1

Optiquev 5.120

2

Lentilles

biconvexe plan convexe ménisque

convergent

biconcave plan concave ménisque

divergent

symbole

3

Lentilles .2

Daxe optique

e

D = diamètre d'ouverture

e = épaisseur

Lentille mince : e << D

!1

!2

n2n1 n2

n1sin !1 = n2sin !2

4

Lentilles .3

F

distance focale f

F

rayons parallèles

rayons convergents

rayons divergents

5

Lentilles .4

R1

R2

formule des opticiens:

lentilles sphériques de rayon

de courbure R1 et R2, d'indice

de réfraction n1, dans milieu n2:

!

1

f=n1

n2

"1#

$ %

&

' ( 1

R1

+1

R2

#

$ %

&

' (

N.B.: Les Ri peuvent être >0, <0, ou même infini pour

une surface plane.

f<0 (f> 0) indique une lentille divergente (convergente).

6

Formation de l'image

Pour reconstruire l'image, on peut utiliser deux de

ces trois rayons particuliers.

F F

s s'

f

L'image de la figure est réelle.

On peut la projeter sur un écran.

La formule des lentilles minces:

!

1

s+1

s'=1

f

objet

image

7

Formation de l'image .2

Pour reconstruire l'image, on peut utiliser deux de

ces trois rayons particuliers.

F F

s s'

f

L'image de la figure est virtuelle.

image

8

L'oeil

rétine

cristallin+cornée

"

Punctum optimum pour l'observation de petits objets:

d = xm ~ 25 cm.

On est capable de séparer des points distants d'environ h=0.1 mm

ce qui correspond à " = 0.1mm/25 cm = 0.1/250 = 4 10#4 rad.

Une loupe, placée tout près de l'oeil est capable d'augmenter

cet angle d'un facteur 2 ou 3...

d "

h

9

La loupe

image virtuelle

à ~ l'infini

~f "'

L'angle d'observation "' vaut environ h/f

h

Le grossissement est le rapport

!

G ="'

"=

h /f

h /0.25m=0.25m

f

loupe

cristallin+cornée

10

Puissance

La Puissance P = 1/f s'exprime en dioptries:

1 dioptrie = 1 m#1

Pour des lentilles accolées, la distance focale résultante vaut

!

1

f=1

f1

+1

f2

En termes de Puissance: P = P1 + P2

11

Microscope

f1

objectif oculaire oeil

image virtuelle L'objet est légèrement plus loin que le foyer

de l'objectif s~f1. Le grossissement

vaut g1 = s'/s ~ s'/f1 de l'ordre de 10-100.

L'image intermédiaire est légèrement au-delà du plan focal de

l'oculaire qui fonctionne comme une loupe pour produire une image

virtuelle, g2 ~0.25/f2. On a donc g = g1g2 ~ 0.25s'/(f1f2)

s s'

f2

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Aberrations

Chromatiques

bleu vert rouge

correction par

un doublet

13

Aberrations .2

sphérique:

Types: sphérique, coma, astigmatisme, courbure du champ, distorsion

coma: les rayons proches de l'axe

forment une image plus petite que

ceux de la périphérie

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Aberrations .3

astigmatisme: un point sur l'axe x

envoie ses rayons dans le plan

horizontal vers une image plus

éloignée que celle des rayons dans

le plan vertical.

x

y

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Résolution

Les phénomènes de diffraction limitent la capacité de l'appareillage

de séparer deux points source.

La figure représente l'image produite par

un objectif avec 3 résolutions différentes.

Pour une ouverture circulaire de diamètre

d, on avait trouvé que la position du

premier minimum se trouve à un angle

!

sin" =1.22#

d

S' il s'agit d'une lentille de distance focale f, l'image d'un point sur

le plan focal aura une taille r:

~f

r"

!

" #r

f#1.22

$

d% r #1.22

$f

d

16

Résolution .2

La résolution d'un système indique la capacité de "séparer" deux points.

On peut considérer que deux points sont "séparés" quand leur distance

est plus grande que la distance de leur premier minimum:

" > "min

Dans le cas de microscopes, p. ex, cette formule

donne la distance d résolue avec une

lentille d'indice de réfraction n:

Donc le max de l'un va finir dans le min de l'autre:

"min

!

d ="

2nsin#="

2N

! est l'angle sous lequel l'objectif voit l'objet

sin! ~ D/2f . D est le diamètre de l'objectif.

N = n sin! est l'ouverture numérique

!D

~f