur optique La de 10 m, ce qui amène à un déphasage linéaire total pour la voie laser ij :
Lobe de réseau
Lobe secondaire
Transmission
0
Tmax=100 %
a
2λ0F/√Np
x,y
Inte
nsi
té (u.a
)
x,y
[II-18]
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
72
𝑒𝑗
2𝜋𝜆
(𝐿𝑖𝑗+𝐿𝑎)
Le gain dans les fibres actives est décrit par :
𝑒𝑔𝑖𝑗𝐿𝑎
avec le coefficient de gain gij défini de la même manière que précédemment (formule [II-11]).
L’évolution de la phase non-linéaire, sur la longueur de fibre amplificatrice La est décrite par
l’opération ci-dessous :
𝑒𝑗𝛼𝑔𝑖𝑗𝐿𝑎
On notera qu’elle est prise en compte pour les deux architectures, même si la transcription
phase/amplitude n’est pas réalisée dans les architectures standards à rétroaction uniforme.
Ainsi, après un tour complet de cavité, les champs recyclés Eij s’écrivent :
𝐸𝑖𝑗 = √𝑅. 𝑆𝑖𝑗. 𝑒𝑔𝑖𝑗𝐿𝑎 . 𝑒𝑗
2𝜋𝜆
(𝐿𝑖𝑗+𝐿𝑎). 𝑒𝑗𝑔𝑖𝑗𝐿𝑎𝛼
Les champs extraits de la cavité, que l’on va caractériser, s’écrivent :
𝐸𝑖𝑗_𝑜𝑢𝑡 = √1 − 𝑅. 𝐸𝑖𝑗
II.2.2 Choix des paramètres du code
Nous avons choisi des paramètres pour le code numérique les plus proches possibles des
caractéristiques des divers éléments à notre disposition. Certains autres ont été extraits de la
bibliographie. Les paramètres les plus critiques sont d’une part le coefficient de couplage gain-phase,
que nous avons choisi égal à 1 ou 2 (discuté en I.3), et d’autre part ceux de la lame de phase
(transmission en champ des fréquences spatiales élevées β et proportion γ du lobe central sélectionné).
Rappelons que, comme vu dans la partie I.2, la modulation d’amplitude semble plus prononcée pour
des transmissions β faibles. La valeur de γ a été calculée en considérant les caractéristiques des
microlentilles que nous utiliserons en aval du bundle de fibres et qui fixeront le champ proche initial
(γ =a
2λ0F (√N.p)⁄= 0,7). Nous avons choisi une valeur de β égale à √0,1 soit 10% de signal transmis
en intensité. Nous avons appliqué la relation [II-17] pour mesurer le codage phase/amplitude lorsque
la diffraction est prise en compte dans la fonction de filtrage à contraste de phase. La Figure 2-18
illustre un résultat en considérant un arrangement de 4x4 faisceaux.
[II-19]
[II-20]
[II-21]
[II-22]
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
73
Figure 2-18 : Phases et amplitudes des champs initiaux (16 faisceaux) à gauche et filtrés à droite. Cas où la diffraction
est prise en compte dans la fonction de filtrage d’amplitude et de phase
On observe qualitativement le codage des phases initiales sur les amplitudes filtrées. De plus,
les phases filtrées ne sont pas fondamentalement modifiées et suivent la même évolution que les
phases initiales ce qui permettra, dans l’hypothèse où les non-linéarités apportent une compensation,
de corriger correctement les écarts de phase entre les bras lasers.
Les pertes amenées par le coupleur de sortie (R) plus celle du filtre (non modifiables) et la
valeur du gain (g0), sont choisies pour converger vers un régime laser stationnaire sur environ 120
itérations. Le nombre d’échantillons est limité à 10 000 sur la bande spectrale pour des raisons de
vitesse de calcul et de mémoire disponible. La bande spectrale de 0,5 nm, assez étroite, est choisie
pour avoir un nombre suffisant d’échantillons dans la bande. L’échantillonnage est donc de 0,05 pm.
Un exemple de la construction de l’effet laser, en fonction de la longueur d’onde et du nombre
d’itérations est présenté sur la Figure 2-19.
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
74
Figure 2-19 : Evolution de la densité spectrale de puissance normalisée sur 120 tours de cavité. La bande spectrale
représentée, de largeur 10 pm, est centrée autour de la longueur d’onde à minimum de pertes
Nous considérons ensuite, que la fréquence possédant un minimum de pertes dans la cavité et
donc transportant un maximum de puissance sera privilégiée dans la pratique à cause des compétitions
modales dans la bande de gain. Elle est représentée en traits pointillés sur la dernière figure. A partir
de cette même fréquence, nous calculons ensuite la qualité de cophasage définie selon la relation [I-
17] du chapitre 1 et s’écrivant dans le cas de l’arrangement bidimensionnel de faisceaux
considéré comme suit :
𝑄 =𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑐𝑟ê𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙é𝑒
𝑉𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑐𝑟ê𝑡𝑒 𝑖𝑑é𝑎𝑙𝑒=
|∑ ∑ 𝐸𝑖𝑗_𝑜𝑢𝑡√𝑁𝑗=1
√𝑁𝑖=1 |
2
(∑ ∑ |𝐸𝑖𝑗_𝑜𝑢𝑡|√𝑁𝑗=1
√𝑁𝑖=1 )
2
Après plusieurs tests préliminaires, nous avons choisi de figer les paramètres du code en leur
donnant les valeurs présentées ci-dessous. Les paramètres relatifs au gain et aux non-linéarités
associées (en vert), et les caractéristiques de la lame de phase (en bleu) sont mis en avant.
1085,14 1085,15
Nu
mér
o d
’ité
rati
on
(to
urs
de
cav
ité)
Longueurs d’onde (nm)
[II-23]
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
75
Nombre d’itérations 120
Longueur d’onde moyenne λ0 1085 nm
Largeur de la bande spectrale Δλ 0,5 nm
Longueurs des fibres passives Lij 10m +/- 1m
Définition du champ proche :
Taux de remplissage 2ω0/p 0,72
Gain petit signal g0
0,32 lorsque le filtre est un diaphragme
0,297 lorsque le filtre est la lame de
phase (pertes moindres compensées par
un gain plus faible)
Intensité de saturation Isat 7,32.108 W/m² (@1085 nm)
Constante de Planck h 6,626068 × 10-34
m2.kg / s
Section efficace d’émission stimulée σ 0,25. 10
-24 m², pour l’ytterbium autour de
λ0=1085nm
Durée de vie de l’état excité τ 1 ms dans le cas de l’ytterbium
Longueur des fibres amplificatrices La 10 m
Non-linéarité de gain α 1, 2
Réflectivité du coupleur de sortie R 50% en intensité
Aij : Amplitude champ de départ Aléatoires (<2,3.103 V.m
-1)
φij : Phase champs de départ Aléatoires
Transmission du filtre sur les fréquences
spatiales élevées β
√0,1 en champ
0,1 en intensité soit 10% du signal
transmis
Déphasage de la partie centrale π/2
γ
rapport taille de la zone déphasante/
largeur du lobe central à mi-hauteur
0,7
Nous avons pu ainsi comparer le mode de fonctionnement des architectures lasers, standard (à
filtrage d’amplitude et rétroaction uniforme) et à contraste de phase.
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
76
II.2.3 Comparaison des architectures de mis en phase passive à rétroaction uniforme et à contraste de phase
La nouvelle architecture à contraste de phase a été imaginée pour pallier à la diminution du
nombre de congruences modales concomitante avec l’augmentation du nombre de sous–cavités et
impactant la qualité de la mise en phase. Afin d’estimer son potentiel, nous allons comparer ses
capacités de mise en phase à celles de l’architecture standard en observant l’évolution du spectre et de
la qualité de cophasage en fonction du nombre d’émetteurs et pour différentes valeurs de couplage
gain-phase (=1 et 2). Les nombres N d’émetteurs étudiés seront de 4, 9, 16 et 25. De plus, pour éviter
des situations particulières et considérer les fluctuations amenées par des perturbations
environnementales, nous utilisons 20 jeux de N longueurs de fibres passives tirés aléatoirement. Pour
chaque valeur de N, nous relevons 20 fois la qualité de cophasage qui est ensuite moyennée dans les
résultats présentés ci-après.
II.2.3.1 Architecture à rétroaction uniforme utilisant pour filtre un diaphragme
Dans ce cas, nous utilisons dans le code numérique la fonction de filtrage de l’équation [II-18]
simulant un filtre d’amplitude pure. La valeur de α (coefficient du déphasage non linéaire) est choisie
égale à 1. Elle est insérée dans le code mais sa valeur n’a pas d’influence sur les résultats obtenus.
Nous observons ensuite les spectres d’émission en fonction du nombre de lasers mis en jeu. Ils sont
reproduits sur la Figure 2-20. Les valeurs affichées donnent la qualité de cophasage en ordonnée, nous
permettant de connaitre le phasage obtenu pour chaque longueur d’onde.
Figure 2-20 : Qualité de cophasage en fonction de la longueur d’onde centrée sur λ0 et du nombre d’émetteurs lasers
(4, 9, 16 et 25) pour l’architecture standard à rétroaction uniforme utilisant un filtre d’amplitude (diaphragme)
On remarque que pour un nombre faible de lasers (quatre), il existe un nombre assez important
de congruences modales correspondant à des champs aux phases relativement identiques, et donc
induisant une qualité de cophasage élevée. Toutefois, avec l’augmentation du nombre de lasers et
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
77
conformément au principe énoncé préalablement, le nombre de congruences modales diminue,
conduisant à une disparition rapide des situations de phase synchronisées. Lorsque l’effet laser est
établi dans la cavité, si l’on affiche le mode pour la fréquence associée au meilleur co-phasage, on
remarque que les intensités sont toujours modulées par une enveloppe. Un exemple à 9 émetteurs est
présenté sur la Figure 2-21.
Figure 2-21 : Champ proche observé extra-cavité pour l’architecture à rétroaction uniforme, cas de 9 lasers couplés
Le graphique suivant présente, pour la fréquence transportant le plus de puissance, la valeur de
la qualité de cophasage en fonction du nombre de lasers (courbe noire). Dans le but de comparer ces
données à ce qu’on trouve dans la littérature, j’ai rajouté les courbes analytiques de Siegman et
Kouznetsov présentées II.2.4. Ces deux dernières courbes ont été recalculées pour l’occasion (λ0=1085
nm, Δλ=0,5 nm et σL=1,41 m) pour rester pertinentes avec les paramètres du code numérique.
Figure 2-22 : Evolution de la qualité de cophasage tirée de deux études analytiques et calculée par la simulation de la
cavité laser (RU : Rétroaction Uniforme).
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
78
Nous remarquons une nouvelle fois ici que les études analytiques surestiment ou sous-estiment
trop la valeur de la qualité de cophasage. Nos résultats sont toutefois compris dans la zone formée par
les deux courbes analytiques, ils restent donc cohérents. La qualité de cophasage décroit avec le
nombre d’émetteurs et n’est plus que de 40% à 16 émetteurs pour finir à seulement 32% avec 25
émetteurs.
La décroissance est typique d’architectures standards à rétroaction uniforme qui ne sont plus
très efficaces pour un nombre de lasers important.
II.2.3.2 Architecture à rétroaction multiple utilisant un filtre à contraste de phase
Cette fois, nous utilisons le nouveau filtre d’amplitude et de phase caractérisé par la fonction de
filtrage de l’équation [II-17]. Le paramètre de couplage phase-gain α est, dans un premier temps,
choisi égal à 1. De la même manière que dans la partie précédente, nous avons tracé les spectres laser
affichant la qualité de cophasage en fonction de la longueur d’onde (Figure 2-23).
Figure 2-23 : Qualité de cophasage en fonction de la longueur d’onde centrée sur λ0 et du nombre de lasers (4, 9, 16 et
25) pour la nouvelle architecture à contraste de phase utilisant un filtre d’amplitude et de phase (lame de phase)
Nous remarquons rapidement qu’il existe un nombre bien plus important de congruences
modales et ce, quel que soit le nombre d’émetteurs. A 4 émetteurs, quasiment toutes les fréquences du
spectre transportent des champs cophasés. A 25 émetteurs, il subsiste un nombre élevé de quasi-
congruences modales, les résultats étant relativement similaires au cas à 9 émetteurs de l’architecture
standard.
Le mode laser obtenu en sortie est cependant moins uniforme que dans le cas précédent comme
on peut l’observer sur un exemple de résultat à 9 émetteurs présenté sur la Figure 2-24. C’est une des
conséquences du principe exploité qui s’appuie sur un degré de liberté supplémentaire, l’intensité et la
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
79
saturation de gain associée. Toutefois, cette inhomogénéité n’est sensible que parce que le champ
montré est calculé avec une seule longueur d’onde. Imaginons que plusieurs raies oscillent
simultanément, on pourrait observer un lissage des amplitudes des champs calculés.
Figure 2-24 : Champ proche à la réinjection dans les amplificateurs (plan P3 sur la figure Figure 2-15) pour
l’architecture à contraste de phase et 9 émetteurs couplés
Ces résultats sont conformes au principe de l’architecture à rétroaction multiple que nous
voulons développer.
Pour s’en assurer, il est intéressant de comparer l’évolution de la qualité de cophasage en
fonction du nombre d’émetteurs. La Figure 2-25 présente donc l’évolution de la qualité de cophasage
moyennée sur 20 tirages pour l’architecture standard (à rétroaction uniforme) et à contraste de phase (à
rétroaction multiple) et deux valeurs de α (1 et 2).
Figure 2-25 : Evolution de la qualité de cophasage en fonction du nombre d’émetteurs en simulant la cavité laser de
l’architecture à rétroaction uniforme (RU : Rétroaction Uniforme) et multiple (RM : Rétroaction Multiple) et pour
deux valeurs de α (1 et 2)
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
80
On remarque ici que la qualité de cophasage est grandement augmentée dans le cas de
l’architecture à rétroaction multiple et à contraste de phase. Pour α=1 et N=25, la qualité de cophasage
est presque deux fois supérieure à celle relevée dans le cas de l’architecture standard à rétroaction
uniforme. De plus, la qualité de cophasage est d’autant plus grande que la valeur de α est élevée. Un
dernier point important à noter est que la pente d’évolution de la qualité de cophasage, dans le cas de
l’architecture à rétroaction multiple, est faible ce qui nous permet d’espérer d’excellents résultats à
plus grand nombre d’émetteurs (>25).
Ces valeurs de qualité de cophasage sont obtenues pour un cas idéal dans lequel les amplitudes
des champs résultant de la transcription des phases sont identiquement injectées dans les
amplificateurs. J’ai intégré dans le calcul des pertes différentielles à la réinjection dans ces
amplificateurs pour simuler d’éventuels défauts de pointé du premier bundle de fibres formant la sortie
laser ou des défauts d’alignements. L’objectif était d’étudier la sensibilité du codage amplitude/phase
réalisé par les non-linéarités de gain face à une altération du premier codage phase/amplitude.
J’ai alors relevé la valeur de la qualité de cophasage en insérant des pertes variables à la
réinjection comprises entre 20 et 50% et pour dix jeux de pertes différents. Pour limiter les paramètres
à considérer, j’ai choisi un jeu de longueur de fibre fixe pour les calculs. Pour 9 émetteurs et α=2, la
valeur moyenne de la qualité de cophasage sur les dix tirages, dans le cas de l’architecture à contraste
de phase est de 87%. Elle était de 90% sans prise en compte de ces pertes. On note alors ici que le
système semble très robuste et s’auto-organise toujours pour conduire à une qualité de cophasage
quasi identique.
Suite à ces derniers résultats très positifs, je me suis intéressé à la conception du filtre, ses
caractéristiques opto-géométriques, et à caractériser les non-linéarités de gain dans les amplificateurs à
notre disposition pour le développement de l’architecture expérimentale.
III Caractérisation des non-linéarités résonnantes dans les amplificateurs à fibres dopées Ytterbium
En premier lieu et voyant l’impact de la valeur du coefficient intervenant dans le déphasage dû
aux non-linéarités de gain sur la qualité de mise en phase, j’ai étudié de manières expérimentale et
numérique ces non-linéarités pour les amplificateurs à fibre dopés Yb à notre disposition (fournis par
l’entreprise CILAS). On trouve dans la littérature quelques résultats d’expériences relatives à la
mesure du couplage gain-phase dans les amplificateurs à fibre dopée Erbium et Ytterbium. Pour
l’essentiel, ces travaux ont examiné l’évolution de la phase résonante avec la puissance de pompage.
Je n’ai connaissance d’aucune mesure effectuée sur des amplificateurs à fibre dopée Ytterbium qui se
soit intéressée à l’impact de la puissance du signal d’entrée sur la contribution du gain à la phase.
C’est aussi ce qui a motivé le montage d’un banc de caractérisation.
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
81
III.1 Caractérisation expérimentale des non-linéarités de gain
La contribution résonante (due au gain), à la phase 𝜑𝑁𝐿 du champ en sortie d’un amplificateur à
fibre dont le gain intégré en puissance vaut Gp s’écrit 𝜑𝑁𝐿 =𝛼
2ln(𝐺𝑝), comme discuté dans la partie
I.3 de ce chapitre.
Pour en extraire la valeur de α, le terme de couplage qui nous intéresse, il nous faut mesurer des
fluctuations de la phase 𝜑𝑁𝐿. Nous avons choisi, compte tenu du mécanisme recherché pour le
fonctionnement du laser, de faire varier la puissance signal incidente sur l’amplificateur. On peut donc
écrire :
𝑑𝜑𝑁𝐿
𝑑𝑃𝑖𝑛=
𝛼
2
1
𝐺𝑝
𝑑𝐺𝑝
𝑑𝑃𝑖𝑛
Où 𝑃𝑖𝑛 est la puissance incidente sur l’amplificateur test. On peut ainsi retrouver la valeur de α
par :
α = 2𝐺𝑝
𝑑𝜑𝑁𝐿𝑑𝑃𝑖𝑛
𝑑𝐺𝑝
𝑑𝑃𝑖𝑛
Pour ce faire, nous avons modulé la puissance signal injectée dans l’amplificateur et mesuré
l’évolution correspondante de la phase par un montage interférométrique.
En première hypothèse, pour les puissances utilisées ici, les non-linéarités que nous souhaitons
mesurer ne déformeront pas le spectre optique amplifié du fait de la dynamique de l’inversion de
population. Les puissances mises en jeu sont loin de dépasser le seuil nécessaire à l’apparition d’autres
effets non linéaires tels que l’effet Kerr, ou les diffusions stimulées Brillouin ou Raman.
Schéma de l’interféromètre utilisé :
[II-24]
[II-25]
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
82
Figure 2-26 : Dispositif expérimental de la mesure de non-linéarités de gain dans les amplificateurs CILAS par
l’utilisation d’un interféromètre fibré à deux bras (test, actif et référence, passif), RBF : Réseau de Bragg Fibré, c.a :
Clive en Angle, M1, M2 : Miroirs de renvois, C : Coupleur fibré
Le banc de caractérisation est un interféromètre servant à mesurer les fluctuations de phases
induites 𝑑𝜑𝑁𝐿 dans le temps. J’ai construit l’oscillateur laser qui alimente l’interféromètre à l’aide
d’un amplificateur à fibre dopé aux ions Ytterbium. Pour sélectionner finement la longueur d’onde
(1089nm) et la largeur du spectre d’émission (0,2 nm), j’ai utilisé un jeu de réseaux de Bragg fibrés
(RBF). Pour éviter tout retour parasite, j’ai clivé en angle la fibre support du RBF côté fond de cavité
et placé un isolateur sur la sortie de la source laser. Les diodes de pompage optique du milieu
amplificateur sont alimentées par un courant modulé de forme triangulaire induisant des fluctuations
d’intensité dans le temps. La commande de la modulation se fait en tension, d’une excursion de
300mV produisant une excursion en puissance de l’oscillateur d'environ 200 mW. La fréquence de
modulation est fixée à 100Hz, une fréquence suffisante pour s’affranchir des effets thermiques. Le
signal est ensuite envoyé sur un coupleur fibré possédant un taux de partage de 25/75 (%) permettant
d’alimenter le bras actif et le bras passif de l’interféromètre. Le taux de partage du coupleur est
volontairement déséquilibré pour limiter l’écart en puissance des faisceaux en sortie de
l’interféromètre.
Les longueurs des deux bras (de 27m) sont ajustées pour être inscrites dans la longueur de
cohérence de la source 𝐿𝑐 =𝜆0²
𝛥𝜆 (6 mm à la longueur d’onde d’étude). Les faisceaux émis sont
collimatés par l’utilisation de collimateurs fibrés, et sont juxtaposés de manière à former deux points
sources. Un cube polariseur permet de sélectionner une polarisation identique pour améliorer le
contraste. Le champ lointain est affiché au foyer d’une lentille convergente de focale 750mm et il est
dédoublé au moyen des miroirs semi réfléchissants M1 et M2. La faible réflectivité du miroir M1
permet de limiter la puissance incidente sur les instruments de mesure (caméra et fibre de collection).
Le signal d’interférence est ainsi observé dans les plans Plan1 et Plan2. Sur une voie, le champ
c.a
Fibre passive
Caméra
Photo-détecteur : ΔφNL
f=750 mm
75%
25%
27 m
Pin
Oscillateur
ARBF 5%RBF Rmax
A
Alimentation
Modulée par un signal triangle
M1
R=10%
M2
R=70%
c.aBras actif
Bras de référence, passif
C
Plan1
Plan2
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
83
lointain est observé à l’aide d’une caméra CCD (Plan2) et sur l’autre voie on procède à une mesure de
puissance ponctuelle et à ses variations dans le temps, au moyen d’une fibre de collection reliée à un
photodétecteur (Plan1). La distance focale de la lentille est choisie pour obtenir 10 échantillons
spatiaux par interfrange, rapport calculé en considérant la taille du cœur de la fibre de collection et
l’interfrange.
III.1.1 Mesure des non-linéarités résonnantes pour différents points de fonctionnement du système
Lorsque le système est optimisé (différence de longueurs de bras ajustées pour être inférieure à
la longueur de cohérence du rayonnement incident sur l’interféromètre), nous observons, en champ
lointain (Plan2), des franges d’interférences à deux ondes contrastées. Les changements de l’écart de
phase entre les champs issus des deux voies se traduisent par une translation du champ de franges
perpendiculairement aux modulations. L’interféromètre n’est pas asservi et les perturbations de
l’environnement ou des effets thermiques dans les fibres font lentement évoluer le champ
d’interférences. Cependant, comme les enregistrements sont effectués sur des temps courts (quelques
millisecondes), du fait de la modulation rapide du signal, ces instabilités lentes ne perturbent pas la
détection. Le détecteur ponctuel (Plan1) est positionné à mi distance d’une frange brillante et d’une
frange sombre de manière à maximiser la sensibilité et à se situer dans une plage d’évolution quasi
linéaire.
En bloquant successivement les faisceaux de l’interféromètre, il est possible d’enregistrer les
modulations en puissance sur chacune des voies. Un exemple de mesure des fluctuations des
puissances des faisceaux indépendants (P1 et P2) autour de leurs puissances moyennes est présenté sur
la Figure 2-27 en même temps que la mesure de la puissance locale dans les franges d’interférence (P).
Figure 2-27 : Fluctuation dans le temps de la puissance (P) en un point du champ de franges et de celle des faisceaux
indépendants (P1 et P2) en ce même point, autour de leurs puissances moyennes respectives
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
84
Pour en extraire les fluctuations de phases dans le temps, on peut s’appuyer sur l’expression de
la puissance relevée en un point du champ de franges :
𝑃(𝑡) = 𝑃1(𝑡) + 𝑃2(𝑡) + 2𝐾√𝑃1(𝑡)𝑃2(𝑡) cos(𝛥𝜑𝑁𝐿(𝑡))
Où
P : Puissance relevée en un point du champ de franges, P1 et P2 : puissance relevée en ce même
point, en présence d’un seul des deux faisceaux, 𝐾 : module du degré de cohérence complexe du
rayonnement (=1 dans le cas idéal où le contraste est maximal), 𝛥𝜑𝑁𝐿 : déphasage entre les bras de
l’interféromètre.
Par cette formule, nous pouvons extraire la valeur de 𝛥𝜑𝑁𝐿(𝑡).
Par une mesure effectuée pendant la même durée 𝑑𝑡 d’un cycle de modulation dans les deux cas
(calcul de 𝛥𝜑𝑁𝐿(𝑡) dans le champ de frange et de 𝑃𝑖𝑛(𝑡)), il est possible d’aboutir à la valeur de la
pente 𝑑𝜑
𝑁𝐿
𝑑𝑃𝑖𝑛. Ces fluctuations sont présentées sur la Figure 2-28.
Figure 2-28 : Fluctuation de phase 𝜟𝝋𝑵𝑳(𝒕) (a) lorsqu’une modulation en puissance est appliquée en entrée de
l’amplificateur test 𝑷𝒊𝒏(𝒕) (b)
Nous obtenons ainsi, pour une puissance moyenne ⟨𝑃𝑖𝑛⟩, la valeur correspondante 𝑑𝜑𝑁𝐿
𝑑𝑃𝑖𝑛. Il reste
à mesurer 𝑑𝐺𝑝
𝑑𝑃𝑖𝑛 et le gain intégré en puissance Gp connu directement par le rapport
𝑃𝑜𝑢𝑡
𝑃𝑖𝑛 des puissances
en entrée et sortie de l’amplificateur test. Pour mesurer 𝑑𝐺𝑝
𝑑𝑃𝑖𝑛, il suffit de tracer la courbe de gain de
l’amplificateur 𝐺𝑝(𝑃𝑖𝑛) et de mesurer la pente correspondant à une excursion en puissance 𝑑𝑃𝑖𝑛 de
32,5 mW dans ce cas, autour de la puissance moyenne ⟨𝑃𝑖𝑛⟩. Un exemple de tracé de la courbe de gain
et de mesure de 𝑑𝐺𝑝
𝑑𝑃𝑖𝑛 est présenté sur la Figure 2-29.
[II-26]
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
85
Figure 2-29 : Courbe de gain 𝑮𝒑(𝑷𝒊𝒏) et mesure de la pente 𝒅𝑮𝒑
𝒅𝑷𝒊𝒏 autour d’une puissance moyenne ⟨𝑷𝒊𝒏⟩
Par cette méthode, nous avons pu effectuer de nombreuses mesures des valeurs du coefficient
de couplage gain-phase α pour différentes puissances moyennes, puissances de pompage et longueurs
d’onde (en changeant les réseaux de Bragg fibrés de l’oscillateur). Lorsque la longueur d’onde
d’émission du laser sonde diffère de 1089nm, la puissance qu’il peut délivrer s’en voit grandement
diminuée. C’est pourquoi les résultats obtenus avec un signal incident centré sur 1064nm et 1105nm
(de largeur identique égale à 0,2nm) sont donnés à des puissances incidentes sur l’amplificateur plus
faibles. Ces différents résultats sont présentés sur la Figure 2-30.
Figure 2-30 : Valeur du coefficient de couplage gain/phase α pour trois longueurs d’ondes différentes, différentes
puissances de pompage de l’amplificateur test, et différentes puissances de signal incident
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
86
Les valeurs de α, comprises entre 5 et 9 sont très importantes quelle que soit la longueur d’onde.
Dans les semi-conducteurs où l’effet est pourtant prononcé, on trouve des valeurs de α autour de [4-5]
[Khaleghi, et al., 2011]. Elles ne semblent pas dépendre de la puissance de pompage optique et sont en
moyenne bien supérieures à celles présentées dans la bibliographie (pour rappel de l’ordre de 1, 2) en
comparaison de ce qui était présenté dans la théorie par Corcoran et collaborateurs [Christopher J.
Corcoran, 2008].
On remarque qu’il existe un écart important entre chaque résultat de mesure même si celles-ci
sont répétées et moyennées sur deux relevés pour limiter l’impact du bruit du signal récolté parfois
faible. Il se peut que des disparités du contraste des franges d’interférences existent entre chaque point
de mesure, induisant des fluctuations importantes de la valeur de α après calcul. En effet, la thermique
dans l’amplificateur modifie le réglage des longueurs de bras pour rester dans la longueur de
cohérence. Ceci nous oblige, lorsqu’on change la puissance moyenne injectée dans l’amplificateur ou
le niveau de pompage, à retrouver cette zone.
Fort des conclusions de l’étude numérique dans laquelle nous avions noté que plus la valeur de
α était importante, plus l’efficacité s’en voyait augmentée, ces premiers résultats de mesure de la non-
linéarité étaient donc très encourageants en vue du développement à venir de l’architecture à contraste
de phase.
Pour confirmation, j’ai, conjointement à cette étude expérimentale, effectué une étude théorique
de la valeur du paramètre de couplage gain-phase par deux méthodes différentes proposées dans la
partie III.2.
III.2 Calculs numériques du paramètre de couplage gain phase à partir des sections efficaces d’absorption et d’émission de l’ion Ytterbium
J’ai suivi deux approches différentes, tirées des travaux de Corcoran [Christopher J. Corcoran,
2008] et Foster [Foster, 2007] pour quantifier la valeur du couplage gain/phase α dans les
amplificateurs fabriqués par CILAS à notre disposition. Pour cela, j’ai exploité les courbes des
sections efficaces σ d’absorption et d’émission des fibres amplificatrices dopées Ytterbium (fabriquées
par l’entreprise XFiber) et présentées ci-dessous.
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
87
Figure 2-31 : Sections efficaces d’absorption et d’émission des fibres amplificatrices dopées Yb utilisées dans les
amplificateurs
III.2.1 Calcul du paramètre de couplage gain-phase par transformée de Fourier des sections efficaces d’absorption et d’émission
Foster en considérant un système idéal à deux niveaux et en faisant l’hypothèse N=N2+N1 (N
étant le nombre d’atomes par unité de volume disponibles) exprime dans son article la valeur du
coefficient non-linéaire α de la manière suivante (le niveau de pompage optique n’a pas d’impact) :
α(𝜔) = −1
𝜋[𝑎(𝜔) + 𝑔(𝜔)]. ∫
𝑎(𝜔1) + 𝑔(𝜔1)
𝜔1 − 𝜔𝑑𝜔1
Où 𝑎(𝜔) : Coefficient linéique d’absorption en fonction de la fréquence
𝑔(𝜔) : Coefficient linéique de gain en fonction de la fréquence
Pour retrouver la valeur de α, la première astuce ici réside dans la réécriture de l’intégrale en
produit de convolution : (𝑓 ∗ ℎ)(𝑥) = ∫ 𝑓( 𝑥 − 𝑡). 𝑔(𝑡)𝑑𝑡
Dans notre cas on peut alors écrire :
∫𝑎(𝜔1) + 𝑔(𝜔1)
𝜔1 − 𝜔𝑑𝜔1 = − ∫
𝑎(𝜔1) + 𝑔(𝜔1)
𝜔 − 𝜔1𝑑𝜔1 = −[𝑎(𝜔) + 𝑔(𝜔)] ∗
1
𝜔
Où * définit l’opérateur produit de convolution.
Pour simplifier le calcul de α nous sommes passés par une transformée de Fourier de l’équation.
Toutefois, la difficulté importante qui s’est posée est qu’il n’est pas possible d’effectuer de
transformée de Fourier directe des courbes fournies par l’entreprise XFiber car elles ne redescendent
[II-27]
[II-28]
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
88
pas à une valeur nulle sur les bornes du domaine considéré. J’ai donc du ré-échantillonner et interpoler
ces courbes sur une plage de longueurs d’ondes large de 800 à 1200nm pour les prolonger jusqu’à zéro
afin que les transformations entre les domaines temporels/fréquentiels n’entrainent pas de repliements
parasites des courbes dans la fenêtre de calcul considérée. La Figure 2-32 présente ainsi les deux
courbes de sections efficaces d’absorption et d’émission fournies et leurs interpolations sur une plus
grande plage de longueurs d’onde qui seront utilisées dans les calculs.
Figure 2-32 : Sections efficaces d’absorption et d’émission et leurs interpolations
Il nous faut à présent effectuer diverses opérations pour effectuer le produit scalaire dans le
domaine temporel. On définit, pour simplifier le raisonnement, les fonctions h(ω) et k(ω) telles que :
𝛼(𝜔) = ℎ(𝜔). 𝑘(𝜔)
Avec :
ℎ(𝜔) =1
𝜋[𝑎(𝜔) + 𝑔(𝜔)]
Et
𝑘(𝜔) = [𝑎(𝜔) + 𝑔(𝜔)] ∗1
𝜔
Le calcul est effectué sans impact du niveau de pompage, on a donc : 𝑎(𝜔) + 𝑔(𝜔) =
σémission(ω) − σabsorbtion(ω).
Ainsi, tout l’intérêt réside dans le calcul de :
[II-29]
[II-30]
[II-31]
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
89
𝐾(t) = 𝑇𝐹 [[(𝑎(𝜔) + 𝑔(𝜔)] ∗1
𝜔 ] = [𝐴(𝑡) + 𝐺(𝑡)]. (−
𝑗
2. 𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑡))
Pour trouver enfin la valeur de α dépendante de la longueur d’onde, il suffit simplement
d’effectuer une transformée de Fourier inverse pour revenir dans le domaine fréquentiel par
l’opération finale :
α(𝜔) = 𝑇𝐹−1[𝑇𝐹[ℎ(𝜔)]. 𝐾(𝑡)] = 𝑇𝐹−1[𝐻(𝑡). 𝐾(𝑡)]
La Figure 2-33 présente l’évolution de la valeur de α que j’ai calculé à partir des traces de la
Figure 2-32 et en suivant le raisonnement ci-dessus.
Figure 2-33 : Evolution du coefficient α en fonction de la longueur d’onde en suivant l’approche de Foster et pour les
fibres dopées Yb de l’entreprise XFiber
On remarque que la valeur du coefficient de couplage gain-phase est proche de 2 lorsque la
longueur d’onde est voisine de 1090nm (longueur d’onde pour laquelle les amplificateurs présentent
un maximum de gain), résultat qui nous conforte dans le choix effectué dans le code numérique utilisé
pour simuler l’architecture à contraste de phase. Toutefois, ces valeurs sont bien inférieures à celles
mesurées expérimentalement.
Intéressons-nous maintenant à une autre méthode de calcul de α initialement utilisée par
Corcoran.
III.2.2 Calcul du paramètre de couplage gain-phase par approximation des sections efficaces d’absorption et d’émission à des sommes de fonctions lorentziennes
Dans cette approche, on utilise des sommes de fonctions lorentziennes pour représenter les
courbes des sections efficaces d’absorption et d’émission. Cette démarche permet de calculer
[II-32]
[II-33]
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
90
simplement et de manière analytique la fonction χ’ à partir de χ’’. En effet, connaissant l’écriture de la
partie imaginaire de la susceptibilité d’ordre 1 présenté équation [II-9], on peut écrire :
𝜒′′(𝜔) = (−𝑛𝑐
𝜔) . (𝑁2. ∑ 𝑒𝑖. 𝐿𝑒
𝑖
𝑖
(𝜔) − 𝑁1. ∑ 𝑎𝑖. 𝐿𝑎𝑖
𝑖
(𝜔))
Avec :
𝐿𝑒𝑖 : Fonction lorentzienne d’émission pondérée par 𝑒𝑖
𝐿𝑎𝑖 : Fonction lorentzienne d’absorption pondérée par 𝑎𝑖
Sachant que dans un modèle idéal à deux niveaux, pour lequel la partie imaginaire de la
susceptibilité est décrite par une fonction lorentzienne, il existe une relation simple entre χ’ et ’’ au
voisinage de la résonance présenté équation [II-10] et rappelée ici :
𝜒′(𝜔) = 𝜋−1 ∫𝜒′′(𝜔1)
𝜔1 − 𝜔𝑑𝜔1 = 𝜒′′(𝜔).
(𝜔0 − 𝜔)
Γ
Avec 𝜔0 et Γ respectivement fréquence centrale et largeur de la résonance,
On peut exprimer la valeur de 𝜒′(𝜔) pour la fibre dopée :
𝜒′(𝜔) = (−𝑛𝑐
𝜔) . (𝑁2. ∑ 𝑒𝑖. 𝐿𝑒
𝑖
𝑖
(𝜔).𝜔𝑒
𝑖 − 𝜔
𝛤𝑒𝑖
− 𝑁1. ∑ 𝑎𝑖 . 𝐿𝑎𝑖
𝑖
(𝜔).𝜔𝑎
𝑖 − 𝜔
𝛤𝑎𝑖
)
𝜔𝑒𝑖 et 𝜔𝑎
𝑖 fréquences centrales des lorentziennes d’émission et absorption.
𝛤𝑒𝑖 et 𝛤𝑎
𝑖 largeurs à mi-hauteur des lorentziennes d’émission et absorption.
On va donc en déduire la valeur de 𝛼 =𝜒′
𝜒′′. Avant cela il nous faut décomposer les sections
efficaces d’émission et d’absorption en sommes de fonctions lorentziennes. Nous ne sommes plus
obligés dans ce cas d’interpoler les valeurs de ces courbes sur une plage de longueurs d’ondes plus
importante car le calcul est simple et direct. Les courbes des sections efficaces d’absorption et
d’émission, les lorentziennes et leurs sommes, sont présentées sur la Figure 2-34.
[II-34]
[II-35]
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
91
Figure 2-34 : Courbes des sections efficaces d’absorption (à gauche) et d’émission (à droite) avec leur décomposition
en somme de lorentziennes, en Traits pleins : courbes fournis par XFiber, Courbes rouges : Sommes des fonctions
lorentziennes, Courbes de points : Différentes lorentzienne pondérées par les 𝒆𝒊 ou 𝒂𝒊, centré sur 𝝎𝒆𝒊 ou 𝝎𝒂
𝒊 et de
largeurs 𝜞𝒆𝒊 et 𝜞𝒂
𝒊
Après avoir trouvé par approches successives les valeurs des largeurs des différentes
lorentziennes, leurs fréquences centrales, et la pondération nécessaire pour que les sommes de celles-ci
suivent l’évolution des courbes fournies, nous avons pu calculer les valeurs de α. Ces valeurs sont
données pour différentes proportions du rapport 𝑞 =𝑁2
𝑁1 caractérisant le niveau d’inversion de
population.
Figure 2-35 : Evolution du coefficient de couplage gain-phase α calculé à partir d’une décomposition des sections
efficaces d’absorption et d’émission en sommes de fonctions lorentziennes
On remarque en premier lieu que, dans la plage spectrale d’intérêt, la valeur du coefficient
non-linéaire dépend faiblement du niveau de pompage utilisé dans les amplificateurs et elle est
cohérente sur ce point avec les mesures expérimentales. Ces valeurs, autour de 1 lorsque la longueur
d’onde est égale à 1090nm, sont cependant inférieures au cas précédent présenté III.2.1.
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
92
Quoiqu’il en soit la valeur du coefficient de couplage gain phase mesurée expérimentalement
est bien supérieure à celles présentées dans la bibliographie ou calculées dans les deux dernières
études théoriques. Il doit, semble-t-il, exister un phénomène parasite intrinsèque à notre procédé qui
fausse les mesures. La fréquence de modulation du signal de l’oscillateur de 100Hz aurait du en
principe permettre de s’affranchir des fluctuations thermiques du système. En outre si celles-ci sont
trop rapides, cela pourraient expliquer les valeurs importantes du coefficient de couplage gain phase
car les fluctuations thermiques parasites exacerbent les fluctuations de phase dans le temps.
IV Caractérisation de la zone filtrante
Dans cette partie, nous nous intéressons à la zone filtrante et plus précisément au filtre
d’amplitude et de phase. Dans le cas du contraste de phase, la transmission de fréquences spatiales
élevées par la lame de phase est nécessaire pour réaliser le codage phase/amplitude. Cependant, on
souhaite également que le filtre sélectionne de manière privilégiée le supermode fondamental du
réseau ou de la matrice de lasers. Il a donc été important d’appréhender la limite au delà de laquelle la
transmission de la zone périphérique du filtre (c'est-à-dire en dehors de la zone centrale déphasante)
n’empêchait plus l’amplification de champs avec une distribution de phase non uniforme. J’ai pour
cela effectué une étude systématique, expérimentale et numérique comme pour la caractérisation des
non-linéarités.
Nous avons ainsi imaginé un dispositif expérimental intégrant un filtre reconfigurable (Cf
Figure 2-36), qui est un modulateur spatial de lumière (SLM pour Spatial Light Modulator), pour
suivre le fonctionnement du laser en fonction des caractéristiques du filtre.
Figure 2-36 : Photographie du SLM
D’autre part, un calcul numérique a été effectué pour déterminer la discrimination modale
apportée par le filtre en fonction de la transmission des fréquences spatiales élevées β² (voir équation
[II-1]).
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
93
IV.1 Etude de la sélectivité modale réalisée par le filtre en fonctionnement laser
IV.1.1 Architecture à contraste de phase incluant un filtre modulable à cristaux liquides
Ce premier montage expérimental utilisé pour caractériser la zone filtrante se veut le plus
proche possible de l’architecture finale que nous voulons étudier. Il est présenté sur la Figure 2-37.
Figure 2-37 : Dispositif expérimental à 4 lasers couplés utilisant un filtre modulable d’amplitude et de phase pour la
caractérisation de la zone filtrante, CL : Champ Lointain, k : Ordre du réseau, C.P : Contrôleur de Polarisation, Iso :
Isolateurs, c.a : clive en angle
L’architecture laser présentée Figure 2-37 utilise quatre amplificateurs CILAS en parallèle
(nous n’en avions pas plus à notre disposition lors de la construction de ce montage). Ils sont protégés
par un oscillateur qui les alimente par un signal contra-propagatif. En effet, nous avons besoin
d’observer les faisceaux émis le temps des divers alignements. Cette source est donc utile pour éviter
tout auto-déclanchement dommageable aux éléments optiques.
Des contrôleurs de polarisation permettent d’ajuster les états de polarisation relatifs entre les
différents bras lasers pour maximiser la qualité de cophasage. Ils modifient la biréfringence induite par
contrainte sur la fibre optique. Les lames demi-onde et quart d’onde sont utilisées pour ajuster la
ARBF RminRBF Rmax
c.a
Fonction de filtrage modulable
Amplitude et Phase
Bundle de
fibres +
microlentilles
4 amplis
CILAS 10W
@1089 nm
Sortie laser
90:10
90:10
90:10
90:10
50:50
50:50
50:50
λ/2 λ/4
Rmax
Coupleur de sortie
Polar
f=700 mm
f=700 mmBundle de
fibres +
microlentilles
k=1
Iso
Oscillateur
C.P
CL
85
:15
C.P
85
:15
85
:15
85
:15
A
A
A
A
Détecteurs :
•Pin (W)
•λ
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
94
puissance totale incidente sur le SLM, un cube polariseur permet de sélectionner une polarisation
identique pour améliorer le contraste.
Des isolateurs forcent l’oscillation laser dans le sens désiré. Les bundles de fibres utilisés sont
agencés selon une matrice carrée 2D 5x5 soit 25 fibres disponibles au total avec un pas de 250 µm.
Les fibres de sortie des 4 amplificateurs ont été soudées au bundle de manière à former une matrice 2D
de faisceaux 2x2. Les matrices de microlentilles de focale 770µm ont un pas identique à celui des
fibres du bundle. Leur ouverture numérique étant de 0,23 (diamètre de collection de 180µm), une
proportion non négligeable de la puissance est perdue. Ces pertes ont été estimées à 30%. La Figure
2-38 présente le premier jeu de bundle/microlentilles.
Figure 2-38 : Réseau de microlentilles utilisées pour former un arrangement compact de faisceaux, figure extraite de
la thèse de Julien Guillot
Le filtre requis pour le couplage des lasers et pour effectuer l’opération de contraste de phase est
réalisé grâce à un modulateur spatial de lumière (SLM) à cristaux liquides. Il s’agit d’un modulateur
de phase pure que nous avons utilisé comme élément diffractant. Nous inscrivons sur le SLM un
réseau de diffraction blasé sur l’ordre 1 calculé à partir de la longueur d’onde moyenne du signal laser.
C’est le rayonnement diffracté qui sera renvoyé dans les différentes voies du laser. Pour moduler
localement la puissance diffractée, et réaliser l’équivalent d’une transmission inférieure à un, nous
avons joué sur le taux de modulation du réseau de diffraction. Pour appliquer le déphasage de π/2, il a
suffi de décaler d’un quart de motif la modulation sur la partie centrale correspondant à la zone que
nous souhaitons déphaser (γ). Pour piloter le SLM, nous avons développé un code numérique sous
Labview qui permet de gérer ces différents paramètres en direct. La figure Figure 2-39 donne divers
représentations suivant une dimension de la commande de phase appliquée au SLM pour effectuer un
filtrage et entre autre, de type contraste de phase lorsque le déphasage est de π/2. Le composant se
comporte comme un filtre pourvu d’une zone d’atténuation et d’une zone centrale déphasante.
Fibres (bundle)
f
p = 250 µm
200 µm
Matrice deMicrolentilles SUSS
wo
F=770 µm
180 µm
Matrice de
microlentilles
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
95
Figure 2-39 : Principe de fonctionnement du SLM pour simuler les effets du filtre d’amplitude et de phase, champ
lointain théorique de 4 lasers parfaitement en phase disposés en matrice carrée en champ proche (a), exemple de trois
différentes transmissions du filtre (b) et de déphasage (c)
Le filtre élaboré était à deux dimensions et de section carrée. Les longues distances focales de
700mm des deux lentilles ont été choisies pour limiter la densité de puissance sur le SLM (limitée à
2W/cm²) en utilisant la surface la plus grande possible sur celui-ci. Avec cette focale, la largeur de
l’enveloppe de la figure d’interférences est de 𝐿𝑒𝑛𝑣 =2𝜆𝐹
𝜋𝜔0= 5,4 𝑚𝑚 (où ω0 est la demi-largeur en
1/e² d’un faisceau élémentaire en champ proche) pour une dimension du SLM de 8,5 mm. Il faut
toutefois limiter la puissance délivrée par les lasers car dans un cas idéal de faisceaux en phase, la
puissance est concentrée dans le lobe central de la figure d’interférences de section 𝐿2 = (𝜆𝐹
𝑝)
2=
9,3 𝑚𝑚2 (4 émetteurs répartis au sommet d’un carré). La puissance totale incidente sur le SLM ne
doit donc pas dépasser 186 mW. Cette puissance est à contrôler en sortie laser en connaissant les
caractéristiques du coupleur de sortie dont le taux d’extraction est de 5%.
IV.1.2 Etude des caractéristiques spatiales des faisceaux émis
Nous avons ainsi observé l’évolution de la qualité de cophasage en fonction de la transmission
en intensité β² appliquée aux fréquences spatiales élevées de la figure d’interférences. Dans cette
étape, nous n’avions pas étudié l’influence conséquente de la valeur du rapport γ (largeur de la zone
filtrante/taille du lobe central) sur la sélection du mode co-phasé. Ce n’est que lors des réalisations
numériques présentées dans la partie IV.2 que nous avons mesuré l’impact de la diffraction par la zone
centrale du filtre sur la qualité de la mise en phase. Nous avions choisi une valeur fixe de γ, pour ces
mesures égale à 0,7, correspondant à une largeur de la zone déphasante de 2,1mm qui appliquait un
déphasage de π/2 par rapport à la partie périphérique. La synthèse de nos mesures est reportée sur la
Figure 2-40 ci-dessous.
SLM
Transmission Phase
Champ lointain
SLM
Transmission
β²=50%
SLM
Transmission
β²=100%
SLM
Transmission
β²=0%
SLMPhase 0Sans décalage
SLMPhase π/2Décalage d’un
quart de motif
SLMPhase πDécalage d’un
demi de motif
(a) (b) (c)
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
96
Figure 2-40 : Evolution de la qualité de cophasage en fonction de la transmission en intensité des fréquences spatiales
élevées
Comme on peut le voir dans cette première mise en œuvre expérimentale de l’architecture
originale proposée, le filtre fonctionne de manière satisfaisante et il s’avère capable de sélectionner le
supermode en phase, associé à une qualité de cophasage élevée. Le verrouillage en phase des
émetteurs opère de manière satisfaisante, jusqu’à 40% de transmission en intensité (β²) des fréquences
spatiales élevées.
On observe au delà de cette valeur que le supermode en phase n’est plus discriminé ce qui se
caractérise par un mélange modal en champ lointain. Pour 90 ou 100% de transmission, on voit que le
système semble fonctionner sur des champs en opposition de phase pour lesquels les maxima de
champ sont situés sur les minima du supermode en phase.
Cette expérience préliminaire montre que la lame de phase doit avoir une transmission en
intensité β² préférentiellement faible pour générer un faisceau de forte brillance résultant de la
superposition de champs en phase. Pour mieux appréhender si le domaine de valeurs acceptables pour
ce paramètre évolue avec le nombre d’émetteurs, nous avons développé un programme sous
MATLAB qui est présenté dans la partie IV.2. En effet, nous souhaitons faire fabriquer des lames de
phase de tenue au flux bien supérieure à celle du SLM pour expérimenter l’architecture à contraste de
phase avec un grand nombre d’émetteurs. Ces lames prennent plusieurs mois pour être
approvisionnées, il faut donc affiner le point de fonctionnement et trouver la valeur de β optimale.
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Qu
ali
té d
e co
ph
asa
ge
Transmission en intensité de la partie périphérique au lobe central (β²)
Qualité de cophasage pour 4 émetteurs
En phase
Mélange modal
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
97
IV.2 Etude numérique de la fonction de filtrage
Nous voulons comparer les pertes amenées par le filtre sur des structures de champs en phase ou
en opposition de phase. Ce calcul, en régime monochromatique, considère des champs proches aux
amplitudes identiques normalisées à 1 et aux phases identiques (pour des champs en phase) ou
déphasés de π un émetteurs sur deux (pour des champs en opposition de phase). Un exemple à 9
émetteurs est présenté sur la Figure 2-41.
Figure 2-41 : Eclairement en champ proche, avant filtrage, dans le cas de 9 émetteurs disposés en matrice 3x3
Le champ lointain obtenu par transformation de Fourier est multiplié par la fonction de filtrage.
La zone déphasante du filtre est de forme carrée comme dans l’étude expérimentale (théoriquement en
adéquation avec un champ proche d’enveloppe carrée), elle atténue le signal sur l’axe optique incident
de 4% correspondant à la réflexion de Fresnel sur une des faces du filtre qui sera réalisé sur un substrat
en verre. Un exemple pour une transmission β² nulle des fréquences spatiales élevées et un rapport
γ=0,6 est donné sur la Figure 2-42.
Figure 2-42 : Fonction de filtrage utilisée dans le code numérique en fonction de la transmission en intensité
Champ proche initialChamp proche initialy
(m
m)
x (mm)
β²
Tmax
Filtre
Ny
(mm
)
Nx (mm)
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
98
Les distances focales utilisées ne présentent pas un intérêt premier dans cette étude car elles
jouent uniquement sur un rapport d’homothétie. Une seconde transformée de Fourier permet
d’observer le champ proche filtré qui sera réinjecté dans les différentes fibres amplificatrices de la
cavité. La Figure 2-43 présente un exemple de champ proche filtré considérant des champs initiaux en
phase, une valeur de γ=0,6 et β²=0,1.
Figure 2-43 : Champ proche après filtrage (à droite) et coupes selon l’axe y correspondantes (à gauche). Cas où les 9
faisceaux produits sont en phase
Nous remarquons que le champ proche filtré est structuré. Ceci est dû aux interférences qui se
produisent par la superposition des champs diffractés et ceux ré-imagés. Lorsque les phases des
champs avant filtrage sont identiques, de l’énergie diffractée se retrouve entre chacun des faisceaux
élémentaires. La puissance comprise dans ces zones est ensuite perdue à la réinjection dans les fibres
amplificatrices.
A l’inverse, lorsque que les champs avant filtrage sont deux à deux en opposition de phase (0 π
0 π etc…), les interférences donnent des minima d’intensité entre les faisceaux ré-imagés comme nous
le voyons sur la Figure 2-44 ce qui peut réduire les pertes vis-à-vis de la situation précédente.
Champ proche en phase filtré
Inte
nsi
té (
norm
ali
sé)
Ligne 1
Ligne 2
Ligne 3
Champ proche en phase filtré
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
99
Figure 2-44 : Champ proche après filtrage (à droite) et coupes selon l’axe y correspondantes (à gauche). Cas où les 9
faisceaux produits sont en opposition de phase
C’est la raison pour laquelle, même si le filtre, qui atténue les fréquences spatiales élevées,
impose plus de pertes sur le champ résultant de la superposition de faisceaux en opposition de phase,
les pertes à la réinjection peuvent être inférieures à celles où les faisceaux sont en phase. Cela explique
aussi pourquoi dans l’expérimentation laser précédente (Figure 2-40), il y a une apparition du
supermode en opposition de phase. Le laser oscillant sur des structures de champ à moindres pertes, il
nous faut donc caractériser finement la limite à partir de laquelle le supermode en opposition de phase
présente moins de pertes que celui en phase. Pour connaitre les pertes à la réinjection en fonction des
structures de champ (en phase ou en opposition de phase) considérées, nous avons calculé les
intégrales de recouvrement entre le rayonnement filtré et les modes des fibres dans lequel il est couplé.
La Figure 2-45 présente ainsi l’évolution de la valeur de l’intégrale de recouvrement pour des champs
en phase et en opposition de phase et pour N=9, 16 puis 25 émetteurs et enfin β²=10, 20 et 30%.
Champ proche en opposition de phase filtré
Inte
nsi
té (
no
rm
ali
sé)
Ligne 1
Ligne 2
Ligne 3
Champ proche en opposition de phase filtré
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
100
Figure 2-45 : Evolution de l’intégrale de recouvrement entre les champs filtrés et le mode de la fibre amplificatrice à
la réinjection, en fonction du rapport γ pour des champs avant filtrage en phase et en opposition de phase, divers
nombres d’émetteurs et transmissions en intensité β² du filtre
On remarque que le nombre d’émetteurs n’a que peu d’influence sur les valeurs maximales des
intégrales de recouvrement. En revanche, la valeur de la transmission β² a un impact notable. On
relève que le paramètre γ est également un paramètre sensible. Pour 10% de transmission, lorsque γ est
supérieur à 0,4, la tendance est favorable aux champs en phase qui présentent alors un minimum de
pertes à la réinjection dans les amplificateurs vis-à-vis des champs en opposition de phase. Dés 20%
de transmission, la discrimination entre les deux courbes (cas en phase et en opposition de phase) n’est
plus très prononcée et seule une valeur de γ supérieure à 0,7 permettrait de générer des champs
cophasés. A 30% de transmission, les pertes sont minimales pour des champs en opposition de phase
et ce quelle que soit la valeur de γ.
En conclusion, il est important d’avoir une valeur de β² inférieure ou égale à 10% pour que le
supermode en phase soit à pertes minimales dans la cavité.
Après ces étapes expérimentale et numérique, nous avons fait fabriquer une lame de phase en
silice dont le motif central déphasant de π/2 (@1089 nm) était de largeur a=0,45 mm. Aucun
traitement réfléchissant n’est appliqué sur la partie centrale, seule la réflexion de Fresnel de 4%
inévitable sur le verre est présente. La partie périphérique quant à elle présente une réflexion de 1-
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
101
β²=90% appliquée à l’aide d’un traitement diélectrique. Pour éviter tout retour parasite dans la cavité,
toute la face arrière de la lame de phase est traitée antireflet à la longueur d’onde d’étude. La Figure
2-46 présente les caractéristiques détaillées de la lame de phase conçue sur les bases des résultats
précédents et que nous avons utilisée dans les expérimentations du chapitre 3.
Figure 2-46 : Caractéristiques de la lame de phase
β²=10%
T=96%
1 pouce
a Traitement anti-reflet
Face avant Face arrière
Δφ=π/2
1- β²=90%
4%Faisceaux incidents
β²=10%
T=96%
Δφ=π/2
Δφ=π/2
β²=10%
Vue de côté
x
y
z x
y
z
z
y
x
Lame de phase
Faisceaux réfléchis
Faisceaux transmis
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
102
Conclusion
Dans ce chapitre, j’ai présenté la nouvelle architecture de mise en phase passive à rétroaction
multiple exploitant un filtre à contraste de phase et des non-linéarités résonnantes dans les
amplificateurs. Cette architecture innovante à pour but de dépasser les limitations des architectures de
mise en phase passive dite standard et à rétroaction uniforme. En effet, l’opération de contraste de
phase assure le codage des phases relatives des différents émetteurs sur leurs amplitudes respectives.
Cette dépendance de l’amplitude à la phase va permettre de compenser certains écarts de phases
résiduels entre les sous-cavités par la mise en jeu des non-linéarités de gain et les couplages gain-
phase dans les amplificateurs lasers.
Le codage phase/amplitude dû à l’opération de contraste de phase a été étudié numériquement
en fonction des caractéristiques en transmission de la lame de phase introduite dans le montage 4f.
Nous avons alors relevé que la transcription des écarts de phase en variation d’intensité était réalisable
et particulièrement contrastée avec une transmission faible (~10%) des fréquences spatiales élevées.
J’ai ensuite amélioré et étendu un code de calcul sous MATLAB pour prévoir le fonctionnement
de cette nouvelle architecture de laser à voies multiples. Selon une étude bibliographique des non-
linéarités résonnantes dans les amplificateurs lasers, le déphasage non linéaire est proportionnel au
gain saturé dans l’amplificateur avec un coefficient de proportionnalité α choisi égal à 1 ou 2. Des
situations d’émission laser en régime de phases synchronisées ont été obtenues. Nous avons déterminé
l’évolution du spectre laser et de la qualité de cophasage en fonction du nombre d’émetteurs N à
cophaser. Nous avons ainsi constaté l’apport conséquent de cette nouvelle architecture vis-à-vis des
configurations standards à rétroaction uniforme : elle affiche une qualité de cophasage plus de deux
fois supérieure lorsque le nombre d’émetteurs est important (25). De plus, la qualité de cophasage est
d’autant plus grande que le coefficient de couplage gain-phase dans les amplificateurs est prononcé.
C’est pourquoi nous avons essayé de mesurer ce coefficient dans les amplificateurs CILAS qui
seront utilisés ensuite pour la construction du laser final. Pour ce faire, j’ai construit un interféromètre
contenant dans un des deux bras, l’amplificateur CILAS à tester. Nous avons ainsi mesuré la valeur
dans différentes configurations de gain, de puissance signal et de longueur d’onde. Les valeurs
trouvées, autour de 8, sont étonnement élevées vis-à-vis des valeurs calculées théoriquement de
manière numérique ou semi-analytique (autour de 1-2). Nous avons discuté des possibles causes de
l’écart important entre la théorie et la pratique.
Nous nous sommes ensuite intéressés à l’étude et au dimensionnement du filtre envisagé pour le
couplage des lasers et la transformation phase/intensité. Dans ce contexte, une première réalisation
expérimentale de laser à rétroaction multiple à 4 émetteurs a été faite en utilisant un filtre d’amplitude
et de phase modulable. Un fonctionnement co-phasé a été obtenu et le filtre reconfigurable (matrice de
cristaux liquides) a permis de cerner l’impact du coefficient de réjection des hautes fréquences
Technique innovante de mise en phase passive pour la montée en nombre de lasers cophasés
103
spatiales. Ces résultats ont ensuite été affinés par un travail de modélisation permettant de déterminer
les jeux de paramètres pour discriminer au mieux le supermode fondamental. Nous en avons conclu
que le filtre doit avoir une faible transmission des fréquences spatiales élevées, d’une part pour
effectuer un codage phase/amplitude le plus contrasté possible, d’autre part pour sélectionner le
supermode en phase.
Nous avons alors fait fabriquer un jeu de lames de phase en silice suivant les caractéristiques
qui nous sont apparues les plus propices au fonctionnement cophasé. Elles seront utilisées dans les
phases expérimentales du chapitre 3.
Bibliographie
Christopher J. Corcoran Frederic Durville Passive Phasing in a Coherent Laser Array,
Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, 2008.
Foster Scott Complex Susceptibility of Saturated Erbium-Doped Fiber Lasers and Amplifiers,
IEEE PHOTONICS TECHNOLOGY LETTERS, 2007, Vols. VOL. 19, NO. 12.
Guillot Julien Laser à fibres auto-organisé à faisceaux multiples couplés, mémoire de thèse,
2011.
Khaleghi Hamidreza [et al.] Performances des SOA sur une large bande passante optique dans
un système de transmission optique CO-OFDM - Marseille : JNOG, 2011.
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
105
Chapitre 3
Caractérisation expérimentale de
l’architecture à contraste de phase
avec la montée en nombre
d’émetteurs
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
106
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
107
Introduction
Suite aux études préliminaires des procédés que nous voulons mettre en coopération pour la
synchronisation d’un ensemble de lasers, il est à présent important d’observer le fonctionnement de
l’architecture à contraste de phase dans la pratique.
L’objectif était d’observer l’évolution de la qualité de cophasage en fonction du nombre
d’émetteurs mis en jeu, et d’apprécier la différence de performance avec la configuration à rétroaction
uniforme. Pour ce faire j’ai construit un montage expérimental permettant de passer rapidement d’une
configuration à rétroaction uniforme à une configuration à contraste de phase. Nous avons utilisé des
amplificateurs à fibre dont les sorties étaient disposées périodiquement dans une géométrie en matrice
carré. Le nombre maximum d’amplificateurs à notre disposition était de 20. Ils ont été fabriqués et
fournis par la société CILAS. Nous avons ainsi testé le fonctionnement de ces architectures pour 4
(2x2), 9 (3x3), 16 (4x4) et enfin 20 (4x5) lasers couplés. Nous avons effectué une étude systématique
dans chaque cas pour déterminer le niveau de cophasage à partir des enregistrements en champ
lointain et champ proche. Nous avons ensuite imaginé des méthodes d’optimisation du processus de
mise en phase lorsque la qualité de cophasage ne correspondait pas aux résultats attendus et prédits par
le chapitre 2. Dans un cas particulier à 9 émetteurs nous avons comparé l’apport de la nouvelle
architecture par rapport aux architectures standard à rétroaction uniforme. La qualité de cophasage et
sa stabilité ont été mesurées. La distribution du gain à l’intérieur de chaque bras laser a été identifiée
comme un point critique. Nous avons de plus développé de nouvelles lames de phase dans le but de
minimiser les pertes amenées par ce filtre d’amplitude et de phase.
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
108
I Mise en phase de quatre lasers
I.1 Montage expérimental
Au début de cette étude, nous n’avions que quatre amplificateurs lasers à notre disposition.
Nous avons repris ainsi la disposition précédente utilisée pour l’optimisation de la zone filtrante. La
différence principale se situe au niveau du dispositif de couplage qui est cette fois fixe, réalisé par une
lame de phase en substrat de silice. Le dispositif expérimental utilisé est présenté sur la Figure 3-1 où
les composants optiques ne seront pas redétaillés.
Figure 3-1 : Dispositif expérimental de la mise en phase passive de 4 lasers pour laquelle l’architecture étudiée (à
rétroaction uniforme ou contraste de phase) dépend du filtre utilisé (diaphragme ou lame de phase)
Nous avons également utilisé dans les phases d’études comparatives un diaphragme que l’on
substituait à la lame de phase. Avec le diaphragme c’est la partie centrale du champ lointain (sur l’axe
optique) qui est sélectionnée et réinjectée dans chaque voie pour établir une rétroaction uniforme. La
géométrie de ce second filtre est présentée de la même manière que la lame de phase sur la Figure 3-2.
Iso
Coupleur de sortie
C.P
Sortie
L
L
Microlentilles + Bundle de fibres
Microlentilles + Bundle de fibres
Filtre : Lame de phase
Ou
Diaphragme
AAA A
90
:10
90
:10
90
:10
50
:50
50
:50
50
:50
90
:10
AR
BF
Rm
inR
BF
Rm
ax
c.a
85:15
85:15
85:15
85:15
Détection à la réinjection :
•Intensités des champs : Si²(t)
•Spectres : Si(λ)
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
109
La dimension de son ouverture est choisie identique à celle du motif central de la lame de phase
(0,45mm).
Figure 3-2 : Représentation du diaphragme utilisé comme filtre dans l’architecture à rétroaction uniforme
La Figure 3-3 nous montre une photo du montage et la position des différents éléments
d’optique sur le marbre. Elle ne changera pas fondamentalement pour les prochaines expérimentations
(N>4), seules les distances focales des lentilles du dispositif de couplage seront adaptées pour faire
évoluer le rapport γ.
β²=0%
T=100%
a
Faisceaux incidents
Vue de côté
x
y
z
z
y
x
T=100%
Diaphragme
Diaphragme
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
110
Figure 3-3 : Photographie du dispositif expérimental de mise en phase passive de N bras lasers pour l’étude des
architectures à rétroaction multiple à contraste de phase (par l’utilisation de la lame de phase) et à rétroaction
uniforme (par l’utilisation du diaphragme)
Si il n’y a pas de filtre intracavité, les lasers oscillent indépendamment les uns des autres. Leurs
spectres, présentés Figure 3-4 sont proches de 1089 nm et ne diffèrent pas de plus de 4 nm. Les raies
des différents lasers, très étroites, sont centrées sur le maximum de gain que présente chaque
amplificateur dans les différentes sous-cavités.
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
111
Figure 3-4 : Spectres des 4 lasers indépendants
Dans cette première réalisation, les paramètres du filtre de phase étaient 2=0,1, γ=0,7 et le
coupleur de sortie avait une réflectivité de 83%.
I.2 Caractérisation de la mise en cohérence
Après avoir procédé aux réglages de la cavité et à l’optimisation du positionnement du filtre à
contraste de phase, j’ai enregistré le champ lointain reproduit Figure 3-5. Cette figure d’interférence
très contrastée atteste d’un fonctionnement cohérent et synchrone de l’ensemble des quatre lasers. Le
niveau de cophasage a été déterminé à partir d’une comparaison avec le champ lointain idéal (phases
parfaitement identiques).
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
112
Figure 3-5 : Champ lointain mesuré extra-cavité de l’architecture à contraste de phase, 4 lasers couplés et coupe
correspondante normalisée suivant l’axe des fréquences spatiales Nx comparée au cas idéal en phase ; CL : Champ
Lointain
La difficulté ici est qu’il n’existe pas de moyen de mesurer directement la puissance crête idéale
en phase expérimentale. Par contre, elle peut être calculée à partir de la mesure en champ lointain des
puissances crêtes 𝑃�̂� de chaque faisceau pris indépendamment. La puissance crête idéale étant obtenue
lorsque tous les faisceaux sont en phase, on a :
�̂�𝑖𝑑é𝑎𝑙𝑒 𝑒𝑛 𝑝ℎ𝑎𝑠𝑒 = |∑ √�̂�𝑖
𝑖
| ²
Pour ce faire nous affichons conjointement un champ proche et un champ lointain extra-cavité.
Après avoir repéré le barycentre du faisceau combiné en champ lointain, nous pouvons mesurer les
puissances crêtes (toujours en champ lointain) des différents faisceaux émis. Nous filtrons alors en
champ proche (à l’aide d’un simple diaphragme) les faisceaux élémentaires un par un. La Figure 3-6
présente le dispositif expérimental utilisé pour la mesure de Q.
[III-1]
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
113
Figure 3-6 : Dispositif expérimental utilisé pour la mesure de la qualité de cophasage
Par cette opération nous prenons en compte les défauts de pointé éventuellement introduits par
le bundle de fibre. Dans le calcul de la qualité de cophasage il faut aussi considérer les pertes
éventuelles (T) amenées par la diaphragmation. Nous mesurons alors la puissance crête d’un seul
émetteur et sans filtre. Nous la comparons ensuite à la puissance crête obtenue lorsque le filtre
(diaphragme) sélectionne ce même faisceau dans le champ proche extra-cavité. La différence des
puissances crêtes en champ lointain nous donne ainsi le rapport de pertes T par diaphragmation. De
plus, nous utilisons des densités optiques (rapport D) pour effectuer les mesures relatives entre les
puissances combinées et indépendantes (rapport N² dans un cas idéal) qu’il faut aussi prendre en
compte.
Ainsi le calcul de la qualité de cophasage est effectué à partir de l’expression [III-2] :
𝑄 =�̂�𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟é𝑒
1𝐷 (∑ √�̂�𝑖
𝑇 )²
=�̂�𝑚𝑒𝑠𝑢𝑟é𝑒𝐷𝑇
(∑ √�̂�𝑖)²
La qualité de cophasage dans ce dernier cas (Cf Figure 3-5) a été estimée à 87%, cette valeur est
associée à un contraste de la figure d’interférence de 93%. Il est possible de donner une
correspondance entre qualité de cophasage et écarts de phases quadratiques moyens en utilisant
l’équation ci-dessous [Nabors, 1994] :
𝜎𝛷 = √− ln (𝑄 −
1𝑁
1 −1𝑁
)
Pour une valeur de Q=87% et N=4, σΦ est de l’ordre de λ/14.
Comme vu précédemment, il existe souvent des possibilités de congruences modales avec
seulement 4 lasers couplés lorsque la bande de gain reste large et lorsque les longueurs sont disparates.
A ce stade de l’étude, il est donc difficile de cerner le bénéfice de la nouvelle architecture.
Sortie laser
collimatée
Champ proche
Filtre
L2 L2
Champ lointain
Mesures^P
L1 L1
Champ lointain
[III-2]
[III-3]
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
114
I.2.1 Co-phasage dans une situation défavorable
A la suite des observations précédentes nous avons décidé de nous rapprocher du
fonctionnement de la cavité composite avec un grand nombre de lasers tout en restant dans une
géométrie à 4 voies. Lorsque le nombre de lasers mis en jeu augmente, le nombre de congruences
modales diminue de manière quasi exponentielle. Pour diminuer le nombre de congruences modales
qui dépend étroitement du produit σL.Δλ nous avons deux options. La première consisterait à réduire la
bande spectrale d’émission Δλ avec un filtre spectral, mais celui-ci amènerait trop de pertes
intracavité. La deuxième solution, que nous avons choisie, est de réduire les différences de chemins
optiques entre les sous-cavités (représenté par la valeur de l’écart quadratique moyen σL). J’ai ainsi pu
réduire les différences de chemins optiques initialement métriques entre les sous-cavités à des valeurs
de l’ordre du millimètre. Je me suis appuyé dans cette démarche sur la mesure de l’intervalle spectrale
libre (ISL) de chaque voie de la cavité. Ces mesures ont été effectuées avec une photodiode et un
analyseur de spectre électrique. Pour augmenter la précision de la mesure, j’ai pris comme référence le
dixième harmonique, soit 10xISL. J’ai ensuite repéré la cavité laser la plus longue. Par l’ajout
successif de longueurs de fibres passives sur les autres sous-cavités, j’ai réduit l’écart maximal de
chemin optique à une valeur de l’ordre de 2mm. La cavité la plus longue faisait ainsi 40,747m et la
plus courte 40,745m.
La diminution du nombre de congruences modales s’accompagne d’une instabilité de la
puissance combinée (sur l’axe optique en champ lointain) et simultanément elle réduit la qualité de
cophasage moyennée. Nous avons donc mesuré la stabilité de la puissance des faisceaux combinés et
nous avons effectué une comparaison entre les deux architectures (à rétroaction uniforme et à contraste
de phase). En complément, nous nous sommes intéressés aux fluctuations de puissance des faisceaux
réinjectés dans les amplificateurs après filtrage et ce, conjointement à la puissance combinée sur l’axe
optique. Pour ce faire, nous avons enregistré à l’aide du jeu de coupleurs en aval du bundle de fibres
de collection (voir Figure 3-1) les puissances réinjectées dans chacune des 4 fibres amplificatrices. La
Figure 3-7 présente un enregistrement typique relatif à l’architecture à rétroaction uniforme. Les
fluctuations en puissance de la somme cohérente des champs sont en trait plein et celles des quatre
faisceaux réinjectés dans les amplificateurs sont en traits pointillés. Les valeurs affichées ont été
normalisées à leurs puissances moyennes et correspondent ici à 2 secondes d’enregistrement.
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
115
Figure 3-7 : Fluctuations temporelles de la puissance crête combinée sur l’axe optique (trait plein) et des puissances
réinjectées après filtrage dans les 4 bras amplificateurs (traits pointillés) de l’architecture à rétroaction uniforme
Comme nous l’observons sur ce dernier graphique, la raréfaction des modes longitudinaux
communs aux quatre sous-cavités induit de fortes fluctuations de la puissance combinée dans le temps.
Les fluctuations crêtes à crêtes de la puissance sur l’axe mesurées sur une échelle de temps de 10s sont
de 24% et l’écart type de 7%. On notera que les puissances retournées vers les différents
amplificateurs évoluent de manière synchrone avec la puissance combinée conformément au principe
des architectures standards à rétroaction uniforme.
Pour confirmer l’insuffisance de congruence modale, il suffit d’observer les spectres en sortie
laser présentés Figure 3-8.
Figure 3-8 : Deux exemples de densité spectrale d’émission du laser à 4 bras amplificateurs couplés par une
rétroaction uniforme (filtrage par diaphragmation)
Dans l’exemple de gauche on observe seulement quatre raies lasers réparties sur une bande
large, au moins deux fois plus large que celle contenant les raies d’émission des quatre lasers
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
116
indépendants (sans filtrage intracavité, voir Figure 3-4). L’exemple de droite est quant à lui encore
plus critique car il n’existe plus qu’une seule raie partagée par les sous-cavités. Lors de la raréfaction
de congruences modales, la cavité composite favorise les modes de moindres pertes, c'est-à-dire de
« meilleure » efficacité de cophasage correspondant à des longueurs d’onde plus loin dans la bande de
gain. Ces modes communs à l’ensemble des bras lasers ne sont pas forcément en phase. Il existe un
compromis entre les pertes/gain liés aux modes communs de la cavité en phase, ou en tout cas de
moindre défaut de phase, et celui lié à la bande de gain. C’est pourquoi la bande spectrale d’émission
peut être plus large que celle délimitée par les quatre lasers sans contrainte de couplage. De plus, les
perturbations environnementales qui modifient les longueurs optiques des cavités changent en
permanence les relations de phase entre les rayonnements émis. L’efficacité de cophasage évolue
donc, entrainant une fluctuation de la puissance combinée. Par voie de conséquence les pertes
intracavité changent, ce qui conduit aussi à une fluctuation de la puissance de sortie globale du laser
composite.
A cette étape, nous nous étions assuré d’avoir suffisamment réduit les longueurs de chemin
optique entre les sous-cavités pour simuler le comportement d’un grand nombre de lasers en termes de
spectre d’émission et de fluctuation de puissance combinée. Avec ce même jeu de longueurs, nous
somme donc passés à la caractérisation de l’architecture à rétroaction multiple utilisant pour filtre la
lame de phase. De la même manière, les fluctuations en puissance de la somme cohérente des champs
lasers et des différentes rétroactions ont été enregistrées. Un enregistrement typique est présenté sur la
Figure 3-9.
Figure 3-9 : Fluctuations temporelles de la puissance crête combinée sur l’axe optique (trait plein) et des puissances
réinjectées après filtrage dans les 4 bras amplificateurs (traits pointillés) de l’architecture à contraste de phase
On relève immédiatement que les fluctuations de la puissance combinée sont notablement
réduites par rapport au cas précédent. Les fluctuations crête à crête mesurées sur 10s étaient de 9,5%
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
117
avec un écart type de 0,5%. Cette dernière valeur est 14 fois plus faible que celle mesurée dans le cas
de l’architecture à rétroaction uniforme. Deuxième point intéressant, il n’y a plus de lien homothétique
direct entre les fluctuations de puissances des différentes rétroactions et celles de la puissance
combinée. De plus, les puissances renvoyées vers les différentes voies après filtrage ne suivent pas
non plus des évolutions synchrones. Ces observations sont compatibles avec le comportement attendu
pour le fonctionnement du dispositif à contraste de phase. Les rétroactions sont en effet susceptibles
d’évoluer suivant l’écart de phase à corriger, cet écart étant propre à chaque canal. Une autre
différence de comportement avec la configuration classique apparaît avec l’observation du spectre du
laser. Deux exemples d’enregistrement sont illustrés Figure 3-10.
Figure 3-10 : Exemples de densités spectrales de puissance du laser à 4 bras amplificateurs couplés dans une
architecture à contraste de phase
Le spectre occupe un domaine spectral (entre 5 et 9nm) un peu moins large mais l’effet le plus
significatif reste le nombre de raies lasers bien supérieur au cas de l’architecture à rétroaction
uniforme. La meilleure stabilité du faisceau combiné peut s’expliquer alors par ce nombre plus élevé
de coïncidences fréquentielles dans la bande de gain. Les variations de longueurs ne vont altérer
profondément ni l’allure des spectres ni la sommation cohérente des champs.
II Mise en phase de neuf lasers
Suite à cette première étape expérimentale aux résultats encourageants, nous avons poursuivi
l’exploration du mode de fonctionnement de l’architecture à contraste de phase avec un nombre plus
élevé de bras amplificateurs. Avant tout nous nous replaçons dans une situation où les longueurs des
différentes sous-cavités sont très dispersées. Ainsi j’ai rallongé tous les bras lasers sauf un de manière
incrémentale par saut d’approximativement 1 m (+1m pour la deuxième cavité, +2m pour la troisième,
etc...). La loi d’évolution des longueurs n’a pas d’impact sur le verrouillage en phase comme l’a
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
118
montré S.Auroux dans son manuscrit de thèse [Auroux, 2011], seul compte l’écart quadratique moyen.
Avec la démarche suivie, il était de 2,6 m.
II.1 Evolution du montage
Suite à la réception de cinq nouveaux amplificateurs, j’ai pu construire une cavité laser à 9 bras
couplés. Celle-ci est présentée sur la Figure 3-11. Comme les filtres utilisés sont les mêmes
qu’auparavant, les focales des lentilles (L) du dispositif de couplage ont du être changées pour tenir
compte de l’élargissement de la surface couverte par la matrice de faisceaux.
Figure 3-11 : Architecture expérimentale de mise en phase passive à N lasers couplés utilisant de nouveaux
amplificateurs auto-protégés
Les nouveaux amplificateurs disposent chacun d’un système d’autoprotection. Pour mémoire, la
dynamique des amplificateurs à fibre Yb est peu compatible avec des évolutions brutales des pertes de
la cavité comme lors des phases de réglage. La génération d’impulsions géantes qui en résulte par
auto-déclenchement se termine souvent par la destruction d’une face de fibre ou d’un composant. Des
protections sont donc nécessaires. Elles s’appuient dans notre cas sur la consommation de l’inversion
de population par une autre émission laser (autre cavité et autre longueur d’onde). Cette dernière n’est
privilégiée que lorsque la cavité laser principale se retrouve désalignée ou interrompue et qu’elle
n’alimente plus l’amplificateur. Le schéma de ces nouveaux amplificateurs auto-protégés est présenté
Figure 3-12. Le laser de protection oscille entre deux faces de fibre à clivage droit : celle de la sortie
d’un coupleur intégré (95 :5) et celle de l’extrémité de la fibre soudée au bundle d’émission. Il est de
plus possible de relever la puissance incidente sur l’amplificateur par l’observation de la deuxième
Iso
Coupleur de sortieSortie
L
L
Microlentilles + Bundle de fibres
Microlentilles + Bundle de fibres
Filtre : Lame de phase
Ou
Diaphragme
AAA A
90
:10
90
:10
50
:50
50
:50
50
:50
AR
BF
Rm
inR
BF
Rm
axc.a
85:15
85:15
85:15
85:15
Détection à la réinjection :
•Intensités des champs : Si²(t)
•Spectres : Si(λ)
90
:10
90
:10
C.P
A
Nouveaux
amplificateurs
auto-protégés
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
119
sortie de coupleur nommée Pin monitor. Ainsi nous pouvons nous passer de sources de protection externes
pour ces derniers bras lasers.
Figure 3-12 : Schéma du boitier intégrant un amplificateur et une cavité de protection
II.2 Premiers résultats
Après les phases de réglages habituelles pour la recherche dans les champs lointains des
signatures de mise en phase la plus efficace, nous avons enregistré le champ lointain des faisceaux
produits par la cavité composite. Le filtre employé était la lame de phase avec =0,5 et ²=10%. La
Figure 3-13 présente deux champs lointains et leurs coupes sur l’axe Nx pour deux puissances de
pompages par amplificateur de 3,6 et 6,2 W.
Figure 3-13 : Champs lointains mesurés extra-cavité du laser à 9 bras amplificateurs couplés dans une architecture à
contraste de phase, et coupes normalisées suivant l’axe des fréquences spatiales Nx comparé au cas idéal en phase ;
CL : Champ Lointain, Pp : Puissance de pompe par amplificateur
A95:5
Face clivées droites
Bundle d’émission
Pin Pout
Pin monitor
Oscillation entre les faces clivées
Nouveaux amplificateurs auto-protégés
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
120
Les enregistrements traduisent bien qu’une mise en cohérence de la matrice de lasers a été
obtenue. Cependant, on remarque que les champs lointains ne sont pas très contrastés (71% à
Pp=3,6W et 64% à Pp=6,2W)) et que la qualité de la mise en phase se détériore lorsqu’on augmente la
puissance pompe (respectivement 34,4 et 32%, σΦ~λ/5).
La Figure 3-14 présente la densité spectrale d’émission mesurée en sortie du laser.
Figure 3-14 : Exemple de densité spectrale d’émission du laser à 9 bras amplificateurs couplés dans une architecture à
contraste de phase, Pp=3,6W par amplificateur
Cette figure affiche un profil spectral riche de nombreuses raies lasers qui se répartissent sur
environ 6nm, soit une largeur de bande d’émission plus étroite que celle précédemment montrée sur la
Figure 3-10. Ceci est lié à l’augmentation des différences de chemin optique entre les sous-cavités. On
relève toutefois la présence d’un fond continu mis en évidence en rouge.
Les performances réduites par rapport à nos attentes et nos prévisions notamment en termes de
qualité de cophasage pourraient être liées à la présence d’émission spontanée amplifiée (ESA). Un
fond d’émission incohérente viendrait s’ajouter aux rayonnements verrouillés en phase, aussi bien
dans le domaine spatial que spectral. La présence d’ESA serait due à l’alimentation des étages
amplificateurs par un signal de puissance trop faible. Ceci serait compatible avec une dégradation de la
qualité de cophasage qui augmente avec la puissance de pompage. En effet, la présence d’un fond
incohérent accentue les pertes intracavité ce qui est de nature à réduire encore plus la surtension de la
cavité composite alors que le niveau de pompage est plus fort.
Ces derniers résultats ne permettent pas d’observer le potentiel réel de la nouvelle architecture à
contraste de phase.
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
121
II.3 Amélioration de la mise en phase par réduction du pompage optique
Suite aux observations précédentes nous avons fait de nouveaux enregistrements en réduisant la
puissance pompe de manière à travailler au voisinage du seuil de l’effet laser. Le seuil laser de la
cavité composite se trouve à 1,6 W de puissance pompe par amplificateur. Nous avons travaillé proche
du seuil avec une puissance de pompage par amplificateur de 2W. Un enregistrement du champ
lointain de la matrice de faisceaux émis par le laser dans ces conditions est présenté Figure 3-15.
Figure 3-15 : Champ lointain mesuré extra-cavité du laser fonctionnant au seuil, à 9 bras amplificateurs couplés dans
une architecture à contraste de phase et coupe correspondantes normalisée suivant l’axe des fréquences spatiales Nx
comparé au cas idéal en phase ; CL : Champ Lointain
Le contraste de 90% est à présent supérieur aux cas précédents. On observe bien les sous-
structures du champ lointain idéal qui sont les lobes secondaires inscrits entre le lobe central et les
lobes de réseau. La qualité de cophasage est également améliorée d’un facteur 2 mais en valeur
absolue la mesure donne une valeur de 65% (σΦ<λ/8) qui reste inférieure à nos attentes.
Il ne semble pas possible de réduire totalement les contributions incohérentes dans ces
conditions. Les amplificateurs à notre disposition sont des amplificateurs de puissance dimensionnés
pour délivrer 10W en régime continu. Ils ne sont pas adaptés pour l’amplification de faibles signaux
incidents.
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
122
II.4 Amélioration de la mise en phase par l’utilisation d’un double étage d’amplification par bras
Le problème précédent a déjà été rencontré dans le contexte de la mise en phase de lasers à fibre
avec une configuration différente à rétroaction uniforme. Il avait été démontré que l’addition d’un
étage de pré-amplification, en réduisant le bruit propre à l’amplification, améliorait de façon
prononcée le niveau de cohérence. Il est connu que le bruit ajouté par l’amplification est étroitement
lié aux caractéristiques (gain, bruit propre) du premier étage, dans une chaine d’amplificateurs, ou de
la partie amont pour un amplificateur distribué. Dans la situation précédente la répartition du gain le
long de la fibre dopée était quasi-uniforme et il n’était pas possible de la moduler. La solution pour
résoudre ce problème a été d’utiliser, dans chaque bras, une chaine d’amplification dans laquelle un
premier amplificateur fonctionne à bas niveau de pompage et de gain et un second amplificateur de
plus fort gain complète l’amplification et apporte la puissance. Je devais avoir à ma disposition dans
ce travail de doctorat 20 amplificateurs lasers au total. Après réception des éléments complémentaires
à ceux déjà employés auparavant, j’ai pu construire un laser à 9 émetteurs couplés utilisant deux
amplificateurs par bras. Le schéma d’ensemble du laser est celui de la Figure 3-16. Il faut souligner
que les deux étages étaient ici constitués d’amplificateurs identiques. C’est par le niveau de pompage
que nous les avons différenciés.
Figure 3-16 : Schéma du dispositif expérimental de mise en phase passive à 9 lasers couplés utilisant un double étage
d’amplification, C.P : Contrôleur de Polarisation, Iso : Isolateur
Dans les caractérisations qui suivent, le premier amplificateur travaillait à un niveau de gain
faible (puissance de pompage optique de 2W). Le suivant, l’amplificateur de puissance dit booster, a
Iso
C.P
Faisceaux de
sortie
Second étage
d’amplification
Booster
Microlentilles + Bundle de fibres
Coupleur de sortie
L
L
Microlentilles + Bundle de fibres
Filtre : Lame de phase
Ou
Diaphragme
Premier étage
d’amplification
AAA A
AAA A
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
123
quant à lui une puissance pompe de 3,6W. Le niveau de pompage optique du booster peu élevé est
choisi pour s’assurer de ne pas amplifier d’ESA. Nous avons de plus réduit la réflectivité du coupleur
de sortie à 40%. La majeure partie du flux laser est cette fois extrait de la cavité.
II.4.1 Caractérisation de la matrice de faisceaux émis
Après réglages et optimisation du laser composite, j’ai pu enregistrer le champ lointain de la
matrice de 9 faisceaux qui est reproduit sur la partie gauche de la Figure 3-17.
Figure 3-17 : Champ lointains et leurs coupes associées comparés au cas idéal parfaitement cophasé des architectures
à contraste de phase et rétroaction uniforme, 9 émetteurs couplés et deux amplificateurs optiques par bras laser
On observe ainsi sur la Figure 3-17 une très forte concentration de la puissance dans le lobe
central de la figure de diffraction. Les coupes des champs lointains sont présentées conjointement au
cas idéal parfaitement en phase à 9 émetteurs. La correspondance entre ces deux courbes pour le cas
de l’architecture à contraste de phase est excellente, traduisant un phasage quasi parfait. C’est bien
dans cette configuration que l’architecture à contraste de phase nous présente son plein potentiel. En
utilisant comme filtre la lame de phase, une qualité de cophasage moyennée de 90% (σΦ<λ/18 rad) à 9
émetteurs a été obtenue, ce qui constitue un record. De plus elle surpasse, comme prévu par la
simulation, les capacités de mise en phase de l’architecture standard à rétroaction uniforme. Avec le
Q=90% Q=80%
Architecture à contraste de phase Architecture à rétroaction uniforme
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
124
même montage, en changeant la lame de phase par le diaphragme, j’ai obtenu l’enregistrement de la
partie droite de la Figure 3-17. J’ai mesuré une qualité de cophasage moyennée de 80% (σΦ<λ/12 rad).
Par comparaison avec les résultats numériques présenté chapitre 2, j’ai reporté ces deux points
expérimentaux sur le graphique suivant.
Figure 3-18 : Evolution calculée de la qualité de cophage des architectures à contraste de phase (CDP) et rétroaction
uniforme (RU) intégrant les deux valeurs expérimentale mesurées à 9 émetteurs couplés.
Si on peut constater une excellente correspondance entre le résultat expérimental de
l’architecture à contraste de phase avec la courbe numérique en considérant une valeur du couplage
gain/phase de 2, les valeurs expérimentale et numérique ne correspondent pas dans le cas de
l’architecture standard à rétroaction uniforme. Il est difficile d’appréhender la valeur absolue de la
qualité de cophasage de manière numérique qui est dépendante d’un grand nombre de paramètres
(gain, longueurs de fibres, pertes intra-cavités, largeur de la bande spectrale, …). Pour rappel, Julien
Guillot annonce de son côté une qualité de cophasage de 85%, calculée à l’aide de son code que j’ai
repris en y ajoutant entre autre les effets diffractifs. Sa valeur est alors supérieure à celle mesurée
expérimentalement. Nous pouvons toutefois nous focaliser sur la tendance montrée à la fois par les
calculs et les expériences qui mettent en évidence l’amélioration apportée par l’architecture à contraste
de phase par rapport à celle plus standard à rétroaction uniforme.
L’utilisation d’une chaine d’amplification minimisant l’ESA intra-cavité nous permet à présent
de travailler au-delà du seuil laser tout en conservant une cohérence entre les faisceaux émis. Dans les
conditions énoncées en début de paragraphe, la puissance totale extra-cavité pour l’architecture à
contraste de phase est de 6,6W et 6,2W pour l’architecture à rétroaction uniforme. En effet, la lame de
phase amenant moins de pertes intra-cavité que le diaphragme, la puissance extraite s’en voit
augmentée. La figure Figure 3-19 donne la courbe de rendement laser en affichant la puissance de
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
125
sortie en fonction de la puissance de pompage totale. Cette dernière est calculée comme la somme de
la puissance pompe par bras laser (du premier amplificateur et du second dit booster), multipliée par le
nombre total de lasers mis en jeu.
Figure 3-19 : Rendement laser de l’architecture à contraste de phase, 9 émetteurs couplés et courbe de tendance
correspondante
A 6,6 W de puissance totale extraite, nous nous situons à environ 3 fois le seuil laser de la
cavité. Nous avons de plus remarqué que la pente de la courbe du rendement laser diminuait avec
l’augmentation de la puissance de pompage. Le gain devient dans ces conditions trop important pour
un signal incident trop faible sur le premier amplificateur (non adapté à l’amplification de signaux peu
intenses). Nous nous retrouvons à nouveau dans une condition où de l’ESA est présente dans la cavité,
il en découle une augmentation des pertes intra-cavité, induisant une diminution du rendement laser.
C’est pourquoi les résultats précédents sont présentés pour une puissance de pompage des
amplificateurs boosters faible (3,6W), nous permettant de nous situer dans une zone linéaire de la
courbe du rendement laser.
Les faibles puissances extraites pourraient être bien supérieures en réduisant les pertes
intracavité importantes dans cette configuration avec quelques modifications technologiques du
système laser. Tout d’abord, le couple de matrices de micro-lentilles pourrait être traitées antireflets et
pourrait avoir une ouverture numérique un peu supérieure à celle utilisée pour limiter les pertes de
couplage dans les bundles de fibres. Les pertes induites par une matrice de microlentilles ont été
mesurées à 30% en transmission, hors pertes d’injection dans le bundle de fibres de collection. Ensuite
le cube polariseur imposait près de 50% de pertes, alors que l’utilisation de fibres à maintien de
polarisation dans toute la cavité pourrait pratiquement annuler ces pertes. Enfin, l’utilisation de
préamplificateurs bas bruit permettrait l’utilisation d’un taux de couplage élevé vers l’extérieur tout en
étant adaptés à une amplification bas niveau. D’autre part, les pertes à la réinjection sont aussi liées
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
126
aux défauts de pointés dus aux couples matrice de microlentilles/bundle de fibres qui à terme pourrait
être remplacés par des dispositifs mieux adaptés avec par exemple des systèmes de réglage
individuels.
La matrice de 3x3 faisceaux, enregistrée en sortie du laser est montrée Figure 3-20 (a). Ce
champ proche varie peu en fonction du filtre utilisé, c’est pourquoi je n’ai présenté qu’un seul
exemple. L’amplitude des faisceaux est assez hétérogène. Ceci est du au fait que les pertes intracavité
et gain de chacun des lasers ne sont pas parfaitement identiques. Par exemple, il est pratiquement
impossible avec ce montage quasi-monolithique d’assurer un couplage identique des faisceaux filtrés
dans les fibres de rétroaction via la matrice de lentilles et le bundle de fibres. Sur la même figure, on
peut observer les champs intracavité qui sont affichés après filtrage sur le réseau de microlentilles pour
la réinjection dans la matrice d’amplificateurs. Ces mesures ont été réalisées par l’utilisation d’un
miroir de renvoi placé au-delà de la deuxième lentille du système afocal intra-cavité. La réflectivité
maximale de ce coupleur (pour limiter les pertes intra-cavité) laissait tout de même passer une infime
partie du flux laser. En utilisant un système d’imagerie, il fut possible d’observer les champs sur le
réseau de microlentilles à la réinjection. Dans le cas du contraste de phase, tout d’abord, un
enregistrement est présenté Figure 3-20 (b).
Figure 3-20 : Champ proche affiché extra-cavité (a) et champ proche filtré, affiché sur les microlentilles à la
réinjection dans les fibres amplificatrices pour des architectures à contraste de phase (b) et à rétroaction uniforme (c)
On obtient une figure modulée dans laquelle apparaissent les neufs spots associés au champ
initial qui interfèrent avec un fond continu étendu qui correspond au rayonnement diffracté par
Champ proche affiché extra-cavité
Champ proche filtré par la lame de phase Champ proche filtré par le diaphragme
(a)
(b) (c)
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
127
l’ouverture centrale du filtre situé en champ lointain. C’est l’interférence de ces deux contributions qui
pondère l’intensité de chaque spot, conformément au principe du contraste de phase. La distribution
expérimentale est très proche des prévisions issues du calcul numérique (cf Figure 2-43). Lorsque
nous avons utilisé pour filtre le diaphragme, et que le laser fonctionnait en mode de couplage
uniforme, nous avons enregistré la distribution de la Figure 3-20 (c). Le champ renvoyé vers la matrice
de microlentilles et les étages amplificateurs est large avec une allure d’apparence gaussienne. Il
dépend en réalité de la forme du diaphragme qui était circulaire dans le cas présent. L’arrangement
matriciel initial a complètement disparu, du fait de la convolution par la figure de diffraction à l’infini
produite par le diaphragme. La rétroaction était bien uniforme dans ce cas. C’est le même signal qui
était réinjecté dans tous les émetteurs avec cependant un niveau de puissance variable (il décroit du
centre vers les bords).
II.4.2 Caractérisations temporelles et spectrales
Un autre point positif apporté par la nouvelle architecture à contraste de phase est l’amélioration
de la stabilité en puissance de l’émission. Les fluctuations crête à crête mesurées de la puissance
combinée (sur l’axe optique) ne sont que de 8% dans ce cas avec un écart type de 1,5% (mesure
effectuée sur 8s). Les fluctuations de la puissance crête sur l’axe optique de l’architecture à rétroaction
uniforme sont bien supérieures (24%) avec un écart type de 4%, presque trois fois celui de
l’architecture à contraste de phase. Un exemple de relevé des fluctuations de la puissance combinée
autour de sa valeur moyenne est présenté sur la Figure 3-21 pour les deux méthodes de mise phase.
Figure 3-21 : Fluctuations des puissances crêtes combinées des architectures à contraste de phase (CDP) et rétroaction
uniforme (RU) de 9 émetteurs couplés utilisant 2 amplificateurs par bras laser
Cette amélioration de la stabilité, couplée à une qualité de cophasage élevée constitue donc un
avantage indéniable.
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
128
Deux exemples de spectres enregistrés pour chacune des deux architectures en compétition
sont donnés sur la Figure 3-22.
Figure 3-22 : Spectres en sortie laser des architecture à rétroaction uniforme (RU traits noir) et à contraste de phase
(CDP traits bleu)
On notera que dans ces nouvelles conditions amplificatrices, nous n’observons plus de fond
continu (associé à de l’ESA) à la base des raies d’émission. Ceci est conforme à nos attentes et
cohérent avec les qualités de cophasage importantes mesurées. L’analyseur de spectre affichait des
profils qui changeaient à chaque enregistrement (balayage) comme dans les situations préalables. Dans
le cas du contraste de phase, les spectres restaient d’étendue limitée (+/- 3 nm) autour de 1085,5 nm et
étaient modulés par de nombreux pics. Dans le cas de la rétroaction uniforme, les spectres fluctuaient
en largeur et en nombre de raies laser de manière plus prononcée, comme l’illustre la partie gauche de
la Figure 3-22.
A ce stade, nous avons montré que le couplage de lasers par un filtre à contraste de phase
pouvait conduire à un verrouillage en phase efficace et robuste. L’emploi d’une ligne d’amplification à
double étage a également permis de faire fonctionner le laser loin du seuil sans perte d’efficacité. Il est
donc possible désormais de tester les performances d’un ensemble laser avec un plus grand nombre
RU
RU
CDP
CDP
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
129
d’éléments, même si cette étude ne pourra être réalisée avec une amplification double étage. Ainsi,
nous avons voulu observer les réponses de ces deux architectures pour 16 et 20 lasers couplés.
III Mise en phase de seize lasers
Comme démontré dans la partie précédente, il n’est pas possible de comparer et cophaser
convenablement les sous-cavités sans l’utilisation d’un double étage d’amplification. Ayant à ma
disposition un maximum de 20 amplificateurs, nous ne pouvions construire une architecture à double
étage et 16 lasers couplés. La démarche imaginée pour pallier en partie le nombre insuffisant
d’amplificateurs, a été de réduire les pertes intra-cavité et en particulier celles amenées par le filtre.
III.1 Nouvelles lames pour un contraste de phase à pertes réduites
Le but est de laisser passer plus de flux lasers au travers de la lame de phase et ce tout en
conservant le codage des phases relatives sur les amplitudes respectives. Nous savons que les lobes de
réseau de la structure du champ lointain sont des répliques du lobe central. Nous avons alors appliqué
les mêmes caractéristiques en termes de déphasage (π /2), de transparence (maximale) et d’ouverture
(γ) à ces lobes de réseaux. Sur la Figure 3-23 les positions des lobes de réseaux d’une structure de 16
faisceaux cophasés sont repérées par des cercles noirs. Ils peuvent être regroupés (pour les principaux)
en deux ensembles de 4 qui partagent la même intensité.
Figure 3-23 : Champ lointain de 16 émetteurs cophasés et positions des lobes de réseau
Nous avons alors considéré des lames de phase à 5 motifs (1 central et sur les 4 lobes de réseau
les plus intenses) et 9 motifs (1 central et les deux premiers ensembles de lobes de réseau). Elles sont
présentées sur la Figure 3-24.
: Lobes de réseau
Ny
Nx
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
130
Figure 3-24 : Lame de phase à 5 et 9 motifs
Nous avons étudié numériquement l’influence de ces nouveaux filtres en termes de perte et de
codage phase/amplitude.
En considérant des champs initiaux (4x4) aux intensités normalisées à 1, et de phases
identiques, j’ai calculé les champs proches filtrés pour des lames de phase à 1, 5 et 9 motifs. Les
résultats sont montrés Figure 3-25 pour une largeur normalisée des ouvertures de γ=0,7. On remarque
que, plus le nombre de motifs augmente, moins il y a d’énergie étalée entre les images filtrées des 16
faisceaux qui doivent être réinjectés dans les amplificateurs. Par ailleurs il y a toujours une diminution
des intensités entre le centre et les bords de la matrice de fibre. Cette enveloppe apporte une
modulation des intensités qui s’accentue avec le nombre d’ouvertures dans le filtre. Les intensités des
champs filtrés augmentent avec le nombre de motifs de la lame de phase ce qui parait logique (pertes
liées au filtre plus faibles). Si l’on prend pour exemple le deuxième émetteur de la ligne 2, son
intensité crête est supérieure à 0,1 dans le cas de la lame à 1 motif, puis supérieur à 0,5 à 5 motifs et
enfin les interférences entre champs affichés et champs diffractés font que dans le cas à 9 motifs,
l’intensité crête de cet émetteur dépasse 1 (intensité initiale).
Nous avons ainsi considérablement minimisé les pertes amenées par le filtre en augmentant le
nombre de motifs. L’étape suivante est l’observation du codage phase/amplitude.
β²=10%
T=96%
ax
y
z
β²=10%
T=96%
ax
y
z
1/p
1/p
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
131
Figure 3-25 : Champs proches filtrés et leurs coupes sur les axes x de 16 lasers en phase et pour trois lames de phase à
1, 5 et 9 motifs
Lame de phase 1 motif
Champ proche en phase filtré
Champ proche en phase filtré
Lame de phase 5 motifs
Champ proche en phase filtré
Champ proche en phase filtré ligne 1
Champ proche en phase filtré ligne 1
Champ proche en phase filtré ligne 1
Lame de phase 9 motifs
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
132
Dans des conditions similaires au cas précédent, j’ai choisi un jeu de phases aléatoires pour les
différents émetteurs avant filtrage. J’ai cherché à vérifier si la conversion phase/amplitude était bien
préservée, au moins qualitativement. Dans le principe, la modulation des intensités
proportionnellement à la phase initiale dans un ensemble discret de points sources ne devrait pas
changer avec le nombre d’ouvertures. Les résultats de calculs numériques avec prise en compte des
effets diffractifs sont présentés Figure 3-26.
Figure 3-26 : Phases initiales des champs avant filtrage, à gauche, et codage sur les amplitudes des champs filtrés à
droite par le système d’imagerie à contraste de phase en considérant des lames de phase à 5 et 9 motifs
0
0
0,3
0,30,2 0,1 0
0,40,2 0,1
0,1 0 0,3
0,20,40,2xπ
Lame de phase 5 motifs
Champ proche filtré ligne 1
Champ proche filtré ligne 1
Phases des émetteurs avant filtrage, ligne 1
Ni (numéro d’émetteur)
Lame de phase 9 motifs
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
133
On remarque que le codage respecte en effet le plus souvent la hiérarchie des valeurs de phase,
pondérée par l’enveloppe en sinus cardinal 2D des faisceaux diffractés par les ouvertures du filtre et ce
quel que soit le nombre de motifs.
Il faut finalement nous assurer aussi de la sélection du supermode en phase par les nouveaux
filtres. Nous montrons les pertes théoriques à la réinjection par le calcul des intégrales de
recouvrement entre les 16 champs en phase et les modes des 16 fibres de collection à travers la matrice
de microlentilles. Pour comparaison, nous avons fait le même calcul avec un autre des 16 supermodes
supportés par le système d’imagerie à contraste de phase correspondant à des champs en opposition de
phase. Les intégrales de recouvrement pour une valeur de β²=10%, 16 lasers couplés, et des lames à 5
et 9 motifs sont présentés Figure 3-27.
Figure 3-27 : Intégrale de recouvrement considérant des champs initiaux en phase et en opposition de phase et des
lames à 5 et 9 motifs
La discrimination par les pertes du supermode en phase avec celui en opposition de phase au
moins, est assurée pour toutes les valeurs de γ présentées. De plus, nous observons que les pertes sont
réduites par l’utilisation d’une lame à 9 motifs. Pour γ=0,7, l’intégrale de recouvrement vaut 0,16 pour
une lame à un motif (voir IV.2 chapitre 2), 0,52 pour une lame à 5 motifs et enfin 0,61 pour une lame
de phase à 9 motifs.
Suite à ces réalisations numériques, nous avons confirmé que l’utilisation de lames à 5 ou 9
motifs était adaptée pour minimiser les pertes intra-cavité, préserver le codage phase/amplitude et
privilégier l’oscillation sur des champs cophasés. Nous avons alors fait réaliser ces lames en gérant
simultanément le déphasage et la transmittance multi-zones des filtres par un revêtement diélectrique
partiel sur une des faces de la lame. Le fait que ce dépôt assure les deux fonctions (transmittance et
déphasage) simultanément impose donc des contraintes fortes et peu habituelles sur la réalisation.
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
134
III.2 Résultats expérimentaux
Après réception des nouveaux filtres, nous les avons introduits dans le dispositif de couplage
d’une cavité dans laquelle j’avais disposé et réglé une matrice 2D de 4x4 amplificateurs. Pour
mémoire on était à nouveau avec un seul module de gain dans chacun des bras du laser. La qualité de
cophasage que nous avons obtenue en optimisant l’injection, en se rapprochant du seuil laser soit
Pp=2W et quelle que soit la lame utilisée (5 ou 9 motifs) n’a pas dépassée 27% (σΦ~λ/5). Le champ
lointain obtenu et sa coupe correspondante sont présentés Figure 3-28.
Figure 3-28 : Champ lointain (CL) de l’architecture à contraste de phase, 16 lasers couplés, utilisant une lame de
phase à 5 motifs et coupe normalisée par l’intensité et comparé au cas idéal en phase
On observe ainsi sur la coupe de la Figure 3-28 que les lobes secondaires entre le lobe central et
les lobes de réseau sont remplacés par un niveau continu et on relève également un élargissement des
pics principaux du champ lointain par rapport au cas idéal. En faisant fonctionner le laser au voisinage
de son seuil, nous attendions de meilleures performances d’autant que les nouveaux filtres présentent
moins de pertes qu’une lame à un motif.
J’ai mis en cause les lames de phases, pour lesquelles les contraintes de fabrication sont
importantes comme je l’ai signalé précédemment, qui pouvaient ne pas correspondre aux
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
135
caractéristiques demandées et annoncées par le fabriquant. Je les ai donc caractérisées en phase et en
réflectivité.
Pour mesurer les déphasages induits par les lames de phases, j’ai utilisé un simple
interféromètre de type « trous d’Young » à la longueur d’onde d’utilisation du laser multi-bras vers
1085nm. A partir de la translation des franges d’interférences en champ lointain, j’en ai déduit les
déphasages induits par les motifs des lames de phase à 5 et 9 motifs. La Figure 3-29 présente le
dispositif de caractérisation des déphasages induits par les motifs des lames de phase.
Figure 3-29 : Dispositif expérimentale de caractérisation des déphasages induits par les motifs de la lame de phase
J’ai ainsi constaté que les traitements diélectriques des nouvelles lames de phases
n’introduisaient aucuns déphasages entre les motifs et le pourtour! Suite à cette constatation
déplaisante, j’en ai profité pour caractériser les précédentes lames à un motif qui elles, heureusement,
apportent bien le déphasage relatif de π/2 attendu.
J’ai donc caractérisé le laser à 16 émetteurs couplés par l’utilisation de lames de phase à 1
motif. J’ai maintenu le pompage proche du seuil laser, cependant afin de réduire les pertes j’ai utilisé
un coupleur de sortie à la réflectivité maximale (R>99%) dans la suite du manuscrit.
Dans ces nouvelles conditions expérimentales qui sont loin d’être optimales, j’ai enregistré le
champ lointain reproduit Figure 3-30. La coupe du champ lointain montre un rétrécissement des lobes
et une amélioration du contraste. J’ai mesuré un contraste de 88% et une qualité de cophasage de 48%
Mesure Δφ induit
Champ lointainLLame de phaseTrous d’Young
Faisceau
unique
incident
Faisceau
unique
incident
Positionner un
motif sur un
faisceau
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
136
(σΦ~λ/7), supérieure à celle obtenue dans les conditions expérimentales précédentes mais encore
inférieure à celle de 76% prédite par la simulation de la Figure 3-18.
Figure 3-30 : Champ lointain de l’architecture à rétroaction multiple de 16 lasers couplés au seuil utilisant une lame
de phase à 1 motifs et coupe du champ lointain (CL) normalisé par l’intensité et comparé au cas idéal en phase
Un exemple de fluctuations de la puissance crête sur l’axe optique dans ces conditions
expérimentales et sur une durée de 10s sont données Figure 3-31.
Figure 3-31 : Fluctuation de la puissance combinée sur l’axe optique en utilisant une lame de phase à 1 motif et pour
16 lasers couplés
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
137
Les fluctuations crête à crête de la puissance combinée sur l’axe moyen de propagation sont de
+/-13%. L’écart type sur cette plage de données de 2,8% est quant à lui très faible en considérant 16
lasers cophasés. Par comparaison, on peut citer les travaux de W-Z Chang et collaborateurs [Chang, et
al., 2009] dans lesquels ils présentent des fluctuations de la puissance combinée de +/- 51% pour 16
lasers couplés soit plus de quatre fois celle que nous avons mesurées. La configuration laser qu’ils ont
étudiée utilisait une architecture à filtrage spectrale qui est présentée dans la partie II.2.4 du chapitre 1.
Ces résultats sont très encourageants et permettent d’espérer de bien meilleures performances
par l’utilisation d’une chaine d’amplification adaptée dans chaque bras laser. L’utilisation de lames de
phase multi-motifs aurait du permettre de conserver la cohérence au-delà du seuil laser en supprimant
l’ESA intra-cavité. Malheureusement ces dernières ne nous ont pas permis de nous en assurer de
manière expérimentale à cause de leurs défauts.
IV Vingt lasers couplés
Dans cette dernière partie, j’ai exploité la totalité des amplificateurs à ma disposition pour
construire un ensemble de 20 lasers couplés par l’ajout de 4 bras lasers supplémentaires. De la même
manière qu’à 16 lasers couplés, nous avons étudié cette architecture proche du seuil laser et en
utilisant pour filtre une lame de phase à 1 motif. Nous avons disposé la matrice de faisceaux en champ
proche selon une structure 4x5, 4 colonnes et 5 lignes. Le champ laser produit par cet arrangement est
présenté Figure 3-32. Les interférences produites en champ lointain étaient donc du type à 4 ondes
suivant l’axe Nx (horizontal) et du type à 5 ondes suivant l’axe Ny (vertical). Comme le motif central
du filtre de couplage est resté de géométrie carré, les valeurs des rapports γ différaient suivant les deux
axes. Ils étaient de γx=0,41 et γy=0,52.
Figure 3-32 : Champ proche des 20 faisceaux lasers de sortie disposés en matrice 4x5
y
x
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
138
Le champ lointain enregistré après optimisation des réglages du laser est présenté Figure 3-33.
Figure 3-33 : Champ lointain de l’architecture à contraste de phase, 20 lasers couplés au seuil utilisant une lame de
phase à 1 motifs et coupes du champ lointain (CL) selon les axes Nx et Ny normalisées à leur maximum et comparées
au cas idéal en phase
Le lobe central du champ lointain est comme attendu de forme rectangulaire. Le contraste de ces
dernières coupes est très élevé et autour de 84%. Toutefois et du fait du nombre important d’émetteurs,
la qualité de cophasage reste modérée à 35% soit un écart de phase quadratique moyen de σΦ=λ/6. On
l’observe une nouvelle fois par comparaison au cas idéal Figure 3-33.
Le spectre dans ces conditions expérimentale est donné Figure 3-34.
Nx
Ny
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
139
Figure 3-34 : Exemple de spectre en sortie laser de l’architecture à contraste de phase, 20 lasers couplés utilisant une
lame de phase à un motif
On remarque qu’il est une nouvelle fois centré autour de 1085,5 nm. Il conserve un nombre de
raies laser partagées conséquent malgré un nombre important de faisceaux couplés. On peut par
exemple le comparer au spectre montré Figure 3-22 et enregistré pour une configuration à 9 faisceaux
couplés. On peut imaginer que dans des conditions énergétiques optimales, loin du seuil laser, avec
une amplification multi-étage et des pertes intracavité faibles, le nombre de raies lasers soit encore
plus important, amenant une qualité de cophasage plus élevée.
De plus, par l’expérience acquise lors de ces diverses réalisations expérimentales, j’ai pu
optimiser l’injection et diminuer les pertes intra-cavité par rapport au cas à 16 lasers couplés. Nous
avons ainsi observé une stabilité du faisceau combiné record en considérant 20 lasers couplés. Ces
fluctuations sont présentées Figure 3-35.
Figure 3-35 : Fluctuation de la puissance combinée sur l’axe optique en utilisant une lame de phase à 1 motif et pour
20 lasers couplés
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
140
Les fluctuations crêtes à crêtes ne sont plus que de +/-3% ! L’écart type mesuré sur cette plage
de 9s est de 1,1%. Ces excellents résultats, en considérant 20 lasers couplés, montre une nouvelle fois
l’apport conséquent de cette nouvelle architecture laser. On notera que la sensibilité aux pertes est loin
d’être négligeable car les fluctuations présentées sont plus faibles que dans le cas précédent à 16 lasers
couplés.
On peut citer par comparaison l’étude de Moti Fridman et collaborateurs [Fridman, et al., 2010]
dans laquelle ils ont étudiés la mise en phase par auto-organisation du spectre optique de 25 lasers par
l’utilisation de miroirs de renvois extra-cavité pour coupler les sous-cavités. Certaines caractéristiques
de leur architecture sont similaires à celle que nous avons étudiée : configuration 2D de la matrice
champ proche, amplificateurs optique dopés Ytterbium et écart quadratique moyen des différences de
longueurs de cavités de l’ordre de +/-0,2m. Il donne une qualité de cophasage très faible moyennée
dans le temps de 21 à 28% selon le type de couplage utilisé (taille de la tache diffractée affichée sur la
matrice champ proche pour le couplage des sous-cavités). Les fluctuations de la puissance combinée
étaient bien supérieures à celle présentées Figure 3-35 et varies dans ce cas entre 15 et 50%.
Les très bonnes valeurs de contraste mesurées sur les figures de diffraction à l’infini, là où la
combinaison cohérente est réalisée, des 16 et 20 faisceaux couplés montrent des résultats très
prometteurs pour un système non optimisé. A ce jour, aucun contraste publié dans la littérature
scientifique par des techniques passives de mise en phase et avec autant de faisceaux lasers en jeu n’a
approché ceux obtenus avec le procédé de cophasage par contraste de phase. L’étape suivante va
consister maintenant à lever les verrous technologiques (réalisation d’une lame de phase adéquate,
gestion de la polarisation sans perte, élaboration de systèmes de couplage réseau de fibres/espace libre
à moindre pertes …) et scientifiques spécifique à la conservation de la cohérence dans une chaine
d’amplificateurs de fort gain, ou encore le couplage gain/phase dans les multi-étages de ces chaines
d’amplificateurs.
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
141
Conclusion
Cette partie expérimentale a permis de confirmer certaines prévisions mais elle a aussi soulevé
des difficultés imprévues. En premier lieu, il a été démontré pour la première fois, que le tout nouveau
dispositif de couplage proposé conduisait bien à la mise en phase. Ceci a été vérifié avec 4, 9, 16 puis
20 lasers à fibre dopée ytterbium, avec des performances variables en terme de qualité de cophasage.
L’analyse du comportement laser a confirmé l’existence d’une rétroaction différenciée sur chaque voie
laser, conformément au fonctionnement attendu. Par ailleurs, il a été observé que les lasers couplés par
contraste de phase fonctionnaient sur un plus grand nombre de raies lasers dans une bande spectrale
donnée, en bon accord avec les simulations numériques du laser et les prévisions du modèle en cavité
froide. Dès les premières expériences il a été relevé que le bruit d’amplification et le niveau de
réinjection avaient un impact prononcé sur la qualité de la mise en phase. La qualité de cophasage se
dégradait très vite dès que la puissance pompe était poussée au-delà du seuil laser. L’utilisation d’un
double étage d’amplification, le premier de gain plus faible que le second, dans chaque bras du laser a
conduit à une amélioration significative des performances. Dans une configuration matricielle de 3x3
lasers, une qualité de mise en phase de 90% a été mesurée, surpassant les résultats publiés à ce jour
avec d’autres architectures. Avec le laser à 3x3 bras avec double étage d’amplification, des premiers
essais de montée en puissance ont été menés. Le point de fonctionnement du laser a été monté jusqu’à
4,5 fois le seuil pour lequel la puissance émise était de 11,7 Watts. A cause du faible seuil
d’endommagement de certains composants critiques dans les modules amplificateurs, je n’ai pu
exploiter ces derniers qu’à la moitié de leur puissance maximale soit 5W de puissance de pompage par
amplificateur. Ces performances sont faibles dans l’absolu mais s’expliquent pour l’essentiel par les
pertes élevées de la cavité qui devraient être fortement réduites avec l’emploi de composants mieux
appropriés (fibres à maintien de polarisation, optiques de couplage réseau de fibres/espace libre
ajustables, traitements antireflets, lame de phase multizones, isolateurs à faible pertes d’insertion…).
A cause d’un nombre insuffisant d’amplificateurs disponibles, les expériences avec un plus grand
nombre de lasers n’ont malheureusement pas pu être menées avec une gestion du gain adaptée (un seul
amplificateur par bras laser à la place d’un système amplificateur multi-étages). De plus, un nouveau
filtre destiné à réduire les pertes du module de couplage a été conçu mais sa réalisation défectueuse
n’a pas permis de l’exploiter. En utilisant l’ensemble des vingt amplificateurs mis à notre disposition,
nous avons construit une source de 4x5 faisceaux dont la mise en phase a été démontrée pour un
fonctionnement proche du seuil. Bien que le système à 20 amplificateurs n’ait pas été construit avec
les composants optimaux, le champ lointain observé était bien structuré et de très bon contraste de
84%, bien supérieur à ce que l’on peut trouver dans la littérature scientifique pour un procédé de mise
en phase passif. Il est 2 fois supérieur à celui obtenu par le Weizmann Institute [Fridman, et al., 2010],
seul autre groupe à avoir mené des expériences avec un nombre aussi élevé de bras lasers (technique
passive de mise en phase). Toutefois, le niveau de co-phasage mesuré était relativement modeste
(35%). Il est inférieur à celui prévu par notre modèle. Il n’a donc pas été possible de tirer une
Caractérisation expérimentale de l’architecture à contraste de phase avec la montée en nombre
d’émetteurs
142
conclusion définitive sur le potentiel de la configuration explorée vis-à-vis de son extension à une
grande matrice de lasers, même si le résultat avec 9 lasers est très encourageant. On peut ajouter
cependant que l’architecture à contraste de phase apporte une stabilité en puissance incomparable vis-
à-vis des autres configurations. Dans nos travaux, elle s’est révélée toujours bien meilleure que celle
obtenue avec une architecture à rétroaction uniforme. Si l’on se rapporte aux travaux publiés [Chang,
et al., 2009] avec 16 lasers, l’instabilité est ici divisée par trois et le bénéfice s’accroit en passant à 20
lasers.
Bibliographie
Auroux Sandrine Exploration de nouvelles architectures lasers à émetteurs multiples et à
verrouillage passif des phases pour le régime impulsionnel déclenché : Manuscrit de Doctorat, 2011.
Chang Wei-Zung [et al.] Array Size Scalability of Passively Coherently Phased Fiber Laser
Arrays [Revue], [s.l.] : Conference on Lasers and Electro-Optics, 2009.
Fridman Moti [et al.] Passive phase locking of 25 fiber lasers, OPTICS LETTERS, 2010, pp.
Vol. 35, No. 9.
Nabors C. D. Effects of phase errors on coherent emitter arrays, APPLIED OPTICS, 1994, 12 :
Vol. 33.
Conclusion générale
145
e manuscrit traite d’une nouvelle technique de combinaison cohérente par auto-
organisation, imaginée pour lever un verrou commun à toutes les techniques de mise
en phase passive sur le nombre limité de lasers combinés efficacement. L’architecture
s’appuie sur une cavité annulaire à amplification parallèle dans laquelle le couplage des émissions est
assuré par un filtre structuré en amplitude et phase. Ce filtre intégré dans un montage 4f réalisant une
opération de contraste de phase a pour rôle de transcrire les écarts de phase entre les champs amplifiés
en modulation d’intensité à l’entrée des amplificateurs. A leur traversée, les écarts d’amplitude doivent
produire des écarts de phase grâce aux non linéarités de gain qui viennent compenser les déphasages
linéaires dus aux fluctuations de chemin optique. Dans le principe, c’est l’association du codage
phase/amplitude réalisé par le filtre et du couplage gain/phase dans les amplificateurs qui assure la
mise en phase et son maintien dans le temps en dépit des perturbations environnementales. Mon travail
de thèse a fait suite à celui de Julien Guillot dans lequel des simulations numériques préliminaires
laissaient présager du potentiel de cette architecture laser pour coupler plus d’une dizaine de lasers à
fibre.
Dans ce contexte, je me suis attaché dans un premier temps à étudier les fonctions de filtrage et
de conversion amplitude/phase dans les amplificateurs qui sont au cœur de la nouvelle approche
proposée et notamment l’impact de ces fonctions sur la sélection du supermode fondamental
recherché. Pour cela, j’ai repris et étendu un code de calcul, développé préalablement par Julien
Guillot. La distribution du gain dans les amplificateurs puis les effets diffractifs imposés par le filtre
ont été ajoutés pour s’approcher au mieux des effets réels. Les résultats des simulations ont montré
une amélioration significative de la qualité de cophasage en regard des techniques de mise en phase
standards par auto-organisation, cette amélioration dépendant du coefficient de couplage gain/phase
dans les amplificateurs. Ainsi, en considérant des niveaux de non-linéarité de gain issus de la
littérature, j’ai démontré numériquement la combinaison de 25 lasers à fibre dopée ytterbium avec une
qualité de cophasage deux fois supérieure à celle de l’architecture à rétroaction uniforme. Aucun des
travaux que j’ai relevés sur les mesures de déphasages induits par le gain dans les amplificateurs à
fibre dopée ytterbium ne concernent la dépendance vis-à-vis de la puissance du signal injecté,
dépendance qui nous intéresse dans l’architecture laser proposée. C’est pourquoi j’ai cherché à
quantifier les non-linéarités de gain des amplificateurs à fibre dopée ytterbium utilisés par la suite dans
les réalisations expérimentales. J’ai mis en évidence l’effet recherché dans l’observation de la
modification du champ de franges issu d’un interféromètre fibré intégrant sur un bras la fibre
amplificatrice (l’autre bras servant de référence) et alimenté par un signal modulé en intensité.
Toutefois, le paramètre de couplage qui a été déduit des mesures était 3 à 4 fois supérieur aux valeurs
données par des travaux théoriques de la bibliographie. La qualité de la mise en phase étant croissante
avec la valeur de ce paramètre, ces résultats expérimentaux, bien que ne collant pas aux attentes, nous
ont encouragés à poursuivre sur l’étape de dimensionnement des caractéristiques du filtre. Celui-ci
doit remplir une double fonction : assurer la conversion phase/amplitude entre la sortie et l’entrée des
C
Conclusion générale
146
fibres amplificatrices et coupler les émissions pour que la cavité composite oscille sur le supermode
fondamental. Pour cette étude, nous avons exploité les données issues de deux réalisations, l’une
expérimentale et l’autre numérique. Ainsi, nous avons caractérisé l’émission d’un laser à quatre
amplificateurs à fibre ytterbium construit sur la base de l’architecture innovante qui intègre ici un filtre
modulable en amplitude et phase (matrice à cristaux liquides). D’autre part, nous avons développé,
avec la méthode du faisceau propagé, un outil de simulation de l’opération de contraste de phase dans
le montage 4f. En ajustant les caractéristiques opto-géométriques de l’élément filtrant, nous avons
montré que l’émission se forme sur le supermode fondamental lorsque le filtre possède une
transmission préférentiellement faible sur les fréquences spatiales élevées (autour de 10% en
intensité). Pour que l’opération de contraste de phase soit complète, il doit appliquer un déphasage de
π/2 en son centre autour de la fréquence spatiale nulle. La dimension de cette zone déphasante agit
également sur le couplage des émissions multiples. Elle doit représenter 0,5 à 0,7 fois la dimension du
lobe central de la figure de diffraction en champ lointain pour forcer la cavité à osciller sur le
supermode en phase.
Suite à l’étude des procédés que nous voulions mettre en coopération (codage phase/amplitude
et couplage gain/phase), nous avons réalisé pour la première fois une démonstration expérimentale de
la mise en cohérence de multiples rayonnements lasers avec l’architecture innovante à contraste de
phase. Nous avons analysé expérimentalement les caractéristiques d’émission pour 4, 9, 16 puis 20
lasers couplés. Ces résultats, pour la plupart, ont été confrontés à ceux que fournissait une architecture
de mise en phase par auto-organisation standard. Dès que le nombre d’émetteurs atteint la dizaine
critique à partir de laquelle la qualité de combinaison se dégrade avec les techniques standards de mise
en phase par voie passive, nous avons relevé une amélioration significative du contraste ainsi une
réduction forte des fluctuations de puissance combinée sur l’axe moyen de propagation. A titre
d’illustration, on peut noter le contraste élevé de 84% (deux fois supérieur aux valeurs issues de la
littérature) avec une fluctuation de puissance combinée de seulement 9% pour 20 lasers cophasés alors
que Moti Fridman et collaborateurs [Fridman, et al., 2010] rapportent des fluctuations pouvant
atteindre 50% pour 25 lasers considérés. Comme prévu par les simulations numériques, nous avons
observé un enrichissement du contenu spectral probablement à l’origine de la bonne qualité de mise en
phase. De plus, les signaux réinjectés dans les amplificateurs ont des amplitudes évoluant de façon
asynchrone, comportement attendu puisque la rétroaction sur chaque voie laser dépend de la phase
linéaire à corriger.
Ces bons résultats ont été obtenus au voisinage du seuil laser, le contraste de la figure de
diffraction en champ lointain se dégradant fortement au-delà. La qualité de la mise en phase est altérée
par le bruit d’amplification et la faible réinjection du signal dans les amplificateurs due aux pertes
élevées dans la partie de cavité en espace libre. La gestion de l’amplification à l’aide d’un double
étage introduit sur chaque bras laser nous a permis d’obtenir, pour un point de fonctionnement situé à
3 fois le seuil (fixé par la puissance d’endommagement des isolateurs contenus dans les modules
Conclusion générale
147
d’amplification), une qualité de cophasage record à ce jour et à notre connaissance de 90% pour 9
lasers couplés (nombre bridé par les amplificateurs disponibles). Afin de réduire les pertes à la
réinjection, nous avons imaginé de nouvelles structures de filtres contenant plusieurs motifs
déphasants et modélisé leurs aptitudes à sélectionner le supermode fondamental tout en assurant la
conversion phase/amplitude. A ce jour, ces lames non disponibles, n’ont pu être testés dans le laser à
contraste de phase. C’est donc plusieurs perspectives qui s’ouvrent à la suite de ces travaux de thèse.
Pour conserver à haute puissance la cohérence des rayonnements à combiner, il apparait essentiel de
gérer l’amplification sur chaque bras de la cavité en distribuant le gain sur plusieurs étages. On peut
alors s’interroger sur les niveaux de non linéarité de gain dans des chaines d’amplification.
De manière plus générale, un nouveau champ d’investigation s’ouvre avec des problématiques
fondamentales et appliquées. Ces lasers peuvent être traités comme des systèmes non linéaires couplés
pour lesquels le couplage dépend des effets conjoints de conversion phase amplitude dans le système
de filtrage et de conversion amplitude phase (relations de Kramers-Kronig) dans les amplificateurs.
Bibliographie
Fridman Moti [et al.] Passive phase locking of 25 fiber lasers, OPTICS LETTERS, 2010, pp.
Vol. 35, No. 9.
Annexe
149
Annexe Etapes de calcul pour aboutir à l’équation [II-18] caractérisant la fonction de filtrage 2D dans le
code numérique :
En suivant un résonnant spatial, le champ proche initial disposé en matrice carré de faisceaux
espacés d’un pas p selon les axe x et y, est définit comme suit (cas similaire aux définitions présentées
dans le chapitre 1) :
𝜉(𝑥, 𝑦) = 𝐸0. [(𝑔 (𝑥
𝜔) . 𝑔 (
𝑦
𝜔)) ∗ (Ш𝑝
𝑥 . Ш𝑝𝑦
)] . 𝑟𝑒𝑐𝑡 (𝑥
√𝑁𝑝) . 𝑟𝑒𝑐𝑡 (
𝑦
√𝑁𝑝)
𝜉(𝑥, 𝑦) = 𝐸0. [(𝑔 (𝑥
𝜔) ∗ Ш𝑝
𝑥) . 𝑟𝑒𝑐𝑡 (𝑥
√𝑁𝑝)] . [(𝑔 (
𝑦
𝜔) ∗ Ш𝑝
𝑦) . 𝑟𝑒𝑐𝑡 (
𝑦
√𝑁𝑝)]
L’écriture discrétisée du champ proche initial est donnée par :
𝜉(𝑥, 𝑦) = ∑ ∑ 𝐸𝑢,𝑣 .
√𝑁
𝑣=1
√𝑁
𝑢=1
𝑔 (𝑥 − 𝑥𝑢
𝜔) . 𝑔 (
𝑦 − 𝑦𝑣
𝜔)
Avec :
𝐸0 : Champs avant filtrage
𝐸𝑢,𝑣 : Champs discrétisés avant filtrage
𝑔 : Gaussienne correspondant à une structure de champs unimodale
𝜔 : rayon des gaussiennes 𝑔 à 1/e en champ
𝑁 : Nombre total d’émetteurs
𝑝 : Pas de la matrice de faisceau en champ proche
La démonstration sera réalisée sur une seule dimension pour alléger l'écriture des formules. Le
résultat est généralisable à deux dimensions très simplement.
On définit alors la fonction F(x) telle que :
𝐹(𝑥) = 𝐸0. (𝑔 (𝑥
𝜔) ∗ Ш𝑝
𝑥) . 𝑟𝑒𝑐𝑡 (𝑥
√𝑁𝑝)
De manière discrétisée :
[A-1]
[A-2]
[A-3]
[A-4]
Annexe
150
𝐹(𝑥) = ∑ 𝐸𝑢. 𝑔(𝑥 − 𝑢
𝜔)
𝑢
Le champ lointain est alors défini par :
𝐸𝐶𝐿(𝑥′) = 𝑇𝐹(𝐹(𝑥))
avec :
𝑥′ = 𝑁𝑥𝜆𝑓
et :
𝑓 : distance focale utilisée pour former le champ lointain
𝜆 : Longueur d’onde moyenne du signal
I Filtrage par diaphragmation
En considérant un diaphragme d’ouverture carrée de largeur a et non circulaire pour simplifier
le calcul (cas de l’architecture à rétroaction uniforme), le champ lointain filtré s’écrit :
𝐸𝐶𝐿𝐹 (𝑥′) = 𝐸𝐶𝐿(𝑥′). 𝑟𝑒𝑐𝑡 (
𝑥′
𝑎)
ou encore :
𝐸𝐶𝐿𝐹 (𝑁𝑥) = 𝐸𝐶𝐿(𝑁𝑥). 𝑟𝑒𝑐𝑡 (
𝑁𝑥𝜆𝑓
𝑎)
Ainsi le champ reformé est donné par la transformé de Fourier du champ filtré :
𝐹′(𝑥) = −𝐸0𝑒𝑖2𝑘𝑓. [𝑇𝐹 (𝐸𝐶𝐿(𝑁𝑥). 𝑟𝑒𝑐𝑡 (𝑁𝑥𝜆𝑓
𝑎))]
𝐹′(𝑥) = −𝐸0𝑒𝑖2𝑘𝑓 . [𝐹(𝑥) ∗ (𝑎
𝜆𝑓. 𝑠𝑖𝑛𝑐 (
𝑎
𝜆𝑓𝑥))]
[A-5]
[A-6]
[A-7]
[A-8]
[A-9]
[A-10]
Annexe
151
On peut écrire de manière discrétisée :
𝐹(𝑥) ∗ 𝑠𝑖𝑛𝑐 (𝑎
𝜆𝑓𝑥) = ∑ 𝐸𝑢. (𝑔 (
𝑥 − 𝑥𝑢
𝜔) ∗ 𝑠𝑖𝑛𝑐 (
𝑎
𝜆𝑓𝑥))
𝑢
Définissons l'équation 𝐶𝑖(𝑥) pour calculer le produit de convolution ci-dessus :
𝐶𝑖(𝑥) = 𝑔 (𝑥 − 𝑥𝑖
𝜔) ∗ 𝑠𝑖𝑛𝑐 (
𝑎
𝜆𝑓𝑥)
Pour 𝑥𝑖 = 0 :
C0(x) = ∫ g (s
ω) sinc (
a
λf(x − s)) ds
+∞
−∞
Recherche du maximum de la fonction C0(x):
Nous savons que ω ≪λf
a et que le maximum de cette fonction est obtenu pour x = 0 :
C0(x) = ∫ g (s
ω) sinc (
a
λf(x − s)) ds ≠ ∫ g (
s
ω) ds = ω
Donc C0(x) ≅ ω. c0(x) où :
ci(x) est le profil de la fonction de corrélation normalisée (max(ci(x)) = 1).
Pour xi ≠ 0, max(Ci(x)) = Ci(xi) ≠ ω.
L'approximation Ci(x) ≅ ω. ci(x) reste valable (ci(x) = c0(x − xi)).
Recherche du profil du produit de convolution :
On cherche à présent le profil du produit de convolution en faisant l'hypothèse qu'une
gaussienne élémentaire de faible largeur par rapport au sinus cardinal (ω ≪λf
a) peut s'approximer à
un Dirac : g (x
ω) ~ δ.
Ainsi, on a :
Cδ(x) = ∫ δ. sinc (a(x − s)
λf) ds = sinc (
ax
λf)
Et : Cδ(0) = ∫ δ ds = 1. Par analogie avec ce qui précède, on peut écrire : c(x) = Cδ(x)
soit C(x) ≅ ω. Cδ(x).
[A-11]
[A-12]
[A-13]
[A-14]
[A-15]
Annexe
152
Par ces hypothèses, il est possible d’écrire la fonction F(x) ∗ sinc (a
λfx) telle que :
F(x) ∗ sinc (a
λfx) = ω. ∑ g(
x − xu
ωu
). sinc (a
λfx)
A une phase près (ei2kf) et à une permutation près suivant l’axe x, on peut écrire les champs
F′(x) reformés après filtrage de la manière suivante :
𝐹′(𝑥) = (aω
λf) ∑ Eu. g (
x − xu
ω) . sinc (
a
λfx)
√N
u=1
Où Eu sont les amplitudes et phases des champs avant filtrage.
En écrivant les champs reformés discrétisés tel que 𝐹′(x) = ∑ Siδii et a =2λfγ
(√N.p) ou γ est le
rapport entre la taille de la zone déphasante a sur la largeur du lobe central de la figure de diffraction
en champ lointain 2λf
(√N.p), on obtient la fonction de filtrage type diaphragme utilisée dans le code de
calcul :
Si,j = 1
√N. (
2γw
p) . ∑ Eu. sinc (
(i − u). 2. γ
√N)
√N
u=1
A deux dimensions nous avons alors :
Si,j = 1
N. (
2γw
p)
2
. ∑ ∑ Eu,v.
√N
v=1
√N
u=1
sinc ((i − u). 2. γ
√N) . sinc (
(j − v). 2. γ
√N)
II Filtrage par contraste de phase
La fonction de transmission de la lame de phase sur le champ lointain est caractérisée comme
suis :
𝐸𝐶𝐿𝐹 (𝑁𝑥 , 𝑁𝑦) = 𝛽 (𝐸𝐶𝐿(𝑁𝑥 , 𝑁𝑦) − 𝐸𝐶𝐿(𝑁𝑥 , 𝑁𝑦). 𝑟𝑒𝑐𝑡 (
𝑁𝑥𝜆𝑓
𝑎) . 𝑟𝑒𝑐𝑡 (
𝑁𝑦𝜆𝑓
𝑎))
+ 𝑒𝑗𝜋2 (𝐸𝐶𝐿(𝑁𝑥 , 𝑁𝑦). 𝑟𝑒𝑐𝑡 (
𝑁𝑥𝜆𝑓
𝑎) . 𝑟𝑒𝑐𝑡 (
𝑁𝑦𝜆𝑓
𝑎))
[A-16]
[A-17]
[A-18]
[A-19]
[A-20]
Annexe
153
Ou encore :
𝐸𝐶𝐿𝐹 (𝑁𝑥, 𝑁𝑦) = 𝛽𝐸𝐶𝐿(𝑁𝑥 , 𝑁𝑦) + (𝑒𝑗
𝜋2 − 𝛽) (𝐸𝐶𝐿(𝑁𝑥 , 𝑁𝑦). 𝑟𝑒𝑐𝑡 (
𝑁𝑥𝜆𝑓
𝑎) . 𝑟𝑒𝑐𝑡 (
𝑁𝑦𝜆𝑓
𝑎))
On retrouve, comme présenté dans la partie I.2 du chapitre 2, la partie du champ hors de la zone
déphasante (𝐸𝐶𝐿(𝑁𝑥 , 𝑁𝑦) − 𝐸𝐶𝐿(𝑁𝑥, 𝑁𝑦). 𝑟𝑒𝑐𝑡 (𝑁𝑥𝜆𝑓
𝑎) . 𝑟𝑒𝑐𝑡 (
𝑁𝑦𝜆𝑓
𝑎)) atténuée d’un facteur β et le
champ autour de l’axe (𝐸𝐶𝐿(𝑁𝑥 , 𝑁𝑦). 𝑟𝑒𝑐𝑡 (𝑁𝑥𝜆𝑓
𝑎) . 𝑟𝑒𝑐𝑡 (
𝑁𝑦𝜆𝑓
𝑎)) déphasé de
𝜋
2.
En suivant le même résonnement que ce qui précède, on peut écrire le champ proche reformé :
𝐹′(𝑥, 𝑦) = −𝐸0𝑒𝑖2𝑘𝑓 . (𝛽𝐹(−𝑥)𝐹(−𝑦)
+ (𝑒𝑗𝜋2 − 𝛽) {[𝐹(−𝑥) ∗ (
𝑎
𝜆𝑓. 𝑠𝑖𝑛𝑐 (
𝑎
𝜆𝑓𝑥))] . [𝐹(−𝑦) ∗ (
𝑎
𝜆𝑓. 𝑠𝑖𝑛𝑐 (
𝑎
𝜆𝑓𝑦))]})
En faisant les mêmes hypothèses pour le calcul du produit de convolution, à une phase près
(𝑒𝑖2𝑘𝑓) et à une permutation près selon les axes x et y, on peut écrire les champs 𝐹′(𝑥, 𝑦) reformés
après filtrage tels que :
𝐹′(𝑥, 𝑦) = 𝛽𝐹(𝑥, 𝑦)
+ (𝑒𝑗𝜋2 − 𝛽) (
𝑎𝜔
𝜆𝑓)
2
∑ ∑ 𝐸𝑢,𝑣 .
√𝑁
𝑣=1
√𝑁
𝑢=1
𝑔 (𝑥 − 𝑥𝑢
𝜔) . 𝑠𝑖𝑛𝑐 (
𝑎
𝜆𝑓𝑥) 𝑔 (
𝑦 − 𝑦𝑣
𝜔) . 𝑠𝑖𝑛𝑐 (
𝑎
𝜆𝑓𝑦)
Finalement, en écrivant les champs 𝐹′(𝑥, 𝑦) de manière discrétisé avec a =2λfγ
(√N.p), on retrouve
l’équation caractérisant le filtrage par contraste de phase utilisée dans le code numérique du chapitre
2 :
𝑆𝑖,𝑗 = 𝛽𝐸𝑖,𝑗 +1
𝑁. (
2γ𝑤
𝑝)
2
. (𝑒𝑗𝜋2 − 𝛽) . ∑ ∑ 𝐸𝑢,𝑣.
√𝑁
𝑣=1
√𝑁
𝑢=1
𝑠𝑖𝑛𝑐 ((𝑖 − 𝑢). 2. γ
√𝑁) . 𝑠𝑖𝑛𝑐 (
(𝑗 − 𝑣). 2. γ
√𝑁)
[A-21]
[A-22]
[A-23]
[A-24]
Bibliographie de l’auteur
156
Publications dans des revues internationales à comité de
lecture
F. Jeux, A. Desfarges-Berthelemot, V. Kermène, J. Guillot, A. Barthelemy
“Passive coherent combining of lasers with phase-contrast filtering for enhanced efficiency”
Applied Physics B, July 2012, Volume 108, Issue 1, pp 81-87
François Jeux, Agnès Desfarges-Berthelemot, Vincent Kermène, and Alain Barthelemy
“Experimental demonstration of passive coherent combining of fiber lasers by phase contrast
filtering”
Optics Express, Vol. 20, Issue 27, pp. 28941-28946 (2012)
F. Jeux, A. Desfarges-Berthelemot, V. Kermène, A. Barthelemy, D. Sabourdy, J.E. Montagne
“Nonlinearities enhance combining of coherent beams”
SPIE Newsroom, 28 january 2013
Communications dans des congrès nationaux et
internationaux
F. Jeux, A. Desfarges-Berthelemot1, V.Kermène, and A. Barthelemy
“Passive coherent combining of 16 fiber lasers by phase contrast filtering”
CLEO®/Europe-IQEC 2013, Munich, May 13 (2013)
François Jeux, Agnes Desfarges-Berthelemot, Vincent Kermène, Julien Guillot, and Alain
Barthelemy
“Phase-locking a fiber laser array by phase contrast filtering and nonlinearity”
Advanced Photonic Congress, Colorado Springs, Colorado June 17 (2012)
F. Jeux, A. Desfarges-Berthelemot, V. Kermène, A. Barthelemy, D. Sabourdy, J. E. MontagneSPIE
“New design for passive coherent coupling of fiber lasers”
SPIE Security and Defense, Edimbourg : Royaume-Uni (2012)
François Jeux, Agnès Desfarges-Berthelemot, Vincent Kermène, Alain Barthélémy
"Coupled lasers and nonlinearity”
Photonics North 2012, Montréal, Canada : États-Unis (2012)
F.Jeux, V.Kermene, A.Desfarges-Berthelemot, A.Barthelemy,
“Laser array phase-locking and nonlinearity”
Foundations & Advances in Nonlinear Science + Advanced Nonlinear Photonics, Minsk: Belarus
(2012)
François Jeux, Agnès Desfarges-Berthelemot, Vincent Kermène, Julien Guillot, Alain Barthélémy
“Combinaison cohérente passive par association d'un filtrage a contraste de phase et de non
linéarités”
JNOG 2012, Lyon : France (2012)
Bibliographie de l’auteur
157
Résumés des publications dans des revues internationales :
Passive coherent combining of lasers with phase-contrast filtering for enhanced efficiency:
A new passive technique to phase-lock a laser array is proposed and analyzed. It improves
the laser combining efficiency with a large number of emitters. Our architecture combines
selective coupling based on a phase-contrast filter and resonant phase nonlinearity of
amplifiers. A numerical study predicts that with 20 fiber lasers the architecture leads to a
phase-locking efficiency which is twice the value observed up to now in published
experiments.
Experimental demonstration of passive coherent combining of fiber lasers by phase
contrast filtering:
We report experiments on a new laser architecture involving phase contrast filtering to
coherently combine an array of fiber lasers. We demonstrate that the new technique yields a
more stable phase-locking than standard methods using only amplitude filtering. A spectral
analysis of the output beams shows that the new scheme generates more resonant frequencies
common to the coupled lasers. This property can enhance the combining efficiency when the
number of lasers to be coupled is large.