Position du problème

Le modèle mathématiquesLe modèle mathématiques

0),(),(

1),(

),(

1),(

2 trp

trctrp

trtr tt

0),(),(

1),(

),(

1),(

2 trp

trctrp

trtr tt

0)()()()(

1)( 2

0 rprkrpr

r

)(),(),( 0)0(

1 rkHzrzrp

L’équation de Helmholtz

L’équation des ondes

densité La),(

sondu célérité La),(

acoustiquepression La),(

tr

trc

trp

onded' nombre Le0k

Hankel defonction la deion approximat2

)()

4(

00

)0(1

0

ki

erk

rkH

mm GG ˆ1

jbjb zrjJgizi

z

zSz

r

Nkrzzk

i

zzrNik

,)1()(

)(),0(

0)0,(

0)1()(2

)())1(4

11(2

,1

220

21

0

120

1

1

111,1

41211 )

4sin(

m

j

jmn

jmnj

zimn

zimn g

ziee

Le module numérique par différences finies implicites

Modèle WAPE + NLBC

TmNz

mmNRm ),..,(et ,..,1 avec 1

ales tridiagonmatricesdeux sont ˆet GG

21 )()(2

1)( zobs

Tobs MRMJ

m

iiobsi

Tiobsi

m

ii MRMJJ

1,

1,

1

)()(2

1)(

m

iiJJ

1

)(

Calcul de la fonction coût par la méthode de moindre carrée

Cas multifréquences

On utilise la méthode adjoint pour calculer le gradient

nsobservatio les

paramétres des vecteur le

direct modèle le

obsM

Graphe modulaire pour Yao

Inversion géoacoustique (GI)

TL pour trois fréquences 200, 400 et 500 Hz

refp

pdBTL 10log20)(

TL à r=Rmax pour trois fréquences 200, 400 et 500 Hz

dB

smc

mg

b

b

b

15.0

/1530

/8.1 3

Résultat d’inversion GI sur 9km et 32 Hydrophones

TL initiale, vraie et estimée pour f=500 Hz

dB

smc

mg

b

b

b

3.0

/1750

/9.1 3

Expérience jumelle

TL initiale, vraie et estimée à r=Rmax

Convergence des paramètres géoacoustiques

Résultats d’inversion de c(z) – OAT sur 1,5km et avec 56, 32 et 16 hydrophones

10007

8006

6305

5004

4003

3152

2001

f

f

f

f

f

f

Hzf

Les fréquences

Evolution du log de la fonction coût

Cas avec une seul fréquence

Cas 8 hydrophones

Résultats d’inversion OAT et GI sur 1,5km avec 32, 16 et 8 hydrophones

Inversion du profil du vitesse (OAT+GI)

La suiteLa suite

• Inversion des 5 paramètresInversion des 5 paramètres

• 5 paramètres + tomographie5 paramètres + tomographie

• Observations réels + matrice de Observations réels + matrice de covariancecovariance

• Inversion de l’épaisseur et du Inversion de l’épaisseur et du nombre des couches.nombre des couches.