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1 Noyaux, particules et interactions v 0.0 V 2003 23 D + T = He + n + Energie

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Noyaux, particules et interactions

v 0.0 V 2003

23

D + T = He + n + Energie

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IntroductionLe début du XX siècle a été consacré à l'étude des atomeset à la découverte du comportement "quantique" du mondesub-microscopique.

La découverte du noyau et l'étude de sa structure et dynamiquea été au coeur des études de la physique nucléaire qui a eu sonapogée dans les années 40-60.En même temps, un zoo de particules est apparu au physicien,accompagnées par des processus de désintégration qui étaientle témoignage de nouvelles sortes d'interaction:

en plus de l'interaction e.m. et gravitationnelle, l'interactionfaible a été introduite pour expliquer la désintégration du neutronet l'interaction forte pour expliquer la liaison nucléaire d'abord,et, plus tard, des quarks dans le proton et neutron.

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Le noyau

L'expérience de Rutherford, effectuée avec desprojectiles de plus en plus rapides, montre unedéviation importante de la valeur théorique,obtenue pour un noyau ponctuel, quand ladistance d'approche est de l'ordre du fm.

On a pu établir une formule approchée pour le rayonquadratique moyen d'un noyau de poids atomique A

r ~ 1.4 A1/3 fm

Il est caractérisé par le poids A et la charge Z.Le nombre de neutrons est A-Z.

ex: calculer la densité d'un noyau d'Al

r~ distanced'approche max

ex: calculer la distance d'approche pour un a d'énergiecinétique K, trajectoire de collision centrale.

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La radioactivitéA. H. Becquerel constate qu'un composé d'Uranium émetdes rayons invisibles, capables d'impressionner une émulsionphotographique.P. et M. Curie montrent que le Polonium et le Radium sontplus radioactifs que l'Uranium.Les études montrent 3 types de radiation: une porte une chargepositive, une négative et une est neutre. On les appellera a, b, g.

B

source

écran

a bg

On découvre aussi que les alphasont peu pénétrants dans la matière.Les gamma sont les plus pénétrants.

Les énergies peuvent atteindre le MeV,ce qui exclu des processus atomiques(qui sont de l'ordre de l'eV )D'autres forces sont donc en jeu !

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La radioactivité .2Par la suite, on se rend compte que la radiation alpha n'estrien d'autre que de l'He complètement ionisé, les bsont des électrons et la radiation gamma des photons énergétiques.

Un exemple de réaction avec émission a:

92238UÆ 90

234 Th + 24He

Un exemple d'émission b est la désintégration du neutron libre

n Æ p + e- + n

Certain noyaux émettent des b- d'autres des b+

1122NaÆ10

22 Ne + e+ + n

Ce positon est émis avec une énergie cinétique max de 0.55 MeV

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Le temps de vie, la demi-vie

A t=0 on a un échantillon de N(0)=N0 noyaux radioactifs.On aimerait connaître la forme de la fonction N(t).Soit l la probabilité pour ce type de noyaux de se désintégrer, parunité de temps.Au temps t, après un temps dt, la variation du nombre denoyaux dN(t) vaut:

dN = -lNdt

dNdt

= -lN

La solution de cette équation différentielle donne:

N(t) = N0 exp -lt{ } = N0 exp -t / t{ }

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Le temps de vie, la demi-vie .2

Temps de vie moyen

< t >=1

N0

N(t)dtt= 0

t=•

Ú = exp -t / t{ }dtt= 0

t=•

Ú = -texp -t / t{ }•

0= t

Temps de demi-vie: N(t)=N0/2

1/2 = exp -lt 12

{ }ln(1/2) = -lt 1

2

t 12

=ln2l

= t ln2

Ex.: Carbone 14: demi-vie= 2.09 106 jours

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Masses nucléaires et énergie de liaison

La masse d'un noyau est en général plus petite que lasomme des masses de ses constituants:

612C 6protons + 6neutrons = 12.0989 uma à comparer avec

la valeur réelle de 12.0000 uma.

Ce défaut de masse dm=0.0989 n'est rien d'autre que l'énergiede liaison totale du noyau. Il faut l'énergie E = dm c2 pour séparer tous les constituants.Une uma correspond à 931 MeV. Pour le Carbone-12, on a92.1 MeV au total. Puisqu' il y a A=12 nucléons, l'énergie deliaison par nucléon est de 7.7 MeV

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L'énergie de liaison

La cohésion des nucléons est due à la force nucléaire.

On voit que si l'on casse endeux de l'uranium, on gagne del'énergie. De même si l'onassemble deux noyaux pluslégers que le Fer.

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Fission et fusion

D + T = He + n + Energie

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L'énergie de liaison .2En ~1939 Bethe et von Weiszacher introduisent une formuleempirique pour l'énergie de liaison par nucléon B = B(A,Z).Le noyau est assimilé à une gouttelette de liquide. Chaque nucléonest soumis à l'attraction "forte" exercée par l'ensemble des autresnucléons. Quand le nucléon vient à se trouver près de la surface,il est en contact avec un plus petit nombre de nucléons.Il faut aussi tenir compte de l'interaction coulombienne, etc.B(A,Z)= 15.9 A + Volume

- 18.3 A2/3 + Surface + 0.7 Z(Z-1)/A1/3 + Coulomb

... [MeV]Le Volume du noyau Vµ A, rayon RµA1/3, Surface SµA2/3.

Chaque proton subit le champ coulombien de Z-1 protons.L'E potentielle est donc E µ (Z-1)/R µ (Z-1)A1/3. Puisqu'ily a Z protons en tout, l'E coulombienne totale est Z(Z-1)A1/3.

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La force nucléaireLe modèle de la goutte rend compte d'un bon nombre dephénomènes mais on était à la recherche d'un modèleplus physique, comme le modèle de l'atome.

Que sait-on de la "force de liaison nucléaire"?Elle doit être plus forte que la force coulombienne, à courteportée, sinon les protons d'un noyau se repousseraient.D'autre part, deux noyaux à une distance de l'ordre du rayonatomique interagissent seulement par leur charge électrique.On en déduit que la portée des forces nucléaires est très courte,de l'ordre de la dimension du noyau: quelques fm. Aujourd'hui, onsait que la force nucléaire est une sorte de force périphérique del'interaction "forte" qui colle les quarks dans les nucléons.

Le "modèle en couches nucléaires" est tout à fait comparable aucas atomique, mais les énergies en jeu sont beaucoup plus grandes.

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La force nucléaire etles réactions

Puisque les niveaux nucléaires sont séparés par des énergies del'ordre du keV ou MeV, l'étude des états d'excitation (spectroscopienucléaire) peut se faire seulement si l'on utilise des sondes d'énergieélevée. On a fait beaucoup d'études avec réactions nucléaires induitespar des faisceaux de particules d'énergie jusqu'à 1 TeV.

Les réactions nucléaires comportent un projectile et une cible:

noyau cibleprojectilea T

b

R

a+TÆb+R ouT(a,b)R

(T: target, R: recoil)

état initial

état final

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Quelques réactions historiques- Rutherford (1919) 14N a, p( )17O

les a sont produits par une source radioactive

- Cockroft, Walton (1932) 7 Li p,a( )a

les p provenant d'un accélérateur!!

- Chadwick(1934) 11B a,n( )14N

découverte du n

- Curie, Joliot (1934) 27Al a, p( )30P 30 P Æ30 Si + b+ + n

découverte de la radioactivité artificielle

- Fermi (1934) 238U n,g( )239 U 239U Æ239 NpÆ239Pu

capture de n lents, noyaux trensuraniens.

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Exemples de réactions

diffusion "élastique" : T=R p+pÆ p+p

diffusion "inélastique" : R= T* (T excité)

diffusion: a=b

p +26Mg Æ 26Mg*+ p|Æ 26Mg + g

transmutation: a≠b

p+26Mg Æ 23Na + a

a + T Æ A+ B+ Xn( ) X = 1,2,3,...n+ 92

235 U Æ 54140 Xe+ 38

92 Sr + 3nfission:

i) f)

a T

R

b

a+T=b+R

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Réactions .3

knock-out

stripping

pick-up

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Modèle en couches du noyauIl s'inspire du modèle atomique, maisici on ne connaît pas la forme del'interaction nucléaire (≠ atome: forceCoulombienne), donc on doit utiliserdes modèles pour estimer l'énergie descouches.Le principe de Pauli s'applique defaçon séparée à Z protons et N = A-Zneutrons.On détermine les configurations enremplissant les couches.

nombres magiques:2,8,20,28,50,82,126(atomique:2,10,18,36,64,86)

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L'interaction nucléaireOn constate que l'interaction n-p est plus efficace que n-n et p-p.Les noyaux stables ont ainsi tendance à avoir N~Z.Dans le cas p-p il y a en plus la répulsion coulombienne. Etantproportionnelle à Z2, celle-ci devient importante pour A~50. Pourcompenser cela, les noyaux lourds stables ont normalement plusde neutrons que de protons.

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Les désintégrations

des noyaux interviennent quand le système se trouve dansun état excité ou instable.

L'émission d'un gamma (photon de haute énergie) estanalogue à l'émission d'un photon atomique: il s'agit normalementd'une transition entre couches.

Les émission bêta et alpha sont exclusivement nucléaires.

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La désintégration gammaIl s'agit de photons de haute énergie émis lors de la transitionélectromagnétique entre deux états nucléaires.

55137Cs

56137Ba

b-

93.5%6.5%

0

0.622 MeV

Le Cs137 se transforme en Ba137par une transition b. Dans 93.5%des cas, le Ba137 se trouve à unniveau 622keV en dessus dufondamental.

Les temps de vie lors de ces transitions sont normalement trèscourts (10-13 s). Mais il y a des cas de temps de plusieurs années.

t1/2=30 a

t1/2=2.5 m

Dans ce cas l'émissiond'un photon de 622 keVramène le noyau à sonétat fondamental.

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La désintégration bIl s'agit d'électrons ou positons émis lors d'un processus dû àl'interaction faible:

55137Cs

56137Ba

b-

93.5%6.5%

Les temps de vie sont compris entre quelques secondes et desmilliers d'années, plus longs qu' avec les gammas, témoin d'uneinteraction plus "faible" que l'électromagnétisme.

t1/2=30 a

t1/2=2.5 m†

n Æ p + e- + n

p Æ n + e+ + n

Les deux b- du Cs137 ont desénergies maximales de1.176 et 0.514 MeVrespectivement.

L'énergie disponible estdistribuée au b, au n et aunoyau résiduel.

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La désintégration b .2Parfois, à la place d'émettre un b+, on peut avoir le phénomènede la capture électronique: un électron atomique est absorbépar le noyau.

3065 Zn

2965Cu

CE 48%b+ 1.7%

CE 49%

t1/2=245 j

b+ : p Æ n + e+ + n

CE : p + e- Æ n + n

L'énergie maximaledu b+ du Zn65 vaut0.325 MeV

t1/2=0.4 ps

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La désintégration a

Emission d'un noyau d'He (2p + 2n).

84210Po

82206Pb

a 100%

t1/2=138 jL'énergie de l'a du Po210 vaut5.3 MeV

Les temps de vie sont compris entre 1ms et 1010 ans.Si l'interaction responsable était "forte", on aurait des processusbeaucoup plus rapides !L'explication met en jeu un effet quantique: l'effet tunnel.

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L'effet tunnel

Classiquement: si l'énergie cinétiquede la balle est E<mgh, elle ne pourrajamais sortir du mur.

h

x

potentiel

Un potentiel comme celui de la figureconstitue une barrière infranchissablepour une particule qui n'a pasl'énergie suffisante (cf.: vitesse defuite de l'attraction terrestre).

barrièrede potentielE

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L'effet tunnel .2Quantiquement: la particule est décrite par une fonctiond'onde. Elle a une probabilité de traverser la barrière de potentiel.

x

potentiel

barrièrede potentielE

Si la barrière est assez élevée, cela peut prendre beaucoup de temps.C'est le cas de la barrière du potentiel nucléaire.La particule alpha peut s'échapper seulement par effet tunnel.

la fonction d'onde estatténuée mais pas zéro

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Interaction radiation matière

Les radiations "ionisantes" sont les radiations capablesd'ioniser des atomes de façon appréciable.Quatre grandes catégories, selon l'ordre de pénétration:

1) les ions positifs (en particulier, les alpha) 2) e+ et e-

3) X et gammas 4) les neutrons

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Les ions positifsUne particule lourde comme l'alpha est facilementfreinée par la matière. La perte d'énergie est d'environ1 MeV/cm d'air. Elle est proportionnelle à la densitéde la matière. Une feuille de papier arrête un alphade 4-5 MeV.Un ion de masse M, vitesse v et charge q rencontreun électron. F est la force coulombienne µ q.L'électron a vitesse vi. Après choc avec l'ion, laquantité de mouvement transférée sera

Fdt = m(vf-vi) ~ mvfdt représente le temps de la collision qui est µ 1/v.L'énergie transférée vaut dK~(1/2)mvf

2 µ (Fdt)2

Le transfert d'énergie par unité de longueur sera

dKdx

µ-q2

v2 = -q2M2K

plus l'ion est lourd, plusil est freiné.

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e+ e-

Si l'on se base sur la formule, le dK/dx est plus petit quepour des ions car la masse est O(1000) fois plus petite.Les chocs avec des e- du milieu amènent à des déviationsconsidérables car projectile et cible ont la même masse. Latrajectoire n'est donc pas rectiligne.

Les e+ terminent leur parcours par l'annihilation avec desélectrons du milieu et produisent des gammas.

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X et gammasLes trois processus qui affectent les photons sont:

1) l'effet Compton: une partie de l'énergie est transférée àun électron libre du milieu

2) l'effet photoélectrique: toute l'énergie est transmise à unélectron atomique. Le photon disparaît.

3) la création de paires si Ehn > 2 mec2 = 1.02 MeV

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NeutronsN'étant pas chargés, ils interagissent essentiellementpar la force nucléaire. En général ils rebondissent commedes billes contre les noyaux jusqu'à ce que leur énergiedevienne < eV (on dit qu'ils ont été thermalisés). Ils sontalors absorbés par les noyaux qui peuvent se fissionner oudevenir radioactifs, avec émission gamma.

Pour thermaliser efficacement, il faut qu' à chaquecollision avec un noyau, l'énergie transférée soitmaximale. Idéalement il faut que cible et projectilepossèdent des masses comparables. D'où l'utilisationde l'eau (beaucoup de protons) comme modérateur.

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Unités d'activité de rayonnementActivité A d'une source: nombre de désintégrations/unité de temps S.I.: 1 becquerel = 1 Bq = 1 désintégrations/seconde 1 curie = 1 Ci = 3.7 1010 désintégrations/seconde (1 g de radium correspond à A = 1 Ci)

dNdt

(t) = -lN(t) = -0.693t1/ 2

N(t)A partir du temps de vie d'une élément

l'activité d'une mole de substance qui contient a atomes de l'élément par molécule vaut

A(1mole) =0.693t1/ 2

aNA

ex.: Co60 émetteur g, t1/2=5.27 a = 1.66 108 s. Masse pour 1 kCi?

n moles =At1/ 2

0.693NA

=1000(3.71010)(1.66108)

0.693(6.021023)= 0.0147 mole

1 mole = 60 g fi 0.88 g

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Unités de dose de rayonnementDose de radiation:

1) exposition2) dose absorbée3) dose biologique équivalente

Exposition: utilisée seulement pour les X et gamma d'E<3 MeV1 Roentgen = 1 R est la quantité de radiation capable de produire 2.58 10-4 coulomb d'ions dans 1 kg d'air, 1atm 0°C.

Dose absorbée: énergie cédée à l'unité de masse de tissu. Définie pour tout type de radiation.1 rad = 0.01 joule/kg 1 gray = 1Gy = 1 joule/kg

approximativement: 1R de rayons X ~ 1 rad de dose absorbée

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Unités de dose de rayonnement .2

Dose biologiquement équivalente. Définie pour tout type de radiation. 1 rem (roentgen équivalent man)S.I.: 1 sievert = 1 Sv

On tient compte de l'efficacité du type de radiation par un facteur, FEB,le Facteur d'Efficacité Biologique. Par définition, des X de 200 keV ontun FEB = 1 gamma 1 MeV (~C060) 0.7

" 4 MeV 0.6particules b 1protons 1-10 MeV 2neutrons 2-10particules a 10-20

Dose biologique (rem) = FEB x Dose absorbée (rad)S.I.: " (Sv) = FEB x " (gray)

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Effets nocifs des radiations

absorption < 25 rem: pas d'effets évidents100 rem: détérioration des tissus produisant les globules rouges800 rem: désordres gastro-intestinaux graves

entre 100 et 500 rem la probabilité de mourir de cancer double

après 500 rem la mort s'ensuit dans quelques jours - semaines

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Détection des radiationsIl existe plusieurs types de détecteurs, scintillateurs, état solide,à gaz... Exemple, le tube à ionisation à gaz:

enceinte avec mélange "magique" de gaz(Ar, isobuthane, CO2,..)

Une particule ionisante qui traverse le tube, produit des ionsdans le gaz. Les ions migrent vers les électrodes, provoquant unepetite impulsion de courant qui est amplifiée et comptée.

R

compteur

anodecathode

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Particules

L'utilisation de "sondes" de plus en plus "pénétrantes" a permisde montrer que p et n sont aussi des objets composés. Par contre,dans la limite de la résolution des sondes actuelles, on n'a pastrouvé de sous-structure pour l'électron.

L'utilisation de la méthode de Rutherford, combinée auxinformations que l'on obtient par la radioactivité, etc., a permis demettre en évidence la structure du noyau qui est composé de protonset neutrons.

Par la relation de de Broglie, la longueur d'onde associée à unesonde de qté de mvt p vaut l = p/h.La résolution d'un "microscope" qui utilise cette sonde vautdx ~ l .

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Particules .2

Une particule de 200 MeV est capable de résoudre des dimensionsspatiales dx ~ 1 fm.

Avec les accélérateurs modernes, on peut produire des faisceauxd'énergie de l'ordre du TeV. En principe la résolution spatiale estde l'ordre de 10-4 fm.

En explorant le sub-microscopique, l'énergie des sondesse transforme parfois en d'autres particules.

sondecible

+ Energie

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Particules .3

Plusieurs centaines de particules sont connues aujourd'hui.Beaucoup d'entre elles sont des particules composées,comme le proton et le neutron. Les composants sont appelés"quarks". Les quarks ne présentent aucune sous-structure, dans lalimite expérimentale des 10-4 fm.Les autres particules "ponctuelles" sont les leptons: électrons,muons, taus, et les neutrinos.

Les connaissances actuelles de la physique des particules sontrésumées dans le "modèle standard des particules".

Il contient deux secteurs: la "matière" (les particules) et lesinteractions: faibles, électromagnétique et fortes.

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Le modèle standard

ne nm nt

e- m- t-

u c t

d s bQuarks

FORTE

ELECTRO-MAGNETIQUE

FAIBLE

INTERACTIONSMATIERE

La GRAVITE affecte toutes les particules.

A chaque particule, on associe une antiparticuleélectron e- ¤ positon e+ n ¤ n u¤u ...

Charge [e]0

-1

2/3

-1/3

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Les hadronsLes hadrons sont composés de quarks.

p.ex. Protons et neutrons sont formés de trois quarks:p = u + u + d a charge électrique 2 (2/3) + (-1/3) = 1n = u + d + d 1/3 + (-2/3) = 0

D'autres particules, les mésons, ont un quark et un antiquark

p+ = u + d charge =23

+13

=1

p0 = u + u + d + d charge = 0

p- = u + d charge = -23

-13

= -1

Par exemple, les mésons p:

champde forceforte

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Les hadrons .2L'interaction qui affecte les quarks est l'interaction "forte":La particularité de cette interaction est qu' elle ne sedisperse pas quadratiquement comme l'e.m..Cela explique pourquoi on ne trouve pas de quarks libres.

deuxcharges e.m.(ex: e+ e-)

deux chargesfortes(ex: u d)

à courte distance

à grande distance

les lignes de champrestent concentréesdans une "corde".

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L'interaction forte

L'énergie potentiellecroît avec la distance: E = kxx

quand E > 2 (masse d'un quark), la corde peut se casseret produire un couple quark antiquark

corde d'"interaction forte" entre les deux quarks qui s'éloignentq q

q qq q q qq q

deux mésons pforment un "jet" à gauche

deux mésons pforment un "jet" à droite

1)

2)

3)

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L'interaction faible et e.m.

Maxwell avait marié électricité et magnétisme avec la théoriee.m. en ~1850.100 années plus tard, on a inventé la théorie électro-faible quimarie e.m. et l'interaction faible.La théorie électro-faible comporte:

le photon comme médiateur de la force e.m.le triplet de particules W+ W- et Z pour le secteur faible

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La théorie électro-faible .2

L'interaction e.m. entre deuxparticules chargées est quantifiéepar l'échange d'un photon

e-

e-

dduneutron

udu

W-

e-

n

proton

Le W sert à quantifierl'énergie transportéepar l'interaction faible.

e- e- Æ e- e-

n Æ p e- n

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Conclusion

Le modèle standard des particules donne des prédictions précisessur beaucoup d'"observables" physiques.Toutefois, il a besoin de beaucoup d'"input" expérimental(la masse des particules, leurs charges,... ).L'interaction forte est incorporée, mais sans en expliquer le pourquoi. La gravitation ne fait pas partie de ce modèle.

Serons-nous capable de trouver un jour une théorie prédictive quiunifie toutes les interactions et toutes les particules ?

On voit de plus en plus que le domaine sub-microscopique est enrelation très forte avec celui astronomique et cosmologique.Le chemin à suivre est certainement de rapprocher ces disciplines.