Post on 29-Mar-2018
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Optiquev 5.120
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Lentilles
biconvexe plan convexe ménisque
convergent
biconcave plan concave ménisque
divergent
symbole
3
Lentilles .2
Daxe optique
e
D = diamètre d'ouverture
e = épaisseur
Lentille mince : e << D
!1
!2
n2n1 n2
n1sin !1 = n2sin !2
4
Lentilles .3
F
distance focale f
F
rayons parallèles
rayons convergents
rayons divergents
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Lentilles .4
R1
R2
formule des opticiens:
lentilles sphériques de rayon
de courbure R1 et R2, d'indice
de réfraction n1, dans milieu n2:
!
1
f=n1
n2
"1#
$ %
&
' ( 1
R1
+1
R2
#
$ %
&
' (
N.B.: Les Ri peuvent être >0, <0, ou même infini pour
une surface plane.
f<0 (f> 0) indique une lentille divergente (convergente).
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Formation de l'image
Pour reconstruire l'image, on peut utiliser deux de
ces trois rayons particuliers.
F F
s s'
f
L'image de la figure est réelle.
On peut la projeter sur un écran.
La formule des lentilles minces:
!
1
s+1
s'=1
f
objet
image
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Formation de l'image .2
Pour reconstruire l'image, on peut utiliser deux de
ces trois rayons particuliers.
F F
s s'
f
L'image de la figure est virtuelle.
image
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L'oeil
rétine
cristallin+cornée
"
Punctum optimum pour l'observation de petits objets:
d = xm ~ 25 cm.
On est capable de séparer des points distants d'environ h=0.1 mm
ce qui correspond à " = 0.1mm/25 cm = 0.1/250 = 4 10#4 rad.
Une loupe, placée tout près de l'oeil est capable d'augmenter
cet angle d'un facteur 2 ou 3...
d "
h
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La loupe
image virtuelle
à ~ l'infini
~f "'
L'angle d'observation "' vaut environ h/f
h
Le grossissement est le rapport
!
G ="'
"=
h /f
h /0.25m=0.25m
f
loupe
cristallin+cornée
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Puissance
La Puissance P = 1/f s'exprime en dioptries:
1 dioptrie = 1 m#1
Pour des lentilles accolées, la distance focale résultante vaut
!
1
f=1
f1
+1
f2
En termes de Puissance: P = P1 + P2
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Microscope
f1
objectif oculaire oeil
image virtuelle L'objet est légèrement plus loin que le foyer
de l'objectif s~f1. Le grossissement
vaut g1 = s'/s ~ s'/f1 de l'ordre de 10-100.
L'image intermédiaire est légèrement au-delà du plan focal de
l'oculaire qui fonctionne comme une loupe pour produire une image
virtuelle, g2 ~0.25/f2. On a donc g = g1g2 ~ 0.25s'/(f1f2)
s s'
f2
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Aberrations
Chromatiques
bleu vert rouge
correction par
un doublet
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Aberrations .2
sphérique:
Types: sphérique, coma, astigmatisme, courbure du champ, distorsion
coma: les rayons proches de l'axe
forment une image plus petite que
ceux de la périphérie
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Aberrations .3
astigmatisme: un point sur l'axe x
envoie ses rayons dans le plan
horizontal vers une image plus
éloignée que celle des rayons dans
le plan vertical.
x
y
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Résolution
Les phénomènes de diffraction limitent la capacité de l'appareillage
de séparer deux points source.
La figure représente l'image produite par
un objectif avec 3 résolutions différentes.
Pour une ouverture circulaire de diamètre
d, on avait trouvé que la position du
premier minimum se trouve à un angle
!
sin" =1.22#
d
S' il s'agit d'une lentille de distance focale f, l'image d'un point sur
le plan focal aura une taille r:
~f
r"
!
" #r
f#1.22
$
d% r #1.22
$f
d
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Résolution .2
La résolution d'un système indique la capacité de "séparer" deux points.
On peut considérer que deux points sont "séparés" quand leur distance
est plus grande que la distance de leur premier minimum:
" > "min
Dans le cas de microscopes, p. ex, cette formule
donne la distance d résolue avec une
lentille d'indice de réfraction n:
Donc le max de l'un va finir dans le min de l'autre:
"min
!
d ="
2nsin#="
2N
! est l'angle sous lequel l'objectif voit l'objet
sin! ~ D/2f . D est le diamètre de l'objectif.
N = n sin! est l'ouverture numérique
!D
~f